Upload
sedat-oezaydin
View
62
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
Ç.Ü. Müh. Mim Fakültesi
Endüstri Mühendisliği Bölümü
ENM 332 Simülasyon Modelleme Dersi
Banka Simülasyonu Projesi
İbrahim SABUNCU 98238007 Evren GÜLDERE 98238002
ADANA 2001
1
İÇERİK
SİMÜLASYON MODELLEME
İBRAHİM SABUNCU EVREN GÜLDERE
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ
Bu projenin ana eğilimi Simülasyon modelleme dersinde öğrenilen metot ve teknikleri
gerçek sistemlere uygulayarak simülasyon modelleme yeteneklerini geliştirmektir.
Proje için gerçek sistem verileri gerekmektedir. Bu projede Demirbank’ın adana şubesi
ele alınmıştır. Öncelikle banka sistemi incelenmiş. Bu sistemdeki rassal süreçler
belirlenmiştir. Bu rassal süreçler için veriler toplanmış, bu veriler Statistica programı
kullanılarak analiz edilerek rassal süreçlerin uyduğu dağılımlar belirlenmiştir. Daha sonra
sistem SIMAN simülasyon programı kullanılarak modellenmiştir. Sistem için alternatifler
üretilip simülasyon modeli tüm alternatiflere göre düzenlenip çalıştırılmıştır. Alternatif için
sonuçlar karşılaştırılmış ve en iyi alternatif seçilerek proje tamamlanmıştır.
2
GİRİŞ
Günümüzde şirketler büyük bir rekabet içinde faaliyetlerini sürdürmektedirler. Bu
ortamda piyasada tutunmak için yüksek bir performans ve akılcı yönetim gereklidir. İşletme
hedefine ulaşmak için tüm kaynaklarını en iyi biçimde değerlendirmelidir. Kaynaklar olarak
insan,makine ve para gibi örnekler verilebilir.
Bu projede, son yıllarda en önemli problemlerden biri olan, belirsiz müşteri gelişleri
durumunda müşterilere hizmet verecek personel veya makine sayısının belirlenmesi olarak
tanımlayabileceğimiz, kuyruk modelleri incelenecektir. Bu amaçla, Demirbank bankası
seçilmiştir. Bu banka için çalıştırılması gereken gişe sayısı için optimum bir değer bulunmaya
çalışılacaktır.
PROBLEMİN TANIMI
Problem, Demirbank’ın Adana şubesinde çalıştırılması gereken gişe sayısı için optimum
bir değer bulmaktır. Gişe sayısı fazla olduğunda, bankanın personel maliyetleri başta olmak
üzere gişe çalıştırılması ile ilgili maliyetleri artacak, gişelerin kullanım oranları düşecektir.
Gişe sayısı az olduğunda ise müşteriler uzun kuyruklar oluşturacaklar, dolayısıyla
beklemeden kaynaklanan memnuniyetsizlikler artacaktır ve sonuçta müşteri kayıpları
olacaktır ki bunun da firmaya maliyeti olacaktır. Bu koşullar göze önüne alınarak optimum
gişe sayısını bulmak bu projenin amacı olmaktadır.
PROBLEM İÇİN ÇÖZÜM YAKLAŞIMI
Projede karşılaşılacak sorunlar; müşteri gelişler arası sürelerinin ve servis sürelerinin
rassal olarak değişmesinden kaynaklan belirsizlikler, yeni gişe açma ve çalıştırma maliyetleri
ile müşterilerin bekleme maliyetlerinin hesaplanabilmesinin zor olması nedeniyle optimum
gişe sayısını belirlemek zor olmaktadır. Bu nedenle müşteri gelişler arası sürelerinin ve servis
sürelerinin hangi dağılıma uyduğunu bulup, belirlenen dağılım ve ortalamalara göre rassal
sayılar üretip sistemin simülasyonunu oluşturmak ve bu simülasyon ile yaklaşık optimum
çözüm bulunmaya çalışılacak.
Problemin çözümü için gerçekleştirilecek adımları yazarsak;
3
1) Veri toplama: Bankaya gelen müşterilerin, gelişler arası süreleri gözlemlenecek.
Bankada müşterilere sunulan hizmetlerin gerçekleşme sürelerini, işlem türüne göre
gözlemleme.
2) Veri analizi: Bir önceki aşamada toplanan veriler, STATISTICA programı
kullanılarak analiz edilecek. Müşteri gelişler arası süresinin ve işlem sürelerinin ortalamaları,
varyansları ve hangi dağılıma uydukları tespit edilecek.
3) Sitemi simülasyon olarak modelleme: Bankadaki var olan sistemi, SIMAN
simülasyon programı kullanarak modellenecek. Bu modelle müşteri gelişler arası süresi ve
işlem süreleri için veri analizi aşamasında bulunan sonuçlardan faydalanılacak.
4) Alternatif üretme: Simülasyon var olan sistem için çalıştırıldıktan sonra çalışan
gişe sayıları değiştirilerek alternatifler üretilecektir. Ve her alternatif için 10’ar adet
replikasyon sonucu alınacaktır.
5) Alternatif seçme: Sistemdeki maliyetler belirlenecek (müşteri bekleme maliyeti,
gişe açma ve çalıştırma maliyeti v.b.). Belirlenen maliyetler ve bir önceki aşamadaki
replikasyon sonuçları değerlendirilerek en iyi alternatif seçilecek. Seçilen alternatifin
optimum sonuç olduğu kabul edilecek. Böylece proje tamamlanacak.
VERİ TOPLAMA
Veriler toplanırken, Demirbank’ın Qmatik sisteminden faydalanılmıştır. Qmatik
cihazından alınan veriler incelerek aşağıdaki değerler bulunmuştur.
Gelişeler arası süre için gözlem değer leri
1 0,268475 51 0,023854 101 1,21218 151 7,25559 2 0,255451 52 0,90347 102 0,700533 152 2,75133 3 1,92504 53 3,06975 103 1,21509 153 4,84084 4 6,34505 54 1,41175 104 0,337097 154 1,13765 5 0,377677 55 1,75183 105 1,78351 155 0,798386 6 1,5389 56 0,145863 106 1,38912 156 0,098761 7 0,308706 57 0,79367 107 0,157395 157 1,21888 8 1,152 58 1,65666 108 2,61467 158 0,886443 9 0,605075 59 0,31744 109 2,5808 159 0,659198 10 4,52613 60 2,19641 110 2,28616 160 0,539305 11 2,22055 61 1,33715 111 1,64703 161 2,0798 12 1,19981 62 3,64902 112 3,6194 162 0,177207 13 0,945633 63 0,267514 113 1,40382 163 1,74892 14 3,68504 64 2,29458 114 0,933195 164 3,38943 15 1,79197 65 2,03691 115 2,78911 165 1,82694 16 0,733864 66 1,54369 116 3,01342 166 6,21039 17 1,01988 67 0,149039 117 1,25255 167 0,082211 18 1,96909 68 1,97764 118 2,48456 168 3,84323 19 0,071089 69 1,51846 119 1,7578 169 0,478933
4
20 0,131847 70 5,73682 120 2,13699 170 3,51939 21 0,276565 71 13,2241 121 5,34163 171 1,70447 22 4,87155 72 6,52475 122 0,536479 172 2,2247 23 2,94608 73 2,46397 123 0,247327 173 0,88933 24 2,7473 74 1,26018 124 1,35879 174 0,369461 25 0,256851 75 2,35687 125 2,42116 175 3,2997 26 1,06816 76 1,85844 126 0,950763 176 1,29781 27 0,842451 77 2,98331 127 0,163431 177 0,38272 28 2,57003 78 0,083657 128 0,672444 178 5,08678 29 1,53284 79 0,227989 129 4,38935 179 3,16339 30 2,31431 80 2,81352 130 0,261632 180 2,44021 31 1,18902 81 1,52448 131 1,74327 181 4,59056 32 1,46382 82 2,70816 132 5,01656 182 1,40502 33 3,40603 83 0,249418 133 0,452001 183 0,40262 34 1,30847 84 0,139169 134 0,371358 184 0,933935 35 2,43999 85 0,11729 135 1,85597 185 5,34692 36 4,28326 86 0,172766 136 0,019773 186 1,5241 37 0,172583 87 2,74126 137 1,33127 187 5,41604 38 0,360405 88 0,005809 138 0,835601 188 0,519692 39 0,159928 89 1,05347 139 0,40884 189 1,24715 40 1,38472 90 0,739341 140 1,29826 190 0,901469 41 1,50674 91 7,94739 141 0,071089 191 0,267834 42 4,42912 92 0,194653 142 1,98871 192 3,09432 43 0,212953 93 2,48303 143 2,08067 193 0,643366 44 3,13195 94 0,971902 144 0,786319 194 1,85998 45 5,0352 95 0,564783 145 1,32655 195 1,16836 46 3,55369 96 6,18495 146 0,437242 196 0,826073 47 0,602068 97 1,45677 147 3,91001 197 0,192502 48 0,821545 98 0,613893 148 2,91706 198 1,58499 49 1,0075 99 0,702324 149 0,510441 199 2,79091 50 0,201988 100 0,387298 150 0,346304 200 1,96959
Kısa işlem süreleri için gözlem değer leri
1 1,10875 26 2,34629 51 0,975395 76 2,4683 2 1,69046 27 2,04386 52 2,83112 77 1,86012 3 1,49043 28 3,64449 53 1,53589 78 3,18299 4 1,57537 29 1,86857 54 1,77325 79 1,89674 5 2,54492 30 2,74383 55 3,51819 80 2,09394 6 1,48234 31 2,1908 56 3,04705 81 1,41686 7 1,85553 32 1,81927 57 2,21793 82 2,91064 8 2,67312 33 1,6591 58 2,26128 83 2,18687 9 2,65022 34 2,29541 59 1,04035 84 2,24336 10 2,4331 35 3,29655 60 1,79087 85 3,22176 11 1,87535 36 2,74647 61 1,89491 86 2,08555 12 3,46035 37 2,34311 62 1,71257 87 2,93212 13 1,7781 38 2,6148 63 1,91436 88 3,48477 14 0,919401 39 1,83208 64 2,87187 89 2,27233 15 2,84948 40 2,03729 65 1,00273 90 2,29466 16 3,27805 41 1,36038 66 2,99989 91 2,22121 17 2,08939 42 3,10588 67 1,90782 92 1,53237
5
18 3,48759 43 1,52923 68 2,33817 93 2,04693 19 2,33558 44 2,02175 69 3,17956 94 2,01336 20 3,28047 45 2,47377 70 2,13937 95 1,04969 21 2,44113 46 1,63823 71 2,94849 96 2,23857 22 1,87039 47 1,80707 72 1,90957 97 2,5849 23 2,64185 48 2,26396 73 3,08791 98 2,00596 24 1,73207 49 0,713649 74 2,68393 99 3,03525 25 2,41727 50 2,37583 75 3,65213 100 1,39809
Uzun işlem süreleri için gözlem değer leri
1 7,12139 26 3,38325 51 4,96435 76 9,27819 2 3,9055 27 5,92025 52 4,61167 77 6,89683 3 6,00053 28 6,85206 53 8,69274 78 5,92793 4 5,1618 29 5,34728 54 7,63753 79 2,63496 5 8,57129 30 5,45937 55 4,33724 80 4,35799 6 6,75238 31 5,24804 56 4,38164 81 8,79814 7 8,63851 32 7,51842 57 5,39323 82 5,08142 8 3,70221 33 6,60397 58 6,76203 83 7,92331 9 4,30307 34 3,46703 59 6,47896 84 4,23905 10 5,95812 35 4,96143 60 5,02446 85 9,67691 11 7,01061 36 5,09829 61 7,19392 86 3,58694 12 5,73529 37 1,92246 62 5,29471 87 7,79558 13 6,86498 38 4,16133 63 5,40008 88 5,12881 14 6,1418 39 6,18028 64 8,42358 89 3,8731 15 7,40396 40 7,92002 65 4,97999 90 4,80562 16 5,04966 41 7,82595 66 6,0031 91 5,04685 17 4,94082 42 9,79548 67 5,75124 92 5,16363 18 3,55521 43 4,31118 68 4,30371 93 6,70284 19 5,42419 44 6,7024 69 4,89471 94 6,64468 20 5,85357 45 5,15717 70 6,08291 95 7,27183 21 6,84389 46 8,04683 71 4,05767 96 8,16107 22 7,21329 47 2,95245 72 4,63519 97 6,44391 23 4,37904 48 4,78005 73 5,88846 98 6,32586 24 6,23792 49 5,29399 74 5,02767 99 6,72281 25 8,06506 50 7,00355 75 3,10767 100 5,91064
6
VERİ ANALİZİ
Demirbank’tan alınan veriler Statististica programı kullanılarak analiz edilmiştir.Analiz
aşamaları aşağıdadır.
Müşteri Gelişler Arası Süresi İçin Olasılık Seçimi
Histogram (BANKSIM2.STA 1v*210c)
RD
No of obs
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
<= ,667
(,667;1,328]
(1,328;1,989]
(1,989;2,649]
(2,649;3,31]
(3,31;3,971]
(3,971;4,632]
(4,632;5,293]
(5,293;5,954]
(5,954;6,615]
(6,615;7,276]
(7,276;7,937]
(7,937;8,598]
(8,598;9,259]
(9,259;9,92]
(9,92;10,58]
(10,58;11,241]
(11,241;11,902]
(11,902;12,563]
> 12,563
Şekil1 Gelişler Arası Süre İçin Histogram Grafiği
Çizelge 1 Tanımlayıcı istatistikler
Değişken Sayısı 200
Ortalama 1,825782
Medyan 1,347970
Minimum 0,005809
Maksimum 13,22410
Standart Sapma 1,791453
Değişim Katsayısı 0,981197
Aşağı Çeyrek 0,528086
Yukarı Çeyrek 2,483795
Kayıklık 2,215957
Kurtosis 8,378606
Toplam 365,1564
Varyans 2,209304
Çeyrek Genişliği 1,955710
7
Ortalama ve medyan değerleri eşit olmadığından dağılım simetrik değildir.
Dolayısıyla normal dağılıma uymaz.
Değişim katsayısı cv= 1 981197 . 0 825782 . 1 791453 . 1
≈ = = µ δ olduğundan değişim
katsayısı 1 olan üstel dağılıma uyabilir.
cv>1 olmadığında Lognormal dağılım tarafından iyi derecede temsil edilemezler.
Kayıklık=2,215957 olduğundan dağılım sağa kayık olduğu söylenebilir.
Max = 13,22410 Min = ,0058094 75% = 2,483795 25% = ,5280855 Median value: Med = 1,347970
Box & Whisker Plot
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
RD
Şekil2 Gelişler Arası Süre İçin Box Grafiği
Box Grafiği Yorumları
Kutunun Sağa Kayık Olmasından daolayı Dağılımın sağa kayık olduğu
anlaşılmaktadır.
Medyan değeri 1,347970 olup %50 ‘si bu değerin altında, gözlemlerin %50 si bu
değerin üzerindedir.
Dağılımın alt çeyrek değeri 0,528086 dır. Gözlemlerin %25 ‘i bu değerin
altındadır.
Dağılımın üst çeyrek değeri 2,483795 olup gözlemlerin %25 ‘i bu değerin
üstündedir.
8
Autocorrelation Function RD
(Standard errors are whitenoise estimates)
11,90 ,6862 10,43 ,7304 9,73 ,7157 8,96 ,7062 7,82 ,7293 7,81 ,6472 7,71 ,5639 7,62 ,4711 5,01 ,6592 3,95 ,6841 3,94 ,5585 3,86 ,4259 3,82 ,2821 2,85 ,2402 2,39 ,1221 Q p
15 ,082 ,0677 14 ,057 ,0679 13 ,060 ,0680 12 ,073 ,0682 11 ,006 ,0684 10 ,022 ,0686 9 +,020 ,0688 8 ,112 ,0689 7 ,071 ,0691 6 +,006 ,0693 5 ,020 ,0695 4 ,014 ,0697 3 ,069 ,0698 2 +,048 ,0700 1 +,109 ,0702
Lag Corr. S.E.
1,0 0,5 0,0 0,5 1,0
Şekil 3 Verilen Gözlemlerin Otokorelasyonu
Oto korelasyon grafiğine bakarak verilen gözlemlerin rassal olarak dağıldığı
görülmektedir. Bu da gözlemlerin bağımsız olduğunu gösterir. Böylece KS ve Ki_Kare
testlerinin yapılabilmesi için gerekli şart sağlanmıştır.
Expected
Variable RD ; distribution: Lognormal KolmogorovSmirnov d = ,0895275, p < ,10
ChiSquare: 22,55587, df = 5, p = ,0004116 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0,000 1,071
2,141 3,212
4,283 5,354
6,424 7,495
8,566 9,636
10,707 11,778
12,849 13,919
15,000
Şekil 4 Verilen Gözlemlerin Log Normal Dağılım için Ki,Kare ve KS testi
9
Expected
Variable RD ; distribution: Gamma KolmogorovSmirnov d = ,0214541, p = n.s.
ChiSquare: 3,004294, df = 3, p = ,3909780 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0,000 1,071
2,141 3,212
4,283 5,354
6,424 7,495
8,566 9,636
10,707 11,778
12,849 13,919
15,000
Şekil 5 Verilen Gözlemlerin Gama Dağılım için Ki,Kare ve KS testi
Expected
Variable RD ; distribution: Exponential KolmogorovSmirnov d = ,0317351, p = n.s.
ChiSquare: 3,824975, df = 4, p = ,4302263 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0,000 1,071
2,141 3,212
4,283 5,354
6,424 7,495
8,566 9,636
10,707 11,778
12,849 13,919
15,000
Şekil 6 Verilen Gözlemlerin Üstel Dağılım için Ki,Kare ve KS testi
KiKare Testi
Dağılım Türü P
Lognormal Dağılım 0,0004116
Üstel Dağılım 0,3909780
Gamma Dağılımı 0,4302263
“p” değerleri 0,05ten küçük olan lognormal dağılımı reddedilir
“p” değeri 0,05 ten büyük olan dağılımlardan “p” değeri en büyük olan üstel
dağılımın verilen dağılıma uyumu Lognormal ve gamma dağılımından daha fazladır.
10
KS testi
Dağılım Türü D
Lognormal Dağılım 0,0895275
Üstel Dağılım 0,0214541
Gamma Dağılımı 0,0317351
Düzeltilmiş test istatistikleri
Lognormal dağılım için D200=0,0895275 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
1,27754<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez
Üstel dağılım için D200=0,0214541 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
0,306148<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez
Gamma dağılımı için D200=0,0317351 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
0,452857<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez
Sonuç: Verilerin Histogram yapısı incelenip,veriler için Kikare ile KS testlerini yapıp
düzeltilmiş test istatistiğine bakıldıktan sonra verilen gözlemlerin üstel dağılıma uyduğu
kararına varılmıştır.
Kısa işlem süresi için olasılık dağılımı seçimi Histogram (BANKSIM2.STA 3v*210c)
NEWVAR
No of obs
0
1 2
3 4
5 6
7 8 9
10 11
12
<= ,861
(,861;1,007]
(1,007;1,154]
(1,154;1,301]
(1,301;1,448]
(1,448;1,595]
(1,595;1,742]
(1,742;1,889]
(1,889;2,036]
(2,036;2,183]
(2,183;2,33]
(2,33;2,477]
(2,477;2,624]
(2,624;2,771]
(2,771;2,918]
(2,918;3,064]
(3,064;3,211]
(3,211;3,358]
(3,358;3,505]
> 3,505
Şekil7 Kısa İşlem Süresi İçin Histogram Grafiği
11
Ortalama ve medyan değerleri yaklaşık olarak eşit olduğundan dağılım
simetriktir denebilir.
Değişim katsayısı cv= 299592 , 0 246443 , 2 673017 , 0
= = µ δ olduğundan dağılımın üstel
ve lognormal dağılım tarafından iyi temsil edilemeyeceği sonucuna varılabilir.
Kayıklık=0,104617 olduğundan ve kayıklık simetrikliği ölçen bir parametre
olduğundan dağılımın simetrik olduğu söylenebilir.
Çizelge 2 Tanımlayıcı istatistikler
Değişken Sayısı 100
Ortalama 2,246443
Medyan 2,21957
Minimum 0,713649
Maksimum 3,65213
Standart Sapma 0,673017
Değişim Katsayısı 0.299592
Aşağı Çeyrek 1,81317
Yukarı Çeyrek 2,71388
Kayıklık 0,104617
Kurtosis 0,45986
Toplam 224,64432
Varyans 0,452952
Çeyrek Genişliği 0,90071
12
Max = 3,652130 Min = ,7136490 75% = 2,713880 25% = 1,813170 Median value: Med = 2,219570
Box & Whisker Plot
0,4
1,0
1,6
2,2
2,8
3,4
4,0
NEWVAR
Şekil7 Kısa İşlem Süresi İçin Box Grafiği
Kutu yaklaşık olarak ortada olmasından dolayı Dağılımın için sağa yada sola
kayık gibi bir şey söyleyemeyiz
Medyan değeri 2,21957 olup %50 ‘si bu değerin altında, gözlemlerin %50 si bu
değerin üzerindedir.
Dağılımın alt çeyrek değeri 1,81317 dır. Gözlemlerin %25 ‘i bu değerin
altındadır.
Dağılımın üst çeyrek değeri 2,71388 olup gözlemlerin %25 ‘i bu değerin
üstündedir.
13
Autocorrelation Function NEWVAR
(Standard errors are whitenoise estimates)
15,76 ,3984 12,71 ,5493 12,42 ,4939 12,03 ,4433 11,66 ,3899 11,64 ,3097 10,40 ,3189 10,13 ,2562 9,62 ,2111 9,61 ,1421 8,09 ,1512 7,88 ,0961 6,21 ,1018 3,72 ,1558 ,48 ,4888 Q p
15 ,159 ,0913 14 +,050 ,0918 13 ,057 ,0924 12 +,057 ,0929 11 ,012 ,0934 10 +,105 ,0939 9 ,050 ,0945 8 +,068 ,0950 7 ,010 ,0955 6 ,118 ,0960 5 +,045 ,0965 4 ,125 ,0970 3 +,154 ,0975 2 +,176 ,0980 1 ,068 ,0985
Lag Corr. S.E.
1,0 0,5 0,0 0,5 1,0
Şekil9 Kısa İşlem Süresi İçin OtoKorelasyon Grafiği
otokorelasyon grafiğinden gözlemlerin rassal olarak dağıldığı görülmektedir. Bu
da gözlemlerin bağımsız olduğunu gösterir. Böylece KS ve Kikare testlerinin yapılabilmesi
için gerekli şart sağlanmış olur.
QuantileQuantile Plot of NEWVAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Normal y=2,246+0,676*x+eps
Theoretical Quantile
Observed Value
,01 ,05 ,1 ,25 ,5 ,75 ,9 ,95 ,99
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
3 2 1 0 1 2 3
Şekil10 Kısa İşlem Süresi İçin QQ Grafiği
QuantileQuantile grafikleri dağılımın sağ kuyruk tarafındaki uyumsuzluklara
duyarlıdır. Görüldüğü gibi verilen gözlemler normal dağılım için kuyruk kısmında fazla bir
uyumsuzluk göstermemektedir.
14
QuantileQuantile Plot of NEWVAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Lognormal (1) y=1,769+0,297*x+eps
Theoretical Quantile
Observed Value
,01
,05
,1
,25
,5
,75
,9
,95
,99
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
2 0 2 4 6 8 10 12 14
Şekil11 Kısa İşlem Sürelerinde Lognormal için QQ Grafiği
Gözlem değerleri lognormal dağılım için kuyruk kısmında uyumsuzlukları
vurgulamaktadır.
QuantileQuantile Plot of NEWVAR (BANKSIM2.STA 3v*210c) Distribution: Gamma (1) y=1,616+0,636*x+eps
Theoretical Quantile
Observed Value
,01
,05
,1
,25
,5
,75
,9
,95
,99
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
1 0 1 2 3 4 5 6
Şekil12 Kısa İşlem Sürelerinde Gamma Dağılımı için QQ Grafiği
Grafikten verilen gözlemlerin gama dağılımına uyumsuzluğu açıkça görülmektedir.
15
KiKare Testi
Expected
Variable NEWVAR ; distribution: Gamma KolmogorovSmirnov d = ,0331770, p = n.s.
ChiSquare: 4,044381, df = 8, p = ,8530860 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,400 0,612
0,824 1,035
1,247 1,459
1,671 1,882
2,094 2,306
2,518 2,729
2,941 3,153
3,365 3,576
3,788 4,000
Şekil13 Kısa İşlem Sürelerinde Gamma Dağılımı için KiKare ve KS Testi
Expected
Variable NEWVAR ; distribution: Normal KolmogorovSmirnov d = ,0495281, p = n.s.
ChiSquare: 6,284472, df = 8, p = ,6154031 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,400 0,612
0,824 1,035
1,247 1,459
1,671 1,882
2,094 2,306
2,518 2,729
2,941 3,153
3,365 3,576
3,788 4,000
Şekil14 Kısa İşlem Sürelerinde Normal Dağılım için KiKare ve KS Testi
16
Expected
Variable NEWVAR ; distribution: Lognormal KolmogorovSmirnov d = ,0476273, p = n.s.
ChiSquare: 6,841338, df = 8, p = ,5538538 (df adjusted)
Category (upper limits)
No of obs
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0,400 0,612
0,824 1,035
1,247 1,459
1,671 1,882
2,094 2,306
2,518 2,729
2,941 3,153
3,365 3,576
3,788 4,000
Şekil15 Kısa İşlem Sürelerinde Lognormal Dağılımı için KiKare ve KS Testi
KiKare Testi
Dağılım Türü P
Gama Dağılımı 0,8530860
Normal Dağılım 0,6154031
Lognormal Dağılım 0,5538538
“p” değerleri 0,05ten küçük olan hiçbir değer olmadığından bu kritere göre seçim
yapılamaz.
“p” değeri 0,05 ten büyük olan dağılımlardan “p” değeri en büyük olan normal
dağılımın verilen dağılıma uyumu Lognormal ve gamma dağılımından daha fazladır.
KS testi
Dağılım Türü D
Gama Dağılımı 0,0331770
Normal Dağılım 0,0495291
Lognormal Dağılım 0,0476273
Düzeltilmiş test istatistikleri
Gama dağılım için D100=0,0331770 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
0,3361161<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez.
Normal dağılım için D100=0,0495291 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
0,5017793<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez.
17
Normal dağılım için D100=0,0476273 değeri için düzeltilmiş test istatistiği
0,4825121<1,358 olduğundan hipotez reddedilemez.
Sonuç: Verilerin Histogram yapısı incelenip,veriler için Kikare ile KS testlerini yapıp
düzeltilmiş test istatistiğine bakıldıktan sonra kısa işlem sürelerinin en iyi normal dağılım ile
temsil edilebileceği kararına varılmıştır.
Uzun işlem süresi için olasılık dağılımı seçimi Histogram (BANKSIM2.STA 3v*210c)
NEWVAR
No of obs
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
<= 2,316
(2,316;2,71]
(2,71;3,103]
(3,103;3,497]
(3,497;3,891]
(3,891;4,284]
(4,284;4,678]
(4,678;5,072]
(5,072;5,465]
(5,465;5,859]
(5,859;6,253]
(6,253;6,646]
(6,646;7,04]
(7,04;7,434]
(7,434;7,827]
(7,827;8,221]
(8,221;8,615]
(8,615;9,008]
(9,008;9,402]
> 9,402
Şekil16 Uzun İşlem Süreleri için Histogram Grafiği
Çizelge 3 Tanımlayıcı istatistikler
Değişken Sayısı 100
Ortalama 5,86473
Medyan 5,80240
Minimum 1,92246
Maksimum 9,79548
Standart Sapma 1,61653
Değişim Katsayısı 0,27563
Aşağı Çeyrek 4,85016
Yukarı Çeyrek 6,88090
Kayıklık 0,21166
Kurtosis 0,2596
Toplam 586,473
Varyans 2,61317
Çeyrek Genişliği 2,03074
18
Ortalama ve medyan değerleri yaklaşık olarak eşit olduğundan dağılım
simetriktir denebilir.
Değişim katsayısı cv= 0,27563 5,86473 1,61653
= = µ δ olduğundan dağılımın üstel ve
lognormal dağılım tarafından iyi temsil edilemeyeceği sonucuna varılabilir.
Kayıklık=0,21166 olduğundan ve kayıklık simetrikliği ölçen bir parametre
olduğundan dağılımın simetrik olduğu söylenebilir.
Sonuç: Histogram grafiği ve tanımlayıcı istatistikleri kısa işlem ile benzer olan uzun
işlem süreleri, yukarıda ki testler yapıldıktan sonra en iyi normal dağılım ile temsil
edilebileceği söylenebilir.
SİTEMİ SİMÜLASYON OLARAK MODELLEME
Experiment Dosyası:
BEGIN;
PROJECT, Banka Simülasyonu,İbrahim&Evren;
ATTRIBUTES: islemtipi:
giriszamani;
VARIABLES: ortalama(2), 2.25,5.75: !Servis süreleri için ortalama
stnspm(2), 0.67,1.71; !Servis süreleri için standart sapma
QUEUES: giseQ; !Servis için bekleyen müşterilerin oluşturduğu kuyruk
RESOURCES: gise,3; !Hizmet veren gişeler ve sayıları
TALLIES: kisa islem: !Kısa işlemin gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil
uzun islem: !Uzun işlemin gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil
islem; !Tüm işlemler için gerçekleşme süresi, bekleme süresi dahil
DSTATS: NR(gise), mesgul gise sayisi: !Meşgul gişe sayısı
NQ(giseQ),gise kuyruk uzunlugu; !Gişe kuyruk uzunluğu
REPLICATE, 10, 0, 480;
END;
19
Model Dosyası:
BEGIN;
; Banka Simülasyonu, İbrahim&Evren
CREATE: EXPONENTIAL(1.82): !Müşterilerin gelişi
MARK(giriszamani);
ASSIGN: islemtipi=DISCRETE(.7,1,1,2); !İşlem tipine karar verilemesi
QUEUE, giseQ; !Müşterinin gişe için beklemesi (Kuyruğa girmesi)
SEIZE: gise; !Gişeyi ele geçirmesi (servise başlanması)
DELAY: normal(ortalama(islemtipi),stnspm(islemtipi)); !İşlem tipine göre bekle
RELEASE: gise; !Gişeyi serbest bırakması
TALLY: islemtipi,INT(giriszamani); !İşlem tipine göre sistemde kalma süresini
kaydedilmesi
TALLY: islem,INT(giriszamani):DISPOSE; !Sistemde kalma süresini
belirlenmesi.Müşterinin sistemden ayrılması.
END;
Örnek Çıktı Dosyası: SIMAN IV License #8850241 Arizona State University
Summary for Replication 1 of 10
Project: Banka Simulasyonu Run execution date : 6/12/2001 Analyst: İbrahim&Evren Model revision date: 6/12/2001
Replication ended at time : 480.0
TALLY VARIABLES
Identifier Average Variation Minimum Maximum observations
___________________________________________________________________________ ____
kisa islem 2.9598 .50120 .49918 9.0799 172 uzun islem 6.1522 .31473 2.8779 12.063 82 islem 3.9904 .55612 .49918 12.063 254
20
DISCRETECHANGE VARIABLES
Identifier Average Variation Minimum Maximum Final Value
___________________________________________________________________________ ____ mesgul gise sayisi 1.7989 .56405 .00000 3.0000 3.0000 gise kuyruk uzunlugu .32318 2.7749 .00000 6.0000 .00000
ALTERNATİF ÜRETME
Mevcut sistem:
Mevcut sistemde 3 tane gişe çalışır durumdadır. Müşterilerin gelişler arası süresi
ortalaması 1.82 olan üstel dağılıma uymaktadır. Servis süreleri normal dağılıma uymakta
olup, kısa işlemler için ortalama 2.25 standart sapma 0.67, uzun işlemler için ortalama 5.75
standart sapma 1.71’dir. Müşteriler %30 olasılıkla uzun, %70 olasılıkla kısa işlem için sisteme
girmektedir. Servis politikası FIFO’dur. Sistemin bu durum için 10 adet replikasyon sonuçları
aşağıdadır.
Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı
Gişe kuyruk uzunluğu
2,9598 6,1522 3,9904 1,7989 0,32318 3,0879 6,9045 4,2610 1,7176 0,45137 2,7015 6,3964 3,6360 1,7072 0,23956 2,2833 5,8491 3,2309 1,4361 0,07153 2,8617 6,6028 3,8684 1,8695 0,36938 2,6205 6,2143 3,6791 1,7677 0,22038 2,7616 6,4530 3,6878 1,8177 0,28832 3,0459 6,5712 4,0441 1,8338 0,52204 3,2712 6,9716 4,5650 1,9519 0,59343 3,0098 6,6973 3,9931 1,8185 0,43217 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama
2,86032 6,48124 3,89558 1,77189 0,351136
1. Alternatif
Mevcut sistemdeki tüm değerler sabit tutulup, sadece çalışan gişe sayısı 2’ye
indirilmiştir. Bu durum için 10 adet regrasyon sonucu aşağıdadır.
Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı
Gişe kuyruk uzunluğu
9,4049 11,999 10,114 1,7564 3,6987 9,7490 12,720 10,605 1,7208 3,8187 5,9174 9,8157 7,0584 1,6684 1,9498 4,1608 7,5073 5,0532 1,5577 1,0111 10,332 12,884 11,122 1,7980 4,1107 6,9255 10,942 8,1352 1,7531 2,6459 9,0124 11,748 9,8634 1,8696 3,7571
21
8,6145 12,947 9,8476 1,7332 3,4630 11,015 14,190 12,086 1,7566 5,3137 5,6708 8,4615 6,5619 1,6320 1,6405 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama
8,08023 11,32145 9,04467 1,72458 3,14092
1. Alternatif
Mevcut sistemdeki tüm değerler sabit tutulup, sadece çalışan gişe sayısı 2’ye
indirilmiştir. Bu durum için 10 adet regrasyon sonucu aşağıdadır.
Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı
Gişe kuyruk uzunluğu
2,3647 5,8569 3,5571 1,7869 0,04885 2,4564 6,3341 3,6031 1,7733 0,15586 2,4061 5,8193 3,3535 1,7455 0,09192 2,1470 5,8679 3,2101 1,5874 0,02281 2,3341 5,9841 3,2395 1,6851 0,05965 2,3598 5,8339 3,4160 1,8619 0,08474 2,4798 5,7562 3,5223 1,8386 0,09864 2,3447 6,0097 3,3612 1,7663 0,04094 2,4928 5,9171 3,5629 1,8237 0,08700 2,3949 5,8618 3,4120 1,6783 0,05673 Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama
2,37803 5,9241 3,42377 1,7547 0,074714
3. Alternatif
Mevcut sistemde, ödüllendirme sistemi kullanılarak işlem sürelerinin kısaltılması
hedeflenmektedir.
Ödüllendirme sisteminde, performans artış oranları belirlemek için işlem süreleri için
standartlar belirlenecek. Belirlenen standartlara uygun çalışanın performansı normal kabul
edilecek. Bu normal performansın üzerinde performans gösteren çalışanların
performanslarının artış oranıyla aynı miktarda maaş artışı uygulanacaktır.Örnek olarak; aylık
performansı %20 artan bir çalışan maaşının %20’si kadar prim alacaktır. Bir diğer noktada
eğer müşteri sayısı normalin çok altında olursa çalışanların bu az sayıda kişi için
gösterecekleri performans gerçeği yansıtmayacaktır. Bu sebeple günlük ortalama 280 müşteri
geldiği bilindiğine göre, 3 gişe için gişe başına yaklaşık 90 kişi düşecektir. Normal müşteri
sayısını gişe başına 90’dan az kabul etmek daha mantıklıdır. Bu durumda normal müşteri
sayısını günlük gişe başına 80 kişi kabul edelim. Gişede işlem gören müşteri sayısı 80’den az
olduğu durumlar için performans artışları dikkate alınmayacak.
22
Standartlar istatistiksel analizlerle elde edilen veriler kullanılarak oluşturulacaktır.
Çalışanların aylık performansı ölçmek için, var olan Qmatik sisteminden faydalanılacak.
Çalışan gişeye bir müşteri gelir servis gördükten sonra çalışan yeni müşteriyi çağırmak için
tuşa basar böylece bir önceki müşterinin gişeye çağırılma zamanı ile bir sonraki müşterinin
gişeye çağırılma zamanı arasındaki fark alınarak servis süresi bulunacak. Eğer o anda
kuyrukta müşteri yoksa kuyruk numarası artmayacak, böylece yeni müşteriyi beklerken geçen
süre servis süresine eklenmeyecek.
Bu sistemin kullanılması ile servis sürelerinin ortalamasının ve standart saplamasının
%10 oranında artacağı beklenilmektedir. Bu durum için 10 adet replikasyon sonucu aşağıda
verilmiştir.
Kısa işlem Uzun işlem İşlem Meşgul gişe sayısı
Gişe kuyruk uzunluğu
2,2740 5,4512 3,3550 1,5808 ,11030
2,4727 5,7856 3,4118 1,5875 ,24327
2,2895 5,4536 3,3275 1,5968 ,15704
1,9944 5,1720 2,7522 1,3314 ,06190
2,3704 5,2852 3,2589 1,6415 ,18609
2,1832 5,8628 3,0885 1,5328 ,09344
2,3611 5,7802 3,2563 1,6844 ,20976
2,4010 5,5548 3,2971 1,6218 ,24388
2,7654 5,8450 3,8186 1,7581 ,40370
2,3424 5,3314 3,2521 1,4452 ,12021
Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama Ortalama
2,34541 5,55218 3,2818 1,57803 0,182959
4. Alternatif
Mevcut sistem değiştirilmeden müşteri memnuniyetsizliğini azaltmak için yeni bir
uygulama kullanılacaktır. Bu uygulamada, Qmatik’ten yeni bir fiş alınırken, fişin üstünde fiş
numarasıyla birlikte tahmini olarak ne kadar süre sonra sıranın geleceği de yazılacak. Böylece
müşteri bekleme süresinin fazla olduğunu gördüğünde başka işlerini halletmek için
bankandan ayrılıp kendisine sıra gelmesine yakın bir zamanda bankaya gelerek az bir süre
beklemiş olacak. Bu durumda müşterinin dakika başına kuyrukta bekleme maliyetinin yarıya
ineceği düşünülmektedir. Bu sistem için regrasyon sonuçları mevcut sistem için aynı
olacaktır.Değişen sadece maliyetlerdir.
23
ALTERNATİF SEÇME
Maliyetlerin belir lenmesi
Aşağıdaki değerler banka yetkililerinin verdiği yaklaşık veya tahmini değerlerdir. Resmi
değerler değildir. Sebep olarak bu maliyetlerin firmanın gizli bilgileri olduğu ileri
sürülmüştür. Bazı maliyetler ise projeyi hazırlayanlar tarafından tahmin edilmiştir.
Gişe çalışanları için aylık maaş = 250 000 000 TL /Ay = 12 500 000 TL/Gün
Çalışan gişe için genel giderler (elektrik, telefon, v.b.) = 70 000 000 TL / Ay
= 3 500 000 TL/Gün
Gişe kurma maliyeti (bilgisayar alımı, mobilya donanımları) = 1 800 000 000 TL
Müşterinin kuyrukta bekleme maliyetini hesaplamak oldukça zordur. Müşteri uzun
bekleme süreleri kaybedilmektedir. Müşteri kayıplarının maliyetini hesaplayabilmek için
müşterilerin getirilerini bilmek gerekir. Müşterilerin bakaya yatırdığı paralar veya yaptığı
işlemler sonucu bankanın bir takım gelirleri olmaktadır. Bankada ki günlük işlem hacminin
5 000 000 000 olduğu varsayılsın. Ortalama 250 müşterinin günlük geldiği kabul edilirse. Her
müşterinin günlük ortalama 5 000 000 000 / 250 = 20 000 000 TL’lik işlem yaptığı kabul
edilir. Müşterilerin bekleme süresiyle doğru orantılı olarak bankada yaptığı işlem hacmini
küçülttüğünü düşünelim. Örnek olarak; 1 dakika bekleyen müşteri işlem hacmini %1
küçültecek. Dolaysıyla 20 000 000*0.01 = 200 000 TL Müşterilerin dakika başına bekleme
maliyeti olacaktır.
Müşterilerin dakika başına bekleme maliyeti = 200 000 TL
Alternatiflerin Maliyetlerinin Karşılaştırması
Maliyetler hesaplanırken sabit maliyet olan gişe kurma maliyeti hesaba katılmayacaktır.
Çünkü işletmede kurulu durumda 5 adet gişe bulunmaktadır. Bizim karşılaştıracağımız
maliyetler, alternatiflerin günlük toplam değişken maliyetleri olacaktır.
Maliyet Hesaplamalarında Kullanılacak Formüller
Toplam maliyet (TM) = Müşteri bekletme maliyeti(MBM) + İşletme maliyeti (İM)
İM= (Maaş + Genel gider) * Gişe sayısı
MBM = Ortalama bekleme süresi (Wq) * Gelen müşteri sayısı * Bekleme maliyeti
Gelen müşteri sayısı = 250 kişi
Wq = Lq / λ
λ = 1/1.82 = 0.55 müşteri / dakika
24
Mevcut sistem:
Gişe sayısı = 3
Lq = 0.351
İM = (12 500 000 + 3 500 000) * 3 = 48 000 000 TL /gün
MBM = (0.351 / 0.55) * 250 * 200 000 = 32 000 000 TL / gün
TM = 70 000 000 TL/gün
Alternatif 1:
Gişe sayısı = 2
Lq = 3.14
İM = (12 500 000 + 3 500 000) * 2 = 32 000 000 TL /gün
MBM = (3.14 / 0.55) * 250 * 360 000 = 285 000 000 TL / gün
TM = 317 000 000 TL/gün
Alternatif 2:
Gişe sayısı = 4
Lq = 0.074
İM = (12 500 000 + 3 500 000) * 4 = 64 000 000 TL /gün
MBM = (0.074 / 0.55) * 250 * 360 000 = 6 750 000 TL / gün
TM = 70 750 000 TL/gün
Alternatif 3:
Gişe sayısı = 3
Lq = 0,182
İM = (13 750 000 + 3 500 000) * 3 = 51 150 000 TL /gün
MBM = (0.182 / 0.55) * 250 * 200 000 = 16 500 000 TL / gün
TM = 67 750 000 TL/gün
Alternatif 4:
Bu alternatif bir iyileştirme olup diğer alternatiflerle birlikte kullanılabilir. Yukarıdaki
dört alternatifi de aynı oranda iyileştireceğinden alternatiflerin en iyisi olan Alternatif 3’de bu
sistemin kullanılmasını incelemek uygundur.
Gişe sayısı = 3 Lq = 0,182
İM = (13 750 000 + 3 500 000) * 3 = 51 150 000 TL /gün
MBM = (0.182 / 0.55) * 250 * 100 000 = 8 250 000 TL / gün
TM = 59 500 000 TL/gün
25
SONUÇ
Ödüllendirme sistemi ve yeni Qmatik sistemi kullanılarak (Alternatif 3 ve 4 birlikte
kullanılması) mevcut sistemde iyileştirmeye gidilerek toplam maliyeti minimum yapılacaktır.
Gişe sayısında herhangi bir değişikliğe gidilmesine ihtiyaç yoktur.
Yeni sistemin mevcut sisteme göre günlük getirisi = 70 000 000 59 500 000
= 10 500 000 TL /gün
Yapılan analizler ve modellerin sonuçları incelenip karşılaştırıldıktan sonra Gişe sayısı 3
iken alternatif 3 ve 4 ‘de belirtilen ödüllendirme sistemi ve yeni Qmatik sisteminin
kullanılmasına karar verilmiştir.