Ondas Transversales (3)

8/18/2019 Ondas Transversales (3)

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Universidad Nacional

del Callao


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ONDAS TRANSVERSALES EN LA CURVA

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Laboratorio de Física II

I

Contenido

1. Introducción ..................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... ................. 32. Objetivos ..................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... ...................... .. 4

3. Marco Teórico................................ ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... ...................... .. 4

4. Parte Experimental ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... .. 7

Materiales y Equipos ..................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ...................... ................. 7

Actividad 1 ................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... ................. 9

5. Discusión .................... ...................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ..................... 11

6. Conclusiones .................... ...................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... .............. 11

7. Referencias Bibliográficas .................... ..................... ...................... ...................... ...................... ..................... ...................... .......... 12

8. Anexos ..................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... ...................... ... 13

9. Cuestionario ..................... ...................... ..................... ...................... ...................... ...................... ...................... ..................... .............. 14


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I

ONDAS TRANSVERSALES EN

LA CURVA

1. Introducción

La física clásica considera dos modos o mecanismos de propagación de la energía: mediante partículas

o mediante ondas. Para distinguir ambos mecanismos imaginamos un barquito de vela flotando en el

centro de un estanque.

Podemos transferirle energía, por ejemplo, lanzándole piedras o soplando. Estas acciones conllevan

un transporte neto de materia (piedras, moléculas de aire) desde la orilla del estanque hasta el

barquito que es impulsado cuando esa materia choca con él.

También podemos transferir energía al barquito sin necesidad de enviar materia. Por ejemplo,

dejando caer piedras en la orilla o chapoteando en el agua. Estas acciones producen oscilaciones que

avanzan por la superficie del agua y cuando alcanzan al barquito, le hacen moverse arriba y abajo.

Decimos entonces que se produce un movimiento ondulatorio o que se propaga una onda, que

transmite energía y cantidad de movimiento sin que se produzca un transporte neto de materia.

El mecanismo de propagación ondulatoria se manifiesta en muchos procesos: al chapotear en el agua,

al pulsar una cuerda tensa, al agitar el extremo de un resorte, cuando se produce un terremoto (ondassísmicas), cuando se emite un sonido (ondas sonoras), etc. Las oscilaciones se generan en un punto de

un medio material (llamado foco) y se transmiten por ese mismo medio (agua, aire, suelo terrestre,

resorte elástico) Este tipo de ondas, que necesitan un medio material para propagarse, se llaman

ondas mecánicas


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I

2. Objetivos

Estudiar las ondas transversales estacionarias en una cuerda.

Determinar la longitud de onda y la rapidez de las ondas transversales. Determinar experimentalmente la frecuencia de las ondas.

3. Marco Teórico

Una Onda es una perturbación del estado de equilibrio de un sistema, que se propaga de una

región del espacio a otra. Si la onda necesita de algún medio material para propagarse,

entonces la onda se denomina “Onda Mecánica”. Al viajar la onda por el medio mecánico, las

partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos dependiendo de la

naturaleza de la onda. Bajo este hecho, las ondas mecánicas pueden ser de tres tipos:

Transversales, Longitudinales o una combinación de ambas, es decir Longi-transversales.

Si por ejemplo, a una cuerda (medio mecánico) le imprimimos una pequeña sacudida (pulso),

la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento

que dimos al extremo, pero instantes posteriores sucesivos (Figura 1)

Dado que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección

de la propagación de la onda, decimos entonces que se trata de una Onda Transversal. Un

desplazamiento paralelo a la dirección de propagación de la onda constituye una Onda

Longitudinal.

En una cuerda, la rapidez de la onda en la cuerda está determinada por las propiedades

elásticas e inelásticas del medio. Debe tomarse en cuenta que la rapidez de la onda NO es la

rapidez con que se mueven las partículas cuando son movidas por la onda.


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I

A partir de estos modos de vibración se deduce una relación entre la longitud L de la cuerda yla longitud de onda λ:

Donde “n”, representa el número de Antinodos o Vientres.


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I

4. Parte Experimental

Materiales y Equipos

DOS SOPORTES UNIVERSALES

Es una pieza del equipamiento delaboratorio donde se sujetan las pinzasde laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para sujetar tubos de

ensayo, buretas, embudos de filtración

DINAMOMETRO DE 5N

Es un instrumento utilizado para

medir fuerzas o para pesar objetos basa

su funcionamiento en la elongación de

un resorte que sigue la ley de elasticidadde Hooke en el rango de medición.

VIBRADOR ELECTRICO

PABILO

http://es.wikipedia.org/wiki/Equipamiento_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equipamiento_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pinzas_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pinzas_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dobles_nueceshttp://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_ensayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_ensayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Buretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Embudo_de_filtraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Embudo_de_filtraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Resortehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hookehttp://es.wikipedia.org/wiki/Resortehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Embudo_de_filtraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Buretahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_ensayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tubo_de_ensayohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dobles_nueceshttp://es.wikipedia.org/wiki/Pinzas_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pinzas_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equipamiento_de_laboratoriohttp://es.wikipedia.org/wiki/Equipamiento_de_laboratorio


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I

REGLA METALICA DE 1m

utilizada para medir las distancias dondeel sonido aumente

BALANZA DE PRECISION

Utilizado para pesar la masa del pabilonecesario en esta experiencia.

POLEA

En un dispositivo mecánico de tracción,

que sirve para transmitir una fuerza.

PINZA Y NUEZ

Utilizado para sujetar la polea en elsoporte


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I

Actividad 1

FUERZA Vs LONGITUD DE ONDA

1. Anote en la tabla la longitud “l” y la masa “m” de la cuerda a utilizar. Monte el experimento de

acuerdo a la guía, que la distancia L sea 120 cm.2. Encienda el vibrador y aumente o disminuya suavemente la fuerza en el dinamómetro hasta

lograr que se observen bien las ondas estacionarias.3.

Una vez logrado esto. Fije el dinamómetro en el soporte universal. Tome lectura de la fuerza yanote el valor en la tabla Nº1

4. Seguidamente mida la longitud de onda (distancia entre tres nodos) de las ondas y anote elvalor en la tabla Nº 1

5.

También mida el ancho H de los antinodos de las ondas , está relacionada con la amplitud “A”

por la ecuación H = 2A , anote el valor en la tabla Nº16. Repetir los pasos 2, 3, 4,5 para diferentes valores de la fuerza F en el dinamómetro y de los

antinodos asociados a este, hasta completar la tabla.

F(N)

H(cm)

V (m/s)

0.296 0.49 0.63 0.88

0.2 0.8 1.6 2.8

0.6 0.8

1 0.9

20 40 56.56 74.83


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I

Hallando la Velocidad:

1. Hallamos la

(Densidad Lineal)

DATOS:LA MASA DE LA CUERDA = 0.6 grLONGITUD DE LA CUERDA= 120 cm

6 2 5

DONDE RESULTA LA GRAFICA SIGUIENTE:

1 5

2 85 4

635 5656

85 7483


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I

5. Discusión

Con éste laboratorio se logró entender el comportamiento de una onda estacionaria sobre en un

medio, como una cuerda con ciertas características, se pudo determinar la longitud de la onda, la densidad lineal yla velocidad de probación de la onda, por medio del amplificador de potencia se registraron losdatos necesarios que permitieron desde la teoría afirmarlos.En la gráfica se comprobó que es fiel al planteamiento teórico que a medida que aumentaba la fuerza de tensiónaumentaba la longitud de onda.

Causas de Error

La tensión en la cuerda puede oscilar por tanto su componente podría variar y así generarpequeños cambios en la toma de datos.

Otra causa de error puede ser que el sistema de vibración no realice de manera uniforme lasoscilaciones por tanto la frecuencia no será la misma para todos los datos.

6. Conclusiones

Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor

causante con el extremo del vibrador eléctrico. En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la

cuerda. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán. Podemos concluir que la longitud de onda disminuye si la frecuencia aumenta. Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumentara, ya que estas tienen

un comportamiento directamente proporcional. Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite energía en estos, en cambio en los

antinodos son los puntos donde la amplitud es máxima. La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto

a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor. Al aumentar la frecuencia la longitud de onda (lambda) disminuye porque ante el aumento de

la frecuencia empiezan a parecer una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos),haciendo que lambda disminuya


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I

7. Referencias Bibliográficas

FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.; Prof.Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989.

BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655

Gutiérrez, Carlos (2005). «1» (en español). Introduccion a la Metodologia Experimental (1edición). Editorial Limusa. pp. 15. ISBN 968-18-5500-0.

Douglas A. Skoog (2009) (en español). Principios de Análisis Instrumental (6 edición).

PARANINFO, S.A. pp. 968. ISBN 9789-70686-829-9.

Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia. ed (en español). Introducción a la ópticainstrumental (1 edición). pp. 118. ISBN 84-8371-075-7.

F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, “física universitaria”, edición N°12, editorial

Pearson educación, México, 2009.

R. Serway, “física para ciencia e ingeniería”, vol. I edición N°6 editorial Thompson. México2005.


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I

8. Anexos

JAMES CLERK MAXWELL

Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría

electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones , experimentos y

leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobreóptica, en

una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el

magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo

electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas

disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo

sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física", después de la

primera llevada a cabo por Isaac Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-

Boltzmann en la teoría cinética de gases.

Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo

consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo

XX habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Muchos

consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac

Newton y Albert Einstein.3 En 1931, con motivo de la conmemoración del centenario de su

nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «el más profundo y

provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton».

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cient%C3%ADficahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#cite_note-Tolstoy_p2-3http://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#cite_note-Tolstoy_p2-3http://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#cite_note-Tolstoy_p2-3http://es.wikipedia.org/wiki/1931http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/1931http://es.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell#cite_note-Tolstoy_p2-3http://es.wikipedia.org/wiki/Albert_Einsteinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica_de_Maxwell-Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Maxwellhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cient%C3%ADficahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%93pticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electricidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Experimentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico


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I

9. Cuestionario

1.

Realice una gráfica en papel milimetrado: con la fuerza F en el eje Y, la longitud de onda en el eje X ¿Qué ecuación matemática relaciona las dos cantidades físicas?

H=2A

0.296 0.49 0.63 0.82

0.2 0.8 1.6 2.8

0.6 0.9 1 0.8


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I

Haciendo un ajuste lineal

Obtenemos

El valor de la pendiente: 5 9 5 El valor del intercepto con el eje Y: 87 Con las cuales podemos formar la ecuación lineal59587

59587 Por nuestra teoría sabemos que una ecuación que relacionaría a la Fuerza (F) y la longitud de onda ( )seria:

22 2 2


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I

2. Realice una gráfica en papel milimetrado: con la magnitud de la fuerza F en el eje Y, la

longitud de onda al cuadrado en el eje X .Realice un ajuste de curva y determine elvalor y la unidad de las constantes a y b de la ecuación .

0.2 0.8 1.6 2.8 0.088 0.240 0.397 0.672


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I

Haciendo ajuste lineal

Obtenemos

El valor de la pendiente: 4 5 El valor del intercepto con el eje Y: Con las cuales podemos formar la ecuación lineal45

452


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I

3. Con el valor de a y la ecuación (3), determine la frecuencia

y el periodo

de las ondas

transversales en la cuerda ¿Qué significado tiene el valor de b?

Con la Fórmula:

Hallamos la frecuencias ( f) y posteriormente el periodo (T )

0.2 0.8 1.6 2.8

227.27 166.66 142.49 111.36 44 6 7 898

El valor de v representa el valor de la fuerza () cuando está en equilibrio

22 2 2


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I

4. Calcule la rapidez de las ondas transversales para cada longitud de onda de la tabla 1,

usando la frecuencia de la pregunta 3, también determine la amplitud de las ondas.

Sabemos que Además que en el desarrollo de este experiencia hallamos el valor de H, que representa el ancho de losantinodos, teniendo de esa manera esta relación con la amplitud ,

5. Escribir la función de onda de cada una de las ondas estacionarias que ha observado en la

experiencia

La ecuación de la onda esta descrito por:

Entonces para la siguiente tabla se tiene:

227.27 166.66 142.49 111.36 0.2 0.8 1.6 2.8

45.45 133.33 227.98 311.81

32 452 52 42

F (N) 0.2 0.8 1.6 2.8

H (m) 0.8 0.6 0.6 0.6

V (m/s) 20 40 56.57 74.83

0.296 0.49 0.63 0.82

0 0 cs


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I

Como en una onda se cumple: K(m-1) 21.22 m-1 12.8m-1 9.97m-1 7.66m-1

Como se cumple: f(Hertz) 67.56 81.63 89.79 91.26

Pero como:

W(rad/s) 424.5 512.89 564.17 573.4

Entonces:

La ecuación de cada una será:

m m m m


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I

6. Demuestre la ecuación (1) para la rapidez de las ondas transversales.

Ondas transversales en una cuerda

Consideremos una cuerda de masa “M” y longitud “L”, sometido a tensión con una fuerza de

magnitud “F”. Esto es:

En el eje X : F=TcosΘ1 Θ csΘ2 csΘ2

En el eje Y: se cumple la 2º ley de Newton

∑ Θ2 sΘ1 sΘ2csΘ2 sΘ1csΘ1

Θ2 Θ1 {1 1 }

2

2 2

2

22 22


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I

La función de onda es : 0 0

0 0 7. Demostrar que la función de onda, de la onda transversal estacionaria está dada por la ecuación

[2] esto es: Una onda estacionaria es la suma de dos ondas con sentido contrario, es decir:

Entonces:


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I

Suponemos que en 0 0 la fase inicial .Entonces, sólo tenemos que sumar las ondas:

La suma de cosenos es:

Y:

Como la función coseno es par, podemos considerar el segundo término positivo.

Con lo cual, si sustituimos:


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8. Determine la energía asociada a cada una de las ondas estacionarias de la experiencia que se

ha realizado.

5 ara

= 0.296 m

1 4 ( 5 )

96 2 296

Para

1 4 ( 5 ) 4 49 2 249

Para

1 4 ( 5 ) 565763

2

263 Para

1 4 ( 5 ) 7483

8 2 28

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