ORTAK YALITIM DUZLEM¨ ˙INDE BULUNAN S˙ISM ˙IK …˙Izolat orler, c¸ift do¨ grusal elemanlar kullanılarak modellenmis¸tir.˘ Yapı katlarının kutle ve rijitlik de¨ gerleri

ORTAK YALITIM DUZLEMINDE BULUNAN SISMIK YALITIMLIIKI BAGIMSIZ YAPININ KAPSAMLI PARAMETRIK

INCELENMESI

Mucahit BEKIN

07.06.2018Mucahit BEKIN Yuksek Lisans Tez Sunumu 07.06.2018 1 / 63

Icindekiler

1 GIRIS

2 TEORIK ALTYAPI

3 PARAMETRIK INCELEME

4 SONUCLAR

Mucahit BEKIN Yuksek Lisans Tez Sunumu 07.06.2018 2 / 63

GIRIS Sismik Yalıtım

1 GIRISSismik YalıtımSismik Yalıtımlı Yapı Tasarım YontemleriSismik Yalıtımlı Yapı DuzenlemesiLiteratur OzetiProblemin Tanımı ve Calısmanın AmacıCalısmanın Kapsamı

2 TEORIK ALTYAPI


4 SONUCLAR



Konvansiyonel Yapı Sismik Yalıtımlı Yapı



Japonya, Cin, Rusya, Italya ve ABD basta olmak uzere 30 dan fazla ulkede 23.000’i askınbina, sismik izolasyon ve sonumleyiciler ile korunmaktadır (Martelli ve dig, 2014)

Tan Tzu Saglık Merkezi (Tayvan)



Izolator Tipleri

Kursun Cekirdekli Kaucuk IzolatorRobinson ve Tucker (1977).

ust plaka

kaucuk plaka

kursun cekirdek

kaucuk koruma

celik plaka

alt plaka

Surtunmeli Sarkac IzolatorZayas ve dig. (1990).

Mesnet elemanı

Kuresel mafsallı kayıcı

Kuresel icbukey yuzey

Sızdırmazlık contası

Koruyucu ring

Surtunme yuzeyi


GIRIS Sismik Yalıtımlı Yapı Tasarım Yontemleri

Esdeger Dogrusal Statik Analiz

Modelleme

M

ug(t)

ugb

Yapı, tek serbestlik dereceli sistem olarak modellenir.Yalıtım birimlerinin esdeger dogrusal ozellikleri kullanılır.Burada ana amac yalıtım birimi yer degistirmesi, kesme kuvveti ve eksenelkuvvetlerin bulunmasıdır.Yalıtım birimi tasarımında, ust yapı on tasarımında kullanılır.


GIRIS Sismik Yalıtımlı Yapı Tasarım Yontemleri

Mod Birlestirme Yontemi

3 Boyutlu Sonlu Elemanlar Modeli Kompozit Spektrum

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.5

1

1.5

Yalıtım Periyodu

ξ = %5

ξ = %30

Periyot T (sn)

Spek

tral

Ivm

eS a(g)

Yapı, cok serbestlik dereceli sistem olarak modellenir.Yalıtım birimlerinin esdeger dogrusal ozellikleri kullanılır.Ust yapı tasarımı ve yalıtım birimlerinin tasarımının teyidi icin kullanılır.Yalıtım birimi ve ust yapı modları icin spektral ivmeler bulunur.Kompozit tasarım spektrumu kullanılır.


GIRIS Sismik Yalıtımlı Yapı Duzenlemesi

Bagımsız Yalıtımlı Yapı Duzenlemesi

Bagımsız yalıtım duzleminde bulunan sistemler tipik izolatorlu yapı duzenidir.

BagımsızYalıtımDuzlemi

Ornek Hastaneler, veri merkezleri, terminaller, konut yapıları.Yonetmelikler bu tip yapılar icin hazırlanmıstır.


GIRIS Sismik Yalıtımlı Yapı Duzenlemesi

Ortak Yalıtımlı Yapı Duzenlemesi

Bagımsız yalıtım duzleminde mimari detaylar karmasık ve pahalıdır.Ortak yalıtım duzlemi pratikte uygulanan bir cozum yontemidir.

OrtakYalıtımDuzlemi

Ornek Turkiye’de son yıllarda yapılan hastane kampusleri, Japonya ve Italya’da bazıkonut projeleri.Bu tip yapılar icin yonetmeliklerde bir bolum bulunmamaktadır.Uygulamada her bir yapı bagımsız olarak tasarlanmaktadır.Ust yapıların dinamik etkilesimi goz ardı edilmektedir.


GIRIS Literatur Ozeti

Tsopelas ve dig. (1994)

Part III binasının bagımsız ve ortak yalıtım duzleminde bulunma durumları karsılastırılmıstır.



Selek (2013)

Uc ve altı katlı iki yapı I, L ve T yapı duzenleri icin %0, %5 ve %20 eksantrisite degerleri icin uc farklı ivmekaydı altında incelenmistir.



Guler ve dig. (2017)

Ortak yalıtım duzleminde bulunan dort ve yedi katlı iki yapı bagımsız yalıtım duzleminde bulunmalarıdurumuna gore karsılastırılmıstır.


GIRIS Problemin Tanımı ve Calısmanın Amacı

Problemin Tanımı:Ortak yalıtım duzleminde bulunan yapılar yonetmeliklerin kapsamı dısındadır. Bu sebepleuygulamada her bir yapının bagımsız yalıtım duzleminde bulundugu varsayımı ile tasarımyapılmaktadır. Ancak ust yapı dinamik etkilesimi ihmal edilmektedir.

Calısmanın Amacı:Ortak yalıtım duzleminde bulunan iki yapı icin kapsamlı parametrik inceleme yapılarak ustyapıların dinamik etkilesimi sebebiyle olusan taban kesme kuvvetlerindekiamplifikasyonun irdelenmesi.


GIRIS Calısmanın Kapsamı

Kapsam

Ortak yalıtım duzleminde bulunan iki yapı icin kapsamlı parametrik inceleme yapılmıstır.Analizler, tez kapsamında gelistirilen MATLAB programı ile yapılmıstır.Incelenen yapılar, toplu kutleli ve elastik kayma cercevesi kabulu kullanılan cok serbestlikdereceli sistemlerden olusmaktadır.Izolatorler, cift dogrusal elemanlar kullanılarak modellenmistir.Yapı katlarının kutle ve rijitlik degerleri tum analizler icin sabittir.Iki yapılı parametrik inceleme icin iki yapının da birden ona kadar degisen farklı kat sayılarıicin analizler yapılmıstır.Yalıtım birimi 1.5, 2.5 ve 4.0sn esdeger periyot ve %10, %20, %30 esdeger sonum oranı icinanalizler tekrarlanmıstır.

Analizler yapıların birlikte bulundugu dogrultu icin yapılmıs olup, diger yondeki etkiler veizolatorlerin iki yonlu etkilesimleri kapsam dısıdır.


TEORIK ALTYAPI

1 GIRIS

2 TEORIK ALTYAPIEsdeger Statik YontemSismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket DenklemleriOrtak Yalıtım Duzlemindeki Yapıların Hareket DenklemleriDogrusal Olmayan Cozumleme Yontemleri

Newmark-β YontemiCift-Dogrusal ElemanNewton-Raphson Yontemi


4 SONUCLAR


TEORIK ALTYAPI Esdeger Statik Yontem

Esdeger Statik Yontem

Modelleme

M

ug(t)

ugb

ub

fb

k1

k2

keff

uy umax

Qy

fy

fmax

ub

fb

umax

ED

ESo

Qfmax

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

ξ = %5

ξ = %30

Periyot T (sn)

Spek

tral

Ivm

eS a(g)

Teff,ξeff

Sae(Teff,ξeff)

Fiso

xgb

ξeff =1

4π

ED

ESoTeff = 2π

√M

keff



Esdeger Statik Yontem - Ust Yapıya Dagılım

V1

V2

Vyal

myal

m1

m2

Fyal

F1

F2



Esdeger Statik Yontem - Taban Kesme Kuvveti Katsayısı

Fs

Fiso

Ws

W

Tipik sismik yalıtımlı yapılar icinFs

Ws=Fiso

W

Tipik olmayan sismik yalıtımlı yapılar icinFs

Ws= (2 ∼ 3) × Fiso

W


TEORIK ALTYAPI Sismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket Denklemleri

k1,c1

m1 xb1

k2,c2

m2 xb2

xgb

m1xabs1

m2xabs2

k2(xb2 − xb

1),c2(xb2 − xb

1)

k2(xb2 − xb

1),c2(xb2 − xb

1)

k1xb1,c1xb

1

Fs

Mbxabsb

Fiso

Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi;

Mx + Cx + Kx + S1FNLiso = −MS1x

absg


TEORIK ALTYAPI Sismik Yalıtımlı Tek Yapıların Hareket Denklemleri

Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi;


absg

M =

[Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]Ms =

[m1 00 m2

]

C =

[Cs 00 Cb

]Cs =

[c1 + c2 −c2−c2 c2

]K =

[Ks 00 Kb

]Ks =

[k1 + k2 −k2−k2 k2

]

x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

{xb1xb2

}x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

{xb1xb2

}x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

{xb1xb2

}

S1 =

{01

}R =

{11

}


TEORIK ALTYAPI Ortak Yalıtım Duzlemindeki Yapıların Hareket Denklemleri

k1,1,c1,1

m1,1 xb1,1

k1,2,c1,2

m1,2 xb1,2

xgb

k2,1,c2,1

m2,1 xb2,1

k2,2,c2,2

m2,2 xb2,2

k2,3,c2,3

m2,3 xb2,3

xgb

k3,1,c3,1

m3,1 xb3,1

xgb

Ortak yalıtım duzlemindeki yapıların hareket denklemi;


absg


TEORIK ALTYAPI Ortak Yalıtım Duzlemindeki Yapıların Hareket Denklemleri

Ortak yalıtım duzlemindeki yapıların hareket denklemi;


absg

M =

[Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]Ms =

Ms,1 0 00 Ms,2 00 0 Ms,3

C =

[Cs 00 Cb

]Cs =

Cs,1 0 00 Cs,2 00 0 Cs,3

K =

[Ks 00 Kb

]Ks =

Ks,1 0 00 Ks,2 00 0 Ks,3

x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

xb

s,1xb

s,2xb

s,3

x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

xb

s,1xb

s,2xb

s,3

x =

{xb

sx

gb

}xb

s =

xb

s,1xb

s,2xb

s,3

S1 =

{01

}R =

{11

}Mucahit BEKIN Yuksek Lisans Tez Sunumu 07.06.2018 23 / 63

TEORIK ALTYAPI Dogrusal Olmayan Cozumleme Yontemleri

Newmark-β Yontemi

M∆ui + C∆ui + ∆Fs,i = ∆Pi (1)

Tez calısmasında, β = 1/4 ve γ = 1/2 degerlerine karsı gelen sabit ortalama ivme durumu kullanılmıstır.

ui+1 = ui + [(1 − γ)∆t]ui + (γ∆t)ui+1 (2)

ui+1 = ui + (∆t)ui + [(0.5 − β)(∆t)2]ui + [β(∆t)2]ui+1 (3)

Bu denklemler artımsal formda yazılarak hız ve ivme denklemleri elde edilir.

∆ui =γ

β∆t∆ui −

γ

βui + ∆t(1 −

γ

2β)ui (4)

∆ui =1

β∆t2∆ui −

1

β∆tui −

1

2βui (5)

Denklem 4 ve 5, denklem 1’in yerine konulursa hareket denkleminin cebirsel formu asagıdaki gibi elde edilir.

A∆ui + ∆Fs,i = ∆Pi (6)

Burada A ve ∆Pi terimleri asagıda belirtilmistir.

A =1

β∆t2M +

γ

β∆tC (7)

∆Pi = ∆Pi + (1

β∆tM +

γ

βC)ui + [

1

2βM + ∆t(

γ

2β− 1)C]ui (8)



Izolator Modellemesi

ub

fb

k1

k2

uy u

Qy

fy

f



Newton-Raphson Yontemi

Fints

u

Pi

Fints,i−1

uni−1 u j

i u j+1i u j+2

i

∆Pi

Fres, js,i

Fres, j+1s,i

Fres, j+2s,i

1

K jT,i

1K j+1

T,i

1 K j+2T,i

∆u ji ∆u j+1

i ∆u j+2i

∆ui


PARAMETRIK INCELEME

1 GIRIS

2 TEORIK ALTYAPI

3 PARAMETRIK INCELEMEParametrik Analiz DetaylarıAnaliz MetodolojisiAnaliz ProgramıDepremsellikAna ParametrelerOrtak Yalıtım Duzlemindeki Iki Yapının Parametrik Incelenmesi

4 SONUCLAR


PARAMETRIK INCELEME Parametrik Analiz Detayları

Tum Analizlerde Kullanılan Yapıların Ozellikleri

1

10

1

10

Yapı # Kat Adedi T1 ω1 ωn

1 1 0.1573 39.94 -2 2 0.2546 24.68 64.623 3 0.3535 17.77 71.974 4 0.4530 13.87 75.065 5 0.5527 11.37 76.646 6 0.6526 9.63 77.567 7 0.7525 8.35 78.138 8 0.8525 7.37 78.529 9 0.9525 6.60 78.7910 10 1.0526 5.97 78.98


PARAMETRIK INCELEME Parametrik Analiz Detayları

Parametrik Analiz Varyasyonları

1

10

1

10 Teff = 1.5, 2.5 ve 4.0snξeff = %10, %20, %30

1. Yapı Kat = 1’den 10’a2. Yapı Kat = 1’den 10’a10 deprem kaydı

Durum # Teff ξeff 1. Yapı # 2. Yapı # Analiz Adedi1 1.5 0.1 1˜10 1˜10 1002 1.5 0.2 1˜10 1˜10 1003 1.5 0.3 1˜10 1˜10 1004 2.5 0.1 1˜10 1˜10 1005 2.5 0.2 1˜10 1˜10 1006 2.5 0.3 1˜10 1˜10 1007 4.0 0.1 1˜10 1˜10 1008 4.0 0.2 1˜10 1˜10 1009 4.0 0.3 1˜10 1˜10 100


PARAMETRIK INCELEME Analiz Metodolojisi

Normalizasyon Yontemi

ub

fb

k1

k2

keff

uy umax

Qy

fy

fmaxTeff = 2π

√M

keffωeff =

2π

Teff

Q =πξeffkeffu

2max

2(umax − uy)

k2 =keffumax −Q

umax

uy = 1cm

Sismik yalıtımlı yapı esdeger periyot ve sonum degerleri, York ve Ryan (2008) tarafındankullanılan yontem ile istenilen degerlere sabitlenmektedir.



Yalıtım Birimi Iskelet Egrileri

Sabitler:

1. Yapı Kat Sayısı 1 kat


Degiskenler:

Teff = 1.5, 2.5 ve 4.0sn

ξeff = %10, %20, %30

1 1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5·104

F iso

Teff = 1.5sn, ξeff = 0.1

Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5·104

F iso


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5·104

umax

F iso


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6umax


Yapı 1-1

−0.6−0.3 0 0.3 0.6umax


Yapı 1-1



Yalıtım Birimi Iskelet EgrileriSabitler:


Teff = 2.5sn

ξeff = %20

Degiskenler:

2. yapı kat sayısı2’den 10’a

1 1

10

−0.3 0 0.3−2

−1.5−1

−0.50

0.51

1.52

·104

F iso


Yapı 1-2

−0.3 0 0.3


Yapı 1-3

−0.3 0 0.3


Yapı 1-4

−0.3 0 0.3−2

−1.5−1

−0.50

0.51

1.52

·104

F iso


Yapı 1-5

−0.3 0 0.3


Yapı 1-6

−0.3 0 0.3


Yapı 1-7

−0.3 0 0.3−2

−1.5−1

−0.50

0.51

1.52

·104

umax

F iso


Yapı 1-8

−0.3 0 0.3umax


Yapı 1-9

−0.3 0 0.3umax


Yapı 1-10



Yalıtım Birimi Iskelet Egrileri

Sabitler:



Teff = 2.5sn

ξeff = %20

Degiskenler:

Ortak ve bagımsız yalıtımduzlemi

1 1 1

−0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3−7,500

−5,000

−2,500

0

2,500

5,000

7,500

umax

F iso

Teff = 2.5 sn, ξeff = 0.2

Ortak, Yapı 1-1Bagımsız, Yapı 1


PARAMETRIK INCELEME Analiz Programı

ξeff

Cb = 2Mtξeffωeff

C =

[Cs 00 Cb

]

Teff

keff = Mt/(Teff/2π)2

Dogrusalzaman tanım

M =

[Ms 00 Mb

]

K =

[Ks 00 Kb

]

xabsg

ugb,max

Q, k2, uy, fy, k1

Dogrusal olmayanzaman tanım

us, us, us,ub, ub, ub

Cb = 0

C =

[Cs 00 Cb

]

1 Esdeger periyot belirlenir.2 Esdeger rijitlik hesaplanır.3 Esdeger sonum belirlenir.4 Yalıtım duzlemi icin sonum hesaplanır.5 Kutle, rijitlik ve sonum matrisleri kurulur.6 Dogrusal zaman tanım analizi ile en buyuk

izolator deplasmanı belirlenir.7 Yalıtım birimi parametreleri belirlenir.8 Yalıtım duzlemi icin sonum sıfırlanır.9 Dogrusal olmayan zaman tanım analizi yapılır.

10 Sonuclar.


PARAMETRIK INCELEME Depremsellik

Ivme kayıtları Fahjan (2008) tarafından yapılan calısmadan alınmıstır.

Faya Kayıt FaylanmaKayıt No Deprem mesafe suresi mek.

[km] [s]P0017 Imperial Valley 18.2 39.0 SSP0012 Imperial Valley 18.2 39.0 SSP0730 Superstitn Hills(B) 13.30 40.0 SSP0898 Northridge 47.4 35.0 RNP0856 Landers 69.2 50.0 SSP0967 Northridge 32.7 40.0 RNP0003 Imperial Valley 1.0 39.3 SSP0020 Imperial Valley 8.5 37.8 SSP0856 Landers 88.5 50.0 SSP0051 Imperial Valley 23.8 39.5 SS


PARAMETRIK INCELEME Depremsellik

Deprem kayıtları Atik ve Abrahamson (2010) tarafından onerilen yonteme uygun olarakETABS yapısal analiz programı yardımıyla tasarım spektrumuna eslestirilmistir.

50 yılda asılma olasılıgı %2 olan deprem yer hareketi duzeyi

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.5

1

1.5

T (sn)

S a(g)

Esles.Hedef.Ort. Es.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.5

1

1.5

T (sn)

S a(g)

Esles.Hedef.Ort. Es.


PARAMETRIK INCELEME Ana Parametreler

Ms,b,1xbb,1

Mbxabsb

Fs,b,1

Fiso,b,1

Ms,b,2xbb,2

Mbxabsb

Fs,b,2

Fiso,b,2

~Fs,o,1+

Ms,o,1xbo,1

~Fs,o,1+ ~Fs,o,2 = Fs,t

Ms,o,2xbo,2

~Fs,o,2 = Fs,t

Fiso,o

Mbxabsb

Kesme kuvveti katsayıları;Cs,o,1 =

Fs,o,1

Ws,o,1Cs,b,1 =

Fs,b,1

Ws,b,1Cs,t =

Fs,t

Ws,o,1 +Ws,o,2

Bagıl hata formulleri;

Cs,o,1,err =Cs,o,1 − Cs,t

Cs,tCs,t,err =

(Cs,o,1 + Cs,o,2) − 2Cs,t

2Cs,t


PARAMETRIK INCELEME Ortak Yalıtım Duzlemindeki Iki Yapının Parametrik Incelenmesi

1. yapı taban kesme kuvveti katsayısı

Cs,o,1 =Fs,o,1

Ws,o,1=

Fs,o,1

Ms,o,1 × g

Fs,o,1

Ms,o,1

Fs,o,1

1. yapı 1’den 10’a2. yapı 1’den 10’aTeff 1.5, 2.5 ve 4.0sn

ξeff %10, %20, %30

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.36

0.38

0.38

0.38

0.38

0.38

0.38

0.4

0.4

0.42

0.44

0.46 0.4

8 0.5 0.52

0.52

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

0.3

0.35

0.35

0.35

0.35

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55 0.6 0.65

0.7


0.2 0.4 0.60.3

0.3

0.3

0.3

0.4

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.6

0.7 0.8


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.24

0.25

0.25 0.25

0.25

0.26

0.26

0.27

0.27

0.28

0.29

0.3 0.31

0.32 0.

320.3

30.3

40.3

5

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.25

0.25

0.25

0.3

0.35 0.4 0.45


0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.20.25

0.25

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5 0.55


0.1 0.2

0.1

0.2

0.17

0.17

0.17

0.17

0.18

0.18

0.19

0.2

0.21 0.22

0.23

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

0.14

0.14

0.140.14

0.16

0.16

0.16

0.18

0.2 0.22

0.24

0.26 0.2

8 0.30.32

ωiso/ω2


0.1 0.2

0.15

0.15

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

ωiso/ω2




1. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısı

Cs,o,1/Cs,b,1 =Fs,o,1/Ws,o,1

Fs,b,1/Ws,b,1=

Fs,o,1/(Ms,o,1 × g)

Fs,b,1/(Ms,b,1 × g)

Fs,o,1

Ms,o,1

Fs,o,1 Fs,b,1

Ms,b,1

Fs,b,1


ξeff %10, %20, %30

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

1.05

1.05

1.1

1.1

1.1

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3 1.35

1.35

1.4

1.4ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8 2 2.2


0.2 0.4 0.6

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.6

1.82

2.2 2.42.6 2.8


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1

1

1.05

1.05

1.05

1.05

1.1

1.1

1.1

1.15

1.2 1.25

1.3 1.35

1.41.45

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

1

1.21.2

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8 2

2.2 2.4


0.1 0.2 0.3 0.4

1.2

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.61.8

22.

2

2.4 2.6 2.8 33.2


0.1 0.15 0.2 0.25

0.1

0.2 1

1

1.05

1.05

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.351.4

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8

2 2.2 2.4

ωiso/ω2


0.1 0.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.4

1.41.4

1.6

1.82

2.2

2.4

2.6 2.83 3.2

ωiso/ω2




1. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısı

Cs,o,1/Cs,b,1 =Fs,o,1/Ws,o,1

Fs,b,1/Ws,b,1=

Fs,o,1/(Ms,o,1 × g)

Fs,b,1/(Ms,b,1 × g)

Fs,o,1

Ms,o,1

Fs,o,1 Fs,b,1

Ms,b,1

Fs,b,1


ξeff %10, %20, %30

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

1.05

1.05

1.1

1.1

1.1

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3 1.35

1.35

1.4

1.4ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8 2 2.2


0.2 0.4 0.6

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.6

1.82

2.2 2.42.6 2.8


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

1

1

1.05

1.05

1.05

1.05

1.1

1.1

1.1

1.15

1.2 1.25

1.3 1.35

1.41.45

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

1

1.21.2

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8 2

2.2 2.4


0.1 0.2 0.3 0.4

1.2

1.2

1.2

1.2

1.4

1.4

1.61.8

22.

2

2.4 2.6 2.8 33.2


0.1 0.15 0.2 0.25

0.1

0.2 1

1

1.05

1.05

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.351.4

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

1.2

1.2

1.2

1.41.6

1.8

2 2.2 2.4

ωiso/ω2


0.1 0.2

1.2

1.2

1.2

1.2

1.4

1.41.4

1.6

1.82

2.2

2.4

2.6 2.83 3.2

ωiso/ω2




1. yapı normalize taban kesme kuvveti katsayısıCs,o,1/Cs,b,1

Fs,o,1

Ms,o,1

Fs,o,1 Fs,b,1

Ms,b,1

Fs,b,1

1 1

10

1. yapı 1 katlı2. yapı 1’den 10’aTeff 1.5, 2.5 ve 4.0sn

ξeff %10, %20, %30

0 2 4 6 8 100

0.51

1.52

2.53

3.5

F s,o,1/

F s,b,1


0 2 4 6 8 10


0 2 4 6 8 10


0 2 4 6 8 100

0.51

1.52

2.53

3.5

F s,o,1/

F s,b,1


0 2 4 6 8 10


0 2 4 6 8 10


0 2 4 6 8 100

0.51

1.52

2.53

3.5

2. Yapı Kat SayısıF s

,o,1/

F s,b,1


0 2 4 6 8 102. Yapı Kat Sayısı


0 2 4 6 8 102. Yapı Kat Sayısı




1. yapı taban kesme kuvveti katsayısı bagıl hatası

Cs,o,1,err =Cs,o,1 − Cs,t

Cs,t

~Fs,o,1+

Ms,o,1xbo,1

~Fs,o,1+ ~Fs,o,2 = Fs,t

Ms,o,2xbo,2

~Fs,o,2 = Fs,t

Fiso,o

Mbxabsb


ξeff %10, %20, %30

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.05

0.05

0.05

0.05

0.1

0.1

0.1

0.1

0.15

0.20.2

50.

30.

35 0.40.4

5 0.5

0.5

0.55

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

0.2

0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1 1.2

1.4


0.2 0.4 0.6

0.2

0.2

0.20.

2

0.4

0.4

0.6

0.8 1

1.2

1.4

1.6 1.8 2


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0

0

0.05

0.05

0.05

0.1

0.1

0.15

0.2 0.25

0.3 0.3

0.35

0.4

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

0

0.2

0.2

0.2

0.40.6

0.8

1

1

1.2 1.4


0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

0.4

0.4

0.6

0.81

1.2 1.4

1.6

1.8 2

2.2


0.1 0.2

0.1

0.20

0.05

0.05

0.10.1

50.

20.

25 0.3

0.35

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.15 0.2 0.25

0.2

0.2

0.2

0.4

0.6

0.81 1.2

ωiso/ω2


0.1 0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.4

0.4

0.4

0.6

0.811.2

1.4

1.6 1.8

ωiso/ω2




1. ve 2. yapı taban kesme kuvveti katsayıları bagıl hatası

Cs,t,err =(Cs,o,1 + Cs,o,2) − 2Cs,t

2Cs,t

~Fs,o,1+

Ms,o,1xbo,1

~Fs,o,1+ ~Fs,o,2 = Fs,t

Ms,o,2xbo,2

~Fs,o,2 = Fs,t

Fiso,o

Mbxabsb


ξeff %10, %20, %30

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.05

0.05

0.10.1

0.15

0.15

0.2

0.2

0.25

0.25

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

0.14

0.14

0.27

0.27

0.41

0.41

0.55

0.55

0.68

0.68


0.2 0.4 0.6

0.19

0.19

0.38

0.38

0.57

0.57

0.76

0.76

0.95

0.95


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.04

0.04

0.08

0.08

0.12

0.12

0.16

0.16

0.2

0.2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

0.12

0.12

0.24

0.24

0.36

0.36

0.48

0.48

0.6

0.6


0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.2

0.4

0.4

0.6

0.6

0.8

0.8

1

1


0.1 0.2

0.1

0.2

0.03

0.03

0.07

0.07

0.1

0.1

0.14

0.14

0.17

0.17

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

0.12

0.12

0.23

0.23

0.35

0.35

0.46

0.46

0.58

0.58

0.58

0.58

ωiso/ω2


0.1 0.2

0.17 0.1

70.35

0.35

0.52

0.52

0.69

0.69

0.86

0.86

ωiso/ω2




1. yapı normalize kat kesme kuvvetleri

Fs,o,1

Fs,o,1

1

10

Fs,b,1

Fs,b,1


ξeff %10, %20, %30

0.6 0.9 1.2 1.5

2

4

6

8

10

Kat

lar


0.6 0.9 1.2 1.5


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.6 0.9 1.2 1.5


0.6 0.9 1.2 1.5

2

4

6

8

10

Kat

lar


0.6 0.9 1.2 1.5


0.6 0.9 1.2 1.5


0.6 0.9 1.2 1.5

2

4

6

8

10

Fs,o,1/Fs,b,1

Kat

lar


0.6 0.9 1.2 1.5Fs,o,1/Fs,b,1


0.6 0.9 1.2 1.5Fs,o,1/Fs,b,1




1. yapı kat kesme kuvveti katsayıları

Ckat,o,1 =10∑

i=m

Fi,o,1/10∑

i=m

Wi,o,1

F1,o,1

Fm,o,1

F10,o,1

1

m

10

1. yapı 10 katlı2. yapı 1’den 10’aTeff 1.5, 2.5 ve 4.0sn

ξeff %10, %20, %30

0 0.3 0.6 0.9 1.2

2

4

6

8

10

Kat

lar


0 0.3 0.6 0.9 1.2


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.3 0.6 0.9 1.2


0 0.3 0.6 0.9 1.2

2

4

6

8

10

Kat

lar


0 0.3 0.6 0.9 1.2


0 0.3 0.6 0.9 1.2


0 0.3 0.6 0.9 1.2

2

4

6

8

10

Ckat,o,1

Kat

lar


0 0.3 0.6 0.9 1.2Ckat,o,1


0 0.3 0.6 0.9 1.2Ckat,o,1



SONUCLAR

1 GIRIS

2 TEORIK ALTYAPI


4 SONUCLAR


SONUCLAR

Sonuclar I

1 Yalıtım birimlerinin sahip oldugu histeretik sonum nedeniyle meydana gelen yuksekmod etkisi dogrusal analizler ile bulunan sonucların degismesine neden olmaktadır.

2 Ortak yalıtım duzleminde bulunan ve farklı acısal frekanslara sahip yapıların sekildegistirme ve ic kuvvetleri, bagımsız yalıtım duzleminde bulunan aynı yapılarakıyasla artıs gostermektedir.

3 Yapı taban kesme kuvvetlerinin ust katlara dagılımının esdeger sonum oranının artısıile dikdortgen formdan ters ucgen formuna dogru degistigi gorulmustur. Ayrıca ikiyapının acısal frekanslarına baglı olarak bu degisimin artıs veya azalısta oldugutespit edilmistir.

4 Deprem derz mesafelerinde dogrusal yontemler ile bulunan degerlerin yeterli oldugutespit edilmistir.


SONUCLAR

Sonuclar II

5 Ortak yalıtım duzleminde bulunan 1. yapı taban kesme kuvveti katsayısının toplamtaban kesme kuvveti katsayısına gore bagıl hatasının en buyuk degeri, 1 ve 10 katlıiki yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda ve Teff = 2.5sn ve ξeff=0.3degerleri icin 2.20 olarak hesaplanmıstır.

6 Ortak yalıtım duzleminde bulunan yapıların taban kesme kuvveti katsayılarınıntoplam taban kesme kuvveti katsayısına gore bagıl hatasının en buyuk degeri, 2 ve10 katlı iki yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda ve Teff = 2.5sn veξeff=0.3 degerleri icin 1.20 olarak hesaplanmıstır.

7 Yalıtım birimi kesme kuvveti katsayısının ortak yalıtım duzleminde bulunan yapılarıntoplam taban kesme kuvveti katsayısına gore bagıl hatasının en buyuk degeri, 1 ve 5katlı iki yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda ve Teff = 2.5sn veξeff=0.3 degerleri icin -0.218 olarak hesaplanmıstır.


SONUCLAR

Sonuclar III

8 1 ve 10 katlı iki yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda Teff = 4sn veξeff=0.3 degerleri icin, 1 katlı yapının kesme kuvveti kat ivmesi ve goreli katotelemesinin, bagımsız yalıtım duzleminde bulunması durumuna gore 3.27 katınacıktıgı belirlenmistir.

9 1 ve 10 katlı iki yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda 10 katlıyapının kat kesme kuvvetleri, bagımsız yalıtım duzleminde bulunması durumuna gorealt katlarda en buyuk azalma Teff = 1.5sn ve ξeff=0.3 degerleri icin %21.6 ve ust kattaise en buyuk azalma Teff = 4sn ve ξeff=0.2 degerleri icin %18.9 olarak tespit edilmistir.

10 10 katlı yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda kat kesme kuvvetleri,bagımsız yalıtım duzleminde bulunması durumuna gore alt katlarda en fazla %53.1artıs Teff = 1.5sn ve ξeff=0.3 degerleri icin 6 katlı yapı ile birlikte bulunması durumuicin gerceklesmistir. Ayrıca ust katta en buyuk azalma Teff = 4sn ve ξeff=0.2 degerleriicin 2 katlı yapı ile birlikte bulunmaları durumu icin %26.1 olarak saptanmıstır.


SONUCLAR

Sonuclar IV

11 10 katlı yapının ortak yalıtım duzleminde bulunması durumunda goreli katotelemeleri, bagımsız yalıtım duzleminde bulunması durumuna gore alt katlarda enfazla %53.9 artıs Teff = 1.5sn ve ξeff=0.3 degerleri icin 6 katlı yapı ile birliktebulunması durumu icin gerceklesmistir. Ayrıca ust katta en buyuk azalma Teff = 4snve ξeff=0.2 degerleri icin 2 katlı yapı ile birlikte bulunmaları durumu icin %26.4 olaraksaptanmıstır.


SONUCLAR

Sabrınız icin tesekkurler...


SONUCLAR

k1,c1

m1 xb1

k2,c2

m2 xb2

xgb

m1xabs1

m2xabs2

k2(xb2 − xb

1),c2(xb2 − xb

1)

k2(xb2 − xb

1),c2(xb2 − xb

1)

k1xb1,c1xb

1

Fs

Mbxabsb

Fiso

Birinci kata ait hareket denklemi;

− k2

[xb

2 − xb1

]+ k1x

b1 − c2

[xb

2 − xb1

]+ c1x

b1 = −m1x

abs1 (9)

Ikinci kata ait hareket denklemi;

k2

[xb

2 − xb1

]+ c2

[xb

2 − xb1

]= −m2x

abs2 (10)


SONUCLAR

Mutlak kat ivmeleri;xabs

1 = xb1 + xabs

b xabs2 = xb

2 + xabsb (11)

Ust yapı hareket denklemi;[m1 00 m2

]{xb

1

xb2

}+

[c1 + c2 −c2

−c2 c2

]{xb

1

xb2

}+

[k1 + k2 −k2

−k2 k2

]{xb

1

xb2

}=

−[m1 00 m2

]{11

}xabs

b

(12)

Mutlak yalıtım duzlemi ivmesi;xabs

b = xgb + xabs

g (13)

Ust yapı hareket denklemi kapalı formu;

Msxbs + Csx

bs + Kb

sxbs = −MsRx

gb −MsRxabs

g (14)


SONUCLAR

Yalıtım duzlemi hareket denklemi;

Fs + Fiso = −Mbxabsb Fs = −F internal

s (15)

Ust yapı taban kesme kuvveti;

F internals = RTMsx

bs + RTMsRx

gb + RTMsRxabs

g (16)

Yalıtım birimi kesme kuvveti;

Fiso = FNLiso +Kbx

gb + Cbx

gb (17)

Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi;[

Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]{xb

sx

gb

}+

[Cs 00 Cb

]{xb

sx

gb

}+

[Ks 00 Kb

]{xb

sx

gb

}+

{01

}FNL

iso = −[

Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]{01

}xabs

g

(18)

Sismik yalıtımlı tek yapı hareket denklemi kapalı formu;


absg (19)


SONUCLAR

k1,1,c1,1

m1,1 xb1,1

k1,2,c1,2

m1,2 xb1,2

xgb

k2,1,c2,1

m2,1 xb2,1

k2,2,c2,2

m2,2 xb2,2

k2,3,c2,3

m2,3 xb2,3

xgb

k3,1,c3,1

m3,1 xb3,1

xgb

Fs,1 Fs,2 Fs,3

Fiso

Mbxabsb


SONUCLAR

Birinci yapı icin hareket denkleminin kapalı hali;

Ms,1xbs,1 + Cs,1x

bs,1 + Ks,1x

bs,1 = −Ms,1R1(x

gb + xabs

g ) (20)

Ikinci yapı icin hareket denkleminin kapalı hali;

Ms,2xbs,2 + Cs,2x

bs,2 + Ks,2x

bs,2 = −Ms,2R2(x

gb + xabs

g ) (21)

Ucuncu yapı icin hareket denkleminin kapalı hali;

Ms,3xbs,3 + Cs,3x

bs,3 +Ks,3x

bs,3 = −Ms,3R3(x

gb + xabs

g ) (22)

Ust yapı icin hareket denklemlerinin kapalı formu;

Msxbs + Csx

bs + Ksx

bs = −MsR(x

gb + xabs

g ) (23)


SONUCLAR

Ust yapılara ait taban kesme kuvvetleri;

F internals = RTMsx

bs + RTMsRx

gb + RTMsRx

absg (24)

Yalıtım birimi kesme kuvveti;

Fiso = FNLiso +Kbx

gb + Cbx

gb (25)

Yalıtım duzlemi hareket denklemi;

Fs + Fiso = −Mbxabsb (26)

Sismik yalıtımlı coklu yapıların hareket denklemi;[

Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]{xb

sx

gb

}+

[Cs 00 Cb

]{xb

sx

gb

}+

[Ks 00 Kb

]{xb

sx

gb

}+

{01

}FNL

iso = −[

Ms MsR

RTMs RTMsR +Mb

]{01

}xabs

g

(27)

Sismik yalıtımlı coklu yapıların hareket denklemi kapalı formu;


absg (28)


SONUCLAR

Newton-Raphson

Fints

u

Pi

Fints,i−1

uni−1 u j

i u j+1i u j+2

i

∆Pi

Fres, js,i

Fres, j+1s,i

Fres, j+2s,i

1

K jT,i

1K j+1

T,i

1 K j+2T,i

∆u ji ∆u j+1

i ∆u j+2i

∆ui


SONUCLAR

Newton-Raphson I

Iterasyonun ilk adımında ∆uji yaklasık olarak hesaplanır. Bu sebeple i zaman adımı icinbilinen gercek bunye denklemine teget fiktif rijitlik matrisi Kj

T,i olusturulur.Burada j ust indisi Newton-Raphson adımlarını ifade etmektedir. Buna gore fiktif tegetselrijitlik matrisi kullanılarak asagıdaki esitlik yazılır.

∆Ffictive,js,i = Kj

T,i∆uji (29)

Denklem 6’de bulunan ∆Fs,i terimi yerine denklem 29 konularak duzenlenirse asagıdaverilen esitlik elde edilir ve ∆uji yaklasık olarak hesaplanır.

∆uji = ∆Pi(A+KjT,i)

−1 (30)

Newton-Raphson iterasyonunun j adımı icin yaklasık olarak hesaplanan yer degistirmeleraltında yapının olusturacagı dogrusal ve dogrusal olmayan kuvvetlerin toplamı F j,int

s,i terimi


SONUCLAR

Newton-Raphson IIile ifade edilir. Boylece j iterasyonuna ait dengelenmemis kuvvet asagıda verilen denklemile bulunur.

∆Fres,js,i = ∆Ffictive,j

s,i − Fint,js,i (31)

Dengelenmemis kuvvet, i zaman adımı icinde yapıya dıs kuvvet olarak aktarılır. BoyleceNewton-Raphson iterasyonunun j + 1 adımı icin cozulmesi gereken denklem asagıdaverilmistir.

A∆uj+1i + ∆Fj+1

s,i = ∆Fres,j+1s,i (32)

Denklem 29’ta belirtildigi gibi j + 1 iterasyonu icin de denklem 33 yazılır.

∆Ffictive,j+1s,i = Kj+1

T,i ∆uj+1i (33)

Boylece dengelenmemis kuvvetin olusturacagı yer degistirme asagıdaki formul ilebulunur.

∆uj+1i = ∆Fres,j+1

s,i (A+Kj+1T,i )−1 (34)


SONUCLAR

Newton-Raphson IIIj + 1 iterasyon adımına ait dengelenmemis kuvvet asagıdaki denklem ile bulunur.

∆Fres,j+1s,i = ∆Ffictive,j+1

s,i − Fint,j+1s,i (35)

Burada F j+1,ints,i terimi ∆uj+1

i yer degistirmesine karsılık gelen yapının olusturdugu icselkuvvetlerin toplamını ifade etmektedir. Newton-Raphson iterasyonları ∆uji veya ∆Fres,j

s,iterimleri belirlenen hata sınırları icinde kalana kadar devam ettirilir. Iterasyonlarsonucunda i zaman adımına ait yer degistirme ve kuvvet terimleri asagıdaki formuller ilebulunur.

∆ui =

n∑

j=1

∆uji (36)

∆Fints,i =

n∑

j=1

Fint,js,i (37)


SONUCLAR

Cs,t =Fs,t

Ws,o,1 +Ws,o,2=

Fs,t

Ms,o,1 × g +Ms,o,2 × g

~Fs,o,1+

Ms,o,1

~Fs,o,1+ ~Fs,o,2 = Fs,t

Ms,o,2

~Fs,o,2 = Fs,t

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.35

0.35

0.35

0.36

0.36

0.37

0.37

0.38

0.38

0.38

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

0.28

0.280.28

0.3

0.3

0.31

0.31

0.31

0.32

0.32


0.2 0.4 0.6

0.26

0.26

0.28

0.28

0.3

0.3

0.3

0.31

0.31


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24 0.24 0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24 0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.24

0.25 0.

25

0.250.25

0.25

0.25 0.2

5

0.25

0.25

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.20.2

0.20.2

0.20.2

0.2

0.2

0.20.2

0.2

0.2

0.20.2

0.2

0.21

0.21

0.21

0.21


0.1 0.2 0.3 0.4

0.18

0.18

0.18

0.18 0.18

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.2

0.2

0.2

0.21

0.21


0.1 0.2

0.1

0.20.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.170.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17 0.1

7

0.17

0.17 0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

0.13

0.13

0.130.13

0.13

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

0.14

ωiso/ω2


0.1 0.2

0.12

0.12

0.12

0.12

0.12

0.13

0.13

0.13 0.1

3

0.13

0.13

0.13

0.14

0.14

ωiso/ω2



SONUCLAR

Ciso,o =Fiso,o

W=

Fiso,o

M × g=

Fiso,o

(Ms,o,1 +Ms,o,2 +Mb) × g

Ms,o,1 Ms,o,2

Fiso,o

Mb

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

0.33

0.33

0.33

0.34

0.340.34

0.340.350.36

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

0.27

0.27

0.28

0.28

0.28

0.28

0.29

0.29

0.290.3

0.3

0.3


0.2 0.4 0.6

0.24

0.24

0.24

0.240.24

0.25

0.25

0.26

0.26

0.26

0.26

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27

0.27


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

0.24

0.24

0.24

0.240.24

0.24

0.24

0.240.24

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.19

0.190.19

0.19

0.190.19

0.19


0.1 0.2 0.3 0.4

0.16

0.16

0.16

0.16 0.16

0.16

0.16

0.16

0.16

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17


0.1 0.2

0.1

0.20.1

7

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17 0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.17

0.170.17

0.17

0.17

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.13

0.130.13

0.13

ωiso/ω2


0.1 0.2

0.11

0.110.11

0.11

0.11

0.11

0.11

0.12

0.12

0.12

0.12

0.12

0.12

0.12

0.12

ωiso/ω2



SONUCLAR

Ciso,o,err =Ciso,o − Ct

Ct

0.2 0.4 0.6

0.2

0.4

0.6

−0.07

−0.0

7

−0.06

−0.06

−0.06

−0.06

−0.05

−0.05

−0.05

−0.05

−0.04

−0.0

4

−0.04

−0.04

−0.03 −0.03

−0.0

3

−0.0

3

ωis

o/ω

1


0.2 0.4 0.6

−0.1

−0.1

−0.08

−0.08

−0.08

−0.08

−0.08

−0.06

−0.06

−0.06

−0.06

−0.04 −0.04

−0.04−0.04

−0.04

−0.0

4

−0.04

−0.02−0.02

−0.02

−0.0

2

−0.02

−0.02

−0.0

2

−0.02


0.2 0.4 0.6

−0.16

−0.16

−0.13

−0.13−0.13

−0.11

−0.11

−0.11

−0.1

1

−0.11

−0.08

−0.0

8

−0.0

8

−0.0

8

−0.05

−0.05−0.05

−0.05


0.1 0.2 0.3 0.4

0.1

0.2

0.3

0.4

−0.0

4

−0.04

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.0

3

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.02

−0.02

−0.02−0.02

−0.02

−0.02

−0.0

2

−0.02

−0.0

2

−0.01 −0.0

1−0.01

−0.0

1−0.0

1

ωis

o/ω

1


0.1 0.2 0.3 0.4

−0.08

−0.08

−0.08

−0.08

−0.07

−0.07

−0.07

−0.07

−0.06

−0.06

−0.06

−0.06−0.06

−0.06

−0.06

−0.06

−0.04

−0.04

−0.04

−0.04

−0.04

−0.04

−0.0

4

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03

−0.03


0.1 0.2 0.3 0.4

−0.19

−0.19

−0.17

−0.17

−0.17

−0.14

−0.14

−0.14

−0.14

−0.1

4

−0.14

−0.11

−0.11

−0.11

−0.11

−0.11

−0.09

−0.09

−0.09

−0.09


0.1 0.2

0.1

0.2

−0.03

−0.03

−0.02

−0.02

−0.02

−0.02

−0.02

−0.02

−0.02

−0.0

2

−0.02

−0.0

2

−0.02

−0.02 −0.02

−0.02

−0.01

−0.01

−0.01

−0.01

−0.01 −0.01

−0.01

−0.01

−0.01

−0.01

−0.0

1

−0.01 −0

.01

−0.01

−0.01

−0.0

1

ωiso/ω2

ωis

o/ω

1


0.1 0.2

−0.08

−0.08

−0.06

−0.06

−0.0

6

−0.06

−0.05

−0.05

−0.05

−0.0

5

−0.04

−0.04

−0.04

−0.04

−0.02

ωiso/ω2


0.1 0.2

−0.15−0.15

−0.1

5−0

.15

−0.13

−0.1

3

−0.11

−0.1

1

−0.11−0.09 −0.09

−0.09

−0.0

9

−0.0

9

−0.09

−0.09

−0.07

−0.07

−0.0

7

−0.07

−0.07−0

.07

ωiso/ω2



Documents

ORTAK YALITIM DUZLEM¨ ˙INDE BULUNAN S˙ISM ˙IK …˙Izolat orler, c¸ift do¨ grusal elemanlar kullanılarak modellenmis¸tir.˘ Yapı katlarının kutle ve rijitlik de¨ gerleri