Prof. Davi Jeronimo/ 2015

Unidade I

MATEMTICA APLICADA

Funo demanda de mercadoA demanda (ou procura) de um determinado bem a quantidade desse bem que os consumidores pretendem adquirir.Chama-se funo de demanda a relao entre p (preo) e x (quantidade demandada), indicada por p = f(x) Qd = a . P + b , em que: Qd a quantidade de demanda; P o preo do bem.Essa funo do 1 grau decrescente pois a < 0

exemploSuponha que as funes demanda e oferta sejam dadas por funes lineares, tais que: D(p) = 34 5p e S(p) = 8 + 2p. Qual o preo de equilbrio de mercado para essas funes?

34 5p = 8 + 2p 34 + 8 = 2p + 5p 42 = 7p p = 42 = 6 7

Exerccio Considere a funo D=10-2P, onde P o preo por unidade do bem ou servio e D a demanda correspondente.Resolva a funo e faa o grfico. Ao admitirmos que D>0. ocorre:10-2p=010= 2p10/2=pP = R$ 5,00105preoDemanda0

Funo oferta de mercadoA oferta de um bem a quantidade de produtos que os vendedores desejam e podem produzir para vender em diversos nveis de preo.Chamamos de funo de oferta a relao entre o preo do bem (p) e a quantidade ofertada (x) e a indicamos por p = g(x)Normalmente, o grfico de p em funo de x o de uma funo crescente, a>0, pois quanto maior o preo, maior a quantidade ofertada.

Exemplo Considere a funo S= -8+2P, onde P o preo do bem ou servio e S correspondente oferta de mercado. Sabe-se que P< r$ 10,00.

Para que haja mercado o poduto deve ser oferecido para vend, portanto: (S>0):

Ao admitirmos que S>0-8+2p>02p>8P> 8/2P= R$ 4,00

Portanto, o preo nesta situao, dever ser maior que R$ 4,00. ou seja, o produto ser oferecido ao cliente somente com o preo maiores que R$ 4,00.

Outros exemplos Para P = R$ 4,00Temos : -8+2(4) = -8+8 = 0 Unidades oferecidas para vendaPara P = R$ 5,00Temos : -8+2(5) = -8+10 = 2Unidades oferecidas para vendaPara P = R$ 6,00Temos : -8+2(6) = -8+12 = 4Unidades oferecidas para venda

Para representar graficamente essa situao, podemos construir a seguinte tabela:

Ateno: adota-se P = 10, onde o Problema , neste caso diz que P< R$ 10,00Para S= 0 -8P+2P=0 2P = 8P = 8/2 = 4=R$ 4,00 Temos : -8+2(10) = -8+20 = 12Unidades oferecidas para venda

PS010

PS401012

Representao grfica 010124

Observe o grfico acima:O oferecimento do produto existira para o preo acima de R$ 4,00;- conforme o preo aumenta, o oferecimento de (s) do produto aumenta tambm, tornando a funo crescente.Nota-se , que para o vendedor, quanto maior o preo do produto, mais produtos oferecer para venda.Mas ser que a procura ( demanda) pelo produto ser satisfatria?

Preo e quantidade de equilbrio o ponto de interseo entre as curvas de demanda e oferta.Ocorre quando a demanda igual oferta: D(p) = S(p)Suponha que as funes demanda e oferta sejam dadas por funes lineares, tais que: D(p) = 34 5p e S(p) = 8 + 2p. Qual o preo de equilbrio de mercado para essas funes? 34 5p = 8 + 2p 34 + 8 = 2p + 5p 42 = 7p p = 42 = 6 7

Exerccio Considere os Casos D= 40-2P e S = -15+3P, com P< R$ 20,00.A representao grfica para tais casos:

45401805Demanda (D), oferta (S): quantidade 1120S= -15 + 3P = -15+ (3(20)= 45D= -40 + 2P Soluo ( 20)Preo (P) R$ (PE)

Ponto de Equilbrio Preo:

D=S

40-2P=-15+3P40+15= 3P+2P55= 5955/2= P11 = PP= R$ 11,00 PEQuantidade Escolher a funo para encontrar QED= 40-2(11)= 40-22 = 18 Unidades (QE)

Receita totalSeja x a quantidade vendida de um produto ou servios , chamamos de funo receita o produto do preo de venda por x e indicamos por R:R(x) = P.x

Exemplo

Dados a demanda de Mercado D= 20-2P, completar o quadro abaixo:

PDRT= P.D1,0020-2(1) = 18 Unidades RT = 1.18= R$ 18,003,0020-2(3) = 14 Unidades RT = 3.14= R$ 42,005,0020-2(5) = 10 Unidades RT = 5.10= R$ 50,007,0020-2(7) = 6 Unidades RT = 7.6= R$ 42,009,0020-2(9) = 2 Unidades RT = 9.2= R$ 18,00

Custo totalSeja x a quantidade produzida de um produto, o custo total de produo, ou simplesmente custo, depende de x, e a relao entre eles chamamos de funo custo total, ou simplesmente funo custo, e a indicamos por C.

Custo totalExistem custos que no dependem da quantidade produzida, tais como aluguel, seguros e outros. A soma desses custos chamamos de custo fixo e indicamos por CFA parcela do custo que depende de x chamamos de custo varivel e indicamos por CV C(x) = CF + CVPara x variando dentro de certos valores, normalmente no muito grandes, o custo varivel , geralmente, igual a uma constante multiplicada pela quantidade x.

Sabendo que a funo custo total CT = 1200 + 8.q est associada produo de um determinado bem, determine o custo total referente produo de 230 unidades.3040304540204030Nenhuma das alternativas

RESPOSTA Produo de 230 quantidades (q=230)

CT = 1200+ 8(230)CT= 1200+1840CT= 3040,00

Portanto, o custo total referente a produo de 230 Unidades do referido bem, ser de R$ 3040,00.

Exerccio Sabe-se que a funo custo total CT = 2000 + 25.q est associada produo de um determinado bem.Qual a produo necessria para se ter um Custo Total de R$ 5000,00?

Resposta Custo Total de R$ 5.000,00 ( CT= r$ 5000,00)CT= 5.000

2000+25Q= 500025Q=5000-200025Q=3000Q= 3000/25Q= 120 unidades

Ento CT = 2000+ 25 (120)CT= R$ 5000,00

Portanto, a produo necessria para se ter um Custo Total de R$ 5.000,00, de 120 Unidades do determinado bem.

Ponto crtico (break even point) ou ponto de nivelamentoO ponto de nivelamento o valor de x tal que R(x) = C(x)

Ponto crtico (break even point) ou ponto de nivelamento - exemploUma editora vende um certo livro por R$60,00 a unidade. Seu custo fixo de R$10.000,00 por ms, e o custo varivel, por unidade, de R$ 40,00. Qual o ponto de nivelamento? Neste caso, temos: Funo receita: R(x) = 60.x Funo custo: C(x) = 10000 + 40.xSendo R(x) = C(x) , temos:60.x = 10000 + 40.x60.x 40.x = 10.00020.x = 10000x = 500

Funo lucroA funo lucro definida como a diferena entre a funo receita R e a funo custo C. Indicando a funo lucro por L, teremos:L(x) = R(x) C(x)

Funo lucro - exemploO custo fixo mensal de uma empresa de R$ 30.000,00, o preo unitrio de venda R$ 8,00, e o custo varivel por unidade de R$ 6,00. Qual a funo lucro?R(x) = P.x = 8.xC(x) = CF + CV = 30000 + 6.xL(x) = R(x) C(x)L(x) = 8.x (30000 + 6.x) = L(x) = 8.x 30000 6.xL(x) = 2.x 30000

Exerccio c) Quantas unidades devem ser vendidas para se obter um lucro de R$ 60.000,00?Sendo a funo lucroL(x) = 2.x 30.000

ento:.

60.000 = 2.x 30000

60000 + 30000 = 2.x

2.x = 90000

x = 90000 / 2

x = 45.000

Interatividade O custo fixo mensal de uma empresa de R$5.000,00, o custo varivel por unidade produzida de R$ 30,00, e o preo de venda R$ 40,00. Indique a alternativa que apresenta, respectivamente, a funo receita total e a funo custo total:R(x) = 30.x e C(x) = 5000 + 40.xR(x) = 30.x e C(x) = 40 + 5000.xR(x) = 40.x e C(x) = 30 + 5000.xR(x) = 40.x e C(x) = 5000 + 30.xR(x) = 40.x e C(x) = 5000 + 40.x

RespostaA alternativa correta : d.R(x) = 40.x e C(x) = 5000 + 30.xResoluo:custo fixo R$5.000,00custo varivel R$ 30,00 preo de venda R$ 40,00 funo receita total R(x) = P.x = 40.xfuno custo total C(x) = CF + CV C(x) = 5000 + 30x

Prof. Davi Jeronimo/ 2014

Unidade I

MATEMTICA FINANCEIRA

Professor Davi Jeronimo/ 2014Matemtica financeiraA Matemtica Financeira estuda o comportamento do dinheiro ao longo do tempo.Capital o valor principal de uma operao, ou seja, do dinheiro em um momento inicial.

Professor Davi Jeronimo/ 2014

Juros Juros so a correo monetria em espcie ou o valor acrescido pela taxa de juros.A soma do capital com os juros chamada de montante.

Abreviaturas

Taxa de juros A taxa de juros, simbolizada pela letra i, pode se apresentar na forma percentual (exemplo: 11%) ou na forma unitria (exemplo: 0,11).

Taxa PercentualTransformaoTaxa unitria40% a.m.401000,40 a.m.4% a.a.41000,04 a.a.24,5% a.d.24,51000,245 a.d.

Taxas de juros: exercciosPasse para a forma unitria os seguintes valores:

0,5% a.a.2% a.s.17,5% a.d..0,175 a.d.0,02 a.s.0,005 a.a.Passe para a forma percentual os seguintes valores:0,003 a.b.0,04 a.m.0,18 a.d.4% a.m.0,3% a.b..18% a.d..

Taxas de juros: exerccios Um gerente de um banco emprestou R$ 5.000,00 pelo prazo de 50 dias. Ao assinar o contrato, o devedor se comprometeu a devolver R$ 5.250,00.Qual o juro?Montante = Capital + Juro ou M = C + J 5250 = 5000 + J 5250 5000 = J J = 250 b. Qual a taxa unitria de juro?i = J i = 250 i = 0,05 em 50 dias C 5000C- Qual a taxa percentual de juro? i = 0,05 x 100 = 5% em 50 dias

Taxas de juros: exercciosCalculando 15% de R$ 35,00; temos: 15 . 35 = 0,15 . 35 = 5,25 100 Somando R$ 5,25 ao preo original do bolo, temos:Novo preo: R$ 35,00 + R$ 5,25 = R$ 40,25

Um bolo vendido por R$ 35,00. Se seu preo fosse acrescido de 15%, quanto o bolo passaria a custar?

Juros simplesOs juros de cada perodo incidem sobre o capital inicial aplicado: juros no rendem juros.Crescimento linear ou em progresso aritmtica.Poucas so as operaes financeiras e comerciais.

Juros simplesPara um entendimento do sistema de capitalizao simples, vamos supor uma aplicao no valor de R$ 1.000,00 por cinco anos, com taxa de juros no valor de 10% ao ano.

Juros simples: taxas equivalentesResumidamente, a forma de igualarmos taxas em perodos diferentes.Exemplos:Transformar 2% a.m. em taxa semestral 2 x 6 = 12% a.s.Transformar 10% a.s. em taxa trimestral 10 / 2 = 5% a.t.Importante: o prazo da capitalizao e a taxa de juros devem estar expressos, necessariamente, na mesma unidade de tempo.

Juros simples: exerccios de taxas equivalentesQual a taxa mensal equivalente a 8% ao bimestre? Resposta: 8/2 = 4% ao msQual a taxa anual equivalente a 3% ao semestre? Resposta: 3 * 2 = 6% ao anoQual a taxa bimestral equivalente a 12% ao ano? Resposta: 12/6 = 2% ao bimestre

Interatividade Em juros simples, qual a taxa anual equivalente a 2% ao ms? 0,16% ao ano.0,5% ao ano.6% ao ano.12% ao ano.24% ao ano

RespostaA alternativa correta :24% ao anoEm juros simples, qual a taxa anual equivalente a 2% ao ms?2% ao ms = 2 x 12 = 24% ao ano

Juros simples: frmulas J = C . i . n Em que:J = jurosC = capitali = taxa de jurosn = perodoM = C + J ou M = C.(1 + i.n)Em que:M = montante

Juros simples: exemploUma pessoa aplicou R$ 3.000,00 taxa de 2% ao ms durante 5 meses. Quanto receber de juros e qual ser o montante ao fim dessa aplicao? Resoluo incorreta C = 3000 i = 2% a.m. n = 5 meses J = ? M = ?J = C.i.n M = C + JJ = 3000 . 2 . 5 M = 3000 + 30000J = 30000 M = 33000J = R$ 30.000,00 M = R$ 33.000,00

Juros simples: exemploUma pessoa aplicou R$ 3.000,00 taxa de 2% ao ms durante 5 meses. Quanto receber de juros e qual ser o montante ao fim dessa aplicao?

Resoluo correta C = 3000 i = 2% a.m. n = 5 meses J = ? M = ?J = C.i.n M = C + JJ = 3000 . 0,02 . 5 M = 3000 + 300J = 300 M = 3300J = R$ 300,00 M = R$ 3.300,00

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