Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG

GIÁCA, Tóm tắt lý thuyết1.Quan hệ giữa độ và rađian2. Độ dài l của cung tròn có số đo rad, bán

kính R là l = R3. Số đo của cung lượng giác có điểm đầu A

điểm cuối B là sđAB= + k2π, k є Z.

00 180

1,180

1

radrad

Mỗi giá trị k ứng với một cung. Nếu viết số đo bằng độ thì ta có

sđAB = 0 + k3600, k є Z.4. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên

đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung vì vậy chỉ cần xác định điểm cuối M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo bằng

5. Mỗi cung lượng giác CD ứng với một góc lượng giác (OC,OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau.

B, Bài tập

Bài 1: Đổi số đo của các cung sau ra rađian

a, 200

b, 40025’

c, -270

d, -53030’

Bài 2: Đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,

giây

7

2)

5)3

2)

17)

d

c

b

a

Bài 3: Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài các cung trên đường tròn có số đo

a) b) 250

c) 400

d) 3

16

Bài 4: Trên đường tròn lượng giác , hãy biểu diễn các cung có số đo tương ứng là

Zkk

c

b

a

,3

2)

240)

4

17)

0

Bài 5: trên đường tròn lượng giác gốc A, xác định các điểm M khác nhau, biết rằng

cung AM có số đo là:

• kπ

• Zkk ,4

Bài tập tự luyện Bài 1: đổi số đo của các góc sau ra độ, phút,

giây

a) -4 b) π/13 c) 4/7

Bài 2: Đổi số đo của các cung sau ra rađian( chính xác đến 0,001)

a) 1370 b) -78035’ c)260

Bài 3: Một đường tròn có bán kính 25 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn có số đoa) 490 b) 3π/7

c) 4/3

Bài 4: Một hình lục giác đều ABCDEF( các đỉnh lấy theo thứ tự đó và ngược chiều kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tính số đo bằng rađian của các cung lượng giác AB, AC, AD, AE, AF.

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA

MỘT CUNG

A, Tóm tắt lý thuyết1. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho

cung AM có số đo . 2. Thế thì tung độ của điểm M là sin ,

hoành độ của điểm M là cos (nếu cos ≠ 0),

(nếu sin ≠ 0).

cos

sintan

sin

coscot

2. , với mọi

3. tan không xác định khi và chỉ khi

4. cot không xác định khi và chỉ khi =kπ, k є Z.

5. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và IV.

6. khi và chỉ khi điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ I và II.

7. Từ dấu của sin và cos suy ra dấu của tan và cot .

1cos1;1sin1

Zkk ,2

0cos

0sin

8. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

2

2

2

2

22

sin

1cot1

cos

1tan1

1cot.tan

;1cossin

9. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau

cos(- ) = cos

sin(- ) = - sin

tan(- ) = - tan

cot(- )= - cot

10. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau

sin(π - ) = sin

cos(π - ) = - cos

tan(π - ) = - tan

cot(π - ) = - cot

11. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π

sin( + π) = - sin

cos( + π) = - cos

tan( + π) = tan

cot( + π) = cot

12. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau

sin( - ) = cos cos( - ) = sin

tan( - ) = cot

cot( - ) = tan

2

2

2

2

B, Bài tậpBài 1:

Cho

Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) b)

c) d)

2

);2

3sin(

)2

cos(

)tan( )2

cot(

Bài 2: Tính các giá trị lượng giác của góc nếu

)2

3(

5

2sin)

a

)22

3(8,0cos) b

)2

0(8

13tan)

c

)2

(7

19cot) d

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức

226644

22

33

cossincossincossin)

1tan

1tan

cossin21

cossin)

cossin1cossin

cossin)

c

b

a

Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau

aa

aaB

A

66

44

000000

cossin1

cossin1

122sin302sin148sin32sin288tan18tan

Bài 5: Biết . Tính)2

(4

3sin

cottan

cotcos

tancos

cot3tan2

22

B

A

Bài 6: Chứng minh rằnga) sin( + ) = cos

b) cos( + ) = - sin

c) tan( + ) = - cot

d) cot( + ) = - tan

2

2

2

2

Bài 7: Cho Tính giá trị của các biểu thức sau

5

3tan

22

22

22

cossin

cossincos2cossinsin

coscossin12sin3

cossin

cossin

C

B

A

Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A, Tóm tắt lý thuyết

1. Công thức cộngCos(a - b) = cosacosb + sinasinb

Cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

Sin(a - b) = sinacosb - cosasinb

Sin(a + b) = sinacosb + cosasinb

ba

baba

tantan1

tantan)tan(

ba

baba

tantan1

tantan)tan(

2. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sinacosa

cos2a = cos2 a - sin2 a = 2cos2 a - 1 = 1 - 2sin2 a

tan2a =a

a2tan1

tan2

3. Công thức hạ bậc

2

2cos1cos 2 a

a

2

2cos1sin 2 a

a

a

aa

2cos1

2cos1tan 2

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

)cos()cos(2

1coscos bababa

)cos()cos(2

1sinsin bababa

)sin()sin(2

1cossin bababa

5. Công thức biến đổi tổng thành tích

2cos

2cos2coscos

vuvuvu

2sin

2sin2coscos

vuvuvu

2cos

2sin2sinsin

vuvuvu

2sin

2cos2sinsin

vuvuvu

B, Bài tập

Bài 1: Cho cosa =

Tính 3

1

)3

2cos()

6sin(

aa

Bài 2: CMR

xxxxxb

xxxxa

sin)2cos4(cossin25sin)

3cos4

1)

3cos()

3cos(cos)

0106cos134cos14cos)

270sin410sin

1)

000

0

0

d

c

Bài 3: Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng

sin 200 + 2sin 400 - sin1000 = sin400

tan)45cos()45sin(

)45cos()45sin(00

00

0

02

02

15cot15cot3

115cot3

Bài 4: Rút gọn các biểu thức

aa

aaA

cos2cos1

sin2sin

2cos1

sin4

2

2

aa

B

aa

aaC

sincos1

sincos1

)2

0(sin1sin1

aaaD

Bài 5: Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không

phụ thuộc a

A = 2(sin6 a + cos6 a) - 3(sin4 a + cos4 a)

B = 4(sin4 a + cos4 a) - cos4a ;C = 8(cos8 a – sin8 a) - cos6a -

7cos2a