5. OPTICA ONDULATORIE5.1.NATURA I PROPAGAREA RADIAIEI
LUMINOASEOptica este tiina care se ocup de studiul radiaiei
luminoase (att ca und electromagnetic ct i de senzaia vizual pe
care o produce) la propagarea i interacia sa cu un mediu oarecare.
Studiul cuprinde att fenomenele proprii radiaiei vizibile ct i ale
celor provocate de radiaiile infraroii i ultraviolete.Maxwell
aartat cluminafacepartedinspectrul undelor electromagneticei deci,
cai celelalte unde electromagnetice, se propag prin aer cu viteza
c. Partea de optic care descrie fenomenele n care, relevant este
caracterul ondulatoriu al luminii precum: propagarea acesteia,
dispersia, interferena, absorbia, reflexia, refracia i polarizarea
se numete Optica Ondulatorie. Spre deosebire de celelalte unde
electromagnetice, lumina este singura radiaie care poate fi sesizat
cu ajutorul ochiului. n vedere diurn, ochiul prezint o
sensibilitate spectral relativ maxim pentru lungimea de und de 555
nm, de culoare galben-verde, aflat n centrul spectrului vizibil, aa
dup cum se poate vedea din Figura 5.1.Figura 5.1Se poate observa
din figur c, n vedere nocturn, curba de sensibilitate spectral
relativ este uor deplasat spre stnga - diagrama punctat n
figur.Limitele spectrului vizibil nu sunt bine definite deoarece
curba de sensibilitate a ochiului se apropie asimptotic de
abscis,attpentru lungimi de undmari,cti pentrulungimide
undmici.Dacalegem, n mod arbitrar limitele pentru care
sensibilitate ochiului s scad la 1% din valoarea sa maxim, atunci
spectrul vizibil se ntinde de la 430 nm la 690 nm. Dac este
suficient de intens, ochiul poate sesiza radiaia din acest domeniu.
Energialuminoasestetransmis, deexempludelaSoarectrePmant,
prinintermediul acestor unde electromagneticecaresepropagprinspaiul
liber intermediar. Energiatransmisnunitateadetimpprin unitatea de
seciune transversal, adic intensitatea radiaiei luminoase este
descris de vectorul Poynting:( ) B E S 01 (5.1)unde EiBsunt,
respectiv, valorile instantanee ale intensitii cmpului electric i
ale induciei cmpului magnetic. Mai puin obinuit pare faptul c
lumina transport impuls. Adic eacreaz o presiune, o presiune a
radiaieiluminoase,asupra obiectelor iluminate. Aceast presiune este
foarte mic din moment ce nu o simim n mod 146146obinuit. Primele
msurtori asupra presiunii de radiaie au fost efectuate ntre anii
1901-1903, dup aproximativ 30 de ani de la prezicerea acestui
fenomen de ctre Maxwell, de ctre Nichols i Hull n SUA i de ctre
Lebedev n Rusia. Dac energia total luminoas absorbit de un obiect
ntr-un timp t este W = mc2, impulsul este p = mc = W/c. Dac radiaia
luminoas este n ntregime reflectat de obiect (reflexia total),
atunci acest impuls este dublu. Ca i n cazul studiului interaciei
coulombiene dintre sarcinile electrice, msurtorile au fost
efectuate n acest caz cu ajutorulbalanei de torsiune a lui
Cavendish.Presiunea msurat a fost de 7,01.10-6N/m2, foarte apropiat
de cea prezis teoretic de ctre Maxwell care era 7,05.10-6 N/m2.
Lumina se propag cu o vitez att de mare nct sunt puine faptele
experimentale care s indice faptul c viteza ei nu este infinit.
Figura 5.2Primul care i-a pus aceast problem (i a i analizat-o
rhetoric) a fost Galilei care, n 1638, public n Olanda o lucrare pe
aceast tem. Prima determinare reuit a vitezei luminii a fost fcut
pe cale astronomic de ctre astronomul danez Olaf mer o R n 1676
care lucra la observatorul din Paris. Metoda s-a bazat pe
eclipsarea periodic a sateliilor lui Jupiter.mer o R a observat c
intervalele dintre eclipsele succesive ale unui anumit satelit sunt
mai mari atunci cnd Pmntul, n micarea sa, se ndeprteaz de Jupiter,
dect atunci cnd acesta se apropie. Deoarece perioada de revoluie a
satelitului planetei Jupiter este relativ mic (1,75zile), durata
dintre dou eclipsri succesive, chiar n poziiile favorabile pentru
Pmnt i anume B i D (vezi Figura 5.2) nu depete 15 s. Ideea
determinrii vitezei luminiia venitdela necesitatea corectrii
acesteimodificriaperioadei de revoluieasatelituluilui Jupiter.
Cunoscndu-se viteza de deplasare a Pmntului n jurul Soarelui de 34
km/s, el a determinat pentru viteza luminii valoareac = 215 000
km/s.n 1849 Hippolyte Louis Fizeau (1819 - 1896), un fizician
francez, a msurat pentru prima dat viteza luminii pe
ocaleneastronomic, obinndu-sevaloareade3,13.108m/s.
nFigura5.3esteredatschemadispozitivului experimental folosit de
ctre Fizeau.147147 Figura 5.3 Cu ajutorul unui sistem convergent
L1, lumina provenit de la sursa S este trimis pe oglinda
semitransparent O1, careoreflectparial i carefacecanpunctul
Fsavemimagineasursei.Cealaltpartearadiaiei luminoase, transmis prin
O1, ajunge direct n ochiul observatorului prin intermediul
sistemului convergent L4. Lumina reflectat de O1 este transformat
ntr-un fascicul paralel de ctre sistemul convergent L2 i trimis
foarte departe, laodistan =8630m, peunmunteundeseaflsistemul
cunvergent L3i oglinda perfect reflecttoare O2. De aici lumina face
drumul napoi ctre ochiul observatorului, suprapunndu-se peste
fasciculul trimis direct de O1. Viteza luminii dus-ntors pe distana
2 ar fi putut fi determinat dac se cunotea timpul. Pentru marcarea
timpului s-a folosit o roat dinat. Aceasta era rotit uniform astfel
nct ochiul observatorului s nu sesizeze licriri, ci s vad un
fascicul luminos continuu, la fel de intens. Numai atunci timpul de
rotaie dintre doi dini consecutivi este egal cu cel necesar luminii
s strbat distana dus - ntors. Dac N este numrul de dinii ai roii,
unghiul dintre doi dini consecutivi este = 2 /N. Dac este viteza
unghiular de rotaie, se poate scrie: l NN clc t 2
2(5.2)FizicianulfrancezFoucault(1819-1868)ambuntitsimitormetodaFizeau,
nlocuindroatadinatcuo oglind prismatic rotitoare. Pentru distana=
35,4 km, el a determinat pentru viteza luminii valoarea c = 299796
t4 (km/s).Fizicianul american Albert A Michelson (1852-1931) a fcut
msurtori prin aceast ultim metod care s-au ntins pe parcursul a 15
ani. Valoarea determinat de el al fost c = 299774 t 2 (km/s).
Actualmente, drept cea mai bun valoare a lui c, pentru vid, se
consider a fic = 299792 t0,3 (km/s).5.2. MRIMI I UNITI ENERGETICE I
FOTOMETRICE PENTRU LUMINAa dup cum s-a putut remarca la capitolul
Unde electromagnetice, propagarea acestui tip de radiaii implic un
transport de energie cuprovocarea de senzaii vizuale nochi. nacest
sens trebuie fcute dou remarci fundamentale:- ochiul percepe
diferit radiaiile optice n funcie de intensitatea acestora i de
lungimea de und;- nu toat energia radiaiei luminoase este
transformat n senzaie vizual.i mrimile caracteristice sunt, din
aceste cauze, diferite, existnd i fiind folosite n paralel:- mrimi
i uniti de msur energetice;- mrimi i uniti de msur
fotometrice.Mrimile energetice, unele dintre ele studiate la
capitolulUndele Electromagnetice, sunt mrimi caracteristice
absolute, caracteriznd radiaia luminoas din punctul de vedere al
energiei transportate de lumin.
Mrimilefotometricecaracterizeazradiaialuminoasdinpunctuldevederealpercepiei
saledectreochi (ndeosebi cel uman) i al senzaiei vizuale pe care o
creaz.Cele dou tipuri de mrimi coexist n paralel i au denumiri
analoge. Convenim ca cele energetice s conin la notaie indicele
e.1481485.2.1. Mrimi i uniti energeticeConsiderm o surs luminoas
punctiform S, care emite lumin ntr-un mediu transparent omogen i
izotrop, adic un mediu n care lumina se propag pe toate direciile
cu aceeai vitez. n cele ce urmeaz, prin energie radiant se nelege
energia transportat de unda luminoas respectiv. Se consider conul
de energie radiant, de un unghi solid oarecare d , i aria bazei dS,
conul care conine n vrf sursa luminoas. Se va considera c nu se
pierde energie radiant prin mediu.5.2.1.1. Fluxul de energie
radiant ( e)Este energia care strbate o seciune oarecare a conului
de energie radiant n unitatea de timp:d td WeH E, (5.3)Avnd
dimensiunea unei puteri, fluxul energetic se msoar n Wai
(W).5.2.1.2. Intensitatea energetic (Ie)Intensitateaenergeticaunei
sursepunctiformesedefinetecafiindfluxul energetical radiaiei emis
pe unitatea de unghi solid (vezi Figura 5.4):ddeeI(5.4)Unitatea de
msur este Watt/steradian (W/sr).5.2.1.3. Iluminarea energetic
(Ee)Iluminarea energetic a unei suprafee elementare reprezint
fluxul energetic care cade pe unitatea de suprafa:d SdeeE(5.5)n
unele manuale de specialitate n locul acestei denumiri se folosete
cea de radian.Unitarea de msur este Wattul/metru ptrat
(W/m2).Figura 5.4Deoarece, prin definiie unghiul solid (Figura
5.5.a i 5.5.b) se definete ca fiind:1491492 20 cosrdSrdSd
(5.6)Relaia care se obine ntre ultimele dou mrimi definite va fi: c
o s2rIeeE (5.7)i care, pentru inciden normal, va fi:2rIeeE (5.8) a)
b)Figura 5.55.2.2. Mrimi i uniti fotometriceMrimile fotometrice
reprezint acel sistem de mrimi n definirea crora se ia n
consideraie senzaia luminoas pe care oproduc
radiaiileopticeperetinaochiuluiumannormal.Aadupcums-aartat
aceastsenzaie depinde de intensitatea radiaiei dar i de culoarea
acesteia. Sedefinete,
deaceea,sensibilitateaspectralrelativdefinitcafiindraportul
dintrefluxul energeticalradiaiei luminoase avnd lungimea de und 0=
555 nm, care produce cea mai puternic senzaie vizual ifluxul
energetic al unei radiaii de o alt lungime de und care produce
aceeai senzaie luminoas:( )( ) eeV0 0(5.9)Evident, dup cum se poate
observa i din Figura 5.1, aceast mrime are ca valoare unitatea
pentru 0.Echivalentul fotometric al radiaiei K, este raportul
dintre fluxul luminos - recepionat de ochi - al unei radiaiide o
lungime de und oarecare - i fluxul energetic al radiaiei de maxim
efiecien luminoas care creaz nochi aceeai senzaie luminoas.
Evident, mrimea este supraunitar i se msoar n lumeni/Watt =
lm/W.Pentru lungimea de und 0 , echivalentul fotometric are
valoarea K = 683 lm/W.Fiecare dintre cele trei mrimi energetice i
are echivalentul ntr-o mrime footometric similar.5.2.2.1. Fluxul
luminoseKV (5.10)150150Unitatea sa de msur este lumenul. Un lumen
este fluxul luminos al unei surse punctiforme cu intensitatea de o
candel emis ntr-un unghi solid de un steradian.Fluxul luminos total
emis pe toate direciile de o surs punctiform oarecare va fi:I 4
(5.11)unde I - este intensitatea luminoas.5.2.2.2. Intensitatea
luminoasIntensitatealuminoasaunei sursepunctiformereprezintfluxul
luminosemisdeosurspunctiformpe unitatea de unghi
solid:ddI(5.12)Unitatea de msur, candela, este una dintre cele apte
mrimi fundamentale. Candela (cd) este intensitatea luminoas, ntr-o
direcie dat, a unei surse care emite o radiaie
monocromaticcufrecvenade5,4.1014hertzi i acrei
intensitateenergetic, peaeastdirecie, estede1/683wai pe
steradian.5.2.2.3. IluminareaIluminarea E reprezint fluxul luminos
pe unitatea de suprafa transversal la direcia de propagare a undei:
c o s2rId SdE (5.13)Unitatea de msur este luxul (lx).Un lux este
iluminarea unei suprafee de 1 m2 care primete un flux luminos de 1
lm uniform distribuit pe aceast suprafa, (1 lx = 1lm/1m2).5.3.
DISPERSIALUMINII5.3.1. Dispersia undelor. Viteza de grup. Viteza de
fazLa calcularea vitezei de propagare a undelor prin gaze s-a
constatat c este necesar a fi tratate dou cazuri diferite, n funcie
de frecvena undelor care se propag.Procesul de propagare a undelor
sonore de frecven mic poate fi tratat ca un ir de comprimri
izotermice prin stratul de aer,n timp ce,pentru frecvene mari,
comprimrile sunt adiabatice. Se poate trage de aici concluzia c
viteza de faz a undelor depinde de frecvena acestora. Dependena, n
general, a vitezei de deplasare a undei de frecven definete
fenomenul de dispersia undelor. Se poate arta c i viteza de
propagare a energiei undelor depinde de frecvena acestora.Sunt
foarte rare i, cu totul speciale, cazurile n care o und este
monomod, adic este format dintr-o und de frecven unic. De cele mai
multe ori se afl n propagare prin mediu un grup, pachet, de undede
frecvene apropiatei delungimefinit. Grupul deundedeacest tipnumai
estesinusoidal, deoareceamplitudinea rezultant nu mai este constant
n timp. Un studiu amnunit ar necesita o analiz Fourier a
semnalului.Pentru simplitate, vom considera cazul unui semnal
compus doar din dou unde de aceeai amplitudine a, avnd pulsaii
foarte apropiate = 0 + d ,= 0 - d , avnd vectoriide und k = k0 + dk
ik= k0 - dk, care se propag pe aceeai direcie, descrise de
ecuaiile:( )( ) x k t akx t a' '21sinsin (5.14)Funcia de und
rezultant va fi:( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( )( ) + + + + 1 212120 022A t
k k x t k k xA t d x dk t k xcos sincos sin' ' ' ' (5.15)Ultima
ecuaie reprezint o und a crei amplitudine este modulat n timp prin
funcia cosinus. Viteza de deplasare a grupului celor dou unde se
numete vitez de grup i reprezint viteza de deplasare pe direcia Ox
a unui punct de aceeai amplitudine, adic este determinat din
ecuaia: t.d- x.dk = ct. Derivnd aceast relaie n raport cu timpul i,
innd cont c di dk sunt constante, se obine expresia vitezei de
grup:151151 dd vgd kddd vd kd vgd kdd td xgv v k k vk v k v vv )+ +
2, (5.16) unde vg i v sunt, respectiv, viteza de grup i viteza de
faz a undelor.n cazul n care viteza de faz a undelorcrete odat cu
lungimea de und (dv/d >0), dispersia n aceste zone se numete
dispersia normal. n acest caz viteza de grup este mai mic dect
viteza de faz.n zonele din mediu n care viteza de faz scade odat cu
lungimea de und (dv/d< 0) i viteza de grup este mai mare dec
viteza de faz, dispersia se numete dispersie anomal.Un mediu prin
care viteza undelor nu depinde de frecven se numete mediu
nedispersiv. Prin astfel de medii cele dou viteze sunt egale.
5.3.2. Dispersia luminii - noiuni generaleDupcumamdefinit
anterior,dispersiacuprindetoatefenomeneledeterminatededependenavitezei
de propagare v = c/n (deci i a indicelui de refracie) printr-un
mediu transparent de lungimea de und = c/ (deci i de frecven) a
radiaiei luminoase. Fenomenul de dispersie a fost descris, pentru
prima dat de ctre Newton, ca fenomenul de descopunere a luminii
naturale n radiaiile componente la trecerea acesteia printr-o prism
optic.Dispersivitateamediului estemrimeacareexprimct
derepedevariazindicelederefracienraport cu variaia lungimii de und
i este definit prin coeficientul de dispersie:dd nnD) ((5.17) unde
dn este variaia indicelui de refracie pentru o variaie a lungimii
de und cu d . Pentru standardizare, n tehnic, pentru caracterizarea
unei substane este definit dispersia mediei coeficientulde
dispersie:( )C FDmDn nnnnrC F mnC F dispersie n n n 1 1(5.18)unde,
nDeste valoarea indicelui de refracie al substanei pentru radiaia
galben a sodiului de lungime de und D = 589,3 nm, nFeste indicele
de refracie corespunztoare radiaiei albastre din spectrul
hidrogenului pentru care F = 486,1 nm, iar nC este indicele de
refracie corespunztor radiaiei roii din spectrul hidrogenului
pentru care C = 656,3 nm. Inversul coeficentului de dispersie se
numete dispersie relativ.
Substanelecudispersiamediemicicareauuncoeficient dedispersiemare,
prezintvariaiiregulateale indicelui de refracie n raport cu
lungimea de und. Astfel de substane sunt slab dispersive. 5.3.3.
Teoria dispersiei luminii S-a artat n capitolul de unde
electromagnetice c indicele de refracie al unui mediu dielectric, n
cazul nostru itransparent,
depindedeproprietilemagneto-electricecaracteristiceprinvaloareapermitivitiidielectrice,
respectiv permeabilitii magnetice relative prin relaia:r rn
(5.19)Se definete lungimea de und ca fiind distana strbtut de
radiaia luminoas n timp de o perioad, adic:r ra e rT v Tnc
(5.20)152152Aceast ultim egalitate exprim o invers dependen
proporional a lungimii de und de indicele de refracie al mediului
prin care se propag unda luminoas. Ne propunem s deducem expresia
dependenei indicelui de refracie de lungimea de und a radiaiei.
Acest lucru se stabilete pe baza procesului de transmitere de
energie luminoas ctre particulele componente ale mediului prin
fenomenul de polarizare produs de componenta electric a undei.Fie
un mediu dielectric transparent care conine n0 purttori de sarcin
electric pe unitatea de volum, fiecare avndmasaderepausm0isarcinae.
Fiecarepurttordesarcinexecutoscilaiipropriidepulsaie 0i amplitudine
A n jurul poziiei cvasistatice de echilibru. Lungimea de und
asociat particulelor electrice care vibreaz este 0 = h/p = h/(m0v),
undeh = 6,6254.10-34 J.s - este constanta Planck. Prin mediul
considerat se propag o und luminoas de lungime de und . Vectorul
intensitate a cmpului electric al undei oscileaz periodic, cu
pulsaia , antrennd prin fora electric Fe = eE, fiecare sarcin
ntlnit, ntr-ooscilaieforat. Micareaparticulei estelegat,
prinprezenaforei elasticedelegturcupoziiade echilibru i, deoarece
viteza de vibraie este mic, fora de frecare n orice moment este
proporional cu viteza la puterea I - a. n aceste condiii, dac
elongaia oscilaiei la un moment dat fa de poziia de echilibru este
r, coeficientul de amortizare este , iar constanta elastic de
legtur este k, se poate scrie:r k m E edtr ddtr d + + 220
(5.21)Ecuaia de mai sus, care definete micarea periodic a
particulei electrice, admite o soluie de forma indicat mai jos
pentru care se dau i primele dou derivate:' rr ie A rd tr dd tr dt
i222(5.22)unde - este pulsaia particulei sub aciuneaundei
luminoase.nlocuind (5.22), n (5.21), ecuaia diferenial devine:r k r
i r m E e + + 20 (5.23)Se poate deduce de aici expresia elongaiei
momentane a particulei electrice sub aciunea luminii:E rm i ke20 +
(5.24) Existena unui cmp electric variabil n timp prin dielectric,
prin prezena undei luminoase, duce, conform celor tratate
lacapitolul Electrodinamica, laapariiaunui curent dedeplasare
carecuprinde curentul de deplasare n vid i componenta datorat
polarizaiei dielectricului, adic:' + +0202001 100njtEm i ke nnjj j
PtEDvtDP Dv Djjv e n iii i i (5.25)Cu rezultatele obinute, curentul
de deplasare n dielectric devine:tEnjm i kntEr Djeji +
,_
+ 02002010 01~ (5.26)153153Din ultima egalitate, prin comparaie,
se observ c, pentru cmpul electric variabil n timp al radiaiei
luminoase, mediul transparent prezint o permitivitate dielectric
relativ complex de forma: ++ 02002011~njm i krjejn (5.27)Se mparte,
n relaia anterioar, att numrtorul ct i numitorul prin constanta
elastic a legturii particulei n mediu k = m0 02. Se obine: ++
0202200200 020111~njirjmmejn (5.28)Dac n expresia anterioar se
exprim cele dou pulsaii i 0n funcie de lungimea de und:0202; c c ,
se obine: ++ 0220 0020020242020111~njircjmcjmejn (5.29)nexpresia de
mai sus, considerndu-se existena unei singure specii a purttorilor
de sarcin, care sunt electronii, se fac notaiile:c mc me nG
Z000202202024; (5.30)Dup cum se poate observa aceste dou constante
depind de natura dielectricului prin mrimile caracteristice cum
sunt: n0j, m0j - concentraia purttorilor de sarcin i tipul acestora
prin masa m0j i, de asemenea, prin coeficientul de amortizare .
nlocuind aceste constante n expresia anterioar, se obine:21~1~220
0niGZr + + (5.31)Ultima egalitate a fost scris pe considerentul c,
pentru mediile dielectrice, r1.Dup cum se poate observa din aceast
ultim expresie, indicele de refracie al mediului este o mrime
complex. Deoarece Z = f( n0 ), se poate trage concluzia c indicele
de refracie al mediului depinde direct proporional de concentraia
purttorilor de sarcin, adic de densitatea absolut a
dielectricului.Atunci cnd lungimea de und a radiaiei luminoase este
foarte ndeprtat de lungimea de und caracteristic oscilaiilor
proprii ale particulei electrice legate n dielectric, de exemplu
> > 0(domeniul spre infrarou al radiaiei vizibile), sau a,
rezultcminimelededifraciesunt mai distanatedect
maximeledeinterferen.Aadar, pentru dou fante, franjele de maxim
sunt mult mai dese i mai nguste dect n cazul unei singure fante,
dup cum se poate observa i din Figura 5.25.n Figura 5.27 sunt
prezentate imaginile a dou tablouri de interferen pentru un sistem
de dou fante pentru care deschiderea fiecrei fante este mult mai
mare dect lungimea de und a radiaiei optice (n partea de sus) i
pentrucare deschiderea estecomparabil culungimea de und (figura
dejos). Sepoatevedea, nfigura inferioar, modularea n intensitate
impus de sistemul de fante.5.7.5. Reeaua de difracieConsiderm o
plac plan, opac n care, la distane egale cu b sunt practicate fante
dreptunghiulare, identice de lrgime a fiecare. Aceasta este o reea
de difracie. Dac pe o lungime L a plcii sunt practicate N astfel de
176176Intensity of the difracted light by two
slits00,10,20,30,40,50,60,70,80,91-3 -2 -1 0 1 2 3(a/
)sin()Intensity (a.u.)Intensity of the difracted light by four
slits00,10,20,30,40,50,60,70,80,91-3 -2 -1 0 1 2 3(a/
)sin()Intensity (a.u.)fante, se definete constanta reelei n = N/L,
ca fiind numrul de zgrieturi practicate pe unitatea de lungime
aplcii. Tot constant a reelei de difracie se numete i mrimea invers
= L/N = 1/n = a + b.Pe aceast reea cade un fascicul de unde plane,
paralele,coerente.Pe un ecran plasat n spatele reelei se studiaz
figuradeinterferen a undelor provenind delacele Nfante care au
fosttoatedifractatepeaceeai direcie , puin nclinat fa de direcia de
inciden.Pornind de la rezultatul obinut n paragraful anterior
pentru N = 2 fante, putem arta c amplitudinea rezultat datorit
interferenei va fi:( )[ ]( )[ ]A APN a ba b++0s i ns i ns i ns i n
(5.92) Pentru N = 2, se poate observantr-adevr c rezultatul este
acelai cu cel determinat n paragraful anterior. Figura de
interferen este modulat de difracia prin fiecare fant.Intensitatea
rezultant va fi in acest caz:( )( )( )I IaaN a ba bu l a r e ad a
to r a t ad i f r a c t i e iu l a r e ap r i ne r f e r e n t
a
1]1
1]1++02 2s inm o ds i ns i nm o di n ts i ns i ns i ns i n
(5.93) Maximele de interferen corespund condiiei:(a+b)sin k = k sin
k = k, k = 0, t 1,t 2,.. (5.94)cunoscut n fizic sub denumirea de
condiia de maxim de interferen pentru incidena normal pe o reea de
difracie. Intensitatea acestor maxime este modulat ns prin primul
termen de difracia prin fiecare fant.Intensitatea rezultant este
minim atunci cnd:( )( )N a bkkNkk a b + + s i n'' '' s i n
(5.95)Din relaia de mai sus trebuie excluse valorile k` =
0,N,2N,.., deoarece atunci relaia trece n cea de maxim pentru
interferen. Valorile posibile, din aceast cauz pentru k`, vor fi:k`
=
1,2,..,N-1,N+1,..,2N-1,2N+1,..Aadupcumsepoateobservaidindiagramadistribuieiintensitii,Figura.28,rezultc,
ntredou maxime principale de difracie, exist N-1minime de
interferen, adic N-2maxime de interferen, de
intensitatemultmaimicns(maialesdacNestefoartemare)idificildepusnevidenexperimental.
Maximele principale sunt ns foarte pronunate. Figura
5.28177177Figura 5.29nFigura5.29sunt
prezentateordineledinfiguradeinterferenaunei reeledelinii
dedifracie(pe orizontal) nfunciedenumrul total detrsturi
N(pevertical). Sepoateobservadinfigurngustarea maximelor principale
odat cu creterea numrului total de linii. Crete, de fapt, puterea
de rezoluie a reelei.5.8. DIFRACIA FRESNEL5.8.1.
Introducere5.8.1.1. Primele ipoteze. Definiie. Principiul Huygens
FresnelTipuri de difraciePrimul care i-a pus problema difraciei a
fost Francesco Maria Grimaldi (1618 1663) care a observat
ptrunderealuminii nspateleecraneloropace, acolounde,
conformprincipiiloropticii geometricenuarfi trebuit s ajung. Sunt
considerate opaceecranele care nu conin la suprafaa i n interiorul
lor distribuii de cmp asemntoare cu unda difractat.Dac polarizarea
este fenomenul care certific transversalitatea undei luminoase, n
condiiile obinuite ale
studiuluilornoptic,nfenomenelededifraciepolarizareanuapare.Pre,
deaceea, unfenomenrupt de contextul cunotinelor de pn atunci.
Neputndu-l explica, el a definit fenomenul ca pe unul de dislocaie,
de difracie, adic de transfer a energiei luminoase a unei surse n
zona de umbr geometric. Fenomenul de difracie aluminiiera cunoscut
de ctre Huygens(1629 1695) i de ctre Isaac Newton (1642 1727). Dei
era partizanul teoriei ondulatorii a luminii, Huygens nu era i cel
al difraciei. El a emisprincipiul care-i poart numele conform cruia
Oorice punct de pe suprafaa de und la un moment dat poate fi
considerat ca o surs de unde secundare de acelai tip. Frontul de
und la un moment ulterior va fi nfurtoarea
tangentexterioarafrontuluiundelorsecundare.
Elaimaginatundelesecundarecafiindefectivedoarn punctul de tangen al
nvelitoarei lor comune, negnd astfel posibilitatea fenomenului de
difracie. Citm din spusele sale: i astfel vedem motivele pentru
care lumina este produs numai n linii paralele astfel nct ea nu
lumineaz nici un obiect dect dac acesta se afl n drumul dintre surs
i obiect pe o astfel de linie n schimb, dei admite difracia, Newton
nu a vzut n fenomenul de difracie nici o justificare pentru
teoriaondulatoriealuminii.Undeleluminoaseerauconsiderateatunci
dreptundemecanicecaresedeplasaun atotcuprinztorul eter
cosmic.Pentruaexplicadifracia, Fresnel (17881827), aplicprincipiul
Huygens. El adaugprincipiului Huygensdeconstrucieaundelorfaptul c
undelesecundareinterferntreele, adicsunt coerente. n aceast accepie
principiul este cunoscut n Europa sub numele de principiul Huygens
Fresnel: perturbaia care se propag n exteriorul unei suprafee
nchise care conine sursa este identic cu ceacare se obine
suprimndsursai nlocuind-o, launmoment dat, prinsurse de acelai fel,
convenabilrepartizate, pe acea suprafa. 178178Kirchhoffa fost
celcare n anii1882- 1883 ademonstrat matematic faptulcacest
principiu descrie corect propagarea rectilinie a radiaiei luminoase
n mediul omogen i izotrop. El a fost cel care, pornind de la funcia
de de und de pe suprafaa de und , sferic de raz R, deduce valoarea
funciei de undP ntr-u punct P situat la o distan r mult mai mare
dect lungimea de und fa de sursa S :( )( )dSre iPvR rt i+ + cos
12unde dS este un element de suprafa de pe .
nstructuracomplexaintegralei
dedifracieopticsepoateobservaclamaredistandeecranul perturbator,
calculul amplitudinii radiaiei difractate i distribuia franjelor
depind de trei factori:1. de funcia de poziie r + R care
caracterizeaz geometria problemei;2.
defunciacomplexcarecaracterizeaztransmisiaundei prinfactorii
perturbatori n funcie de geometria i caracteristicile de material
ale acestora;3.de factorul de oblicitate (nclinare) definit prin
unghiul .Pornind de la aceti factori, se poate constata c difracia
optic este de trei tipuri: I. Fenomene de difracie manifestate n
planul focal difracia FraunhoferAcest tip de difractie, cel mai
studiat de altfel, pentru aplicatiile sale multiple, intitulat si
difracie n lumin paralelpoate fi observat atunci cnd sursa este
foarte ndeprtat, iar punctul P se afl n planul acesteia. n aceste
condiii studiul se face n planul focal i : axial = 0, f = 0 . Se
vorbete de difracie Fraunhofer ori de cte ori sunt folosite lentile
sau orice alte instrumente optice care deplaseaz sursa sau punctulP
de observaie la infinit.II. Difracie n afara focarului numit i
difracie n lumin divergent, sau difracia FresnelEstetipul
dedifracie care apare atunci cndvariaiiledepunere lapunct aimaginii
impun concomitent contribuia axial axial 0 i pe cea unghiular
unghiular 0.Difracia Fresnel constituie problema cmpului de radiaii
n vecintatea ecranului perturbator, aproape de factorul de
discontinuitate, distana de la acesta la punctul de observaie fiind
mic.A fost depistat n literatur i o a treia categorie de difracie
sub denumirea:Fenomene de difracie manifestate de-a lungul axei
principale a sistemului5.8.1.2. Elemente de teoria elctromagnetic a
luminiiElemente simplificatoare n studiul difracieiCel care a
demonstrat faptul c lumina este o und electromagnetic a fost
Maxwell (1831 - 1879). Funcia de und satisface ecuaia diferenial a
undelor, precumi pentrucomponentele cmpului electromagnetic:( )( )(
)( )( )( )' 0 ,0 ,0 ,222222222222,,,tt r Hcntt r Ecntt rcnt r Ht r
Et r unde:r r rn este indicele de refracie absolut al mediului,
iars m c / 1 0 . 3810 0 este viteza luminii n vid. Obinerea unei
soluii riguroase n problema difraciei necesit rezolvarea ecuaiei
difereniale a undelor cu
impunereacondiiilorlalimitlasuprafaacorpurilorperturbative,
inndu-secontdeproprietileopticeale acestora.179179Problema
fundamental a teoriei difraciei optice const n determinarea
distribuiei cmpului electromagnetic n ntreg spaiul pornind de la
distribuia surselor de lumin i a obstacolelor care sunt presupuse
cunoscute. De asemenea, fenomenele de difracie sunt independente de
caracteristicile de material ale obstacolelor. Aceste dou fapte
constatate experimental sunt extremde importante nteoria difraciei
deoarece permit introducereaunoripotezesimplificatoare. nprimul
rndsepoatenlocui funciadeundelectromagnetic vectorial complex cu o
singur mrime ondulatorie scalar cu amplitudinea complex( ) t r, ,
iar calculele
potfisimplificatenbazaunormetodeaproximativencareefecteledeintercepieparialaundeidectre
obstacol pot fitratate cao problem de microinterferenlocal.Aceasta
poate finlocuit laalegere cuuna dintre cele dou componente
rectangulare( ) t r E ,, sau( ) t r H ,. Important pentru teoria
difraciei n optic este c intensitatea luminii 20 21 1P tWS PE I s
fie corect reprezentat prin.2 Pornindu-se de la forma real a
obstacolului, metoda poate fi constituit pornindu-se de la teoria
lui Green. Albert Einstein(18791955)afostcel
careantregitpunctuldevedereasupraundelorluminoase, eliminnd
necesitatea existenei eterului pentru ca acestea s se poat
propaga.Sub denumirea de difracie sunt grupate acum toate
fenomenele care in de influena unui obstacol, a uneidiscontinuiti
care apare n calea unei unde.Aceasta poate fi marginea net a unui
ecran, o fant de o form oarecare decupat n ecranul opac, sau un fir
de pr, de exemplu. Se numete opac ecranul care nu conine la
suprafaa sa energie de tipul celei din unda purttoare. De exemplu,
pentru o radiaia luminoas, este considerat opac ecranul la suprafaa
i n interiorul cruia. 0 , 0 E H n prezentarea de fa a difraciei
optice vom considera tot timpul fante, discontinuiti mult mai mari,
sau comparabile cu lungimea de und. Pentru discontinuiti a cror
dimensiune este mai mic dect lungimea de und, calculul trece n
fenomene de difuzimetrie i devine mult mai dificil. Toate calculele
vor considera radiaia optic la o distan mult mai mare de surs i de
obstacol. De la descoperirea lui Grimaldi, fenomenul de difracie a
fost remarcat la multe alte tipuri de unde: sonore i ultrasonore,
RX, fascicule de electroni, sau alte particule elementare aflate n
micare. 5.8.1.3. Zonele Fresnel. Teoria lui Kirchhoff privind
difracia opticLimitele modelului analitic KirchhoffO und,
indiferent de tipul acesteia, reprezint propagarea unei perturbaii
din aproape n aproape, n spaiul dintr-un mediu dat. Dac este o
suprafa de separaie, nchis care delimiteaz mediul n care se afl
sursa de unde de un alt mediu evident undele care se propag n cel
de al doilea mediu strbat, punct cu punct, suprafaa nchis ,
constituindu-se n surse secundare de acelai tip.mpreun,
celedourezultate,
ntrunescocondiienecesarprivindvalabilitateaprincipiului
Huygens-Fresnel.Un calcul simplu arat c pentru radiaia de lungime
de undnm 500 aflat aproximativ la centrul domeniului vizibil,
pentru distane r, r0 = 1m, suprafaa activ a primei zone Fresnel
este de aproximativ 1 mm2. Principalele limite ale modelului
analitic expus sunt urmtoarele :- sursa S este redus la una
punctiform cu o distribuie sferic a frontului de und ;- nu se ine
cont de geometria fantei perturbatoare ;- nu se ine cont de
principiul complementarietii n interacia fant imaginea energetic
din P ;- nu se ine cont de structura de material a obstacolului.
5.8.2.Difractia Fresnel printr-o fant circular5.8.2.1. Studiul
difraciei prin divizarea circular afrontului de undSpirala lui
CornuDin analiza fcut anterior a rezultat ca rolul determinant l
are amplitudinea primei zone Fresnel. Se poate,de aceea, divide
aceasta n mai multe subzone. Un studiu cantitativ mai comod al
difraciei undei sferice 180180printr-o fant circular se poate face
prin compunerea vectorial a amplitudinii subzonelor. De exemplu,
prin divizarea primei zone Fresnel n 8 subzone, de raze :2 0 2 830
2 820 2 810, . . . , , , + + + + r r r r
Diferena de faz dintre doi vectorii amplitudine a dou subzone
succesive va fi8. Amplitudinea fiecrei subzone scade odat cu
creterea factorului de nclinare. n Figura 7.30.a.este redat
compunerea fazorial a amplitudinilor. Vectorul AB este rezultatul
compunerii subzonelor pentru prima zon Fresnel. Facnd acelai lucru
pentru a doua zon, se obine vectorul CD. Vectorul rezultant pentru
primele dou zone este AD. Dacnumrul subzonelorartindespreinfinit,
spiralaCornuartindespreuncontinuum, aacumsepoate observa n Figura
5.30.b. a. b.Figura 5.305.8.2.2. Determinarea lungimii de unda cu
ajutorul difraciei Fresnel pe o fant circularEste prezentat o metod
de determinare a lungimii de und a luminii monocromatice pe baza
difraciei de tip Fresnel produs pe un orificiu
circular.Problemaprincipal n studiul cantitativ al
difracieiconstncalculul intensitii undei n zonade
difracie,adicnregiuneaaflatdincolodeobstacol.nprincipiu,
pentrurezolvareariguroasaacestei problemese utilizeaz ecuaia
undelor cu condiii la limit date de caracteristicile
obstacolelor.Datorit dificultilor de ordin practic n acest mod de
abordare, se folosete o metod mai simpl bazat pe principiul
Huygens-Fresnel, conform cruia: perturbaia produs de sursa S ntr-un
punct P din exteriorul unei suprafee nchise oarecare , ce conine
sursa n interior, este aceeai cu perturbaia rezultat prin
suprapunerea nPaperturbaiilor datorateunei distribuii
continuedesursesecundare coerente, punctiforme, distribuite uniform
pe suprafaa. Amplitudinea i faza iniial a undelor emise de o sursa
secundar, ce provine de la un element de arie dS al suprafeei,
depind de caracteristicile undei primare n dreptul elementului dS.n
general,suprafaase alege astfel nct s coincid cu suprafaa de und a
undei primare la un anumitmoment, astfelnct
toateundelesecundaresaibaceeai faziniial(egalcufazaundeicarese
propag din S n dreptul elementului de arie dS). n acest caz,
amplitudinea undei secundare emise de elementul de arie ntr-un
punct P aflat la distana r (fig. 3) este de formaAArp , unde A este
amplitudinea undei primarendreptul ariei
iaresteofunciecaredepindedeunghiul format deversorul normalei nla
suprafaa exterioar a elementului cu direcia determinat de i
P.Conformipotezei lui Fresnel, funciaestemaximpentru 0i
scadeodatcucreterea unghiului , fiind nul cnd2.181181Figura
5.31DacntresursaSi punctul deobservaieseinterpuneunecranopacprevzut
cudeschideri, se considercamplitudinileundelorsecundaresunt
nulendreptul ecranului iarndreptul deschiderilor sunt aceleai ca i
n absena ecranului, Figura 5.31.
Figura 5.32Aceast aproximaie este permis n cazul n care
dimensiunile deschiderilor sunt mari n raport cu lungimea de und a
undelor utilizate. Amplitudinea undei difractate n zona de difracie
se determin apoi prin interferena n punctul de observaie a undelor
secundare aflate n dreptul deschiderilor din ecran.La unele
probleme de difracie cu deschideri ce posed simetrie axial,
calculul amplitudinii rezultate din interferena undelor secundare
poate fi simplificat cu ajutorul unei metode geometrice de divizare
a frontului de und n zone inelare, numite zone Fresnel.n lucrarea
de fa se studiaz difracia luminii pe un orificiu
circular.FieCCorificiulderazpracticat
ntr-unecranEiaflatladistanaRfadesursaluminoas punctiform S (Figura
5.32).Se consider suprafaade und sferic ce atinge CC.Amplitudinea
ntr-un punct oarecare P aflat la distana r de planul deschiderii
poate fi determinat astfel: se traseaz sferele cu razeler r r r , ,
, , . . . + + + 22232. Aceste sfere delimiteaz pe suprafaa zone
inelare numite zone Fresnel.182182FieA A A An 0 1 2, , , . . .
,punctele de intersecie ale sferelor cu . Atunci2221 20 1 P A CPP A
P AP A P An(5.96)Deci undele care sosesc n P de la 2 zone Fresnel
vecine sunt n opoziie de faz.Se poate arta c npunctul Pse obine
unmaximde intensitate luminoas cndorificiul las descoperite un numr
impar de zone Fresnel sau minim de intensitate cnd orificiul las
descoperite un numr par de zone Fresnel.n contiunare se stabilete
legatura dintre numrul de zone Fresnel i distana r.se folosesc
notatiile din Figura 5.33.Figura 5.33nsumnd relaiile (1) membru cu
membru, rezult:20n P A CP .Notnd P A CP0; obinen n2 decin 2.
(5.97)Se aplic teorema cosinusului n triunghiul SCPCP SP SC SP2 2
22 + cos .DeoareceCP + + A P r0iarSPSC +R rRavem: ( ) ( ) ( ) + + +
+ r R r R R R r2 2 22 cos. (5.98)Deoarece unghiuleste mic iar
distana este mult mai mic dect R i r, putem utiliza aproximaiile:
RR sin ; cos 12122 22 (5.99)183183i putem neglija mrimea 2 n
relatia (5.99).Dezvoltnd relaia (5.98), se obine:( )+22R
rRr.nlocuind n relaia (5.97) rezult: nR rR r +21(5.100)saun rRr +2
2.(5.101)Relaia(5.99)aratcnumrulnalzonelorFresnel
depinde(pentruunorificiuderazdati mrimi R i fixe) numai de distana
de la punctul de observaie la ecranul E. Figura 5.34Relaia (5.100)
arat c produsul n r depinde liniardedistana r i este utilizatn
lucrareadefa pentru calculul lungimii de und , cunoscndu-se raza a
deschiderii circulare i determinnd experimental distanele R
irprecum i numrul nal zonelor Fresnel.Pentruexemplificare,
nFigura5.34seprezintctevafiguri dedifraciei numrul corespunztor
dezone Fresnel.5.8.3. Teoria lui Sommerfeld asupra difraciei
opticePrincipiul lui BabinetModificri ale integralei Helmholtz
KirchhoffCondiiile impuse n teoria lui Kirchhoff ca pe suprafaa
fantei ecranului opac att funcia de und ct i derivata sa dup o
direcie s fi nule sunt incompatibile matematic deoarece orice
soluie a ecuaiei tridimensionale se anuleaz n acest caz n tot
spaiul.Aceste dificulti matematice au fost nlturate de ctre
Sommerfeld care a luat ca soluie sond n locul unei funcii sferice
restrictive, funcia Green corespunztoare obstacolului. El ajunge
astfel la integrala Sommerfeld : ( )( )dS rn redeschideriiPikr , 1
cos Aceasta are avantajul de a fi stabilit printr-un procedeu
liber, nerestrictiv.184184Conform cu integrala de mai sus calculul
amplitudinii n punctul P este fcut prin evaluarea unei integrale pe
deschiderea din ecran. Conformlui Babinetdac se noteaz aceast
amplitudine cu ( ) P1 i dac deschidereai ecranul seschimbntreele,
atunci secalculeazoaltamplitudine ( ) P2 . nabsena oricrui ecran,
amplitudinea radiaiei optice n acelai punct P va fi :( ) ( ) ( ) P
P P2 1 0 + Aceastrelaieducelaprincipiul lui
Babinetconformcruiacmpul electromagneticobservat
cuaperturi(deschideri) complementare se adun rezultnd cmpul total
al suprafeei deschise.5.8.5. Refracia, interferena i difracia -
analiz calitativTipuri de difracieConformdefiniiilordateanterior,
attrefraciactidifraciasuntfenomenedeschimbareadirecieide propagare
a undei. Trebuie specificat ns c, ntimpce prinrefracie unda trece
ntr-unalt mediucu caracteristici diferite,difracia apare la
propagarea undei prin acelai mediu.Trebuie remarcat, de asemenea,
diferena specific existent ntre interferen i difracie. Interferena
este rezultatul suprapunerii a dou unde coerente, de cele mai multe
ori provenite de la aceeai surs primar, ntr-o anumitregiune
dinspaiu. Difracia esterezultatul recompunerii fronturilor
deundsecundare care apar, conform principiului Huygens-Fresnel, la
trecerea undei prin una, dou, sau mai multe fante nguste. Ce
diferen exist atunci ntre figura de interferen i cea de difracie?
Realmente, nici una. Din motive istorice, amplitudinea sau
intensitatea cmpului produs prinsuprapunerea contribuiilor unui
numr finit de surse coerente, discrete, se numetefigur (cmp) de
interferen.Amplitudinea sau intensitatea obinut prin suprapunerea
contribuiilor unei distribuii continue de surse coerente se numete,
de obiceifigur de difracie. Se vorbete astfel de figura de
interferen obinut cu dou fante sau de figura de difracie obinut cu
o fant larg. Se vorbete ns i de o figur combinat, de interferen i
difracie, obinut cu dou fante largi.n cazul difraciei se vorbete
dedifracie de tip Fraunhoffersau de difracie
Fresnel.DifraciaFraunhofferestecaracteristicsituaiilorncaresursadeundeestefoartendeprtatdeplanul
fantei, caz n care undele care interfer pot fi considerate plane i
paralele. Aceeai este i situaia n care aceste unde sunt fcute plane
i paralele prin intermediul diferitelor accesorii suplimentare.Dac
sursa este destul de apropiat de planul fantei i nu se folosesc
astfel de accesorii, atunci ea poate fi considerat punctiform i
difracia studiat este de tip Fresnel. 5.8.6. Dezvoltri ale
difraciei Fresnel5.8.6.1. Principiul holografiei opticeMetoda
holografic a fost anunat pentru prima dat n 1948 de ctre Denis
Gabor care, preocupat fiind de mbuntirea imaginilor obinute cu
microscopul electronic, propune formarea imaginilor n dou etape :-
nregistrarea frontului de und provenit de la obiectul studiat ;-
reconstituirea ulterioar n totalitate (holos graphos) a acestuia ca
amplitudine i faz.Odat aprut sursa LASER, n 1962 Leith i J.
Upatnieks perfecioneaz metoda. Prima imagine este cea obinut prin
suprapunerea figurii de difracie Fresnel produs de obiect cu
fasciculul de referin. Holograma nu reproduce imaginea obiectului,
dar conine toate caracteristicile de amplitudine i
fazcarefacposibilreproducerea acestuia. Gradul dennegrireaplcii
holograficeinededistribuia cmpului luminos reflectat sau transmis
de suprafaa obiectului, iar faza de distana dintre franjele obinute
(interfranja). Iluminarea hologramei cu o surs identic duce la
apariia imaginii holografice tridimensionale a acestuia ca urmarea
a difraciei fasciculului pe suprafaa variabil nnegrit a hologramei.
Se reconstituie astfel de fapt frontul de und venit de la obiect.
Metoda holografic are la baz principiul interferenei fasciculului
obiect cu cel de referin. Este necesar o nalt coeren i emulsii
fotografice de nalt rezoluie (peste 1000 trsturi/mm).5.8.6.2. Alte
dezvoltri185185Concluzii- Puterea de separare a instrumentelor
optice este limitat de difracia la marginile lentilelor, a
monturilor, a diafragmelor. Aceasta duce la limitarea posibilitii
de a obine o imagine punctual, stigmatic.- n difracia pe reele,
analiza speckle a granulrii studiat cu ajutorul LASER prin metoda
contrastului de faz.Prima marea obiecie care poate fi adus teoriei
Kirchhoff este aceea de a nu fi folosit6 funcii scalare care s
descrie complet cmpul electromagnetic, sau vectorul Hertz.A doua
este este c omite efectul perturbatoriu al formei la marginile
deschiderilor, lucru completat prin justa alegere pe suprafaa de
integrare Green.5.9. OPTICA - APLICAII7.9.1.FotometriePentru
obinerea unei fotocopii, se ilumineaz negativul transparent cu
ajutorul unei lmpi cu filament incandescent, presupuspunctiform.
Lampaesteplasatlanlimeah1=1mpeverticalacentrului plcii fotografice,
aezat orizontal dedesupt i are intensitatea luminoas I1= 40
candele.Timpul optim de expunere determinat pentru acest caz este
t1 = 2s.O celul fotoelectric primete lumina de la aceeai lamp
printr-o deschidere circular cu diametrul D = 2,75 cm situat pe
axul orizontal al lmpii. Celula pune n funciune un releu electric
de temporizare care se declaneaz n momentul n care fluxul luminos
pe care-l primete depete valoarea= 0,2 lumeni.Se cere s se
determine:a) fluxul luminos total emis de lamp;b)cu ct la sut este
mai slab iluminarea plcii fotograficentr-un col al acesteia fa de
iluminarea din centru ,dac dimensiunileplciifotografice sunt axb =
40x70cm;c) la ce nlimefadeplacafotografictrabuieplasat sursa pentru
ca iluminarea n colurileacesteias fiemaxim;d) care este distana
maxim fa de sursa luminoas la care trebuie plasat fotocelula pentru
a sedeclanareleuldetemporizare;e) care vafi timpul
deexpunerenecesarncazul ncaresenlocuiete sursa cu una avnd
intensitatealuminoasI2=30candele,plasat la nlimeah2=1,5m
deasupraunei plcifotografice identice.Rezolvare SF xMh rrPOabFigura
5.35Schema montajului de expunere fotografic este reprezentat n
Figura 5.35.a) Din expresia de definiie a intensitii luminoase se
obine fluxul luminos total definit ca fluxul luminos emis de surs
pe ntreg tot spaiul din jurul acesteia:l m I I I 1 6 0 41 1
(5.102)186186b) Expresia general a iluminrii pentru un col oarecare
P al plcii fotografice i centrul O al acesteia (vezi figura)
devine:( )'
,_
+++2 / 342 2222 / 32 23 2c o sb ahI hPhIOd hI hrI hrIEEE
(5.103)unde d este distana de la piciorul perpendicularei dus din
surs pe suprafaa iluminat la punctul respectiv.Folosind ultimele
dou expresii din (5.103), variaia relativ procentual a iluminrii
ntre cele dou puncte va fi:( ) 7 9 , 7 8 % ] % 1 [ % 1 % %2 / 342
223
,_
++ b aOPOP OOhhEEEE EEE (5.104)c)Iluminareaplcii npunctul
Pvaatingeunextremumatunci cndprimaderivataexpresiei generalea
iluminrii din relaia (2) n raport cu h se anuleaz. Se obine:( ) (
)( )( ) ( )0, 28m0 3 02 2 22 2 22 / 12 222 232 22 / 12 2232 / 32 2
+ + +++ +b a dd hh d h h d hd hd Eh hh d h d h I (5.105)d)Pornind
de la relaia de definiie (1), folosind notaiile de pe figur, pentru
iluminarea fotocelulei F, se obine:0 , 3 4 m412422 IMx rSD xI I
IMD(5.106)e)Pentru ca nnegrirea plcii fotografice s fie aceeai este
necesar ca energia luminoas care cade de la cea de a doua surs s
fie aceeai cu cea primit de la prima surs. Se obine:( ) 6 s21 22 2
1 1 2 2 2 1 1 1 2 112212221 hhIIhShSt tt I t I t I t I W
W(5.107)5.9.2. Dispozitivul YoungO surs optic, filiform,
monocromatic S, aezat la distana a = 5cm pe mediatoarea segmentului
S1, S2 care unete cele doua fante, ilumineaz un dispozitiv
Youngsimetric, plasat n aer. Distana dintre cele dou fante ale
dispozitivului este d = 0,2mm.187187 Tabloul de interferen este
studiat pe un ecran E paralel cu planul fantelor aezat n spatele
acestora. Se constat c, pentru o poziie dat a ecranului, distana
dintre dou maxime consecutive este i1 = 2,5mm, iar dac ecranul se
translateaz paralel fa de poziia iniial cu D = 0,5m, distana
respectiv devine i2 = 3,75mm.a)S se determine lungimea de und a
radiaiei emis de surs.b) In spatele fantei inferioare,
perpendicular pe direcia razei luminoase, se plaseaz o lam de sticl
(ns=1,5) cu feeplanparalele, degrosime =10 m. Coeficientul
detransmisieprinlamesteT=25%dinfluxul energetic incident.Se cere s
se determine:b1) cu ct i ncotro se vor deplasa pe ecran franjele
luminoase;b2) coeficientul de absorbie al sticlei din care este
fcut lama;b3) raportul dintre intensitatea maximelor i a minimelor
de interferen pe ecran;b4)coeficientul devizibilitateal tablolui
deinterferendefinit cam Mm MI II IV+ , undeIM, i Imreprezint
intensitatea maximelor, respectiv a minimelor de interferen pe
ecran n situaia dat.c) n dispozitivul iniial, de la punctul a), se
deplaseaz sursa, paralel cu poziia iniial, n sus pe distana b =
0,1mm. n calcule se va considera b
