Ondas mcanicas
Ondas mcanicasFundamento terico y Ejercicios
Onda mecnica
Una onda mecnica es una perturbacin de las propiedades mecnicas
de un medio material (posicin, velocidad y energa de sus tomos o
molculas) que se propaga en el medio.Se llama onda mecnica a la que
se propaga en medios materiales. Un ejemplo arquetpico de onda
mecnica es el sonido, que no se transmite en el vaco. Esta cualidad
es importante si se compara con las ondas electromagnticas (como la
luz), que se propagan tanto en medios materiales como en el vaco.
El sonido es el ejemplo ms conocido de onda mecnica, que en los
fluidos se propaga como onda longitudinal de presin. Los
terremotos, sin embargo, se modelizan como ondas elsticas que se
propagan por el terreno. Por otra parte, las ondas electromagnticas
no son ondas mecnicas, pues no requieren un material para
propagarse, ya que no consisten en la alteracin de las propiedades
mecnicas de la materia (aunque puedan alterarlas en determinadas
circunstancias) y pueden propagarse por el espacio libre (sin
materia).Todas las ondas mecnicas requieren: Alguna fuente que cree
la perturbacin. Un medio en el que se propague la perturbacin. Algn
medio fsico a travs del cual elementos del medio puedan influir uno
al otro.Caractersticas de las ondas. Todo movimiento ondulatorio,
al transmitirse presenta las siguientes caractersticas: La posicin
ms alta con respecto a la posicin de equilibrio se llama cresta. El
ciclo es una oscilacin, o viaje completo de ida y vuelta. La
posicin ms baja con respecto a la posicin de equilibrio se llama
valle. El mximo alejamiento de cada partcula con respecto a la
posicin de equilibrio se llama amplitud de onda. El periodo es el
tiempo transcurrido entre la emisin de dos ondas consecutivas. Al
nmero de ondas emitidas en cada segundo se le denomina frecuencia.
La distancia que hay entre cresta y cresta, o valle y valle, se
llama longitud de onda. Nodo es el punto donde la onda cruza la
lnea de equilibrio. Elongacin es la distancia que hay, en forma
perpendicular, entre un punto de la onda y la lnea de
equilibrio.
Movimiento ondulatorioLos movimientos oscilatorios que se
desplazan en un medio reciben el nombre de ondas o movimientos
ondulatorios. Estos fenmenos, muy comunes en la naturaleza, se
presentan en dos formas principales: Las ondas mecnicas, que
necesitan un medio material sobre el que propagarse (como el sonido
o la transmisin de una onda sobre la superficie de un estanque).
Las ondas electromagnticas, que, como la luz, se transmiten en el
vaco. En el estudio clsico de las ondas se aplican varios
principios de simplificacin: Se supone que el medio de propagacin
es homogneo, es decir, que todas las partculas oscilan de forma
similar bajo la accin de fuerzas internas. Se considera que la
frecuencia de todas las partculas del medio sometidas a la
oscilacin es la misma. La velocidad de propagacin se supone
constante, no dependiente de la frecuencia y tampoco de la direccin
de propagacin. ONDAS MECNICAS PROPAGACIN ONDULATORIA POR UN MEDIO
MATERIAL La fsica clsica considera dos modos o mecanismos de
propagacin de la energa: mediante partculas o mediante ondas. Para
distinguir ambos mecanismos imaginamos un barquito de vela flotando
en el centro de un estanque. Podemos transferirle energa, por
ejemplo, lanzndole piedras o soplando. Estas acciones conllevan un
transporte neto de materia (piedras, molculas de aire) desde la
orilla del estanque hasta el barquito que es impulsado cuando esa
materia choca con l.Tambin podemos transferir energa al barquito
sin necesidad de enviar materia. Por ejemplo, dejando caer piedras
en la orilla o chapoteando en el agua. Estas acciones producen
oscilaciones que avanzan por la superficie del agua y cuando
alcanzan al barquito, le hacen moverse arriba y abajo. Decimos
entonces que se produce un movimiento ondulatorio o que se propaga
una onda, que transmite energa y cantidad de movimiento sin que se
produzca un transporte neto de materia. El mecanismo de propagacin
ondulatoria se manifiesta en muchos procesos: al chapotear en el
agua, al pulsar una cuerda tensa, al agitar el extremo de un
resorte, cuando se produce un terremoto (ondas ssmicas), cuando se
emite un sonido (ondas sonoras), etc. Las oscilaciones se generan
en un punto de un medio material (llamado foco) y se transmiten por
ese mismo medio (agua, aire, suelo terrestre, resorte elstico) Este
tipo de ondas, que necesitan un medio material para propagarse, se
llaman ondas mecnicasPROPIEDADES DE LAS ONDAS MECNICASEstablecido
un modelo y una ecuacin del movimiento ondulatorio vamos a analizar
cmo se comportan las ondas mecnicas en varias
situaciones.AmortiguacinNos planteamos en primer lugar el problema
de cmo puede variar (si lo hace) la intensidad del movimiento
ondulatorio a medida que se propaga una onda. Para estudiar esta
cuestin retomamos el ejemplo de las ondas que se pueden producir en
la superficie de un lago. Estas ondas se transmiten en todas las
direcciones de un plano horizontal (el de la superficie del agua),
por lo que la energa transmitida se va repartiendo entre puntos de
circunferencias concntricas. Por lo tanto cada punto slo recibe una
porcin de la energa original del foco, tanto menor cuanto ms nos
alejemos del origen de las vibraciones.
La energa que emite el foco se puede calcular suponiendo que
oscila con un movimiento armnico simple, de modo que es
proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de la
frecuencia [E = (2p 2 m) n 2 A 2 ]. Por tanto, como todos los
puntos vibran con la misma frecuencia, n (eso significa transmitir
un estado de vibracin de unos a otros) a medida que nos alejamos
del foco disminuye la amplitud de las vibraciones y su intensidad
(la intensidad es la energa que atraviesa cada segundo una
superficie unidad colocada perpendicularmente a la direccin de
propagacin de la onda). Este fenmeno se llama amortiguacin y ocurre
cuando la onda se propaga en varias direcciones. No se produce
amortiguacin en ondas que se propagan en una sola direccin, por
ejemplo, a lo largo de un muelle o una cuerda elstica. En este caso
cada punto transmite su estado de vibracin a otro contiguo a l.El
dibujo adjunto representa un corte transversal de una onda
amortiguada como las que se producen en la superficie del agua. Se
seala una longitud L a diferentes distancias del foco, con objeto
de dejar claro que la amortiguacin supone una disminucin de la
amplitud, pero no de la longitud de onda. En la velocidad de
propagacin de la onda c slo influye la capacidad del medio para
transmitir la vibracin (dicha velocidad es constante mientras la
onda viaja por un medio determinado) La longitud de onda l se
relaciona con la velocidad y con la frecuencia n segn la expresin c
= ln. Por tanto, todas las partculas alcanzadas por la onda oscilan
con la misma frecuencia n y la longitud de onda no vara.
AbsorcinAunque una onda mecnica no sufra amortiguacin, s se
producen normalmente prdidas de energa. Los medios no son
perfectamente elsticos y debido a rozamientos, viscosidad y otros
factores, la intensidad suele disminuir al alejarnos del foco
porque parte de la energa emitida por l va siendo absorbida por el
propio medio, por medios contiguos o por objetos interpuestos en el
camino de avance de la onda.
Este fenmeno se llama absorcin. Con la absorcin decae la
intensidad del movimiento ondulatorio debido a que las molculas del
medio tienen dificultad para reproducir y transmitir la vibracin.
Parte de la energa ondulatoria se invierte en un movimiento
desordenado de dichas molculas con lo que la energa de la onda se
va transformando con mayor o menor rapidez en energa interna del
objeto que est siendo atravesado por ella.Hemos utilizado la ley
que calcula el decaimiento de la intensidad de una onda cuando se
produce absorcin y el llamado espesor de semi-absorcin (distancia
que penetra una onda mecnica en un medio hasta que su intensidad
decae en un 50%) para construir una animacin Modellus interactiva.
Representa el recorrido de una onda plana transmitindose
inicialmente por un medio transparente y a continuacin por un medio
absorbente. El usuario puede modificar la intensidad de la onda
incidente y el coeficiente de absorcin del medio absorbente,
obteniendo el correspondiente espesor de semi-absorcin.
Evidentemente el estudio formal de la absorcin tiene mucho inters
prctico. Por ejemplo, interesa disponer de materiales adecuados
para absorber ondas sonoras y aislar acsticamente viviendas, salas
de msica, etc. atravesado por ella.ResonanciaAlgunas veces ocurre
que un objeto interpuesto en el camino de propagacin de una onda se
pone a vibrar al recibir energa del movimiento ondulatorio. La
energa absorbida produce un movimiento de vibracin del objeto
entero y se dice que ese objeto entra en resonancia con la onda.
Para entender este proceso se ha de tener en cuenta que todos los
cuerpos tienen frecuencias propias de vibracin; si esa frecuencia
propia coincide con la de la onda "resuenan" al paso de sta. Esto
se puede comprobar experimentalmente utilizando diapasones. El
diapasn es un instrumento metlico con forma de U, que, despus de
ser golpeado en un extremo, se mantiene vibrando durante bastante
tiempo. La vibracin de cada diapasn ocurre con una determinada
frecuencia (depende del material del diapasn, su forma y su tamao)
y emite un sonido de esa frecuencia. Si hacemos vibrar un diapasn y
lo colocamos muy prximo a otro igual, el segundo diapasn entra en
resonancia, como podemos comprobar acercndolo a nuestro odo (se
observa que vibra y emite un sonido ms dbil que el del primero)El
fenmeno de la audicin est ntimamente relacionado con la resonancia.
El odo tiene 4500 fibras de diferente longitud, preparadas para
resonar con sonidos cuya frecuencia est comprendida entre 20000 y
20 Hz (un Hz es una oscilacin por segundo). Cuando un sonido llega
a nuestro odo, el tmpano lo transmite a la cadena de huesecillos
del odo medio hasta el caracol, donde slo vibra la fibra que puede
entrar en resonancia con el tono del sonido recibido. Los estmulos
recogidos por las fibras producen diferencias de potencial que
varan con el ritmo de la onda sonora recibida. Estas diferencias de
potencial dan lugar a corrientes elctricas que llegan al cerebro a
travs de los nervios.
Por otra parte, las cualidades subjetivas que atribuimos a los
sonidos se relacionan directamente con propiedades fsicas de la
onda sonora. El volumen (alto o bajo) indica la intensidad del
movimiento ondulatorio, el tono (agudo o grave) corresponde a la
frecuencia (alta o baja) de la vibracin y el timbre (cualidad por
la que se distingue, por ejemplo, el sonido de un violn del de una
flauta) depende de un conjunto de frecuencias acopladas a cada
sonido simple que se pueden combinar con el llamado armnico
fundamental (frecuencia o tono principal).ReflexinLa reflexin de
una onda es el rebote que experimenta cuando llega a un obstculo
grande, como una pared. Aunque el obstculo absorba parte de la
energa recibida (incluso vibrando si entra en resonancia) se
produce tambin reflexin en la que se transmite de vuelta parte de
la energa a las partculas del medio incidente.
En la figura adjunta se observa un frente de ondas plano
llegando a una superficie horizontal con un cierto ngulo de
incidencia (se mide con respecto a la direccin normal, N) De
acuerdo con el principio de Huygens, cuando el frente de ondas
empieza a "tocar" la superficie, el punto A se convierte en un
nuevo foco que emite ondas secundarias y segn transcurre el tiempo
y el frente AB va incidiendo, repiten este comportamiento todos los
puntos de la superficie comprendidos entre A y C. El frente de
ondas reflejado, DC, es envolvente de las ondas secundarias que se
han ido emitiendo durante un tiempo igual al periodo desde el tramo
AC de la pared. Aplicando nociones de geometra elemental al
proceso, se llega a la conclusin de que el ngulo de incidencia i es
igual al ngulo de reflexin r (ley de la reflexin) Refraccin La
refraccin de una onda consiste en el cambio de direccin que
experimenta cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de
direccin se produce como consecuencia de la diferente velocidad de
propagacin que tiene la onda en ambos medios.Refraccin La refraccin
de una onda consiste en el cambio de direccin que experimenta
cuando pasa de un medio a otro distinto. Este cambio de direccin se
produce como consecuencia de la diferente velocidad de propagacin
que tiene la onda en ambos medios.En la figura adjunta se
representa la refraccin de una onda plana desde un medio 1 a otro
medio 2, suponiendo que la velocidad de propagacin es menor en el
segundo. A medida que el frente de ondas AB va incidiendo en la
superficie de separacin, los puntos AC de esa superficie se
convierten en focos secundarios y transmiten la vibracin hacia el
medio 2. Debido a que la velocidad en el segundo medio es menor, la
envolvente de las ondas secundarias transmitidas conforma un frente
de ondas EC, en el que el punto E est ms prximo a la superficie de
separacin que el B. En consecuencia, al pasar al segundo medio los
rayos se desvan acercndose a la direccin normal N.
Mediante un razonamiento similar se comprueba que la desviacin
de la direccin de propagacin tiene lugar en sentido contrario
cuando la onda viaja de un medio donde su velocidad de propagacin
es menor a otro en el que es mayor. Para describir formalmente la
refraccin de ondas luminosas (no mecnicas) se define el ndice de
refraccin de un medio, n, indicando el nmero de veces que la
velocidad de la luz es mayor en el vaco que en ese medio. Es decir,
el ndice de refraccin es igual a 1 en el vaco (donde la luz tiene
su mxima velocidad de 300000 Km/s) y mayor que la unidad en
cualquier otro medio. Normalmente la reflexin y la refraccin se
producen de forma simultnea. Cuando una onda incide sobre la
superficie de separacin entre dos medios, los puntos de esa
superficie actan como focos secundarios, que transmiten la vibracin
en todas las direcciones y forman frentes de onda reflejados y
refractados. La energa y la intensidad de la onda incidente se
reparten entre ambos procesos (reflexin y refraccin) en una
determinada proporcin.DifraccinAl interponer en el camino de una
onda plana una barrera con una abertura, las vibraciones
procedentes de los puntos que estn a ambos lados de la abertura no
pueden avanzar y detrs de la barrera slo se observa el envolvente
de las ondas que proceden de los focos secundarios que caben por la
abertura. En consecuencia, los frentes de onda dejan de ser planos
y adquieren una forma curvada o semicircular. Este fenmeno se llama
difraccin.
Para que se observe bien la difraccin es necesario que la
rendija sea del mismo tamao o menor que la longitud de onda. Si es
mayor, la curvatura de los frentes de onda se produce nicamente en
los bordes y puede llegar a no apreciarse, tal como se indica en
los dibujos adjuntos.Un ejemplo de difraccin de ondas mecnicas que
pone en evidencia la influencia del tamao de las rendijas y de los
bordes ocurre cuando se interpone al avance de las olas producidas
en el mar una embarcacin. Si es un barquito pequeo las olas lo
bordean y detrs de l hay oleaje. Sin embargo, si es un barco muy
grande (mucho mayor que la longitud de onda las olas) slo se
aprecia la difraccin en el borde, desde el cual se produce una
rpida amortiguacin de las olas. Detrs del barco se observa una zona
sin oleaje.InterferenciasSe produce interferencia cuando dos ondas
coinciden en un mismo punto del medio por el que se propagan. Las
vibraciones se superponen y el estado de vibracin resultante del
punto es la suma de los producidos por cada onda.Una forma de
producir interferencias consiste en hacer incidir una onda en una
pared con dos aberturas. Se produce difraccin en cada una de ellas
y al otro lado de la pared se superponen las dos ondas secundarias
dando lugar a interferencias constructivas y destructivas. En el
dibujo se representa la situacin.
Las lneas de color continuas representan puntos en concordancia
de fase con cada foco y las lneas discontinuas a puntos en oposicin
de fase con l. A los puntos como B, C o D las ondas rojas
(procedentes de F1) llegan en fase con las ondas azules
(procedentes de F2), mientras que a puntos como el A, las ondas
rojas llegan en oposicin de fase con las azules. As se delimitan
unas zonas donde se produce interferencia constructiva (se
representan por lneas negras de trazo continuo) y otras en las que
se produce interferencia destructiva (representadas por lneas
negras de trazo discontinuo).
Las interferencias se pueden aprovechar para incrementar seales
ondulatorias o para disminuirlas. As, por ejemplo, en un teatro
interesa que los sonidos que puede enviar un apuntador a los
actores interfieran constructivamente en el escenario donde actan y
en cambio no se oigan en la zona donde se sientan los espectadores.
Igualmente se precisa que la voz de los actores llegue alta y clara
a los espectadores,.. Estos recintos tienen una geometra que
considera estas necesidades, procurando que despus de mltiples
reflexiones (en paredes y techos) los sonidos interfieran de la
forma ms adecuada en cada zona.ONDAS MECNICAS
ECUACIONES DE LA ONDA
EJEMPLO
ENERGA DE UNA ONDA PERIDICA
Ejemplo: Una cuerda de 2 m tiene una masa de 300 g y vibra con
una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 50 mm. Si la tensin en la
cuerda es de 48 N, cunta potencia se debe entregar a la cuerda?
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN
Cuando en el mismo medio existen dos o ms ondas (azul y verde),
cada onda se mueve como si las otras estuvieran ausentes.El
desplazamiento resultante de estas ondas en cualquier punto es la
onda suma algebraica (amarillo) de los dos desplazamientos.
ONDAS ESTACIONARIASLas ondas incidente y reflejada que viajan en
direcciones opuestas producen nodos N y antinodos A.La distancia
entre nodos o antinodos alternos es una longitud de onda.Posibles
longitudes de onda para ondas estacionarias:
Posibles frecuencias para ondas estacionarias:
Para una cuerda bajo tensin, se tiene:
EJEMPLOUn alambre de acero de 9 g tiene 2 m de largo y est bajo
una tensin de 400 N. Si la cuerda vibra en tres bucles, cul es la
frecuencia de la onda?
RESUMEN DE FRMULAS:
ONDAS SONORAS:EFECTO DOPPLER
