Okm2011 Kodkonyv Matematika 6

Országoskompetenciamérés

2011

Oktatási Hivatal

Javítókulcs6.év fo lyam M a t e M a t i k a

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a www.kompetenciameres.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része azonban nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyik ilyen feladattípusban a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A) illetve B) füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók:

• az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz.Esetenként mellette szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladatok esetén ezek

a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz)

válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a

válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nem látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében elkerülhetetlen, hogy ne akadjon egy-két tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom-dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 0-t, a másik 1-et, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntés meghozatalának általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

6 Javítókulcs • Matematika – 6. évfolyam

Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A”

fü-zet

„B” fü-zet

1 91 MH25901 Járműfelirat - Milyen felirat látható egy tűzoltó autó elején? C

2 92 MH42901 Színezés - Melyik rajznak NEM a negyedrészét színezték be Vikiék? E

4 94 MH34501Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált?

A

6 96 MH26702 Sakk - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

H,H,I/H*,I A3. állítást

nem értékeljük.

8 98 MH33101 Szabály - 1. A szabályszerűségek alapján határozd meg, hogy hány kis háromszögből áll a nyolcadik alakzat? C

10 100 MH23402 Tetris - 2. A 3-as számú alakzatból hány darabra van szükség a 10 x 15-ös négyzetrács hézagmentes lefedéséhez? B

11 101 MH42301 Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakására érkezéséig? D

12 102 MH24601 Kockalapok - A négy tanuló közül ki volt az, aki a hajtogatás után azt állapította meg, hogy a színezése hibás? B

13 103 MH15001 Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás? B

16 106 MH37901 Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt? A

17 107 MH10401 Autóverseny - 1. Hány pontot szerzett Isti a futamok során összesen? C

20 110 MH20001 Ragadozók - 1. Melyik két egymást követő év között változott a legnagyobb mértékben a populáció egyedszáma? C

21 111 MH20002Ragadozók - 2. A grafikon adatai alapján határozd meg, hogy melyik volt az a leghosszabb időszak,amikor az egyedek száma 20 alá csökkent!

C

23 113 MH35201 Árvízveszély - 1. Július 4-én mekkora volt a Duna vízállása Mohácsnál, ha tudjuk június egy 30 napos hónap? C

25 115 MH12601 Lakás - 1. Hány négyzetméteres a nappali és a hálószoba területe összesen? B

28 118 MH35301Fűvesítés - Melyik csomagból és hány darabot vásároljanak Andrisék, ha ár szempontjából a lehető leggazdaságosabban szeretnék megvenni a fűmagot?

C

29 119 MH33801 Futballbajnokság - 1. Milyen eredményeket ért el a „B” csapat a csoportmérkőzések során? C

30 120 MH19901 Csempeburkolat - Melyik két mintázatú csempe szükséges a megrongálódott csempelapok pótlásához? B

7tanulói példaválaszok • Matematika – 6. évfolyam

Feladat-szám

Azonosító Kérdés Helyesválasz„A”

fü-zet

„B” fü-zet

31 61 MH03501 Emblémák - Melyik NEM tengelyesen szimmetrikus a következő emblémák közül? C

32 62 MH43701 Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? C

34 64 MH07701 Akkumulátortöltöttség - 1. Hány százalékos a töltöttsége a telefonnak? A

36 66 MH31301 Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott! B

38 68 MH36401 Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon? C

39 69 MH36402 Túra - 2. Hány órakor érkezett meg az osztály a kulcsos házba hétfőn? C

40 70 MH43601Papírhajtogatás - 1. A második hajtogatás eredményeként kapott kisháromszög területe hányad része az eredeti háromszög területének?

E

41 71 MH43602 Papírhajtogatás - 2. Melyik mintázat látszik a kihajtogatás utáni lapon? E

42 72 MH02401Díszburkolat - 1. A következő ábra alapján határozd meg, hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke része?

B

43 73 MH02402 Díszburkolat - 2. Melyik darab illeszthető az ábra hiányzó részébe? C

48 78 MH11202 Száj - 2. Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH értéke? A

49 79 MH23501 Úszóvb - 1. A diagram alapján döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! I,H,H,I

51 81 MH18201 Tűzoltás - Legalább hány darab tűzoltó készüléket kell elhelyezni az üzemcsarnokban? C

55 85 MH26601 Influenza - 1. A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! H,I,H

57 87 MH18901 Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt? B

58 88 MH13601 Dekoráció I. - 1. Összesen hány mintát készítettek a tanulók az ablakok díszítéséhez? C

59 89 MH13602 Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta? B

60 90 MH03301 Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? B


„a” füzet MateMatika 1. rész/ „B” füzet MateMatika 2. rész/

Parlament

mh05001

Hány centiméter magasnak kell lennie a makettnek, ha a Parlament méretarányos mását akarja elkészíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 19–21 cm közötti értékek fogadhatók el. A helyes érték látható számítások nélkül is el-fogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló látható jó gondolatmenetet alkalmazott, de a számítás során kerekített, ezért válasza nem esik a megadott tartományba.

Számítás: x96 = 55

265 x96 = 0,21 x = 96 · 0,21 = 20,16

Tanulói példaválasz(ok):

• x55 = 96

265 = 0,38 → x = 55 · 0,38 = 20,9

• 96 x = 265

55 → 96x = 4,8 → x = 96

4,8= 20

• x = 95 · 55 : 265

• 19,7 cm

• 265 m = 26 500 cm 26 500 : 55 = 481,8 3600 : 481,8 ≈ 20 cm. Kb. 20 cm magas a makett.

• 265 : 55 ≈ 4 x = 964 = 24 [Kerekítési/számolási pontatlanság]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen írta fel a megfe-lelő mennyiségek arányát, de a műveletek elvégzése során elvi hibát követett el, ezért a végeredmény meghatározása rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• 96x = 265

55 → 96x = 4,8 , amiből x = 460,8

[Aránypár felírása helyes, rossz számítási mód: osztás helyett szorzást végzett el.]

• x55 = 96

265 [Aránypár felírása helyes, számítás hiányzik.]

• 265 méter hosszú, 95 méter magas 55 cm hosszú, → x méter magas [Az adatok kiírása.]

• 265 : 5 + 2 = 55 96 : 5 + 2 = 21 21 cm magasnak kell lennie.

• 24 [Látható számítás nélkül.]

Lásd még: X és 9-es kód.

3/93


1. 2650 cm – 55 cm = 2595 cm [Rossz átváltás, magasság értelmezés] ________ 0

2. 96 · 55 =1,77 m ________ 0

3. 265 : 96 = 2,76 55 : 4,76 = 19,92 [Elírás] ________ 1

4. 265 – 96 = 169 m = 1,69 cm 55 – 1,69 = 53,31 cm ________ 0

5. 26 500 : 55 = 481,81 481,81 · 55 = 26 509 ________ 0

6. 19,92452 ________ 1

7. 265 : 96 · 55 ________ 0

8. 265 · 96 · 55 ________ 0

9. 275 : 55 = 4 96 : 4 = 364 m ________ 0

10. 105653 ________ 1

11. 275 : 55 = 4 96 · 4 = 364 cm ________ 0

12. 265 : 96 = 200 cm ________ 0

13. x = 26596 · 55 = 151 79

96 ________ 0

14. 265 – 96 = 196 cm magas és 196 : 55 = 3 m hosszú ________ 0

15. 265 + 96 = 361 · 55 = 19 855 cm ________ 0

16. 265 + 96 = 361 : 55 = 6,56 cm ________ 0

17. 265 : 55 = 4,81 96 : 4,81 = 19 ________ 1

18. 265 : 55 = 4,8 265 – 96 = 159 55 : 159 = 0,34 ________ 0

19. 265 : 96 = 2,708 ________ 0

20. 265 – 55 = 210 96 – 55 = 41 cm magas ________ 0

21. 5280265 = 1056

53 > 105653 = 1007 49

53 ________ 0

22. 15 cm ________ 0

23. 19 4953 ________ 1



24. 48 cm ________ 0

25. 39 cm ________ 0

26. 19,92528 ________ 1

27. 53 ; 11 265055 = 530

11 ________ 0

28. 96 – 55 = 41 265 – 41 = 224 ________ 0

29. 265 : 55 = 4,8 ________ 0

30. 265 m 96 m 55 cm x cm ________ 0

31. 265 : 96 = 2,76 55 : 2,76 = ________ 1

32. 96x = 265

55 265 : 55 = 4

96x = 4 x = 96 : 4 = 24 [Láthatóan jó gondolatmenet, kerekítés] ________ 1

33. 24 [Számolás nem látható.] ________ 0


Sakk

mh26701

Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot sze-reztek eddig!

2-es kód: A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők sze-rint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont.Tanulói példaválasz(ok):• –, 1, 7

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A: 0, B: 2, C: 7• semmi, egy, kettő

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont.Tanulói példaválasz(ok):• 6, 1, 1

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• A versenyző: 3 vereség

B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen

• 7, 0, 1• 3, 1, 4 [Anyilakszámátadtameg.]


mh26702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ/HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

Megj.: A harmadik állítást nem értékeljük.

5/95


1. A: 0 pont, B: 1 döntetlen, 3 nyert C: 1 döntetlen ________ 0

2. A: 0, B: 0,5 C: 3,5 ________ 0

3. A: 0, B: 1, C: 1 [Két érték helyes.] ________ 1



6. A:3, B: 1, C: 0 ________ 0

7. A: 6 B: 1 C: 1 ________ 7

8. A: 3, B: 1, C: 4 [A tanuló a versenyzők mellett található nyilak számát adta meg.] ________ 0


10. A: 0 pont B: (2 pont) 3 pont C: (8 pont) 9 pont ________ 0

11. A: 0 B: 1 C: 7 ________ 2

12. A: 3 B: 1 C: 1 ________ 0



13. A: 0 B: döntetlen (1) C: 3 + egy döntetlen (3 · 2 + 1) ________ 2

14. A: 6 B: 1 C: 7 [Két érték helyes.] ________ 1

15. A: 0 B: 1 C: 4 [Két érték helyes.] ________ 1

16. A: B: 1 C: 7 [Mivel a B és a C is jó, A-ra feltételezzük, hogy 0-t gondolt.] ________ 2


18. A: B: 1 C: 6 [C-nél lévő érték rossz, az A-nél lévő érték hiányzik, csak 1 érték helyes.] ________ 0


mh26703

Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyo-mon követhetők legyenek!

1-es kód: Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 6 ∙ 5 : 2 = 15 15 – 7 = 8Tanulói példaválasz(ok):• 8 mérkőzés

7-es kód: Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A he-lyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: 8 ∙ 7 : 2 = 28 28 – 7 = 21Tanulói példaválasz(ok):• 21

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralé-vő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyző-vel kalkulált).

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik ver-senyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg.Tanulói példaválasz(ok):• A = 2

B = 4 C = 1 D = 3 E = 3 F = 3 Összesen 16 [6versenyzővelszámolt.]

• A = 4 B = 6 C = 3 D = 5 E = 5 F = 5 G = 7 H = 7 Összesen 42 [8versenyzővelszámolt.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált).Tanulói példaválasz(ok):• 6 ∙ 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = 15.• 8 ∙ 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. [8versenyzővelszámolt.]

7/97


1. A: 2 B: 4 ________ 0

2. 8 · 7 : 2 = 28 28 – 7 = 21 ________ 7

3. A: 2 B: 4 össz: 16 ________ 6

4. még 6 ________ 0

5. 7 [A tanuló a már lejátszott mérkőzések számát adta meg.] ________ 0

6. A = 2, B = 3, C = 1, D = 1, E = 1, F = 0 2 + 3 + 1 + 1 + 1 + 0 = 8 [Az A-nak 2 mérkőzése lesz még (B,D), eztuán a B-nek már csak 3, hiszen az A-val már játszott az előbb és így tovább.] ________ 1

7. 4 + 4 + 3 + 4 + 4 + 2 = 21 [Rossz gondolatmenettel 7-es kódnak megfelelő érték.] ________ 0

8. A = 2, F = 3, E = 3, D = 3, C = 1, B = 4 - 16 ________ 6

9. A: 5 – 3 = 2 B: 5 – 1 = 4 C: 5 – 4 = 1 D: 5 – 2 = 3 → 16 E: 5 – 2 = 3 F: 5 – 2 = 3 ________ 6

10. 18 ________ 0

11. 2 ________ 0

12. 17 ________ 0

13. A = 3 + 2 B = 1 + 4 C = 1 + 4 D = 2 + 3 → 19 E = 2 + 3 F = 2 + 3 [C versenyzőnél felcserélte a lejátszott és hátralévő mérközések számát.] ______ 6

14. a = 3, b = 1, c = 4, d = 2, e = 2, f = 2 ________ 0

15. a = d, b b = a, f ________ 0

16. A = D, B B = D, E, F C = - → 5 ________ 0

17. A = 2, B = 4, C = 4, D = 3, E = 4 → 17 ________ 0

18. A → B, D → B, C → E, A → D, F → B, B → E [Nem az összes eset] ________ 0


0-s kód. Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 5 ∙ 6 = 30 30 – 7 = 23. [Atanulókétszerszámoltaamérkőzéseket,ésebbőlvontaki

alejátszott7mérkőzésszámát.]• 2, 4, 1, 3, 3 → összesen 13 mérkőzés• A = 2

B = 4 C = 0 D = 4 E = 4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés

• 7 mérkőzés van még hátra. [lejátszottmérkőzésekszáma]



19. 10 ________ 0

20. A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 1, F = 1 Összesen: 10 ________ 0

21. 2 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 = 17 [Összegzési hiba.] ________ 6

22. A még 4 kell nyernie, B még 3 kell nyerie, C már nem kell nyernie, D még 3 kell nyernie, E még 3 kell nyernie, F még 3 kell nyerni Összesen: 16 ________ 0

23. A = 2 (B, D) B = 3 ( F, E, D) C = 1 (E) D = 1 (F) Összesen: 7 ________ 0

24. F ←→ E, E ←→ B, A←→ B, A ←→ D, B ←→ D ________ 0

25. A = D, B B = A, F, E, D C = E D = A, B, F E = F, B, C, F = A, E, D, B [Az F-nél A-t is beleszámolta., ezért adott meg 17 mérkőzést.] ________ 6

26. 2 + 4 + 1 + 3 + 3 + 3 = 16 ________ 6

27. F = E, F = B, E = B, E = C, A = B, A = D, B = D [Az F=D hiányzik.] ________ 0

28. A versenyző még a B-vel kell, B versenyző D-vel, E versenyző még az F-fel, F versenyző B-vel → 4 ________ 0

29. 8 versenyző – 4 = 4 versenyző – 2 = 2 versenyző 1 játszma maradt. ________ 0

30. 2 versenyző van még 1 versenyző → 7 mérkőzés 2 versenyző → 14 mérkőzés 28 + 14 = 42 42 mérkőzés van még ________ 6

31. 11 mérkőzés van még hátra ________ 0

32. A B C D E F 3 1 4 2 2 2 4 + 6 + 3 + 5 + 5 + 5 még 28 mérkőzés van hátra [8 versenyzővel számolt, de hibázik: G, H-t nem írta le.] ____ 0



33. A – B A – D B – E B – D – 8 mérkőzés van hátra a versenyből C – E F – E F – D F – B ________ 1

34. A = 2, B = 4, C = 1, D = 3, E = 4, F = 3 → 17 [Az E-nél elrontotta.] ________ 6

35. 8 versenyző, 1 játékos 7-tel játszik → 8 · 7 = 56, 56–8 = 48 ________ 0

36. 8 ________ 1

37. Még az F – E E – F D – B C – E B – A A – D F – D E – C D – A B – D A – B F – B E – B D – T B – E B – F ________ 6

38. Mivel 6 versenyző van, 1 versenyző 5-tel játszik. F – 2-vel játszott, tehát még 3 versenye van. A – 3-mal „ 2 „ E 2 3 D 2 3 B 1 4 C – 4 1 16 mérkőzés lesz még ________ 6

39. A – F B – C C – A – E – A • – B – C – D • – D – D • – B • – E • – B • – F • – F ________ 0

40. 8 · 8 = 64 – 7 = 57 még van. ________ 0

41. A = 2 B = 4 F = 3 E = 3 Még 9 menet van hátra. D = 3 C = 1 ________ 0

42. 16 ________ 6

43.

A B

C

DE

F 8 mérkőzés ________ 1


Tetris

mh23401

Igaza van-e Patriknak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Gondolatmeneted leírásával indokold a válaszodat!

2-es kód: A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában olyan szöveges érvelés szerepel, amely leír-ja a lefedés pontos módját, vagy megrajzolt egy lehetséges lefedést az 1-es alakzattal a megadott négyzetrácson úgy, hogy az a teljes területet lefedi. Elfogadjuk azokat az in-doklásokat is teljesnek, amikor a tanuló az összeforgatott téglalalappal 1 sor (vagy osz-lop) lefedését teljesen megrajzolta, a következő sor (vagy oszlop) lefedését pedig leg-alább 1 téglalappal megkezdte.Tanulói példaválasz(ok):• Az 1-es jelű alakzatból kettő összeforgatható egy 2 × 5-ös téglalappá, amivel a

10 × 15-ös terület hézagmentesen lefedhető, mert ilyen téglalapból egymás mellé lehet illeszteni 3-at, egymás alá pedig 5-öt. Így az 1-es jelű alakzattal is megoldható a feladat. [Megadta az összeillesztés módját.]

1-es kód: A tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásából az derül ki, hogy az 1-es alakzatból „ösz-szerak” egy 2 × 5-ös téglalapot, de nem mutatja meg, hogyan lehet azzal lefedni a 10 × 15-ös négyzetrácsot.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, mert ha az 1-es alakzatból kettőt téglalappá illesztünk össze, akkor azzal is le

lehet fedni. [Megadta az összeillesztés módját, de nem derül ki a teljes lefedés.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nincs igaza Patriknak” vá-laszlehetőséget jelölte meg és indoklásában arra utal, hogy a 10 × 15-ös négyzetrács és az 1. számú alakzat területénének hányadosa egész szám, vagy, hogy a 10 x 15-ös négy-zetrács és két, téglalappá összeforgatot 1-es alakzat területének hányaodosa egész szám.Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert pl. a 1. számú alakzat területe 5 egység, az egész pedig 10 · 15 = 150 egy-

ség és 150 : 5 = 30-szor fér rá az 1. alakzat.

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló „Nem, nincs igaza Patriknak” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása hiányzik vagy a 6-os kódtól eltérő nem megfelelő indoklást adott meg.Tanulói példaválasz(ok):• Igaza van, mert az zárt test és nem hézagos.• Helyes forgatással az 1-essel is sikerül. [Túl általános.]• Igaz, mert 150 : 6 = 25• Nem, mert az 1-essel is le lehet fedni. [Túl általános.]


9/99


1. Igaza van, mert a 3-as számú alakzatban nincs hézag és 6 négyzetrácsot foglal el. ______ 0

2. Nem, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet. ________ 0

3. Igen, mert hézagmentesen lefedi a kapott négyzetrácsos területet. ________ 0

4. Igen, mert egymás mellett vannak a négyzetek, ezért hézagmentesen le lehet fedni. ________ 0

5. Nincs igaza, mert nem csak a 3-as számú alakzattal lehet, hanem a 4-gyel és az 5-tel is lehet. [Az alakzatok területére utalhatott a 4-gyel, 5-tel.] ________ 0

6. Igen, mert csak azzal lehet hézagmentesen hajtogatni. ________ 0

7. Igen, azért van Patriknak igaza, mert csak a 3-as számú alakzatban nincs hézag. _______ 0

8. Igen, mert az fogja be a legtöbbet. ________ 0

9. Igen, mert az téglalap és nincs benne kihagyás. ________ 0

10. Igen, mert csak olyan alakzatot lehet, mely olyan, mint amit le kell fedni. ________ 0

11. Igen, mert a harmadik egy téglalap és le tudja fedni. ________ 0

12. Igaza van, mert a 10 × 15 táblán pontosan 25 fér el. ________ 0

13. Igaza van, mert a 3-mast el lehet forgatni bármelyik részre. ________ 0

14. Az 1-essel is lehet, mert a terület 10×15 vagyis az 150, és az osztva 5-tel, vagyis az 1. az pont 30. ________ 6

15. Nem, nincs Igaza Patriknak . Indoklás:

________ 1

16. Mindegyiket el lehet úgy forgatni/mert a másik kettőt is fel lehet használni. ________ 0

17. 10 : 2 = 5 15 : 5 = 3

2

5

Nem, nincs igaza Patriknak. ________ 2

18. Mert ki lehet rakni. ________ 0

19. Mert az 1-esnél és a 2-esnél mindig marad hézag valahol. ________ 0

20. Nem, mert ki lehet rakni az alakzatokat, ha elforgatjuk őket. ________ 0

21. Nem, a 2-es számúval is le lehet fedni. ________ 0



22. Nem, nincs igaza Patriknak.

________ 0

23. ________ 9

24. Nem, az 1-es formával is le lehet fedni. ________ 0

25. Igen, mert 150 : 6 = 25 ________ 0

26. Nem, nincs igaza Patriknak. Az 1-essel is le lehet fedni ________ 1

27. Igen, mert a többivel nem lehet. ________ 0

28. Nem, nincs Igaza Patriknak. 10 : 2 = 5 15: 5 = 3 ________ 2

29. Nem, az elsővel is. ________ 0

30. Nem, mert az 1-est elforgatjuk az jó. ________ 0

31. Nem, nincs igaza Patriknak . ________ 1

32. Nem, nincs igaza Patriknak . ________ 2

33. Nem, nincs igaza Patriknak Ez 10 négyzetrács150 : 10 az egész ________ 6

34. Mert a többivel csak hézagosan lehetne kitölteni a négyzetrácsot. ________ 0



35. Bármelyik alakzatot választjuk ki, logikusan ki lehet rakni vagy csak az 1-essel vagy csak a 2-essel. De mind a 3 alakzatot egyszerre használva nem lehet. ________ 0

36. Az egyes alakzat megfelelő elhelyezésével ki lehet tölteni a négyzetrácsokat. Összesen 150 db négyzetrács van, az 1. alakzat 5 dbból áll. 150 : 5 = 30 db Az 1. alakzat lefedheti a 150 négyzetrácsot. ________ 6

37. Nincs igaza, mert az 1-essel is le lehet, mert az 5 kockából áll és az 150 : 5 = 30. Így nem marad. ________ 6

38. Nem, mert ha az 1. lapokat vízszintesen helyezzük el, akkor kijön az alakzat

________ 1

39. Fedhető az 1. számú 5 db kis négyzetből álló alakzattal. Mert 5 db-ból áll, és ha 2 sort lehet fedni teljesen, akkor 10-et is.

2 db -t egymásra tud helyezni, és jön létre, amivel fedhető ________ 1

40. Nem, mert az első ábrával is ki lehet tölteni, ha megfelelően vanak forgatva. ________ 0

41. Igen, mert pont 25-ször fér el benne. ________ 0

42. Nem. 1

1

2

3

________ 0

43. [Látható a jó lefedés gondolatmenete.] ________ 2

44. [Láthatóan rossz a lefedés.] ________ 0


Kirándulás

mh31001

Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással is indokold is!

2-es kód: A tanuló a „Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban” válaszlehetőséget je-lölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze.Tanulói példaválasz(ok):• A tankban 42 ∙ 34 = 31,5 liter benzin van,

100 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkorx km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 ∙ 100 : 5,25 = 600Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin.

• 50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin.• 600 km-nél elfogy az üzemanyag.

• 42 liter → 34 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 → 600 km

• 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene.A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 – 31,5 = 2,625 liter kellene.

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtéte-léhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a meny-nyiségeket.Tanulói példaválasz(ok):• 100 km 5,25 liter

650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz.

• 650 km-hez 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter ≈ 34 liter benzin szükséges.• A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter benzin van.• Igen, mert 34,125 litert használ el.

0-s kód: Rossz válasz.


14/104


1. Nem, mert nincs tele teljesen a benzintank és kifogy. ________ 0

2. Igen, mert 42 : 5,25 = 8 8 · 100 = 800, azaz 800 km-re elegendő benzin van, az üdülő pedig 650 km-re van. ________ 0

3. Még kell üzemanyag. ________ 0

4. Nem, Szabó úrnak nincs elegendő benzine. ________ 0

5. 19,7 literes benzin volt benne. [Nincs döntés.] ________ 0

6. 100 – 42 = 58 58 : 5,25 = 11 [Nincs döntés.] ________ 0

7. Nem, mert hosszú az út és a 31,5 liter liter nem elég. ________ 1

8. Igen, mert csak 5,25 litert fogyaszt 100 km-en. ________ 0

9. Nem, mert 6,5 · 5,25 = 34,125 ________ 1

10. Igen. 6,5 · 5,25 = 34,125 ________ 1

11. Nem. ________ 0

12. Igen, mert 34,125 litert használ el összesen. ________ 1

13. Igen, még marad is. ________ 0

14. Nem, mert a 42 3/4-e 14 liter ________ 0

15. Nem, mert csak 3/4-éig van a tank. ________ 0

16. Nem, mert csak 10,5 liter van benne. ________ 0

17. Igen, 34,125 ________ 1

18. Igen, mert a 42-ben megvan az 5,25 8-szor. ________ 0

19. Nem, 31,5 liter benzinje van. ________ 1

20. Nem, 42 : 4 = 10,5 42 – 10,5 = 31,5 5,25 · 6 + 5,25 : 2 = 34,125 ________ 2

21. Nem. Ha csak 31,5 liter van a tankban és az 5,25-öt beszorozzuk 6-tal, az is 31,5, akkor az 50 km-re nem marad. ________ 2

22. Nem, mert 42 : 4 = 10,5 10,5 · 3 = 31,5 5,25 · 6,5 = 6,125 [Elírás a végén.] ________ 2

23. Nem, A tartályban 31,5 liter van. 34,125 650 km-hez. ________ 2

24. Nem, mert 525 liter kellett volna és csak 31,5 van. ________ 1



25. Még van hátra 50 km ________ 2

26. Igen 5,25 · 6 = 31,5 + 2,62 = 34,12 [A 600 km + 50 km-hez szükséges benzint határozta meg, összekeverte mennyiségeket.] ________ 1

27. Nem

42 · 34 = 31,5 l

100 5,25 l x 31,5 l100 · 31,5 = x · 5,25 600 = x → 600 km-re elegendő csak ________ 2

28. Nem 600 km x l100 km 5,25 l

x = 5,25 · 600 100 = 34,125 l

42 l → 34 része = 14 l [ A 3/4 rész kiszámítását elrontotta.]

42 – 14 = 28 → 28 liter benzin van a tankban, és nekik 34,125 l benzinre van szükségük [Rossz mennyiséggel hasonlított.] ________ 1

29. Igen Mert 42 litert tankolt, és csak 34,125 l-t fogyaszt el. 100 km 5,25 l 34,125 l 31,5 l [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] ________ 1

30. Nem Mert 34,125 liter szükséges és csak 31,5 l van. ________ 2

31. Nem Nem elég, mert ezzel a fogyasztása 35 l benzin lenne, de nincs csak 32 liter. [A tanuló válaszában kerekített értéket adott meg.] ________ 2

32. Nem Mert a 42 l-es tankkal csak 600 km-t tudnak menni. [42 literrel 800 km-t tudnának menni, a 3/4-ével tudnak 600 km-t menni, ezt adta meg.] __ 2

33. Igen mert az útra való üzemanyag 31,5 liter és az autóban a 42 liter 3/4 része van, vagyis 34,125 liter [A tanuló összekeverte a mennyiségeket.] ________ 1

34. Nem 650 · 5,25 ←→ 3250 ________ 0



35. Igen A benzin elegendő lesz mert 34 literbe kerül az odaút 650 · 5,25 = 3412,5 ________ 1

36. Igen 100 km 5,25 liter 650 km ? liter 6 · 5,25 = 31,5 + 2,625 = 34,125 ________ 1

37. Nem Azért mert a tankban kb. 30 l benzin van és így nem elég. ________ 0

38. Nem 5,25 · 6,5 = 34,125 l kell 42 : 4 = 10,5 42 – 10,5 = 31,5 l benzinünk van az autóútra ________ 2

39. Igen 6,5 · 5,25 = 34,125 l-t fogyaszt el a 42 literből ________ 1

40. Igen 6,5 · 5,25 = 34,125 7,875 liter üzemanyag maradt [Összekeverte a két mennyiséget.] ________ 1

41. Nem 3/4 rész 42 : 4 · 3 = 31,5 liter van a tankban hány km-re elég: 31,5 : 5,25 = 6 6 · 100 = 600 km nem elég mert 50 km-rel kevesebbet tud megtenni ________ 2

42. Nem 650 : 5,25 = 123 km-re elég ________ 0

43. Nem, mert 42 : 4 · 3 = 31,5 5,25 · 7 = 36,125 [650 km helyett 700-zal számolt.] _______ 1


mh31002

SzámíTSd kI, hogy 400 kilométerrel az indulás után hány liter üzemanyag volt a ben-zintankban, ha az autó átlagos fogyasztása az út során nem változott! RAjzold bE, hogy ekkor hol helyezkedett el a mutató a benzintank kijelzőjén!A megoldás során ügyelj arra, hogy induláskor a benzintank csak a háromnegyed részéig volt tele! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

megjegyzés: A feladatot az előző résztől függetlenül értékeljük.

2-es kód: A tanuló helyesen adta meg a tartályban lévő üzemanyag mennyiségét (10,5 liter) ÉS ezt az értéket megfelelő helyre rajzolta be a mutató állását a következő ábrának megfe-lelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen rajzolta be a mutató állását, de az értéket nem adta meg.

0

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen meghatározta a szük-séges benzin mennyiségét (10,5 liter), de a kijelzőn nem rajzolta be a mutató állását vagy rosszul rajzolta be (pl a másik irányból mérve).Tanulói példaválasz(ok):• 100 km 5,25 liter, 400 km esetén 5,25 ∙ 4 = 21 liter szükséges.

A tartályban lévő benzin: 31,5 – 21 = 10,5

0

15/105


1. 0

31,5 – 21 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. ________ 6

2. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 15 liter . ________ 0

3. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21,5 liter. ________ 0

4. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter. ________ 1

5. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége ......... liter. ________ 2

6. 4 · 5,25 = 21 [Az ábrán nem jelölt semmit] ________ 6

7. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. ________ 6

8. 6 liter [Az ábrán nem jelölt semmit] ________ 0

9. 400 : 5,25 = 76 [Az ábrán nem jelölt semmit.] ________ 0


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyesen határozta meg, hogy 400 kilométer út megtételéhez 21 liter üzemanyag szükséges, de nem vette figye-lembe, hogy a tartály induláskor nem volt tele, és/vagy ezt a mennyiséget ábrázolta az ábrán az alábbi módon.

0

Tanulói példaválasz(ok):• 400 : 100 = 4 4 · 5,25 = 21 liter

0-es kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán ugyan he-lyesen jelölte a mutató állását, de rossz értéket írt rá.



10. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 27 liter ________ 0

11. 400 · 42 = 16 800 [Az ábrán nem jelölt semmit.] ________ 0

12. 0

4 · 5,25 = 21 : 2 = 10,5 A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 10,5 liter. [Rossz gondolatmenet.] ________ 0

13. 0


14. 0

Eddig van tele, 21 liter.

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 21 liter. ________ 6

15. 31,5 liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] ________ 0

16. 42 liter [Az ábrán nem jelölt semmit.] ________ 0

17. 0

A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége 12 liter ________ 0

18. 400 : 42 = 9 40 km-hez még marad benzin. [Az ábrán nem jelölt semmit.] ________ 0



19. 0 4,28,4

12,610,5

max 42

A benzintankban lévő üzemenyag mennyisége 10,5 liter. ________ 1

20. 0


21. 0

31,5

10,5


22. 0 [Feltételezhetően a tankban lévő üzemanyag mennyiségét (21 liter) jelölte.]A benzintankban lévő üzemanyag mennyisége ......... liter. ________ 0

23. 0



Osztályzat

mh11001

Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyo-mon követhetők legyenek!

2-es kód: 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3 ) : 40 = 3,85Tanulói példaválasz(ok):• 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3) : 40 = 3,85• 40 fő = 100%

2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 3 ∙ 14 = 154 154 : 40 = 3,85

• (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 35 ∙ 3) : 100 = 3,85• 5 · 0,2 + 4 · 0,45 + 3 · 0,35 = 3,85• 5 · 0,2 = 1

4 · 0,45 = 1,8 3 · 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85

• (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 3 ∙ 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,85• 3,85• 3,8• 3,9

1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 20% = 8 fő

45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 · 5 + 18 · 4 + 12 · 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.]

• 5 40 →20% = 8 4 40 → 45% = 16 3 40 → 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,842

• 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4.Tanulói példaválasz(ok):• 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga.

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a „4” válasz is látható gondolatmenet nélkül. • 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3• 5 → 20% → 20 : 5 = 4

4 → 45% → 45 : 4 = 11 3 → 35% → 35 : 3 = 11 100 → 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6


18/108


1. 5. tanulóból 4 van 4. tanulóból 1 van 3. tanulóból 32 van. ________ 0

2. 5 = 4 gyerek 4 = 41 gyerek 3 = 32 gyerek ________ 0

3. 5 + 4 + 3 = 4 [Valószínűsíthető, hogy számtani átlagot számolt.] ________ 6

4. 5 · 8 = 40, 4 · 18 = 72, 3 · 14 = 42 → 154 : 40 = ________ 2

5. 40 : 100 = 0,4 0,4 · 20 = 8 8 · 5 = 40 0,4 · 45 = 18 18 · 4 = 72 0,4 · 35 = 14 3 · 14 = 42 154 : 40 = 3,85 ________ 2

6. 20 : 5 = 4 gyerek lett 5 45 : 4 = 11 gyerek lett 4 95 : 3 = 11,6 gyerek lett 3 ________ 0

7. 40 : 100 = 0,4 0,4 · 45 = 18 ________ 0

8. 5 · 20 = 100 4 · 45 = 180 3 · 35 = 105 Válasz: 3,85 ________ 2

9. 40 : 5 = 8 → 160 40 : 4 = 10 → 400 40 : 3 = 13 ________ 0

10. 40 : 5 = 8 8 · 20 = 160 40 : 4 = 10 4 · 45 = 180 40 : 3 = 13 13 · 35 = 455 ________ 0

11. Négyes lett, mert abból lett a legtöbb. ________ 0

12. 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 ________ 6

13. 100 : 3 → 3-as az átlag. ________ 0

14. 5 · 20 + 4 · 45 + 3 · 35 = ________ 0

15. 8 – 30 – 2 fő ________ 0

16. 40 · 0,2 = 8 40 · 0,45 = 18 40 · 0,35 = 14 (8 · 5 + 18 · 4 + 14 · 3) : 40 = 3,85 ________ 2

17. 4-es, mert a tanulók 45%-a 4-re teljesített. ________ 0


Osztályzat

mh11001

Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyo-mon követhetők legyenek!

2-es kód: 3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3 ) : 40 = 3,85Tanulói példaválasz(ok):• 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3) : 40 = 3,85• 40 fő = 100%

2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 3 ∙ 14 = 154 154 : 40 = 3,85

• (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 35 ∙ 3) : 100 = 3,85• 5 · 0,2 + 4 · 0,45 + 3 · 0,35 = 3,85• 5 · 0,2 = 1

4 · 0,45 = 1,8 3 · 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85

• (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 3 ∙ 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,85• 3,85• 3,8• 3,9

1-es kód: A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 20% = 8 fő

45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 · 5 + 18 · 4 + 12 · 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.]

• 5 40 →20% = 8 4 40 → 45% = 16 3 40 → 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,842

• 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4.Tanulói példaválasz(ok):• 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga.

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartozik a „4” válasz is látható gondolatmenet nélkül. • 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3• 5 → 20% → 20 : 5 = 4

4 → 45% → 45 : 4 = 11 3 → 35% → 35 : 3 = 11 100 → 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6



18. Az átlag 3,85 ≈ 4 [Látszódik a 3,85-ös átlagérték.] ________ 2

19. 5 · 8 + 18 · 4 + 14 · 3 = 314 [Számolási hibát is elkövetett.] ________ 0

20. 5: 8 fő 4: 18 fő 3: 14 fő 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 ________ 6

21. 40 főből 20% – 8 fő 45% – 18 35% – 14 40 : 12 = 3,33 [Rosszul számol átlagot.] ________ 0

22. 5 – 20% = 8 fő 4 – 45% = 18 fő 3 – 35% = 14 fő átlag: 4 ________ 1

23. 5 – 20% = 25 fő 4 – 45% = 8 fő 3 – 35% = 8 fő

átlag: 25 + 8 + 8 12 = 3,4 ________ 0

24. 40 · 0,2 = 8 5 · 8 = 45 [Számolási hiba]40 · 0,45 = 18 18 · 4 = 72 40 · 0,35 = 14 14 · 3 = 42 Átlag: 3,975 ________ 1

25. 4 [Számolás nem látható.] ________ 0


Minta II.

mh40001

Tükrözd a következő ábra középső négyzetét a vastagon jelölt oldalak mentén a nyilak irányában, majd folytasd az így kapott alakzat tükrözését a nyilak szerint!

2-es kód: A tanuló mind a 8 tükrözést helyesen hajtotta végre a következő ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem színezett az ábrán, de egyértel-műen megjelölte a következő ábrán szürkével jelölt területeket (pl. a szürke háromszö-gek minden oldalát vastagabb vonallal megrajzolta.)

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 6 vagy 7 esetben helyesen hajtotta vég-re a tükrözést, de 1 vagy 2 mezőben rossz a színezés vagy hiányzik. A válasz értékelése-kor ügyelni kell arra, hogy a sarkokban lévő 4 négyzetben akkor tekinthető helyesnek a tükrözés, ha a tanuló a közvetlen előtte lévő mezőhöz képest helyesen végezte el a tük-rözést.Tanulói példaválasz(ok):•

[A jobb felső, jobb alsó helyes, mert csak az előttő lévő 1-1 négyzetet rontotta el, össze-sen tehát 2 lépést rontott.]

7-es kód: A tanuló minden egyes kis négyzet megfelelő átlóját berajzolta, de nem színezett az ábrán, azaz nem derül ki, hogy a kis négyzetekben az átló berajzolásával keletkező há-romszögek közül melyiket jelölte meg.

0-s kód: Rossz válasz.


19/109


1. ________ 2

2. [4 hiba: 3, 7, 8, 9-es négyzetek.] ________ 0

3. [3 hiba: 1, 2, 3-as négyzetek.] ________ 0

4. [1 hiba: 2-es négyzet.] ________ 1

5. [3 hiba: 2, 3, 7,-es négyzetek.] ________ 0

6. [2 hiba: 2,3-as négyzetek.] ________ 0

7. [2 hiba: 1, 7-es négyzetek.] ________ 1

8. [5 hiányzik: 1, 4, 7, 8, 9-es négyzetek] ________ 0



9. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] ________ 0

10. [5 hiba: 1, 2, 3, 6, 8-as négyzetek.] ________ 0

11. [Mind rossz.] ________ 0

12. [2 hiba: 3, 8-as négyzetek.] ________ 1

13. [3 hiba: 1, 2, 4-es négyzetek.] ________ 0

14. [Vonalak jók.] ________ 7

15. ________ 0

16. [1 hiba: 3-as négyzet.] ________ 1



17. ________ 1

18. [Vonalakat rajzol, 2 hiba: 2, 6-os négyzetek.] ________ 0

19. [5 hiba: 1, 2, 4, 7, 9-es négyzetek.] ________ 0


Archiválás

mh15101

Elférnek-e a fényképek egyetlen CD lemezen, ha egy CD lemezen 700 MB adat fér el? Sa-tírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1-es kód: A tanuló az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) ÉS indoklása helyes: például számítása során a 162 db fénykép által elfoglalt helyet (631,8 MB) határozta meg.Számítás: 162 ∙ 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB (< 700 MB)Tanulói példaválasz(ok):• 162 · 3900 = 631 800 kB

1000 · 700 = 700 000 kB → elfér.• Igen, elférnek. 162 · 3900 = 631 800 kB = 631,8 MB• Igen, elférnek. 179 [Kiszámolta, hány 3900 kB-os fénykép fér rá a 700 MB-os CD-re.]• Igen, 631,8• Igen, 648 [A tanuló egy kép átlagos méretét felfelé kerekítette.]• 700 000 : 162 = 4320,99 > 3900, tehát elférnek.

0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az „Igen, elférnek a fényképek egyetlen CD lemezen” válaszle-hetőség megjelölése indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, 162 · 3900 = 631 800 kB = 63,18 MB

[Átváltási hiba miatt rossz mennyiségeket hasonlított össze.]


22/112


1. Igen, 162 · 3900 = 631 800 631 800 : 1000 = 631,8 ________ 1

2. Igen, 631,8 MB ________ 1

3. Egy kép átlagosan 3900 mb 162 · 3,9 = 631,8 → Elfér. ________ 1

4. 3900 kb = 3,9 MB 700-ban elfér bőven 3,9 MB ________ 0

5. 162 700 : 3900 = 29,0769 → nem ________ 0

6. 1 kép 3900 KB 162 kép 631 800 KB = 631,8 MB ________ 1

7. 100% 700 MB ? 3900 KB → 5 CD-re férnek rá kb. ________ 0

8. Nem, mert 1620 KB 3 CD-re férne rá. ________ 0

9. Igen, mert 162 · 4 = 648 MB és az kevesebb mint 700 MB [Felső becslés, kerekítés.] ______ 1

10. Igen, elférnek 631 800 ________ 1

11. Igen, elférnek, mert 162 · 3900 = 631 800 < 700 000 ________ 1

12. Igen, elférnek, mert a fényképek 16 200 kB, a CD 700 000 kB ________ 0

13. Igen, mert csak 3,9 MB [Egy fénykép méretét vette figyelembe.] ________ 0

14. Igen, mert a fényképek összesen 631,8 MB-ot foglalnak. ________ 1

15. Nem, mert 631 800 MB ________ 0

16. Igen, 700 · 1000 = 700 000 kB 162 · 3900 = 631 800 kB ________ 1

17. Igen, 162 · 3900 = 631 800 : 1000 = 631,8 MB Egy CD-lemez 700 MB adat fér el, Flóra fényképeinek nagysága 631,8 MB ________ 1

18. Nem, mert 162 · 3900 = 631 800 és ez 6,3 GB ________ 0

19. Igen, a 162 kép összesen csak 631,8 MB helyet foglal el és így még 68,2 MB tárolóhely. ________ 1

20. Nem, 162 · 3900 = 631 800 kb 631 800 kb 6318 MB 700 MB helyük van ________ 0

21. Igen, 1 kép 3900 kb, ami 3,9 MB 162 fotó 162 · 3,9 = 631,8 MB A képek összege 631,8 MB. A CD-lemez pedig 70 MB [Nagyságrendi tévedések] ________ 1


Árvízveszély

mh35201

Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mh35203

Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszint-től, amely 984 cm volt?

2-es kód: 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 1,29• 1 m 29 cm

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 984 – 855 = 129• 984 cm = 98,4 m

855 cm = 85,5 m 98,4 – 85,5 = 12,9-cel maradt el.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszint-különbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1.Tanulói példaválasz(ok):• 1 m• 1

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 855 – 984 = 86 cm-t nőtt.


Árvízveszély

mh35201

Az alábbiak közül mekkora lehetett a folyó vízállása Zedfalvánál július 4-én, ha tudjuk, hogy június 30 napos hónap? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

mh35203

Ez az érték hány MÉTERREL maradt el a Zedfalvánál valaha mért legmagasabb vízszint-től, amely 984 cm volt?

2-es kód: 1,29 m. Mértékegység megadása nem szükséges.Tanulói példaválasz(ok):• 1,29• 1 m 29 cm

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adta meg a vízszint-különbség értékét centiméterben (129), de a méterre való átváltás rossz vagy hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• 984 – 855 = 129• 984 cm = 98,4 m

855 cm = 85,5 m 98,4 – 85,5 = 12,9-cel maradt el.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló méterre kerekítve adta meg a vízszint-különbség értékét és számítás nem látható, ezért válasza 1.Tanulói példaválasz(ok):• 1 m• 1

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 855 – 984 = 86 cm-t nőtt.


24/114


1. 984 – 855 = 125 [Számolási hiba.] ________ 0

2. 51 ________ 0

3. 129 cm-rel. ________ 1

4. 94,8 – 85,8 = 12,9 [Többszöri elírás ellenére zavaros végeredmény.] ________ 0

5. 1 m 29 cm ________ 2

6. 1,29 m ________ 2

7. 356 ________ 0

8. 129 m ________ 1

9. 12,9 m ________ 1

10. 129 ________ 1

11. 984 – 855 = 29 2 m 9 cm [Számolási hiba és rossz átváltás.] ________ 0

12. 984 – 855 = 129 → 1 méter [Látható a 129-es érték] ________ 1

13. 984 + 855 = 1839 ________ 0

14. 1 m ________ 6

15. 1,29 cm ________ 1

16. 1,3 m ________ 1


Lakás

mh12601

Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen?

Helyes válasz: B

mh12602

Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m2-es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a válasza helyesként értékelendő.

2-es kód: 49 000 Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább.Számítás: 33,6 m2 : 2,5 m2 = 13,44 → 14 köteg parketta kell

14 ∙ 3500 Ft = 49 000 FtTanulói példaválasz(ok):• 70 000 Ft [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben.]• 28 000 Ft [Ha a tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben.]• 31 500 Ft [Ha a tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adat-tal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát.Tanulói példaválasz(ok):• 66 500 Ft [A tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 45 500 Ft [A tanuló a „B” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 24 500 Ft [A tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 28 000 Ft [A tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 43,44 · 3500 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 19,2 · 3500 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 48 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 33,6 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 18,9 = 26 460 [A „C” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 21 = 29 400 [A „D” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 33,6 : 2,5 = 13,5 13,5 · 3500 = 47 250

0-s kód: Rossz válasz.• 3500 · 2,5 = 8750• 33,6 · 3500 = 117 600


Lakás

mh12601

Hány négyzetméteres a NAPPALI és a HÁLÓSZOBA területe összesen?

Helyes válasz: B

mh12602

Összesen hány forintba kerül a szobákhoz a parketta, ha a parkettát kötegben árulják, egy köteg parketta 2,5 m2-es terület befedéséhez elég, és 3500 Ft-ba kerül? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ha a tanuló a feladat előző részében nem jelölt meg semmit, de a feladatnak ezt a részét megoldotta, és itt az előző rész valamelyik válaszlehetőségével helyes módszerrel számol, a válasza helyesként értékelendő.

2-es kód: 49 000 Ft. Helyes válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az előző részben nem a helyes választ jelölte meg, és itt azzal is az értékkel, de helyes gondolatmenettel számol tovább.Számítás: 33,6 m2 : 2,5 m2 = 13,44 → 14 köteg parketta kell

14 ∙ 3500 Ft = 49 000 FtTanulói példaválasz(ok):• 70 000 Ft [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben.]• 28 000 Ft [Ha a tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben.]• 31 500 Ft [Ha a tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az a) részben megadott valamelyik adat-tal számol, de a kötegek számát lefelé kerekíti, VAGY egyáltalán nem kerekíti a kötegek számát.Tanulói példaválasz(ok):• 66 500 Ft [A tanuló az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 45 500 Ft [A tanuló a „B” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 24 500 Ft [A tanuló a „C” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 28 000 Ft [A tanuló a „D” választ jelölte meg az a) részben. - Lefelé kerekített.]• 43,44 · 3500 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 19,2 · 3500 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 48 = 67 200 [Az „A” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 33,6 = 47 040 [A „B” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 18,9 = 26 460 [A „C” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 3500 : 2,5 · 21 = 29 400 [A „D” választ jelölte meg az a) részben. - Nem kerekített.]• 33,6 : 2,5 = 13,5 13,5 · 3500 = 47 250

0-s kód: Rossz válasz.• 3500 · 2,5 = 8750• 33,6 · 3500 = 117 600


26/116


1. 48 : 2,5 = 19,2 19,2 · 3500 = 66 500 [Az előző résznél B-t jelölte meg.][A számolás során 19,2-vel való szorzás helyett 19-cel szorzott.] ________ 1

2. 3500 · 2,5 = 8750 ________ 0

3. 3500 · 8 = 28 000 [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ________ 1

4. 47 040 [Az előző résznél B-t jelölte meg.] ________ 1

5. 33,6 m2 : 2,5 = 13,4 m2 ________ 0

6. 8 · 4,2 = 33,6 33,6 : 2,5 = 13,44 14 · 3500 = 49 000 Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] [Az előző résznél rosszat jelölt, de itt jól kiszámolta.] ________ 2

7. 317,8500 = 3500 · 18,9 m2 = 317 8500 m2 ________ 0

8. 13,44 adag kell, ami 47 040 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] ________ 1

9. 48 m2 : 2,5 m2 = 19,2 19,2 · 3500 = 67 200 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] ________ 1

10. 29 400 Ft-ba fog kerülni. [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ________ 1

11. 33,6 m2 2,5 m2 14-et vesz, ami 189 Ft lesz. ________ 0

12. 3500 : 2,5 = 1400 Ft-ba fog kerülni. ________ 0

13. 8750 m2-en fog kelleni. ________ 0

14. 33,6 : 2,5 = 14 14 · 3500 = 49 000 Ft [Az előző résznél B-t jelölte meg.] ________ 2

15. 48 : 2,5 = 19,5 ≈ 20 20 · 3500 = 70 000 Ft [Az előző résznél A-t jelölte meg.] ________ 2

16. 18,9 : 2,5 = 7,56 8 · 3500 = 28 000 Ft-ba. [Az előző résznél C-t jelölte meg.] ________ 2

17. 21 : 2,5 = 8,4 8,4 · 3500 = 29 400 Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ________ 1

18. 14 000 Ft [Az előző résznél D-t jelölte meg.] ________ 0

19. 33,6 : 2,5 = 13,5 ≈ 14 4900 Ft-ba kerül. [Lemaradt egy nulla.] ________ 2

20. Nappali területe 21 m2 21 : 2,5 = 8,4 8,4 · 3500 = 29 400 [Az előző résznél B-t jelölte meg.] [Jó gondolatmenet, nyomon követhető, csak a nappali területét vette figyelembe.] ________ 2


Szemüveg

mh20601

Mennyit fizet a 24 éves Zsolt a szemüvegkeretért az akció során? Úgy dolgozz, hogy szá-mításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 6080 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Számítás: 8000 ∙ 0,76 = 6080Tanulói példaválasz(ok):• 6080• 8000 · 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080• 8000 : 100 = 80 80 ∙ 24 = 1920 8000 – 1920 = 6080 fizetendő.• 8000 Ft → 100%

? → 24% 80 Ft → 1% 1290 Ft → 24%, így Zsolt 6710 Ft-ot fizet. [Az 1920-ban felcserélte a számjegyeket.]

• 8000 ∙ 0,24 = 1920, 8000 – 1920 = 6080, tehát 6080 Ft-ot kell fizetni.• 1920 Ft a kedvezmény

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményt számolja ki, de nem nevezi meg ezt kedvezménynek, ezért válasza 1920.Tanulói példaválasz(ok):• 1920• 8000 ∙ 0,24 = 1920

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 333• 8000 : 24 = 333,33


27/117


1. 1920 ________ 6

2. 8000 – 24 = 7976 Ft ________ 0

3. 8000 : 24 = 333,3 ________ 0

4. 8000 : 24 = 2400 ________ 0

5. 100% 8000 24% 2000 ________ 0

6. 3333 Ft ________ 0

7. 800 · 24 ________ 0

8. 8000 · 0,24 = 1920 8000 – 1920 = 6080 ________ 1

9. 8000 Ft 100% 80 Ft 1% 6080 76% ________ 1

10. 8000 Ft 100% 80 Ft 1% 80 · 24 24% 80 · 24= 1920 Ft ________ 6

11. 80 · 76 ________ 1

12. a = 8000 Ft szláb = 100 % – 24% = 76% = 0,76 → 8000 · 0,76 = 6080 ________ 1

13. a = 8000 szláb = 24% = 0,24 szé = 8000 · 0,24 = 1920 Ft ________ 6

14. 5600 Ft-ot kell fizetnie Zsoltinak. ________ 0

15. 16 600 Ft-ot kell fizetnie. ________ 0

16. 333,333333 Ft ________ 0

17. 8000 : 1000 = 8 8 · 24 = 192 ________ 0

18. kb. 6000 [Becslés, százalékszámítás nélkül.] ________ 0


„a” füzet MateMatika 2. rész/ „B” füzet MateMatika 1. rész/

Sebességhatár

mh21701

Legfeljebb hány kilométer/órával közlekedhet Zoli az autópályákon Angliában, ha tudjuk, hogy 1 mérföld = 1,6 kilométer? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők le-gyenek!

1-es kód: 112 km/h. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges.Számítás: 70 mérföld/óra = 70 ∙ 1,6 kilométer/óra = 112 km/hTanulói példaválasz(ok):• 112• 112 km/h• 1 mérföld → 1,6 km

70 mérföld → 112 km

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70 mérföldet nem megszorozta, ha-nem elosztotta 1,6-del, ezért válasza 43,75 km/h vagy ennek kerekítései.Tanulói példaválasz(ok):• 43,75• 43,8 km/h• 70 : 1,6 = 43,75• 44• 43

0-s kód: Más rossz válasz.• 1,6 km


33/63


1. 1,6 · 70 = 112 112 km/h-val közlekedhet Zoli. ________ 1

2. 70 : 1,6 = 43,75 ________ 6

3. 1 mérföld = 1,6 km 70 mérföld = 112 km/órával lehet. ________ 1

4. 700 : 16 = 43,75 ________ 6

5. 44 · 1,6 = 70,4 44 mérfölddel haladhatott Zoli. [A mértékegység megnevezésétől eltekintünk.] ________ 6

6. 4 óra 19 ________ 0

7. 1,6 · 70118 00118,0 [Számolási hiba, láthatóan papíron számolt.] ________ 1

8. 70 · 1,6 = 71,6 km/h [Hibás módszer, valójában összeadta a két számot.] ________ 0

9. 11,2 km/h ________ 0

10. 70 · 1,6 = 120 [Számolási hiba, látható a helyesen felírt műveletsor.] ________ 1

11. 1,6 · 7 = 11,2 [Lehagyta a nullát 70 helyett 7-tel számolt.] ________ 0

12. 70 m/ó sebesség (70 : 1,6 = 43,75 km) 112 km ________ 1

13. 44 km/h-val ________ 6

14. 1 m 16 km 70 m 109 ________ 0

15. 70 mérföld / 1 óra 1 mérföld / 1,16 perc 1 mérföld 100 km 100 · 7 = 700 km ________ 0

16. 70 · 1,6 ________ 1


Cégtábla

mh41101

Hányféle különböző cégtábla közül választhat Virág úr? Satírozd be a helyes válasz betű-jelét!

Helyes válasz: D

mh41102

Hány centiméter magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölötti 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vo-nalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges. Számítás: 300 : 15 ∙ 1,5 = 30 cmTanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 15 = 30 cm• 300 · 1,5 : 15• 15 cm → 3 m 0,5 cm → 0,1 m

2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. → 0,3 m a valódi → 30 cm• 30 cm• 0,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért a válasz megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett.Tanulói példaválasz(ok):• 3 cm• 3000 cm

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY he-lyesen felírta az aránypárt, de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz aránypárt írt fel.Tanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 3 m = 300 cm

1,5 cm → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.]• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x, tehát x300 = 15

1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítá-sok hiányoznak.]

• 15 : 300 ∙ 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.]• 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.]• 2,5 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.]

• 3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.]


Cégtábla

mh41101

Hányféle különböző cégtábla közül választhat Virág úr? Satírozd be a helyes válasz betű-jelét!

Helyes válasz: D

mh41102

Hány centiméter magasak legyenek a betűk a cégtáblán, ha Virág úr az üzlet bejárata fölötti 3 méter hosszú cégtáblát szeretne elhelyezni? A feladat megoldásához használj vo-nalzót! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 30 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges. Számítás: 300 : 15 ∙ 1,5 = 30 cmTanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 15 = 30 cm• 300 · 1,5 : 15• 15 cm → 3 m 0,5 cm → 0,1 m

2,5 cm magas a tábla, 1,5 cm magasak a betűk. → 0,3 m a valódi → 30 cm• 30 cm• 0,3 m [A megadottól eltérő mértékegység helyes feltüntetésével.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a m-cm átváltása során követett el hibát, ezért a válasz megadásakor 10 hatványainak megfelelő nagyságrendet tévedett.Tanulói példaválasz(ok):• 3 cm• 3000 cm

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan felismerte az összetartozó értékpárokat, de nem írta fel a rájuk vonatkozó összefüggést, VAGY he-lyesen felírta az aránypárt, de a további átváltásai rosszak vagy hiányoznak VAGY rossz aránypárt írt fel.Tanulói példaválasz(ok):• 15 cm → 3 m = 300 cm

1,5 cm → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.]• 15 cm → 300 cm

1,5 cm → x, tehát x300 = 15

1,5 [Felírta az aránypárt, de a további számítá-sok hiányoznak.]

• 15 : 300 ∙ 1,5 = 0,075 [Rosszul írta fel az arányosságot.]• 7,5 cm [Rossz aránypár, átváltási hiba, nagyságrendi tévedés.]• 2,5 cm → 300 cm

1,5 cm → x x = 300 · 1,5 : 2,5 = 180 cm [A cégtábla magasságát gondolja 3 méternek.]

• 3 m = 300 cm [A feladatban megadott adat átváltása cm-re.]


35/65


1. 3 : 1,5 = 2 m-es betűk ________ 0

2. 1,5 cm [Az ábráról olvasta le.] ________ 0

3. 150 cm ________ 0

4. 1,5 · 20 = 30 cm 1 betű 1,5 · 20, mert a valóságban 20-szor nagyobb. ________ 1

5. 300 : 1,6 = 18,75 ________ 0

6. 300 : 15 = 20 cm [Hiányzik az 1,5-del való szorzás.] ________ 0

7. 2,5 cm-es táblán 1,5 cm-es a betű, 3 m-es táblán 2 m-es a betű ________ 0

8. 15 · 20 = 300 cm 1,5 · 20 = 30 cm ________ 1

9. 15 cm 300 cm 2,5 cm x cm [A tábla magasságával számolt, nem a betűével.] x : 2,5 = 300 : 15 x = 50 cm ________ 0

10. A betű 1,5 cm, a tábla 3 m. A betűk valódi nagysága a táblán 1,5 cm. ________ 0

11. 300 : 2,5 = 120 120 · 1,5 = 180 cm ________ 0

12. 3 : 1,5 = 2 200 cm ________ 0

13. 15 cm = 3 m [Az adatokat írta csak fel.] ________ 0

14. 300 : 1,5 = 200 cm a betű ________ 0

15. 3 · 1,5 = 2 2000 cm ________ 0

16. 30 cm ________ 1

17. Ha 3 méter hosszú a cégtábla, akkor kb. a másfélszeresének kell lennie a magasságnak. → 1,5 cm ________ 0

18. 14 · 0,5 = 7 cm 11 · 0,1 = 1,1 cm 0,6 0,4 7 + 1,1 + 0,6 + 0,4 = 30 → 30 cm ________ 0

19. 15300 = 1,5

x 15x = 2,5 · 30015x = 750 x = 30 cm [A tanuló két lépésben is hibázott.] ________ 0

20. 3 m = 300 cm · 10 = 30 cm [Zavaros gondolatmenet] ________ 0



21. 300 cm ________ 6

22. 15 cm . A tábla szélessége 3 m, magasság 1,5 m → 15 cm ________ 0

23. 30, mert 10 · 3 = 30 [Zavaros gondolatmenet] ________ 0

24. 2,5 cm a tábla magassága 2,5 cm → 3 m 1,5 cm a betűk mérete 1,5 cm → ? ________ 0

25. Ez a tábla 2,5 cm → 0,5 cm az írás alatt és felett 3 cm → 0,7 cm az írás alatt és felett → az írás 1,5 m → 150 cm ________ 0

26. Tábla szélessége: 15 cm, Betűmagasság: 1,5 cm ________ 0

27. 300 : 6 = 50 cm a tábla magassága 300 : 10 = 30 cm a betűk magassága → 30 cm ________ 1

28. Hosszú: 3 m → 15 egység 15 : 2,5 = 6 Magas: 2,5 egység → 0,5 m 3 : 6 = 0,5 m Betű: 1,5 egység → 0,3 m → 30 cm ________ 1

29. 30015 = x

2 x = 40 cm [A betűk méretét 1,5 cm-ről 2-re kerekítette, vagy a tábla aljától mérte.] ______ 0

30. 200 · 1,5 = 300 ________ 6

31. 3 m = 300 cm [A feladatban szereplő adatot váltotta át.] ________ 0


Kvíz

mh31301

Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

mh31302

Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

2-es kód: A tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyér-telműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a –1 miatt.

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetősé-get jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általá-nosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek.Tanulói példaválasz(ok):•

Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám18 0 1817 1 1616 2 1415 3 1214 4 1013 5 812 6 611 7 410 8 29 9 0

• A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges.

0-s kód: Rossz válasz.• Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van.• Igen, mert 18 – 9 = 9


Kvíz

mh31301

Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

mh31302

Végeredményként elérhetett-e Gergő 9 pontot a játék végére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is!

2-es kód: A tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyér-telműen ez derült ki), ÉS indoklásában arra utalt, hogy a játékos által elért végeredmény minden esetben páros szám.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, mert végeredménye csak páros szám lehet a +1 és a –1 miatt.

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekinjük, ha a tanuló a „Nem, nem érhetett el” válaszlehetősé-get jelölte meg, és indoklásában konkrét példákat említett, azaz indoklását nem általá-nosan fogalmazta meg. A konkrét példák között szerepelnie kell a 14/4 és 13/5 (helyes/helytelen válaszok száma) pontszámainak, azaz a 10 és 8 értékeknek.Tanulói példaválasz(ok):•

Helyes válaszok száma Helytelen válaszok száma Végső pontszám18 0 1817 1 1616 2 1415 3 1214 4 1013 5 812 6 611 7 410 8 29 9 0

• A 14 helyes, 4 helytelen, az 10 pont, ez több, mint 9. A 13 helyes és 5 helytelen az pedig 8 pont, az kevés. Tehát a 9 pont nem lehetséges.

0-s kód: Rossz válasz.• Ha 9 kérdésre hibás választ ad, akkor 0 pontja van.• Igen, mert 18 – 9 = 9


37/67


1. 14 – 4 = 10 → csak páros számokat lehet elérni. ________ 2

2. 13 jó kérdés: 8 p 14 jó kérdés: 10 p 12 jó kérdés: 6 p ________ 1

3. 13/5 ________ 0

4. Igen, mert 14 kérdésre tudta a választ és 5-öt hibázott ________ 0

5. Nem lehet tudni. ________ 0

6. 0 pontja van 9 – 9 = 0 ________ 0

7. Nem, mert 13 – 5 = 8, de 12 – 6 = 6 és 14 – 4 = 10. Sehogysem jöhet ki a 9. ________ 1

8. 15 jó 3 rossz: 12 p 14 jó 4 orssz: 10 p 13 jó 5 rossz: 8 p → Csak páros számok lehetnek. ________ 2

9. 9 pontot nem érhetett el, mert 18 kérdéssel csak páros számú pontot kaphat. ________ 2

10. 18 kérdésből csak 13-mat tudott, így 5 pont levonás jár a 13-ból. ________ 0

11. 13 – 4 = 9 ________ 0

12. Csak páros számú pontszámokat lehet elérni, pl. 6, 8, 10 ________ 2

13. Nincs olyan végeredmény, amely azt mutatná, hogy elérte. ________ 0

14. Nem, mert csak páros számot lehet elérni végeredményül. ________ 2

15. (-1) · x + 1 · (18-x) = 9 –x + 18 - x = 9 9 = 2x 4,5 = x 4,5 kérdésre kellett volna rosszul válaszolni, nem lehetett. ________ 2

16. Nem, mert ha 14 jó választ ad és 4 rosszat, akkor 10 pontja van, ha 13 jó és 5 rossz, akkor 8 pontot kap. ________ 1

17. Nem érhette el, mert ha veszít 9 pontot vagy többet, akkor már nincs meg a 9 pontja. ________ 0

18. Igen, mert 18 – 9 = 9 ________ 0

19. Igen, mert 18-nak a fele 9. Tehát csak a felére tudott helyes választ adni. ________ 0

20. Igen, mert ő nem 13 kérdésre válaszolt jól, hanem 14-re. ________ 0

21. Nem, csak akkor, ha 19 kérdés lett volna. [Megtalálhatta a 8 és 10 pontszámokat.] ______ 1

22. Nem, csak 13,5-del lehet. [Megtalálhatta a 8 és 10 pontszámokat.] ________ 1


Forma-1

mh11801

Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb 22.30-kor le kell feküdnie aludni? Válaszodat számítással indokold!

1-es kód: A tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszá-ból egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam bu-dapesti idő szerint legkésőbb 22.00 órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint 16.30-kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb 16.00-kor befejeződik.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, mert 22.30-kor a futam már 30 perce véget ért.• Igen, 1400 + 600 = 20 óra + 2 óra futam = 2200

• Igen, 14 + 6 = 20 20 + 2 = 22• Igen, 1400 Montreal = 2000 Magyarország

22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. • Igen, mert montreali idő szerint 16.30-kor fekszik le, a futam pedig 16.00-ig tart.

7-es kód: A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 10 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig.Tanulói példaválasz(ok):• Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér.• Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után.• Igen, mert még marad 30 perce is.

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik.• 1400 Montreal 1800 Bp 1800 + 200 = 2000. Végig tudja nézni.• Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik.• Igen, mert 14 – 6 = 8 és 8 + 2 = 10 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.]• Igen, mert ha csak 22.30-kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre.• Igen, mert 20-kor kezdődik.

Lásd még X és 9-es kód.

44/74


1. Igen, mert 14 + 6 + 2 = 22 óra ________ 1

2. Igen, mert pontosan akkor van vége. ________ 0

3. Igen, mert 18:30-kor lesz vége 22:30 – 6 = 16:30 16.30 + 2 = 18:30 ________ 0

4. Igen, mert 1 és fél óra maradt. ________ 0

5. Igen, mert ha korábban kezdődik, akkor tovább tudja nézni. ________ 0

6. Igen, mert 4 órakor lesz vége. ________ 0

7. Igen, mert 20:00-kor van vége a forma1-nek. ________ 0

8. Igen, mert marad még 13.96 perce. ________ 0

9. Igen, mert Bp-en 20 órakor van vége és még marad fél órája. ________ 0

10. Igen, mert 7-kor kezdődik az adás és 9-kor lesz vége és csak 22.30-kor kell lefeküdni. ________ 0

11. Igen, elkezdődik 20-kor és vége lesz 22:00-kor. ________ 1

12. Igen, mert ha 6 órával korábban kezdődik, helyi idő szerint az 8 óra, és ha 2 óráig tart az 10 óra ________ 7

13. Nem, mert 22:30 – 6 = 16:30 és 14-kor kezdődik és 2 óráig tart. ________ 0

14. Nem, mert előbb befejeződött és nem kell olyan későn lefeküdnie. ________ 0

15. Este 10-kor van vége, marad fél órája. ________ 1

16. Mo-n 22:00-kor van vége. ________ 1

17. 20 óra + 2 óra = 22 óra ________ 1

18. 18-kor kezdődik és még marad fél órája. ________ 0

19. Amikor vége van a meccsnek, akkor még csak 4 óra van + 3 óra az út és 7 órára haza is ér. ________ 0

20. Igen, 20-kor van vége. ________ 0

21. 14 – 6 = 8 8 + 2 = 10, ezért meg tudja nézni és még fél órája maradt. ________ 0

22. Előbb van vége, mint ahogy aludni menne. [Nincs konkrét időpontra utalás.] ________ 0

23. 14 + 6 = 20 és 22:30-kor kell lefeküdnie. ________ 0

24. Azért tudja végignézni, mert a forma1 nem 22:30-ig tart. ________ 0



25. 19 órakor kezdődik, 2 órás, így 21 óráig tart. ________ 0

26. Igen, mert van 30 perce ________ 7

27. Élő közvetítés 20-kor kezdődik és max 2 óra. ________ 1

28. Igen, mert nálunk 8-kor kezdődik, tart este 10-ig. ________ 1

29. Igen, mert 14-kor kezdődött és 6 óra eltolódás, az 20:00 óra, amit Peti meg tud nézni és még marad 30 perce. ________ 1

30. Igen 14 + 6 = 22 ________ 0

31. Nem 12 + 2 + 6 = 22 Csak fél órát tud belőle megnézni lefekvés előtt. ________ 0

32. Igen 08:00 van mikor kezdődik Budapesten a F1, és körülbelül 10:00-kor lesz vége. ________ 7

33. Igen Mert 20:00-kor kezdődik a futam. ________ 0

34. Igen 14 h + 2 h = 16 h 16 h + 6 h = 22 h Marad fél órája lefekvésig. ________ 1

35. Igen 22:30 – 6 = 16:30 ________ 1

36. Igen 14:00 + 6 = 18:00 + 2 = 20:00 ________ 0

37. Igen 14 + 6 = 20 22.30 – 20 = 2.30 ________ 1

38. Igen mert marad még fél órája ________ 7

39. Igen mert délelőtt 10-ig tart a futam ________ 0

40. Igen 2 + 6 = 8 + 2 = 10 [Az első 2-es csak 14 óra lehet, kiderül, hogy este 10-re gondol.] _______ 1

41. 8 + 2 = 10 ________ 7


Vízfelhasználás

mh22801

Egyetértesz ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold is!

1-es kód: A tanuló az „Igen, egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértel-műen ez derül ki), ÉS számításai láthatóan helyesek.A tanuló a számaításaiban az 1 fő által a zuhanyzáshoz elhasznált vízmennyiségnek (96 liter) VAGY egy adott létszámú család által a zuhanyzáshoz és a fürdéshez összesen elhasznált vízmennyiségnek kell szerepelnie, azaz ez utóbbi esetben 96 liter és 160 liter megfelelő többszöröseit kell megadnia.Számítás: Zuhanyozás: 5 mp alatt 1 liter → 1 perc alatt 12 ∙ 1 liter = 12 liter

8 perc alatt: 12 ∙ 8 liter = 96 liter. Tehát zuhanyozáskor átlagosan 96, fürdésnél 160 liter vizet fogyaszt a Lukács család egy tagja.

Tanulói példaválasz(ok):• 60 : 5 = 12 → 12 ∙ 8 liter = 96 liter < 160 liter → Egyetértek.• Zuhanyozáskor kb. 64 literrel kevesebb vizet használnak el.• Igen. 8 · 60 = 480 480 : 5 = 96 liter • Igen, 4 fős a család, akkor zuhanyzás: 384 liter, fürdés: 640 liter

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, nem értek egyet” válaszle-hetőséget jelölte meg és indoklásából egyértelműen az derül ki, hogy 96 többszörösét hasonlította össze a 160-nal.Tanulói példaválasz(ok):• Nem, mert 96 · 4 [A döntése alapján a 160-nal hasonlíthatta össze.]• Nem, mert 192 > 160. [Két fő zuhanyzása során elhasznált vízmennyiség.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az „Igen, egyetértek” válaszlehetőség megjelölése indok-lás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.• Nem, 8 perc = 480 mp → 480 liter• Nem, mert zuhanyzásnál csak 8 · 5 = 40 liter víz fogy.


45/75


1. Igen, mert zuhanyzással 96 liter folyik el. ________ 1

2. Igen, mert zuhanyzáskor 1,5 liter megy el egy emberre és fürdéskor 160 liter. ________ 0

3. Nem, mert 8 · 60 = 480 480 · 5 = 2400 ________ 0

4. Igen, mert még akkor is kevesebb víz folyik ki a zuhanyzóból. ________ 0

5. Igen, mert zuhanyzáskor 120 liter folyik el. ________ 0

6. Nem, mert ha töltesz a kádba kb. 1 liter vizet és abba fürdik mindenki, akkor sokkal kevesebbet fogyasztanak. ________ 0

7. Nem, mert zuhanyzással 8 · 30 = 240 litert fogyasztunk ________ 0

8. Nem, mert 1 p = 60 liter → 8 p = 480 liter ________ 0

9. Nem, mert 1 ember 96 liter, és többen vannak. [Nincs konkrét érték több személyre.] ____ 0

10. Nem, mert nem tudom hányan vannak. ________ 0

11. Igen, mert 8 · 60 : 5 = 96 liter ________ 1

12. Nem, mert 1 p = 12 liter, 8 perc = 96 liter 2 ember: 16 perc = 192 liter ________ 6

13. Nem mert 160 · 8 = 1280 1280 : 5 = 256 ________ 0

14. Nem, mert 3 fő nem fogyaszt 160 litert. ________ 0

15. Nem, mert kádat csak egyszer kell megtölteni és abba mindenki tud fürödni. ________ 0

16. Igen, mert 8 · 60 = 480 mp 480 : 4 = 96 mp 96 : 5 = 19,2 liter ________ 0

17. Nem, mert ha fürdenek, egyenként mindenkinél 160 liter víz kell. ________ 0

18. 5 mp 1 liter 60 mp 12 liter 60 · 8 = 480 Zuhanyzáskor átlagosan 480 liter víz folyik ki 8 perc alatt. ________ 0

19. Igen, mert 8 · 60 = 480 480 : 5 = 96 liter ________ 1

20. 5 mp 1 liter 1 p 11 liter 8 p 88 liter és ez kevesebb mint a 160 liter. [Rossz átváltás.] ________ 0

21. 1 perc alatt 12 liter folyik ki, 8 perc alatt átlagosan 96 liter→ kevesebb. ________ 1

22. Igen, mert a zuhanyzásnál csak 96 liter fogyasztott. ________ 1

23. 5 mp = 1 liter víz 480 mp = 96 liter víz (zuhanyzás) [Nincs döntés.] ________ 0



24. Nem, egyenként 8 percig zuhanyoznak, sokkal több vizet használnának fel. ________ 0

25. 160 liter/fő fürdés 9,6 liter/fő zuhanyzás 480 : 50 = 9,6 ________ 0

26. Zuhanyzással 240 liter fogyasztunk / 180 liter ________ 0

27. Igen, mert 1 fő csak 96 liter vizet enged ki, nem 160-at. ________ 1

28. 8 perc – 480 mp 1 perc – 12 liter → zuhany [A tanuló nem jelölt meg semmit.] ________ 0

29. 1 fürdés 160 liter 1 zuhany 8 · 12 = 106 liter → zuhany [Számolási hiba] ________ 1

30. 8 · 5 = 40 Egy zuhanyzással fejenként csak 40 liter vizet használnak fel. ________ 0

31. Igen, mert 8 perc alatt 96 liter folyik ki. ________ 1

32. Igen, mert 8 perc alatt kevesebb, mint 160 liter víz folyik. [Nem határozta meg, hogy mennyi, vagy mennyivel kevesebb.] ________ 0

33. Fürdés: 160 · 5 = 800 liter Zuhanyzás: 8 · 12 · 5 = 480 liter [5 fős családdal számolt.] ________ 1

34. Igen. 15 · 8 = 120 liter < 160 liter ________ 0

35. Igen, mert a zuhanyzás kevesebb vizet fogyaszt, 1 ember 94 liter vizet fogyaszt 4 perces zuhival. ________ 0

36. Nem. 8 p = 480 mp 5 mp → 1 liter 1 mp → 2 dl 480 · 2 = 960 dl/nap = 96 liter/nap 160 > 96 [Rossz döntés, jó számértékek hasonlítása.] __ 1

37. 8 perc alatt 96 liter folyik ki. [Nincs döntés.] ________ 0

38. Igen. 160 · 5 = 800 800 : 8 = 100 ________ 0

39. 8 perc alatt 96 liter víz folyik zuhanyzás közben. → Igen. ________ 1

40. 1 perc alatt 30 liter 8 perc alatt 240 liter → Nem ________ 0


Pillangó

mh23901

Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!

1-es kód: A tanuló az „Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklás-nak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 20 kü-lönböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.): • 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a

lehetőségei: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 > 20Tanulói példaválasz(ok):• Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző

fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel.• 4 · 3 · 2 · 1 = 24 > 20

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 · 4 = 16 különböző pillangó készíthető.Tanulói példaválasz(ok):• 4 · 4 = 16 a négy szín miatt.• 42

• Nem, mert csak 42 lehetőség van.• 16

0-s kód: Más rossz válasz.• 256• 44 = 256• Mert helyes színcserével lehetséges.• Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért 4 · 4 · 4 · 4 = 256• 12


46/76


1. Igen p-k-s-z k-p-s-z s-p-k-z z-p-s-kp-k-z-s k-p-z-s s-p-z-k z-p-k-sp-s-z-k k-s-z-p s-k-p-z z-s-p-kp-s-k-z k-s-p-z s-k-z-p z-s-k-pp-z-k-s k-z-s-p s-z-p-k z-k-p-sp-z-s-k k-z-p-s s-z-k-p z-k-s-p

________ 1

2. Nem, mert csak 6 db különbözőt tudnak csinálni. ________ 0

3. Nem, mert 20 : 4 = 5 és csak 4 szín van. ________ 0

4. Nem, mert 20: 4 = 5, akkor 5 ember fog egyformát kapni. ________ 0

5. Igen. PPPP, SSSS, PKSZ, .... [A tanuló felsorolt 21 lehetőséget] [Rosszakat is írt.] ________ 0

6. Nem, mert csak 5 gyereknek lehet. ________ 0

7. Nem, mert csak 16-ot tudnak csinálni 4 · 4 = 16 ________ 6

8. Igen, mert a színekkel lehet variálni, pl. mind piros. ________ 0

9. Nem, mert 4 + 4 + 4 + 4 = 16 db pillangót tudnak különböző színekből kirakni. _______ 6

10. Nem, mert minden színt 4 helyre lehet tenni 4 · 4 = 16 ________ 6

11. 4 · 3 · 2 · 1 = 24 ________ 1

12. PKSZ, PKZS, PSZK, PSKZ, PZKS, PZSK × 4 = 24 ________ 1

13. Van 20 variáció. ________ 0

14. 1 pillangó kell, aminek 4 színes szárnya van; 20 gyereknek 40 féle módon tudják megcsinálni. ________ 0

15. 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120 ________ 0

16. 4 · 3 · 3 · 3 ________ 0

17. Igen, mert a 4 többszöröse a 20-nak. ________ 0

18. 80 félét lehet csinálni. ________ 0

19. Igen, 24 ________ 1

20. Igen, mert 4 · 6 = 24 ________ 1

21. Igen, mert 24 féleképp lehet variálni a szineket ________ 1



22. Nem 4 szín van, minden szín 3 helyen lehet 4 · 3 = 12 12 pillangót tudnak készíteni ________ 0

23. Igen és a tanuló felsorolt 21 helyes lehetőséget. ________ 1

24. Nem. Mert csak négyféle pillangót tudnak csinálni, 4 szín van. ________ 0

25. Nem 4 · 4 = 16 Nem, mert nincs annyi variáció, csak 16. ________ 6

26. Igen piros, kék, sárga, zöld 4 · 3 · 2 · 1 = 24 ________ 1

27. Igen PKZS KPZS SZPK SZKP . . . . . . . . PSZK 6 féle 6 féle 6 féle 6 féle → 24 félét tudnak ________ 1

28. Igen PSKZ | PS + PK + PK + PS + PZ + PZ | | KZ + ZS + SZ + ZK + SK + KS | · 4 = 24 ________ 1

29. PS | PS KZ | ZKPZ | PK KS | ZSPK | PS 8 lehetőség · 4 = 32 ________ 0SZ | ZKPZ | PK SK | ZS

30. Igen sárga S SPPZ P piros P KZSK kék K SZ zöld Z KP Ha lehet egyszínű, kétszínű, három színű és négyszínű pillangó is, akkor tudnak 20 félét készíteni ________ 0

31. K, P, Z, S és a 20. gyereknek olyan lesz mint az elsőnek ________ 0

32. Nem 4 · 4 · 4 · 4 = 16 ________ 0


Száj

mh11201

A grafikon alapján állapítsd meg, hogy evés után hány perc elteltével áll vissza a száj ere-deti pH-értéke!

1-es kód: 55Tanulói példaválasz(ok):• 55 perc• az 5.-től kezd helyreállni az 55.-ig

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 40 perc• 40 – 55


mh11202

Melyik időszakban változik leggyorsabban a száj pH-értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

47/77


1. 40 perc ________ 0

2. 34 perc ________ 0

3. 5–40 percig ________ 0

4. 55 perc után ________ 1

5. 45 perc ________ 0

6. 35 perc ________ 0

7. 44 perc ________ 0

8. 36 perc ________ 0

9. 25 perc után [A görbe innentől kezd emelkedni.] ________ 0

10. 3-40 percig ________ 0

11. 37,5 perc ________ 0

12. 50 perc ________ 0

13. 53 perc ________ 0

14. 55 – 25 = 30 perc ________ 0

15. 10-től 25-ig. ________ 0

16. 0-55-ig ________ 1

17. 5-55-ig ________ 1

18. 10-55-ig ________ 1

19. 25-55-ig ________ 1

20. 55-70-ig ________ 1

21. 40-55-ig ________ 0


Úszó VB

mh23501

A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások kö-zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

mh23502

A diagramon látható öt világbajnokság eredményei alapján átlagosan hány érmet szerez-tek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságon? Úgy dolgozz, hogy szá-mításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma.Számítás: 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22, 22 : 5 = 4,4 Tanulói példaválasz(ok):• 4,4• 22 : 5• 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet

9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet.

• 22 : 5 = 4,4 → 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett]• Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.]

7-es kód: A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál meg-adott feltételek nem teljesülnek.Tanulói példaválasz(ok):• 4

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 22 érmet• 20 : 5 = 4• 23 : 5 = 4,6• Összesen: 21 Átlag: 4


Úszó VB

mh23501

A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások kö-zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

mh23502

A diagramon látható öt világbajnokság eredményei alapján átlagosan hány érmet szerez-tek a magyar sportolók a 2001 és 2009 közötti világbajnokságon? Úgy dolgozz, hogy szá-mításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 4 vagy 4,4. A 4,4 érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 4-es érték csak akkor fogadható el 1-es kódnak, ha a tanuló számításaiban látszik a 4,4-es átlag vagy az, hogy 22 az összes érmék száma.Számítás: 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22, 22 : 5 = 4,4 Tanulói példaválasz(ok):• 4,4• 22 : 5• 6 : 5 = 1,2 átlagosan 1 aranyérmet

9 : 5 = 1,8 átlagosan 2 aranyérmet 7 : 5 = 1,4 átlagosan 1 bronzérmet.

• 22 : 5 = 4,4 → 4 [Látszik a helyesen kiszámolt 4,4-es átlag, a 4-es átlag mellett]• Összesen: 22, az átlag: 4 [Látszik az összes érmék száma a 4-es átlag mellett.]

7-es kód: A tanuló válasza 4 és számításai nem nyomon követhetők, továbbá az 1-es kódnál meg-adott feltételek nem teljesülnek.Tanulói példaválasz(ok):• 4

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 22 érmet• 20 : 5 = 4• 23 : 5 = 4,6• Összesen: 21 Átlag: 4


50/80


1. 22 érmet szereztek az adott időszakban. ________ 0

2. 22 : 6 ________ 0

3. 22 : 5 = 4,4 → 4 érmet szereztek átlagosan. ________ 1

4. 22 : 5 = 4,2 átlagosan [Számolási hiba, látható a helyes művelet.] ________ 1

5. 3 + 3 + 3 + 2 + 3 = 14 érmet szereztek átlagosan. ________ 0

6. 21 : 14 = 1,5 ________ 0

7. 21 érmet szereztek ________ 0

8. 23-at ________ 0

9. 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22 22 : 5 = 4,4 ________ 1

10. 3 + 6 + 5 + 2 + 6 = 22 Átlag: 4 ________ 1

11. 3 + 5 + 5 + 2 + 6 = 21 21 : 5 = 4,2 [Leolvasási hiba, jó gondolatmenet.] ________ 0

12. 6 + 3 + 5 + 2 + 6 = 22 ________ 0

13. 4 ________ 7

14. 1 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 = 22 22 : 14 = 1,5 Átlag 1 érmet szereztek. ________ 0

15. 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 1 + 4 + 2 + 1 = 8 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 7 + 7 + 8 = 22 22 : 16 = 2 egész az átlag ________ 0

16. 8 · 3 = 24 ________ 0

17. Összesen: 23 23 : 5 = 4,6 [Összegzési hiba, jó gondolatmenet.] ________ 0

18. Összesen: 22 Átlag: 4 ________ 1

19. 3, 6, 5, 2, 6 Átlag: 4 ________ 7


Piktogram II.

mh26201

A kijelző szerint hány eladó jegy van még a nagyteremben vetítésre kerülő filmre, ha a nagyterem befogadóképessége 260 fő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhe-tők legyenek!

1-es kód: 91. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

Számítás: 260 · 720 = 91

Tanulói példaválasz(ok):• 1 figura: 260 : 20 = 13 jegyet jelölt, ezért 13 · 7 • 91

7-es kód: A tanuló gondolatmenete csak részben követhető nyomon, mert csak a 13 · 7 szorzat fel-írása látható. Nem derül ki, hogy a tanuló a gondolatmenete valóban helyes-e, vagy csak az ábrán látható különböző színű piktogramok számát szorozta össze.Tanulói példaválasz(ok):• 13 · 7 = 91 [• 13 · 7

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán összeszámolja a szabad helye-ket jelző figurákat, és azt adja meg végeredményként, vagyis válasza: 7.

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 260 – 7• 13• 260 : 13 = 20• 260 · 13 : 20 = 169 [Az eladott jegyek számát határozta meg.]• 260 – 13 = 247 [Az eladott jegyek számát tekinti 13-nak.]


52/82


1. 91 eladó jegy van még. ________ 1

2. 260 : 7 = 61 fő ________ 0

3. 7 ________ 6

4. 260 60% A maradék 40% 21 figura ________ 0

5. 260 · 20 = 5200 260 · 7 260 · 13 ________ 0

6. 260 : 20 = 13 13 · 7 = 91 ________ 1

7. 13 db eladott jegy és még 7 üres. ________ 6

8. 20 szék - 260 fő 1 szék - 13 fő Üres: 13 · 7 = 91 ________ 1

9. 260 : 13 = 20 ________ 0

10. 1320 = 10

260 → 10 ________ 0

11. 13 : 7 = 260 : 70 = → 70 ________ 0

12. 260 : 20 = 13 ________ 0

13. 260 : 13 = 20 20 · 7 = 140 ________ 0

14. 253 eladott és 7 üres hely. ________ 6

15. 260 : 25 = 10,4 ≈ 10 10,4 · 7 = 73,8 ≈ 73 [A rajzon 25 figurát számolt.] ________ 0

16. 260 : 7 = 37,1 → 37 jegy van ________ 0


Pontos idő

mh08401

Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt!

1-es kód: 15 óra 38 vagy 39 perc VAGY 3 óra 38 vagy 39 percTanulói példaválasz(ok):• 1539 = 339

• 3 óra 38 perc• fél 4 múlott 9 perccel• háromnegyed négy lesz 7 perc múlva• 4 lesz 21 perc múlva

7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 21 perc vagy 22 perc.Tanulói példaválasz(ok):• 822

• 8 óra 20,5 perc• 20:21• negyed kilenc múlt 6 perccel• fél 9 lesz 8 perc múlva

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 51 perc vagy 52 perc.Tanulói példaválasz(ok):• 14 óra 51 perc• 1452

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely men-tén végezte, ezért válasza 9 óra 8 perc vagy 9 perc.Tanulói példaválasz(ok):• 9:09• 9 óra 8 perc• 0909

• negyed 10 lesz 6 perc múlva• 21.09

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 16:39• fél 3 múlt• 4:21• 15 óra 21 perc [Csak a kismutatót tükrözte.]• 3 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.]• 8 óra 39 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.]• 2 óra 38


53/83


1. 339 ________ 1

2. 8.21 ________ 7

3. 8:20 ________ 0

4. 20:22 ________ 7

5. 15:40 ________ 0

6. 12:02 ________ 0

7. 9:10 ________ 0

8. 2:11 ________ 0

9. 15:51 ________ 0

10. 15:52 ________ 0

11. 2:20 ________ 0

12. 2:51 ________ 6

13. 1446 ________ 0

14. háromnegyed 4 lesz 6 perc múlva ________ 1

15. 2:15 ________ 0

16. 2008 ________ 0

17. 10:09 ________ 0

18. 1521 ________ 0

19. 15:38 ________ 1

20. 8 óra múlt 20 perccel ________ 0

21. 1537 ________ 0

22. 8 óra és 1/3 óra ________ 0

23. 14:50 ________ 0

24. 3.39 ________ 1

25. 1548 ________ 0



26. 4 óra múlott 39 perccel ________ 0

27. 3:21 ________ 0

28. 2:50 ________ 0

29. 14:51 ________ 6

30. 09:09 ________ 5

31. 3 óra 34 p ________ 0

32. 3:42 ________ 0

33. 3 óra 39 perc ________ 1

34. 3:37 ________ 0

35. 1540 ________ 0

36. 16:21 ________ 0

37. 8:42 [Csak a nagymutatót tükrözte.] ________ 0

38. 15.39 ________ 1

39. 8 óra 22 ________ 7

40. 14.21 ________ 0

41. 9 óra 8 perc ________ 5

42. 15:42 ________ 0

43. 8:22 = 15:38 [Képen látható idő és a valós idő megadása.] ________ 1

44. 8:21 vagy 15:39 [Képen látható idő és a valós idő is szerepel, nincs döntés.] ________ 0

45. 8:21 15:39 [Képen látható idő és a valós idő is szerepel.] ________ 1

46. [A tanuló az ábrára rajzolta be a mutatókat, időpont értékét nem adta meg.] ________ 0


Tekézés

mh40801

Mennyibe került FEJENKÉNT a 3 órás tekézés, ha a tekepálya bérleti díja 3500 Ft/óra/pá-lya, a cipő bérleti díja 250 Ft/alkalom/fő volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-vethetők legyenek!

1-es kód: 2350 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadá-sa nem szükséges.Számítás: 3 ∙ 3500 : 5 + 250 = 2350 FtTanulói példaválasz(ok):• 3 ∙ 3500 + 5 ∙ 250 = 11 750, 11 750 : 5 = 2350• 3 · 700 + 250

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha tanuló a következő feltételek közül egyet nem vett figyelmebe/nem megfelelő módon vett figyelembe, de gondolatmenete és számításai ettől eltekintve helyesek: (1) cipő bérleti díja (2) 3 óra időtartamú pályabérlet, (3) fejenkénti összeg kiszámítása.Tanulói példaválasz(ok):• 3 ∙ (3500 + 250) : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.]• 3500 + 5 ∙ 250 = 4750 4750 : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.]• 3500 : 5 = 700, plusz a cipő, tehát 950 [Nem vette figyelembe a 3 órás időtartamot.]• 3500 · 3 + 250 = 10 750 [Pályabérletet nem fejenként számolta.]• 1 ember 3 óra, 5 ember 15 óra

15 · 3500 = 52 500 + 1250 = 53 750 tehát ennek ötöde = 10 750 Ft [5 ember 3 órás tekézése külön termekben/egymás után.]

0-s kód: Más rossz válasz.• 3500 · 3 = 10 500 fejenként

250 · 3 = 750 összesen: 11 250

• 5 · 250 = 1250 (cipő) 3 · 3500 = 10 500 (3 óra) 2500 + 1250 = 3750

• 3500 · 3 + 250 · 3 → 1. Ugyanígy a másik négynél is. 10 500 + 750 = 11 250


54/84


1. 10 500 + 12505 = 2350 ________ 1

2. 3 · 3500 + 3 · 2505 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] ________ 6

3. 5 · 3500 = 17 500 5 · 250 = 750 ________ 0

4. 11 750 Ft 3 órára a tekézés a cipőkkel együtt. [Nem a fejenkénti költséget adta meg.] _____ 6

5. 3500 : 5 = 700 700 + 250 = 950 ________ 6

6. 5 · 3500 + 5 · 250 = 18 750 ________ 0

7. 3750 ________ 0

8. 10 500 : 5 = 2100 2100 + 1250 = 3350 ________ 6

9. (3500 + 1250) : 5 = 950 [Nem vette figyelembe a 3 órát.] ________ 6

10. 2350 fejenként [Számolás nem látható.] ________ 1

11. 3500 · 3 = 10 500 250 · 3 = 750 10 500 + 750 = 11 250 ________ 0

12. 0,6 · 3500 + 250 ________ 1

13. 3 · 250 = 750 750 + 1250 = 8750 ________ 0

14. 3500 · 3 + 2506 ________ 0

15. (10 500 + 1250) : 5 = 1330 [Jó műveletsor, számolási hiba.] ________ 1

16. 35 · 3500 + 250 = 2350 ________ 1

17. 3500 · 3 + 250 [Összesen csak egy cipővel számolt.] ________ 6

18. 3500 · 5 = 17 500 17 500 + 1250 = 18 750 18 750 : 5 = 3750 ________ 6

19. 3500 : 5 = 700 700 · 3 = 2100 2100 + 250 = 2350 ________ 1

20. 3500 · 3 = 10 500 250 · 3 = 1250 10 500 + 1250 = 2300/fő [Nincs leírva a művelet, osztás végeredménye is rossz.] _______ 0

21. (3500 + 250) · 3 : 5 = 2250 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] ________ 6

22. 3500 · 3 = 10 500 10 500 : 5 = 2100 [Nem számolt a cipővel.] ________ 6

23. 3500 · 5 = 17 500 250 · 5 = 1250 17 500 + 1250 = 18 756 18 756 : 5 = 3751 [5 óra terembérléssel számolt.] ________ 6

24. 3500 · 3 = 10 500 10 500 + 250 = 10 750 [Csak egy cipővel számolt.] ________ 6



25. 3500 · 3 = 10 500 10 500 · 5 = 52 500 250 · 5 = 1250 52 500 + 1250 = 53 750 ________ 0

26. cipő: 250 : 5 = 50 50 · 3 = 150 terem: 3500 : 5 = 700 700 · 3 = 2100 [A cipő bérleti díját is óradíjban számolta.] ________ 6

27. 3500 · 5 = 17 500 17 500 + 1250 = 18 750 18 750 : 5 = 3750 ________ 6

28. 10 750 ________ 6


Túlsúlyos poggyász

mh28601

Hány zedet kell fizetnie annak az utasnak a ZedAir légitársaságnál, aki 41 kilogrammos poggyászt szeretne feladni a repülőjáratra? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követ-hetők legyenek!

1-es kód: 112. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.Számítás: (41 – 25) ∙ 7 = 112 Tanulói példaválasz(ok):• 16 ∙ 7

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a díjmentesen szállítható 25 kilogrammot, ezért válasza 287 zed.Tanulói példaválasz(ok):• 41 ∙ 7 = 287• 287• 1 kg 7 zed

41 kg 287 zed

0-s kód: Más rossz válasz.• 23 kg-ot kell pluszban fizetnie• 25 : 7 = 3,571 3,571 ∙ 41 = 11


56/86


1. 112 zedet kell fizetnie. ________ 1

2. 41 · 7 = 287 ________ 6

3. 35 : 7 = 5 5 · 41 = 205 ________ 0

4. 25 + 7 = 32 ________ 0

5. 7 : 2 = 3,5 50 kg = 14 zed → 12 zedet kell fizetni. [Arányossággal számolt.] ________ 0

6. 287 zedet kell fizetnie annak, aki 41 kg-os poggyászt szeretne feladni. ________ 6

7. 25 felett = 12 = 1 kg 26 · 7 = 1822 ________ 0

8. 16 · 7 ________ 1

9. (41 – 25) · 7 = 16 · 7 = 112 ________ 1

10. 41 – 25 = 16 16 · 7 = 118 [Jó gondolatmenet, számolási hiba] ________ 1

11. 12 zed [Arányossággal számolt.] ________ 0

12. 25 kg felett 7 zed 50 kg 14 zed → 14 zedet fizet [Arányossággal számolt.] ________ 0

13. (41 – 25) · 7 = 896 ________ 0

14. 41 – 25 · 7 = 112 [Nem zárójelezett, de jó végeredmény.] ________ 1

15. 25 · 7 = 175 175 : 25 = 7 ________ 0

16. 41 · 7 = 287 25 · 7 = 175 287 + 175 = 482 [Kivonás helyett összeadta.] ________ 0

17. 25 kg → 7 zed 1 kg → 0,28 zed 41 kg → 114,8 zed ≈ 115 zed [Arányossággal számolt, és nagyságrendi elírás.] ________ 0

18. 41 – 25 = 16 16 · 7 = 112 ________ 1

19. 25 · 7 = 175 175 : 41 = 4 zedet kell fizetni. ________ 0

20. 25 + 16 = 41 → 16-tal több → 16 · 7 = 112 ________ 1

21. 1 kg = 7 zed 25 kg = 175 zed 50 kg = 350 zed 350 – 63 zed = 287 zed 41 kg = 287 zed ________ 6

22. 41 – 25 · 7 [Rosszul felírt műveletsor.] ________ 0

23. 287 – 175 ________ 1



24. 25 + 16 · 7 = 137 [Hozzáadott még 25 kg-ot.] ________ 0

25. 41 : 25 = 1,64 1,64 · 7 = 11,48 zed [Arányossággal számolt.] ________ 0

26. 25 · 7 = 175 zed ________ 0

27. 25 kg-től 7 zed (1 kg-ként) 41 kg ? zed 41 – 25 = 15 15 · 7 = 105 zedet fizet [Számolási hiba.] ________ 1

28. 25 kg poggyásznál díjmentes 25 kg felett kg-ként 7 zedet kell fizetni. 41 kg ? 41 · 7 = 287 zedet kell fizetni ________ 6

29. 25 kg felett 7 zed 26 kg = 7 zed 27 kg = 14 zed stb. 41 – 26 = 15 15 · 7 = 105 zedet kell fizetni. [26-tal számolt 25 helyett, elvi hiba] _______ 0

Documents

Okm2011 Kodkonyv Matematika 6