Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

1. skupina

1. a) Nactraj graf ovisnosti akceleracije o vremenu ( a-t graf ). b)Nactraj graf ovisnosti puta o vremenu ( s-t graf ). c) Nactraj graf ovisnosti pomaka o vremenu ( x-t graf ). d) Izračunaj srednju brzinu po putu. e) Izračunaj srednju brzinu po pomaku. (11 bodova)

5. Površinom jezera gibaju se tri čamca jednakih masa M = 100 kg jedan za drugim jednoliko pravocrtno brzinama v =30 kmh-1. U srednjem čamcu su dva jednaka utega masa m=5 kg.Iz srednjeg čamca se istovremeno bace utezi i to jedan uteg u prednji, a drugi uteg u stražnji čamac, relativnim brzinama u = 10 ms-1 u odnosu na čamce .

a) Odredite brzine čamaca poslije prebacivanja utega? b) Na primjeru tri čamca i dva utega provjeri valjanost zakona očuvanja količine gibanja prije i poslije prebacivanja utega. (10 bodova)

2. Osoba na kamionetu ispuca loptu vertikalno u vis brzinom 110 −= msvl u odnosu na kamionet.

Kamionet se giba brzinom 110 −= msvk .

[ ]210 −= msg

vL

vk

a) Pod kojim se kutem giba lopta u trenutku izbacivanja u odnosu na tlo? b) Koliku brzinu ima lopta u odnosu na tlo u trenutku izbacivanja? c) U kojoj će se točki u odnosu na točku izbacivanja ( )0,00T ,

nalaziti lopta 1 sekundu nakon izbacivanja? d) Kolika je u tom trenutku brzina lopte? e) Kako izgleda staza za promatrača na tlu ? f) Kako izgleda staza za osobu na kamionetu i hoće li osoba na kamionetu uhvatiti loptu ? Zanemariti otpor zraka! (9 bodova)

3. Tijelo se, iz stanja mirovanja, kližući spušta s vrha kosine nagiba 30˚. a) Koliki je dinamički faktor trenja, ako je brzina na dnu kosine, uz prisutno trenje na kosini, dvostruko manja od brzine koju tijelo ima na dnu kosine kližući se bez trenja. b) Koliki put tijelo prijeđe do zaustavljanja na horizontalnoj podlozi uz prisutno trenje s istim dinamičkim koeficijentom trenja kao na kosini dužine s=10 m? [g=10ms-2] (10 bodova) 4. Na krajevima platforme mase 460 kg duge 12 m stoje muškarac mase 90 kg i žena mase 50 kg. a) Za koliko se pomake platforma ako muškarac i žena istovremeno zamjene mjesta ? Zanemariti gubitke zbog trenja. b) U kojem smjeru u odnosu na drvo? (10 bodova)

10= msv

v

u v

v

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

1. skupina

RJEŠENJA

1. a) Nactraj graf ovisnosti akceleracije o vremenu ( a-t graf ). b)Nactraj graf ovisnosti puta o vremenu ( s-t graf ). c) Nactraj graf ovisnosti pomaka o vremenu ( x-t graf ). d) Izračunaj srednju brzinu po putu. e) Izračunaj srednju brzinu po pomaku.

RJEŠENJE:

a) t

va

∆

∆=

21 4

5,0

2 −== msa 22 4

1

22 −−=−−

= msa 23 4

5.0

20 −=+

= msa 24 0 −= msa

25 4

5.0

2 −== msa 2b

a/kmh -1

t/h0

+2

+4

-2

-4

0,5 1 1,5 2 2,5 3

1b

b) 2

tvs

∆⋅∆=

kms 5,02

25,01 =

⋅= kms 1

2

25.022 =

⋅⋅= kms 5,0

2

25,03 =

⋅=

kms 02

05,04 =

⋅= kms 5,0

2

25,05 =

⋅= 2b

s/km

1b

c) 2

tvx

∆⋅∆=

kmx 5,02

25,01 =

⋅= kmx 0

2

25,0

2

25,02 =

⋅−

⋅=

kmx 5,02

25,03 −=

⋅−= kmx 0

2

05,04 =

⋅=

kmx 5,02

25,05 =

⋅= 2b

1b

d) kms 5,2= ht 3=

183,0

3

5,2 −== kmhh

kmvs 1b

e) kmx 5,0= ht 3=

11 167,0

3

5,0 −− == kmhkmhvx 1b

ukupno 11 bodova

a) Pod kojim se kutem giba lopta u trenutku izbacivanja u odnosu na tlo? b) Koliku brzinu ima lopta u odnosu na tlo u trenutku izbacivanja? c) U kojoj će se točki u odnosu na točku izbacivanja ( )0,00T , nalaziti lopta 1 sekundu

nakon izbacivanja? d) Kolika je u tom trenutku brzina lopte? e) Kako izgleda staza za promatrača na tlu ? f) Kako izgleda staza za osobu na kamionetu i hoće li osoba na kamionetu uhvatiti loptu ?

Zanemariti otpor zraka! RJEŠENJE:

α

α

vk

vl

v

a) o45=⇒= αkl vv 1b

b) 122 210200 −==+= msvvv lk

2b

c) t = 1s mtvx k 10=⋅=

mtttg

tvy l 55102

22

=−=⋅

−⋅=

T(x,y) →T(10m, 5m) 2b

d) t = 1s 110 −== msvv kx

101010? −=−=⋅−= msttgvv ly

122 10 −=+= msvvv yx 2b

e) parabola / kosi hitac 1b

f) pravac, hoće 1b

ukupno 9 bodova

2. Osoba na kamionetu ispuca loptu vertikalno u vis brzinom 110 −= msvl u odnosu na kamionet.

Kamionet se giba brzinom 110 −= msvk . [ ]210 −= msg

vL

vk

10= msv

3. Tijelo se, iz stanja mirovanja, kližući spušta s vrha kosine nagiba 30˚. a) Koliki je dinamički faktor trenja, ako je brzina na dnu kosine, uz prisutno trenje na kosini, dvostruko manja od brzine koju tijelo ima na dnu kosine kližući se bez trenja. b) Koliki put tijelo prijeđe do zaustavljanja na horizontalnoj podlozi uz prisutno trenje s istim dinamičkim koeficijentom trenja kao na kosini dužine s=10 m? [g=10ms-2] RJEŠENJE:

30°

s

s/2

x

Fg

F1

F2

a) 21

mgF =

2

32

⋅⋅=

gmF

221

1

g

m

gm

m

Fa =

⋅==

sgsg

sav ⋅=⋅⋅=⋅⋅=2

22 12

1

sgv ⋅=1 2b

2

32

3

2212

⋅⋅−=

⋅⋅−

⋅

=⋅−

=gg

m

gmgm

m

FFa

µµ

µ 2b

[ ] sgsgg

sav ⋅⋅−=⋅

⋅⋅−⋅=⋅⋅= 31

2

3

222 2

22 µ

µ

122 vv = ⇒ 2

12

24 vv =

[ ] sgsg ⋅=⋅⋅−⋅ 314 µ

1344 =⋅− µ

43,034

3==

⋅µ 3b

b) s = 10m

11 10 −=⋅= mssgv

112 5

2−== ms

vv xav ⋅⋅= 3

22 2 ⇒

3

22

2 a

vx

⋅=

23 3,41043,0 −=⋅=⋅= msga µ mx 91,2

3,42

25=

⋅= 3b

ukupno 10 bodova

RJEŠENJE: a) m1 = 90 kg m2 =50 kg M =460 kg

l - duljina platforme x – pomak platforme Ukupna količina gibanja u odnosu na tlo je 0. 1b

t

lv =1 Brzina muškarca u odnosu na platformu 1b

t

lv

−=2 Brzina žene u odnosu na platformu 1b

t

xv = Brzina platforme u odnosu na tlo 1b

( ) ( ) vMvvmvvm ⋅++++= 22110

vMvmvmvmvm ⋅++++ 222111 2b

t

xM

t

lm

t

xm

t

xm

t

lm +−++= 22110 t⋅

xxx 4601250509012900 +⋅−⋅+⋅+⋅=

x60012400 +⋅=

mx 8,0600

1240−=

⋅−= 2b

b) prema drvetu 2b

ukupno 10 bodova 5. Površinom jezera gibaju se tri čamca jednakih masa M = 100 kg jedan za drugim jednoliko pravocrtno brzinama v =30 kmh-1. U srednjem čamcu su dva jednaka utega masa m=5 kg.Iz

4. Na krajevima platforme mase 460 kg duge 12 m stoje muškarac mase 90 kg i žena mase 50 kg. a) Za koliko se pomake platforma ako muškarac i žena istovremeno zamjene mjesta ? Zanemariti gubitke zbog trenja. b) U kojem smjeru u odnosu na drvo?

srednjeg čamca se istovremeno bace utezi i to jedan uteg u prednji, a drugi uteg u stražnji čamac, relativnim brzinama u = 10 ms-1 u odnosu na čamce .

a) Odredite brzine čamaca poslije prebacivanja utega? b) Na primjeru tri čamca i dva utega provjeri valjanost zakona očuvanja količine gibanja prije i poslije prebacivanja utega. RJEŠENJE: a) M = 100 kg m = 5 kg

v = 30 kmh-1 = 8.33 ms-1

u = 10 ms-1 v1, v2, v3 = ?

ČAMAC 1 ( ) ( ) 1vmMuvmMv ⋅+=++

( )mM

uvmMvv

+

++=1

( )105

33,810533,81001

+⋅+⋅=v 3b

11 81,8 −= msv

ČAMAC 2

( ) ( ) ( )uvmvumMvvmM −+++=⋅+ 22

mvmumvmuMvmvMv +−++=+ 22

2MvMv = 1

2 33,8 −== msvv 2b

Čamac 2 nije promijenio brzinu

ČAMAC 3

3)()( vmMuvmMv +=−+

13

3

85,7

105

)1033,8(533,8100)(

−=

−+⋅=

+

−+=

msv

mM

uvmMvv

2b

v

u v

v

b) Prije prebacivanja:

13,2582)2( −=+++= kgmsMvvmMMvp

Poslije prebacivanja:

1321 3,2582)()( −=⋅+++⋅+ kgmsvmMMvvmM 3b

ukupno 10 bodova

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

2. skupina

1. Drvena splav je usidrena na sredini jezera. Splav je duga a = 4 m, široka b = 3 m i visoka h = 1,5 m. Odredi visinu splavi iznad površine vode. Za koliko se ta visina promijeni, ako se na splav ukrca 12 osoba prosječne mase m = 80 kg?

[gustoća vode ρv = 1000 kgm-3

, gustoća drva ρs = 600 kgm-3

]

(10 bodova) 2. U posudi volumena 10 cm3 pri tlaku od jednog bara ima 8⋅1020 molekula vodika. Kolika je temperatura i srednja kvadratna brzina molekula tog plina? Za koliko treba povećati tlak tog plina da bi se srednja kvadratna brzina udvostručila? [relativna molekulska masa vodika Mr (H2) = 2, unificirana jedinica atomske mase u =

1.67 ⋅ 10-27

kg, Boltzmanova konstanta k = 1,38 ⋅ 10-23

JK-1

]

(10 bodova)

3. Kada se staklena cijev duljine l = 1 m, zatvorena na jednom kraju, vertikalno uroni u posudu sa živom pri temperaturi 20 °C, stupac žive koja uđe u cijev ima visinu h = 2 cm. Odredi najmanju promjenu temperature zraka u staklenoj cijevi potrebnu da živa u potpunosti izađe iz te cijevi. Atmosferski tlak iznosi 1005 mbara. [gustoća žive ρHg = 13600 kgm

-3, g = 9,81 ms

-2]

(10 bodova) 4. Čelična kugla mase mk = 14 g giba se horizontalno brzinom vk = 550 ms-1, te se neelastično sudari s olovnim tijelom mase mt = 11 kg koje miruje na horizontalnoj podlozi, nakon čega oba tijela nastavljaju gibanje zajedno. Temperatura kugle prije sudara je tk = 65 °C , a tijela tt = 12 °C. Kolika će biti zajednička temperatura kugle i tijela nakon sudara? [specifični toplinski kapaciteti : kugle ck = 540 Jkg

-1 K

-1 , tijela ct = 140 Jkg

-1K

-1]

(10 bodova) 5. Hladnjak radi po obrnutom Carnotovom procesu. U hladnjaku je smjesa leda i vode pri 0 °C, a u grijaču smjesa vode i vodene pare pri 100 °C. Koliko vode treba zamrznuti u hladnjaku, da bi u grijaču isparilo 0,5 kg vode? Koliki je rad pri tom uložen? [latentne topline: taljenja leda Lt = 3,3 ⋅ 10

5 Jkg

-1 , isparavanja vode Li = 2,3 ⋅ 10

6 Jkg

-1]

(10 bodova)

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

2. skupina

RJEŠENJA 1. Drvena splav je usidrena na sredini jezera. Splav je duga a = 4 m, široka b = 3 m i visoka h = 1,5 m. Odredi visinu splavi iznad površine vode. Za koliko se ta visina promijeni, ako se na splav ukrca 12 osoba prosječne mase m = 80 kg? [gustoća vode ρv = 1000 kgm

-3, gustoća drva ρs = 600 kgm

-3]

RJEŠENJE:

2b Volumen splavi: 318mhbaV =⋅⋅= Volumen istisnute vode: '12'' hhbaV =⋅⋅= 2b Arhimedov zakon: gvu FF =

Zakon plivanja: gsu FF =

Splav bez ljudi: gsgv FF =

gmgm sv ⋅=⋅

sdvv VV ⋅=⋅ ρρ

hbahba dv ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ρρ ' ⇒ mh

hv

d 9,0' =⋅

=ρ

ρ 2b

mmmhhh 6,09,05,1'1 =−=−= 1b

Splav s ljudima: gljgsgv FFF +='

mhbahba dv 12'' +⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ρρ

mh 98,0'' = 2b

mhhh 08,0''' =−=∆ 1b

ukupno 10 bodova

2. U posudi volumena 10 cm3 pri tlaku od jednog bara ima 8⋅1020 molekula vodika. Kolika je temperatura i srednja kvadratna brzina molekula tog plina? Za koliko treba povećati tlak tog plina da bi se srednja kvadratna brzina udvostručila? [relativna molekulska masa vodika Mr (H2) = 2, unificirana jedinica atomske mase u = 1.67 ⋅ 10

-27 kg, Boltzmanova konstanta k = 1,38 ⋅ 10

-23 JK

-1]

RJEŠENJE:

3510 mV−=

Pabarp 51 101 == K

KJ

mPa

Nk

pVT 5,90

1038,1108

101012320

355

=⋅⋅⋅⋅

⋅==

−−

−

2b 20108 ⋅=N

efvv 121 = ⇒1m masa molekule 2H

efvv 222 =

22

3 211 vmTk ⋅

=⋅⋅

efef vv 12 2=

T= ? kg

JK

uM

Tk

m

Tkvv

R

ef 27

123

11

21 1067,12

1038,1333−

−−

⋅⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

⋅==

?1 =v

?=∆p

11 3,111 −= msv ef

3b

V

vNm

V

vNm

p

p

ef

ef

3

322

21

2

1

⋅

⋅

=

4

122

21

2

1 ==ef

ef

v

v

p

p

12 4 pp = 3b

Papppp 5112 1033 ⋅==−=∆ 2b

ukupno 10 bodova

3. Kada se staklena cijev duljine l = 1 m, zatvorena na jednom kraju, vertikalno uroni u posudu sa živom pri temperaturi 20 °C, stupac žive koja uđe u cijev ima visinu h = 2 cm. Odredi najmanju promjenu temperature zraka u staklenoj cijevi potrebnu da živa u potpunosti izađe iz te cijevi. Atmosferski tlak iznosi 1005 mbara. [gustoća žive ρHg = 13600 kgm

-3, g = 9,81 ms

-2]

RJEŠENJE: Atmosferski tlak Pambarap

50 10005,11005 ⋅==

Duljina staklene cijevi ml 1= Visina stupca žive u cijevi mcmh

21022 −⋅== Površina presjeka cijevi A Prije zagrijavanja zraka u staklenoj cijevi:

( ) AhlV

hgpp Hg

⋅−=

⋅⋅+=

1

01 ρ zraka u cijevi

2b Poslije zagrijavanja zraka u staklenoj cijevi:

lAV

hgphgpp HgHg

⋅=

⋅⋅⋅+=⋅⋅+=

2

012 2 ρρ zraka u cijevi

2b Iz jednadžbe stanja plina:

2

22

1

11

T

Vp

T

Vp ⋅=

⋅ 1b

Slijedi:

( ) ( ) ( )

2

0

1

0 2

T

lAhgp

T

hlAhgp HgHg ⋅⋅⋅⋅⋅+=

−⋅⋅⋅⋅+ ρρ

( )( ) ( )hlhgp

TlhgpT

Hg

Hg

−⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅+=

ρ

ρ

0

102

2 1b

KT 87,3062 = Ct o72.332 = 1b KTTT 72,1312 =−=∆ Cttt o72,1312 =−=∆ 1b

ukupno 10 bodova

4. Čelična kugla mase mk = 14 g giba se horizontalno brzinom vk = 550 ms-1, te se neelastično sudari s olovnim tijelom mase mt = 11 kg koje miruje na horizontalnoj podlozi, nakon čega oba tijela nastavljaju gibanje zajedno. Temperatura kugle prije sudara je tk = 65 °C , a tijela tt = 12 °C. Kolika će biti zajednička temperatura kugle i tijela nakon sudara? [specifični toplinski kapaciteti : kugle ck = 540 Jkg

-1 K

-1 , tijela ct = 140 Jkg

-1K

-1]

RJEŠENJE: Vrijedi zakon očuvanja količine gibanja

vmmvm tkkk ⋅+=⋅ )(

tk

kk

mm

vmv

+

⋅= 1b

⇒km masa kugle

kv =550 1−ms , ⇒kv brzina kugle prije sudara

tv = 0 1−ms , ⇒tm masa tijela

⇒tv brzina tijela prije sudara

⇒v zajednička brzina nakon sudara Kinetička energija kugle prije sudara

2

2

1kk

k

vmE

⋅=

Kinetička energija kugle i tijela nakon sudara

( )( ) ( )

tk

kk

tk

kktktk

kmm

vm

mm

vmmmvmmE

+

⋅=

+

⋅+=

+=

222

)( 22

2

222

2 2b

Razlika kinetičkih energija prije i poslije sudara utroši se na povećanje unutrašnje energije kugle i tijela.

( ) ( )tk

kktkk

tk

kkkk

mm

vmmvm

mm

vmEEE

+

⋅⋅−=

⋅−

+

⋅=−=∆

222

2222

12 3b

8,2114−=∆E J 1b

( ) ( )ττ −⋅+−⋅=∆ tttkkk tcmtcmE

ttkk

tttkkk

cmcm

tcmtcmE

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+∆−=τ

Co62,13=τ

KT 78,286=τ 3b

ukupno 10 bodova

5. Hladnjak radi po obrnutom Carnotovom procesu. U hladnjaku je smjesa leda i vode pri 0 °C, a u grijaču smjesa vode i vodene pare pri 100 °C. Koliko vode treba zamrznuti u hladnjaku, da bi u grijaču isparilo 0,5 kg vode? Koliki je rad pri tom uložen? [latentne topline: taljenja leda Lt = 3,3 ⋅ 10

5 Jkg

-1 , isparavanja vode Li = 2,3 ⋅ 10

6 Jkg

-1]

RJEŠENJE: masa pare kgmp 5,0=⇒

masa leda Lm⇒

Nv

n

TT

T

−=ε 2b

KK

K

273373

273

−=ε

73,2=ε 2b

tLip

tLN

LmLm

Lm

W

Q

⋅−⋅

⋅==ε 1b

( )ε

ε

+

⋅⋅=

1t

ip

LL

Lmm 1b

kgJkg

JkgkgmL 55,2

73,3103,3

103,25,073,215

16

=⋅⋅

⋅⋅⋅=

−

−

2b

2,308=⋅

==εε

tLN LmQW J 2b

ukupno 10 bodova

A

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

3. skupina

1. Strujni krug koji se sastoji od otpornika, zavojnice i kondenzatora u serijskom nizu priključenih na generator

izmjeničnog napona promjenljive frekvencije. Kada je frekvencija generatora 6 kHz krug je u rezonanciji, a pri frekvenciji 8kHz impendancija je 1 kΩ uz fazni pomak od 450. Koliko iznose omski, kapacitivni i induktivni otpori ? (10 bodova)

2. Domino pločice su poznata zabava mnogih. Uzmimo da su pločice visine h= 4 cm, širine s= 2 cm i debljine d= 1 cm. Želimo na jednu uspravnu pločicu nasloniti drugu, ali tako da sustav ostane u stanju ravnoteže. Pretpostavimo da je faktor trenja dovoljno velik da ne dolazi do klizanja između pločica i podloge. Na koji najveći razmak X možemo postaviti pločice, da nakon naslanjanja jedne pločice na drugu ne dođe do rušenja pločica ? Pretpostavi da su pločice homogene. (10 bodova)

3. Kuglica mase m pričvršćena na oprugu,

konstante elastičnosti k, harmonički titra amplitudom A. Na udaljenosti A/2 od položaja ravnoteže postavi se masivna pregrada od koje se kuglica savršeno elastično odbija. Odredite period titranja kuglice. Riješite zadatak za kuglicu mase 40 grama i konstante elastičnosti 16 Nm-1. (10 bodova)

A/2

4. Zavojnica s N namotaja i međusobno spojenim krajevima nalazi se u homogenom magnetskom polju kao na slici. Otpor zavojnice je R. Kolika je inducirana struja u zavojnici ako se ona pomiče na desno brzinom v? Kolikom silom i u kojem smjeru moramo djelovati na zavojnicu da se ona giba konstantnom brzinom? Kolika je snaga za to potrebna? Usporedi to sa snagom el. struje. (10 bodova)

5. Proton uleti brzinom od 8⋅106 ms-1 pod kutom od 30° u

magnetsko polje indukcije B = 0,15 T koje je u smjeru x - osi (vidi sliku). Naboj protona je 1,6⋅10-19 C, a masa 1,67⋅10-27 kg. Opiši kvalitativno i kvantitativno putanju protona i izračunaj kolika je udaljenost protona od točke ulaza u polje do mjesta na kojem će se naći nakon 4,4⋅10-7 s gibanja. (10 bodova)

X=

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

3. skupina

RJEŠENJA

1. Strujni krug koji se sastoji od otpornika, zavojnice i kondenzatora u serijskom nizu priključenih na generator izmjeničnog napona promjenljive frekvencije. Kada je frekvencija generatora 6 kHz krug je u rezonanciji, a pri frekvenciji 8kHz impendancija je 1 kΩ uz fazni pomak od 450. Koliko iznose omski, kapacitivni i induktivni otpori ?

Rješenje:

0

0

45

1000

8000

6000

=

Ω=

=

=

ϕ

Z

Hzf

Hzf

Iz uvjeta za rezonantnu frekvenciju slijedi:

2102

02

20

2 10036,74

114 s

fLC

LCf

−⋅==⇒=π

π 2b

Iz uvjeta za fazni pomak slijedi:

CL

CL RRRtgR

RRtg −=⇒==

−= 1450ϕ 2b

Iz uvjeta za impedanciju slijedi:

Ω==

=−+=

1.7072

2)( 2222

ZR

RRRRZ CL

2b

Uvrštavanjem rješenja u relaciju

3b Konačno iz relacije za rezonantnu frekvenciju slijedi

mHHF

sL 32032,0

1019,2

10036,78

210

==⋅

⋅=

−

−

1b

ukupno 10 bodova

nFFC

R

LCCR

C

LC

RC

LRRR CL

9,211019,235542723

778,0

35542723

1778,1

5,502651.707

110527,210036,7

11

1

8910

22

=⋅==−

=⋅

−⋅⋅⋅=

−=⇒=

−

=−⇒=−

−−

ω

ω

ω

ω

ωω

2. Domino pločice su poznata zabava mnogih. Uzmimo da su pločice visine h= 4 cm, širine s= 2 cm i debljine d= 1 cm. Želimo na jednu uspravnu pločicu nasloniti drugu, ali tako da sustav ostane u stanju ravnoteže. Pretpostavimo da je faktor trenja dovoljno velik da ne dolazi do klizanja između pločica i podloge. Na koji najveći razmak X možemo postaviti pločice, da nakon naslanjanja jedne pločice na drugu ne dođe do rušenja pločica ? Pretpostavi da su pločice homogene.

Rješenje:

2b

Pločica koja je nagnuta mora biti u ravnoteži, a to znači da zbroj momenata sila mora biti nula

22)cos(2

xhNl

mg −=+ βα 2b

Pri tome je kut α kut između horizontale i brida pločice, a kut β je kut između brida i dijagonale pločice. Veličina l predstavlja duljinu dijagonale stranice pločice. Pločica koja stoji vertikalno također mora biti u ravnoteži a to znači da zbroj momenata sila mora biti nula

2

22 dmgxhN =− 2b

Izjednačavajući relacije dobivamo 2b 2b

ukupno 10 bodova

X=?

cmhx

h

dtg

dh

d

l

dld

88,162cos4cos62

1425,0

76

24,0)cos()cos(

00

0

0

22

=⋅=⋅=⇒=

=⇒==

=+

=+

==+⇒+=

αα

ββ

βα

βαβα

3. Kuglica mase m pričvršćena na oprugu, konstante elastičnosti k, harmonički titra amplitudom A. Na udaljenosti A/2 od položaja ravnoteže postavi se masivna pregrada od koje se kuglica savršeno elastično odbija. Odredite period titranja kuglice. Riješite zadatak za kuglicu mase 40 grama i konstante elastičnosti 16 Nm-1.

Rješenje: a) Period se sastoji od vremena gibanja s jedne strane ravnotežnog položaja

A/2 (T/2) i vremena gibanja s druge strane ravnotežnog položaja (2 t1).

122

tT

Tu ⋅+=

4b

t1 je vrijeme potrebno da oscilator dođe do elongacije A/2. Sudar s masivnom pregradom je elastičan što znači da se

energija kuglice ne mijenja pa se titranje ne prigušuje.

T je period titranja oscilatora bez prepreke. k

mT π⋅= 2 1b

t

Tyy

π2sin0=

tT

AA π2

sin2

=121

Tt =⇒ 2b

3

2

122

2

TTTTu

⋅=⋅+= 1b

b)

m = 40 g ; k = 16 Nm-1 21,016

04,02

3

2=⋅= πuT s 2b

ukupno 10 bodova

A

4. Zavojnica s N namotaja i međusobno

spojenim krajevima nalazi se u homogenom magnetskom polju kao na slici. Otpor zavojnice je R. Kolika je inducirana struja u zavojnici ako se ona pomiče na desno brzinom v? Kolikom silom i u kojem smjeru moramo djelovati na zavojnicu da se ona giba konstantnom brzinom? Kolika je snaga za to potrebna? Usporedi to sa snagom el. struje.

Rješenje:

Inducirani napon u svakom namotaju je bvBU i ⋅⋅= 2b

pa je inducirana struja

R

bvBNI

⋅⋅⋅= 2b

Sila kojom moramo djelovati na zavojnicu da se ona ne bi gibala akcelerirano je istog iznosa kao i Amperova sila ali je suprotnog smjera što znači da je u smjeru brzine, dakle u desno.

R

vbBNBbINF

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

222

2b

Snaga je R

N

2222vbB

vFP⋅⋅⋅

=⋅= 2b

i to je točno P = RI ⋅2 2b

ukupno 10 bodova

5. Proton uleti brzinom od 8⋅106 ms-1 pod kutom od 30° u magnetsko polje indukcije B = 0,15 T koje je u smjeru x - osi (vidi sliku). Naboj protona je 1,6⋅10-19 C, a masa 1,67⋅10-27 kg. Opiši kvalitativno i kvantitativno putanju protona i izračunaj kolika je udaljenost protona od točke ulaza u polje do mjesta na kojem će se naći nakon

4,4 ⋅ 10-7 s gibanja.

Rješenje: Brzinu čestice treba rastaviti na komponentu paralelnu s B i komponentu okomitu na B.

16109,630cos −∏ ⋅== msvv

o 1b 1610430sin −⊥ ⋅== msvv o 1b

U smjeru paralelnom s B sila je 0 pa će se čestica gibati jednoliko po pravcu, a u okomitom smjeru magnetska sila djeluje i zakreće česticu koja se u ravnini okomitoj na x os giba po kružnici radijusa

mBq

vmr 28,0=

⋅

⋅= ⊥ 2b Period vrtnje je s

v

rT

7104,42 −

⊥

⋅=⋅⋅

=π

2b

Čestica se giba spiralno u smjeru x - osi, a radijus spirale je 28 cm. 2b Nakon t = 4,4 ⋅ 10 -7 s proton se pomakne u smjeru x – osi za tvD ⋅= ∏

mD 3104,4109,6 76 =⋅⋅⋅= − i to je tražena udaljenost. 2b Učenicima koji samo kvalitativno opišu gibanje kao spiralno predlažem dati 4 boda.

ukupno 10 bodova

Općinsko natjecanje iz fizike 2003./2004.

4. skupina

1. Svjetlosni snop pada iz zraka na površinu vode (indeks loma vode 33,1=vn ) pod

Brewsterovim kutom. Dio snopa, koji se lomi u vodi, nailazi na staklenu pločicu (indeks loma stakla 50,1=sn ), čija je ploha tako postavljena da je od nje odbijeni dio snopa

također potpuno polariziran. Koji kut zatvara površina pločice s površinom vode? (8 bodova) 2. Točkasti izvor svjetlosti leži na optičkoj osi sabirne leće jakosti D = 5 m-1. Izvor je od leće udaljen za d = 30 cm. Za koliko će se pomaknuti slika izvora, ako između leće i izvora postavimo staklenu pločicu debljine L = 15 cm, indeksa loma n = 1,5? (11 bodova) 3. Točkasti izvor S, emitira svjetlost valne duljine cm

5106 −⋅=λ . Izvor se nalazi na udaljenosti ma 1= od zastora Z ( slika ). Dva zrcala ,1Z 2Z duljina cml 5= , postavljena su simetrično u odnosu na izvor i zastor, te paralelno okomici spuštenoj iz izvora na zastor, a oba na udaljenosti cmd 5,1= od okomice. Između izvora i zastora se nalazi neprozirna prepreka P koja sprečava direktno padanje svjetlosti na zastor. Odrediti: a) širinu interferencijskih pruga na zastoru (u ravnini crteža) b) širinu područja na zastoru u kojem se opažaju pruge c) broj dobivenih pruga (11 bodova)

4. Na difrakcijsku rešetku konstante md µ6= , okomito pada monokromatska svjetlost.

Kut između spektra prvog i drugog reda je o521 =α . Odrediti: a) Valnu duljinu svjetlosti;

b) Ukupni broj maksimuma koje daje ta rešetka. (10 bodova) 5. Svemirski brod se giba u odnosu na Zemlju jednolikom brzinom cv 9,0= po pravcu okomitom na smjer promatranja sa Zemlje. Unutar svemirskog broda po štapu ''šeće'' buba-mara brzinom 1=bv

1−cms . Koliko će se vremena, za promatrača na Zemlji, gibati buba-mara

po štapu od početka do kraja štapa, ako promatrač zapaža da štap ima duljinu mL 22= , te da sa smjerom gibanja svemirskog broda zatvara kut o45=α ? (10 bodova)