Ôn tập chuyên đề Điện (HCMUP)

Advance Electromagnetism

SV thực hiện: Nguyễn Lê Anh (K36.102.012) Trang 1 Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN HỌC

(Advance Electromagnetism)

Câu 1: Sự dẫn điện của bán dẫn tinh khiết và bán dẫn tạp chất

1. Sự dẫn điện của bán dẫn tinh khiết:

Bán dẫn tinh khiết cũng giống như điện môi, miền được phép cuối cùng được chiếm đầy bởi các electron hóa trị nên ta còn gọi miền được phép này là “miền hóa trị”, miền được phép cao hơn miền hóa trị bị bỏ trống hoàn toàn được gọi là “miền dẫn”, nhưng bề rộng của “miền cấm” giữa miền hóa trị và miền bán dẫn là khá nhỏ. Chẳng hạn miền cấm của Ge: ∆E = 0,7 eV và Si: ∆E = 1,1 eV.

Vì vậy ở điều kiện bình thường mà không được chiếu sáng thì các electron ở miền hóa trị không có đủ năng lượng để vượt qua miền cấm để lên miền dẫn, khi đó chất bán dẫn giống như “chất điện môi”.

Khi ta chiếu sáng hoặc nung nóng thì các electron ở miền hóa trị hấp thụ năng lượng của các photon chiếu tới trên 1,1 eV để vượt qua miền cấm lên miền dẫn trở thành các “electron dòng”.

Trên miền dẫn còn rất nhiều vị trí bị bỏ trống, nên ở nhiệt độ phòng bình thường, các electron trong miền dẫn dễ dàng di chuyển từ mức năng lượng này sang vị trí của các mức năng lượng bị bỏ trống, có nghĩa là chúng có thể di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác.

Khi có điện trường ngoài thì dưới tác dụng của lực điện trường thì các “electron dẫn” di chuyển ngược chiều điện trường tạo thành dòng điện. Ở miền hóa trị để lại những lỗ trống mang điện dương, các electron khác ở miền ở miền hóa trị dễ dàng di chuyển sang các lỗ trống, khi đó ta thấy các lỗ trống mang điện dương di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể.

Khi chưa có điện trường ngoài thì các lỗ trống di chuyển theo các hướng khác nhau nên không tạo thành dòng điện. Khi có điện trường ngoài thì lực điện trường tác dụng lên các electron di chuyển ngược chiều điện trường, có nghĩa là các lỗ trống mang điện dương sẽ di chuyển theo hướng ngược lại (cùng chiều điện trường) tạo thành dòng điện. Ta cũng có mật dộ dòng electron dẫn bằng mật độ dòng lỗ trống.

F “Bản chất của dòng điện trong bán dẫn tinh khiết là dòng chuyển dời có hướng của các electron dẫn và các lỗ trống dưới tác dụng của điện trường ngoài”.

2. Bán dẫn tạp chất:

Bán dẫn loại n Bán dẫn loại p

Pha một chất có hóa trị V vào bán dẫn có hóa trị IV, ví dụ như pha As với hàm lượng từ 0,15% đến 0,5%. Ở nhiệt độ thường, bán dẫn trở thành “chất dẫn điện” tốt. Năng lượng liên kết hạt nhân giảm 256 lần. Theo thuyết miền năng lượng, xuất hiện miền tạp chất “nằm dưới” miền dẫn cách miền dẫn 0,015 eV được chiếm đầy các electron hóa trị thứ 5.

Pha hàm lượng từ 0,15% đến 0,5% loại tạp chất có hóa trị III, ví dụ như pha In. Lớp ngoài cùng thiếu một electron hóa trị làm suy giảm năng lượng liên kết giữa electron đơn lẻ và hạt nhân. Khi đó nó làm xuất hiện một miền tạp chất “nằm trên” miền hóa trị, cách miền này khoảng 0,015 eV. Lúc đầu miền tạp chất này bị bỏ trống hoàn toàn, còn miền hóa trị chiếm đầy bởi các electron hóa trị.

Khi chế tạo xong thì các electron ở miền tạp chất dễ dàng di chuyển lên các mức năng lượng ở miền dẫn trở thành các “electron dẫn”, tại miền tạp chất không còn electron thứ 5. Các electron dẫn này dễ dàng di chuyển sang các mức năng lượng còn bị bỏ trống ở miền dẫn của các nguyên tử bán dẫn, có nghĩa là các electron dẫn này dễ dàng di chuyển từ nguyên tử này

Ở điều kiện thường, các electron dẫn ở miền hóa trị dễ dàng di chuyển lên miền tạp chất và chiếm đầy miền tạp chất này. Tại vị trí các electron hóa trị vừa di chuyển lên miền tạp chất để lại các lỗ trống mang điện dương, các electron dẫn trong miền hóa trị cũng dễ dàng di chuyển đến các lỗ trống này. Tại các vị trí mà các electron hóa trị vừa di chuyển đi, lại xuất hiện các



sang nguyên tử khác trong mạng tinh thể của bán dẫn. lỗ trống mới nên ta thấy các lỗ trống di chuyển trong mạng tinh thể của bán dẫn.

Khi chưa có điện trường ngoài, các electron dẫn này chuyển động nhiệt hỗn loạn theo các phương khác nhau nên không tạo thành dòng điện. Khi có điện trường ngoài, xuất hiện lực điện trường tác dụng lên các electron dẫn: F qE=

ur ur làm cho các electron dẫn di

chuyển ngược chiều trong điện trường tạo nên dòng điện trong chất bán dẫn.

Khi chưa có điện trường ngoài thì do chuyển động nhiệt hỗn loạn, các lỗ trống này di chuyển theo các phương khác nhau nên không tạo thành dòng điện. Khi có điện trường ngoài, xuất hiện lực điện trường F qE=ur ur

tác dụng lên các electron trong miền hóa trị di chuyển từ vị trí này sang vị trí khác, từ nguyên tử này sang nguyên tử khác, làm cho chúng di chuyển ngược chiều điện trường. Như vậy, các lỗ trống sẽ di chuyển cùng chiều với điện trường tạo thành dòng điện.

“Bản chất của dòng điện trong bán dẫn loại n là dòng chuyển dời có hướng của các electron dẫn dưới tác dụng của điện trường ngoài”.

“Bản chất của dòng điện trong bán dẫn loại p là dòng chuyển dời có hướng của các lỗ trống mang điện dương dưới tác dụng của điện trường ngoài”.

Câu 2: Diode bán dẫn và transistor bán dẫn

1. Diode bán dẫn :

Ta cho 2 loại bán dẫn p và n tiếp xúc với nhau. Tại miền tiếp xúc, các electron dẫn của bán dẫn n khuếch tán sang bán dẫn p và ngược lại, các lỗ trống của bán dẫn p khuếch tán sang bán dẫn n. Ta gọi dòng chuyển dời đó là “dòng cơ bản”, song song với quá trình đó vẫn xuất hiện quá trình ngược lại gọi là “dòng không cơ bản”. Đến một lúc nào đó thì hai dòng cân bằng nhau là vì bán dẫn p thừa electron mang điện âm, bán dẫn n thừa lỗ trống mang điện dương.

Bán dẫn n thì thiếu electron và thừa lỗ trống nên mang điện dương ; ngược lại, bán dẫn p thừa electron và thiếu lỗ trống nên mang điện âm. Do đó, nó tạo ra điện trường ở miền tiếp xúc gọi là “điện trường tiếp xúc” Etx hướng từ bán dẫn n sang p. Etx ngăn cản dòng cơ bản và đẩy mạnh dòng không cơ bản đến khi 2 dòng nàu tương đương nhau thì Etx được xác lập và hiệu điện thế tiếp xúc Utx cũng được xác định.

Khi đặt điện trường ngoài vào 2 đầu bán dẫn tiếp xúc, ta có 2 kiểu mắc:

Mắc thuận Mắc ngược

Điện trường ngoài En ngược chiều với Etx. Nó làm suy giảm ngay Etx và Utx bị giảm rõ rệt. Khi đó En làm tăng cường dòng cơ bản, triệt tiêu dòng không cơ bản. Khi đó Utx giảm đi còn rất nhỏ, nên electron dẫn dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc di chuyển từ bán dẫn n sang p (dòng cơ bản) về cực dương, ngược lại, lỗ trống từ bán dẫn p dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc về bán dẫn n và di chuyển về cực âm (dòng cơ bản). Vì vậy tạo ra dòng điện chạy qua miền tiếp xúc của 2 bán dẫn.

En cùng chiều với Etx. Nó sẽ ngăn cản dòng cơ bản và nó tăng cường dòng không cơ bản. Đồng thời, nó tạo ra Etx tăng lên rõ rệt. Chính vì vậy, không có dòng chuyển dời có hướng của electron dẫn từ n sang p, cũng như dòng chuyển dời của lỗ trống từ p sang n. Có nghĩa là không thể có dòng điện qua bán dẫn này, tức là không cho dòng điện đi qua.

n p ++++

----

+ –

+ – n p ++++

----

+ –

+ –



Như vậy, tiếp xúc giữa 2 bán dẫn n – p chỉ cho dòng điện một chiều đi qua từ p sang n, ta gọi là “diode bán dẫn”.

Kí hiệu:

2. Transistor bán dẫn : a. Loại npn:

Kí hiệu:

E: Emitter, B: Base, C: Collector

Mạch điện:

Nguyên lý làm việc: BE thuận, BC nghịch

Vì BE thuận với điện áp nhỏ nên electron dẫn dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc (vượt qua bán dẫn p). Ta gọi đó là dòng Emitter (iE). Nhưng khi electron dẫn chuyển qua B, thì tại đây xuất hiện 2 điện trường, vì điện áp dương của Collector rất lớn so với điện áp dương của B nên nó khuyến khích dòng không cơ bản làm cho phần lớn electron dẫn ở B vượt qua miền tiếp xúc di chuyển về C tạo thành dòng Collector (iC). Một phần nhỏ electron dẫn chuyển về B tạo thành dòng Base (iB).

Theo định luật Kirchhoff: iE = iB + iC

Lượng electron dẫn di chuyển từ Emitter sang Base hoàn toàn phụ thuộc vào hiệu điện thế Base – Emitter làm cho dòng Collector tăng lên rõ rệt.

UBE lớn → electron dẫn di chuyển từ E sang B nhiều → iC lớn

UBE nhỏ → electron dẫn di chuyển từ E sang B ít → iC nhỏ

b. Loại pnp:

Kí hiệu:

Mạch điện:

+ –

n n p E

B

C B

C

E

n n p + 9V

1 – 1,2 V

–

–

+

+

p p n E

B

C B

C

E

p p n –9V

+

–

–

+

–1V



Nguyên lý làm việc: BE thuận, BC nghịch

Vì BE thuận với điện áp nhỏ nên lỗ trống dễ dàng vượt qua miền tiếp xúc (từ bán dẫn p sang n). Ta gọi đó là dòng Emitter (iE). Nhưng khi lỗ trống chuyển qua B, thì tại đây xuất hiện 2 điện trường, vì điện áp âm của Collector rất lớn so với điện áp âm của B nên nó khuyến khích dòng không cơ bản làm cho phần lớn lỗ trống ở B vượt qua miền tiếp xúc di chuyển về C tạo thành dòng Collector (iC). Một phần nhỏ lỗ trống chuyển về B tạo thành dòng Base (iB).

Theo định luật Kirchhoff: iE = iB + iC

Lượng lỗ trống di chuyển từ Emitter sang Base hoàn toàn phụ thuộc vào hiệu điện thế Base – Emitter làm cho dòng Collector tăng lên rõ rệt.

UBE lớn → lỗ trống di chuyển từ E sang B nhiều → iC lớn

UBE nhỏ → lỗ trống di chuyển từ E sang B ít → iC nhỏ

Câu 3: Giải thích và trình bày tính chất của “hiện tượng siêu dẫn”

“Hiện tượng siêu dẫn” là hiện tượng mà điện trở giảm đột ngột xuống bằng 0 tại một nhiệt độ tới hạn TC (nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn) và khi đó vật trở thành vật siêu dẫn điện.

Một số tính chất của “hiện tượng siêu dẫn”

− Nhiệt độ chuyển sang pha siêu dẫn thì điện trở giảm về 0 (R = 0). − Khi kim loại chuyển sang pha siêu dẫn, “không có” nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào, nhưng nhiệt dung

“thay đổi nhảy vọt”. − Chất siêu dẫn được coi là “chất nghịch từ lý tưởng”, có độ cảm điện bằng –1 ( m 1χ = − ). − Khi đặt trong từ trường, khi cường độ từ trường lớn hơn từ trường giới hạn HC thì “tính chất siêu dẫn bị

mất đi”. − Khi cho mật độ dòng chạy qua mẫu siêu dẫn mà lớn hơn mật độ dòng tới hạn iC thì mất luôn tính siêu

dẫn. − Chất siêu dẫn “không cho” từ trường xâm nhập vào nó.

Giải thích “hiện tượng siêu dẫn”

Dựa trên thuyết BCS (Bardeen – Cooper – Schriffer): Do tương tác đặc biệt (tương tác electron – phonon), hai electron có spin ngược chiều nhau trong những điều kiện nhất định có thể hút nhau thông qua các ion mạng tinh thể (tương tác hút thẳng tương tác đẩy tĩnh điện) và tạo thành “cặp Cooper”. Trong chất siêu dẫn, các cặp này tạo thành một chất “siêu lỏng” chảy qua một số kim loại và hợp kim mà không bị ma sát, có nghĩa là dòng điện tạo ra bởi các cặp này không bị cản trở, không bị tắt dần khi đi qua chất siêu dẫn.

Câu 4: Dao động điện từ điều hòa

Định tính:

Q0 = Cξ = CU0

Khi i tăng → icảm ứng ngược chiều i

Năng lượng điện từ ban đầu: 20

0

Q1W

2 C=

Khi năng lượng tụ điện giảm còn: 2

C

1 qW

2 C= . Năng lượng từ trường khi đó: 2

m

1W Li

2=

K i

L C +Q

–Q

–Q0

+Q0 –

+ ξ



Nếu q = 0 → WC = 0

Nếu i = I0 → Năng lượng từ trường cực đại: 2m max 0

1W LI

2=

Khi icảm ứng giảm thì năng lượng từ trường trên cuộn dây 2m

1W Li

2= giảm. Khi đó, icảm ứng cùng chiều

với i → q tăng → Năng lượng điện trường của tụ 2

C

1 qW

2 C= tăng.

Nếu i giảm về 0 → Wm = 0 → q = Q0. Khi đó, năng lượng điện trường cực đại: 20

e max

Q1W

2 C=

Định lượng

Tại thời điểm t nào đó, 2

2e m

1 q 1W W W const Li W const

2 C 2+ = = ⇒ + = =

Vi phân 2 vế: 1 dq 1 di q dq di

2q L2i 0 Li 02C dt 2 dt C dt dt

+ = ⇔ + =

2 2

2 2

q di q dii Li 0 L 0

C dt C dt

1 dq d i d i 1L 0 i 0

C dt dt dt LC

⇔ + = ⇔ + =

⇒ + = ⇒ + =

Đặt 20

1

LCω = , ta có phương trình vi phân cấp 2:

2202

d ii 0

dt+ ω =

Nghiệm của phương trình vi phân: ( )0 0i I cos t= ω + ϕ

Do dq

idt

= suy ra: ( )0 0q Q sin t= ω + ϕ với 00

0

IQ =

ω

Do q Cu= suy ra: ( )0 0

qu U sin t

C= = ω + ϕ với 0

0

QU

C=

Chu kì của mạch dao động điện từ điều hòa: 0

2T 2 LC

π= = π

ω

Tần số của mạch dao động điện từ điều hòa: 1 1

fT 2 LC

= =π

(xem lại cách vẽ đồ thị dao động điện từ tự do để thấy được độ lệch pha)



Câu 5: Dao động điện từ tắt dần

Tại thời điểm dt nào đó, ta có: 2dW Ri dt− =

( ) 2e m

22 2

2

2

2

2

2

2

2

2

d W W Ri dt

1 q 1d Li Ri dt

2 C 2

1 2q dq 1 diL2i Ri 0

2 C dt 2 dtq di

i Li Ri 0C dtq di

L Ri 0C dt

1 dq d i diL R 0

C dt dt dt

1 d i dii L R 0

C dt dt

d i R di i0

dt L dt LC

⇒ − + =

⇒ − + =

⇔ + + =

⇒ + + =

⇔ + + =

⇒ + + =

⇒ + + =

⇔ + + =

Đặt R

2L

β = , 20

1

LCω = , phương trình vi phân trở thành:

2202

d i di2 i 0

dt dt+ β + ω =

Nghiệm của phương trình vi phân: ( )t0i I e cos t−β= ω + ϕ với

22 20 2

1 R

LC 4Lω = ω − β = −

Điều kiện có dao động: 2

2

1 R LR 2

LC 4L C> ⇒ <

Biên độ của dao động tắt dần: t0A I e−β= (giảm dần theo thời gian)

Chu kì của dao động điện từ tắt dần: 2 2 20

2

2 2 2T

1 RLC 4L

π π π= = =

ω ω − β−

Tần số của dao động điện từ tắt dần: 1

fT

=

Bước sóng của dao động điện từ tắt dần: cTλ =

(xem lại cách vẽ đồ thị dao động điện từ tắt dần để thấy sự giảm dần biên độ theo thời gian)

K R

L C –

+ ξ



Câu 6: Dao động từ điện cưỡng bức, cộng hưởng

Cung cấp suất điện động xoay chiều: 0 sin tξ = ξ Ω

Ta có: 2dW Ri dt idt+ = ξ

22 2

2

2

2

0

2

02

20

2

1 1 qd Li Ri dt idt

2 2 C

1 1 2qdqL2idi Ri dt idt

2 2 Cdi q dq

Li Ri idt C dtdi q

Li i Ri idt C

di qL Ri sin t

dt C

d i 1 dq diL R cos t

dt C dt dt

d i 1 dq R dicos t

dt LC dt L dt L

⇒ + + = ξ

⇔ + + = ξ

⇔ + + = ξ

⇒ + + = ξ

⇒ + + = ξ = ξ Ω

⇒ + + = ξ Ω Ω

ξ Ω⇔ + + = Ω

Đặt R

2L

= β và 20

1

LC= ω

22 002

d i dq di2 cos t

dt dt dt L

ξ Ω⇒ + ω + β = Ω

Nghiệm của phương trình vi phân: ( )0i I cos t= Ω + ϕ

Với

( )0 0 0

0 2 2 22 2 2 22 2

0

I1 LL 1R L RR

C LC

ξ ξ ξ= = =

+ Ω − + Ω − ω+ Ω − Ω ΩΩ

Dễ thấy, 0I phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa Ω và 0ω . Nếu sự chênh lệch càng lớn thì 0I càng nhỏ.

“Khi 0Ω = ω thì mạch cộng hưởng với 0 maxI ”.

(xem lại đồ thị của mạch cưỡng bức và khi cộng hưởng)

R

L C

~



Câu 7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Công suất của mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp.

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp

Giả sử: 0i I cos t= ω

Khi đó:

R 0Ru U cos t= ω với 0R 0U I R=

L 0Lu U cos t2

π = ω +

với 0L 0 L 0U I Z I L= = ω

C 0Cu U cos t2

π = ω −

với 0C 0 C 0

1U I Z I

C= =

ω

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch: ( )AB R L C 0u u u u U cos t= + + = ω + ϕ

Sử dụng giản đồ vectơ quay:

Dựa vào giản đồ, ta có: ( )22 20 0R 0L 0CU U U U= + −

( ) ( )22 2

20L 0C 2 20 0RL C2 2 2

0 0 0

U UU UZ R Z Z

I I I

−⇒ = + ⇒ = + −

00 0 0

UU I Z I

Z= ⇒ = và 0 0U I U

Z IZ2 2

= ⇒ =

Ngoài ra, ta cũng có: 0L 0C L C L C

0R R

U U U U Z Ztan

U U R

− − −ϕ = = =

Như vậy, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp cũng biến thiên điều hòa cùng tần số

với cường độ dòng điện nhưng lệch pha so với cường độ dòng điện một góc ϕ với L C

R

U Utan

U

−ϕ = .

A B R L C

i

i



Công suất đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp:

Giả sử đặt vào hai đầu đoạn mạch xoay chiều một hiệu điện thế

AB 0u U cos t= ω

Cường độ dòng điện trong mạch: ( )0i I cos t= ω − ϕ

Và L CZ Ztan

R

−ϕ =

Ta có công suất: ( ) ( )2

2 2 2 200 2

UP Ri RI cos t R cos t

Z= = ω − ϕ = ω − ϕ

Lấy trung bình công suất trong n chu kì T, ta được: ( ) ( )nT

2 2

0

1 1cos t cos t dt

n 2ω − ϕ = ω − ϕ =∫

Do đó, ta có công suất: 2

2002

U 1 1P R RI

Z 2 2= ⋅ =

Đặt 0 0I UI U

2 2= ⇒ = với I là cường độ dòng điện hiệu dụng.

2 UP RI R I UI cos

Z⇒ = = = ϕ (vì

Rcos

Zϕ = )

Giá trị R

cosZ

ϕ = gọi là “hệ số công suất”.

Ý nghĩa của “hệ số công suất”:

− Khi cos 1ϕ = P UI⇒ = và Z R= , xảy ra 2 khả năng: Mạch chỉ có R hoặc mạch cộng hưởng điện với L CZ Z=

− Khi cos 0ϕ = R 0⇒ = : Mạch chỉ chứa L hoặc C hoặc cả LC → mạch không tiêu thụ điện − Khi 0 cos 1 0 P UI< ϕ < ⇒ < <

A B R L C

i



Câu 8: Trường điện từ - tính tương đối của trường điện từ.

1. Trường điện từ: a. Luận điểm thứ nhất của Maxwell. Hệ phương trình Maxwell – Faraday

Ta có: *C E dlξ = ∫

uururÑ

“Trong không gian có từ trường biến đổi theo thời gian thì trong không gia đó xuất hiện một điện trường xoáy. Điện trường xoáy có các đường sức bao quanh các đường cảm ứng từ”.

Ta có: C

d dBdS BdS

dt dt t

φ ∂ξ = − = − = −

∂∫∫ ∫∫uruur uruur

*E dl BdSt

∂⇒ = −

∂∫ ∫∫uurur uruur

Ñ

Lưu số của cường độ điện trường dọc theo đường cong kín (L) bao giờ cũng bằng tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua diện tích giới hạn của vòng dây đó.

Ta có hệ phương trình Maxwell – Faraday:

0

BrotE

t

divB 0

B H

∂= − ∂ =

= µ µ

urur

ur

ur ur

b. Luận điểm thứ hai của Maxwell. Hệ phương trình Maxwell – Ampere

Theo Maxwell, mọi dòng điện phải kín, có nghĩa là qua tụ điện phải có một dòng điện nào đó mà không phải dòng điện dẫn (dòng chuyển dời có hướng của các điện tích). Điện trường của hai bản tụ sẽ giảm theo thời gian là vì khi điện tích q giảm

thì mật độ điện mặt σ giảm → cường độ điện trường E giảm (0

Eσ

=ε ε

) . Như vậy

E đã biến đổi theo thời gian. Quan sát nhiều thí nghiệm, Maxwell cho rằng có sự đối xứng với luận điểm thứ nhất, có nghĩa là điện trường biến đổi theo thời gian sẽ làm xuất hiện một từ trường xoáy trong không gian.

“Mỗi khi trong không gian có điện trường biến đổi theo thời gian thì trong không gian xuất hiện một từ trường, từ trường xoáy này có các đường cảm ứng từ bao quanh các đường cảm ứng điện, điện trường biến đổi theo thời gian tương đương như một dòng điện gọi là dòng điện dịch”.

Ta có: dq i 1 dq d

i jdt S S dt dt

σ= ⇒ = = =

Mà 0

Eσ

=ε ε

hay D = σ dD

jdt

⇒ =

Vậy dÞch

dDj

dt=

uruuur ( dÞchj

uuur ngược chiều với D

ur)

Mà 0D E P= ε +ur ur ur

:

L C

id



Trong chân không ( P 0=ur r

) nên 0D E= εur ur

dÞch 0

dEj

dt⇒ = ε

uruuur

Trong môi trường ( P 0≠ur r

) nên 0D E P= ε +ur ur ur

dÞch 0

dE dPj

dt dt⇒ = ε +

ur uruuur

Ta có: ( )

( )( ) ( ) ( )

k dÉn dÞch dÉnL S S S

dD dDHdl I j j dS j dS j dS

dt dt

= = + = + = +

∑∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫

ur ururur uuur uuur uuur rÑ

( ) ( ) ( )L S S

dDHdl rotHdS j dS

dt

dDrotH j

dt

⇒ = = +

⇒ = +

∫ ∫∫ ∫∫ururur uruur r

urur r

Ñ

“Lưu số của vectơ cường độ từ trường Hur

dọc theo đường cong kín bất kỳ bằng tổng đại số các cường độ dòng điện bao gồm cả dòng điện dịch và dòng điện dẫn xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó”.

Ta có hệ phương trình Maxwell – Ampere:

d

0

DrotH j

t

divD

D E

∂= + ∂ = ρ

= ε ε

urur ur

ur

ur ur

2. Tính tương đối của trường điện từ:

Giả sử, ta có 2 hệ quy chiếu (Oxyz) và (O’xyz). Hệ quy chiếu (O’xyz) chuyển động đều so với hệ quy chiếu (Oxy) với vận tốc v theo trục Ox là:

xv v= .

Người quan sát ở hệ quy chiếu O’ sẽ quan sát được cường độ điện trường E

ur

và cảm ứng từ Bur

:

x y zE E i E j E k′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + +uur r r ur

x y zB B i B j B k′ ′ ′ ′ ′ ′ ′= + +uur r r ur

Tương tự ở hệ quy chiếu O:

x y zE E i E j E k= + +ur r r r

x y zB B i B j B k= + +ur r r r

Theo phép biến đổi Lorentz đối với trường điện từ:

y y'

x x'

z z'

O O'



x xE E′= x xB B′=

y zy 2

2

E vBE

v1

c

′ ′+=

−

y z2

y 2

2

vB E

cBv

1c

′ ′−=

−

z yz 2

2

E vBE

v1

c

′ ′−=

−

z y2

z 2

2

vB E

cBv

1c

′ ′+=

−

Trong hệ quy chiếu O’ có B 0′ = , có nghĩa là người quan sát trong hệ quy chiếu O’ chỉ quan sát được điện trường tĩnh mà không quan sát được từ trường ( B 0′ = , E 0′ ≠ ).


yy 2

2

EE

v1

c

′=

−

z2

y 2

2

vE

cBv

1c

′−=

−

zz 2

2

EE

v1

c

′=

−

y2

z 2

2

vE

cBv

1c

′=

−

Người quan sát ở hệ quy chiếu O đồng thời quan sát được cả điện trường và từ trường nhưng sự quan sát

E E′= , B 0′ = , B 0≠ B B′⇒ ≠

Đối với 2 người quan sát thì giá trị điện trường và từ trường có hai giá trị khác nhau.

Thành phần của Eur

và Hur

song song hoặc trùng với vận tốc vr

thì không thay đổi, còn thành phần Eur

và Hur

vuông góc với vận tốc v

r sẽ bị thay đổi, có nghĩa là 2 người quan sát ở 2 hệ quy chiếu quán tính trên sẽ quan sát

được cường độ Eur

và Hur

của các thành phần vuông góc với vr

với những giá trị khác nhau.

x xE E′= x xB B 0′= =

y yE E′≠ y yB B′≠

z zE E′≠ z zB B′≠

Với vận tốc v c= 2

2

v0

c⇒ ≈ . Lúc đó ta có:




y y zE E vB′ ′= + y y z2

vB B E

c′ ′= −

z z yE E vB′ ′= − z z y2

vB B E

c′ ′= +

E E v,B ′ ′= − r uur

2

1B B v,E

c ′ ′= + r uur

Nếu người quan sát trong hệ quy chiếu O’ chỉ quan sát được điện trường ( E 0′ ≠ , B 0′ = ) thì người quan sát trong hệ quy chiếu O quan sát được cả E

ur và B

ur. Và các thành phần của điện trường và từ trường trong

hệ quy chiếu O là vuông góc nhau.

E E′= , 2

1B v,E

c ′= r uur

, B E⊥ur ur

Ngược lại, nếu ở hệ quy chiếu O, người quan sát quan sát được cả Eur

và Bur

thì sẽ tồn tại một hệ quy chiếu O’ chỉ quan sát được E

ur ( E 0′ ≠ , B 0′ = ) hoặc chỉ quan sát được B

ur ( E 0′ = , B 0′ ≠ ).

<So sánh dòng điện dẫn và dòng điện dịch>

Giống: đều sinh ra từ trường

Khác:

− Dòng điện dẫn tạo ra bởi các điện tích chuyển động có hướng dưới tác dụng của điện trường ngoài. Trong khi dòng điện dịch tạo ra bởi sự biến đổi của điện trường theo thời gian và sự dịch chuyển của các lưỡng cực điện.

− Dòng điện dẫn gây ra hiệu ứng tỏa nhiệt, còn dòng điện dịch không gây ra hiệu ứng tỏa nhiệt.

Câu 9: Sự hình thành sóng điện từ. Những tính chất của sóng điện từ

Ta có hệ phương trình Maxwell – Lorentz:

d

divD

divB 0

BrotE

t

DrotH j

t

= ρ

= ∂ = − ∂ ∂ = + ∂

ur

ur

urur

urur ur

với 0D E= ε εur ur

, 0B H= µ µur ur

Giải hệ phương trình này, ta thu được 2 phương trình vi phân:

2 2

0 02 2

2 2

0 02 2

E E0

y t

H H0

z t

∂ ∂− ε εµ µ = ∂ ∂

∂ ∂ − ε εµ µ = ∂ ∂



Nghiệm của 2 phương trình vi phân có dạng: ( )( )

m

m

E E cos t

H H cos t

= ω + ϕ = ω + ϕ

Như vậy điện trường và từ trường trong môi trường được truyền đi dưới dạng sóng.

Giải hệ ta cũng thu được vận tốc truyền sóng: 0 0

1v =

ε εµ µ

Trong chân không, vận tốc truyền sóng: 8

70 00 9

1 1 1v 3.10

1 14 .10

4 k 4 .9.10−

= = = =ε µ µ π

π π

m/s

Sóng điện từ truyền trong chân không đúng bằng vận tốc ánh sáng c. Như vậy, 0 0

1c =

ε µ

Ta có: c

v =εµ

. Đặt n = εµ gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường c

vn

⇒ =

Tính chất của sóng điện từ:

− Sóng điện từ truyền được trong các môi trường vật chất và cả trong chân không. Vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không bằng vận tốc ánh sáng v = c = 3.108 m/s.

− Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình truyền sóng, tại một điểm bất kỳ trên phương truyền, vectơ Eur

và Hur

luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. − Sóng điện từ có tính chất giống sóng cơ học: chúng phản xạ được trên các mặt kim loại, có thể khúc xạ

và chúng giao thoa được với nhau. − Năng lượng của sóng điện từ tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của tần số.

Câu 10: Sóng điện từ phẳng đơn sắc

Các mặt phẳng sóng là những mặt song song vuông góc với phương truyền sóng. Nguồn sóng phải rất xa, hai vectơ E

ur và H

ur có phương không đổi, trị số của nó được biến đổi theo hình sin theo thời gian và có tần số f

không đổi thì được gọi là sóng điện từ phẳng đơn sắc. Sóng điện từ phẳng đơn sắc là sóng ngang.

Tính chất:

− Sóng điện từ lan truyền được trong môi trường vật chất và chân không. − Các vectơ E

ur và H

ur vuông góc với phương truyền sóng nên sóng điện từ là sóng ngang.

− Các vectơ Eur

, Hur

, vr

tạo thành tam diện thuận. − Các vectơ E

ur và H

ur luôn cùng pha.

− Về độ lớn: 0 0E Hε ε = µ µur ur

− Phương trình truyền sóng: Giả sử tại nguồn O nào đó: m

m

xE E cos t

v

xH H cos t

v

= ω +

= ω +



Câu 11: Năng lượng và năng thông của sóng điện từ. Vectơ Poynting

Năng lượng điện trường:

Xét một tụ điện phẳng có điện dung C, năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng:

22 2 20

e 0 0

S1 1 1 U 1W CU U Sd E V

2 2 d 2 d 2

ε ε = = = ε ε = ε ε

Mật độ năng lượng điện trường: 2e 0

1w E

2= ε ε

Năng lượng từ trường:

Xét một ống dây có độ tự cảm L, năng lượng từ trường trong ống dây:

22 2 2 2 2

m 0 0 0

1 1 1 H 1W LI n VI n V H V

2 2 2 n 2 = = µ µ = µ µ = µ µ

Mật độ năng lượng từ trường: 2m 0

1w H

2= µ µ

Mật độ năng lượng của sóng điện từ: 2 20 0

1 1w E H

2 2= ε ε + µ µ

Năng lượng của sóng điện từ trong không gian: 2 20 0

V V

1 1W wdV E H dV

2 2 = = ε ε + µ µ ∫∫∫ ∫∫∫

“Năng thông của sóng điện từ là năng lượng của sóng điện từ truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian”:

P w.V w.S.l w.v= = =

Mà 0 0E Hε ε = µ µur ur

2 20 0 0 0w E H .E.H⇒ = ε ε = µ µ = ε εµ µ

0 0

0 0

1P w.v .E.H EH= = ε εµ µ =

ε εµ µ (J)

“Vectơ Poynting là tích vectơ giữa cường độ điện trường và cường độ từ trường, tức là có độ lớn là

năng thông, có phương là phương truyền sóng”: P E.H.i E,H = = ur r ur ur

-------------------Hết-----------------

Chúc các bạn thi tốt!

Documents

Ôn tập chuyên đề Điện (HCMUP)