ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

1

ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ

Örnekler:

0,3 ve 0,5 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım:

5,0

3,0

+

8,0

birler basamağı

onda birler basamağı

olur veya 8,05,03,0 dir.

05,404,185973,6

423,232

2

Şimdi de 40,05 ; 185,4 ; 6,973 ondalık kesirlerini alt alta ve yan yana toplayalım:

+

050,40400,185973,6

423,232+

(Eksik basamaklar,

0 ile tamamlanabilir.)

veya

423,232973,6400,18505,40 olur.

Ondalık kesirlerin alt alta toplama işlemi yapılırken şu yol izlenir:

• Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek biçimde yazılır.

• Doğal sayılarda olduğu gibi, toplama işlemi yapılır.

• Toplam, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

Ondalık kesirlerin yan yana toplama işlemine, en sağdan ve aynı basamaklardaki rakamların sayı değerleri toplanarak başlanır. Kesir kısmındaki toplama işlemi bitince, virgül konur ve tam kısımlar toplanır.

8,12 pnm 2,

32,8k

08,12

3

Örnekler:

Aşağıdaki toplama işlemlerinde, verilmeyen basamaklarda bulunan harflerin yerine yazılacak rakamları bulalım:

+

n = 12 – 8 = 4

p = 0

m = 8 -2 = 6

k = 1 olur. Bu işlem şöyle gösterilir:

24,632,18

+

a.

b. a62,98,0 m54,7 k

370,1n+

a = 10 – 5 = 5

k = 17 – 11 = 6

m = 13 – 11 = 2

n = 7 olur. Bu işlem şöyle gösterilir:

625,928,0465,7

730,17+

5,09,0

4,0

4

Örnekler:

0,9 ile 0,5 ondalık kesirleri arasındaki fark kaçtır? Bulalım: İki sayı arasındaki farkı bulmak için, çıkarma işlemi yapılacağını biliyorsunuz.

ONDALIK KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ

Bunun için, 0,9 – 0,5 işlemini yapalım:

- veya 0,9 – 0,5 = 0,4

eksilen çıkan fark

Sağlama

5,09,0

-

4,0

eksilen

çıkan

fark

15,8984,3

150,8984,3

5

Eksilenin ondalık kısmı çıkanın ondalık kısmından küçük olan iki ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım.

Örnek:

8,15 – 3,984 işlemini alt alta yazarak yapalım:

-

?

-

?

150,8984,3

166,4-

7 10 14 10

9785,2

215,6

6

Bir doğal sayıdan, bir ondalık kesrin çıkarma işlemini yapalım.Örnek:

9 – 2,785 işlemini yapalım:

-

?

000,9785,2-

Eksilenin kesir kısmındaki basamaklarına sıfır konur ve çıkarma işlemi yapılır.

Ondalık kesirlerin çıkarma işlemi yapılırken şu yol izlenir:

• Virgüller ve aynı adlı basamaklar alt alta gelecek şekilde; büyük sayı üste, küçük sayı alta yazılır.

• Doğal sayılarda olduğu gibi çıkarma işlemi yapılır.

• Fark, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

7

Çıkarma işleminde, belirtilen basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım.

Örnek:Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklarda verilmeyen rakamları bulalım:

043,29735,3-

308,25

Verilmeyen rakamlar eksilendedir.

308,25735,3+

043,29 eksilen

çıkan

fark

9 0 3Rakamları yerine koyalım: Bu işlem,

biçimindedir.

4,2735,3-

308,25

8

Örnek:

Aşağıdaki çıkarma işleminde, basamaklardaki verilmeyen rakamları bulalım:

043,29735,3-

308,25

Verilmeyen rakamlar çıkan ondalık kesirdedir.

052,38413,12+

639,25

eksilen

çıkan

fark

2 6 9Rakamları yerine koyalım: Bu işlem,

biçimindedir.

052,38 ,5-

413,12

3

çıkançıkan

Verilmeyen rakamlar

9

Örnek:

Aşağıdaki çıkarma işleminde, harflerin bulundukları basamaklardaki rakamları yazalım:

31,4 n28,0 k-

mp 49,

31,4 n28,0 k-

mp 49,

3 0 13 m = 13 – 8 = 5

9 + 2 + 1 = 1 2

elde

n = 2

k = 10 – 4 = 6

P = 4 – 1 = 3 olur.

7,15,2 10

71

10

52

10

17

10

25

10

425

10

Örnek: 2,5 ile 1,7 ondalık kesirlerini çarpalım: Bunun için, çarpanları kesir biçimde yazalım ve çarpma işlemini yapalım:

ONDALIK KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ

=

= = 25,4= bulunur.

Şimdi de bu ondalık kesirleri alt alta yazalım. Çarpma işlemi, virgülleri dikkate almadan yapalım:

7,15,2

x

17525+

25,4

Kesir kısmının basamak sayısı:


Çarpım, sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

11

+

2

İki Ondalık Kesirle Çarpma İşlemi

11

Örnek:

12,54 ve 7,23 ondalık kesirlerini çarpalım: Çarpma işlemi, virgüller dikkate alınmadan yapılır.

23,754,12

x

376225088778



Çarpım,sola doğru iki basamak virgülle ayrılır.

22

+

4

+

6642,90

12

Örnek:

24 doğal sayısı ile 8,57 ondalık kesrini çarpalım:

57,8x

34281714

Kesir kısmının basamak sayısı: 2

+

68,205 Çarpım,sağdan iki basamak virgülle ayrılır.

24

Çarpma işlemi virgül dikkate alınmadan yapılır.

13

Örnek:

0,263 x 0,24 işlemini yapalım:

263,0x

1052526



Çarpım, sağdan 5 basamak virgülle ayrılır ve

eksik basamak yerine sola 0 konur.

23

+

5+

06312,0

24,0 Toplam:

O halde, 0,263 x 0,24 = 0,06312 olur.

Ondalık kesirlerle yapılan çarpma işlemlerinde, aynı adlı basamakların alt alta getirilmesine gerek yoktur.

14

Örnek:

0,475 x 6,28 işlemini yapalım:

475,0x

3800950



Çarpım, sola doğru virgülle 5 basamak ayrıldı.

23

+

5

+

98300,2

28,6 Toplam:

Öyleyse, 0,475 x 6,28 = 2,98300 = 2,983 olur. (Kesir kısmının sağındaki sıfırlar atılabilir.

2850

15

Örnek: 18,24 : 6 işlemini yapalım:

ONDALIK KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ

Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi

26,1818

6

,300

-

I.aşama II.aşama

2 de 6 yok

24,1818

6

0,3002

-

0-

2

III.aşama

24,1818

6

04,3002

- olur.

0-2424-

00

16

Örnek: 8,16 : 12 işlemini yapalım:

Bir Ondalık Kesri, Kendisinden Küçük Bir Sayma Sayısına Bölme İşlemi

16,80

12

,08

-

Bölünenin tam kısmı, bölenden küçüktür.(8 < 12) 8 de 12 yoktur. Bunun için bölüme 0 yazılır ve sıfırın sağına virgül konulur.

16,80

12

68,081

-

72-09696-00

Bölme işlemi, virgül dikkate alınmadan yapılır ve bölüm bulunur.

Sağlama :

Bölünen = bölen x bölüm

0,68 x 12 = 8,16 olur.

Yapılan bölme işlemi doğrudur.

17

Örnek:

15 doğal sayısını 1,25 ondalık kesrine bölelim:

Bir Doğal Sayıyı Ondalık Kesre Bölme İşlemi

15 : 1,25 15 25,1

?1500 25,1125- 12

0250250-

000

Bölenin virgülü kaldırılır. Bunun için, bölen ve bölünen 100 ile çarpılır. Sonra 1500 sayısı 125’ e bölünür.

Bir doğal sayıyı bir ondalık kesre bölmek için; bölen, virgülden kurtarılır. Bu amaçla, bölünenin sağına, bölenin kesir kısmındaki basamak sayısı kadar sıfır konur ve bölme işlemi yapılır.

18

Örnek: 59,96 : 0,08 işlemini yapalım :

Ondalık Kesri Ondalık Kesre Bölme İşlemi

96,59 08,0

?

Böleni virgülden kurtarmak için, böleni ve bölüneni 100 ile çarparız. Sonra bölme işlemini yaparız.

5696 856- 7120098-

1616-

00

59,96 : 0,08 işlemini yapalım :

56,96 : 0,08 = 712 olur.

Örnekte de görüldüğü gibi; iki ondalık kesrin bölme işleminde, bölen ve bölünenin kesir kısımlarındaki basamak sayıları eşit olabilir. Böyle durumlarda; bölme işlemi, bölen ve bölünenin virgülleri kaldırılarak yapılır.

19

Örnek:


1008,46 10036,0

?8,46 36,0

?4680 3636- 130108108-

000 0

20

Örnek:


1024,12 102,7

?24,12 2,7

?

4,122 7272- 7,1504504-

000

Olur.

Örnekte de görüldüğü gibi; bir ondalık kesir bir ondalık kesre bölünürken bölenin virgülü kaldırılır. Bölenin virgülden sonraki basamak sayısına göre; bölen ve bölünen, 10 un uygun kuvveti ile çarpılır. Sonra bölme işlemi yapılır.

21

Aşağıdaki örnek bölme işlemlerini inceleyiniz.

• 0,4 : 10 = 0,04 (Virgül bir basamak sola kaydırıldı.)

• 120,5 : 100 = 1,205 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.)

• 3,6 : 102 = 0,036 (Virgül iki basamak sola kaydırıldı.)

• 438,2 : 1000 = 0,4382 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.)

• 0,8 : 103 = 0,0008 (Virgül üç basamak sola kaydırıldı.)

• 1500 : 104 = 0,1500 = 0,15 (Bölünen, sağdan sola doğru virgülle 4 basamak ayrıldı.)

Bir Ondalık Kesri 10 un Tam Kuvvetine Kısa Yoldan Bölme İşlemi

Bir ondalık kesir; 10,100,1000 gibi 10 un bir tam kuvvetine kısa yoldan şöyle bölünür: Ondalık kesrin virgülü 10 un kuvvet sayısı kadar basamak sola kaydırılır. Solda yeteri kadar basamak yoksa sıfır ile tamamlanır.

22

Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyiniz.

a. 45 : 10 = 4,5 (Bir basamak ayrıldı.)

b. 278 : 102 = 2,78 (İki basamak ayrıldı.)

c. 3700 : 103 = 3,700 (Üç basamak ayrıldı.)

d. 758215 : 105 = 7,58215 (Beş basamak ayrıldı.)

Bir doğal sayı 10 un bir tam kuvvetine şöyle bölünür: Doğal sayının 10 un

kuvvet sayısı kadar basamağı, sağdan sola doğru sayılarak virgülle ayrılır.

23

Ondalık Kesirlerde Bölme İşleminin Sağlaması

100,8 : 0,24 işlemini yapalım ve doğruluğunu kontrol edelim:

8,100 24,0

bölenbölünen

8,100 24,096- 42004848-

000

bölüm

kalan

24

Ondalık kesirlerin bölme işleminin sağlaması, doğal sayıların bölme işleminin sağlaması gibi yapılır. Bölen ile bölüm çarpılır. Çarpım; varsa, kalan ile toplanır. Bu toplam böleni veriyorsa bölme işlemi doğrudur.

Bölünen = (bölen x bölüm) + kalan olduğunu biliyorsunuz.

42024,0

x

4896+

80,100

bölen

bölüm

bölünen =

8,100

Documents

ONDALIK KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ