Ohrani skrivnost [1]

Mladi za napredek Maribora 2009

26. srečanje

OHRANI SKRIVNOST!

Raziskovalno področje: MATEMATIKA

Raziskovalna naloga

Mentorica: Avtorici:

Mateja SLANA MESARIČ Anja FEKONJA 9.r. Maja KNEŽEVIČ 9.r.

Maribor, 4. 2. 2009

2

KAZALO: 1. Uvod 4

1. 1 Začetki 4

1. 2 Zanimivosti 5

1. 3 Razlaga pojmov 6

2. Substitucijske metode šifriranja 7

2. 1 Monoalfabetske metode šifriranja 7

2. 1. 1 Prostozidarska šifra 8

2. 1. 2 Šifra z abecedo z obratnim vrstnim redom črk 9

2. 1. 3 Šifra z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk 9

3. 1. 4 Cezarjeva šifra 10

2. 1. 5 Morsejeva abeceda 11

2. 1. 6 Braillova pisava 12

2. 1. 7 ASCII koda 13

2. 1. 8 Dešifriranje in izboljšanje monoalfabetskih metod 15

2. 2 Polialfabetske metode šifriranja 16

2. 2. 1 Cezarjeva šifra z naraščajočim indeksom 16

2. 2. 2 Vigenerejeva šifra 17

2. 2. 3 Auto - key šifra 18

2. 3 Transpozicijske metode šifriranja 19

2. 3. 1 Šifra z obratnim vrstnim redom črk 19

2. 3. 2 Šifra vrtne ograje 19

3. Sklep 20

4. Seznam virov 21

3

POVZETEK Kako odkriti skrivnost, če je skrita?

Vprašanje, ki naju je privedlo, da sva se poglobili in napisali raziskovalno nalogo, ki jo berete.

V prvem delu raziskovalne naloge je zapisanih nekaj besed o samih začetkih kriptografije in

njen razvoj do danes. Prav tako je navedenih nekaj zanimivosti s področja šifriranja.

Priložen je tudi slovarček pogosto uporabljenih besed.

V drugem delu so opisane različne metode šifriranja.

Substitucijske metode, h katerim spadajo:

- monoalfabetske metode, ki so: prostozidarska šifra, Cezarjeva šifra, šifra z abecedo z

obratnim vrstnim redom črk in šifra z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk,

- polialfabetske metode: Cezarjeva šifra z naraščajočim indeksom, šifra s knjigo,

Vigenèrejeva šifra in Auto-key šifra. Ob vsaki metodi je prikazan način dešifriranja teh metod

in namigi za njihovo izboljšavo.

Šifre iz javne uporabe: Morsejeva abeceda, Braillova pisava in ASCII koda.

Transpozicijske metode šifriranja: šifra z obratnim vrstnim redom črk in šifra vrtne ograje.

Nakazan je tudi način dešifriranja teh metod.

4

1. UVOD

Ko je Julij Cezar osvojil Galijo, je sporočil v Rim:

EHOE JEOLME MH TEBGHOMHRE RE ZTL GHOH.

Rimski vojskovodja si dopisovanja s tajno pisavo ni niti izmislil niti ni bil prvi, ki bi jo

uporabljal, bil pa je med prvimi, ki so takšen način pisnega sporazumevanja uporabljali

sistematično. V spletkarskem Rimu zapisanih misli pač ni bilo varno prepuščati sovražnikom,

teh pa je imel Cezar več kot dovolj. Od tistega časa se je radovednost nepoklicanih samo še

povečala, zato danes tajnih šifer ne uporabljajo le vojskovodje in vladarji, temveč skoraj vsi.

1. 1 ZAČETKI

Za nekatere izmed nas je to stari Egipt, saj ne znamo razvozlati hieroglifov. Predvidevajo,

naj bi se vse začelo v starem veku, v obdobju Grkov, Rimljanov, pa tudi stari Kitajci so

poznali to umetnost. Uporablja se v srednjem in novem veku in med 1. in 2. svetovno vojno.

Skozi stoletja človeške zgodovine se je ta umetnost le popravljala in izboljševala. Iznašli so

nove načine, ki jih je bilo še težje streti. Vendar so tudi tisti, katerih naloga jih je bila

razvozlati, postajali vedno boljši. Številni ohranjeni dokumenti iz starega Srednjega vzhoda

kažejo na to, kako veliko veselje so imeli z njimi. Pisanje ugank je sčasoma očitno postalo del

šolanja pisarjev: na glinasti tablici iz Ugarita, stari približno 3200 let, je zapisana vaja za

vajenca, preprost anagram štirih črk. Anagram je beseda, sestavljena iz istih črk kake druge

besede: npr. MAJA in JAMA. Mnogo kasneje, v srednjem veku, je postalo iskanje anagramov

angelskega pozdrava posebna panoga, ki je za seboj pustila nekaj sto bolj ali manj točnih

anagramov. Anagrami bronastodobnih mezopotamskih pisateljev niso bili nič manj zapleteni.

Toda kaže, da so še raje od anagramov pisali besedila z akrostihi. Akrostih je sporočilo, ki ga

tvorijo nekatere črke (običajno prve) določenih besed v besedilu. (Tako npr. prve črke vseh

besed fraze osladni spremljevalec elegantne lepotice sporočajo, da je gospod osel.) Najbolj

znani slovenski akrostih je seveda Primicovi Julji, ki ga tvorijo prve črke prvih vrstic sonetov

v Prešernovem Sonetnem vencu. Iz sredine drugega tisočletja pr.n.š. pa se je ohranila dolga

babilonska pesnitev, ki daje modre nasvete glede prave vere v akrostihu.

5

1. 2 ZANIMIVOSTI

Nekaj najbolj blestečih dekriptiranj v zgodovini se je posrečilo amaterjem.

Georg Grotefend, ki je naredil odločilen prodor k razumevanju klinopisov, je bil npr. učitelj.

Nekatere pisave so vse do danes ostale skrivnost. Linearna A, minojska pisava se je doslej

upirala vsem poskusom, da bi jo prebrali, predvsem zaradi tega, ker so v njej napisali tako

malo besedil. Najbolj fascinantna pisava stare Evrope je ohranjena na enkratnem disku iz

festusa, ki so ga leta 1908 odkrili na jugu Krete. Gre za okroglo ploščo iz obdobja okoli leta

1700 pr.n.št. s spiralno usmerjenim napisom na obeh straneh. Eden največjih izzivov zunaj

Evrope pa je brajnje pisave hindujske kulture iz bronaste dobe. Najdemo jo na večtisoč

pečatih iz tretjega tisočletja pr.n.št. Vsak pečat prikazuje žival skupaj s kratkim napisom.

Presenetljiv zgled za to pisavo je dolga lesena deska z velikimi, sedemintrideset centimetrov

visokimi črkami. Morda gre pri tem za najstarejšo reklamno tablo na svetu. (Singh, 2006, str.

409)

Pravijo, da je bila 1. svetovna vojna »vojna kemikov«, ker so prvič uporabili bojne pline, 2.

svetovna vojna »vojna fizikov« ,saj prvič odvržejo atomsko bombo, 3. svetovna vojna pa bo

vojna matematikov, ker bi ti varovali pomembno vojaško orožje-informacijo. Oni so razvili

šifre, ki danes varujejo pomembne informacije.

O šifriranju so posneli tudi filme, npr. Da Vincijev Šifro in Enigmo. Tudi šifrirne naprave se

imenujejo enigme. Prvič so uporabljene v 2. svetovni vojni.

6

1. 3 RAZLAGA POJMOV

Kriptologija je znanstvena veda o šifriranju. Beseda kriptologija izhaja iz grščine, kjer

kryptos pomeni skrit in logos pomeni vedenje, dobesedno bi torej pomenila vedenje o skritem.

Sestavljata jo dve veji: kriptografija in kriptoanaliza. Smatra se za vejo matematike.

Kriptoanaliza je znanstvena veda o dešifriranju šifriranega besedila, brez poznavanja ključa.

Beseda kriptoanaliza izhaja iz grščine, kjer kryptos pomeni skrit in analysis pomeni analiza,

dobesedno bi torej pomenila analiza skritega.

Šifra je sistem, skupina črk ali števil, uporabljen namesto pravih znakov. Lahko je abecedna

ali številčna.

Šifriranje sporočila je pretvorba odprtega besedila z uporabo določenega ključa v šifrirano

besedilo, tako da tega sporočila ne more vsak brati. Ponavadi se za šifriranje uporablja

jezikoslovne in matematične postopke.

Dešifriranje sporočila je pretvorba šifriranega besedila z uporabo pravega ključa v odprto

besedilo.

Odprto besedilo je zapis, ki ga želimo posredovati.

Ključ je pravilo, s katerim iz odprtega besedila dobimo šifrirano besedilo.

Šifrirano besedilo je zapis v obliki šifer.

7

2. SUBSTITUCIJSKE METODE ŠIFRIRANJA

Pri substitucijskih metodah šifriranja zamenjamo vsako črko odprtega besedila z določenim

znakom šifriranega besedila v istem vrstnem redu.

2. 1 MONOALFABETSKE METODE ŠIFRIRANJA

Pri teh metodah šifriranja se v času pošiljanja šifriranih sporočil povezava med znaki odprtega

besedila in znaki šifriranega besedila ne spremeni, vsaka izmed črk šifre pomeni le eno črko

odprtega besedila.

8

2. 1. 1 PROSTOZIDARSKA ŠIFRA

Prostozidarska šifra velja za eno najbolj enostavnih šifer, ki se je začela razvijati v 18.

stoletju. Namenjena je bila prostozidarjem, in sicer da bi prikrila strogo tajne zapise. Pri tej

šifri se črka zamenja s simbolom, in sicer po naslednjem vzorcu:

Za šifriranje določene črke moramo ugotoviti njen položaj v enem izmed štirih vzorcev, nakar

uporabimo ustrezni del kot simbol za črko.

Prostozidarska šifra ne vsebuje šumnikov, zato je sporočilo zapisano brez njih.

Primer:

Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH

Šifrirano besedilo:

9

2. 1. 2 ŠIFRA Z ABECEDO Z OBRATNIM VRSTNIM

REDOM ČRK

Pri šifri z abecedo z obratnim vrstnim redom črk ima abeceda šifriranega besedila obratni

vrstni red črk kot abeceda odprtega besedila.

Primer:

Abeceda odprtega besedila: ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽ

Abeceda šifriranega besedila: ŽZVUTŠSRPONMLKJIHGFEDČCBA


Šifrirano besedilo: KŽDŠKŽDOMŽ C EOSGŽP

2. 1. 3 ŠIFRA Z ABECEDO S SLUČAJNIM VRSTNIM

REDOM ČRK

Pri šifri z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk ima abeceda šifriranega besedila poljuben

vrstni red črk abecede odprtega besedila.

Primer:


Abeceda šifriranega besedila: KTZCNAVMDPŠEIOŽRGČBUJFHSL


Šifrirano besedilo: OKJAOKJPEK H UPVČKD

10

2. 1. 4 CEZARJEVA ŠIFRA

Glede na abecedo odprtega besedila je pri Cezarjevi šifri šifrirana abeceda premaknjena za

določeno število mest oz črk. Uporabljal jo je predvsem Julij Cezar za šifriranje svojih

sporočil, zato je znana kot Cezarjeva šifra.

P.S. Cezar je uporabljal razmik za tri mesta.

Primer:

Uporabljen je premik za tri mesta.


Abeceda šifriranega besedila: ČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽABC


Šifrirano besedilo: PČZHPČZLNČ A VLITČK

11

2. 1. 5 MORSEJEVA ABECEDA

Pri Morsejevi abecedi se črke, številke in ločila šifrira v različne kombinacije pik in črtic.

Razvil jo je Samuel Morse in se je uporabljala za komunikacijo preko telegrafa. Zapis črk,

cifer in ločil je v naslednjih razpredelnicah.

Morsejev zapis Pomen

•••••••• Napaka, sledi pravilna beseda (če sledi 6 ali več zaporednih znakov, pomeni tudi napaka )

• • • Napaka (neuradno)

•• •• Ponovim

Primer:

Morsejeva abeceda ne pozna šumnikov in niti velikih začetnic, zato je sporočilo zapisano brez

šumnikov in velikih začetnic.


Šifrirano besedilo: -- .- - . -- .- - .. -.- .- ...- ... .. ..-. .-. .- ..

Črka Morsejev

zapis Črka

Morsejev zapis

Cifra Morsejev

zapis Ločilo

Morsejev zapis

A • — N — • 0 — — — — — • • — • — • —

B — • • • O — — — 1 • — — — — , — — • • — —

C — • — • P • — — • 2 • • — — — : — — — • •

D — • • Q — — • — 3 • • • — — ? • • — — • •

E • R • — • 4 • • • • — = — • • • —

F • • — • S • • • 5 • • • • - — • • • • —

G — — • T — 6 — • • • • ( — • — — •

H • • • • U • • — 7 — — • • • ) — • — — • —

I • • V • • • — 8 — — — • • " • — • • — •

J • — — — W • — — 9 — — — — • ' • — — — — •

K — • — X — • • — / — • • — •

L • — • • Y — • — — @ • — — • — •

M — — Z — — • •

12

2. 1. 6 BRAILLOVA PISAVA

Zapis Braillove pisave omogoča slepim in slabovidnim, da berejo in pišejo. Ime je dobila po

Louisu Braillu, ki je razvil Braillovo celico. Vsaka taka celica sestoji iz kombinacij šestih

krogcev, razporejenih v pravokotniku, tako da sta vodoravno dva krogca, navpično pa tri.

Nekateri od teh krogcev so izbočeni, nekateri pa ravni, tako je mogoče narediti 64 kombinacij,

od katerih ima vsaka svoje ime in predstavlja določeno črko. Krogci so oštevilčeni tako, da se

v zgornjem levem kotu nahaja krogec 1, v spodnjem levem kotu 3, v zgornjem desnem kotu 4

in v spodnjem desnem kotu 6. Črke, cifre in ostali znaki so predstavljeni na naslednjih slikah

(http://sl.wikipedia.org/wiki/Braillova_pisava):

A, 1

B, 2

C, 3

D, 4

E, 5

F, 6

G, 7

H, 8

I, 9

J, 0

K

L

M

N

O

P

R

S

T

U

V

Z

število

velika začetnica

Pika

vejica

klicaj

vprašaj, začetni narekovaj

končni narekovaj

oklepaj, zaklepaj

13

Primer:



2. 1. 7 ASCII KODA

Za besedo ASCII sva nasli sledeče pomene: american standard code for information

interchange. V računalništvu je to oznaka za splošno uveljavljeno 8-bitno kodo za kodiranje

običajnih črk in znakov, s katerimi se zapisuje besedila. Sestavljena je iz 7 zaporednih

kombinacij cifer 0 in 1. Znaki so v naslednjih razpredelnicah:

Dvojiško Desetiško Znak Dvojiško Desetiško Znak

01000001 65 A 01100001 97 a

01000010 66 B 01100010 98 b

01000011 67 C 01100011 99 c

01000100 68 D 01100100 100 d

01000101 69 E 01100101 101 e

01000110 70 F 01100110 102 f

14

01000111 71 G 01100111 103 g

01001000 72 H 01101000 104 h

01001001 73 I 01101001 105 i

01001010 74 J 01101010 106 j

01001011 75 K 01101011 107 k

01001100 76 L 01101100 108 l

01001101 77 M 01101101 109 m

01001110 78 N 01101110 110 n

01001111 79 O 01101111 111 o

01010000 80 P 01110000 112 p

01010001 81 Q 01110001 113 q

01010010 82 R 01110010 114 r

01010011 83 S 01110011 115 s

01010100 84 T 01110100 116 t

01010101 85 U 01110101 117 u

01010110 86 V 01110110 118 v

01010111 87 W 01110111 119 w

01011000 88 X 01111000 120 x

01011001 89 Y 01111001 121 y

01011010 90 Z 01111010 122 z

01011011 91 [ 01111011 123 {

01011100 92 \ 01111100 124 |

01011101 93 ] 01111101 125 }

01011110 94 ^ 01111110 126 ~

15

Primer:

ASCII koda ne pozna šumnikov, zato je sporočilo zapisano brez šumnikov.



01001101 01000001 01010100 01000101 01001101 01000001 01010100

01001001 01001011 01000001

01010110

01010011 01001001 01000110 01010010 01000001 01001000

2. 1. 8 DEŠIFRIRANJE IN IZBOLJŠANJE

MONOALFABETSKIH METOD

Ker pri monoalfabetskih metodah isto črko odprtega besedila zamenjamo vedno z isto črko v

šifriranem besedilu, lahko za dešifriranje uporabljamo znanje o pogostosti posameznih črk v

slovenskih besedilih. Različni avtorji uporabljajo različne podobne vrednosti za pogostost črk.

V naslednji razpredelnici je vzeta pogostost po Primožu Jakopinu:

Besedilo dešifriramo tako, da primerjamo pogostost črk v slovenskih besedilih s pogostostjo

črk v šifriranem besedilu in jih zamenjamo. To je lažje in se bolj ujema, čim daljše je

besedilo. Zato, da se zmanjša možnost dešifriranja, se šifrirano besedilo praviloma pošlje

brez presledkov, pomembna ločila pa se nadomestijo z besedami (pika, vejica, ...), tako se

sporočilo razdeli s presledki po določenem številu znakov. Če poznamo povprečno pogostost

pojavljanja črk v slovenski abecedi, bomo daljša besedila zlahka dešifrirali, ker se tam

pogostost črk skoraj povsem ujema s povprečno. Da se temu izognemo, zamenjamo

najpogostješe črke slovenske abecede z več različnimi črkami.

16

2. 2 POLIALFABETSKE METODE ŠIFRIRANJA

Pri teh metodah šifriranja se znotraj sporočila spremeni povezanost med znaki odprtega

besedila in znaki, s katerimi šifriramo.

2. 2. 1 CEZARJEVA ŠIFRA Z NARAŠČAJOČIM INDEKSOM

Veliko jo je uporabljal Julij Cezar za šifriranje svojih sporočil, zato je znana kot Cezarjeva

šifra. Pri njej za osnovo uporabimo Cezarjevo šifro, nato pa jo nadgradimo tako, da za šifrirni

znak uporabimo črko, ki je v abecedi toliko naprej, kot je njena pozicija v izbranem besedilu.

Primer:


Abeceda šifriranega besedila: ČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽABC


Pozicija črke v odprem besedilu: 12345678910 1 123456

Šifrirano besedilo: REBLUIETZM B ZNLŽHR

17

2. 2. 2 VIGENEREJEVA ŠIFRA

Šifra je dobila ime po njenem izumitelju Blaseu de Vigeneru. Pri njej ključ zapišemo pod

besedilo. Mesto, ki ga zasede črka ključa v abecedi, določa, za koliko mest se premakne

posamezna črka v besedilu, za koliko mest moramo premakniti Cezarjevo šifro za posamezno

črko besedila. Pri šifriranju in dešifriranju uporabljamo Vigenerejevo razpredelnico. Če je

ključ krajši od besedila, ga ponovimo.

Besedilo

A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž

k

l

j

u

č

A

B

C

Č

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

Š

T

U

V

W

X

Y

A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž

B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A

C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B

Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C

D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č

E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D

F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E

G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F

H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G

I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H

J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I

K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J

L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K

M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L

N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M

O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N

P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O

Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P

R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q

S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R

Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S

T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š

U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T

V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U

W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V

X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W

Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X

18

Z

Ž

Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y

Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z

Primer:

Ključ: KODIRANJE


Podpisan ključ: KODIRANNJEK O DIRANJ

Šifrirano besedilo: WOXNČAFSPK I WRWRNR

2. 2. 2 AUTO-KEY ŠIFRA

Izberemo si ključ in ga dodamo začetku našega besedila. Ker se ključ v Vigenerejevi šifri

ponavlja in je olajšano dešifriranje, se temu s pomočjo A – key šifre izognemo.

Primer:

Ključ: KODIRANJE


Podpisan ključ: KODIRANJE M A TEMATI

Šifrirano besedilo: WOXNČAFSPM V LMSRTQ

19

2. 3 TRANSPOZICIJSKE METODE ŠIFRIRANJA

Pri teh metodah šifriranja se črke odprtega besedila ne spremenijo, ampak se spremeni njihov

vrstni red.

2. 3. 1 ŠIFRA Z OBRATNIM VRSTNIM REDOM ČRK

Pri tej šifri zapišemo črke besedila obratno. Pisanje šifre začnemo pri zadnji črki besedila,

končamo pa ga s prvo črko besedila.

Primer:


Šifrirano besedilo: HARFIŠ V AKITAMETAM

2. 3. 2 ŠIFRA VRTNE OGRAJE

Šifro vrtne ograje uporabljajo nekateri šolarji. Je vrsta transpozicije. Besedilo se napiše

izmenično v dve vrstici, nato se zaporedje črk iz spodnje vrstice pridruži zgornjemu.

Primer:


Vmesni

korak:

Šifrirano besedilo: MTMTKVIRHAEAIAŠFA

M T M T K V I R H

A E A I A Š F A

20

3. SKLEP

Namen raziskovalne naloge je bil, da bi razširili znanje o kriptografiji in bi jo podrobneje

proučili, izvedeli kaj zanimivega, poučnega in uporabnega (med drugim za pisanje

alternativnih pripomočkov pri šolskih nalogah). Uspeli smo zbrati kar nekaj šifer in jih

podrobneje razložili in raziskali ter poglobili svoje znanje. Izbrali sva si poved (Matematika v

šifrah.) in ga zapisali v odprtem in šifriranem besedilu, z namenom, da bi bila šifra jasna

vsakemu, ki bi ga to področje zanimalo in bi se želel pobliže seznaniti ter si razširiti obzorje

in razumevanje.

21

4. SEZNAM VIROV

1. Singh, S. (2006). Knjiga šifer: umetnost šifriranja od starega Egipta do kvantne

kriptografije. Tržič: Učila International.

2. Vencelj, M. (1994/95). To in ono o tajnopisih. Presek: list za mlade matematike, fizike,

astronome in računalnikarje, 22(5), 257-263.

3. http://www.e-um.si/index.php

4. Wikipedija: ASCII (online). Dostopno na naslovu: http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/ASCII.

5. Wikipedija: Braillova pisava (online). Dostopno na naslovu:

http://sl.wikipedia.org/wiki/braillova_pisava.

6. Wikipedija: Cezarjeva šifra (online). Dostopno na naslovu:

http://sl.wikipedia.org/wiki/cezarjeva_šifra.

7. Wikipedija: Kriptografija (online). Dostopno na naslovu:

http://sl.wikipedia.org/wiki/kriptografija.

8. Wikipedija: Morsejeva abeceda (online). Dostopno na naslovu:

http://sl.wikipedia.org/wiki/morsejeva_abeceda.

9. Wikipedija: Šifriranje sporočil (online). Dostopno na naslovu:

http://sl.wikipedia.org/wiki/šifriranje_sporočil.

Documents

Ohrani skrivnost [1]