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Onde sonore nel gas
L�equazione di D�Alembert è
Si dimostra (pag.5 e successive degli Approfondimenti dellalezione precedente) che l�equazione di propagazione dell�ondasonora in un gas è:
dove � = �V�dPdV
�Tè il modulo di compressione e �0 è la densità
media dell�aria.
1
Nei gas ideali e nei �uidi ideali le onde sono tutte longitudinali perchè leforze che agiscono sono solo quelle dovute alla di¤erenze di pressione perpen-dicolari alla super�cie di separazione tra uno strato di �uido e quello contiguo.La velocità di propagazione del suono dipende dalle proprietà elastiche del�uido considerato e dalla densità media del �uido.In un solido si propagano anche onde trasversali perchè nel solido si pro-
ducono sforzi di taglio perpendicolari alla direzione di propagazione dell�ondae quindi nell�espressione della velocità longitudinale compare il modulo diYoung Y o di elasticità che deriva dalla legge di Hooke (dà una misura delladeformazione nella direzione della forza applicata) e � (densità di massa me-
2
dia)
Vl =q
Y�
nell�espressione della velocità delle onde trasversali compare invece il mo-dulo di rigidità o di taglio G che tiene conto della deformazione che si ha inun piano perpendicolare alla forza applicata
Vt =q
G�
I valori delle velocità di propagazione delle onde trasversali nei solidi(vedi tabella successiva) sono minori dei valori corrispondenti delle velocitàlongitudinali.Onde elastiche trasversali molto importanti sono quelle dovute ai terre-
moti.
3
IntensitIntensitàà sonora e livello sonorosonora e livello sonoroIntensità sonora (I) ≡ energia (E) che attraversa nell’unita di tempo (Δt) una superficie di area unitaria (S) disposta
di l t ll di i di iperpendicolarmente alla direzione di propagazione.
vAt S
EI 2222 ρνπΔ
==S
à / 2W/m2 I β [db]
10-8 104I0 40Livello sonoro β : decibel (db)
Unità di misura: watt/m2
0
10-10 102I0 20II
1010 log×=β 20 mW I con 1210−=
L vello sonoro β dec bel (db)
10-12 I0 00I
Livello sonoro e intensità di alcuni suoni Livello sonoro e intensità di alcuni suoni comunicomuniTipo di suono db W/m2 Sensazione
comunicomuni
Soglia di udibilitàFruscio di foglie
010
10-12
10-11appena percepibile
Mormorio sottovoce 20 10-10 deboleMormorio sottovoceLivello ottimale in ospedale
2030
10 10
10-9debole
Casa tranquilla 40 10-8 moderataUfficio medio 50 10-7
Conversazione normaleUfficio rumoroso
6070
10-6
10-5pronunciata
Ufficio rumoroso 70 10-5
Traffico intenso All’interno di una metropolitana
8090
10-4
10-3molto forte
MotocicloTuono violento
100110
10-2
10-1assordante
M t ll ti ( 2 ) 120 1 li d l d lMartello pneumatico (a ≈ 2 m) Aereo a reazione (a ≈ 30 m)
120140
1102
soglia del dolore
Sensibilità dell’orecchioSensibilità dell’orecchio
m2 ] 10-2
1 soglia del dolore
[W
/m
10-6
10-4
nten
sità
10-10
10-8 soglia di udibilità
In
Frequenza [Hz]
10-12
20 102 103 104 Frequenza [Hz]
Alcuni valori numericiAlcuni valori numerici
• ≈ 110 db: dinamica dell’orecchio (= intervallo tra la soglia di udibilità e la soglia del dolore) per ν = 440 Hzla soglia del dolore) per ν = 440 Hz.
• ≈ 40 db: dinamica della voce umana (= differenza tra i livelli estremi d ll t ti d l t di )della potenza acustica emessa da un parlatore medio).
• ≈ 600 dine/cm2 ≈ 6.10-4 atm: massima variazione di pressione (ampiezza) nel caso dell’intensità sonora dolorosa.
• ≈ 0,25 mm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono , p pdi ν = 440 Hz che produce una sensazione uditiva dolorosa.
• ≈ 10-8 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d’aria per un suono 10 cm: ampiezza delle escursioni delle molecole d aria per un suono appena udibile di ν = 440 Hz.
L’orecchio ha una sensibità tanto elevata da rivelare moti del timpano pari a 1 diametro atomico!moti del timpano pari a 1 diametro atomico!
Lo spettro delle vibrazioni meccanicheLo spettro delle vibrazioni meccanichev = λν
262 Hz440 Hz
voce umana λ ≈ 20,7 m ≈ 1,65 cm (v in aria = 331,45 ms-1 )
Infrasuoni suoni ultrasuoni
voce umana, Musica
[H ]
Infrasuoni suoni ultrasuoni16 20 kHz
ν [Hz]0 1 10 102 104 106 108 1010 1012
mareed d l
sonarcontrolli tecnici vibrazioni
onde sismicheonde del mare
diagnostica medica
controlli tecnici non distruttivi
vibrazioni nei cristalli
vibrazioni meccaniche
terapia
Ultrasuoni in medicinaUltrasuoni in medicinaTerapia: • Azione meccanica e/o termica per la cura di nevralgie, artrosi,
l b i i ti i lombaggini, reumatismi. • Litotrizione di calcoli, della cataratta, di placca aterosclerotica. • Eliminazione del tartaro dai denti, devitalizzazione dei nervi nei
canali dentari.
Ecografia: g f• Un trasmettitore a contatto della pelle emette un’onda che si propaga
nel corpo. Ogni qualvolta l’onda incontra una superficie di separazione tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido tra tessuti che hanno diversa densità o tra un tessuto e un liquido adiacente, essa viene in parte riflessa, in parte trasmessa e in parte assorbita. Rivelando l’intensità delle onde riflesse (eco) si può ottenere un’immagine dell’anatomia internaottenere un immagine dell anatomia interna.
Frequenze usate: 1-15 MHz (5 MHz → λ = 0,3 mm)
Le leggi della riflessione e della rifrazioneLe leggi della riflessione e della rifrazione
raggio riflessoraggio incidenteri θθ =Riflessione
θ
raggio riflessoraggio incidente
mezzo 1
21 nvθsin i
Rifrazione θi θr
mezzo 2 211
2
2
1 nnvθsin
i ===ρ
θρρ
raggio rifrattoraggio rifratto
ImmaginiImmagini ecograficheecografiche
Un fegato normale (a sinistra) ed uno ( )cirrotico (a destra)
Impedenza acustica
Z=ρvTessutoo mezzo
v[m/s]
ρ[kg/m3]
Z=ρv [kg.m-2.s-1] Z ρv
densità del mezzovelocità del suonoAria 331 1,29 427
Acqua 1498 998 1,49.106
Grasso 1480 970 1,43.106
Osso 3600 1700 6,12.106
Muscolo 1570 1060 1 66.106 2⎞⎛
Coefficiente di riflessione (=frazione di energia riflessa)
Muscolo 1570 1060 1,66.106
102
≤≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
= R; ZZZZR
21
21
Flussometro DopplerFlussometro Doppler
trasmettitore ricevitore
Misura della velocità del sanguetrasmettitore ricevitore
cute
suono incidente suono riflesso
vs
globulo rosso
Il trasmettitore emette un’onda sonora con ν ≈ 5 MHzIl trasmettitore emette un onda sonora con ν ≈ 5 MHz.Quando il suono è riflesso dagli eritrociti in moto ν→ν’.
EffettoEffetto DopplerDopplerSorgenteSorgente in in motomoto
fronti d’ondagg
Tλλ'
λ λ’λ’’
Tvs−= λλ
TλSorgente in moto con vs
vT=λ
Tvs−= λλ' ννλλ
ν >−
=−
==vvTv
vv1
1'
'
Tvs+= λλ"
λλ −− vvTv ss 1
ννν <=11"
s + vvs1
EffettoEffetto DopplerDopplerfronti d’ondaOsservatoreOsservatore in in motomoto
Se l’osservatore si avvicina, nel tempo t il numero
λvo
paggiuntivo di creste è vot/λ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=+=
vvv ooo' 11 νννν
Se l’osservatore si allontana ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
vo1νν '
⎟⎠
⎜⎝
⎟⎠
⎜⎝ vλνλ
Se l osservatore si allontana⎠⎝ v
CasoCaso generalegenerale
vvvo1±
= νν ' + (-) osservatore che si avvicina (allontana)
vvsm1 - (+) sorgente che si avvicina (allontana)