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Onde elettromagnetiche

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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt

BdE S

rr Φ

−=Γ

Teorema di Ampere ( ) ∑=Γk

kiB 0µr

Teorema di Gauss per ( ) ∑=Φk

kS qE0

1ε

rEr

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS

rBr

Set di equazioni quasi “complete”

Cariche elettriche

Cariche magnetiche assenti

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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt

BdE S

rr Φ

−=Γ

Teorema di Ampere ( ) 0=Γ Br

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ ES

rEr

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS

rBr

Set di equazioni quasi “complete”Se non ci fossero le cariche elettriche si avrebbero le equazioni

Perché non c’è un termine di variazione del flusso del campo elettrico ?

( ) ( ) 00 ≠Γ⇒≠Φ B

dtEd S

rr

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Cosa accade tra le armature di un condensatore ?Considero il teorema di Ampere

Altri “indizi”

( ) 0≠Γ Br

( ) 0≠Γ Br ( ) 0≠Γ B

r( ) 0=Γ Br

C’è una forte discontinuità quando si passa al volume interno tra le armature: mentre lungo i conduttori si ha ( ) 0=Γ B

r ( ) 0≠Γ Br

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Tra le armature di un condensatore, durante la carica il campo elettrico varia passando da a

Cosa accade tra le armature ?

Er

EErr

∆+

( ) ESES

rrr∆⋅=∆ΦCalcolo la variazione di flusso ( ) qESES ∆=∆⋅=∆Φ

0

1ε

rrrApplico il teorema di Gauss i

tq

tES

00

11εε

=∆∆

=∆∆⋅

rr

Divido per l’intervallo di tempo

( )tEi S

ospostament ∆∆Φ

=r

0εCorrente di spostamento

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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt

BdE S

rr Φ

−=Γ

Teorema di Ampere

Teorema di Gauss per ( ) ∑=Φk

kS qE0

1ε

rEr

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS

rBr

Set di equazioni di Maxwell “complete”

( ){

( )⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛Φ

+=Γ ∑43421

rr

ospostament di corrente

0

reali correnti

0 dtEdiB S

kk εµ

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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt

BdE S

rr Φ

−=Γ

Teorema di Ampere

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ ES

rEr

Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS

rBr

Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche

( ) ( )dt

EdB S

rr Φ=Γ 00εµ

Consideriamo le equazioni di Maxwell in assenza di cariche e correnti (reali !)

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Le funzioni che descrivono campi elettrico e magnetico di un’onda EM hanno la forma

o più in generale

Dalle equazioni di Maxwell si ricava che i campi elettrico e magnetico soddisfano le equazioni d’onda

( )tkxEE ω−= sin0

rr( )tkxBB ω−= sin0

rr

smc 8

00

1031×≈=

µε

La velocità della luce è legata a permeabilità magnetica del vuoto e costante dielettrica del vuoto

( )ctxEE −=rr

( )ctxBB −=rr

( ) ( )dt

Edc

B S

rr Φ=Γ 2

1

2

2

22

2 1tE

cxE

∂∂

=∂∂

rr

2

2

22

2 1tB

cxB

∂∂

=∂∂

rr

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Considero la direzione dell’onda

• Campi elettrici e magnetici sono sempre perpendicolari alla direzione di avanzamento dell’onda

• Campi elettrici e magnetici sono perpendicolari tra loro

• Il rapporto fra i campo elettrico e magnetico è pari alla velocità della luce

rB ˆ⊥r

BEBEr rr

rr

××

=ˆ

rE ˆ⊥r

0=⋅BErr

Il vettore di Poynting misura la quantità di energia per unità di tempo e area

BESrrr

×=0

1µ

cB

E=r

r

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File Mathematica onde EM

-5

0

50 2.5 5 7.510

-5

0

5

-5

0

5

5

0

-5

0

5

0 5 10 15 20

-5

0

5

-5

0

5

0 5 10 15 20

-5

0

5

-5

0

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Ulteriori caratteristiche delle onde elettromagnetiche

• Le onde EM possono essere polarizzate• Le onde EM seguono le leggi di

– Riflessione– Rifrazione– Interferenza – Diffrazione

http://mitglied.lycos.de/radargrundlagen/antennen/at07-de.html