Optisk kommunikation i deep space– Et feasibilitystudie i forbindelse med

Bering-missionen

af Steen Eiler Jørgensen

27. oktober 2003

Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysik ogGeofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut

Intern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen, Astronomisk ObservatoriumEkstern vejleder: Flemming Hansen, Dansk Rumforskningsinstitut

Optisk kommunikation i deep space– Et feasibilitystudie i forbindelse med

Bering-missionen

Speciale i fysik ved Niels Bohr Institutet for Astronomi, Fysikog Geofysik, udarbejdet på Dansk Rumforskningsinstitut

Intern vejleder: Uffe Gråe Jørgensen,Astronomisk Observatorium

Ekstern vejleder: Flemming Hansen,Dansk Rumforskningsinstitut

København, d. 27. oktober 2003

Steen Eiler Jørgensen

Forsiden: Rumsonden Bering i færdmed at transmittere data over etoptisk link. Senderudstyret tænkesat bestå af en frekvensdobletNd:YAG-laser (λ=532 nm),ekspanderet i et 25 cm spejlteleskop(Grafik: Jan Rasmussen, DanskRumforskningsinstitut)

Forord

Optisk kommunikation i rummet er et område, der er genstand for intens forsk-ning i disse år, især i forbindelse med kommunikation mellem satellitter i kreds-løb om Jorden, hvilket også har været demonstreret. Deep Space1-anvendelserforskes der meget i, og der er ingen tvivl om, at det nok skal blive en realiteten dag, da der er enorme fordele at høste. Dog er optisk kommunikation i deepspace endnu ikke blevet demonstreret i praksis.

Optisk kommunikation i rummet kan umiddelbart lyde som et nicheområde,men er i virkeligheden et enormt felt, der kombinerer atomfysik, faststoffysik ogoptik med kommunikationsteori, kodningsalgoritmers matematik og digitalelek-tronik. Læg til dette radioteknik og astronomi, så står det efterhånden klart, atoptisk kommunikation i deep space er et uhyre område. Jeg har derfor i dettespeciale måttet vælge at gå lidt mindre i dybden med de enkelte emner, endjeg har haft lyst til, for at bevare overblikket. Jeg håber ikke desto mindre, atspecialet fremstår sammenhængende, og at jeg har formået at dele sol og vindnogenlunde ligeligt.

I dette speciale anvendes den foreslåede danske asteroide-mission, Bering,som praktisk eksempel. Baseret på det tekniske proposal for Bering udforskesegenskaberne for et optisk kommunikationssystem som alternativ til det foreslå-ede 32 GHz-system.

Flere steder har jeg valgt at inkludere webadresser på organisationer ogprojekter, samt så vidt muligt angive links til artikler i litteraturoversigten.Internettet er et flygtigt medie, og der er ingen garanti for, at disse links bliverved med at virke. Ikke desto mindre har jeg valgt at medtage dem, da de flesteaf dem trods alt må formodes at være anvendelige for læseren i den nærmestefremtid.

Det politiske klima i Danmark i dag er desværre ikke til de store armbe-væglser, når det gælder rumforskning. Tidligere tider har set mere progressivtænkning, hvilket Ørsted-satellitten er et kredsende eksempel på. Om Beringnogensinde bliver til noget, kan kun tiden vise. Rent bortset fra, at Bering i sigselv vil vække international opsigt, vil den samtidig bidrage til vores viden omnærjordsobjekter. Det er naturligvis mit håb, at muligheden for anvendelse afet optisk kommunikationssystem på Bering vil blive udforsket yderligere. Der er

1Begrebet deep space anvendes som regel om noget, der foregår uden for Jordens indflydel-sessfære. En god tommelfingerregel er, at hvis en rumsonde går i kredsløb om Solen, er den ideep space. Vi har desværre ikke rigtig noget godt ord for dette på dansk. Ordet dybrum erblevet foreslået, men vil næppe opnå den store udbredelse. Jeg anvender derfor konsekventudtrykket deep space.

iii

iv

– som dette speciale belyser – desværre en del problemer forbundet med optiskkommunikation i deep space, men jeg håber, at tråden vil blive taget op, og atdisse problemer vil blive forsøgt løst.

I forbindelse med udarbejdelsen af dette speciale har jeg modtaget uvurder-lig støtte og inspiration fra mine to vejledere, Uffe Gråe Jørgensen fra Astro-nomisk Observatorium og Flemming Hansen fra Dansk Rumforskningsinstitut,og for dette er jeg dem begge mange tak skyldig. Jeg vil også gerne takke PerLundahl Thomsen og Ib Lundgaard Rasmussen, begge Dansk Rumforskningsin-stitut, samt John Leif Jørgensen, Ørsted•DTU, for gode råd og input. Derudovervil jeg gerne takke Palle Jeppesen fra COM (DTU) for stor hjælp i forbindelsemed de optiske støjberegninger, Torben Skettrup fra optikgruppen på DTU foret overblik over nutidig laserteknologi, Toni Tolker-Nielsen fra ESA for informa-tion om SILEX-systemet, samt Jan Rasmussen fra Dansk Rumforskningsinstitutfor forsideillustrationen.

Dette dokument er sat i LATEX2ε.

Steen Eiler Jørgensen2

27. oktober 2003

2oz1sej@get2net.dk

Indhold

1 Indledning 11.1 Baggrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Optisk kommunikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Formål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 NEO 52.1 Asteroider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1 Kemisk differentiering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Kollisionsrisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Detektion af asteroider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.1 Luminositet og flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Størrelsesklasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Vinkeludstrækning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.4 Grænsestørrelsesklasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Programmer til kortlægning af asteroider . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1 Gaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2 Pan-STARRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3 Spaceguard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Sammenligning med Bering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Bering 173.1 Berings bane i solsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.1 Geometriske overvejelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Berings instrumenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Kommunikationsteori 234.1 Linkbudgetligningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1.1 Linkmargen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.1.2 FEC – Forward Error Correction . . . . . . . . . . . . . . 27

4.2 Komprimering af data – “Lossy” eller “Lossless” . . . . . . . . . . 294.3 Radio-linkbudget for Bering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.4 Højere datarater med højere frekvenser . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4.1 Krav til datarate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.4.2 Klassisk radiodownlink Mars-Jorden . . . . . . . . . . . . 334.4.3 Optisk downlink Mars-Jorden . . . . . . . . . . . . . . . . 34

v

vi INDHOLD

5 Optisk kommunikation 355.1 Højere rumlig koncentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.2 Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2.1 Detektorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2.2 Transkonduktansforstærkeren . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.3 Støj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3.1 Støj fra himmelbaggrunden . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3.2 Støj i detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.3 Støj i modstanden over forstærkeren . . . . . . . . . . . . 415.3.4 Støj i forstærkeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.5 Støj pga. avalanche gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.4 Den optiske linkbudgetligning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.4.1 Andre overvejelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.5 Eksperimenter med optisk kommunikation . . . . . . . . . . . . . 475.5.1 SILEX (ESA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6 Lasere 516.1 Opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1.1 Mediet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.1.2 Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.1.3 Resonatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.2 Typer af lasere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.2.1 Faststoflasere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2.2 Halvlederlasere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.3 Pulsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.3.1 Q-switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.3.2 Cavity dumping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.3.3 Mode locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.3.4 Den pulsede Nd:YAG-laser . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.4 Frekvensdobling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.5 Berings lidar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7 Modulation 597.1 Modulationsarter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.1.1 Pulsede modulationsarter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.2 Modulation af laserstråler med data . . . . . . . . . . . . . . . . 637.3 Protokoller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

7.3.1 OSI-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.3.2 CCSDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8 Optik 678.1 Gauss-strålen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.2 Bessel-strålen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718.3 Rumlig og spektral isolering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

INDHOLD vii

9 Acquisition og tracking 739.1 Attitude determination and control . . . . . . . . . . . . . . . . . 739.2 Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749.3 Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

10 Berings optiske link 7510.1 Fysiske data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7510.2 Linkbudgettet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7710.3 Støj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7810.4 Det endelige linkbudget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8010.5 Et skuffende resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

10.5.1 Optimering af linket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

11 Konklusion 8511.1 Bering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8511.2 Optisk kommunikation i rummet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

11.2.1 Fremtiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Figurer

2.1 Apollo-, Amor- og Aten-asteroiderne . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Asteroidernes fordeling i solsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Torino-skalaen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1 Berings bane i solsystemet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Berings teleskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Berings kamerasystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1 Bitfejlrate Pe som funktion af Eb/N0 . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.1 Beamdivergens af radiolink hhv. optisk link Mars-Jorden . . . . . 365.2 Responsivitet R som funktion af bølgelængde λ . . . . . . . . . . 375.3 Transkonduktansforstærker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.4 Bitfejlrate Pe som funktion af SNR (uden FEC). . . . . . . . . . 445.5 Flux ved Bering af sollys reflekteret fra Jorden . . . . . . . . . . 455.6 Artemis og SPOT 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.7 Lanzarote, fotograferet af SPOT 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

7.1 Principskitse af PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.2 Dataprotokoller til brug i rummet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.1 Intensitetsfordelingen i en TEM00-stråle . . . . . . . . . . . . . . 678.2 Gauss-strålen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688.3 Simpel Kepler-refraktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.4 Simpel Cassegrain-reflektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.5 Gregoriansk reflektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.6 Intensitetsfordelingen i en Bessel-stråle . . . . . . . . . . . . . . . 72

10.1 Det danske 1,54 m-teleskop på La Silla . . . . . . . . . . . . . . . 8210.2 Afstanden mellem Jorden og Bering . . . . . . . . . . . . . . . . 83

ix

Tabeller

2.1 Klassifikation af NEOer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Klassifikation af asteroider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Visuel, tilsyneladende størrelsesklasse . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Vinkeludstrækning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 Bering Telemetry Downlink Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

6.1 Forskellige typer af lasere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2 Forskellige modes af Nd:YAG-laseren . . . . . . . . . . . . . . . . 56

10.1 Specifikationer for Berings optiske kommunikationssystem . . . . 76

xi

Kapitel 1

Indledning

1.1 Baggrund

Næsten alle rumsonder medbringer en række standardinstrumenter, bl.a. er ka-meraer, magnetometre og iondetektorer i forskellige udformninger så godt somaltid at finde på en given rumsonde. Alle disse instrumenter producerer et vældaf data, som skal sendes tilbage til Jorden. Den klassiske måde at gøre dette påer ved at anvende en radiosender og en retningsbestemt antenne, og så sendedataene til Jorden, hvor de kan modtages vha. en passende stor parabolantenne.Dette indebærer imidlertid flere ulemper. Dels kan radiobølgerne, selv med enmeget præcist udformet parabolantenne, ikke fokuseres særlig præcist – en stordel af den udstrålede radioenergi vil blive udstrålet i andre retninger end imodJorden; dels er der en grundlæggende begrænsning i enhver kommunikationska-nal, der kommer til udtryk i Nyquists sætning: ([39], s. 95)

Bmax = 2β log2 M (1.1)

hvor Bmax er kommunikationskanalens kapacitet, dvs. den maksimale bitrate,kanalen kan transmittere [bit/s], β den til rådighed værende båndbredde [Hz],og M er antallet af niveauer i signalet. Er der tale om et binært signal er M = 2og log2 M = 1, så Bmax = 2β. Det ses, at den bitrate, der kan overføres, erdirekte proportional med den til rådighed værende båndbredde. Desværre erradiospektret stærkt begrænset, og frekvensallokeringer er i de senere år bleveten så begrænset resource, at myndighederne er begyndt at bortauktionere demtil højestbetalende. Interferensproblemer kan til en vis grad kommes til livs vedbrug af meget retningsbestemte antenner, men der vil altid være begrænsningerpå, hvor stor spektral udstrækning de frekvenskontrollerende myndigheder vilacceptere.

1.1.1 Optisk kommunikation

Når man siger “optisk kommunikation” vil de fleste umiddelbart tænke på opti-ske fibre eller lyslederkabler. Kommunikation via optiske fibre er et veletableretforskningsområde og en stor industri. Lyslederkablerne er meget fordelagtige iforhold til kommunikation via f.eks. koaksialkabler, idet de er billige at fremstille

1

2 Indledning

og har en utrolig lille dæmpning. Lyslederkablerne lader altså optisk kommu-nikation erstatte elektronisk kommunikation i lukkede netværk, f.eks. telefon-,data- eller kabel-tv-netværk.

Optisk kommunikation i rummet indebærer, at den optiske fiber erstattesaf tomt rum eller atmosfærisk luft. Fordelen er, at dæmpningen i vakuum, ogofte også i atmosfærisk luft, er langt mindre end i en fiber. Ulempen er, atintensiteten aftager med kvadradet på afstanden, i modsætning til i en fiber,hvor total intern refleksion hele tiden reflekterer lyset tilbage i fiberen. Hermå man huske på, at optisk kommunikation i rummet, i hvert fald i denneforbindelse, ikke skal erstatte kommunikation i optiske fibre, men træde i stedetfor trådløs radiokommunikation.

Der er flere fordele ved brug af optisk kommunikation i rummet. Dels er detmed lasere muligt at koncentrere den udstrålede energi i langt højere grad endmed selv meget højfrekvente radiosignaler, f.eks. mikrobølger, endda ved brugaf væsentligt mindre antenner end ved radiofrekvenser. Dette medfører højerebitrater med samme effekt, eller samme bitrate ved lavere effekt. Dels er der prin-cipielt ubegrænset båndbredde til rådighed; der er så vidt vides ingen konkreteplaner om at regulere brugen af synligt (eller infrarødt) lys. Dertil kommer, atoptiske kommunikationssystemer hverken vejer eller fylder væsentligt mere endklassiske radiokommunikationssystemer.

Optisk fiberkommunikation på Jorden vinder større og større indpas, i hvertfald når det gælder mellemstore, faste, ikke-trådløse forbindelser, f.eks. distribu-tionsnetværk. Først kort inden signalernes ankomst til slutbrugeren konverteresde til elektriske eller RF-signaler1, der bæres frem af netværks- eller koaksialkab-ler. Trådløs, optisk kommunikation bliver for tiden især studeret med henblikpå fixed-service transmission af data over kortere afstande, f.eks. opkobling afet LAN i en boligblok til internettet.

I rummet har man traditionelt altid brugt radiokommunikation (mikrobøl-ger), dog har der gennem årene været en tendens til at anvende stadigt højerefrekvenser. Som det seneste understøtter NASAs Deep Space Network nu ogsåkommunikation i Ka-båndet (27−40 GHz) – en tendens, der for længst er slåetigennem inden for den kommercielle satellitkommunikation.

Optisk kommunikation i rummet er dog så afgjort i sin vorden, og selvom fir-maer som Bosch Telecom og Oerlikon Contraves allerede har fremstillet optiskekommunikationsterminaler til brug i rummet2, er der kun udført få, begrænsedeforsøg med optisk kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden, ogmellem satellitter og jordoverfladen.

Optisk kommunikation i deep space er en udfordring, primært fordi de storeafstande kombineret med den meget høje grad af retningsbestemthed, de optisketransmissionssystemer tilbyder, kræver uhørt præcis attitude control.

Måske vil det vise sig, at optisk kommunikation i rummet især vil være etinteressant alternativ til klassisk radiokommunikation i forbindelse med megetsmå rumskibe, f.eks. datterskibe, der skal flyve i formation med et moderskib.I det indre solsystem er solceller klart den nemmeste og billigste måde at pro-

1RadioFrekvens, dvs. signaler med frekvenser i eller under mikrobølgeområdet.2www.newsfactor.com/perl/story/15230.html

1.2 Formål 3

ducere elektricitet på, og den nemmeste placering af solceller på et rumskiber på rumskibets ydersider. Udfoldelige solpaneler er komplicerede strukturer,som man helst vil undgå, hvis man kan. Desværre er det jo sådan, at megetsmå rumskibe har en meget lille overflade, og dermed meget få watt til rådig-hed for hardwaren ombord. Her kan optisk kommunikation måske være medtil at sikre effektiv kommunikation mellem moder- og datterskib med et langtlavere strømforbrug end traditionel radiokommunikation. F.eks. anslås det, foret optisk kommunikationssystem baseret på en cavity dumped eller Q-switchedNd:YAG-laser, der anvender et pulset modulationsformat til kommunikationmellem satellitter i kredsløb om Jorden, at

“The power consumed will vary typically from a few watts for mega-bit rates to tens of watts for gigabit rates.” ([21], s. 21)

Et alvorligt problem i forbindelse med laserkommunikation i rummet er, at deenorme krav til driftsstabilitet ikke harmonerer godt med den degradering aflaseren, der uundgåeligt finder sted. Har man baseret sin mission på et optiskkommunikationssystem, har man samtidigt accepteret, at når laserens kvalitetfalder til under et vist niveau, er missionen slut. Heldigvis har man i de senereår forsket meget i at forlænge levetiden for lasere, og diodelasere kan i dag holdei 10−20 år. ([23], s. 37.)

1.2 Formål

Dette speciale handler om optisk kommunikation i deep space. Som konkret ob-jekt for undersøgelsen er valgt den foreslåede, danske asteroidemission, Bering.Formålet med denne opgave er at undersøge, dels om det overhovedet er mu-ligt at anvende optisk kommunikation i forbindelse med Bering-missionen, delsom der vil være fordele ved anvendelsen af optisk kommunikation. Bering er påmange måder et godt eksempel i denne forbindelse. Der er tale om en interplane-tarisk mission, hvilket medfører de store afstande, vi tænker på, når vi siger deepspace. Bering er en relativt lille rumsonde, for hvilke det vil være særligt fordel-agtigt (teoretisk set) at anvende optisk kommunikation. Sidst, men ikke mindst,foregår missionen udelukkende i det indre solsystem, og strømforsyningen vilsåledes bero udelukkende på solceller, med de begrænsninger i effektforbrug,dette medfører.

4 Indledning

Kapitel 2

NEO

NEOer (Near Earth Objects) er jordnære asteroider eller kometer, der har pe-rihelionafstand q < 1,3 AU. NEOerne underinddeles i jordnære kometer, NEC(Near Earth Comets) og jordnære asteroider, NEA (Near Earth Asteroids). NE-Cer er – ud over en perihelionafstand q < 1,3 AU – karakteriseret ved en om-løbstid P < 200 år. NEAer underinddeles yderligere i tre katergorier, Apollo,Amor og Aten, afhængig af deres perihelionafstande, q, aphelionafstande, Q, oghalve storakser, a. Se tabel 2.11 og figur 2.12.

Navn Gruppe DefinitionNEC q < 1,3 AU

P < 200 årNEA Aten q < 1,3 AU

a < 1,0 AUQ > 0,983 AU

Apollo q < 1,017 AUa > 1,0 AU

Amor 1,017 < q < 1,3 AUa > 1,0 AU

Tabel 2.1: Klassifikation af NEOer

2.1 Asteroider

Asteroider er en fællesbetegnelse for småplaneter i solsystemet, som kredser omSolen. I praksis har man vedtaget, at legemer, der er større end ca. 50 meteri diameter, kaldes asteroider, mens legemer, der er mindre end ca. 50 meter idiameter kaldes meteorider. Asteroider findes næsten overalt i solsystemet, mende koncentrerer sig dog i bestemte områder. De fleste asteroider har baner omSolen, som har en temmelig lav excentricitet. Den primære koncentration afasteroider findes i asteroidebæltet, som ligger mellem Mars’ og Jupiters baner,

1fra neo.jpl.nasa.gov/neo/groups.html2fra spaceguard.esa.int/NScience/neo/neo-what/ast-neas.htm

5

6 NEO

Figur 2.1: Apollo-, Amor- og Aten-asteroidernes baner i forhold til Jordens bane

med middelafstande fra Solen på 2–3,5 AU. I hovedbæltet er der imidlertid visseområder med meget lav asteroidetæthed, hvilket skyldes, at resonanser medJupiters bane gør disse bestemte områder ustabile. Disse “huller” i hovedbæltetkaldes Kirkwood-gab (se fig. 2.2).

Figur 2.2: Asteroidernes fordeling i solsystemet. Kirkwood-gabene ved resonan-serne med Jupiter er markeret (Fra ssd.jpl.nasa.gov/a_histo.html)

Udover at inddele asteroider i henhold til deres baner i solsystemet, er detnærliggende også at inddele asteroiderne i henhold til deres stofsammensætning.Desværre har ingen asteroide indtil nu været genstand for en grundig, geologisk

2.1 Asteroider 7

undersøgelse. Kun meteoritter, der er landet på Jorden, kender vi indholdet af.F.eks. dækker begrebet “kulstofkondritter” meteoritter, der indeholder for-

holdsvis mere kulstof end stenmeteoritter, og kondruler, der er små, runde perleraf olivin eller pyroxen. Når man er i stand til at knytte betegnelsen “kulstofkon-drit” til en asteroide skyldes det, at disse asteroider har samme refleksionsspek-trum som de kulstofkondritiske meteoritter. Det er derfor næppe urimeligt atantage, at disse legemers sammensætning er identisk. Det viser sig faktisk også,at asteroidernes sammensætning hænger sammen med deres fysiske fordeling isolsystemet.

De forskellige asteroidetyper er angivet i tabel 2.2. Det er interessant at se, atkulstofkondritterne (type C), anslås at udgøre 75% af asteroiderne, mens langtde fleste meteoritter, der rammer Jorden, er af S-typen [24]. Dette skyldes, athovedparten af de asteroider, der befinder sig i Jordens umiddelbare nærhed –og dermed er i fare for at kollidere med Jorden – er af S-typen, mens asteroidermed samme spektre som kulstofkondritter typisk befinder sig lidt længere ude isolsystemet.[26]

Type α0,V R [AU] p

C 0,03−0,08 2−4 ∼ 0,75M 0,09−0,11 2−3,5 –E 0,25−0,6 ∼ 2 –S 0,1 −0,2 2−3,5 ∼ 0,17P 0,02−0,06 3−5 –

Tabel 2.2: Klassifikation af asteroider. α0,V betegner visuel geometrisk albedo(480 nm < λ < 680 nm), R betegner typisk afstand fra Solen og p betegner denbrøkdel, asteroider af den pågældende type anslås at udgøre. ([7], s. 878−880,samt [24], s. 77.)

Albedo

I tabellen er også angivet den omtrentlige visuelle, geometriske albedo for deforskellige asteroidetyper. Generelt er albedo et mål for, hvor stor en del af detindfaldende sollys et legeme reflekterer. Men der findes flere forskellige typeralbedo: geometrisk, monokromatisk og Bond.

Vi betragter en flade, der bliver ramt af stråling, hvis retning er normal tilfladen. Den geometriske albedo, α0, er nu defineret som den brøkdel af strålin-gens effekt, der reflekteres tilbage igen:

α0 ≡Pr

Pi

hvor Pi er effekten af den stråling, der falder ind imod fladen, og Pr er effektenaf den stråling, der genudsendes fra fladen. Det ses, at α0 = 0 for et perfekt sortlegeme, der absorberer al indfaldende stråling, og α0 = 1 for et perfekt hvidtlegeme, der reflekterer al indfaldende stråling. Geometrisk albedo kan refereretil hele spektret eller til et nøjere defineret frekvensinterval.

8 NEO

Den monokromatiske albedo, αν , er albedoen ved én bestemt frekvens.Derudover findes også Bond-albedoen, αB, hvor man tager højde for fasen

af det reflekterende objekt. Det er klart, at mængden af indfaldende sollys på enasteroide er uafhængig af, hvor man som observatør anbringer sine måleinstru-menter. Men mængden af reflekteret/spredt sollys, som når vores detektor, ermeget afhængig af, om vi anbringer vores måleudstyr mellem Solen og asteroideneller bagved asteroiden. Bond-albedoen er defineret som

αB ≡ α0qph

hvorqph = 2

∫ π

0

F(φ)F(φ = 0)

sinφ dφ

kaldes faseintegralet. φ kaldes fasevinklen, og er vinklen mellem retningen tilSolen og retningen til Jorden, set fra asteroiden. F(φ) er fluxen fra legemet setfra Jorden (ved fasevinklen φ), og F(φ = 0) er fluxen fra legemet set fra Solen(“head-on-reflectance”). Det ses, at når φ = 0 er αB = α0. ([10], s. 47−48.)

Asteroider er interessante i forbindelse med solsystemets dannelse og pla-neternes opståen. De terrestriske planeter, Merkur, Venus, Jorden og Mars, ernemlig så store, at de efter deres dannelse har undergået kemisk differentiering.

2.1.1 Kemisk differentiering

Planeterne menes at være dannet ved akkumulation af mindre legemer, og ef-terhånden som den enkelte planet vokser sig større ved stadige kollisioner medmindre legemer, sker der en varmeudvikling i planetens indre. Det vides ikke,hvorvidt denne varmeudvikling primært skyldes det øgede tryk i planetens in-dre, eller om det skyldes radioaktivt henfald af ustabile isotoper (især 26Al) iplaneten, men begge faktorer spiller muligvis ind. Efterhånden som tempera-turen stiger, når de forskellige grundstoffer og mineraler deres smeltepunkt. Pågrund af tyngdekraften og mineralernes forskellige geologiske sammensætningvil der nu ske en transport af de mest almindelige tunge materialer, dvs. jernog nikkel, og stoffer, der er blandbare med jern og nikkel, til planetens centrum,mens lettere materialer og stoffer, der ikke er blandbare med jern og nikkel,bevæger sig udad. Således har Jorden i dag en kerne af smeltet jern, som har enmeget høj massefylde, mens Jordens skorpe primært består af lettere mineraler.Denne proces udsletter fuldstændigt information om sammensætningen af deobjekter, der i sin tid deltog i dannelsen af Jorden.

De asteroider, der klassificeres som kulstofkondritter, har ikke undergåetkemisk differentiering, dvs. de indeholder således store mængder information omdet tidligste solsystems geologiske sammensætning “frosset” ind i stenmassen.Ved hjælp af asteroiderne er det således muligt at studere sammensætningen afde materialer, der var tilstede, da solsystemet blev dannet.

2.1.2 Kollisionsrisiko

Asteroider har i de senere år været genstand for øget offentlig opmærksomhed ikraft af risikoen for kollision med Jorden, hvilket scenario filmbranchen forlængst

2.1 Asteroider 9

har spundet guld på. Faktum er, at ingen kendte NEOer truer med at kollideremed Jorden i en overskuelig fremtid. På neo.jpl.nasa.gov kan man se en listeover kendte NEOer med angivelse af sandsynligheden for kollision. Listen omfat-ter kun NEOer med en kollisionssandsynlighed3 p > 0. Derfor kan nye objekterkomme ind på listen, efterhånden som de opdages og deres baner analyseres,og gamle objekter kan blive fjernet fra listen, hvis nye beregninger tyder på, atp = 0. For tiden omfatter listen 44 objekter med 4,2 · 10−10 < p < 1,8 · 10−3.

En asteroides “farlighed” kan udtrykkes ved hjælp af Torino-skalaen, se fig.2.3. Enhver asteroide tildeles et tal fra 0–10, som afhænger af kollisionssand-synligheden samt asteroidens kinetiske energi ved et eventuelt sammenstød. Iøjeblikket er alle NEOer tildelt et 0 på Torino-skalaen, på nær 1997 XR2, somer tildelt et 1-tal.

Figur 2.3: Torino-skalaen.

Risikoen for kollision er naturligvis ikke direkte anvendelig, før man også haret estimat af antallet af objekter.

En række surveys har forsøgt at skabe estimater for antallet af asteroidersom funktion af deres størrelse. Disse viser, at antallet af asteroider er en inverspotensfunktion af asteroidernes størrelse, dvs. der er få af de store og mange afde små. Det er klart, at der er størst usikkerhed om de mindste asteroider, der ersværest at opdage. I øjeblikket opdages ca. 30 NEAer om måneden, fortrinsvisstørre end 1 km. [30] Mens asteroider på under 1 km næppe vil være i standtil at anrette skader af global karakter, må de dog formodes at være i stand

3Cumulative Impact Probability; summen af sandsynlighederne for kollision ved alle bereg-nede, potentielle kollisioner

10 NEO

til at anrette betydelig lokal ødelæggelse. I 1908 skete en voldsom eksplosionover Tunguska i Sibirien, hvorved et meget stort skovområde blev ødelagt. Denudløste energi vurderes at have svaret til mellem 500 og 1000 gange den energi,atombomben over Hiroshima udløste (15 kT). Eksplosionen menes at være for-årsaget af, at en asteroide eller komet med en diameter på bare 50 m kollideredemed Jorden. Dette, kombineret med vores ønske om at vide mere om det tidligesolsystem, er gode grunde til at studere asteroiderne – især de små.

2.2 Detektion af asteroider

2.2.1 Luminositet og flux

Vi betragter i det følgende en asteroide med radius r og geometrisk albedo α0,der er i opposition til Jorden – dvs. asteroiden befinder uden for Jordens bane;Solen, Jorden og asteroiden befinder sig på en ret linje, og Jorden står imellemSolen og asteroiden. Asteroiden befinder sig i afstanden R1 fra Solen. Da Jordener 1 AU fra Solen, er asteroiden R2 = R1−1 AU fra Jorden. Asteroiden antagesydermere at være kugleformet, således at den betragtet fra en lang afstandR r antager form som en skive med areal a = πr2.

Solen har en luminositet (energiudsendelse) på L = 3,826 · 1026 W (inte-greret spektrum). Det vil sige, at fluxen4 fra Solen i afstanden R1 er

Φ =L

4πR21

[W/m2] (2.1)

Asteroiden rammes af fluxen, og reflekterer en brøkdel, α0, af lyset tilbage,hvilket giver asteroiden luminositeten

Last = α0 · a · Φ = α0 · πr2 · Φ = α0Lr2

4R21

[W] (2.2)

hvor vi, lidt inkonsistent, kun betragter reflekteret stråling.

I afstanden R2 fra asteroiden befinder observatøren sig, og fluxen fra aste-roiden antager, i denne afstand,

Φast =Last

4πR22

= α0Lr2

π(4R1R2)2[W/m2] (2.3)

4I astronomisk litteratur omtales flux ofte som “brightness” (lysstyrke)

2.2 Detektion af asteroider 11

2.2.2 Størrelsesklasse

Da luminositet og absolut5, bolometrisk6 størrelsesklasse er entydigt forbundetifølge ([19], s. 97)

Mbol −Mbol, = −2,5 logL

L(2.4)

og Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse er Mbol, = 4,72 må asteroi-dens absolutte størrelsesklasse være

Mbol = Mbol, − 2,5 logLast

L= 4,72− 2,5 log

α0r2

4R21

Da den absolutte og tilsyneladende størrelsesklasse hænger sammen ifølge

m−M = 5 logr

10 pc(2.5)

må asteroidens tilsyneladende, bolometriske størrelsesklasse være

mbol = Mbol + 5 logR2

10 pc= 4,72− 2,5 log

α0r2

4R21

+ 5 logR2

10 pc

For nu at finde frem til asteroidens tilsyneladende, visuelle størrelsesklasse, er-stattes Solens absolutte, bolometriske størrelsesklasse Mbol, i ovenstående for-mel med Solens absolutte, visuelle størrelsesklasse, MV, = 4,82. Dette giver

mV = 4,82− 2,5 logα0,Vr2

4R21

+ 5 logR2

10 pc(2.6)

I tabel 2.3 ses mV som funktion af r og R1 ved α0,V = 0,04. I tabellen er antagetR2 = R1 − 1 AU.

2.2.3 Vinkeludstrækning

En asteroide kan naturligvis kun detekteres, hvis den reflekterer en tilstrækkeligtstor lysmængde. Men selvom en meget lille asteroide med en meget høj albedo,som er meget tæt på Jorden, principielt vil kunne reflektere nok lys til at blivedetekteret, er det ikke sikkert, at den kan opløses. Det kommer an på detektorensopløsningsevne. For at detektoren kan opløse et legeme, skal det have en visvinkeludstrækning.

5Absolut størrelsesklasse er i stellarastronomien defineret som den tilsyneladende størrel-sesklasse af en stjerne, set i en afstand af 10 pc. I forbindelse med solsystemsfysik er denabsolutte størrelsesklasse af et objekt imidlertid defineret som den tilsyneladende størrelses-klasse fra Jorden, når afstanden mellem objektet og Solen, og mellem objektet og Jorden er1 AU. Her anvender vi dog den stellarastronomiske definition, da vi senere skal sammenlignemed grænsestørrelsesklasser for forskellige teleskoper, og disse er opgivet for den stellarastro-nomiske størrelsesklasse.

6Den bolometriske størrelsesklasse er udtryk for den samlede energiudsendelse over helespektret, i modsætning til f.eks. visuel størrelsesklasse, der kun omfatter bølgelængdeområ-det 480 nm < λ < 680 nm. Forskellige bølgelængdeområder indikeres vha. forskellige indekser:U=ultraviolet, B=blå, V=“visuel”, R=rød og I=infrarød.

12 NEO

De vinkler, der anvendes i denne forbindelse er meget små. Ifølge astrono-misk tradition angives vinklerværdier i grader, bueminutter og buesekunder7 –og millibuesekunder, hvis de er meget små, forkortet “mas”. I laserteknikken an-vendes som regel “µrad” (mikroradianer), og det er derfor nyttigt at huske på,at omregningsfaktoren er ca. 206 mas/µrad.

Opløsningsevnen er i almindelighed bestemt af den detektor, man anvenderi forbindelse med teleskopet. En CCD8 med en pixelstørrelse på 15 µm, giversåledes et dobbelt så skarpt billede som en CCD med en pixelstørrelse på 30µm (forudsat at teleskopets opløsningsevne ikke overskrides). Opløsningsevneangives som regel i buesekunder pr. pixel (as/px). De fleste instrumenter, der kananvendes i forbindelse med VLT (Very Large Telescope) har en opløsningsevnepå mellem ca. 100 og 200 mas/px.9

Antages Berings imagersystem konstrueret som angivet i [5], med spejldia-meter D = 0,25 m og brændvidde f = 1,0 m og en CCD på 1400 × 1400 pxmed en pixelstørrelse på 6,5 µm, giver dette et synsfelt på 30 am og en opløs-ningsevne på 1,3 as/px. VLT har altså en ti gange bedre opløsningsevne endBering.

Har asteroiden radius r, og er afstanden til den fra Jorden R2 r, så vilasteroiden set fra Jorden have en vinkeludstrækning på

θ =2r

R2[rad] (2.7)

I tabel 2.4 ses θ som funktion af r og R2.Det er interessant at se, at en asteroide skal være både temmelig stor og

temmelig tæt på Jorden, før den kan opløses selv med et instrument på VLT.Det er dog værd at huske på, at selvom den ikke kan opløses, kan den dogsandsynligvis godt detekteres.

7Bueminutter og buesekunder ses ofte angivet med symbolerne ′ hhv. ′′. Da det er uhen-sigtsmæssigt at sætte dekadiske præfikser foran disse symboler, anvendes her betegnelserneam for bueminutter (“arc minutes”) og as for buesekunder (“arc seconds”).

8Charge-Coupled Device – “videochip”, der er i stand til at danne digitale billeder; findes iethvert video- eller digitalkamera.

9www.eso.org/instruments

mV(r,R1) R1 [AU]α0,V = 0,04 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

r[m

]

101 30,6 34,5 36,5 37,9 38,9 39,7 40,4 41,0 41,5 42,0102 25,6 29,5 31,5 32,9 33,9 34,7 35,4 36,0 36,5 37,0103 20,6 24,5 26,5 27,9 28,9 29,7 30,4 31,0 31,5 32,0104 15,6 19,5 21,5 22,9 23,9 24,7 25,4 26,0 26,5 27,0105 10,6 14,5 16,5 17,9 18,9 19,7 20,4 21,0 21,5 22,0

Tabel 2.3: Visuel, tilsyneladende størrelsesklasse mV ved α0,V = 0,04 som funk-tion af radius r og afstand til Solen R1, jf. formel 2.6. (Antagelse: R2 = R1 − 1AU)

2.2 Detektion af asteroider 13

2.2.4 Grænsestørrelsesklasser

Grænsestørrelsesklassen for et optisk teleskop angiver den højeste, tilsynela-dende, visuelle størrelsesklasse, teleskopet er i stand til at detektere. Objektermed størrelsesklasser højere end denne, vil ikke kunne detekteres med det på-gældende teleskop.

En typisk kulstofkondrit (α0,V = 0,04) med radius 200 m, i en typisk afstandaf 3 AU fra Solen, vil således – i opposition10 – ved Jorden have en tilsynela-dende, visuel størrelsesklasse på

mV = 4,82− 2,5 logα0,Vr2

4R21

+ 5 logR2

10 pc= 26,5

mens en typisk stenasteroide (α0,V = 0,15) med samme radius, i en typiskafstand af 2,5 AU fra Solen ved opposition vil have en tilsyneladende, visuelstørrelsesklasse ved Jorden på

mV = 4,82− 2,5 logα0,Vr2

4R21

+ 5 logR2

10 pc= 24,1

Grænsestørrelsesklassen for Berings stjernekameraer11 estimeres til at væremV ≈ 9, mens grænsestørrelsesklassen for den multispektrale imager estimerestil at være mV ≈ 25 ([5], s. 14).

Det er generelt svært at sige noget om grænsestørrelsesklassen for jordbase-rede optiske teleskoper, da man principielt kan øge grænsestørrelsesklassen vedat eksponere i længere tid. For teleskoper ombord på rumfartøjer spiller kravtil retningsstabilitet gennem længere tid ind. Dog kan det nævnes, at surveys afKuiperbælteobjekter fra Jorden har omfattet mR < 24,2 (Hawaii) og mR < 23,2(Chile).12 Hubble Space Telescope har for nylig taget et “deep field”-billede, somgår ned til mV = 31.

10Opposition er, når Jorden står lige mellem Solen og et andet objekt. Merkur og Venuskan således aldrig komme i opposition.

11Stjernekameraerne er beskrevet i kapitel 3.12mR er den tilsyneladende størrelsesklasse i et nøjere defineret bølgelængdeområde i det

røde område af den synlige del af spektret.

θ(r,R2) R2 [AU][mas] 2 4 6 8 10 12 14 16 18

r[m

]

101 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00102 0,14 0,07 0,05 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02103 1,38 0,69 0,46 0,35 0,28 0,23 0,20 0,17 0,15104 13,84 6,92 4,61 3,46 2,77 2,31 1,98 1,73 1,54105 138,43 69,22 46,14 34,61 27,69 23,07 19,78 17,30 15,38

Tabel 2.4: Vinkeludstrækning θ som funktion af radius r og afstand til JordenR2

14 NEO

2.3 Programmer til kortlægning af asteroider

Der er p.t. adskillige forslag til kortlægning af asteroider. Her gives en kortbeskrivelse af de vigtigste:

2.3.1 Gaia

astro.estec.esa.nl/GAIA

Gaia er en rumsonde i ESA-regi, der – med et lidt flot slogan – skal kortlæggede 109 lysstærkeste objekter på himlen. Gaia skal anbringes i LagrangepunktetL2 i Sol-Jord-systemet, dvs. i et Jord-synkront kredsløb om Solen 1,5 mio. kmlængere fra Solen end Jorden, og får derfra mulighed for at detektere asteroider.Det er planen, at Gaia skal påbegynde sine observationer i 2010, og det skønnes,at GAIA vil detektere 105 − 106 mindre objekter i hele solsystemet, afhængigaf usikkerheden i forbindelse med ekstrapolering af den kendte population.13

GAIA vil have en grænsestørrelsesklasse på mV ∼ 20.14

2.3.2 Pan-STARRS

pan-starrs.ifa.hawaii.edu

Pan-STARRS er et projekt til kortlægning af asteroider, som det astronomiskeinstitut ved University of Hawaii er i gang med at udvikle. Systemet kommer tilat bestå af fire 1,8 m-teleskoper, der skal observere det samme område af himlensamtidigt. Det er meningen, at systemet skal observere hele den del af himlen,der kan ses fra Hawaii, tre gange hver måned.

Pan-STARRS forventes at kunne opnå en grænsestørrelsesklasse på mV =24,4 (under antagelse af en seeing på 0,6 as og en eksponeringstid på 67 s).15

Det er håbet, at Pan-STARRS kan påbegynde sine observationer i 2006.

2.3.3 Spaceguard

spaceguard.esa.int

The Spaceguard Foundation er en international, privat organisation, støttet afESA, der har som formål at fremme forskning i NEOer, herunder detektion ogkredsløbsbestemmelse, med henblik på at få klarlagt risikoen for kollision medJorden. Spaceguard Central Node er den centrale, koordinerende enhed i Spa-ceguard System, som udgøres af en lang række jordbaserede observatorier, deralle deltager i udforskningen af NEOer. Hidtil har Spaceguard koncentreret sigom at foretage kredsløbsbestemmelser af allerede observerede NEOer16, og på

13GAIA – Composition, Formation and Evolution of the Galaxy – Results of the Conceptand Technology Study, astro.estec.esa.nl/GAIA/science/SolarSystem.html

14esapub.esrin.esa.it/sp/sp1219/4.2.2.1.gaiai.qxd.pdf15pan-starrs.ifa.hawaii.edu/public/documents/ps_ifa_info.ppt16spaceguard.esa.int/SSystem/NEOCS/Successful.html

2.4 Sammenligning med Bering 15

Spaceguards “Priority List”17 kan man se en liste over kendte NEOer, som Spa-ceguard Central Node vurderer, bør observeres yderligere. NEOerne inddeles i“Urgent”, “Necessary”, “Useful” og “Low Priority”.

Da Spaceguard består af en lang række forskellige observatorier, og de enkelteobservatoriers deltagelse må formodes at variere med tiden, er det svært at sigenoget specifikt om systemets muligheder. Dog har Spaceguard valgt ikke atinkludere objekter med mV > 22 i den prioriterede liste.

2.4 Sammenligning med Bering

Det er svært generelt at sammenligne Bering med de jordbaserede detektions- ogobservationsprogrammer. For de sidstnævnte handler det om at kunne observerestore områder af himlen kontinuert gennem længere tid, for dels at detekterenye NEOer, dels at kunne tracke, dvs. bestemme banen for disse objekter. HvisBering, på sin tur gennem det indre solsystem, ikke opnår nærkontakt mednogen objekter, vil den naturligvis ikke kunne hamle op med de langt størrejordbaserede teleskoper. Berings styrke ligger i potentialet for at møde et sådantobjekt på nært hold og undersøge det nærmere.

Teleskopet på Bering er p.t. ikke særligt veldefineret, selvom der i [5] erangivet nogle foreløbige værdier. Dette skyldes, at fastlæggelse af kravene tilBerings teleskop forudsætter kendskab til populationen af de objekter, Beringskal observere. Men da ingen anden mission indtil videre har undersøgt netopdette, må kravene til Berings teleskop basere sig på modeller for disse objekterspopulation, som der arbejdes på for tiden.

Først når fluxen af disse objekter er klarlagt, kan der – sammen med dataenefor stjernekameraerne – fastlægges krav til rumfartøjets stabilitet og rotation.Ud fra dette kan til slut teleskopets brændvidde fastlægges.

17spaceguard.esa.int/servlet/PriorityListServlet

16 NEO

Kapitel 3

Bering

Bering ([5], [30], [18]) er en rumsonde, som skal kortlægge og undersøge delsNEOer i området mellem Venus og Jorden, dels asteroider i hovedasteroidebæl-tet. Bering medbringer seks stjernekameraer som dels skal bruges til navigation,dels til registrering af hidtil uopdagede objekter i solsystemet. Stjernekamera-erne fastlægger rumsondens “attitude” (stilling i rummet) ved at sammenlignebillederne fra stjernekameraerne med en stjernedatabase, og bestemmer rum-sondens position i solsystemet ved triangulering af planeterne. Når stjerneka-meraerne har opdaget et hidtil ukendt objekt, tracker det objektet med henblikpå banebestemmelse. Derudover medbringer Bering et teleskop, et kamera, somskal tage farvebilleder i høj opløsning af de asteroider den møder på tæt hold,en laser, der skal anvendes som radar (egl. “lidar”, light detection and ranging),samt et magnetometer.

Holdet bag Bering er: Anja Andersen, fellow, Nordisk Institut for TeoretiskFysik, Henning Haack, lektor, Geologisk Museum, John Leif Jørgensen, lektor,Ørsted•DTU, samt René Michelsen, ph.d.-studerende, Astronomisk Observato-rium.

I Berings tekniske proposal [5] foreslås to ens rumsonder, da det ikke vil væreforbundet med betydeligt større udgifter, og vil kunne løse apertur-problemet([5], s. 20): at det ikke fra en enkelt rumsonde er muligt at afgøre, om et objekter lille, tæt på og bevæger sig langsomt, eller om det er stort, langt væk ogbevæger sig hurtigt.

3.1 Berings bane i solsystemet

På figur 3.1 er hovedpunkterne i missionen skitseret.[5] Det ses, at der er trehovedfaser i missionen:

1. Umiddelbart efter opsendelse indsættes Bering i et elliptisk kredsløb medaphelion ved Jorden og perihelion ved Venus (markeret med rødt på fig.3.1). Dette kredsløb har en halv storakse på a = 0,86 AU, og dermed enomløbsperiode på

T = 2π

√a3

GM≈ 290 døgn

17

18 Bering

Figur 3.1: Berings bane i solsystemet [5]

Afhængig af hvor lang tid man ønsker at studere det indre solsystem,afsendes Bering fra Jorden, så den mødes med Venus efter to eller treomløb.

2. Ved mødet med Venus vil Bering foretage en “gravity-assist”-manøvre, somhæver Berings aphelion til 3,5 AU. Denne bane er markeret med blåt på fig.3.1, og har en halv storakse på a = 2,1 AU, og dermed en omløbsperiodepå ca. 530 døgn. Transporten til asteroidebæltet vil således vare halvdelenaf dette, dvs. ca. 265 døgn.

3. I aphelion vil Bering øge sin hastighed vha. den medbragte reaktionsgas,så perihelion hæves til omkring 2,2 AU. Bering er nu i et kredsløb, somfører den tværs gennem asteroidebæltet igen og igen. Dette kredsløb haren periode på knap 1760 døgn.

3.1.1 Geometriske overvejelser

I fase 1 befinder Bering sig inden for Jordens kredsløb, og vil således aldrig nåen vinkelafstand fra Solen større end 90. Det vil umiddelbart primært væreproblematisk at kommunikere optisk med Bering i øvre konjunktion, hvor Solenstår mellem Jorden og Bering. Det kan dog også vise sig problematisk at kom-munikere med Bering i nedre konjunktion, hvor Bering står mellem Jorden ogSolen, da det på Jorden kan blive svært at detektere signalet fra Bering oven ial støjen fra Solen.

3.1 Berings bane i solsystemet 19

Figur 3.2: Berings teleskop er en gregoriansk reflektor med konkavt primær- ogsekundærspejl. Foldespejlet sikrer nem ændring af den retning, der observeresi, da kun foldespejlet og ikke hele rumsonden skal drejes. Et stjernekameraanbringes ovenpå sekundærspejlet, således at dette dækker et stort felt (markeretmed grønt), og teleskopet dækker et lille udsnit (markeret med rødt) af dette.

Figur 3.3: Berings kamerasystem. Som det ses, tages lyset ud i siden af teleskopetog føres videre til kamerahuset. Her er anbragt en række beamsplittere og filtre,således at lyset kan fordeles til de tre detektorer i det synlige område (øverst),de tre detektorer i det infrarøde område (anbragt i en kasse, der holdes på entemperatur på 100 K), samt til laserrangeren i midten.

20 Bering

I fase 2 øger Bering hele tiden sin afstand til Solen, og på et tidspunktpasseres Jordens bane. Herefter tilbringes resten af fase 2 og hele fase 3 uden forJordens bane. Her er der to andre situationer, der er problematiske set ud fra etoptisk kommunikationsperspektiv: konjunktion, hvor Solen står mellem Jordenog Bering, hvor begge stationer får svært ved at høre hinanden, og opposition,hvor Jorden står mellem Solen og Bering, så det for Bering kan blive svært atdetektere signalet fra Jorden oven i solstøjen.

Hvis Berings kredsløb havde en betydelig inklination i forhold til ekliptika,ville disse uheldige situationer kun uhyre sjældent opstå. Men da langt de flesteasteroider i asteroidebæltet har meget små inklinationer, skal Bering naturligvisogså indsættes i et kredsløb om Solen, som ligger meget tæt på ekliptika.

Berings endelige kredsløb, med perihelion på 2,2 AU og aphelion på 3,5 AU,har en halv storakse på a = 2,85 AU, og dermed en omløbsperiode på

T = 2π

√a3

GM≈ 4,8 år

Den synodiske periode mellem Jorden og Bering er da

PJorden,Bering =(

1PJorden

− 1PBering

)−1

≈ 461 døgn

Dvs. to gange inden for en periode på 461 døgn vil Solen stå i en line-of-sight-mæssigt ugunstig position. Den periode, hvor kommunikation er umulig ellerbesværliggjort pga. dette, vil formodentlig vare fra nogle døgn til et par ugerstid, alt efter Bering-teleskopets vinkelselektivitet.

3.2 Berings instrumenter

Bering kommer til at indeholde følgende videnskabelige payloads: [5]

• 6 × ASC (Advanced Stellar Compass – “stjernekameraer” ([30], s. 18)

• 25 cm reflektorteleskop med styrbart foldningsspejl ([5], s. 19)

• 3 × CCD til imaging i det visuelle område (RGB) ([5], s. 27)

• 3 × CCD til imaging i det infrarøde område (λ > 2,2 µm) ([5], s. 26)

• Triaksialt vektormagnetometer

• Lidar med følgende karakteristika ([5], s. 29-30):

– Lasertype: diodepumpet, Q-switched Nd:YAG

– Pulsenergi: 0,5 J

– Pulsvarighed: 20 ns

– Bølgelængde: 1064 nm

– Pulsrate: 1−0,1 Hz

3.2 Berings instrumenter 21

– Mode: gaussisk TEM00

– Divergensvinkel: 1 µrad

– Modtagerens spektrale båndbredde: 5 nm

– Modtagerens temporale båndbredde: 50 MHz

– Detektor: APD (Avalanche Photo Diode) > 700 kV/W

– Detektor FOV (Field of View): 2,5 µrad

Lidaren ser umiddelbart ret interessant ud, set udfra et optisk kommunika-tionsperspektiv. Som vi skal se senere, er en Q-switched Nd:YAG-laser særdelesvelegnet til optisk kommunikation. Desværre gør den lange pulsvarighed og denlave pulsrate denne laser meget uegnet til kommunikationsbrug.

22 Bering

Kapitel 4

Kommunikationsteori

Ønsker vi at transmittere et digitalt signal, f.eks. varierende mellem to ni-veauer, 0 og 1, vil signalet, når det når frem til modtageren, være behæftetmed støj. Hvid støj fluktuerer fuldstændig tilfældigt og uforudsigeligt, og vil,såfremt støjen er kraftig nok, ind imellem kunne foranledige modtageren til attro, at en bit er 0, selvom 1 blev transmitteret, eller omvendt. Modtagelse af etandet tegn, end det, der blev sendt, kaldes en bitfejl, og den hyppighed, hvormedbitfejl forekommer, kaldes BER (Bit Error Rate), og betegnes Pe (sandsynlig-heden for bitfejl). Det er klart, at man ved at øge datatransmissionshastighedensamtidig øger Pe. For at nedbringe Pe, men samtidig bibeholde en høj datatrans-missionshastighed må man enten øge sendeeffekten eller mindske støjeffekten,dvs. øge signal-støj-forholdet,

(SNR)dB = 10 log(

Ps

Pn

)(4.1)

hvor Ps [W] er signaleffekten og Pn [W] er støjeffekten.Signal-støj-forholdet sætter en øvre grænsen for datatransmissionshastighe-

den, givet ved Shannons sætning: ([39], s. 96)

Bmax = β log2(1 + SNR) (4.2)

hvor Bmax er den pågældende kommunikationskanals kapacitet [bit/s] og β erkanalens båndbredde i Hz. Shannons sætning giver den teoretiske, maksimalebitrate for fejlfri transmission; i praksis er bitraten altid lavere – ofte megetlavere! Dette skyldes, at vi ovenfor antog, at støjen var hvid. I virkelighedenforekommer støj fra mange forskellige kilder, som Shannons formel ikke tager ibetragtning. Vha. forskellige kodningsalgoritmer er det dog muligt at komme inærheden af Shannon-grænsen; mere herom i afsnit 4.1.2.

Men hvad er båndbredden af den konkrete kommunikationskanal, og hvordanfinder man signal-støj-forholdet for et konkret optisk kommunikationssystem?Ved at opstille et linkbudget for systemet er det muligt at se den direkte sam-menhæng mellem systemets fysiske parametre og den resulterende Pe.

23

24 Kommunikationsteori

4.1 Linkbudgetligningen

Ved udformningen af et kommunikationssystem til et rumfartøj opstilles et link-budget1, hvori alle de relevante data indgår, og hvor det er muligt at skræddersysystemets parametre (sender- og modtagerantennernes diametre, sendeeffekt,frekvens, bitrate, etc.) udfra et acceptabelt niveau af bitfejl.

Vi betragter i det følgende et radiokommunikationssystem bestående af ensender med tilknyttet senderantenne samt en modtager med tilknyttet modta-gerantenne. Subscriptene t refererer til senderen og r til modtageren.

Senderen

Senderen udstråler effekten Pt isotropt. Fluxen i afstanden d er da

Si =Pt

4πd2[W · m−2] (4.3)

For en anisotrop antenne, som udstråler effekten i en rumvinkel Ω < 4π defineresantennens gain som

Gt ≡Sa

Si[·] (4.4)

hvor Sa er fluxen fra den anisotrope senderantenne, givet ved

Sa = GtSi = GtPt

4πd2(4.5)

Modtageren

Modtagerantennen har et effektivt areal

Ar =λ2

4πGr [m2] (4.6)

som opsamler effekten Pr = Sa ·Ar. Det kan vises teoretisk, at Gr = Gt for densamme antenne ved samme frekvens.

Strækningstabet

Sætter vi nu den modtagne effekt lig med produktet af fluxen ved modtageran-tennen og modtagerantennens effektive areal fås:

Pr = Sa ·Ar

=PtGt

4πd2· λ2

4πGr

=(

λ

4πd

)2

PtGtGr

=( c

4πdν

)2PtGtGr

= L−1p · PtGtGr

1Nedenstående gennemgang af linkbudgetligningen stammer i store træk fra [14].

4.1 Linkbudgetligningen 25

hvor

Lp ≡(

4πdν

c

)2

(4.7)

kaldes strækningsdæmpningen eller strækningstabet. Det ses, at Lp er dimen-sionsløs, og at den modtagne effekt er omvendt proportional med stræknings-tabet. Udover at strækningstabet stiger med kvadratet på afstanden ses det, atstrækningstabet også stiger med kvadratet på frekvensen.

Nu kan forholdet mellem udsendt og modtaget effekt udtrykkes simpelt som

Pr

Pt=

GtGr

Lp(4.8)

Digital modulation

Radiotransmission af digitale signaler foregår ved en strøm af bits, der tager ligelang tid at transmittere. Kaldes bitraten B [bit/s], er varigheden af den enkeltebit

τb = B−1 [s] (4.9)

I praksis kan transmissionen foregå på flere måder. Dels kan man anvende enmodulationsteknik, som udelukkende er i stand til at transmittere to forskelligetilstande – det kunne f.eks. være tilstedeværelsen hhv. fraværet af en bærebølge(OOK, “On-Off Keying”). OOK er imidlertid utilfredsstillende set i lyset af øn-sket om at udnytte den forhåndenværende energi bedst muligt – senderen senderjo kun ca. halvdelen af tiden. Hvis senderen sender hele tiden – både når dertransmitteres 0 og 1 – bliver signal-støj-forholdet bedre. I stedet kan man f.eks.anvende PSK, Phase Shift Keying, hvor fasen af det transmitterede signal skif-ter, afhængig af om der transmitteres 0 eller 1.

Men det er også muligt at transmittere digitale signaler vha. flere signalni-veauer, og således formidle flere informationsbits pr. tidsenhed. Ved at anvendeM forskellige tilstande er det muligt at formidle

K = log2 M [bits pr. signalenhed] (4.10)

Heraf ses, at hvis man kun har to signalniveauer, er det kun muligt at transmit-tere 1 bit pr. tidsenhed, mens 4 signalniveauer giver mulighed for at transmittere2 bits pr. tidsenhed. Digital kommunikation hvor M=2 (K=1) kaldes BPSK (“Bi-nary Phase Shift Keying”), og M=4 (K=2) kaldes QPSK (“Quaternary PhaseShift Keying”). Af samme grund kaldes ethvert digitalt modulationsformat, hvorsignalet kan antage M forskellige tilstande, for “M -ary”. Således betegner “8-aryPSK” altså faseskiftnøgling med otte signalniveauer.

Herefter er det muligt at definere symbolraten, modulationsraten eller sig-nalraten

τ−1s =

B

K=

1τbK

[baud] (4.11)

hvor τs er varigheden af et symbol.

26 Kommunikationsteori

Parabolantennen

En parabolantennes gain er givet ved

Ga = η

(πD

λ

)2

[·] (4.12)

hvor η er antennens apertur-effektivitet og D er antennens diameter. For gode,kommercielle parabolantenner til radioområdet gælder typisk, at 0,6 ≤ η ≤0,7. ([14], s. 5) η er defineret som forholdet mellem effektivt og fysisk areal forantennen. En antennes effektive areal er altid mindre end det fysiske, dels fordien parabolantenne fungerer bedst, når D λ, hvilket ofte ikke er tilfældet –især for mindre antenner og lave frekvenser, dels pga. den centrale obstruktion(antenne, detektor eller sekundærspejl), der er ophængt over selve parabolskålen.

Den endelige linkbudgetligning

Ønsker man at finde energien af den enkelte bit ved modtageren, Eb, multipli-ceres effekten af det modtagne signal, Pr, simpelthen med varigheden af denenkelte bit, τb. Da en given temperatur giver udtryk for et korresponderendeniveau af termisk støj, giver det mening at se Eb i forhold til den spektrale tæt-hed af denne støj, og det viser sig da også, at det dimensionsløse forhold Eb/kTer entydigt relateret til sandsynligheden for, at bitfejl opstår under transmis-sionen. Ved at anvende N0 = kT bliver Eb/kT til Eb/N0, som er de digitalemodulationsarters avancerede analog til signal-støj-forholdet, SNR:

Eb

N0=

1kT

· Pr · τb

=1

kT· PtGtGr

Lp· 1B

=1k· PtGt ·

Gr

T· 1Lp· 1B

= k−1 · PtGt ·Gr

T·( c

4πdν

)2· 1B

=c2

16π2k· PtGt ·

Gr

T· 1d2· 1ν2· 1B

(4.13)

Ovenstående formel lader sig nemt “oversætte” til dB-domænet, som i praksisanvendes oftest:(

Eb

N0

)dB

= 10 log(

c2

16π2k

)+ EIRP + G/T

+10 log1d2

+ 10 log1ν2

+ 10 log1B

hvor vi har anvendt, at

EIRP = 10 log PtGt, og

G/T = 10 logGr

T.

4.1 Linkbudgetligningen 27

EIRP står for “Equivalent Isotropically Radiated Power”, og er, som det ses,produktet af sendeeffekten og senderantennens gain. G/T er et udtryk for etsystems følsomhed overfor svage signaler – jo højere G/T , desto bedre følsomhed.Dette fører frem til linkbudgetligningens endelige form:(

Eb

N0

)dB

= 376,15 + EIRP + G/T − 20 log d− 20 log ν − 10 log B (4.14)

Principielt er det selvfølgelig ikke muligt at tage logaritmen til [m] eller [Hz], såi praksis divideres afstanden med 1 m og frekvens og bitrate med 1 Hz. Bemærkogså, at enheden på G/T ofte opgives til at være [dB/K], hvilket strengt tagetikke er korrekt.

Læg mærke til linkbudgetligningens frekvensafhængighed: i såvel EIRP- somG/T -leddet tælles logaritmen til kvadratet på frekvensen positivt, mens kun20 log ν-leddet tæller logaritmen til frekvensen negativt. Dette betyder, at Eb/N0

er en logaritmisk stigende funktion af frekvensen; hver gang frekvensen øges meden faktor 10, stiger Eb/N0 20 dB.

Sammenhængen mellem Eb/N0 og Pe

Sandsynligheden for bitfejl Pe afhænger af Eb/N0 og den valgte modulationsart.For modulationsarterne BPSK (Binary Phase Shift Keying) og QPSK (Quater-nary Phase Shift Keying), som er meget anvendt inden for digital radiokommu-nikation, gælder følgende sammenhæng mellem Eb/N0 og Pe [14]:

Pe =12

erfc

(√Eb

N0

)(4.15)

hvor erfc(x) er den komplementære fejlfunktion givet ved

erfc(x) =2√π

∫ ∞

xe−t2dt. (4.16)

Sandsynligheden for bitfejl Pe som funktion af Eb/N0 er afbildet på figur 4.1.

4.1.1 Linkmargen

Som regel tages også en “linkmargen” med i beregningen af linkbudgettet. Denneindføres for at tage højde for den degradering af hardwaren, der foregår i rummetpga. kontaminering og slid af udstyret med tiden og det forhøjede strålingsni-veau. I kommercielle satellitsystemer kalkuleres ofte med en linkmargen størreend 3 dB, men til deep space-anvendelser anvendes sjældent så høje linkmarge-ner.

4.1.2 FEC – Forward Error Correction

På figur 4.1 er sammenhængen mellem Eb/N0 og BER angivet for PSK (dvs.BPSK, QPSK, osv.); kurven ser anderledes ud for andre modulationsarter. Det

28 Kommunikationsteori

Figur 4.1: Bitfejlrate Pe som funktion af Eb/N0. Kurven mærket “PSK” erukodet, “R-S” er med Reed-Solomon-kodning og “VD” med Viterbi-dekodning.Linjen længst til venstre er for en konkateneret kode med Reed-Solomon-kodningog Viterbi-dekodning med en interleaving-dybde på 8. Det ses, at anvendelsenaf kodning giver lavere bitfejlrater for lavere værdier for Eb/N0. Men samtidigtbliver kurven stejlere, således at en midre forringelse af Eb/N0 fører til en vold-som forøgelse af Pe. (Fra “Telemetry channel coding standard”, ESA PSS-04-103Issue 1, September 1989)

4.2 Komprimering af data – “Lossy” eller “Lossless” 29

er naturligvis altid ønskeligt at forskyde grafen længere mod venstre, da dette vilmedføre en lavere bitfejlrate for samme værdi af Eb/N0. Ved at anvende FEC,Forward Error Correction, fås en ændret sammenhæng mellem Eb/N0 og Pe.Kurven bliver stejlere, og samme bitfejlrate kan nu opnås vha. en væsentligt la-vere Eb/N0. Ofte anvendes Reed-Solomon-kodning, der er en foldningskode (eng.“convolutional code”), sammensat (eng. “concatenated”) med Viterbi-dekodning.Disse FEC-algoritmer kan være uhyre effektive, og man beregner da også et de-cideret kodningsgain, som inkluderes i linkbudgetligningen.

En meget anvendt Reed-Solomon-kode er RS(255,223,16), hvilket betyder,at dataene inddeles i rammer på 255 bytes længde, af hvilke de 223 er databytesog de resterende 32 er kontrolbytes – denne kode er så i stand til at korrigere16 fejl pr. ramme. Denne kode giver typisk et kodningsgain (for Pe ≈ 10−6) på8 dB.

De mest effektive koder kaldes Turbo-koder, og er i stand til at levere et kod-ningsgain – udover de 8 dB fra anvendelsen af RS – på 2−2,5 dB. Det er såledesikke urealistisk at kalkulere med et kodningsgain på 10 dB i linkbudgettet, hvisman har tænkt sig at anvende Turbo-koder.

For en mere detaljeret gennemgang af FEC-koder henvises til [33].

4.2 Komprimering af data – “Lossy” eller “Lossless”

At komprimere en fil vil sige at udføre en eller anden algoritme på filen, somreducerer dens størrelse, mens den omvendte algoritme vil returnere filen tilsin oprindelige form. Der er to former for kompression: “lossless” (tabsfri), hvordataene komprimeres på en sådan måde, at det vil være muligt efter modtagelseat rekonstruere de oprindelige data fuldstændigt, og “lossy”, hvor man vælger atacceptere et vist tab af information i dataene.

Mange vil kende tabsfri kompression fra det populære computerprogramWinZip, hvor filer ofte kan pakkes sammen til at fylde næsten ingenting. Filerneer dog ubrugelige i det pakkede format, og skal pakkes ud, før de kan bruges.Efter udpakningen fylder filerne nøjagtigt det samme som før de blev pakket,og der er ikke gået noget information tabt. Omvendt er det populære musik-format mp3 baseret på lossy kompression: på en musik-cd kan der ligge ca. 15musiknumre eller ca. 700 MB data, hvilket svarer til at et stykke musik fylderca. 30−40 MB. Ved konverteringen af musik til mp3-format bortkastes 90% afinformationen, og den færdige mp3-fil fylder kun 3−4 MB, næsten uden hørbarforringelse.

En af de mest populære tabsfri hardware-kompressionsmetoder er Limpel-Ziv-algoritmen, som leder efter gentagne sekvenser i et datasæt, og erstatterdisse med specielt identificerende information. Kompressionen kan reducere da-tamængden væsentligt, men tager tid, og kræver computerkraft.

Stillbilleder og filmsekvenser kodes ofte i et lossy format, da det er muligt atreducere datamængden væsentligt, tilsyneladende uden tab af kvalitet i billedet.Til stillbilleder vælges ofte JPEG og til film MPEG. JPEG står for “Joint Pho-tographic Experts Group” og er en standard for lossy kompression af billeder.MPEG står for “Moving Picture Experts Group” og er en standard for lossy

30 Kommunikationsteori

kompression af levende billeder.Til videnskabelig brug er lossy kompression uacceptabelt, da vigtig infor-

mation risikerer at gå tabt.[6] CCSDS (Consultative Committee for Space DataSystems – www.ccsds.org) har udarbejdet en rapport2 og en anbefaling3 vedr.brug af tabsfri datakompression i forbindelse med datalinks i rummet.

4.3 Radio-linkbudget for Bering

Kommunikationssystemet i Bering er specificeret i [5], s. 41, og gengivet i tabel4.1. Det angives, at G/T -værdierne er baseret på information om ESAs TrackingStation Network og NASAs Deep Space Network.

Baseret på de angivne koder (Turbo Code, R=1/6), PFL (Probability ofFrame Loss)= 10−4 og en framelængde på 10 kb (10.232 bits), klemmes BER-kurven så langt ind mod Shannon-grænsen, at en værdi for Eb/N0 på 0,0 dB ertilstrækkelig til at sikre de angivne bitrater.

Det ses i tabel 4.1, at der accepteres en bitfejlrate på 10−6. Ser vi i detfølgende bort fra anvendelsen af FEC, ses det herefter af figur 4.1, at vælgesEb/N0 = 11 dB, vil bitfejlhyppigheden klart ligge under 10−6. Nu er det muligtat undersøge, hvor høj en bitrate, det givne system kan understøtte.

Først beregner vi senderantennens gain:

Gt = ηt

(πDt

λ

)2

= ηt

(πDtν

c

)2

= 0,65(

π · 0,5 m · 32 GHzc

)2

= 18273 [·]

Kombineret med sendeeffekten på 10 W giver det

EIRP = 10 log PtGt = 10 log(10 W · 18273) = 52,6 dBW

G/T skal ikke beregnes, da den er opgivet for modtagerantennen. De angivneværdier for G/T er alle beregnet for T = 168 K. I det følgende vælges den størsteantenne, D = 34 m, med G/T = 57 dB/K.

Beregning af afstands- og frekvensleddene i linkbudgetligningen giver

20 log d = 20 log(4,5 AU · 149,6 · 109 m/AU) = 236,6 dB20 log ν = 20 log(32 GHz) = 210,1 dB

Nu vælger vi en bitrate på B = 650 bit/s:

10 log B = 10 log(650 bit/s) = 28,1 dB2CCSDS 120.0-G-1. Lossless Data Compression. Green Book. Issue 1. May 1997.

www.ccsds.org/documents/120x0g1.pdf3CCSDS 121.0-B-1. Lossless Data Compression. Blue Book. Issue 1. May 1997.

www.ccsds.org/documents/121x0b1.pdf

4.3 Radio-linkbudget for Bering 31

Transmitter (TX) output power High Power Mode: 10 dBW (10 W)Low Power Mode: 0 dBW (1 W)

Losses between antenna and 1 dBtransponderTM downlink carrier frequency 32 GHzTM downlink modulation format CM/PSK/PM, sine subcarrierPhase modulation index 1.2 radTM downlink encoding Turbo-code R=1/6TM downlink data formatting ESA Packet Telemetry Standard,

PSS-04-106ESA Packet Utilisation Standard,PSS-07-101

Spacecraft antenna diameter 0.5 mAntenna gain efficiency 65%Total EIRP (carrier + sidebands) 51 dBWTypical Bering-Earth separation 3 AUMaximum Bering-Earth separation 4.5 AUAtmospheric losses 1 dBKa-band Earth Station G/T 57 dB/K for 34 m antenna

50 dB/K for 15 m antenna40.5 dB/K for 5 m antenna

Demodulator implementation loss 0.5 dBThreshold Eb/N0 for 0.0 dBR = 1/6 Turbo Code (BER = 10−6,PFL = 10−4, 10 kbit frame)Max. sustainable net information 34 m antenna ≥ 2000 bit/sbit rate at 4.5 AU separation, 15 m antenna ≥ 390 bit/shigh power TX mode 5 m antenna ≥ 40 bit/sMax. sustainable net information 34 m antenna ≥ 4500 bit/sbit rate at 3 AU separation, 15 m antenna ≥ 890 bit/shigh power TX mode 5 m antenna ≥ 98 bit/s

Tabel 4.1: Bering Telemetry Downlink Budget ([5] s. 41)

32 Kommunikationsteori

og den endelige værdi for Eb/N0 bliver(Eb

N0

)dB

= 376,15 + EIRP + G/T − 20 log d− 20 log ν − 10 log B

= 376,15 + 52,6 + 57− 236,6− 210,1− 28,1= 11,0 dB

Det ses, at for at opnå den ønskede bitfejlrate på 10−6 må vi ikke transmitterevores data hurtigere end ca. 650 bit/s.

Når de 650 bit/s ikke helt står mål med de 2000 bit/s, der er opgivet i tabel4.1, skyldes det, at den foreslåede FEC-kodning giver et kodningsgain som gør, aten værdi for Eb/N0 på 0,0 dB er tilstrækkelig til at sikre en maksimal bitfejlratepå 10−6, jf. afsnit 4.1.2.

I [23], s. 92, er det anført, at anvendelsen af en “concatenated” kode, hvoren Reed-Solomon-kode udgør den ydre kode, og en Viterbi soft decision udgørden indre kode, ved en bitfejlrate på 10−6 giver et kodningsgain på 4,89 dB.Inkluderer vi dette i linkbudgetligningen viser det sig, at vi med en bitrate på2200 bit/s kan holde bitfejlraten under 10−6.

4.4 Højere datarater med højere frekvenser

Som det ses af tabel 4.1, er det først, når man tager en 34 m-antenne i brug, atdataraten kravler op over 1 kbit/s. Dette er meget lavt, og ikke særligt tilfreds-stillende. Dertil kommer, at der er temmelig langt mellem parabolantenner meddiametre på 34 m og derover, og de er også temmeligt dyre at låne. Derfor eroptisk kommunikation et meget interessant alternativ til deep space-missioner,da ethvert optisk teleskop principielt kan fungere som sende- og modtagestationfor en given rumsonde.

Det giver ikke meget mening at udstyre en rumsonde med instrumenter,som er i stand til at producere mere data, end rumsonden kan transmittere tilJorden. At man hurtigt kan få brug for endog meget høje datatransmissionsraterfremgår af følgende hurtige overslag.

4.4.1 Krav til datarate

Ønsker vi at transmittere tv-billeder “live” – hvilket selvsagt ingen rumsondehar gjort endnu! – betragter vi i det følgende et kamerasystem bestående af enCCD-chip med følgende karakteristika:

pixels 5122 = 262.144bånd 3niveauer 256antal farver 2563 = 16.777.216farvedybde log2 16.777.216 = 24 bitsbilleder pr. sekund 25

4.4 Højere datarater med højere frekvenser 33

Ukomprimeret transmission med ovennævnte data kræver således en bånd-bredde på

25framessekund

× 5122 pixelsframe

× 24bitspixel

= 157 Mbit/s

157 Mbit/s er naturligvis en helt utænkelig datarate i forbindelse med klassiskeradiolinks til interplanetariske rumsonder, men principielt er datarater af dennestørrelsesorden ikke utænkelig i forbindelse med optisk kommunikation.

Da live-transmission af tv-billeder indeholder meget store mængder redun-dant information, vil ethvert system til transmission af data af denne karaktersandsynligvis indeholde en form for kompression af de store datamængder. Tilvidenskabeligt brug ville man nok vælge et tabsfrit kompressionsformat, rentbortset fra, at der næppe er tungtvejende, videnskabelige begrundelser for attransmittere live tv-billeder. Skal billedsekvenserne i stedet anvendes til popu-lære formål eller i PR-øjemed, giver det god mening at anvende “lossy” kompri-mering.

Lad os i det følgende prøve at sammenligne et klassisk radiolink fra Mars tilJorden med et optisk link (kun downlinket).

4.4.2 Klassisk radiodownlink Mars-Jorden

Vi betragter et klassisk radiodownlink fra overfladen af Mars til Jordens over-flade med følgende karakteristika:

ηMars = 0,65 (apertureffektivitet, senderantenne)ηJorden = 0,65 (apertureffektivitet, modtagerantenne)

ν = 32 GHz (bærebølgefrekvens)DMars = 0,5 m (diameter, senderantenne)

DJorden = 34 m (diameter, modtagerantenne)Pt = 100 W (effekt tilført senderen)T = 290 K (systemtemperatur)r = 378 mio. km (maksimal afstand Mars-Jorden)

Γcode = 4,89 dB (coding gain)

Ved at betragte fig. 4.1 ses det, at Eb/N0 – for at sikre en bitfejlrate på højst10−6 – bør være mindst ca. 11,0 dB. Vi vælger nu en bitrate på 34 kbit/s (34.000Hz). Disse værdier giver

EIRP = 10 log

[Pt · ηMars

(πD2

Marsλ

)2]

= 62,6 dBW

G/T = 10 log

[1T· ηJorden

(πD2

Jordenλ

)2]

= 54,6 dB/K

Eb

N0= 11,3 dB

Pe = 9,7 · 10−7

Anvendes BPSK får vi, at den højeste bitrate, der kan sikre en bitfejlhyppighedpå højst 10−6, er ca. 34.000 bit/s.

34 Kommunikationsteori

4.4.3 Optisk downlink Mars-Jorden

Vi betragter nu i stedet et optisk link (λ = 800 nm ⇔ ν = 375 THz) fraoverfladen af Mars til Jordens overflade med følgende karakteristika:

ηMars = 0,65 (apertureffektivitet, senderantenne)ηJorden = 0,65 (apertureffektivitet, modtagerantenne)

ν = 375 THz (bærebølgefrekvens)DMars = 0,5 m (diameter, senderantenne)

DJorden = 0,5 m (diameter, modtagerantenne)Pt = 100 W (effekt tilført senderen)T = 290 K (systemtemperatur)r = 378 mio. km (maksimal afstand Mars-Jorden)

Γcode = 4,89 dB (coding gain)

Igen må Eb/N0 ikke overstige ca. 11,0 dB, hvis bitfejlraten ikke må overstige10−6. Vi vælger nu en bitrate på 1 Gbit/s (109 Hz). Disse værdier giver

EIRP = 10 log

[Pt · ηMars

(πD2

Marsλ

)2]

= 144,0 dBW

G/T = 10 log

[1T· ηJorden

(πD2

Jordenλ

)2]

= 99,4 dB/K

Eb

N0= 11,4 dB

Pe = 9,3 · 10−7

Anvendes en modulationsart med samme sammenhæng mellem Eb/N0 og Pe

som for PSK får vi, at den højeste bitrate, der kan sikre en bitfejlhyppighed påhøjst 10−6 er 1 Gbit/s.

For simple støjbetragtninger

Ovenstående linkbudgetter er beregnet med den samme formel, nemlig formlenfor linkbudgettet i radioområdet (formel 4.14). I denne formel tages der højdefor støj ved at dividere bitenergien med kT . Denne støjmodel er alt for simpel idet optiske område, da langt den største del af støjen introduceres af detektoren,og ikke kun afhænger af temperaturen, men af detektorens karakteristika.

Det skal senere vise sig, at detektorstøj er noget nær en show-stopper iforbindelse med optisk kommunikation i rummet.

Kapitel 5

Optisk kommunikation

Fordele ved optisk kommunikation hænger primært sammen med den langt hø-jere frekvens. Ved at betragte linkbudgetligningen (formel 4.14) ser man, atfrekvensen indgår tre steder: to gange i form af antennegains (sender- og mod-tagerantenne) samt i strækningsdæmpningen. Dette giver sig udslag i en for-bedring af Eb/N0 på 6 dB, hver gang frekvensen fordobles. Ved overgangen fraradiobølger til lys foretages mindst 12 frekvensfordoblinger, hvilket svarer til enforbedring af linket på 72 dB.

Læg mærke til, at dette naturligvis kun gælder for aperturantenner, forfastholdt aperturdiameter, dvs. parabolantenner i radioområdet og optiske te-leskoper i det optiske område. Mens der næppe er anvendelige alternativer idet optiske område, anvendes ofte omnidirektionelle antenner i radioområdet,eller antenner med udstrålingsdiagrammer væsentligt forskellige fra parabolan-tenner. Et sådant link vil naturligvis ikke opleve en 6 dB forbedring af SNR pr.frekvensfordobling.

5.1 Højere rumlig koncentration

Når elektromagnetiske bølger udsendes fra en aperturantenne, vil de divergere,dvs. feltstyrken eller intensiteten aftager med afstanden, efterhånden som deudsendte stråler breder sig mere og mere ud. Signalerne udbreder sig i en keglefra senderantennen, og divergensvinklen er givet ved ([23], s. 116)

θ =4λ

πω[rad] (5.1)

hvor λ er bølgelængden og ω er antennens udgangsdiameter.Anvendes f.eks., når Jorden og Mars er tættest på hinanden, et 32 GHz-link

fra Mars til Jorden, og en senderantenne på Mars med en diameter på 0,25 m,vil beamet, når det ankommer til Jorden, have en diameter på 7,5 mio. km, dvs.knap 600 gange større end Jordens diameter. Det er derfor ikke nødvendigt meden meget nøjagtig indstilling af senderantennen – bare den peger nogenlunde iretning af Jorden.

I skærende kontrast til dette står det optiske link. Anvendes en frekvens-doblet Nd:YAG-laser på 532 nm, og en senderantenne med samme diameter

35

36 Optisk kommunikation

som i eksemplet ovenfor (0,25 m), vil beamet, når det ankommer til Jorden,have en diameter på 425 km. I dette tilfælde skal man altså, når man på Marsskal indstille senderantennens retning, gøre op med sig selv, om man ønsker atsende til København eller Aalborg.

Denne forskel i beamdivergens er illustreret på figur 5.1.

Figur 5.1: Grov skitse af den dramatiske forskel i beamdivergens mellem etklassisk radiolink og et optisk link. På figuren er Mars i opposition i forhold tilJorden, dvs. Mars og Jorden står på samme side af Solen. [15]

5.2 Detektion

Inden for klassisk radiokommunikation anvendes så lave frekvenser, at det giverbedst mening at betragte de elektromagnetiske svingninger som bølger. Detteskyldes, at antenner til modtagning af radiobølger oftest virker ved at detek-tere E-felt-vektoren; disse antenner kaldes derfor elektriske antenner, og dækkerdipol-, Yagi- og groundplane-antenner i alle deres udformninger. Der findes ogsåmagnetiske antenner, der virker ved at detektere H-felt-vektoren i det indkom-mende signal, men disse anvendes primært ved meget lave radiofrekvenser. Disseantenner bevarer faseinformationen i bølgerne, og kan derfor anvendes i forbin-delse med kohærente modulationsarter (mere om dette i næste kapitel).

Inden for optisk kommunikation er det imidlertid ofte mere hensigtsmæssigtat betragte de udsendte signaler som fotoner med energien

Eγ = hνγ (5.2)

hvor h er Plancks konstant og νγ er fotonernes frekvens. Dette skyldes især, atman indtil videre primært har overvejet direkte (inkohærente) modulationsar-ter, hvor man detekterer intensiteten af det indkommende signal i stedet forfeltstyrken.

5.2 Detektion 37

5.2.1 Detektorer

Ved modtageren skal det modtagne signal detekteres og demoduleres, og detoptiske signal konverteres til en elektrisk strøm.

Kvanteeffektiviteten η er defineret som forholdet mellem det antal elektroner,der dannes i detektoren og antallet af indfaldende fotoner. η indeholder ingenreference til energien af de indfaldende fotoner, og det er derfor mere sigende atanvende responsiviteten

R =Ip

Pr[A/W] (5.3)

hvor Ip er den strøm i ampere, detektoren udsender, og Pr er den indfaldendeoptiske effekt i watt. Da Eγ = hνγ kan responsiviteten skrives som funktion afkvanteeffektiviteten som

R =ηe

hνγ(5.4)

hvor e er elementarladningen ([36], s. 333). Det ses, at responsiviteten er enlineært stigende funktion af bølgelængde, og sammenhængen er afbildet på fig.5.2.

Figur 5.2: Responsivitet R som funktion af bølgelængde λ. Det ses, at respon-siviteten stiger med bølgelængde, og R ≈ 0,4 A/W ved λ = 532 nm.

Der er tre kandidater til detektorer i forbindelse med optisk kommunikation:fotomultiplikatorrør, p-i-n-fotodioder og avalanche-fotodioder.

Fotomultiplikatorrøret

I fotomultiplikatorrøret rammer indkommende fotoner en katode, hvorfra derfrigives elektroner. På vej mod anoden rammer elektronerne adskillige dynoder,

38 Optisk kommunikation

hvorved der frigives endnu flere elektroner. På denne måde kan fotomultipli-katorrøret levere et gain op mod 105 − 106 ([21], s. 31.) Det interessante vedfotomultiplikatorrøret er, at dette gain er støjfrit, dvs. SNR er bevaret efterforstærkningen. Fotomultiplikatorrøret har desværre også en række ulemper.Dels kræver det naturligt nok en stor spændingsforskel (typisk 11

2−2 kV), somkan være problematisk at generere på en rumsonde. Dels var fotomultiplikator-rør især tidligere temmeligt store og tunge; der er dog de senere år blevet ud-viklet mere kompakte fotomultiplikatorrør. Dels har fotomultiplikatorrøret denulempe, at den har en meget lav kvanteeffektivitet; der går altså mange indkom-mende fotoner til spilde. Sidst men ikke mindst sker der en tidslig ‘udsmøring’af signalet, da elektronerne i røret bevæger sig ad forskellige baner frem modanoden. Denne effekt stiger desværre i takt med gainet, da et højere gain kræ-ver flere dynoder, og flere dynoder betyder længere vejlængder for elektronerne.Denne tidslige dispersion af de ankommende elektroner udgør en væsentlig be-grænsning af den mulige båndbredde til kommunikation. ([21], s. 32.)

p-i-n-fotodioden

p-i-n-fotodioden er en p-n-overgang, som er forspændt i spærreretningen. Ind-kommende fotoner vil blive absorberet, og skabe elektron-hul-par. Disse lad-ningsbærere vil da blive ‘suget’ mod p-n-overgangen, hvor de vil give anledningtil en strøm gennem denne. Til p-i-n-fotodiodens fordel taler, at den har en højkvanteeffektivitet, dvs. den er i stand til at detektere en meget høj andel af deindkommende fotoner – kun ganske få fotoner ‘går til spilde’. Til gengæld harden intet indbygget gain.

Avalanche-fotodioden

Avalanche-photodioden (APD) er en p-i-n-diode, forspændt i spærreretningen,men med en spænding meget tæt på materialets breakdown-spænding. De foto-elektrisk producerede ladningsbærere vil således hurtigt få så høj en energi, atde selv er i stand til at skabe flere ladningsbærere. På denne måde er en enkeltfoton i stand til at skabe en hel kaskade (“avalanche”, lavine) af ladningsbærere,således at APDen synes at have en indbygget forstærker. Typisk forstærkes énfotoelektron op til 200 for Si-APDere, og noget mindre for APDere af Ge, In-GaAs og InGaAsP. ([23], s. 39) Desværre er gainet i en APD forbundet meden vis støj, da avalanche-processen er behæftet med shot noise. Til gengæld be-sidder APDen p-i-n-fotodiodens høje kvanteeffektivitet, hvilket gør den til denmest oplagte kanditat som detektor i forbindelse med optisk kommunikation irummet.

En særlig version af APDen, der er interessant i forbindelse med optisk kom-munikation, er kvadrant-APDen – QAPD. QAPDen er inddelt i fire lige storekvadranter, og udover at den fungerer som en almindelig APD-detektor, er detogså muligt, ved at sammenligne forskellene i den inducerede strøm mellem defire kvadranter, at kontrollere, at teleskopet peger i den rigtige retning, og hvisikke, hvilken retning, man bør bevæge det i. QAPDen kan således anvendes sombåde acquisition- og tracking-detektor, samt som egentlig kommunikationsde-

5.3 Støj 39

tektor.p-i-n-fotodioder og APDere fremstilles af såvel silicium som germanium.

Imidlertid dækker disse to detektormaterialer forskellige bølgelængdeområder.Si-detektorer er primært anvendelige i bølgelængdeområdet 0,4 < λSi < 1,1 µm,mens Ge-detektorer er lidt mere langbølgede; 0,8 < λGe < 1,8 µm.

5.2.2 Transkonduktansforstærkeren

I detektoren konverteres en indkommende optisk effekt til strøm. Denne strømskal forstærkes op, og dette gøres ofte vha. en transkonduktansforstærker (ogsåkaldet transimpedansforstærker), vist på fig. 5.3. Detektoren genererer en meget

Figur 5.3: Transkonduktansforstærker (også kaldet transimpedansforstærker).Sensoren repræsenterer detektoren, og modstanden antager værdien RL, somindgår i formlerne 5.5 og 5.10.

lille strøm, som bliver forstærket voldsomt op af forstærkeren, der har feedbackgennem resistoren RL. I praksis vil der altid være en parasitisk kapacitans idette kredsløb, parallel med RL, som “kortslutter” de højeste frekvenser. Hardenne kapacitans værdien C, vil forstærkningen være faldet 3 dB (dvs. til dethalve) ved afskæringsfrekvensen

fcutoff =1

2πRLC(5.5)

som således sætter en øvre grænse for båndbredden af signalerne. Som vi skalse senere, er det ønskeligt at have en stor værdi for RL, da større belastnings-modstande giver mindre støj. Skal en høj afskæringsfrekvens bevares, må C danedbringes mest muligt. Det er lykkedes eksperimentelt at fremstille en forstær-ker med C = 50 fF, men typisk ligger C mellem 250 og 500 fF.

Man bør derfor designe sin transkonduktansforstærker, så den er i stand tilat overføre den ønskede båndbredde, β. Som en grov approksimation kan mansætte afskæringsfrekvensen lig båndbredden, hvorved modstanden bliver

RL =1

2πβC(5.6)

Båndbredden vender vi tilbage til i kapitel 7.

5.3 Støj

I kapitel 4 etablerede vi den grundlæggende størrelse Eb/N0 = Eb/kT , energienpr. bit divideret med spektraltætheden af støjen, som en avanceret analog til

40 Optisk kommunikation

signal-støj-forholdet for digital kommunikation. Eb/N0 hænger direkte sammenmed sandsynligheden for bitfejl, og det er derfor vigtigt at etablere denne stør-relse. Imidlertid bygger denne på en antagelse af “hvidstøjsmodellen”, som nokfungerer i radioområdet, men som ikke umiddelbart kan anvendes i det optiskeområde. Vi må derfor – efter at have etableret signaleffekten ved modtageren –afgøre effekten af det samlede støjniveau.

De mulige støjkilder, der kan overlejre signalet, omfatter ([36], s. 360):

• støj fra himmelbaggrunden

• støj i detektoren

• støj i modstanden over forstærkeren

• støj i forstærkeren

• støj pga. avalanche gain

I det følgende beregnes de forskellige støjbidrag som middelværdien af kvadratetpå støjstrømmene. Ved at tage kvadratroden af disse fås RMS-værdierne.

5.3.1 Støj fra himmelbaggrunden

Mikrobølgebaggrundsstrålingen er elektromagnetisk stråling med en spektral-fordeling, der uhyre nøje svarer til den stråling, et absolut sort legeme med entemperatur på 2,726 K udsender.

Intensiteten af sortlegemestråling er givet ved ([19], s. 116):

Bλ(T ) =2hc2

λ5

1

ehc

λkT − 1[W ·m−2 ·m−1 · sr−1] (5.7)

I forhold til de andre støjkilder i forbindelse med optisk kommunikation irummet er baggrundsstøj forsvindende. Dette kan ses ved at indsætte T = 2,7K i ovenstående formel:

hc

λkT=

1,988 · 10−25 J ·m1,982 · 10−29 J ·m

≈ 10000. (5.8)

Da e10000 ≈ 104343 er et uhyre højt tal, bliver Bλ(T ) meget lille. Vi kan derforfuldstændig se bort fra den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling.

Dette gælder naturligvis kun, når der ikke er andre støjkilder end mikro-bølgebaggrunden. Dette er desværre ikke tilfældet; ofte vil der, set fra Jorden,formodentlig være en stjerne meget tæt på rumsonden, hvis lys vil overlejre sig-nalet fra rumsonden. Hvordan dette vil påvirke linket, afhænger af intensitetenaf stjernens lys ved den relevante bølgelængde. Derudover kan man risikere, atrumsonden vinkelmæssigt kommer tæt på Månen eller planeterne.

Om dagen vil kommunikation formodentlig være fuldstændig udelukket, dahimlen lyser kraftigt blåt pga. Rayleigh-spredning af Solens lys på iltmolekylernei atmosfæren. Denne blåfarvning af himlen gør sig naturligvis også gældendeom natten, om end i langt mindre grad, pga. lyset fra Månen og stjernerne.Blåfarvningen af himlen om natten vil da antage et mindste niveau, overlejretmed en 29-dages variation afhængig af Månens fase og position på himlen.

5.3 Støj 41

5.3.2 Støj i detektoren

Der er tre kilder til støj i detektoren (før avalanche gain), som alle manifesterersig som kvantestøj (shot noise): støj pga. den strøm, fotodetektionen forårsager,støj pga. mørkestrøm i detektoren, samt støj pga. den strøm, baggrundsstrålin-gen forårsager. Den totale shot noise er givet ved ([36], s. 360):

i2TS = 2eβ(Ip + Id + Ib) [A2] (5.9)

hvor e er elementarladningen, β er båndbredden af signalet (efter detektion), ogIp, Id og Ib er hhv. fotostrøm, mørkestrøm, og strøm induceret i detektoren pågrund af fotoner fra baggrundsstrålingen.

5.3.3 Støj i modstanden over forstærkeren

Belastningsmodstanden over detektoren er kilde til termisk støj. Denne er givetved ([36], s. 361):

i2t =4kTβ

RL[A2] (5.10)

5.3.4 Støj i forstærkeren

Kendes støjtallet for forstærkeren

Fn =SNRind

SNRud(5.11)

er støjen fra forstærkeren givet ved

i2amp =Fn

RL(5.12)

således at støj fra forstærkeren kan lægges sammen med støjen i modstanden:([36], s. 363)

i2t + i2amp =4kTβ

RL+

Fn

RL=

4kTβFn

RL[A2] (5.13)

5.3.5 Støj pga. avalanche gain

Ovenstående gælder imidlertid kun for en p-n- eller p-i-n-fotodiode; ved an-vendelse af en avalanche-fotodiode, APD, forekommer et avalanche gain, somforstærker fotostrømmen en faktor M . Denne forstærkning omfatter naturligvisikke kun den ønskede fotostrøm, men også den shot noise, der er overlejret sig-nalet. Det viser sig faktisk, at APDen introducerer mere støj, da forstærkningener tilfældig (følger Poisson-statistik). Forstærkes signalet med faktoren M , for-stærkes støjen yderligere med faktoren Mx, hvor 0,3 < x < 0,5 for Si-APDer,og 0,7 < x < 1 for Ge-APDer. Den totale shot noise for APDen er da givet ved([36], s. 366):

i2SA = 2eβ(Ip + Id + Ib)M2+x [A2] (5.14)

42 Optisk kommunikation

Da fotostrømmen Ip repræsenterer signalet, kan det samlede signal-støj-forhold for APDen opskrives som

SNRAPD =M2I2

p

i2SA + i2t + i2amp

=M2I2

p

2eβ(Ip + Id + Ib)M2+x + 4kTβFn

RL

(5.15)

Ved at flytte M2 ned i nævneren fås

SNRAPD =I2p

2eβ(Ip + Id + Ib)Mx + 4kTβFn

RLM−2

(5.16)

Heraf ses det, at det første led i nævneren stiger med M , men det andet falder.Ved lave M dominerer termisk støj og forstærkerstøj således, mens disse blivermindre betydende ved højere M . Der eksisterer således en optimal værdi for M ,som sikrer det højste signal-støj-forhold muligt. Dette er givet ved ([36], s. 367):

M2+xop =

4kTFn

xeRL(Ip + Id + Ib)[·] (5.17)

Dette betyder, at den optimale værdi ligger omkring ca. 30 < Mop,Si < 80 forSi-APDer, mens Mop,Ge ≈ 12 for Ge-APDer ([36], s.367). Dog er det muligt idag at fremstille Si-APDer med 100 < M < 500 ([1], s. 151).

5.4 Den optiske linkbudgetligning

Principielt er linkbudgettet i optisk kommunikation det samme som for klassiskradiokommunikation – det handler om at lægge gain til og trække tab fra, såstyrken af det modtagne signal kan beregnes.

Som tidligere må den modtagne effekt være givet ved

Pr = PtGtGrLtLrLp [W] (5.18)

hvor Pt er den udsendte effekt, Gt og Gr er sender- hhv. modtagerantennensgain, Lt og Lr er tab i sender hhv. modtager, og Lp er strækningsdæmpningen.

Den optiske effekt ved modtageren, Pr, omsættes i APDen til en fotostrøm,Ip jf. responsiviteten (formel 5.4).

Det er nu muligt at opskrive den endelige ligning for det optiske linkbudget:

SNR =M2(RPr)2

2eβ(RPr + Id + Ib)M2+x + 4kTβFn

RL

(5.19)

For at kunne lukke linkbudgettet skal vi altså kende

5.4 Den optiske linkbudgetligning 43

M avalanche gain-faktoren (formel 5.17),R responsiviteten (formel 5.4),Pr den modtagne effekt (formel 5.18),β båndbredden af det signal, fotodetektoren udsender,Id detektorens mørkestrøm,Ib strømmen forårsaget af baggrundsstråling,x støjfaktoren, afhængig af detektortype,T detektorens temperatur,Fn forstærkerens støjtal, samtRL belastningsmodstanden over forstærkeren (formel 5.6).

Sammenhæng med bitfejlrate

Når SNR ligger fast, gælder følgende sammenhæng mellem SNR og bitfejlrate([36], s. 431):

Pe =12

erfc

(√SNR2√

2

)(5.20)

Sammenhængen mellem SNR og Pe er givet i fig. 5.4 på side 44. Når formel 5.20giver en højere bitfejlrate for samme værdi af signal-støj-forholdet end formel4.15 (afbildet s. 28) skyldes det, at formel 4.15 kun gælder for PSK, der eren kohærent modulationsart, mens ovenstående formel er for direkte detektion,hvor faseinformationen forsvinder, og kun intensiteten detekteres; dette forringerlinket væsentligt.

5.4.1 Andre overvejelser

Støj fra Jorden

Bering modtager desværre ikke kun den energi fra Jorden, der udstråles frasenderen. Den modtager også sortlegemestråling, Jorden udsender i kraft af sintemperatur, overlejret med reflekteret sollys.

Jordens effektive temperatur er ca. 300 K, og udsender derfor et sortlege-mespektrum svarende til denne temperatur. Solen udsender et spektrum sva-rende til et sort legeme med temperaturen 5785 K.

Læg mærke til, at dette kun er et problem i forbindelse med uplinket; down-linket fra Bering vil (næsten) altid have den mørke stjernehimmel som baggrund.

For at afgøre hvor meget energi, Bering modtager fra Jorden, antager vi, atBering og Jorden står på hver sin side af Solen – Bering ser således kun Jordensdagside. I det følgende betegner r⊕ Jordens radius og R⊕ Jordens afstand fraSolen.

Solens luminositet er L = 3,826 · 1026 W. I Jordens afstand (1 AU =149,6 · 109 m) giver dette anledning til en flux på

Φ,⊕ =L

4πR2⊕

= 1351 W/m2

44 Optisk kommunikation

Figur 5.4: Bitfejlrate Pe som funktion af SNR (uden FEC).

5.4 Den optiske linkbudgetligning 45

– også kaldet “solkonstanten”. Har Jorden den geometriske albedo α0, reflektereseffekten

L⊕ = α0 · a⊕ · Φ,⊕ = α0 · πr2⊕ ·

L4πR2

⊕= α0 ·

Lr2⊕

4R2⊕

tilbage til rummet. Er afstanden fra Jorden til Bering R2 er fluxen fra Jordenved Bering

Φ⊕,Bering =L⊕

4πR22

= α0 ·Lr2

⊕π(4R⊕R2)2

(5.21)

Da Berings endelige kredsløb har aphelion ved 3,5 AU og perihelion ved2,2 AU, er mindste afstand Bering-Jorden (2,2 − 1) AU = 1,2 AU, og størsteafstand er (3,5 + 1) AU = 4,5 AU. Afstanden mellem Jorden og Bering vil – idette endelige kredsløb for Bering – variere mellem disse to værdier i løbet af ensynodisk periode mellem Jorden og Bering, dvs. ca. 461 døgn (se s. 20). Fluxenfra Jorden ved Bering som funktion af Berings afstand fra Jorden er afbildet påfig. 5.5.

Figur 5.5: Flux ved Bering af sollys reflekteret fra Jorden som funktion af af-standen mellem Jorden og Bering

Det er klart, at når Jorden kommer til at stå mellem Solen og Bering, vilfasevinklen Solen-Jorden-Bering nærme sig 180, hvilket vil mindske mængdenaf sollys reflekteret fra Jorden i retning af Bering væsentligt.

Da jordstøj kun er et problem i forbindelse med uplinket, og linkbudgeta-nalysen koncentrerer sig om downlinket, vil jordstøjen ikke blive gennemgået inøjere detalje.

46 Optisk kommunikation

Relæsatellitter

Fordelene ved en relæsatellit i geostationært kredsløb er ikke til at overse. Alproblematikken mht. laserstråler i Jordens atmosfære forsvinder, idet man haren satellit til at modtage de optiske signaler fra deep space og beame dem nedtil Jorden i radioområdet.

Derudover fjerner en geostationær relæsatellit problemet med jordstøj i up-linket en stor del af tiden. Set i afstanden 3,5 AU er vinkelafstanden fra Jordentil GEO

θ =rGEO

d=

36.000 km3,5 AU

= 14 as (5.22)

– stor nok til at det er muligt at “lukke af” for Jorden ved detektion, i hvertfald, når satellitten er angulært længst fra Jorden. Jordstøj er naturligvis kunet problem for uplinket, og da der som regel vil strømme mere data i downlinketend i uplinket, er det værd at overveje relæsatellitten.

En satellit i geostationært kredsløb har naturligvis den fordel frem for ensatellit i ethvert andet kredsløb, at den, set fra Jorden, står stille på himlen.Data fra satellitten kan altså modtages på Jorden med en ikke-styrbar parabol-antenne.

Såfremt retningen fra satellitten til rumsonden er tæt på parallel med sa-tellittens kredsløbs knudelinje, vil Jorden skygge for signalet fra rumsonde tilsatellit. Antages Jordens radius ubetydelig i forhold til afstanden til rumsonden,d r⊕, ankommer signalerne fra rumsonden til Jorden i parallelle strålebund-ter, og Jorden skygger kun for signalerne i sin diameter. I praksis skal strålerneselvfølgelig fri af Jordens atmosfære, før de er upåvirkede af denne.

Da omløbstiden i den geostationære bane er lig med Jordens sideriske rota-tionsperiode, TGEO = 23 t 56 m 4 s = 86.164 s er

rGEO =3

√GM⊕T 2

GEO4π2

= 42.164 km

Jorden “skygger” således for rumsondens udsyn til satellitten og vice versa i

2r⊕PGEO

=2× 6.378 km

2π × 42.164 km=

12.756 km264.925 km

· 100% = 4,8%

af omløbet, dvs. 4,8% af 86.164 s = 4.149 s = 1 t 9 m 9 s. Dette er naturligvis kuntilfældet, når den rumsonde, med hvilken kommunikationslinket ønskes oprettet,befinder sig i nærheden af relæsatellittens kredsløbs knudelinje. Det vil sige, atdet langt det meste af året vil være muligt at være i kontakt med rumsonden24 timer i døgnet.

I [3] foreslås en mere simpel relæsatellit, som lader kommunikationen foregåoptisk hele vejen fra jordstationen til rumsonden og tilbage igen. Satellittenbestår dels af et spejl, som reflekterer signalet fra rumsonden ned til jordstatio-nen, dels af en CW-laser, som ved modtagning på Jorden kan anvendes til atregistrere atmosfærens forringelse af signalet, og derved til at styre korrigerendeadaptiv optik i det transmitterende og modtagende teleskop. Metoden tilladerrelæsatellitten at være væsentlig simplere end den ovenfor beskrevne, men fjer-ner til gengæld ikke problemet med transmission af optiske signaler gennemJordens atmosfære.

5.5 Eksperimenter med optisk kommunikation 47

5.5 Eksperimenter med optisk kommunikation

Alle rumsonder til dato har kommunikeret med Jorden i radioområdet. Dog erder foretaget praktiske forsøg med optisk kommunikation i rummet, bl.a.

• GOPEX – Galileo Optical Experiment (NASA)

• GOLD – Ground-Orbit Lasercom Demonstration (NASA/NASDA)

• OCD – Optical Communications Demonstrator (NASA)

• SILEX – Space Intersatellite Laser Link Experiment (ESA)

GOPEX [45] involverede Jupiter-rumsonden Galileo, som på sin vej mod Jupi-ter foretog en række gravity-assist-manøvrer, som øgede rumsondens fart. Denkonkrete manøvre blev kaldt VEEGA (Venus-Earth-Earth Gravity Assist), ogførte således Galileo forbi Jorden to gange. Under den ene af disse passager,9.−16. dec. 1992, sendtes pulser af laserlys imod Galileo fra Jordens overflade,og lyset blev registreret af Galileos imaging-system. Laserne – en på NASAsTable Mountain Facility (TMF), og en på Starfire Optical Range (SOR) – varfrekvensdoblede Nd:YAG-lasere (532 nm), som blev pulset med en frekvens på15 Hz (TMF) og 10 Hz (SOR). Galileos 800×800 pixels CCD-imager, kombi-neret med Cassegrain-teleskopet (brændvidde 1500 mm, f/8.5), registrerede enrække lysprikker, der bekræftede den optiske forbindelse.

GOLD [43] fandt sted 1995−1996, og indebar et uplink på 514,5 nm (argon-ion-laser) fra 60 cm-teleskopet på TMF til den japanske testsatellit ETS-VI,der som downlink anvendte en 830 nm GaAs-laser, som blev modtaget på TMFaf et 1,2 m Cassegrain-teleskop. Under forsøget skulle 60 cm-teleskopet bådetransmittere uplinket og tracke satellitten. Bitraten var 1 Mbit/s.

OCD [17] er en optisk kommunikationsterminal (transceiver), konstrueret afNASA/JPL, som er i stand til at modtage på 780 nm og sende på 840 nm. Somantenne anvendes en 10 cm afokal reflektor, og som detektor anvendes en CCD.

5.5.1 SILEX (ESA)

SILEX involverer to satellitter: Artemis og SPOT 4. SPOT 4 er en jordob-servationssatellit (CNES), som er i solsynkront kredsløb 832 km over Jorden.Artemis er en kommunikationssatellit, som skulle have været i geostationærtkredsløb, men som pga. en fejl i Ariane 5-raketten efter opsendelsen endte iet stærkt excentrisk kredsløb med en apogæumshøjde på kun halvdelen af dentiltænkte. Vha. satellittens kemiske fremdriftssystem lykkedes det hurtigt at fåbragt satellitten ind i et sikkert parkeringskredsløb uden for de mest intensestrålingsbælter; et cirkulært kredsløb med en højde på 31.000 km. Derefter an-vendte satellitten sin medbragte ionmotor til – langsomt, men sikkert – at kravleop i geostationært kredsløb. Den 31. januar 2003 lykkedes det at få Artemis påplads i GEO på 21,5 øst.

Begge satellitter er udstyret med SILEX-terminaler til optisk kommunika-tion. Den terminal, som befinder sig ombord på SPOT 4 (LEO) hedder PASTEL,og terminalen på Artemis hedder OPALE. Terminalerne er ikke ens; OPALE har

48 Optisk kommunikation

Figur 5.6: Grafisk fremstilling af det optiske link mellem Artemis og SPOT 4

et beacon-beam med en beamdivergens på 750 µrad, som PASTEL kigger efteri acquisition-fasen.

Acquisition-proceduren i SILEX-systemet foregår på følgende måde1

1. Begge terminaler peger imod hinanden, i henhold til data fra flight-com-puteren – dette kaldes open-loop-pointing

2. Terminalen i GEO tænder sit beacon-beam, og lader det scanne usikker-hedsområdet

3. Når LEO-terminalen ser beacon-beamet, tænder den sit beam mod GEO-terminalen

4. Når GEO-terminalen ser beamet fra LEO-terminalen, holder den op medat scanne, og retter ind

5. Begge terminaler har nu kontakt med hinanden – dette kaldes closed-loop-pointing

6. Såsnart GEO-terminalen er i Fine Tracking Mode slukkes beacon-beamet

SILEX-systemet har følgende karakteristika2:

1[41], s. 4.2www.esa.int/export/esaCP/ESASGBZ84UC-index-0.html

5.5 Eksperimenter med optisk kommunikation 49

SILEX datavægt 157 kgeffektforbrug 150 Wlasertype diodelaserudstrålet effekt 60 mWbølgelængde 830 nmteleskopdiameter 25 cm

Den 21. november 2001 transmitteredes de første fire billeder fra SPOT 4 tilArtemis, som derefter sendte billederne Toulouse vha. radio. Billederne stam-mede fra fire på hinanden følgende kredsløb af SPOT 4, og linket etableredespåny ved hvert kredsløb. Linket blev hver gang opretholdt i den forudbestemtetid, fra 4 til 20 minutter. Dataoverførselshastigheden var 50 Mbit/s.3

Bl.a. transmitterede SPOT 4 det billede af Lanzarote, der er vist på fig. 5.7,til Artemis vha. SILEX.

3telecom.estec.esa.nl/artemis

50 Optisk kommunikation

Figur 5.7: Lanzarote, fotograferet af SPOT 4 og transmitteret vha. SILEX tilArtemis

Kapitel 6

Lasere

Et atom kan absorbere en foton, ved at fotonen rammer en elektron i atomet.Hvis energien af fotonen er lig med energiforskellen imellem elektronens oprin-delige energiniveau og et højere energiniveau i atomet, vil elektronen absorberefotonen og hoppe op i et højere niveau.

Efter et stykke tid vil elektronen emittere en foton med samme energi, og“falde ned” i det lavere energiniveau igen. Retningen og fasen af den nu udsendtefoton har ingen korrelation overhovedet med den oprindelige, absorberede foton.

Passerer en foton tæt forbi en elektron i en exciteret tilstand, og har dennefoton en energi, der er lig med elektronens energi i forhold til grundtilstanden,kan den forbipasserende foton stimulere emission af en foton med samme energiog samme fase, samt forårsage, at elektronen falder ned i det lavere energiniveau.

6.1 Opbygning

I laseren udnyttes stimuleret emission til at opbygge et meget energirigt, kohæ-rent optisk felt. En laser består af tre grundlæggende dele: pumpen, mediet ogresonatoren. Pumpen injicerer energi ind i mediet, hvori den stimulerede emis-sion foregår. Resonatoren sørger for at (det meste af) den genererede strålingikke undslipper laserkaviteten, men reflekteres tilbage igen. På denne måde op-nås den for lasere så karakteristiske høje grad af monokromacitet og kohærens,da de fotoner, der reflekteres tilbage i kaviteten, bidrager yderligere til stimuleretemission af endnu flere fotoner med samme frekvens og fase.

6.1.1 Mediet

Det ses, at det er nødvendigt at opretholde en populationsinversion i mediet,som altså skal være af en sådan stofsammensætning, at dette er muligt. Pum-pen flytter elektroner i mediets atomer op i et højere energiniveau med kortlevetid, hvorfra de henfalder til det øverste laserniveau, der har en relativt langlevetid. Herfra henfalder elektroner under udsendelse af laserfotoner til det ne-derste laserniveau. Er laseren en tre-niveau-laser, flytter pumpen elektronerneop i det øverste niveau igen. Er laseren en fire-niveau-laser, henfalder elektronerfra det kortlivede, nederste laserniveau til grundtilstanden, før pumpen flytter

51

52 Lasere

elektronerne op til det øverste niveau igen. Det er ikke muligt at fremstille enlaser, der kun opererer med to energiniveauer – i praksis findes der kun tre- ogfire-niveau-lasere.

6.1.2 Pumpen

Pumpen skal være i stand til at excitere elektronerne op fra det nederste niveautil det øverste. En laser kan pumpes optisk, vha. en blitzlampe eller en andenlaser, elektrisk, vha. en elektrisk udladning eller en stråle af elektroner ellerioner, eller ved injektion af elektroner og huller i en halvlederlaser. ([35], s.468) De første rubinlasere anvendte blitzlamper til optisk pumpning, og harværet anvendt i mange år. Man er dog senere begyndt at pumpe i hvert faldfaststoflasere vha. laserdioder, hvilket gør det muligt at tilpasse energien afpumpefotonerne meget nøjagtigt til mediet, hvilket minimerer tab, bl.a. i formaf varme. Det er ikke muligt at pumpe en laser termisk.

6.1.3 Resonatoren

Resonatoren udformes oftest som to hulspejle (symmetrisk hulspejlsresonator)eller et hulspejl og et plant spejl (plano-konkav resonator), hvor det ene spejlhar en refleksionskoefficient R = 1, og det andet spejl har f.eks. R = 0,99 ogdermed en transmissionskoefficient på T = 0,01. Laserstrålen kommer da ud afresonatoren ved spejlet med T 6= 0.1

Afhængigt af resonatorens udformning er det muligt for en eller flere “modes”at være i resonans. Man skelner mellem longitudinale og transversale modes.Longitudinale modes er forskellige bølgelængder. Transversale modes er forskel-lige intensitetsfordelinger på tværs af strålen. Den fundamentale, transversalemode, TEM00, giver en gaussisk intensitetsfordeling på tværs af strålen på beggeakser. TEM01 og TEM10 giver begge en intensitetsfordeling, der er nul i centrumaf strålen, men som har maksimum i to ovale områder på hver side af centrum.Intensitetsfordelingerne ved alle modes af højere orden end TEM00 beskrives afHermite-Gauss-funktionen. ([35], s. 103)

6.2 Typer af lasere

I dag er der mange forskellige typer af lasere; nogle af disse fremgår af tabel 6.1.Af disse er primært faststoflaserne og halvlederlaserne interessante i forbindelsemed optisk kommunikation i rummet. Halvlederlaserne fordi de er meget små oglette, har en høj effektivitet og er pålidelige. ([21] s. 68) Halvlederlasere anvendesogså i vid udstrækning i kommerciel, optisk fiberkommunikation, og er såledesi kommercielt udbud i stort udvalg. Til fiberkommunikation er halvlederlaserevelegnede, da modulation af laserlyset sker ved direkte modulation af den strøm,der driver laseren. Faststoflaseren fylder og vejer mere end halvlederlaseren, oganvendes derfor heller ikke inden for jordbaseret optisk kommunikation i størreudstrækning.

1Antages absorptionen i spejlene A = 0 gælder, at R+ T = 1.

6.2 Typer af lasere 53

faststoflasere Nd3+:YAG λ = 1064 nmCr3+:Al2O3 (rubin) λ = 694 nmEr3+-doteret Si-fiber λ = 1550 nmTi3+:Al2O3 (Ti:safir) 660 < λ < 1180 nm

gaslasere HeNe λ = 633 nmCO2 λ = 10,6 µmAr+ λ = 515 nm

halvlederlasere AlGaAsInGaAsGaN3

VCSELsflydende lasere farvestoflasere “tunable”

Tabel 6.1: Forskellige typer af lasere ([35], s. 480)

6.2.1 Faststoflasere

En af de tidligste lasertyper var rubinlaseren, som i al sin enkelthed består afen stang rubin, der pumpes optisk vha. en blitzlampe. Rubin er safir (Al2O3),hvor krom-ioner (Cr3+) erstatter en lille del af aluminiumionerne. Rubinlase-rens karakteristiske røde farve stammer fra en laserovergang ved 694,3 nm, menrubinlaseren kan også lase omkring 550 nm og 400 nm. Rubinlaseren er en tre-niveau-laser.

Senere udvikledes mere komplicerede lasermaterialer, og et meget udbredtaf disse er Nd3+:YAG (NdxY3−xAl5O12 – fra “Neodymium:Yttrium-AluminiumGarnet”). Nd:YAG er en fire-niveau-laser, og har derfor et væsentligt højere gainend rubinlaseren. Den primære laserovergang i Nd:YAG er ved 1064 nm.

Faststoflasere er relativt enkle at opbygge; en krystal af lasermediet anbrin-ges i en resonator, og pumpes, f.eks. vha. en diodelaser. Dette gør faststoflaseretemmelig robuste, men gør også, at de typisk fylder væsentligt mere end enhalvlederlaser.

6.2.2 Halvlederlasere

Princippet i halvlederlasere er noget mere kompliceret i forhold til faststoflasere,da energiniveauerne ikke er veldefinerede. Selvom en halvlederlaser kan beskrivessom et fire-niveau-system, hvor de to øverste niveauer ligger i ledningsbåndetog de to nederste i valensbåndet, foregår lasingen mellem meget tætliggendeenerginiveauer, og ikke mellem veldefinerede, diskrete energiniveauer. Dette gørogså, at halvlederlaserne ikke er nær så monokromatiske som faststoflaserne.Dog er der de senere år dukket monokromatiske halvlederlasere op, som samtidigbesidder veldefinerede transversale modes. ([23], s. 38.)

Halvlederlasere har den fordel, at de kan pumpes elektrisk. Den strøm, derskal løbe gennem laserdioden, for at lasing kan foregå, kaldes for tærskelstrøm-men. Almindelige laserdioder i dag har typisk tærskelstrømme i omegnen af 25mA.

54 Lasere

“Almindelige” laserdioder kaldes også EELs (Edge Emitting Lasers), da la-serlyset kommer ud ad siden på halvledermaterialet. I de senere år er der dukketen ny type af halvlederlaser op: VCSELS. VCSELs står for Vertical Cavity Sur-face Emitting Lasers og udsender i modsætning til EELs laserlyset vertikalt udfra overfladen. Dette kombinerer de lave produktionsomkostninger ved lysdio-der med laserens høje effekt. VCSELs har lavere tærskelstrømme end EELs,omkring 3 mA.

6.3 Pulsing

Faststoflaserne besidder den interessante egenskab, at det vha. “Q-switching”,“cavity dumping” eller “mode locking” er relativt enkelt at koncentrere uhyremængder energi i meget kortvarige pulser. Halvlederlasere kan også bringes tilat pulse, som regel vha. “gain switching”, hvor man blot pulser pumpestrømmen.Det er også muligt at pulse halvlederlasere vha. Q-switching, men teknikken bagdisse metoder er ikke nær så enkel som for faststoflasere.

I forbindelse med pulsede lasere er to egenskaber interessante: repetitions-frekvensen (også kaldet repetitionsraten), νlaser der angiver hvor mange pulser,en given laser er i stand til at udsende pr. sekund, samt pulslængden, tp, derangiver hvor lang tid, en puls varer. Den maksimale repetitionsfrekvens, en laserkan køre med, er udtryk for det minimum af tid, der skal gå, før laseren er fuldtopladet og klar til at slippe pulsen løs. Den tid, laseren skal bruge på at lade op,kaldes “dødtiden”, og er det reciprokke af laserens maksimale repetitionsfrekvens:

td = ν−1max,laser (6.1)

De forskellige metoder, man bruger til at pulse lasere, resulterer i forskelligepulsformer. Den udsendte effekt mht. tiden er hverken gaussisk eller rektangu-lær. Dog må der generelt gælde, at den totale energi udsendt i en puls er

Ep =∫ tp

0P dt (6.2)

hvor P er den øjeblikkelige effektudsendelse. Det ses, at den gennemsnitligeeffekt i pulsen er

Pp,avg =Ep

tp(6.3)

Generelt er det næppe urimeligt at antage, at peakeffekten

Ppeak = 2Pp,avg =2Ep

tp(6.4)

Den gennemsnitligt udsendte effekt, når man også inkluderer tiden mellem pul-serne, er

Pavg = Ep νlaser (6.5)

Ofte opgives kun en lasers CW-output (“continuous wave” – ikke-pulset). Etgroft estimat for pulsenergien kan da findes ved

Ep ≈PCW

νlaser(6.6)

6.3 Pulsing 55

hvilket giver en gennemsnitlig pulseffekt på

Pp,avg =Ep

tp=

PCW

νlasertp(6.7)

I [23], s. 232, omtales f.eks. en Q-switched Nd:YAG-laser til kommunikationsbrugmed en pulslængde på nanosekunder og peakeffekt over en kilowatt. Det vilsige en pulsenergi i størrelsesordnen 1−10 µJ. Har denne laser f.eks. haft enrepetitionsfrekvens på 30 kHz, har laseren haft en gennemsnitlig pulseffekt iomegnen af 500 W.

Det er klart, at man ikke blot ved at sænke repetitionsraten (forlænge dødti-den) kan øge pulsenergien vilkårligt. Mængden af opladet energi når efterhåndenet mætningspunkt, efter hvilket yderligere opladning ikke fører til øget energi ipulsen.

6.3.1 Q-switching

Q-switching går ud på at ændre resonatorens egenskaber, således at tabet i re-sonatoren bliver større end forstærkningen. Dette gøres oftest ved at indsætteen modulerbar absorber i resonatoren, f.eks. en optoelektrisk komponent. Pådenne måde vil pumpen vedblive med at pumpe energi ind i atomerne, og der-ved forstærke populationsinverionen, uden at tillade elektronerne at falde nedi det lavere energiniveau. På det ønskede tidspunkt fjernes tabet ved at æn-dre absorberens egenskaber, og den opsparede energi i populationsinversionenfrigives.

6.3.2 Cavity dumping

Cavity dumping går ud på at modulere reflektansen R og dermed også trans-mittansen T for det ene endevindue. Således sættes R = 1 og dermed T = 0,hvorved et stadigt kraftigere fotonfelt opbygges i laserkaviteten, da fotonerneikke er i stand til at undslippe. Når det ønskes, gives endevinduet pludseligten høj transmittans, og laserkaviteten tømmes hurtigt for fotoner. Vha. cavitydumping opsparer man altså energi i fotonfeltet, i modsætning til Q-switching,hvor den opsparede energi opbevares i populationsinversionen.

6.3.3 Mode locking

Mode locking går ud på at “låse” faserne af laserresonatorens longitudinale modessammen, så de interfererer konstruktivt. Dette kan f.eks. gøres ved at indsætteen optisk switch i resonatoren, som kun tillader passage med ganske bestemteintervaller. Vha. mode locking er det principielt muligt at konstruere pulsedelasere med uhyre kortvarige pulser (30−500 fs) og meget høje repetitionsfre-kvenser (∼ 1 GHz) ([35], s. 534).

Indtil videre har man i forbindelse med pulsede modulationsarter til laser-kommunikation i rummet primært beskæftiget sig med Q-switching og cavitydumping.

56 Lasere

6.3.4 Den pulsede Nd:YAG-laser

I tabel 6.2 er angivet typiske repetitionsrater og pulslængder ved forskellige puls-metoder for Nd:YAG-lasere. COTS2 Nd:YAG-lasere er altid enten Q-switchedeller mode-locked ([35], s. 232). Som det ses, er mode locked lasere i stand til at

Excitation Modulation Typisk repetitionsrate Typisk pulslængdeCW Ingen Kontinuert KontinuertCW Q-switching 10 Hz−50 kHz 50−700 nsCW Cavity dumping 0,2−2 MHz 10−15 nsCW Mode locking 200−500 MHz 30−200 ps

Tabel 6.2: Forskellige modes af Nd:YAG-laseren ([23], s. 232)

levere væsentligt højere repetitionsrater og væsentligt kortere pulslængder endQ-switching og cavity dumping.

Pulsede Nd:YAG-lasere i dag

Diodepumpede Nd:YAG-lasere er i dag i stand til at levere op til 100 W CW.Effektiviteten af dioderne ligger i omegnen af 50%, og laserkrystallen omtrentdet samme, men det er næppe i dag urealistisk med et samlet, diodepumpetNd:YAG-lasersystem med en samlet effektivitet omkring 50%. Det vil sige etstrømforbrug på 20 W, hvis den gennemsnitlige optiske udgangseffekt er 10 W.De sidste 10 W afsættes som varme i systemet, og dioder til pumpning af laserefås i dag med indbygget vandkøling. Selve laserkrystallen (Nd:YAG) såvel somden eventuelle frekvensdoblingskrystal (KDP) skal også køles, da især ydelsenaf KDP-krystallerne er temperaturafhængig.3

6.4 Frekvensdobling

Ved hjælp af specielle krystaller er det muligt at ændre frekvensen af de fotoner,laseren udsender. F.eks. anvendes de såkaldte KDP-krystaller (kaliumdifosfat,KH2PO4) ofte til frekvensdobling af en Nd:YAG-laser.

Nd:YAG-laserens primære laserbølgelængde er 1064 nm, som ligger i detinfrarøde område. Ved at sende laserstrålen igennem en KDP-krystal, får manfotonerne til at kombinere to og to, således at to fotoner ved 1064 nm kombinerertil én foton ved 532 nm (synligt, grønt lys). Den frekvensdoblede Nd:YAG-laserer særlig interessant i forbindelse med optisk kommunikation i rummet, da enGauss-stråle ved 532 nm kun har den halve divergensvinkel af 1064 nm-strålen.Derudover er Avalanche-fotodioder særligt følsomme ved 532 nm ([23], s. 234).KDP-krystaller kan i dag fremstilles med en effektivitet på næsten 100%.4

Når en laser er frekvensdoblet, markeres det ofte med et “FD”.

2“Commercial Off-The Shelf”3Kilde: Torben Skettrup, Optikgruppen, Institut for Fysik, DTU.4Kilde: Torben Skettrup, Optikgruppen, Institut for Fysik, DTU.

6.5 Berings lidar 57

6.5 Berings lidar

Umiddelbart kan det virke interessant, at Bering medbringer en lidar – lasertil afstandsbestemmelse – med de karakteristika som er angivet på side 20. EnNd:YAG-laser er så afgjort brugbar til optisk kommunikation, og at laseren erQ-switched gør, at det vil være oplagt at anvende en pulset modulationsart,f.eks. PPM. Desværre angives laserens pulsrate til 1−0,1 Hz, hvilket gør laserenaldeles uanvendelig til kommunikation. Den lange interpulstid er sandsynligvisvalgt, dels fordi der ikke er behov for hurtigere pulser i forbindelse med af-standsbestemmelse, dels for at forlænge laserens levetid. Skal Bering udstyresmed optisk kommunikation, skal denne laser enten udskiftes med en anden, somså skal anvendes både som lidar og kommunikationssystem, eller også skal Beringudstyres med to lasere: en til afstandsbestemmelse og en til kommunikation. Detsidste er formodentlig det mest praktiske. Det vil da være oplagt at anvende enQ-switched eller mode locked Nd:YAG-laser til kommunikationsbrug.

58 Lasere

Kapitel 7

Modulation

7.1 Modulationsarter

For at transmittere data vha. en laserstråle, skal laserlyset moduleres med in-formation. Der er mange måder at modulere en laserstråle på, men visse mo-dulationsarter er mere effektive end andre – dette gælder naturligvis såvel foroptisk kommunikation som for klassisk radiokommunikation.

De forskellige modulationsarter kan inddeles i kohærente og direkte. De di-rekte modulationsarter er de simpleste: signalet bæres af intensiteten af det ud-sendte lys. Ved modtageren er det således tilstrækkeligt at detektere intensitetenaf lyset for at afkode signalet. Intensitetsmodulerede (digitale) signaler kender vifra klassisk radiokommunikation som ASK (Amplitude Shift Keying). Desværreer detektion af intensitetsmodulerede optiske signaler begrænset af den støj,den elektroniske detektor introducerer, hvilket forringer modtagerens følsomhedvæsentligt. ([36], s. 470) I stedet kan man anvende en kohærent modulationsart,hvor det er frekvensen eller fasen af lyset, der moduleres. Anvendelsen af enkohærent modulationsart øger signal-støj-forholdet væsentligt, da der optræderet konversionsgain, som kan øges vilkårligt ved at justere den lokale laser. ([21],s. 129) Detektion foregår da vha. homodyn- eller heterodynprincippet, der ervelkendt fra klassisk radiokommunikation som FSK eller PSK (Frequency ellerPhase Shift Keying). Detektion af kohærente signaler er dog noget mere kompli-ceret end detektion af direkte signaler, da det modtagne signal skal blandes medlyset fra en lokal laser. Fordelene ved at anvende en kohærent modulationsarttil optisk kommunikation i rummet kan meget vel vise sig at være væsentligtstørre end ulemperne.

OOK (On-Off Keying)

On-off keying er en meget simpel form for binær modulering af en laserstråle,idet man simpelthen tænder og slukker for laserstrålen, f.eks. på en sådan måde,at laserstrålen er tændt, så længe der transmitteres et 1-tal, og slukket når dertransmitteres et 0.

Over lang tid vil der – statistisk set – blive transmitteret lige så mangenuller som ettaller. Dette er ulempen ved OOK: laseren er kun tændt i halvdelenaf tiden. Det vil sige, at man kun udnytter halvdelen af senderens potentielle

59

60 Modulation

effekt. Derudover kan laserens udgangseffekt, når den endelig er tændt, ikkeoverstige CW-outputtet (CW = “continuous wave”). Det vil øge signal-støj-forholdet væsentligt, hvis man kunne anvende en modulationsart, hvor laserenogså er tændt, når der transmitteres nuller.

OOK medfører også et problem mht. synkronisering mellem sender og mod-tager. Hvis der transmitteres en lang række nuller, vil modtageren igennem læn-gere tid ikke modtage noget signal, og hvis timingen ikke er helt perfekt, kanmodtageren nemt komme ud af synkronisering med senderen. Anvender man istedet en pulset modulationsart, kræver det ikke forhåndskenskab til signaleteller baggrundsstøjen i modtageren. ([22], s. 1)

FSK (Frequency Shift Keying)

Frequency Shift Keying går ud på at ændre frekvensen af det udsendte lys itakt med modulationen, og er altså en kohærent modulationsart. Optisk FSKer demonstreret vha. injektionslaserdioder, dels kontinuert, dels diskontinuertved “mode hopping”. ([21], s. 138)

PSK (Phase Shift Keying)

Phase Shift Keying går ud på at ændre fasen af det udsendte lys, og er ligesomFSK en kohærent modulationsart.

CPK (Circular Polarization Keying)

CPK går ud på at ændre rotationsretningen af E-felt-vektoren i det cirkulærtpolariserede lys. Modulationsarten er foreslået [37] til to-vejs-kommunikationmellem Jorden og en satellite ved brug af kun én laserstråle. CPK er afgjortinteressant, men næppe noget godt valg i forbindelse med deep space kommu-nikation.

7.1.1 Pulsede modulationsarter

Da Q-switching og cavity dumping-teknikkerne gør det muligt at koncentreremeget store mængder energi i meget kortvarige pulser, er det interessant atoverveje, hvilke pulsede modulationsarter, det er muligt at anvende. ([21], s.39−42)

PGBM (Pulse Gated Binary Modulation)

PGBM er den pulsede variant af OOK: tilstedeværelsen af en puls indikerer 1,mens fraværet af en puls indikerer 0. PGBM lider således af den samme svaghedsom OOK, nemlig at den forhåndenværende energi kun udnyttes i halvdelen aftiden.

PPBM (Pulse Polarization Binary Modulation)

Som navnet antyder, udsendes der en puls ved transmission af såvel 0 som 1,dog er polarisationen for de to værdier forskellig; optimalt er de vinkelret på

7.1 Modulationsarter 61

hinanden. Detektion af PPBM kræver dog, at modtageren er udstyret med toseparate kanaler, hvilket gør den uhensigtsmæssig.

PPM (Pulse Position Modulation)

PGBM og PPBM har begge det til fælles, at det er binære modulationsformater,hvor 1 puls repræsenterer 1 informationsbit. Ved at anvende PPM udnytteslasereffekten i langt højere grad, da PPM er et M -ary format, og 1 puls såledesrepræsenterer mange informationsbits.

PPM fungerer ved, at tiden inddeles i rammer, som hver består af M sig-nalslots. Indeholder rammen f.eks. 8 signalslots, er det muligt, vha. en enkeltpuls, at transmittere de binære værdier 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 eller111. En enkelt puls repræsenterer således

K = log2 M = log2 8 = 3 bits pr. puls.

Det er teoretisk demonstreret [9], at PPM er det mest effektive modulations-format, så længe det kombineres med FEC-kodning.

Varigheden af et signalslot kan være større eller mindre end varigheden aflaserens pulser. Bliver længden af signalslottet væsentligt mindre end pulslæng-den, kan det blive vanskeligt at afgøre, i hvilket slot pulsen hører til. Bliverlængden af signalslottet væsentligt større end pulslængden, vil den kortvarigepuls få svært ved at skille sig ud fra støj, der induceres i detektoren i løbetaf slottets varighed. Det er derfor ønskeligt at anvende en slotlængde, der ersammenlignelig med pulslængden, gerne en anelse længere. F.eks. er det blevetforeslået at anvende en slotlængde, der er 25% længere end pulsvarigheden ([47],s. 7).

For at laseren kan slippe en meget energirig puls ud, skal den først “ladeop”. Det vil sige, at der går en tid td, “dødtiden”, før laseren er klar til at slippepulsen løs. Så snart laseren er opladet, indledes datarammen, der består af Msignalslots. I et af disse slots slippes pulsen løs. Princippet er illustreret på figur7.1.

Figur 7.1: Principskitse af PPM

Først går der altså tiden td til opladning. Derefter følger tidsrummet tramme =Mtslot. Det er klart, at summen af dødtid og rammetid ikke må overstige laserens

62 Modulation

reciprokke, maksimale repetitionsfrekvens:

td + Mtslot ≥ ν−1max,laser (7.1)

Der transmitteres K = log2 M bits pr. ramme. Da tiden mellem to rammerer td + Mtslot sekunder, transmitteres der altså højest

B =K

td + Mtslot=

log2 M

td + Mtslot[bit/s] (7.2)

F.eks. er en typisk, Q-switched Nd:YAG-laser, med en repetitionsrate på 30kHz og en pulslængde på 200 ns, i stand til at levere en teoretisk bitrate på95 kbit/s, mens en mode locked laser, med en repetitionsfrekvens på f.eks. 300MHz og en pulslængde på 100 ps, er i stand til at levere en teoretisk bitrate på276 Mbit/s.

Båndbredde

Nyquists formel (formel 1.1),

Bmax = 2β log2 M [bit/s] (7.3)

giver den maksimale bitrate, der kan transmitteres gennem en kommunikations-kanal med båndbredden β. Formlen siger altså, at den reelle bitrate B er

B < 2β log2 M [bit/s] (7.4)

Vendes formlen om for en givet værdi af B

β >B

2 log2 M[Hz] (7.5)

ses det, at båndbredden altid vil være større end en vis værdi. Den mindstebåndbredde mulig, givet B og M ,

βmin =B

2 log2 M[Hz] (7.6)

kaldes Nyquist-båndbredden. Af denne formel ses det, at en bitrate på f.eks. 1Mbit/s og 256-ary PPM giver anledning til en båndbredde på

βmin =B

2 log2 M=

106

2 log2 256= 62,5 kHz

Skal dette signal forstærkes gennem en transkonduktansforstærker, må dennesåledes ikke have en afskæringsfrekvens (formel 5.5), der er lavere end dette.Vælges f.eks. en belastningsmodstand RL = 1 MΩ, og sættes den parasitiskekapacitans til 1 pF, giver dette en afskæringsfrekvens på

fcutoff =1

2πRLC=

12π × 1 MΩ× 1 pF

= 160 kHz

7.2 Modulation af laserstråler med data 63

Det ser altså umiddelbart ud som om, alt er i den skønneste orden. Det er detbare ikke. For at frembringe en datarate på 1 Mbit/s vha. en pulset laser kanman f.eks. anvende en cavity-dumped laser (se tabel 6.2), som har en længstepulslængde på 15 ns. For at overføre en puls af 15 nanosekunders varighed krævesen båndbredde på

βp = t−1p = (15 ns)−1 = 66,7 MHz

Dette er kun muligt ved at vælge en lavere værdi for RL:

RL ≤1

2πfcutoffC=

12π × 66,7 MHz× 1 pF

= 2,4 kΩ

med væsentligt forøget termisk støj til følge.Det er således ikke muligt at forbedre signal-støj-forholdet blot ved at ned-

sætte bitraten, da pulslængden er en egenskab ved laseren, og uafhængig af,hvor meget data, laseren formidler pr. tid. Man bør derfor holde sig for øje, nårman designer et optisk kommunikationssystem baseret på pulsede lasere, at denvalgte lasers pulslængde afgør båndbredden af forstærkeren, hvilket igen afgørværdien af forstærkerens belastningsmodstand, som i sidste ende spiller en storrolle for den støjmængde, der indgår i signal-støj-forholdet.

7.2 Modulation af laserstråler med data

Laseres evne til at frembringe meget kortvarige og intense pulser gør dem vel-egnede til pulsede modulationsarter, som nævnt i forrige kapitel. Q-switchingkræver, at laserkaviteten udstyres med en anordning, som er i stand til at ab-sorbere de genererede fotoner, således at populationsinversionen opretholdes.På et bestemt tidspunkt skal denne anordning så pludselig gøres transparentfor fotonerne, så de kan skabe en kaskade af stimuleret emission i kaviteten.Cavity dumping kræver, at resonatorens udgangsspejl er i stand til at ændretransmissions- og refleksionskoefficient, således at spejlet kan reflektere fotonertilbage i laserkaviteten indtil det punkt, hvor fotonerne skal frigives, hvorfor ud-gangsspejlet bliver nødt til pludseligt at antage en høj transmittans. Dette kangøres vha. elektro-optiske modulatorer.

7.3 Protokoller

Dataudvekslingen skal selvfølgelig foregå i henhold til nogle nøje fastlagte pro-tokoller. Generelt anbefales det at opbygge datatransmissionssystemer i henholdtil OSI-modellen.

7.3.1 OSI-modellen

OSI står for Open Systems Interconnection og består af syv lag:

64 Modulation

ApplikationslagetPræsentationslaget

SessionslagetTransportlagetNetværkslagetDatalink-lagetDet fysiske lag

Lagene er inddelt således, at et givent lag altid er mere fysisk eller konkret endlaget ovenover, mens det er mere abstrakt end laget nedenunder. Selvom derer bred enighed om, at OSI-modellen er den mest hensigtsmæssige lagdeling afkommunikationssystemer, er f.eks. internettet ikke bygget op i henhold til OSI-modellen, men derimod TCP/IP-modellen. Det skyldes til dels, at da privatevirksomheder i løbet af 80’erne oplevede et øget behov for datatransmission, varTCP/IP-udstyr i handlen, mens OSI var på alles læber som den “nye forbedrede”udgave. Desværre opnåede TCP/IP-compliant udstyr hurtigt så stor udbredelse,at ingen i dag anvender OSI-modellen i praksis. ([39], s. 55) Der er ingen officielmodel for TCP/IP-protokollen, men den kan illustreres som fem nogenlundeuafhængige lag: ([39], s. 19)

Applikationslaget (HTTP, FTP, SMTP, TELNET, etc.)Transportlaget (TCP)

Internetlaget (IP)Netværkslaget (Ethernet)

Det fysiske lag

Indtil for få år siden var det almindeligt, at kommunikation med rumsonderprimært foregik i de nederste lag, og at forskellige rumsonder anvendte forskelligesystemer. Men datakommunikation med rumfartøjer er heldigvis efterhåndenblevet standardiseret, bl.a. pga. CCSDS.

7.3.2 CCSDS (www.ccsds.org)

Consultative Committee for Space Data Systems, CCSDS, er en international,frivillig organisation af rumforskningsinstitutioner og rumfartsvirksomheder ver-den over, som arbejder sammen for at udvikle datahåndteringsstandarder. Detdrejer sig om standarder for såvel dataprotokoller som dataarkivering, “SpaceLink Extension Services”, tidskodeformater og tabsfri datakompression. Mereend 200 forskellige satellitter og forskningsmissioner har anvendet CCSDS’ stan-darder, bl.a. SOHO, Cassini/Huygens, HotBird-satellitterne, Ørsted og den in-ternationale rumstation, ISS. En illustration af CCSDS’ protokoller er givet påfigur 7.2. To forkortelser, der hyppigt anvendes i denne forbindelse er TM, derstår for telemetri, og TC, der står for telekommandoer.

Datatransmissionsprotokoller til deep space-anvendelse er væsentligt forskel-lige fra protokoller til brug på Jorden og i kredsløb om Jorden. Ved kortdi-stanceforbindelser er lystiden mellem sender og modtager så lille, at det ikkeer noget problem at give modtageren mulighed for at sende en anmodning om

7.3 Protokoller 65

Figur 7.2: Dataprotokoller til brug i rummet [8]

66 Modulation

retransmission af enkelte pakker til senderen. Ved langdistanceforbindelser med-fører muligheden for pakkeretransmission store krav til lagerkapacitet ombordpå rumfartøjet.

Der skal ikke nævnes meget andet om protokoller i denne forbindelse, bort-set fra at karakteren af det optiske link primært giver sig udslag i det fysiskelag. Valget af datatransmissionsprotokoller i de højere lag er uafhængig af, omdataene bæres frem af lys, radiobølger eller elektriske signaler.

Kapitel 8

Optik

8.1 Gauss-strålen

Intensitetsfordeling

Den grundlæggende mode for en laserstråle er TEM00, hvor intensitetsforde-lingen er gaussisk i tværsnit (se figur 8.1). Det vil sige, at strålen principieltbreder sig uendelig langt ud til siderne, dog er langt den største del af energienkoncentreret tæt på stråleaksen. Kaldes den radiale afstand fra stråleaksen ρ,definerer man stråleradius W som afstanden fra stråleaksen til det punkt, hvorintensiteten er faldet med en faktor 1/e2 ≈ 0,135. På denne måde befinder 86%af den totale effekt sig inden for en cirkel med radius ρ = W .

Figur 8.1: Intensitetsfordelingen i en TEM00-stråle

Bogstavet W symboliserer, at stråleradius også ofte kaldes strålebredde (“beam

67

68 Optik

width”). Denne betegnelse er imidlertid vildledende, da strålens diameter natur-ligvis er 2W .

Beam waist

Gauss-strålen er endvidere karakteriseret ved, at den har en “beam waist”, dvs.et sted, hvor stråleradius er mindst. Denne mindste stråleradius, beam waistradius, kaldes W0. Kaldes afstanden langs strålens udbredelsesretning fra beamwaist z, varierer stråleradius W med z jævnfør

W (z) = W0

√1 +

(z

z0

)2

(8.1)

hvor z0 kaldes Rayleigh-længden (se figur 8.2).

Figur 8.2: Gauss-strålen. De grønne kurver indikerer 1/e2-grænsen, dvs. strå-lens udstrækning. De blå linjer repræsenterer strålens asymptoter. De blå linjerdanner divergensvinklen θ med x-aksen.

Divergensvinkel

Jo større afstand z fra beam waist, desto større stråleradius W (z). Det vil sige,at strålen udbreder sig med en divergensvinkel, θ0, givet ved [35]

θ0 =λ

πW0(8.2)

hvor λ er bølgelængden af laserlyset.Ønsker vi at koncentrere energien mest muligt, gælder det altså om at mini-

mere divergensvinklen. Dette gøres, som det ses af formel 8.2, ved at maksimerebeam waist radius for en given bølgelængde.

8.1 Gauss-strålen 69

Beam waist radius er som regel givet af laserresonatoren, og er ofte af stør-relsesordenen 0,5 mm. For 532 nm giver dette en divergensvinkel på

θ0 =λ

πW0=

532 nmπ · 0,5 mm

≈ 339 µrad

Da stråleradius for z z0 er givet ved

W (z) = θ0z (8.3)

fås, at stråleradius efter at have tilbagelagt en distance på 2 AU nu har værdien

W (z) = θ0z = 339 µrad× 2 AU× 150 · 109 mAU

≈ 100.000 km

Strålen er altså nu over 200.000 kilometer bred.

Beamekspansion

Det er tydeligt, at for at holde strålen nogenlunde velkollimeret over store af-stande er det nødvendigt at forøge strålens beam waist radius. Dette gøres vha.en “beam expander”.

En beam expander er principielt blot et “omvendt” teleskop. I teleskopetbringes parallelle lysstråler tættere sammen. En af de tidligste og simplesteteleskoptyper, en refraktor bestående af to konvekse linser, får de parallellelysstråler til at konvergere vha. en stor, konveks linse. I et punkt inde i teleskopetkrydser lysstrålerne hinanden, hvorefter de divergerer. Kort herefter bringes dedivergerende lysstråler atter til at være parallelle vha. endnu en konveks linse.Dette kaldes en Kepler-refraktor (se fig. 8.3.) Det er selvfølgelig også muligt atbringe strålerne til at være parallelle, inden de krydser hinanden, vha. en konkavlinse – det kaldes en Galilei-refraktor.

Figur 8.3: Simpel Kepler-refraktor med to konvekse linser (fra [21], s. 163)

Det sidste princip udnyttes, blot vha. spejle i stedet for linser, i Cassegrain-reflektoren (se fig. 8.4.) Her bringes parallelle lysstråler til at konvergere vha.et stort, konkavt spejl (primærspejlet), som fokuserer strålerne ind mod midtenaf teleskopet. Inden strålerne krydser hinanden, rammer de et konvekst spejl

70 Optik

Figur 8.4: Simpel Cassegrain-reflektor med konkavt primærspejl og konvekstsekundærspejl (fra [32], s. 143)

(sekundærspejlet), som gør strålerne parallelle igen og sender dem ned mod pri-mærspejlet igen. I primærspejlet laves et lille hul, hvor de fokuserede, parallellelysstråler kan passere ud igennem.

Beamekspansion foregår ofte vha. linser, men til kommunikationsbrug i rum-met er reflektorversionen at foretrække. Dels fordi spejle er lettere end linser,dels fordi langt de fleste rumsonder allerede er udstyret med et spejlteleskop tiloptagelse af billeder. Dette gør sig også gældende for Bering, og det er derfornærliggende at anvende dette teleskop som beam expander

På figur 3.3 ses det, at det p.t. er planen at udstyre Bering med to konkavespejle, dvs. såvel primær- som sekundærspejlet er konkavt. Denne type teleskopkaldes gregoriansk, og minder mere om Kepler-refraktoren med to konvekse linserend Cassegrain-teleskopet. Derfor er det relativt enkelt at modellere Beringsgregorianske teleskop som var det en keplersk refraktor.

Figur 8.5: Simpel gregoriansk reflektor, hvor såvel primærspejl som sekundær-spejl er konkave (fra [32], s. 143)

Anvendes et reflektorteleskop med sfæriske spejle som beam expander, erdet nyttigt at huske på, at brændvidden for et sfærisk spejl er givet ved ([35],s. 9)

f =−R

2[m] (8.4)

hvor R er spejlets krumningsradius, dvs. afstanden fra spejlet til brændpunktet.Krumningsradius er pr. definition negativ for konkave spejle.

Berings teleskop har en relativt kort brændvidde (ca. 0,7 − 1,2 m), hvilketbetyder, at spejlene skal være asfæriske; i et gregoriansk teleskop kommer det tilat betyde et parabolsk primærspejl og et ellipsoidt sekundærspejl ([32], s. 144).

8.2 Bessel-strålen 71

Vi betragter nu et simpelt reflektorteleskop bestående af to konkave spejlemed brændvidderne f1 og f2 anbragt i afstanden f1 +f2 fra hinanden. En laser-stråle med beam waist radius W0,1 og divergensvinkel θ0,1 sendes ind mod detførste spejl. Herefter konvergerer strålen, hvorefter den divergerer, og rammerdet andet spejl, hvorefter laserstrålen vil have beam waist radius W0,2 og diver-gensvinkel θ0,2. Divergensvinklen ved beam expanderens udgang er nu givet ved([32], s. 450)

θ0,2 =(

W0,1

W0,2

)θ0,1 =

(f1

f2

)θ0,1 (8.5)

Effekt og intensitet

Leverer laseren effekten P er intensiteten af laserstrålen i afstanden z givet ved

I(ρ,z) =2P

πW 2(z)· e−

2ρ2

W2(z)

hvor ρ =√

x2 + y2 er den radiale afstand fra stråleaksen. Således er “on-axis”-intensiteten givet ved

I(z) =2P

πW 2(z)[W/m2] (8.6)

For en grundigere gennemgang af Gauss-strålens egenskaber henvises til [35]kap. 3.

8.2 Bessel-strålen

Gauss-strålen tages normalt for givet, når man har med lasere at gøre; delsfordi den nemt lader sig beskrive jævnfør forrige afsnit, dels fordi en Gauss-stråle er det naturlige output fra en hulspejlsresonator. Imidlertid er en andenstråletype – Bessel-strålen – af principiel interesse i forbindelse med optisk free-space-kommunikation, da denne har en meget lille divergens. Principielt er di-vergensen nul for Bessel-strålen, når den produceres af et uendeligt stort aperturog med uendelig stor energi. I praksis vil der være en vis divergens, men dennevil være meget lille. Bessel-strålens intensitetsfordeling er besselsk i tværsnit(se figur 8.6), og strålen bevarer (i teorien) den samme stråleradius, selvom denpropagerer millioner af kilometer gennem det tomme rum. Ydermere har Bessel-strålen den egenskab, at den selv rekonstruerer bølgefronten, hvis denne skullevære blevet ødelagt af en forhindring. Bessel-strålen er imidlertid besværlig atkonstruere, da man skal anvende en helt speciel linsetype, kaldet en “axicon”1.Bessel-strålen finder især anvendes inden for forskning i optiske pincetter ([2]),men er også foreslået anvendt i forbindelse med optisk kommunikation ([27] og[28]).

1I [29] beskrives også produktion af en Bessel-stråle vha. b.la. et HOE – Holografisk OptiskElement.

72 Optik

Figur 8.6: Intensitetsfordelingen i en Bessel-stråle

8.3 Rumlig og spektral isolering

For at begrænse baggrundsstøjen mest muligt er det nødvendigt at isolere signa-let rumligt såvel som spektralt. Den spektrale isolering af signalet foregår vha.meget smalbåndede filtre, og den rumlige isolering foregår vha. blænder.

I designet af et tovejskommunikationssystem er det også vigtigt, at det af-sendte signal isoleres effektivt fra det modtagne, da der er ti størrelsesordener tilforskel i effekten af de to signaler. Anvendes det selv samme teleskop som sender-og modtagerantenne, er der stor risiko for backscatter af transmissionssignalettilbage i detektoren. Dette kan imødegås ved anvendelsen af forskellige bølge-længder – f.eks. kan downlinket være 532 nm (frekvensdoblet Nd:YAG) mensuplinket kan være ikke-frekvensdoblet (1064 nm). Det vil da være en relativtenkel sag at separere de to signaler vha. filtre. Det er også muligt at isolere sig-nalerne ved at tildele dem forskellige timeslots, dvs. der lukkes af for detektoren,når der sendes, og senderen lukkes, når der modtages. Dette er selvfølgelig ikkesærlig hensigtsmæssigt, og slet ikke i forbindelse med deep space-anvendelse.Til slut kan signalerne også separeres ved brug af forskellige polarisationer, hhv.højre- og venstredrejet cirkulær polarisation. ([23], s. 47−48)

Kapitel 9

Acquisition og tracking

9.1 Attitude determination and control

Et optisk kommunikationssystem bestående af en laser og et teleskop til trans-mission af laserlyset har en langt højere grad af rumlig koncentration af denudstrålede energi end et klassisk radiosystem med tilhørende parabolantenne.Derfor stiller brugen af optisk kommunikation tilsvarende højere krav til delsattitude determination, dvs. bestemmelse af rumsondens “attitude” (stilling irummet), dels attitude control, dvs. styring af rumsondens stilling i rummet.

Attitude determination på Bering bliver foretaget af de seks stjernekameraer(ASC – “Advanced Stellar Compass”). [5] Disse har en nøjagtighed på under 1as.1 Disse tager billeder af stjernehimlen, og sammenligner dem med data omstjernernes positioner lagret i en database i computeren ombord.

Attitude control på Bering foregår vha. 12 små thrustere med kold gas. [5]Ved design af optiske kommunikationslink er det principielt muligt at kon-

centrere den udstrålede energi i en sådan grad, at det bliver umuligt at fastholdeet kommunikationslink. Som vi så på fig. 5.1, er der en reel risiko for, ved megethøje frekvenser og meget store teleskoper, at designe et beam så snævert, atkravene til retningsstabiliteten overstiger rumfartøjets evner.

Eksempel

Vi betragter en frekvensdoblet Nd:YAG-laser (532 nm) med en udgangsbeam-waistradius på 1 mm. Strålen har da en divergensvinkel på (formel 8.2, s. 68)

θ0 =λ

πW0=

532 nmπ · 1 mm

= 169 µrad = 35 as.

Ekspanderes strålen nu i en beam expander bestående af to linser, f1 = 1 cmog f2 = 1 m, bliver divergensvinklen herefter (formel 8.5, s. 71)

θ0,2 =f1

f2θ0,1 =

1 cm1 m

· 169 µrad = 1,69 µrad = 0,35 as.

Da ASC ikke er i stand til at foretage attitude determination med en nøjagtighedmeget større end 1 as, vil så lav en divergensvinkel muligvis være problematisk.

1server4.oersted.dtu.dk/research/ASC/cameraperf.html

73

74 Acquisition og tracking

Designet af et optisk kommunikationssystem til brug i deep space vil derforaltid indeholde et trade-off, hvor den rumlige koncentration af udstrålet energiofres til fordel for kravene til “attitude determination and control” (ADC).

9.2 Acquisition

Begrebet “acquisition” dækker etablering af linket, og involverer således “open-loop-pointing”. Acquisition foregår ved at pege teleskopet i den generelle retning,hvor den anden station forventes at være, og så scanne dette område, indtilsignalet findes. Så snart signalet er fundet, skal retningen fastlåses, og “tracking”begynder. Så snart acquisition-fasen er overstået, og linket er etableret, kan derkommunikeres.

Acquisition-fasen er anderledes i forbindelse med deep space-kommunikationend f.eks. kommunikation mellem satellitter i kredsløb om Jorden. I sidstnævntetilfælde er lystiden imellem stationerne – den tid det tager lyset at bevæge sigfrem og tilbage imellem stationerne – næsten nul, og begge stationer kan gå fraacquisition til tracking samtidig.

Ifølge terminologien2 kaldes et kommunikationslink to-vejs, når begge sta-tioner modtager hinandens signal – der skal altså være gået en hel “round-trip”lystid, før linket kan siges at væres to-vejs. Først når linket er to-vejs, er der taleom “closed-loop-pointing”.

Acquisition foregår vha. en acquisition-detektor, som f.eks. kan være enkvadrant-APD, eller QAPD. Men da Bering er udstyret med et stjernekamerarettet i samme retning som teleskopet, er det oplagt at anvende dette stjerne-kameras CCD til acquisition. Mens en CCD er uegnet til kommunikationsbrug,er den velegnet til acquisition. ([23], s. 42−45.) Så snart stjernekameraet haretableret Jordens position i synsfeltet, skal attitudekontrolsystemet (eller evt.foldespejlet) manøvreres på en sådan måde, at signalet kommer ind i tracking-og kommunikationsdetektorens synsfelt.

9.3 Tracking

Begrebet “tracking” dækker fastholdelse af linket, mens der kommunikeres, dvs.“closed-loop-pointing”. Tracking kan f.eks. varetages vha. en QAPD, hvorved enevt. drift af signalet kan detekteres hurtigt, og korrigeres. Finjustering af detkoncentrerede beam kan foretages vha. en optisk fiber monteret på en piezo-aktuator, som kan flytte fiberen rundt, afhængig af hvor intensiteten af modta-gebeamet er størst.

2www.jpl.nasa.gov/basics/bsf10-1.html

Kapitel 10

Berings optiske link

Ved beregning af linkbudgettet for det optiske link mellem Jorden og Beringer det mest interessant at kigge på budgettet for downlinket, dvs. forbindelsenfra Bering til Jorden. Dette link er nemlig begrænset af hardwaren ombord påBering. Uplinket er typisk mere fleksibelt; det er næsten altid muligt at forsøgeat sende med større effekt fra Jorden. Derudover vil der typisk flyde mere datafra Bering til Jorden end omvendt.

10.1 Fysiske data

Bering foreslås udstyret med et optisk kommunikationssystem som specificereti tabel 10.1 på side 76. Valget af de enkelte parametre begrundes i det følgende:

Lasertype

Valget er faldet på en diodepumpet, Q-switched, frekvensdoblet Nd:YAG-laseraf flere årsager. Dels er disse lasere i vid udstrækning COTS (Commercial Off-The-Shelf), dels er disse effektive, driftssikre, og er den type laser, der tilbyderde længste pulsvarigheder (se tabel 6.2 på side 56). Lange pulsvarigheder erhelt essentielt for at nedbringe båndbredden af det signal, detektoren genererer.En lavere båndbredde muliggør en højere værdi for belastningsmodstanden RL,hvilket i sidste ende vil medvirke til at reducere støjen.

Repetitionsrate og pulslængde er valgt så høje som muligt. Repetitionsratenskal være høj for at sikre kort dødtid, hvilket muliggør højere bitrate. Varighedenaf pulserne skal være så lang som mulig, for at sikre en lav båndbredde, ogdermed lav støj.

Repetitionsraten for den valgte laser er 50 kHz, hvilket medfører en dødtidpå (formel 6.1):

td = ν−1max,laser = (50 kHz)−1 = 20 µs

Modulationsformat

Det er vist [9], at PPM er det mest effektive modulationsformat til optisk kom-munikation i rummet, så længe det kombineres med FEC. Et case-study [16] i

75

76 Berings optiske link

forbindelse med et optisk link mellem Jorden og Mars har vist, at den optimaleværdi for M ligger mellem 16 og 2048 afhængig af mængden af baggrundsstøj.

Som en ikke urimelig mellemvej vælges 256-ary PPM som modulationsfor-mat.

Bitrate

Af støj- og synkroniseringsmæssige grunde vælges et pulslængde-slotlængde-forhold på 0,80. Da pulslængden er 700 ns, medfører dette en slotlængde på

tslot =700 ns0,80

= 875 ns

Dette giver en bitrate på (jf. formel 7.2, s. 62)

B =log2 M

td + Mtslot=

log2 25620 µs + 256× 875 ns

= 32787 bit/s

Vi vælger i det følgende en bitrate på B = 32000 bit/s, hvilket vil muliggøredownlink af ca. 346 MB data pr. døgn (fuldt udnyttet).

Båndbredde

Pulslængden er 700 ns, hvilket medfører en båndbredde på

β = t−1p = (700 ns)−1 = 1,43 MHz

Lasertype Q-switched FD Nd:YAGEffekt til rådighed i powerbudgettet 47 W(jf. [5], s. 40)Effekt til rådighed for laseren 40 WEffektivitet af lasersystem 50%Optisk output, CW 20 WMaksimal repetitionsfrekvens 50 kHzPulsvarighed 700 nsBølgelængde 532 nmModulationsformat 256-ary PPMForhold mellem pulslængde og slotlængde 0,80Diameter af primærspejl 0,25 mDiameter af centrale obstruktion 0,07 mMaksimal afstand Bering-Jorden 4,5 AUSystemtemperatur 200 KAPD kvanteeffektivitet ([1], s. 145) 90%APD mørkestrøm ([1], s. 151) 0,1 nAAPD excess noise factor ([36], s. 366) 0,3Støjtal for forstærkeren 3 dBParasitisk kapacitans i forstærkeren 250 fF

Tabel 10.1: Specifikationer for Berings optiske kommunikationssystem

10.2 Linkbudgettet 77

Dette er den båndbredde, transkonduktansforstærkeren skal være i stand til attransmittere.

Forstærkeren

Da det er muligt i dag at fremstille transkonduktansforstærkere med parasitiskekapacitanser på 250 fF, er dette valgt. Det er “state of the art”, og ikke urea-listisk. Givet dette, samt ovenstående båndbredde, kan den maksimale værdi afbelastningsmodstanden RL nu beregnes:

RL ≤1

2πCfcutoff=

12π × 250 · 10−15 F× 1,43 · 106 Hz

= 445,6 kΩ

10.2 Linkbudgettet

Læg mærke til, at det i det følgende linkbudget forudsættes, at identiske termi-naler (dvs. identisk sender- såvel som modtagerudstyr) anvendes på Bering ogpå jordstationen.

Sendeeffekt

Da laseren har et CW-output på 20 W og lader op i dødtiden 20 µs, kommerhver puls til at indeholder energien

Ep = PCW × td = 20 W× 20 µs = 400 µJ (10.1)

Da denne energi sendes afsted i løbet de 700 ns, pulsen varer, giver dette engennemsnitlig effekt i pulsen på (formel 6.3):

Pp,avg =Ep

tp=

400 µJ700 ns

= 571 W (10.2)

Antennegain

Gainet for en parabolantenne er angivet i formel 4.12 på side 26. Da det heltsikkert gælder, at D λ for optiske bølgelængder, bidrager kun den centraleobstruktion til at forringe antennens (teleskopets) effektivitet. Derfor vil vi nuberegne gainet for Berings teleskop således:

GBering = η

(πD

λ

)2

= 1 · 4πaeff

λ2=

4π(ap − as)λ2

[·]

Under antagelse af, at primærspejlet har Dp = 0,25 m ⇒ ap = 0,049 m2 ogsekundærspejlet har Ds = 0,07 m ⇒ as = 0,004 m2, får vi altså et effektivtareal aeff = 0,045 m2. Dette giver et antennegain på

GBering =4π(ap − as)

λ2=

4π · 0,045 m2

(532 nm)2= 2,009 · 1012 [·]

78 Berings optiske link

Strækningstabet

Strækningstabet er givet i formel 4.7 på side 25 og er

L−1p ≡

( c

4πdν

)2=(

λ

4πd

)2

=(

532 nm4π · 4,5 AU

)2

= 3,955 · 10−39 [·]

Tab i senderen

Som det ses af figur 3.3 på side 19, skal lyset fra laseren først passere en beam-splitter, dernæst et spejl, hvorefter det sendes ind i teleskopet. Her skal det førstreflekteres af sekundærspejlet, herefter af primærspejlet. Til sidst skal lyset re-flekteres af foldespejlet, hvorefter det bevæger sig mod Jorden.

Lyset passerer altså en beamsplitter og fire spejle. Mens det principielt ermuligt at konstruere tabsfri beamsplittere, vil der i realiteten altid være et visttab forbundet med spejle. Selv spejle, der konstrueres til at have et meget lilletab, vil efter et stykke tid i rummet udvise et ikke ubetydeligt tab. Da data-ene for Berings spejle endnu ikke ligger bare tilnærmelsesvist fast, må vi antagenogle rimelige værdier. Der antages derfor i det følgende, at alle spejle udviseren reflektionskoefficient på R ≈ 0,8. Da der er fire spejle, er den samlede re-flektionskoefficient Rtotal = 0,84 = 0,41. Det vil sige, at kun 41% af den energi,laseren udsender, rent faktisk bliver udstrålet fra teleskopet – de sidste 59%bliver absorberet i optikken.

Da vi regner med, at der anvendes identiske teleskoper på Bering og påjordstationen, regnes også med et tab på 59% i optikken på modtagersiden.

Linkbudgettet

Nu kan effekten ved modtageren beregnes:

Pr = PtGtGrLtLrLp

= 571 W×(2,009 · 1012

)2 × 0,412 × 3,955 · 10−39

= 1,530 · 10−12 W (10.3)

For at finde sammenhængen med bitfejlrate er det nødvendigt at opstille signal-støj-forholdet. Ovenfor har vi nu fundet signalet; så er det kun støjen, der mang-ler.

10.3 Støj

Responsivitet og fotostrøm

Da den anvendte bølgelængde er λ = 532 nm og kvanteeffektiviteten η = 90%,er APDens responsivitet (formel 5.4)

R =ηe

hν=

ηeλ

hc=

0,9 · e · 532 nmhc

= 0,386 [A ·W−1] (10.4)

I 10.3 beregnede vi effekten ved modtageren til

Pr = 1,530 · 10−12 W (10.5)

10.3 Støj 79

hvilket i APDen inducerer en strømstyrke på

Ip = RPr = 0,386 A/W× 1,530 · 10−12 W = 5,907 · 10−13 A (10.6)

Dette er en uhyre lille fotostrøm; den er faktisk for lille. I tabel 10.1 ses det,at APDen har en mørkestrøm på 10−10 A, hvilket er ca. 170 gange større endfotostrømmen.

Avalanche gain

Da vi nu kender fotostrømmen, kan vi beregne den optimale værdi for avalanchegain-faktoren, M , jf. formel 5.17 (s. 42):

M2+xop =

4kTFn

xeRL(Ip + Id + Ib)

⇒ Mop = (2+x)

√4k × 200 K× 2

0,3× e× 445,6 kΩ× (5,907 · 10−13 + 10−10 + 0) A

≈ 55,4 (10.7)

Avalanchestøj

Sættes APDens mørkestrøm til 0,1 nA, og regner vi yderligere med en bag-grundsstøj på nul, bliver støjen fra APDen

i2SA = 2eβ(Ip + Id + Ib)M2+x

= 2e× 1,43 MHz× (5,907 · 10−13 + 10−10 + 0) A× 55,42+0,3

= 4,721 · 10−19 A2 (10.8)

Termisk støj og forstærkerstøj

Da systemtemperaturen er sat til 200 K, forstærkerens støjtal er opgivet til 3 dB(≈ 2), og modstanden RL = 455,6 kΩ, bliver støjen fra forstærkeren kombineretmed termisk støj fra belastningsmodstanden over forstærkeren

i2t + i2amp =4kTβFn

RL

=4k × 200 K× 1,43 MHz× 2

455,6 kΩ= 7,082 · 10−20 A2 (10.9)

80 Berings optiske link

10.4 Det endelige linkbudget

Det endelige signal-støj-forhold for Berings optiske downlink kan nu beregnes:

SNR =M2I2

p

i2SA + i2t + i2amp

=55,42 × (5,907 · 10−13 A)2

4,721 · 10−19 A2 + 7,082 · 10−20 A2

= 1,976 · 10−3 (10.10)⇒ SNRdB = 10 log(1,976 · 10−3)

= −27,0 dB (10.11)

Medtages nu et kodningsgain på 10,5 dB, samt en linkmargen på 1 dB, bliverdet samlede SNR −15,5 dB.

10.5 Et skuffende resultat

Som vi tidligere har set i forbindelse med linkbudgetligningen i radioområdet,formel 4.14, giver en fordobling af frekvensen sig umiddelbart udslag i en for-bedring af Eb/N0 på 6 dB. Fra et mikrobølgelink på 32 GHz til et optisk linkpå 532 nm sker der over 14 fordoblinger, hvilket svarer til en forbedring af link-budgettet på mere end 84 dB. Desværre – viser det sig – går alt dette tabt i enineffektiv detektionsmekanisme. Der er nu flere ting, man kan gøre, for at prøveat forbedre linket.

Læg mærke til, at linket i følge de ovenstående specifikationer giver et samletsignal-støj-forhold på −15,5 dB; det vil sige, at der slet ikke er noget link. Affigur 5.4 på side 44 ses det, at SNR skal op i nærheden af 19,5 dB, for at sikreen maksimal bitfejlrate på 10−6 – en forbedring i omegnen af 35 dB er altsånødvendig.

Det er selvfølgelig muligt at forsøge at justere lidt på de forskellige størrelserfor at se, om det hjælper. Til dette formål har jeg anvendt Excel.1

Ændres f.eks. bølgelængden til det dobbelte – 1064 nm (den ikke-frekvens-doblede Nd:YAG-bølgelængde) – falder SNR til −21,5 dB, da det lavere anten-negain ved den højere bølgelængde opvejer den forbedrede responsivitet. Dergælder altså stadig, at højere frekvenser forbedrer linkbudgettet. Her ses denforventede sammenhæng, at en halvering af frekvensen fører til et fald i SNR påpræcis 6 dB.

Ændres afstanden Jorden-Bering til 1,2 AU – den mindste afstand over-hovedet, efter Bering har nået sit endelige kredsløb – øges SNR til +7,1 dB(Pe ≈ 0,1). Det er en god forbedring, men det hjælper ikke så meget, da afstan-den langt det meste af tiden vil være langt større.

Fordobles primærspejlets diameter til 0,5 m – på begge terminaler – øgesSNR til +9,3 dB (Pe ≈ 0,07). Men dette er en voldsom ændring af Berings te-leskop, og meningen var jo netop at anvende det eksisterende. Holdes diameteren

1http://www.dsri.dk/∼sej/bering_optical_linkbudget.xls

10.5 Et skuffende resultat 81

på Berings primærspejl på de specificerede 0,25 m, skal modtagerantennens dia-meter øges til over 1 m for at opnå samme forbedring af SNR. Dette er muligvisden mest frugtbare parameter at ændre på, hvis linket skal kunne lade sig gøre.

Ændring af antallet af signalslots pr. ramme, M , medfører ingen ændring aflinkbudgettet.

Ændring af bitraten heller ikke har nogen indflydelse på linkbudgettet. Detteer en konsekvens af, at den fastholdte laserrepetitionsrate afgør, hvor megetenergi, den enkelte puls indeholder. Halveres repetitionsraten til 25 kHz, stigerSNR til −9,5 dB. Sænkes repetitionsraten til 750 Hz, kommer BER op over 10−6,men med et alvorligt fald i den maksimale bitrate til 5 kbit/s. Hvad der ikke ertaget højde for her, er at laseren ikke bare sparer mere og mere energi sammen,jo mere dødtiden forlænges. Der nås efterhånden et mætningspunkt, såledesat ovenstående resultater må antages at være urealistiske. Den gennemsnitligeeffekt i pulserne er nu oppe på over 38 kW.

Kunne man anvende en APD med en kvanteeffektivitet på 100%, ville dettekun øge SNR til −14,6 dB.

Mørkestrøm i APDen er sat til det laveste, der i dag er muligt (jf. [1], s. 151).Det er mørkestrømmen, der er den direkte kilde til det dårlige link, da denne erca. 170 gange kraftigere end fotostrømmen. Det er imidlertid nok mere frugtbartat forsøge at øge fotostrømmen, end at forsøge at nedbringe mørkestrømmenyderligere.

I øvrigt bør det bemærkes, at der ikke er taget hensyn til atmosfæriske tab,tab som følge af interplanetarisk støv, og støj pga. baggrundsstråling.

Konklusionen må være, at det i tabel 10.1 specificerede optiske kommunika-tionssystem er utilstrækkeligt til at sikre et effektivt link.

10.5.1 Optimering af linket

Det er altså ikke muligt at modtage signalerne fra Bering på Jorden, hvis mananvender en optisk kommunikationsterminal på Jorden, der er identisk medBerings. Men givet den optiske terminal på Bering må det være muligt, vha. etstørre astronomisk teleskop, at forbedre linkbudgettet.

På ESOs La Silla-observatorium på grænsen til Atacama-ørkenen i Chilefindes et dansk, astronomisk teleskop med en spejldiameter på 1,54 m. Ændresdiameteren af modtagerteleskopet til 1,54 m, bliver SNR for afstanden 4,5 AU15,9 dB, hvilket svarer til en bitfejlrate på 8,6 · 10−4.

De 4,5 AU er absolut “worst case” – afstanden mellem Jorden og Bering bliverkun 4,5 AU, når der opstår konjunktion mellem Jorden og Bering samtidig med,at Bering er i aphelion. Og dette først, når Bering har nået sin endelige bane iasteroidebæltet. Hele den første del af missionen (markeret med rødt på figur3.1) kommer Bering ikke længere fra Jorden end 1,72 AU. I missionens sidstefase vil afstanden det meste af tiden også være mindre end 3,5 AU.

Det viser sig, at bitfejlraten kommer ned under 10−6 i afstanden 3,566 AU.På figur 10.2 er vist den direkte afstand mellem Jorden og en rumsonde

i cirkulært kredsløb om Solen i afstanden r = 2,85 AU. Berings kredsløb imissionens sidste fase har aphelion ved 3,5 AU og perihelion ved 2,2 AU –gennemsnittet af dette er 2,85 AU. Da dette cirkulære kredsløb har samme

82 Berings optiske link

Figur 10.1: Det danske 1,54 m-teleskop på La Silla

storakse som Berings kredsløb i missionens sidste fase, er den synodiske periodemellem Jorden og et fartøj i et sådant kredsløb også den samme, ca. 461 døgn.I dette kredsløb overstiger den direkte afstand fra rumfartøjet til Jorden 3,568AU i 130 døgn ud af de 461, hvilket svarer til ca. 28% af tiden. Det vil derforvære muligt at kommunikere med Bering i ca. 72% af tiden – og dette tal kanforbedres ved at koordinere Berings bane med Jordens kredsløb, så der gårså lang tid som muligt, før konjunktion mellem Jorden og Bering indtrædersamtidig med Berings aphelion.

10.5 Et skuffende resultat 83

Figur 10.2: Afstanden mellem Jorden og et fartøj i cirkulært kredsløb om Solenmed r = 2,85 AU som funktion af tiden

84 Berings optiske link

Kapitel 11

Konklusion

Den umiddelbare konklusion på beregningerne i det foregående kapitel må være,at selvom optisk kommunikation umiddelbart synes at have meget at tilbyde,så er det ingen nem sag at designe et letvægts, low-power, optisk kommunika-tionssystem, som er i stand til at kommunikere med høje datarater på tværs afsolsystemet. Det er således ikke muligt at kommunikere over 4,5 AU vha. to 25cm-teleskoper, PPM og 400 µJ-pulser ved 532 nm.

Dog må det konstateres, at systemets ydeevne kan forbedres væsentligt,primært på tre områder:

• ved at forøge teleskopstørrelserne, evt. kun i den ene, men helst i beggeender af linket,

• ved at forøge laserens energiudsendelse pr. puls, samt

• ved at anvende lasere med længere pulslængder.

11.1 Bering

Bering er p.t. stadig under udvikling, og det må anbefales at kigge nærmerepå muligheden for at anvende optisk kommunikation på Bering. De bitrater,der er angivet i [5], er meget lave, og de højeste af disse kræver, at nogle afNASAs største deep space-antenner tages i brug. Som det ses, skal det danske1,54 m-teleskop på La Silla i brug, hvis der skal skabes et effektivt kommuni-kationssystem baseret på de i dette dokument angivne specifikationer. Optiskkommunikation er en teknologi under rivende udvikling, og fremskridt i løbetaf de næste par år kan vise sig at være det, der gør et optisk link på Beringrealiserbart.

Der er dog også andre praktiske problemer, som endnu ikke er blevet nævnt.Bl.a. medfører valget af en enkelt optisk jordstation, at der ikke er mulighedfor at kommunikere med Bering alle døgnets 24 timer. Er det ikke nat i heleden periode, hvor der kan kommunikeres, skal der medregnes støj fra den blåhimmelbaggrund.

Et andet problem, der ikke er blevet berørt, handler om brugen af Beringsteleskop som sender- og modtagerantenne. Dette medfører naturligvis, at der

85

86 Konklusion

ikke kan kommunikeres, mens der observeres, og vice versa. Det vil sandsynligvisogså medføre en forøgelse af mængden af kold gas til attitude-thrustere ombord,hvis Bering skal drejes, hver gang den skal skifte mellem kommunikation ogobservation. Derudover er det formodentlig uheldigt at designe et rumfartøj, sådet rutinemæssigt, med vilje, skal dreje sin high-gain-antenne væk fra Jorden.

Det er dog muligt at konstruere et separat teleskop til kommunikation. Dettebehøver ikke besidde det astronomiske teleskops fine kvalitet, da det ikke ermeget vigtigt at bekymre sig om kvalitet og fasefejl, når man anvender direktedetektion. Et sådant teleskop kaldes en “fotonspand” (eng. “photon bucket”),og er følgelig langt billigere at producere end et astronomisk teleskop, og vilmuligvis også have en lavere vægt.

11.2 Optisk kommunikation i rummet

Generelt bør der arbejdes på at øge kvanteeffektiviteten af avalanche-fotodioder,sænke mørkestrømmen, og konstruere transkonduktansforstærkere med stadigtlavere parasitisk kapacitans.

En af de mest interessante – og mest lovende – muligheder for at forbedreydeevnen er først og fremmest at anvende kohærent detektion. Ved kohærentdetektion blandes det indkommende signal med lys fra en lokal laser, hvilket øgersignal-støj-forholdet væsentligt, da man opnår et konversionsgain, som stortset kan reguleres vilkårligt. Heterodyn detektion af optiske signaler er i dagmeget tæt på kvantegrænsen. Det skønnes1, at SNR vil kunne forbedres 20−30dB ved anvendelsen af kohærent kommunikation. Kohærent detektion er dogkompliceret, da det stiller meget høje krav til kvaliteten af dels laserne, bådeden transmitterende og den, der anvendes som lokaloscillator, dels det optiskesystem, der formidler signalerne.

En umiddelbart attraktiv mulighed ville være at forstærke det optiske signalinden detektion, f.eks. vha. en erbium-doteret fiberforstærker. Disse anvendesi vid udstrækning kommercielt, både som forforstærkere før detektion og somlinjeforstærkere, men er desværre behæftet med støj (shot noise), pga. spontanemission. Støjtallet for en sådan forstærker kan – teoretisk set – blive så lavtsom 3 dB, men ligger i virkeligheden i dag omkring 4−4,5 dB. Selvom erbium-doterede fiberforstærkere indebærer en forringelse af signal-støj-forholdet, er deværd at tage med i overvejelserne ved design af et optisk kommunikationssystemtil brug i rummet.

Ved fotontælling er det muligt at udskille modtagerstøj fra shot noise vha.pulshøjdeanalyse, da disse to støjtyper ikke forekommer med samme intensitet.Det er dog en langsommelig proces, som lægger en begrænsning på båndbredden.Dog har kommunikation med op til 45 Mbit/s været demonstreret vha. en “pulse-biased” Si-APD.[34]

Der forskes i dag meget i kvantekommunikation og “entanglement”, især iforbindelse med teleportation. Selvom forskning i entanglement og teleportationprimært synes at medføre nye, interessante muligheder inden for kodning ogkryptering (primært over korte distancer og ved lave bitrater), er det muligvis

1Kilde: Palle Jeppesen, Professor Dr. Techn., COM, DTU.

11.2 Optisk kommunikation i rummet 87

også et område, der vil kunne få indflydelse på optisk kommunikation i rummeti fremtiden.[40]

11.2.1 Fremtiden

Hvad enten Bering ender med at bruge et optisk kommunikationssystem ellerej, bliver det i hvert fald en interessant mission. Kortlægningen af nærjordsob-jekterne er et vigtigt projekt, som kræver en øget indsats.

Selvom optisk kommunikation til deep space-brug synes langt ude i fremti-den, så skal vi nok forvente at se rutinemæssig brug af optisk kommunikationi jordkredsløb inden for de næste 20 år. Her er et stort kommercielt marked,og kravene fra forbrugerne til bitrater stiger år for år, i takt med at internettetvokser.

I forbindelse med videnskabelige forskningsmissioner i solsystemet har op-tisk kommunikation helt sikkert en stor fremtid. Optisk kommunikation vil i dekommende årtier bringe os billeder, indtryk og målinger fra hele solsystemet,som man kun kunne have drømt om, da Luna 3 i oktober 1959, som den førsterumsonde nogensinde, transmitterede billeder af Månens bagside ned til Jorden.

88 Konklusion

Litteratur

[1] G.P. Agrawal: Fiber-Optic Communication Systems, 3rd ed., Wiley, 2002.2

[2] J. Arlt, V. Garces-Chavez, W. Sibbett & K. Dholakia: Optical microma-nipulation using a Bessel light beam, Optical Communications 197 (2001)239−245, Elsevier Science, 1. oktober 2001.3

[3] J.W. Armstrong, C. Yeh & K.E. Wilson: Earth-to-deep-space optical com-munications system with adaptive tilt and scintillation correction by use ofnear-Earth relay mirrors, Optics Letters, Vol. 23, No. 14, July 15, 1998

[4] D.L. Begley: Laser Cross-Link Systems and Technology, IEEE Communi-cations Magazine, august 2000.

[5] Bering – Technical Proposal for the Near Earth Objects Space Mission Pre-paration, Ørsted•DTU, 13 March 2002; Issue 1.0

[6] J. Bland-Hawthorn, A. Harwit & M. Harwit: Laser Telemetry from Space,Science vol. 297, 26 July 2002.

[7] B.W. Carrol & D.A. Ostlie: An Introduction to Modern Astrophysics,Addison-Wesley, 1996.4

[8] Consultative Committee for Space Data Systems: Overview of Space LinkProtocols, CCSDS 130.0-G-1, June 2001.5

[9] R.A. Cryan & R.T. Unwin: Optical Space Communications Employing PulsePosition Modulation, Division of Electronics & Communications, The Po-lytechnic of Huddersfield.

[10] Imke de Pater & Jack J. Lissauer: Planetary Sciences, Cambridge Univer-sity Press; 1st edition, 2001.6

[11] C.D. Edwards, C.T. Stelzried, L.J. Deutsch & L. Swanson: NASA’s Deep-Space Telecommunications Road Map, TMO Progress Report 42-136, 1999.7

2ISBN 0-471-21571-63www.st-andrews.ac.uk/∼atomtrap/papers/Bessel Tweezers.pdf4ISBN 0-201-54730-95www.ccsds.org/documents/130x0g1.pdf6ISBN 0-52-148219-47tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-136/136B.pdf

89

90 LITTERATUR

[12] R.A. Ewart & M. Enoch: Free Space Laser Communications, Guest Edito-rial, IEEE Communications Magazine, august 2000.

[13] J. Hamkins: The Capacity of Avalanche Photodiode-Detected Pulse-PositionModulation, TMO Progress Report 42-138, 1999.8

[14] F. Hansen: Satellite Technology Course – Communication Subsystem, Da-nish Space Research Institute, 2003.

[15] H. Hemmati: Free-Space Optical Communications at JPL/NASA,NASA/JPL, marts 2003.9

[16] H. Hemmati, K. Wilson, M. K. Sue, L. J. Harcke, M. Wilhelm, C.-C. Chen,J. Lesh, Y. Feria, D. Rascoe, F. Lansing & J. W. Layland: ComparativeStudy of Optical and Radio-Frequency Communication Systems for a Deep-Space Mission, TDA Progress Report 42-128, February 15, 1997.10

[17] M. Jeganathan & S. Monacos: Optical Communications Demonstrator(OCD) Status, Proc. SPIE Vol 2990, Free-Space Laser Communication Te-chnologies IX, May, 1997.11

[18] J.L. Jørgensen, A. Andersen, H. Haack, & R. Michelsen: Bering – enlille rumsonde med et stort navn – Danmarks første deep-space mission,KVANT – Tidsskrift for Fysik og Astronomi, nr. 2, maj 2002, s. 26−29.

[19] H. Karttunen, P. Kröger, H. Oja, M. Poutanen & K.J. Donner: FundamentalAstronomy, Second Enlarged Edition, Springer Verlag, 1994.12

[20] J. Katz: 2.5 Bit/Detected Photon Demonstration Program: Phase II and IIIExperimental Results, TDA Progress Report 42-70, NASA/JPL, maj-juni1982.13

[21] M. Katzman (ed.): Laser Satellite Communication, Prentice-Hall, 1987.14

[22] K. Kiasaleh & T.-Y. Yan: T-PPM: A Novel Modulation Scheme for Opti-cal Communication Systems Impaired by Pulse-Width Inaccuracies, TMOProgress Report 42-135, 1998, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Cali-fornia.15

[23] S.G. Lambert & W.L. Casey: Laser Communications in Space, ArtechHouse, 1995.16

[24] K.R. Lang: Astrophysical Data: Planets and Stars, Springer Verlag, 1992.17

8tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-138/138A.pdf9lasers.jpl.nasa.gov/PAPERS/REVIEW/overview.pdf

10tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-128/128N.pdf11lasers.jpl.nasa.gov/PAPERS/OCD/spie98mj.pdf12ISBN 0-387-17264-513tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-70/70J.PDF14ISBN 0-13-523804-815tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-135/135G.pdf16ISBN 0-89006-722-817ISBN 0-38797-109-2

LITTERATUR 91

[25] J.R. Lesh, J. Katz, H.H. Tan & D. Zwillinger: 2.5-Bit/Detected PhotonDemonstration Program: Description, Analysis, and Phase I Results, TDAProgress Report 42-66, NASA/JPL, september-oktober 1981.18

[26] K. Lodders & B. Fegley: The Planetary Scientist’s Companion, OxfordUniversity Press, 1998.19

[27] Jian-yu Lu: High-Speed Transmission of Images with Limited DiffractionBeams, Ultrasound Research, Department of Physiology and Biophysics,Mayo Clinic and Foundation, Rochester, MN 55905 U.S.A.

[28] Jian-yu Lu & Shiping He: Optical X wave communications, Optics Com-munications 161 (1999) 187-192, Elsevier Science, 15. marts 1999.

[29] R.P. MacDonald, S.A. Boothroyd, T. Okamoto, J. Chrostowski & B.A.Syrett: Interboard Optical Data Distribution by Bessel Beam Shadowing.

[30] R. Michelsen, J.L. Jørgensen, H. Haack & A. Andersen: Asteroider, meteo-ritter og Bering, KVANT – Tidsskrift for Fysik og Astronomi, nr. 1, februar2002, s. 15−20.

[31] G.G. Ortiz, S. Lee & J.W. Alexander: Sub-microradian Pointing for DeepSpace Optical Telecommunications Network, 19th AIAA International Com-munications Satellite Systems Conference, Toulouse, France, 2001.

[32] F.L. Pedrotti & L.S. Pedrotti: Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice-Hall, 1993.20

[33] J.G. Proakis: Digital Communications, 2nd ed., McGraw-Hill, 1989.21

[34] I. Prochazka, K. Hamal, J. Blazej, G. Kirchner & F. Koidl: Extended dy-namical range solid state photon counter, Proc. SPIE Vol 3287, Photode-tectors: Materials and Devices III, January, 1998.

[35] B.E.A. Saleh & M.C. Teich: Fundamentals of Photonics, Wiley, 1991.22

[36] J.M. Senior: Optical Fiber Communications, Prentice-Hall, 1985.23

[37] T.M. Shay et al.: First Experimental Demonstration Of Full-Duplex OpticalCommunications On A Single Laser Beam, 15th Annual/USU Conferenceon Small Satellites, 2001.

[38] Z. Sodnik, J.P. Armengol & R.H. Czichy: Design Data Summary of theESA Optical Ground Station for In-Orbit Check-Out of Laser Communi-cation Payloads and for the Observation and Registration of Space Debris,ESA/ESTEC, Mechanical Systems Division, 2000

18tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-66/66P.PDF19ISBN 0-19-511694-120ISBN 0-13-501545-621ISBN 0-07-050937-922ISBN 0-471-83965-523ISBN 0-13-638222-3

92 LITTERATUR

[39] W. Stallings: Data & Computer Communications, 6th ed., Prentice-Hall,2000, 1996.24

[40] W. Tittel & G. Weihs: Photonic Entanglement for Fundamental Tests andQuantum Communication, Quantum Information and Computation, Vol.1, No. 0 (2001) 000-000.25

[41] T. Tolker-Nielsen, G. Oppenhäuser, B. Laurent & G. Planche: In-Orbit TestResults of the Optical Intersatellite Link, SILEX. A Milestone in SatelliteCommunication, ESA 2002, IAC-02-M.2.01

[42] T. Tolker-Nielsen: Pointing, Acquisition and Tracking system for the FreeSpace Laser Communication System, SILEX, ESA

[43] K.E. Wilson: An Overview of the GOLD Experiment Between the ETS-VISatellite and the Table Mountain Facility, TDA Progress Report 42-124,NASA/JPL, 1996.26

[44] K. Wilson & M. Enoch: Optical Communications for Deep Space Missions,IEEE Communications Magazine, august 2000.

[45] K.E. Wilson & J.R. Lesh: An Overview of the Galileo Optical Experiment(GOPEX), TDA Progress Report 42-114, NASA/JPL, 1993.27

[46] J. Wilson & J.F.B. Hawkes: Optoelectronics, 2nd ed., Prentice-Hall, 1989.28

[47] M. Wright, A. Biswas & G. Ortiz: Laser Technologies for Deep Space OpticalCommunications, NASA/JPL, september 1999.29

[48] A. Yariv: Optical Electronics in Modern Communications, 5th ed., OxfordUniversity Press, 1997.30

24ISBN 0-13-086388-225arxiv.org/pdf/quant-ph/010715626tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-124/124I.pdf27tmo.jpl.nasa.gov/tmo/progress_report/42-114/114Q.pdf28ISBN 0-13-638495-129descansymposium.jpl.nasa.gov/database/pdf/211_wrig.pdf30ISBN 0-19-510626-1