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Ondas I
• A característica do movimento ondulatório é
o transporte de energia sem o transporte de
matéria;
• Movimento periódico de partículas do meio
onde ela se propaga;
• No caso das ondas do mar, um surfista
desloca-se porque navega transversalmente
ao sentido de propagação das ondas que o
empurram para a praia.
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Ondas I
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O surfista se movimenta se “deslocando de uma onda para a outra, sempre na região em que as partículas vão para frente.
Ondas I
• Ondas Mecânicas e Eletromagnéticas
– Sua principal característica é a propagação;
– É preciso haver um meio material;
• Exemplos:
Se não houvesse ar, o som não se propagaria.
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Ondas formadas pelo barco, que se propagam na
água.
Ondas I
• No caso da luz, ela não precisa de um meio para se propagar, caracterizando ondas eletromagnéticas.
– Exemplo:
Luz no espaço, o que prova que ela se propaga no ar, na água e também no vácuo.
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Ondas I Formas de propagação, dimensões e frente de ondas:
– Os exemplos mostrados são de ondas unidimensionais, pois é possível determinar a posição da perturbação, chamada frente de onda, utilizando apenas um eixo de coordenadas, é um ponto.
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Ondas I • Ondas bidimensionais:
• Onda mecânica tridimensional:
Ondas sonoras propagam-se por todo o espaço, ou seja, elas são tridimensionais;
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y
x
Ondas I • Ondas periódicas:
– Frequência e período de uma onda:
Se um bloco executa n oscilações completas em determinado tempo, a extremidade da mola também executa, e se propagam n pulsos no mesmo intervalo de tempo, assim a frequência (f) da fonte e seu período (T)são iguais a frequência e ao período da onda e se relacionam por:
𝑇 =1
𝑓 e 𝑓 =
1
𝑇
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Ondas I
Amplitude, fase e comprimento de onda:
𝐴 = | ± 𝑦𝑚á𝑥|
• Fase de um ponto em movimento oscilatório;
• Comprimento de onda.
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Ondas I
Velocidade de propagação:
• Na propagação ondulatória ocorre o deslocamento de uma forma;
𝑣 =𝜆
𝑇 ou 𝑣 = 𝜆𝑓
• Quando a crista C percorre a distância correspondente a um comprimento de onda (𝜆 ), cada ponto da corda efetua uma oscilação completa no determinado período (T) da onda. Observa-se também na segunda equação que frequência e comprimento de onda são inversamente proporcionais.
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Exercício
- A figura foi obtida de uma foto instantânea de
uma onda que se propaga por uma corda
com velocidade de 0,16 m/s. Determine:
a) A amplitude e o comprimento dessa onda;
b) A frequência e o período da onda.
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0,20m
0,20m
A B
Solução
a) As coordenadas máximas da onda em
relação à origem são =0,20m,
como A e B são cristas sucessivas, a
distância entre elas é o comprimento de
onda 𝜆=0,80m.
b) Aplicando a expressão da velocidade,
temos:
f=0,20 Hz e T=0,50 s
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𝐴 = | ± 𝑦𝑚á𝑥|
Ondas I • Reflexão de um pulso
Analisando a situação de um pulso em
uma corda, pela perspectiva de Conservação
da Energia Mecânica.
Se a extremidade da corda for livre, os
pulsos propagam-se e refletem-se mantendo a
mesma forma do pulso original, refletem-se
sem inversão de fase, se for fixa, dizemos que
o pulso refletido está defasado 𝜋 rad em
relação ao pulso incidente.
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Ondas I
Refração de um pulso
Imaginando cordas diferentes ligadas
horizontalmente, temos duas situações
possíveis:
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Antes
Depois
Pulso incidente
Pulso refletido
Ondas I
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Refração de um pulso
Antes
Depois
Pulso incidente
Pulso refletido Pulso transmitido
Ondas II
Princípio da Superposição- Interferência
Durante o cruzamento, a ordenada de cada ponto é a soma algébrica das ordenadas que cada onda teria nesse instante, mas depois continua cada uma com suas características, como se nada houvesse acontecido.
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Ondas II
• Ondas Estacionárias
– Em uma mesma corda, em vez de dois
pulsos, se propaguem duas ondas em
sentidos opostos, nesse caso não é possível
observar o que ocorre antes ou depois do
cruzamento . O efeito visível é a interferência
entre essas ondas, que recebeu o nome de
onda estacionária.
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Ondas II
• Em cada configuração, o número n de
ventres é sempre um número inteiro, com
esta figura, podemos estabelecer uma
relação matemática entre o comprimento
da corda, o comprimento de onda, e a
sequência de números inteiros:
𝒍 = 𝒏.𝜆
𝟐 ou 𝜆 =
𝟐𝒍
𝒏
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Ondas II
• Na relação entre frequência e velocidade,
para ondas estacionárias:
𝑙 = 𝑛𝑣
2𝑓 ou 𝑓 =
𝑛
2𝑙𝑣
Para n=1, aparece na configuração a onda
estacionária de menor frequência (f1),
chamada de frequência fundamental.
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Exercício
- Uma corda homogênea esticada com tração constante está presa às extremidades, distantes 0,60 m.
a) Faça o esboço dos três primeiros modos de vibração possíveis nessa corda (n=1,2...).
b) Determine os comprimentos de onda de cada um desses modos de vibração.
c) Sabendo que a velocidade de propagação é 48m/s, determine as frequências correspondentes a cada modo.
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0,60m
Solução
b) p/ n=1, 𝜆 =𝟐𝒍
𝒏= 1,20m
p/ n=2, comprimento=0,60m
p/n=3, comprimento=0,40m
c)p/ c1, f1=40 Hz
p/c2, f2=80 Hz
p/c3, f3=120 Hz
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Ondas II • Reflexão e refração
Como as ondas unidimensionais, as bidimensionais refletem-se ao atingir qualquer obstáculo ou refratam-se quando mudam de meio de propagação, mas apresentam algumas características específicas.
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Ondas II
• Assim, i=r, essa igualdade é conhecida como Lei da Reflexão;
• A refração ocorre sempre que a onda atravessa a superfície de separação de meios em que a velocidade de propagação de onda é diferente.
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Ondas II
• Embora a velocidade de propagação varie
sempre que a onda passa de um meio
para o outro, o desvio na direção só
ocorre quando a incidência é oblíqua.
• Com o auxílio da Lei da Refração, que
relaciona os ângulos e as velocidades de
propagação no meio, temos:
•𝑠𝑒𝑛 𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2=
𝑣1
𝑣2 ou,
𝑠𝑒𝑛 𝜃1
𝑠𝑒𝑛𝜃2=
𝜆1
𝜆2 , pois f não varia.
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Exercício • Na figura estão representadas ondas
bidimensionais planas que se propagam na água de um tanque raso, passando do meio 1 para o meio 2. A frequência da fonte é 30 Hz. Em 1, o comprimento de onda é 0,06m, em 2, 0,09 m.
• Determine:
a) A velocidade de propagação em cada região;
b) O valor do ângulo de refração r, sendo o i=37°. (Dado: seno 37°=0,60)
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Solução
a) A região 1: v1=1,8 m/s, na região 2,
v2=2,7m/s.
b) Como i=37°, r=64°.
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Ondas II
• Difração
Em a depois de atravessar a abertura, a
onda tende a abrir-se, em b tende a
contornar o obstáculo.
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Obstáculo a Obstáculo b
Ondas II
• Interferência
Da mesma forma que as ondas em cordas
podem ser somadas algebricamente de
acordo com o Princípio da Superposição, as
amplitudes de ondas bidimensionais que
atravessam uma mesma região no espaço,
se somam algebricamente.
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Referências Bibliográficas
• Gaspar, Alberto. Física, volume único, 1
ed. – São Paulo: Ática, 2005.
• http://inep.gov.br/web/enem/edicoes-
anteriores/provas-e-gabaritos <Acesso em
10 de setembro de 2014>
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