ORTAOKULDA

GELİŞTİRİLMİŞ 3. BASKI

(5-8. Sınıflar)

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) ii

Prof. Dr. Yaşar BAYKUL

ORTAOKULDA MATEMATİK ÖĞRETİMİ (5-8. SINIFLAR)

ISBN 978-605-364-675-4

DOI 10.14527/9786053646754

Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© 2019, PEGEM AKADEMİ

Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. A.Ş.’ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt ya da başka yön-temlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın alma-masını diliyoruz.

Pegem Akademi Yayıncılık, 1998 yılından bugüne uluslararası düzeyde düzenli faaliyet yürüten uluslararası akademik bir yayınevidir. Yayımladığı kitaplar; Yükseköğretim Kurulunca tanınan yükseköğretim kurumlarının kataloglarında yer almaktadır. Dünyadaki en büyük çevrimiçi kamu erişim kataloğu olan WorldCat ve ayrıca Türkiye'de kurulan Turcademy.com ve Pegemindeks.net tarafından yayınları taranmaktadır, indekslenmektedir. Aynı alanda farklı yazar-lara ait 1000’in üzerinde yayını bulunmaktadır. Pegem Akademi Yayınları ile ilgili detaylı bilgilere http://pegem.net adresinden ulaşılabilmektedir.

1. Baskı: Ekim 2009, Ankara

Yeni Programa Uygun Geliştirilmiş 3. Baskı: Eylül 2019, Ankara

Yayın-Proje: Şehriban Türlüdür Dizgi-Grafik Tasarım: Tuğba Kaplan

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd. Şti. İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara

(0312 341 36 67)

Yayıncı Sertifika No: 36306 Matbaa Sertifika No: 25931

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net

E-ileti: pegem@pegem.net WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40

İçindekiler iii

ÖN SÖZ Ülkemizde, eğitim ve matematik öğretimindeki gelişmelere paralel olarak ilköğretim 6-8.

sınıflar matematik programları yeniden hazırlanmış ve 2005 yılında yürürlüğe konulmuştur. Eldeki kitapta, bu programdaki öğrenme alanları ve alt öğrenme alanları ile kazanımlar esas alınmıştır. Ayrıca matematik öğretiminde öğrencilerin, akıl yürütme, problem çözme, yaratıcı ve eleştirici dü-şünme, bir alanda kazanılan bilgiyi başka alanlarda kullanma gibi temel zihinsel becerileri kazan-malarına yönelik bir yaklaşımı esas alan stratejilerin kullanılması ön planda tutulmuştur.

Kitapta yirmi sekiz bölüm vardır. Birinci bölümde, eğitimle ilgili temel kavramlar, belli başlı öğrenme kuramları ve bunların matematik öğretimine doğurguları açıklanmış; ikinci bölümde, ma-tematiğin yapısı ve buna uygun bir matematik öğretiminin esasları üzerinde durulmuş; üçüncü bö-lümde, İlköğretim (5-8. Sınıflar) Matematik Dersi Öğretim Programı tanıtılmıştır. Dördüncü bö-lümde, problemin doğası, problem çözme ve problem çözme stratejileri üzerinde ayrıntılı olarak durulmuştur. Beşinci bölümde ilköğretim matematik öğretiminde kullanılabilecek bazı araçlar, özellikleri ve kullanılışlarına yer verilmiştir. Beşinciden yirmi yedinciye kadar olan bölümlerde, alt öğrenme alanlarına göre matematik kavram ve becerilerinin öğretimleri açıklanmıştır. Bu bölüm-lerde, öğretimlerle ilgili açıklamalardan önce, ilgili matematik kavram ve becerileri hakkında kısa açıklamalarda bulunularak öğretim için temel hazırlanmıştır.

Kitapta ölçme ve değerlendirmeye özel bir önem verilmiştir. Eğitimde ölçme ve değerlendir-meyle ilgili temel kavramlar, ölçme araçları ve not verme örnekleriyle birlikte ayrıntılı bir şekilde açıklanmıştır.

Kitabın hazırlanması uzun bir birikimin sonucudur. Bu süreç içinde geçmişte çalıştığım, Ha-cettepe, Konya Selçuk ve Başkent Üniversiteleri Eğitim Fakülteleri ile halen çalışmakta olduğum Yeditepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi’nde edindiğim deneyimlerin büyük katkısı olmuştur. Bu fakültelerdeki öğrencilerime teşekkür ederim. Ayrıca, kitabın dizgi ve düzenlemesini titizlikle ger-çekleştiren Zeynep Çakıroğlu’na ve baskıya hazırlayan Pegem Akademi Yayıncılık çalışanları ile baskısını yapan Ayrıntı Basımevi çalışanlarına teşekkürlerimi sunarım.

Son olarak; kitapla ilgili çalışmaların başından sonuna kadar büyük fedakârlıklarda bulunan eşim Neclâ’ya minnet ve teşekkür borçluyum.

Yaşar BAYKUL

Ekim, 2009

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) iv

İKİNCİ BASKI İÇİN ÖN SÖZ

Eldeki kitabın ilk baskısı 2009 yılının son aylarında 8 yıllık zorunlu temel eğitim ve 2005 yılında yürürlüğe konulan ilköğretim matematik programı esas alınarak hazırlanıp çıkarılmıştır. Yeni baskı için, okul sisteminin 4+4+4 olarak yapılandırılması ve bu sistemde ortaokulun 5-8. sınıfları içerecek şekilde düzenlenmesi nedeniyle ortaokul matematik dersi öğretim programının yeni şeklinin yayımlanmasına kadar beklenilmiştir. 01.02.2013 tarihinde yayımlanan Ortaokul Ma-tematik Dersi Öğretim Programının yayımlanmasından sonra, birinci baskı üzerinde, yeni programa uygun değişiklikler ve matematik öğretimindeki yenilikler dikkate alınarak eldeki baskı hazırlanmıştır.

Kitapta yirmi beş bölüm vardır. Birinci bölümde, önceki baskıda olduğu gibi, eğitimle ilgili temel kavramlar, belli başlı öğrenme kuramları ve bunların matematik öğretimine doğurguları açıklanmış; ikinci bölümde, matematiğin yapısı ve buna uygun bir matematik öğretiminin esasları üzerinden durulmuş; üçüncü bölümde, Ortaokul (5-8. Sınıflar) Matematik Dersi Öğretim Programı tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, problem çözme ve problem çözme stratejileri üzerinde ayrıntılı olarak durulmuş; Beşinciden yirmi beşinciye kadar olan bölümlerde, alt öğrenme alanlarına göre matematik kavram ve becerileri ile bunların öğretimleri üzerinde durulmuştur.

Kitapta ölçme ve değerlendirmeye özel bir önem verilerek son bölüm buna ayrılmıştır. Eğitim-de ölçme ve değerlendirmeyle ilgili temel kavramlar, ölçme araçları not verme ve ölçmenin öğre-timi geliştirme amacıyla kullanılması örnekleriyle birlikte ayrıntılı olarak açıklanmıştır.

Kitabın eldeki baskısının hazırlanmasında, dizgi ve düzenleme işlemlerini titizlikle gerçekleştiren Selda Tunç, kapak düzenlemesini yapan Gürsel Avcı ve emeği geçen tüm Pegem Akademi Yayıncılık çalışanları ile baskıyı gerçekleştiren Tarcan Matbaası çalışanlarına teşekkürlerimi sunarım.

Yaşar BAYKUL

Şubat, 2014

ÜÇÜNCÜ BASKI İÇİN ÖN SÖZ Bu kitabın ikinci baskısı beklenilenden daha kısa zamanda tükendi. İlgi gösteren öğretmen,

öğrenci ve diğer kullanıcı arkadaşlarıma teşekkür ediyorum. Hazırlanan üçüncü baskıda, ikinci baskıda gözden kaçan yanlışlar düzeltildi.

Kitabın bu baskısının hazırlanmasında emeği geçen Pegem Akademi Yayınevi Yayın Proje görevlisi Özlem Sağlam’a, düzeltmeleri yapan Tuğba Kuşcuoğlu’na; kapak düzenlemesini yapan Gürsel Avcı ile diğer Pegem Akademi Yayınevi çalışanlarına ve Basımı gerçekleştiren Ayrıntı Basımevi’ne teşekkürlerimi sunarım.

Yaşar BAYKUL Nisan, 2017

İçindekiler v

İÇİNDEKİLER

Ön Söz .............................................................................................................................................................. iii İçindekiler .......................................................................................................................................................... v

1. BÖLÜM BAZI ÖĞRETME VE ÖĞRENME KURAMLARI

1.1 Giriş ............................................................................................................................................................. 1 1.2 Eğitim .......................................................................................................................................................... 2

1.2.1 Bir Sistem Olarak Eğitim .................................................................................................................... 3 1.2.2 Bazı Temel Kavramlar ........................................................................................................................ 4

1.3 Bazı Öğrenme Kuramları ve Modelleri ....................................................................................................... 6 1.3.1 Piaget’nin Bilişsel Gelişim Kuramı .................................................................................................... 6

1.3.1.1 Bilişsel Gelişimin İlkeleri .......................................................................................................... 6 1.3.2 Bilişsel Gelişim Kuramının Matematik Eğitimine Doğurguları ......................................................... 8 1.3.3 Glaser’in Temel Öğrenme Modeli ...................................................................................................... 9

1.3.3.1 Temel Öğrenme Modelinin Matematik Öğretimine Doğurguları ............................................ 10 1.3.4 Bruner’in Bilişsel Gelişim Kuramı ve Buluş Yoluyla Öğrenme Modeli .......................................... 11

1.3.4.1 Buluş Yoluyla Öğrenmenin Matematik Öğretimine Doğurguları ........................................... 12 1.3.5 Bloom’un Okulda Öğrenme (Tam Öğrenme) Modeli ...................................................................... 13

1.3.5.1 Okulda Öğrenme Modelinin Matematik Öğretimine Doğurguları .......................................... 14 1.3.6 Gagne’nin Bilgi İşlem Modeli .......................................................................................................... 15

1.3.6.1 Bilgi İşlem Modelinin Matematik Öğretimine Doğurguları .................................................... 18 1.3.7 Sunuş Yoluyla Öğretim .................................................................................................................... 19

1.3.7.1 Sunuş Yoluyla Öğretimin Matematik Öğretimine Doğurguları ............................................... 20 1.4 Yapılandırmacı Yaklaşım .......................................................................................................................... 20 1.5 Tümevarım ve Tümdengelim Yaklaşımları ............................................................................................... 22 1.6 Öğrenme Stilleri ........................................................................................................................................ 22 1.7 Öğretme Stilleri ......................................................................................................................................... 23 1.8 Öğrenme ve Öğretme Stilleri Ölçekleri ..................................................................................................... 23 1.9 Matematik Öğretiminde Göz Önüne Alınacak Bazı Genel Esaslar .......................................................... 24

2. BÖLÜM MATEMATİĞİN YAPISI VE ÖĞRETİMİ

2.1 Giriş ........................................................................................................................................................... 27 2.2 Matematiğin Yapısı ve Özellikleri ............................................................................................................ 28

2.2.1 Matematiğin Yapısındaki Temel Öğeler ........................................................................................... 30 2.3 Nasıl Bir Matematik Öğretimi? ................................................................................................................. 33

2.3.1 Yapılandırma .................................................................................................................................... 33 2.3.2 İlişkisel Anlama ................................................................................................................................ 34

2.4 Matematiğin Yapısı ve Öğretimi ............................................................................................................... 34 2.4.1 İşlemlerin Bilgisi ............................................................................................................................... 37 2.4.2 Kavramsal ve İşlemsel Bilgiler Arasındaki İlişkiler (Bağlar) .......................................................... 37 2.4.3 İlişkisel Anlamanın Bazı Faydaları ................................................................................................... 38 2.4.4 Modeller ve İlişkisel Anlamadaki Rolü ............................................................................................ 38

2.5 Duyuşsal Özellikler ................................................................................................................................... 40

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) vi

3. BÖLÜM ÖĞRETİM PROGRAMI VE UYGULAMA ESASLARI

3.1 Giriş ........................................................................................................................................................... 41 3.2 Matematik Dersi Öğretim Programı’nın Felsefesi .................................................................................... 42 3.3 Matematik Dersi Öğretim Programı’nın Genel Amaçları ......................................................................... 44 3.4 Matematik Dersi Öğretim Programı’nda Temel Beceriler ........................................................................ 44

3.4.1. Problem Çözme ................................................................................................................................ 47 3.4.2. Süreç Becerileri ............................................................................................................................... 47

3.5 Matematik Dersi Öğretim Programı’nda Değerler Eğitimi ....................................................................... 49 3.6 Öğretim Programı’nda Ölçme ve Değerlendirme Yaklaşımı .................................................................... 50 3.7 Öğretim Programı’nda Rehberlik Yaklaşımı ............................................................................................. 51 3.8 Ortaokul Matematik Dersi Programı’nda Öğrenme Alanları .................................................................... 52 3.9 Öğretim Programı’nın Yapısı .................................................................................................................... 55 3.10. Öğretim Programı’nın Uygulanmasında Dikkat Edilecek Hususlar ...................................................... 56 3.11. Yıllık ve Günlük Planlar ......................................................................................................................... 57

4. BÖLÜM PROBLEM VE PROBLEM ÇÖZME

4.1 Giriş ........................................................................................................................................................... 61 4.2 Problem Nedir? .......................................................................................................................................... 61 4.3 Problem Çözme ......................................................................................................................................... 63

4.3.1 Problem Çözme Stratejileri ............................................................................................................... 64 4.3.1.1 Matematik Cümlesi Yazma ...................................................................................................... 64 4.3.1.2 Tahmin ve Kontrol Etme .......................................................................................................... 65 4.3.1.3 Şekil veya Şema Çizme ............................................................................................................ 66 4.3.1.4 Tablo Yapma ............................................................................................................................ 67 4.3.1.5 Rol Yapma ............................................................................................................................... 68 4.3.1.6 Model Kullanma ....................................................................................................................... 69 4.3.1.7 Yapılardan Yararlanma ............................................................................................................ 69 4.3.1.8 Organize Liste Yapma .............................................................................................................. 71 4.3.1.9 Geriye Doğru Çalışma .............................................................................................................. 72 4.3.1.10 Mantıksal Akıl Yürütme ........................................................................................................ 72 4.3.1.11 Basitleştirme ........................................................................................................................... 73 4.3.1.12 Bilinenleri Eleştirici Biçimde İnceleme ................................................................................. 74

4.4 Problem Çözme Süreci .............................................................................................................................. 74 4.4.1 Problem Çözmede Öğretme-öğrenme Süreci ................................................................................... 77

4.4.1.1 Problemin Anlaşılması ............................................................................................................. 77 4.4.1.2 Problemin Çözümü İçin Plan Yapılması .................................................................................. 79 4.4.1.3 Çözüm İçin Yapılan Planın Uygulanması ................................................................................ 80 4.4.1.4 Problemin Sonucunun Kontrol Edilmesi ................................................................................. 81 4.4.1.5 Problem Kurma Çalışmaları Yaptırılması ................................................................................ 82

4.4.2 Problem Çözme Başarısını Etkileyen Faktörler ................................................................................ 82 4.4.3 Problem Çözmede Ölçme ve Değerlendirme ................................................................................... 83

4.4.3.1 Problem Çözme Stratejilerinin Yoklanması ............................................................................. 83 4.4.3.2 Problem Çözme Aşamalarının Yoklanması ............................................................................. 85

4.4.4 Problem Çözmede İlgi ve Turumun İzlenmesi ................................................................................. 86

İçindekiler vii

5. BÖLÜM

DOĞAL SAYILAR VE ÖĞRETİMİ 5.1 Giriş ........................................................................................................................................................... 87 5.2 Sayma Sistemleri ....................................................................................................................................... 87

5.2.1 Rakamların ve Sayı Kavramının Gelişiminin Tarihçesi ................................................................... 88 5.2.1.1 Maya Sayma Sistemi ................................................................................................................ 89 5.2.1.2 Mısır Sayma Sistemi ................................................................................................................ 90 5.2.1.3 Roma Sayma Sistemi ............................................................................................................... 91

5.3 Onluk Sayma Sistemi ve Öğretimi ............................................................................................................ 92 5.3.1 Sayma .......................................................................................................................................... 95 5.4 Doğal Sayıların Öğretimi .......................................................................................................................... 95

5.4.1 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğal Sayılarla İlgili Kazanımlar ...................... 95 5.4.2 Doğal Sayı Kavramı .......................................................................................................................... 96 5.4.3 Doğal Sayılar Arasındaki İlişkiler ve Öğretimi ................................................................................ 97 5.4.4 Yuvarlama ......................................................................................................................................... 98

5.5 Sayı Örüntüleri (Yapıları) .......................................................................................................................... 98

6. BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA, ÇIKARMA İŞLEMLERİ VE ÖĞRETİMİ

6.1 Giriş ......................................................................................................................................................... 101 6.2 İşlem Kavramı ve Öğretimi ..................................................................................................................... 101

6.2.1 Modeller .......................................................................................................................................... 102 6.2.2 Sözlü ve Yazılı İfadeler .................................................................................................................. 102 6.2.3 Modellerden, Sözlü-Yazılı İfadelere ve Sembollere Geçiş ............................................................ 103

6.3 Toplama, Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi ................................................................................................ 103 6.3.1 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Toplama ve Çıkarma İşlemleriyle İlgili Kazanımlar ......................................................................................................... 104 6.3.2 Toplama, Çıkarma İşlemleri Kavramları ve Öğretimi .................................................................... 104

6.4 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Tekniği .............................................................................................. 107 6.5 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Tekniğinin Öğretimi ............................................... 108 6.6 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sağlaması ve Öğretimi ..................................................................... 110 6.7 Zihinden Toplama, Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi ................................................................................ 111

6.7.1 Zihinden Toplama İşlemlerinin Öğretimi ....................................................................................... 111 6.7.2 Zihinden Çıkarma İşlemlerinin Öğretimi ....................................................................................... 114

6.8 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinin Sonuçlarının Tahmin Edilmesi ......................................................... 114 6.9 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Basamaklarda Verilmeyen Rakamların ve Bilinmeyen Terimin Bulunması ......................................................................................................... 115 6.10 Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Gerektiren Problemler ...................................................................... 117

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) viii

7. BÖLÜM DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA, BÖLME İŞLEMLERİ VE ÖĞRETİMİ

7.1 Giriş ......................................................................................................................................................... 123

7.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemlerine Ait Kazanımlar .......................................................................................................... 123

7.3 Çarpma İşlemi ve Öğretimi ..................................................................................................................... 125

7.3.1 Çarpma İşlemi Kavramı ve Öğretimi .............................................................................................. 125

7.3.2 Çarpma İşleminin Özellikleri ve Öğretimi ..................................................................................... 128

7.3.3 Doğal Sayılarla Çarpma İşleminin Tekniği .................................................................................... 134

7.3.4 Doğal Sayılarda Çarpma İşlemi Tekniğinin Öğretimi .................................................................... 135

7.3.5 Çarpma İşleminin Sağlaması ve Öğretimi ...................................................................................... 136 7.3.6 Zihinden Çarpma İşlemlerinin Öğretimi ......................................................................................... 138

7.3.7 Çarpımın Tahmin Edilmesi ............................................................................................................. 140

7.3.8 Tekrarlı Çarpma İşlemi ................................................................................................................... 140

7.3.9. Çarpma İşleminde Problem Durumları .......................................................................................... 141

7.4 Bölme İşlemi ........................................................................................................................................... 143

7.4.1 Bölme İşlemi Kavramının Öğretimi ............................................................................................... 143

7.4.2 Bölme İşlemiyle İlgili Önemli Bazı Durumlar ............................................................................... 148

7.4.3 Bölme İşleminin Tekniği ve Öğretimi ............................................................................................ 148

7.4.4 Kalanlı Bölme İşlemi ve Öğretimi .................................................................................................. 151

7.4.5 Bölünen ve Bölenin Aynı Bir m Doğal Sayısıyla Çarpılması ........................................................ 153

7.4.6 Bölme İşleminin Sağlaması ve Öğretimi ........................................................................................ 153 7.5 Matematik Cümlelerinde İşlemlerin Sırası .............................................................................................. 154

8. BÖLÜM ÇARPANLAR, KATLAR VE ÖĞRETİMİ

8.1 Giriş ......................................................................................................................................................... 157

8.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Çarpanlar ve Katlar Alt Öğrenme Alanı ile İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ................................................................ 158

8.3 Bazı Temel Kavramlar ve Öğretimi ........................................................................................................ 158

8.3.1 Kat, Çarpan, Bölen ve Öğretimi ..................................................................................................... 158

8.4 Bölünebilme ve Öğretimi ........................................................................................................................ 160 8.4.1 Bölünebilme Şartları ....................................................................................................................... 162

8.5 Asal Sayılar, Bileşik Sayılar ve Öğretimi ................................................................................................ 167

8.5.1 Asal Çarpanlara Ayırma ve Öğretimi ............................................................................................. 169

8.6 En Büyük Ortak Bölen (EBOB), En Küçük Ortak Kat (EKOK) ............................................................ 171

8.6.1 En Büyük Ortak Bölenle En Küçük Ortak Arasındaki İlişki ve Öğretimi ...................................... 173

8.6.2 En Büyük Ortak Tam Bölen ve En Küçük Ortak Yardımıyla Çözülebilecek Bazı Problemler ...................................................................................................... 174

İçindekiler ix

9. BÖLÜM KESİR SAYILARI, KESİR SAYILARIYLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ

9.1 Giriş ......................................................................................................................................................... 177 9.2 Matematik Dersi Öğretim Programında Kesir Sayıları ve Bu Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemlerine Ait Kazanımlar ....................................................... 178 9.3 Kesir, Kesir Sayısı Kavramları ve Öğretimi ............................................................................................ 180

9.3.1 Kesir Sayısı Kavramının Kullanıldığı Anlamlar ve Öğretimi ........................................................ 181 9.3.2 Kesir Sayısı Çeşitleri ...................................................................................................................... 182 9.3.3 Eşdeğerli Kesir Sayıları ve Öğretimi .............................................................................................. 183 9.3.4 Kesir Sayılarının Karşılaştırılması ve Öğretimi .............................................................................. 185

9.3.4.1 Kesir Sayılarının Karşılaştırılmasında Temel İfadeler ........................................................... 189 9.4 Kesir Sayılarıyla Dört İşlem ve Öğretimi ................................................................................................ 191

9.4.1 Toplama, Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi ....................................................................................... 191 9.4.1.1 Toplama ve Çıkarma İşlemleriyle İlgili Modeller ................................................................. 192

9.4.2 Paydaları Eşit Olan Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ........................................... 194 9.4.3 Paydaları Eşit Olmayan Kesir sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ..................................... 194 9.4.4 Tam Sayılı Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ......................................................... 195 9.4.5 Verilmeyen Sayıların Bulunması ve Öğretimi ................................................................................ 196 9.4.6 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi .................................................................... 196 9.4.7 Yuvarlama, Sonucu Tahmin Etme ve Öğretimi .............................................................................. 198 9.4.8 Kesir Sayılarıyla Toplama ve Çıkarma İşlemlerini Gerektiren Problemler ................................... 198

9.5 Kesir Sayılarıyla Çarpma İşlemi ve Öğretimi ......................................................................................... 199 9.5.1 Bir Doğal Sayı ile Bir Kesir Sayısının Çarpılması ......................................................................... 199 9.5.2 İki Basit Kesir Sayısının Çarpılması ............................................................................................... 199 9.5.3 İki Bileşik Kesir Sayısının Çarpılması ............................................................................................ 200 9.5.4 Tam Sayılı İki Kesir Sayısının Çarpılması ve Öğretimi ................................................................. 201 9.5.5 Kesir Sayılarıyla Zihinden Çarpma İşlemleri ve Öğretimi ............................................................. 201 9.5.6 İşlem Sonucunun Tahmin Edilmesi ................................................................................................ 202 9.5.7 Kesir Sayılarıyla Çarpma İşlemi Gerektiren Problemler ve Çözümleri ......................................... 202

9.6 Kesir Sayılarıyla Bölme İşlemi ve Öğretimi ........................................................................................... 203 9.6.1 Kesir Sayılarının Sayma Sayılarına Bölünmesi ve Öğretimi .......................................................... 203 9.6.2 Kesir Sayılarının Kesir Sayılarına Bölünmesi ve Öğretimi ............................................................ 206 9.6.3 Kesir Sayılarıyla Bölme İşlemi Gerektiren Problemler .................................................................. 208

10. BÖLÜM ONDALIK SAYILAR, ONDALIK SAYILARLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ

10.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 211 10.2 Ondalık Gösterim Alt Öğrenme Alanlarındaki Kazanımların Sınıflara Dağılımı ................................. 212 10.3 Ondalık Sayı Kavramı ve Öğretimi ....................................................................................................... 213

10.3.1 Kesir Sayılarının Ondalık Sayılara Çevrilmesi ve Öğretimi ........................................................ 216 10.3.2 Ondalık Sayıların Kesir Sayılarına Çevrilmesi ve Öğretimi ........................................................ 216 10.3.3 Ondalık Sayılarda Basamaklar ve Öğretimi ................................................................................. 217 10.3.4 Ondalık Sayıların Çözümlenmesi ve Öğretimi ............................................................................. 217 10.3.5 Ondalık Sayıların Karşılaştırılması ve Öğretimi .......................................................................... 217 10.3.6 Ondalık Sayıların Yuvarlaklaştırılması ve Öğretimi .................................................................... 219

10.4 Ondalık Sayılarla Toplama, Çıkarma İşlemleri ve Öğretimi ................................................................. 219

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) x

10.4.1 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Verilmeyen Rakamların ve Sayıların Bulunması ve Öğretimi ................................................................................................. 222

10.5 Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemi ve Öğretimi ...................................................................................... 223 10.5.1 10 ve 10’un Kuvvetleriyle Kolay Çarpmalar ve Öğretimi ........................................................... 226 10.5.2 Ondalık Sayılarla Çarpma İşlemini Gerektiren Bazı Problemler ................................................. 226

10.6 Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi ve Öğretimi ........................................................................................ 229 10.6.1 Bir Ondalık Sayının Bir Doğal Sayıya Bölünmesi ....................................................................... 229 10.6.2: 10, 100 ve 1000 İle Kolay Bölme İşlemleri ................................................................................. 230 10.6.3 Yürütmeli Bölme İşlemi ............................................................................................................... 231

11. BÖLÜM ORAN, ORANTI, YÜZDE VE ÖĞRETİMİ

11.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 233 11.2 Oran, Orantı, Yüzde Kavramları ve Öğretimleri ................................................................................... 233

11.2.1 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Oran, Orantı ve Yüzde Alt Öğrenme Alanlarına Ait Kazanımlar ...................................................................... 234

11.3 Oran ve Öğretimi ................................................................................................................................... 236 11.4 Orantı, Özellikleri ve Öğretimi .............................................................................................................. 239

11.4.1 Birim Oran .................................................................................................................................... 241 11.4.2 Orantının Özellikleri ve Öğretimi ................................................................................................. 243 11.4.3 Doğru ve Ters Orantılı Çokluklar ................................................................................................. 246 11.4.4 Tamamı Bilinen Bir Çokluğun Belli Bir Oranının Hesaplanması ................................................ 247 11.4.5 Belli Bir Oranı Bilinen Çokluğun Tamamının Hesaplanması ...................................................... 248

11.5 Yüzde Kavramı ve Öğretimi ................................................................................................................. 248 11.5.1 Birim Yüzde .................................................................................................................................. 248 11.5.2 Bir Çokluğun Belli Bir Yüzdesinin Bulunması ............................................................................ 249 11.5.3 Belli Bir Yüzdesi Bilinen Bir Çokluğun Tamamının Bulunması ................................................. 249 11.5.4 Bir Bütünün Belli Bir Parçasına Karşı Gelen Yüzdenin Bulunması ............................................ 250

12. BÖLÜM TAM SAYILAR, TAM SAYILARLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ

12.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 253 12.2 Tam Sayılarla İlgili Bazı Temel Kavramlar .......................................................................................... 254 12.3 Tam Sayıların Öğretimi ......................................................................................................................... 255

12.3.1 Ortaokul 5-8. Sınıflar Matematik Dersi Öğretim Programında Tam Sayılar Alt Öğrenme Alanı İle İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ..................................................... 255 12.3.2 Tam Sayı Kavramının Öğretimi ................................................................................................... 256 12.3.3 Tam Sayıların Karşılaştırılması ve Öğretimi ................................................................................ 257

12.4 Tam Sayılarla Toplama İşlemi ve Öğretimi .......................................................................................... 258 12.4.1 İki Pozitif Tam Sayının Toplanması ve Öğretimi ......................................................................... 259 12.4.2 İki Negatif Tam Sayının Toplanması ve Öğretimi ....................................................................... 260 12.4.3 Biri Pozitif, Diğeri Negatif İki Tam Sayının Toplanması ve Öğretimi ........................................ 261 12.4.4 Tam Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri ve Öğretimi .......................................................... 262

12.5 Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi ve Öğretimi ........................................................................................... 264 12.5.1 Pozitif İşaretli İki Tam Sayının Birbirinden Çıkarılması .............................................................. 264

İçindekiler xi

12.5.2 Biri Pozitif, Diğeri Negatif İki Tam Sayının Birbirinden Çıkarılması ......................................... 266 12.5.3 İki Negatif Tam Sayının Birbirinden Çıkarılması ........................................................................ 267 12.5.4 Tam Sayılarda Çıkarma İşleminin Öğretiminde Toplama İşlemine Dayalı Yaklaşım ................ 268 12.5.5 Tam Sayılar Kümesinin Toplama İşlemine Göre Kapalı Olup Olmadığı .................................... 269

12.6 Tam sayılarla Çarpma İşlemi ve Öğretimi ............................................................................................ 269 12.6.1 İşaretleri Aynı İki Tam Sayının Çarpılması .................................................................................. 269 12.6.2 İşaretleri Ters İki Tam Sayının Çarpılması ................................................................................... 271

12.7 Tam Sayılarla Bölme İşlemi ve Öğretimi .............................................................................................. 272 12.8 Tam Sayılarla Zihinden Hesaplamalar .................................................................................................. 273 12.9 Sayı İfadeleri ......................................................................................................................................... 273

13. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR, RASYONEL SAYILARLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ

13.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 275 13.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programının Yedinci Sınıfında Rasyonel Sayılar Alt Öğrenme Alanı İle İlgili Kazanımlar .................................................................. 275 13.3 Rasyonel Sayılar .................................................................................................................................... 276

13.3.1 Rasyonel Sayı Kavramının Öğretimi ............................................................................................ 278 13.3.2 Rasyonel Sayıların Karşılaştırılması ve Öğretimi ........................................................................ 279 13.3.3 İki Rasyonel Sayı Arasında Başka Bir Rasyonel Sayının Bulunması .......................................... 280 13.3.4 Rasyonel Sayıların Ondalık Biçimde Yazılması ve Öğretimi ...................................................... 281 13.3.5 Ondalık Açılımı Bilinen Rasyonel Sayıların Bulunması ve Öğretimi .......................................... 282

13.4 Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri ............................................................................... 283 13.5 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi ve Öğretimi .................................................................................... 285

13.5.1 Rasyonel Sayılarla Çarpma İşleminin Özelliklerinin Öğretimi .................................................... 287 13.6 Rasyonel Sayılarla Bölme İşlemi ve Öğretimi ...................................................................................... 289 13.7 Sayı İfadeleri ......................................................................................................................................... 290

14. BÖLÜM İRRASYONEL SAYILAR, BU SAYILARLA DÖRT İŞLEM VE ÖĞRETİMİ

14.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 293 14.2 İrrasyonel Sayılar ve Öğretimi .............................................................................................................. 294

14.2.1 Ortaokul Matematik Dersi Programında İrrasyonel Sayılarla İlgili Kazanımlar .......................... 294 14.2.2 İrrasyonel Sayı Kavramı ve Öğretimi ........................................................................................... 295 14.2.3 İrrasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi ..................................................................... 296

14.3 Karekök ve Öğretimi ............................................................................................................................. 297 14.3.1 Karekök Alma ............................................................................................................................... 297 14.3.2 Kareköklü Sayılarla İşlemler ve Öğretimi .................................................................................... 298

14.4 Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi ...................................................................................................... 299 14.4.1 Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi ................................................................................................ 300

14.5 Reel Sayılar ........................................................................................................................................... 301 14.5.1 Reel Sayıların Özellikleri .............................................................................................................. 301

14.6 Reel Sayılarla İşlemler ve Öğretimi ...................................................................................................... 302

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) xii

15. BÖLÜM HARFLİ İFADELER, ÖZDEŞLİKLER, ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖĞRETİMİ

15.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 303 15.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Alt Öğrenme Alanlarıyla İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ...................................... 304 15.3 Bazı Temel Kavramlar ve Öğretimleri .................................................................................................. 306

15.3.1 Cebirsel İfade, Eşitlik, Eşitsizlik, Harfli İfade ve Öğretimi .......................................................... 306 15.4 Cebirsel İfadelerde Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemleri ve Öğretimi ............................................ 311

15.4.1 Toplama İşlemi ve Öğretimi ......................................................................................................... 311 15.4.2 Çıkarma İşlemi ve Öğretimi ......................................................................................................... 312 15.4.3 Çarpma İşlemi ve Öğretimi ........................................................................................................... 313

15.5 Değişken ................................................................................................................................................ 315 15.6 Özdeşlikler ve Öğretimi ........................................................................................................................ 315

15.6.1 Bazı Önemli Özdeşlikler ve Öğretimleri ...................................................................................... 315 15.7 Çarpanlara Ayırma ve Öğretimi ............................................................................................................ 318

15.7.1 Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Gruplandırma Yoluyla Çarpanlara Ayırma ve Öğretimi ..... 318 15.7.2 Tam Kare Olan İfadelerin Çarpanlara Ayrılması ......................................................................... 319

16. BÖLÜM

DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER VE ÖĞRETİMİ 16.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 325 16.2 Ortaokul Matematik Dersi Programında Denklemler ve Eşitsizliklere Ait Kazanımların Sınıflara Dağılımı .................................................................................................................................. 325 16.3 Bazı Temel Kavramlar ve Öğretimi ...................................................................................................... 326

16.3.1 Eşitlik ve Eşitsizlik ....................................................................................................................... 326 16.3.2 Eşitliklerin Özellikleri ................................................................................................................... 328

16.4 Denklem Çözümü ve Öğretimi .............................................................................................................. 330 16.4.1 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü ve Öğretimi ................................... 331

16.5 Eşitsizlikler ve Öğretimi ........................................................................................................................ 336 16.5.1 Eşitsizliklerin Çözülmesi .............................................................................................................. 337

17. BÖLÜM

DOĞRUSAL DENKLEMLER, DENKLEM SİSTEMLERİ VE ÖĞRETİMİ 17.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 339 17.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Doğrusal Denklemler ve Denklem Sistemleri ile İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ............................................................. 339 17.3 Doğrusal Fonksiyon ve Öğretimi .......................................................................................................... 340

17.3.1 Fonksiyon Kavramı ve Öğretimi .................................................................................................. 340 17.4 Dik Koordinatlar Sistemi ve Öğretimi .................................................................................................. 343 17.5 Doğrunun Denklemi, Grafiği ve Öğretimi ............................................................................................ 344

17.5.1 Doğrunun Eğimi ve Öğretimi ....................................................................................................... 346 17.5.2 Dik Koordinatlar Sisteminde Doğrunun Eğimi ve Öğretimi ........................................................ 348 17.5.3 Doğrunun Denklemi ve Öğretimi ................................................................................................. 349

17.6 İki Doğrunun Kesişmesi ........................................................................................................................ 354 17.6.1 İki Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Öğretimi ................................................... 354

17.7 İki Bilinmeyenli Doğrusal Eşitsizliklerin Grafikleri ............................................................................. 355

İçindekiler xiii

18. BÖLÜM ÖLÇME KAVRAMI, UZUNLUK, ALAN, HACİM, SIVI, ZAMAN ÖLÇÜLERİ VE ÖĞRETİMİ

18.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 357 18.2 Ölçme .................................................................................................................................................... 358

18.2.1 Ölçmede Araç ............................................................................................................................... 359 18.2.2 Geçmişten Günümüze Ölçme Sistemleri ...................................................................................... 360 18.2.3 Atatürk’ün Ölçüler Alanında Türk Ulusu’na Getirdiği Yenilikler ............................................... 361

18.3 Ölçme Konularının Öğretimiyle İlgili Bazı Esaslar .............................................................................. 361 18.4 Ölçmede Tahmin ve Öğretimi ............................................................................................................... 363 18.5 Ölçmede Yaklaşıklık ............................................................................................................................. 363 18.6 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Ölçme Konusuyla İlgili Davranışların Sınıflara Dağılımı ........................................................................................................... 364 18.7 Metrik Sistem ve Öğretimi .................................................................................................................... 365

18.7.1 Uzunlukların Ölçülmesi ve Öğretimi ............................................................................................ 365 18.7.2 Alanın Ölçülmesi Ve Öğretimi ..................................................................................................... 368

18.7.2.1 Alan Ölçüsü Standart Birimleri ve Öğretimi ....................................................................... 369 18.7.2.2 Arazi Ölçüleri ....................................................................................................................... 371

18.7.3 Hacim Ölçüleri ve Öğretimi ......................................................................................................... 371 18.7.3.1 Hacim, Hacim Ölçüsü Kavramları ve Öğretimi ................................................................... 371 18.7.3.2 Standart Hacim Ölçüleri ve Öğretimi .................................................................................. 373

18.7.4 Sıvı Ölçüleri .................................................................................................................................. 374 18.7.5 Zaman Ölçüleri ve Öğretimi ......................................................................................................... 375

19. BÖLÜM GEOMETRİ VE ÖĞRETİMİ

19.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 377 19.2 Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişmesi ..................................................................................... 378

19.2.1 Van Hiele Düzeylerinin Özellikleri .............................................................................................. 379 19.2.2 Van Hiele Geometrik Düşünme Teorisinin Geometri Öğretimine Doğurguları .......................... 380

19.3 Nasıl Bir Geometri Öğretimi? ............................................................................................................... 381 19.4 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Geometri Öğrenme Alanındaki Kazanımların Sınıflara Dağılımı ......................................................................................... 383 19.5 Nokta, Doğru, Doğru Parçası, Işın, Düzlem, Uzay Kavramları ve Öğretimleri .................................... 384

19.5.1 Nokta Kavramı ve Öğretimi ......................................................................................................... 384 19.5.2 Doğru Kavramı ve Öğretimi ......................................................................................................... 385 19.5.3 Düzlem Kavramı ve Öğretimi ....................................................................................................... 385 19.5.4 Uzay Kavramı ve Öğretimi ........................................................................................................... 386 19.5.5 Doğrunun Belirmesi ...................................................................................................................... 387 19.5.6 Düzlemin Belirmesi ...................................................................................................................... 387

19.6 Doğruda Ayırma, Yarı Doğru, Işın ve Doğru Parçası ........................................................................... 388 19.7 İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ............................................................................................... 390

19.7.1 Aynı Düzlemde Dik Doğrular ve Öğretimi .................................................................................. 390 19.7.2 Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme Çıkma ve Öğretimi ............................................. 391 19.7.3 Paralel Doğrular ve Öğretimi ........................................................................................................ 391 19.7.4 Paralel İki Doğru Arasındaki Uzaklık .......................................................................................... 393

19.8 İki Düzlemin Birbirine Göre Durumları ve Öğretimi ............................................................................ 393 19.9 Doğru İle Düzlemin Birbirine Göre Durumları ..................................................................................... 393

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) xiv

19.10 Kapalı Yüzey, Cisim ve Öğretimi ....................................................................................................... 394 19.11 Örüntü ve Problem Çözme .................................................................................................................. 394 19.12 Açı, Açıklık ve Öğretimi ..................................................................................................................... 395

19.12.1 Açıların Karşılaştırılması ve Öğretimi ........................................................................................ 396 19.12.2 Açıların Ölçülmesi ve Öğretimi .................................................................................................. 396 19.12.3 Açıların Sınıflandırılması ve Öğretimi ....................................................................................... 398 19.12.4 Paralel İki Doğrunun Üçüncü Bir Doğru ile Kesilmesi Sonucu Oluşan Açılar, Bunlar Arasındaki İlişkiler ve Öğretimi ......................................................................... 399

19.13 Bir Doğruya Paralel ve Dik Doğrular Çizme ...................................................................................... 400

20. BÖLÜM DÜZLEMSEL ŞEKİLLER VE ÖĞRETİMİ

20.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 401 20.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Üçgen, Dörtgenler, Çokgenler, Çember ve Alanların Hesaplanması İle İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ................................... 401 20.3 Düzlemsel Eğriler ve Öğretimi .............................................................................................................. 405 20.4 Çember ve Öğretimi .............................................................................................................................. 406 20.5 Temel Çizimler ve Öğretimleri ............................................................................................................. 408

20.5.1 Bir Doğru Parçasına Eş Bir Doğru Parçası Çizme ve Öğretimi ................................................... 408 20.5.2 Bir Doğru Parçasına Dışındaki Bir Noktadan Dikme İnme ve Öğretimi ..................................... 408 20.5.3 Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme Çıkma ................................................................. 408

20.6 Çokgenler ve Öğretimi .......................................................................................................................... 409 20.7 Çokgenin İç Açıları ve Öğretimi ........................................................................................................... 411 20.8 Üçgenler ve Öğretimi ............................................................................................................................ 413

20.8.1 Üçgenlerin İç Açılarıyla İlgili Özellikler ve Öğretimi .................................................................. 414 20.8.2 Üçgen Çizimleri ve Öğretimi ........................................................................................................ 414 20.8.3 Üçgende Kenar ve Açılar Arasındaki İlişkiler ve Öğretimi ......................................................... 416 20.8.4 Pythagoras Bağıntısı ..................................................................................................................... 417 20.8.5 Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Öğretimi .................................................................................. 419

20.9. Özel Dörtgenler ve Öğretimi ................................................................................................................ 419 20.10 Düzgün Çokgenler, Açı, Kenar İlişkileri ve Öğretimi ........................................................................ 421

20.10.1 Kâğıt Katlama ve Kesme Yoluyla Dörtgenler Oluşturma .......................................................... 423 20.11 Örüntü ve Süslemeler .......................................................................................................................... 423 20.12 Düzlemsel Şekillerin Çevre Uzunluklarının Hesaplanması ve Öğretimi ............................................ 424

20.12.1 Çokgenlerin Çevre Uzunluklarının Hesaplanması ve Öğretimi ................................................. 426 20.12.2 Geometrik Şekillerin Çevre Uzunluklarının Hesaplanması ve Öğretimi ................................... 427 20.12.3 Çemberin Uzunluğu ve Öğretimi ................................................................................................ 429 20.12.4 Çember Parçası (Yay) Uzunluğunun Hesaplanması ve Öğretimi .............................................. 430 20.12.5 Düzgün Olmayan Şekillerin Çevrelerinin Yaklaşık Olarak Hesaplanması ................................ 431

20.13 Düzlemsel Şekillerin Alanlarının Hesaplanması ve Öğretimi ............................................................. 432 20.13.1 Dikdörtgensel, Karesel ve Eşkenar Dörtgensel Bölgelerin Alanlarının Hesaplanması ve Öğretimi .......................................................................................................... 432 20.13.2 Paralelkenarsal ve Üçgensel Bölgelerin Alanlarının Ölçülerinin Hesaplanması ve Öğretimi ................................................................................................................................. 433 20.13.3 Düzgün Olmayan Düzlemsel Şekillerin Alan Ölçülerinin Bulunması ve Öğretimi ................... 437 20.13.4 Çembersel Bölgenin (Dairenin) Alanının Ölçüsü ve Öğretimi .................................................. 438 20.13.5 Daire Diliminin (Kesmesinin) Alanının Ölçüsünün Hesaplanması ve Öğretimi ....................... 440

İçindekiler xv

21. BÖLÜM GEOMETRİK CİSİMLER, YÜZEY ALANLARININ, HACİMLERİNİN HESAPLANMASI VE

ÖĞRETİMİ 21.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 443 21.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Geometrik Cisimlerle, Bunların Alan ve Hacimlerinin Hesaplanmasıyla İlgili Kazanımların Sınıflara Dağılımı ................................... 444 21.3 Uzaysal Geometrik Şekiller ................................................................................................................... 445

21.3.1 Düzgün Çok Yüzlüler ................................................................................................................... 446 21.4 Prizmalar ve Öğretimi ........................................................................................................................... 446 21.5 Piramitler ve Öğretimi ........................................................................................................................... 447 21.6 Silindir ................................................................................................................................................... 448 21.7 Koni ve Öğretimi ................................................................................................................................... 448 21.8 Küre ve Öğretimi ................................................................................................................................... 448 21.9 Prizmaların Açınımları ve Öğretimi ...................................................................................................... 449 21.10 Birden Çok Şekilden Oluşturulan Uzaysal Geometrik Şekiller ve Öğretimi ...................................... 450 21.11 Geometrik Cisimlerin Görünüşleri ve Öğretimi .................................................................................. 451 21.12 Üç Boyutlu Geometrik Şekiller Üzerine Bazı Problemler .................................................................. 452 21.13 Cisimlerin Yüzey Alanları ve Öğretimi .............................................................................................. 454

21.13.1 Dik Prizmaların Yüzey Alanlarının Ölçülerinin Hesaplanması ve Öğretimi ............................. 455 21.13.2 Dik Piramitlerin Yüzey Alanlarının Ölçülerinin Hesaplanması ve Öğretimi ............................. 456 21.13.3 Silindirin Yüzey Alanının Ölçüsünün Hesaplanması ve Öğretimi ............................................. 457 21.13.4 Koninin Yüzey Alanının Ölçüsünün Hesaplanması ve Öğretimi ............................................... 458 21.13.5 Karmaşık Cisimlerin Yüzey Alanlarının Ölçüsünün Hesaplanması ........................................... 458

21.14. Hacmin Ölçülmesi ve Öğretimi .......................................................................................................... 459 21.14.1 Geometrik Şekillerin Hacimlerinin Hesaplanması ve Öğretimi ................................................. 459 21.14.2 Dik Prizmaların Hacimlerinin Hesaplanması ve Öğretimi ......................................................... 459 21.14.3 Dik Piramidin Hacminin Hesaplanması ..................................................................................... 460 21.14.4 Dik Koninin Hacminin Ölçüsünün Hesaplanması ve Öğretimi .................................................. 461

21.15 Düzgün Şekilli Olmayan Cisimlerin Hacimlerinin Ölçülmesi ............................................................ 462

22. BÖLÜM EŞLİK, BENZERLİK VE ÖĞRETİMİ

22.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 463 22.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Eşlik ve Benzerlik Alt Öğrenme Alanıyla İlgili Kazanımlar ..................................................................................................................... 463 22.3 Eşlik ve Benzerlik Kavramları .............................................................................................................. 464

22.3.1 Eşlik ve Öğretimi .......................................................................................................................... 464 22.3.2 Eş ve Benzer Şekillerin Kenar, Açı Özellikleri ve Öğretimi ........................................................ 467 22.3.3 Üçgenlerde Eşlik ve Öğretimi ....................................................................................................... 468 22.3.4 Kenar-Açı-Kenar (K.A.K) Eşliği .................................................................................................. 469 22.3.5 Açı-Kenar-Açı (A.K.A) Eşliği ...................................................................................................... 469 22.3.6 Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K) Eşliği .............................................................................................. 470 22.3.7 Bazı Eşlik Problemleri .................................................................................................................. 471 22.3.8 Eşlik Yardımıyla Oluşturulabilecek Bazı Örüntü ve Süslemeler ................................................. 471

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) xvi

22.4 Benzerlik ve Öğretimi ........................................................................................................................... 472 22.4.1 Çokgenlerde Benzerlik ve Öğretimi ............................................................................................. 473 22.4.2 Şekilleri Büyütme, Küçültme ve Öğretimi ................................................................................... 473 22.4.3 Alan ve Hacimlerde Benzerlik Oranı ve Öğretimi ....................................................................... 476 22.4.4 Benzerlikle İlgili Bazı Günlük Hayat Problemleri ....................................................................... 477 22.5.5 Benzerlik İlişkisine Dayalı Örüntü ve Süslemeler ........................................................................ 478

23. BÖLÜM DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ VE ÖĞRETİMİ

23.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 481 23.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Dönüşüm Geometrisi Alt Öğrenme Alanıyla İlgili Kazanımlar ............................................................................................... 481 23.3 Eşlik Görüntülemeleri ........................................................................................................................... 482

23.3.1 Öteleme ve Öğretimi ..................................................................................................................... 482 23.3.2 Yansıma (Simetri) ......................................................................................................................... 484

23.4 Dönme ................................................................................................................................................... 486 23.4.1 Dönme Simetrisi ........................................................................................................................... 487

23.5 Uzay Şekillerinde Simetri ...................................................................................................................... 489 23.6 Dönel Cisimler ....................................................................................................................................... 490 23.7 Bileşik Dönüşümler ............................................................................................................................... 490 23.8 Örüntü ve Süslemeler ............................................................................................................................ 492

24. BÖLÜM VERİ İŞLEME, OLASILIK VE ÖĞRETİMİ

24.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 495 24.2 Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programında Veri İşleme ve Olasılık Öğrenme Alanlarıyla İlgili Alt Öğrenme Alanları ve Kazanımların Sınıflara Dağılımı ....................................... 496 24.3 İstatistikle İlgili Bazı Temel Kavramlar ve Öğretimi ............................................................................ 498

24.3.1 İstatistik ......................................................................................................................................... 498 24.3.2 Değişken ve Sabit ......................................................................................................................... 499 24.3.3 Araştırma, Araştırma Sorusu ve Öğretimi .................................................................................... 500 24.3.4 Evren, Örneklem ve Öğretimi ....................................................................................................... 502 24.3.5 Verinin Toplanması ve Öğretimi .................................................................................................. 504 24.3.6 Verinin İşlenmesi ve Öğretimi ...................................................................................................... 505

24.3.6.1 Verimin Düzenlenmesi ve Öğretimi .................................................................................... 505 24.3.7 Grafikler ve Öğretimi .................................................................................................................... 508

24.3.7.1 Grafik Çizmede Dikkate Alınacak Bazı Hususlar ............................................................... 508 24.3.7.2 Sütun Grafikleri ve Öğretimi ............................................................................................... 510 24.3.7.3 Çizgi Grafiği ......................................................................................................................... 514 24.3.7.4 Daire Grafiği ........................................................................................................................ 515

24.4 Merkeze Eğilme Ölçüleri (Vasat Ölçüleri) ve Öğretimi ....................................................................... 517 24.4.1 Tepe değer (Mod) ......................................................................................................................... 517

İçindekiler xvii

24.4.2 Ortanca (medyan) ......................................................................................................................... 519 24.4.3 Aritmetik Ortalama ....................................................................................................................... 520

24.5 Değişme Ölçüleri ................................................................................................................................... 524 24.6 Olasılıkla İlgili Bazı Temel Kavramlar ve Öğretimi ............................................................................. 524

24.6.1 Deney, Çıktı, Örnek Uzay, Olay ve Öğretimi ............................................................................... 524 24.6.2 İmkânsız, Kesin ve Muhtemel Olaylar ve Oğretimi ..................................................................... 524

24.7 Olasılığın Hesaplanması ve Öğretimi .................................................................................................... 525 24.7.1 Olasılık Kanunları ve Öğretimi ..................................................................................................... 528

25. BÖLÜM ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME

25.1 Giriş ....................................................................................................................................................... 531 25.2 Değerlendirme ve Amaçları .................................................................................................................. 531

25.2.1 Öğretim Programının Değerlendirilmesi ...................................................................................... 532 25.2.2 Öğrenme Eksiklerinin Saptanması ................................................................................................ 532 25.2.3 Öğretiminin Etkililiğinin Saptanması ........................................................................................... 532 25.2.4 Yöneltme ....................................................................................................................................... 535 25.2.5 Öğrenci Başarısının Saptanması ................................................................................................... 535

25.3 Eğitimdeki Değerlendirmelerde Bilgi Toplama .................................................................................... 536 25.3.1 Ölçme ............................................................................................................................................ 536

25.3.1.1 Eğitimdeki Ölçmelerde Kullanılan Ölçme Araçlarında Aranan Nitelikler .......................... 536 25.3.2 Eğitimdeki Ölçmelerde Kullanılan Ölçme Araçları ..................................................................... 538

25.3.2.1 Yazılı Yoklamalar ................................................................................................................ 538 25.3.2.2 Kısa Cevaplı Sınavlar ........................................................................................................... 543 25.3.2.3 Çoktan Seçmeli Testler ........................................................................................................ 545 25.3.2.4 Sözlü Yoklamalar ................................................................................................................. 554 25.3.2.5 Ödevler ve Projeler .............................................................................................................. 555 25.3.2.6 Performans Ödevleri ............................................................................................................ 555 25.3.2.7 Ürün Dosyaları (Portfolyolar) .............................................................................................. 558 25.3.2.8 Jurnaller ................................................................................................................................ 558 25.3.2.9 Gözlem ................................................................................................................................. 559 25.3.2.10 Sergileme ve Sunum .......................................................................................................... 560

25.4 Not Verme ............................................................................................................................................. 560 25.4.1 Not Vermede Ölçütler ................................................................................................................... 560 25.4.2 Bağıl Değerlendirme (Sınıfın Ortalama Başarısına Göre Not Verme) ......................................... 561 25.4.3 Mutlak Değerlendirme .................................................................................................................. 562 25.4.4 Not Vermede Ölçme Sonuçlarının Birleştirilmesi ........................................................................ 564 25.4.5 Not Vermede Son Söz ................................................................................................................... 564

KAYNAKLAR .............................................................................................................................................. 541 BULDURU .................................................................................................................................................... 545

1. BÖLÜM

BAZI ÖĞRETME VE ÖĞRENME

KURAMLARI

1.1 Giriş

OECD, ülkeler arasında Uluslar arası Öğrenci Performansını Değerlendirmek üzere fen, ma-

tematik ve okuduğunu anlama alanlarında sınavlar yapılmakta, ülkemiz bu sınavlara 2003 yılından

itibaren katılmaktadır. Ülkemiz bu sınavlarda sırasıyla, 2003 yılında 41 ülke arasında 33, 35, ve 35.

sıralarda; 2006 yılında 57 ülke arasında 43, 43 ve 41. sıralarda; 2015 yılında 70 ülke arasında 52,

49 ve 50. sıralarda yer almıştır. Bu, çoğu OECD ülkesinin temel eğitim 4-8. sınıf öğrencilerinin

katıldığı fen, matematik ve okuduğunu anlama alanlarında yapılan bir sınavdır. Bu sınavlarda, ül-

kelerin öğretim programlarında esas alınan bilgi düzeyindeki davranışlardan çok, bu bilgi ve bece-

rilere dayalı zihinsel becerileri, öğrencilerin okulda kazandıklarını gerçek hayatta ne ölçüde kulla-

nabildiklerini yoklamak esas alınır. Sınavların matematikle ilgili kısmında 15 yaş grubundaki öğ-

rencilerin, (1) bilgi toplumunda karşılaşacakları sorunların çözümüne ne ölçüde hazır oldukları, (2)

matematik ve fen derslerinde kazandıklarını daha çok teknoloji ve bilimsel gelişmeye dayanan bir

dünya düzeninde ne ölçüde kullanabildikleri, (3) toplum yaşamına etkili olarak katılabilmek için

bilgi ve becerilere ne ölçüde sahip oldukları ve (4) kendi dillerinide okuduğunu anlama ve kullan-

ma bakımından ne durumda oldukları hususlarındaki yeterlikleri yoklanmaktadır. Matematik soru-

ları (a) uzay ve şekil, (b) değişme ve ilişkiler, (c) sayı (aritmetik), (d) belirsizlik (olasılık ve istatis-

tik) alanlarını içerir. (http://www.sozcu.com.tr/2016/egitim/pisa-2016-sonuclari)

Değerlendirme 6 başarı düzeyi esasına göre yapılmış, ülkemiz hemen her alanda anılan 6 dü-

zeyin alttan ikinci veya buna yakın noktalarında yer almıştır. Bu durum ülkemizdeki matematik

eğitiminin yukarıda anılan alanlarda başarısız olduğunu ve günümüz eğitiminde ülkelerin yarış

içinde oldukları amaçlara ulaşmada çok gerilerde olduğunu gösterir.

Bu Bölümde Kazanılması Beklenen Bilgi ve Beceriler:

1. Eğitim ve ilgili temel kavramlar (Eğitim, öğretim, bellek, hatırlama, davranış, öğrenme ve öğretme)

2. Öğretme-öğrenme kuramları, yaklaşımları ve bunların matematik eğitimine doğurguları

Piaget’nin Bilişsel Gelişim Kuramı

Glaser’in Temel Öğrenme Modeli

Bruner’in Bilişsel Gelişim Kuramı ve Buluş yoluyla Öğrenme

Bloom’un Okulda Öğrenme Modeli (Tam Öğrenme)

Gagne’nin Bilgi İşlem Modeli

Sunuş Yoluyla Öğretim

3. Yapılandırmacı Yaklaşım

4. Tümevarım ve Tümdengelim Yaklaşımları

5. Öğrenme ve Öğretme Stilleri

6. Matematik Öğretiminde Göz Önüne Alınacak Temel Esaslar

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) 2

1999 yılında yapılan TIMMS ilköğretim 4. sınıf sonuçları da karşılaştırma sınavına katılan 38

ülke arasında bazı alanlarda sondan beşinci, bazılarında da sondan 8. olduğumuzu göstermiştir,

(MEB, TIMMS, 1999).

Diğer taraftan ülkemizde ilköğretim düzeyinde matematikteki öğrenme başarısı üzerinde yapı-

lan bazı araştırmalarda (Baykul, 1990; Baykul ve Fidan, 1991), öğrencilerimizin mevcut öğretim

programı kapsamındaki bilgi ve işlem tekniklerine dayalı problemlerde orta düzeye yakın (0,40)

başarı gösterdikleri, fakat akıl yürütme gerektiren durumlarda ve problem çözmede başarının düş-

tüğü (0,28) saptanmıştır.

Yukarıda açıklanan araştırma sonuçları ülkemizde, temel eğitim düzeyindeki matematik öğre-

timinde, daha çok işlem becerilerine ağırlık verildiğini; öğretimin, bir alanda kazanılan davranışla-

rın hem matematiğin diğer alanlarına hem de ilgili başka alanlara transfer edilmesine, akıl yürütme

ve problem çözme becerilerinin gelişmesine yeterince yardım edici olmadığını gösterir.

Ayrıca öğretmenler, yöneticiler, uzmanlar ve başka pek çok kimse eğitimin ezberci olduğunu

söyler ve bundan şikâyet ederler. Hatta bu durum, 2004-2005 yıllarında hazırlanan 2005-2006 öğ-

retim yılandan itibaren Türkiye genelinde uygulamaya konulan matematik programının hazırlan-

masının gerçekleri arasında yer almıştır.

Yukarıda açıklanan başarısız durumun nedenleri arasında, uygulanmakta olan matematik prog-

ramlarının ve öğretimin, öğrencilerin davranışları kendi ürünleri olarak kazanacakları bir öğretme-

öğrenme süreci içine sokacak nitelikte olmaması önemli yer tutar. Bu arada, üst okullara geçmek

için yapılan sınavların (Orta öğretime Geçiş Sınavı, Yükseköğretime Giriş Sınavları) da rolünü

unutmamak gerekir. Bu sınavlarda, üst düzey beceriler yerine, sınavlarda sorulan sorularla ilgili

konulara yer verilmesi, bilgi ve beceriler yerine çoktan seçmeli soruları cevaplamanın ustalıklarına

ait becerilerin kazandırılmaya çalışılmasının da önemli ölçüde (belki daha çok) rol oynadığını

unutmayalım.

Diğer taraftan ülkemizde uzun zamandan beri var olan ve halen azımsanmayacak sayıda üni-

versite öğretim üyesi tarafından benimsenen “Bilen öğretir.” Görüşü maalesef devam etmektedir.

Bu düşünceye göre, bir alanda uzmanlaşmış bir kimse, aynı zamanda bu alanın iyi bir öğreticisidir.

Halbuki bilim adamları için geçerli olan bir kuram sınıfta geçerli olmayabilir. Örneğin üniversitede

bir matematik profesörünün iyi bir matematik öğreticisi olduğu düşünülür. Bir alanda öğretim

yapmak, bu alanda belli bir düzeyde yetişmiş olmanın yanında, belli bir düzeyde eğitim psikolojisi,

genel öğretim yöntemleri, ölçme-değerlendirme ve ilgili alanın özel öğretim yöntemlerinde asgari

davranışlara sahip olmayı da gerektirir. Ayrıca, “Bir konunun öğretimini uzunca bir zaman yapan

bir kimse de bu alanın öğretiminde uzmanlaşmıştır.” görüşü de hâkimdir. Bu düşünce de doğru de-

ğildir; çünkü teoriye dayanmayan bir uygulama temelsizdir.

Eldeki kitap bir genel öğretim kitabı değildir; ancak, bir dersin özel öğretimi, program geliş-

tirme ve öğretimin kavram ve ilkelerinden bağımsız da olamaz. Ayrıca, eğitim bir sistemdir. Ma-

tematik eğitimi bu sistemin bir parçasıdır (alt sistemidir). Bu düşünce ile kitabın başında, okuma

sırasında anlamayı kolaylaştırma ve kavramlarda birliği sağlama amacıyla eğitim sisteminin yapısı

ve eğitimle ilgili bazı temel kavramlar açıklanmaktadır.

1.2 Eğitim

Günümüzde eğitimin çeşitli tanımları yapılmaktadır. Bunlar arasında yaygın olarak kullanılan-

lardan biri "Bireyin davranışlarında kendi yaşantısı yoluyla kasıtlı olarak istendik değişme meyda-

na getirme süreci" (Ertürk, 1972.) ifadesiyle verilen tanımdır. Yapılan başka tanımlarda da davranış

değişikliği ağırlık kazanmaktadır (Oğuzkan, 1974; Özçelik, 1981; Sönmez, 1997.).

Yukarıdaki tanımda eğitime bir davranış değiştirme süreci olarak bakılmakta, değiştirilecek

davranışların istendik, yani amaçlanmış, olacağı ifade edilmektedir. Bu tanımda ayrıca “bireyin

kendi yaşantısı yoluyla” denilmekle değişikliğin bireyin kendisi tarafından meydana getirileceği

belirtilmektedir. Ancak eğitim, sadece bir süreçten ibaret değildir; süreci de içine alan, davranış

değişikliğine yardımcı olma sistemidir; süreç, bu sistemin bir öğesidir.

Bazı Öğretme ve Öğrenme Kuramları 3

1.2.1 Bir Sistem Olarak Eğitim

Yukarıdaki tanım ve açıklamalar ışığında, eğitimde, öğrencilerde bazı davranış değişiklikleri

veya yeni davranışlar edinmeleri amaçlanır; bu amaçla bir dizi etkinlik düzenlenir. Bu etkinlikleri

etkileyen, bazen davranışların değişmesine yardımcı olan, kolaylaştırıcı; bazen değişmede diren-

meye sebep olan, zorlaştırıcı; bazen de etkinliklerin yürütülmesi için gerekli olan etkenler vardır.

Bunların hepsi eğitimin bir öğesini oluşturur, bu ögeye girdi adı verilir; istenmeyen davranışların

değiştirilmesi veya yenilerinin oluşturulması için yapılan etkinlikler de eğitimin süreç adı verilen

ikinci öğesidir. Eğitimin sonunda bireyler, eğitimin başındaki durumlarına göre farklıdırlar; bazı yeni

davranışlar kazanmış; önceden sahip oldukları bazı davranışları da değişmiştir. İşte bu yeni ve deği-

şikliğe uğramış davranışlar da eğitimin çıktı adı verilen üçüncü öğesini oluşturur. Eğitim süreci so-

nunda, amaçlanan bazı davranışlar istenen düzeyde kazanılmış, bazıları ise beklenen düzeyde kazanı-

lamamış, bazıları da hiç kazanılamamış; hatta bazı istenmeyen davranışlar dahi meydana gelmiş ola-

bilir. Bu durum, eğitim süreci sonunda sonuçların kontrolü

ihtiyacını doğurur. Kontrol da eğitimin dördüncü öğesidir. Bu

ögeler birbirlerinden bağımsız olmayıp birbirleriyle etkileşim

halindedirler. "Bir dizi amacı yerine getirmek için birbiriy-

le ilişkili parçalardan oluşan yapıya sistem denir."

(Churcman, 1968.). Eğitim, bireylerin var olan bazı dav-

ranışlarını belli amaçlar doğrultusunda değiştirmeleri ve

yeni bazı davranışlar kazanmalarını amaçlayan bir sistemdir. Bir sistemde genel olarak girdi-

ler, süreç, çıktılar ve kontrol olmak üzere dört öğe vardır. Sistem ve öğeleri Şekil 1.1'deki şema

ile ifade edilebilir.

Eğitim, planlanan davranışların kazanılmasında işe koşulan bir sistem olduğundan, kazanılma-

sı veya değişmesi planlanan davranışlar bu sistemin girdilerinin başında gelir. Bundan başka, öğ-

rencilerin ön-şart davranışları (eğitime katılacak bireylerin söz konusu davranışları kazanmaları

için önceden sahip olmaları gereken davranışlar), toplumun örf ve adetleri, para, öğretim metotları

ve eğitimle ilgili bütün bilgilerimiz, araç ve gereçler, eğitime katılan bireylerin nitelikleri, eğitimi

gerçekleştirmek üzere hizmet veren öğretmen ve yöneticilerin nitelikleri, toplumun insan gücü ihti-

yacı ve bu konuda yapılan planlar, Anayasa ve eğitimle ilgili yasalar, eğitimle ilgili tüzük, yönet-

melik, genelgeler ve eğitimi etkileyen diğer etkenler eğitim sisteminin girdileri arasındadır.

Her sisteme olduğu gibi eğitim sistemine de, sistem dışından gelen bazı etkenler sisteme etki-

de bulunabilir ve süreç içindeki eğitim etkinlikleri amaçlanan davranışların geliştirilmesinde yeter-

siz kalabilir, girdilerde uygunsuzluklar veya yetersizlikler olabilir. Bütün bunlar beklenen çıktıların

(davranışların) elde edilemeyişine veya elde edilen çıktılarda yetersizliklere sebep olur. Bu durum

sistemi kontrol ihtiyacını doğurur. Bu kontrol değerlendirme öğesi tarafından yerine getirilir.

Genel olarak bir sistemdeki girdiler, kontrol edilebilenler ve edilemeyenler olmak üzere iki

gruba ayrılır; sistemdeki arızalar daha çok kontrol edilemeyen girdilerden kaynaklanır. Kontrol edi-

lemeyen girdiler arttıkça sistemin kontrolü zorlaşır. Eğitim sisteminde, öğrencilerde gelişmesi

amaçlanan davranışlar, para, yasalar, yönetmelikler, tüzükler, genelgeler gibi bazı girdiler kontrol

edilebilenler; öğrencilerin, öğretmen ve yöneticilerin özellikleri, toplumun ihtiyaçları, gelenek ve

göreneklerimiz, eğitim felsefesi de genellikle kontrol edilemeyen girdiler arasında sayılır. Eğitim

sistemindeki kontrol edilemeyen girdilere, yukarıdakilerden ayrı olarak, nereden geldiği ve ne za-

man geleceği bilinmeyen girdileri de eklemek gerekir. Eğitim sistemindeki kontrol edilemeyen

girdilerin çokluğu, bir yandan isabetsizlikleri, diğer yandan kontrolün önemini artırır ve sis-

temin kontrolünü zorlaştırır. Bu sebeple eğitim sistemindeki değişikliklerde sonuçlarının gö-

rülmesi için aceleci olmamak, kararlı ve sabırlı olmak gerekir.

Ortaokulda Matematik Öğretimi (5 – 8. Sınıflar) 4

1.2.2 Bazı Temel Kavramlar

Bölümün başından beri eğitim, program, eğitim etkinliği, davranış vb. terimler kullanıldı kitap

boyunca da kullanılacaktır. Anlaşmayı kolaylaştırmak amacıyla eğitimle ilgili bazı terimlerin hangi

kavramları ifade ettiklerinin açıklanması faydalı olur.

Algı: İnsanlar çevrelerinden, bilgileri, bilgisayara bilgilerin giriş ünitesi yardımıyla girilme-

sindekine benzer şekilde, duyu organları yardımıyla alırlar; bu bilgiler beyinde, bilgisayara girilen

bilgilerin “0” ve “1” ile kodlanmasında olduğu gibi, kodlanır ve örgütlendirilerek anlamlı hale geti-

rilir. Duyu organlarıyla alınan uyarıcıların anlamlı hale getirilmesine algı denir.

Bilgisayara yüklenen bilgiler kodlanıp bellekte bırakıldığı halde; alınan uyarıcılar, insan bey-

ninde kodlandıktan sonra bir örgütlemeye tabi tutulur. Her insan uyarıcıları farklı biçimde örgütle-

diğinden, aynı uyarıcılar bireyler tarafından farklı biçimde algılanabilir. Bir bilginin insanlar tara-

fından farklı biçimlerde anlaşılması, örgütleme farklılıklarıyla ve anlaşılmamasının nedeni örgüt-

lemenin uygun bir şekilde yapılamamasıyla açıklanabilir.

Algı, bireyin özelliklerinden ve uyarıcıların durumlarından etkilenir. Bu bakımdan, derslerdeki

öğretim etkinliklerinin, konuların yapılarının da dikkate alınarak örgütlenmiş biçimde dü-

zenlenmesi ve uygulanması öğrencilerin algılamalarını dolayısıyla anlamalarını kolaylaştırır.

Algılama gurup halinde olur. Bu sebeple öğretim etkinlikleri planlanırken ve plan uygulanır-

ken birbiriyle ilişkili olan davranışların bir araya getirilmesi algılamayı kolaylaştırır.

Bazı alanlarda, davranışlar arasında güçlü ilişkiler vardır. Bu gibi durumlarda, öğretim etkin-

liklerinin düzenlenmesinde, davranışlar arasındaki ilişkilere uyulması, algılama yönünden daha da

önem kazanır. Matematik, davranışlar arasındaki ilişkilerin çok güçlü olduğu alanların başın-

da gelir. Bu nedenle matematik derslerinde günlük ve yıllık planların hazırlanmasında ve

uygulanmasında matematikteki kavram ve beceriler arasındaki ilişkilere uyulması öğrenmeyi

kolaylaştırır; uyulmaması zorlaştırır, hatta bazı durumlarda imkânsızlaştırır.

Duyu organlarımıza fazla miktarda uyarıcı gelir, ancak bunlardan seçtiklerimizi algılarız (algı-

da seçicilik). Seçilen uyarıcılar dikkati çekenlerdir. Titchener'e (Ülgen, 1994.) göre dikkat, sinir

sisteminin üst düzeyde uyarılmasıdır. Derslerde dikkatin çekilmesi algılama yönünden önemli-

dir.

Bellek: Genel olarak bellek, uyarıcıların algılanması, düzenlenmesi, saklanması, gerekti-

ğinde hatırlanması ve kullanılması sürecidir (Ülgen, 1994.). Bellek öğrenme olayı ile yakından

ilgilidir.

Belleğin, kısa ve uzun süreli olmak üzere iki türünden söz edilir. Kısa süreli bellek tanıma iş-

lemini yapar; uyarıcı analiz programın uygular; kayda gelen bilgilerin kısa ve uzun süreli

belleklere kodlanmasını, uzun süreli bellekte saklanan bilgileri arama işlemini başlatır ve ilgi-

li davranışın üretilmesini sağlar (Ülgen, 1994; Erden ve Akman, 1995.). Bu bellekte bilgiler çok

kısa süre kalırlar; bu belleğin kapasitesi sınırlıdır. Uzun süreli bellek, yeni gelen bilgilerin eski-

lerle örgütlenerek saklandığı yerdir. Bu belleğin kapasitesi kesin olarak bilinmemekte olup çok

geniş olduğu düşünülmektedir. Bilgiler bu bellekte çok uzun süre saklanabilirler.

Uzun süreli bellekteki bilgilerin hatırlanması, bilgilerin bu belleğe depolanma biçimine bağlı-

dır; iyi örgütlenerek depolanmış bilgiler daha çabuk ve kolay hatırlanır; bu sebeple öğretimin

planlaması ve planın uygulanması, bilginin hatırlanması yönünden de önemlidir.

Uzun süreli bellekte, bu belleğe yeni gelen bilgileri örgütlemek için şemalar bulunur. Seiret'in

(Erden ve Akman, 1995.) tanımına göre şema, önermeleri benzerlik veya farklılıklarına göre

düzenleyen bir bilişsel yapıdır. Kısa süreli belleğe gelen bilgiler bu şemalara göre anlamlı ha-

le getirilir. Uzun süreli belleğe gelen her yeni bilgi, önce var olan şemalarla karşılaştırılır;

Bazı Öğretme ve Öğrenme Kuramları 5

bunlardan birine uyarsa bu şema kullanılır, hiçbirine uymazsa yeni bir şema oluşturulur.

Buna Piaget özümleme demektedir. O halde, bir bilginin anlaşılmasında uzun süreli bellekteki

şemaların oluşması önemlidir; ancak bu şemalar oluşursa anlamlı öğrenme olur, oluşmazsa

anlamlı öğrenme olmaz.

Bilgilerin depolanışına ve örgütlenişine göre uzun süreli bellek, anlamlı, anısal ve işlemsel

olmak üzere üç türe ayrılmaktadır. Anlamlı bellek, birbiriyle ilgili önermelerin bir araya gelerek

önermeler ağının oluştuğu, kavram ve ilkelerin şemalarının bulunduğu bilginin anlamlı hale gelme-

sinin sağlandığı; anısal bellek, yaşanan olayların depolandığı; işlemsel bellek de, bir işin yapılma-

sındaki işlem basamaklarının saklandığı yer (Erden ve Akman, 1995.) olarak tanımlanır.

Hatırlama: Uzun süreli bellekteki bilgilerin gerektiğinde kısa süreli belleğe getirilerek etkin

hale getirilmesine hatırlama denir. İyi örgütlenmiş ve bir şema ile ilişkilendirilmiş bilgiler daha

çabuk ve kolay hatırlanırken basit tekrarlarla uzun süreli belleğe kodlanan bilgiler daha zor

ve geç hatırlanır.

Davranış: Eğitimde davranış, öğretim sonunda bireyde gözlenmesi kararlaştırılan bilinçli tep-

ki (Sönmez, 1995.) olarak tanımlanmaktadır. O halde öğrenme ve öğretme sürecinde, her düzey-

deki bilgi ve beceri bir davranıştır; davranışlar gözlenebilir. Bir hedef (amaç) davranışlardan

oluşur. Bir hedefi veya amacı oluşturan davranışların tamamı öğrenciye kazandırıldığında o hedefe

(amaca) ulaşıldığı kabul edilir.

Davranışların gözlenebilir olması ölçme yönünden önemlidir. Eğitimdeki ölçme çalışmala-

rında davranışlar tek tek yoklanır. Bir öğrencide bir hedefe (amaca) ait bütün davranışların kazanıl-

dığı gözlendiğinde o öğrenci yönünden o hedefe veya amaca ulaşıldığı kabul edilir.

Eğitim: Yukarıda eğitim, insan davranışlarının geliştirilmesinde işe koşulan bir sistem olarak

tanımlanmıştı. Bu kitapta eğitim, belirtilen anlamda kullanılmıştır.

Öğrenme: Yukarıda bir bilginin kazanılmasının, uzun süreli bellekte bir şema oluşturulması

veya önceden var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi olduğu açıklandı. O halde öğrenme, bir bil-

ginin uzun süreli bellekte var olan bir şemayla ilişkilendirilmesi veya yeni bir şema oluştu-

rulması olarak tanımlanabilir. Diğer taraftan Ertürk (1972) öğrenmeyi, davranış değişikliğinin

belli bir türü olarak kabul etmekte, "Yaşantı ürünü ve nispeten kalıcı izli davranış değişmesi" ola-

rak tanımlamaktadır. Bir bilginin uzun süreli bellekte yer alması kalıcı izli olması anlamına gelir;

ayrıca bilgilerin uzun sürekli bellekte yer alabilmesi için bireyin belli bir yaşantı geçirmesi gerekir;

bu yüzden yukarıdaki iki tanım birbiriyle bağdaşmaktadır.

Bu tanıma göre, bir davranışın öğrenme ürünü olması için, bireyin çevresiyle etkileşimi sonu-

cu oluşması ve bir dereceye kadar kalıcı olması gerekir. Özçelik (1987), kazanılan bir davranışın

öğrenme ürünü sayılabilmesi için, (a) sonradan kazanılmış olması ve (b) belli bir kararlılıkta göste-

rilmesi gerektiğini belirtmektedir. Örneğin, refleksif hareketlerimiz sonucu gösterdiğimiz davranış-

lar (irkilme gibi) doğuştan var olduğu için öğrenme ürünü değildir; fakat iki doğal sayıyı toplama,

öğrenme ürünü bir davranıştır. Eğer bir öğrenci, iki doğal sayıyı toplama davranışını kazandıktan

sonra belli bir süre ve belli bir sıklıkta tekrarlayamıyorsa bu davranışı öğrenmiş sayılamaz.

Öğretme: Ertürk (1972) öğretmeyi, "Öğrenmeyi kılavuzlama veya sağlama faaliyeti" ola-

rak tanımlamaktadır. Genel olarak öğrenmeyi sağlama faaliyetlerinin hepsine öğretme diyebiliriz.

Biyolojik psikoloji alanında yapılan çalışmalar, öğrenme süreci sırasında beyindeki elektriksel

hareketin değiştiğini; öğrenmenin değişik safhalarında, beyin hücrelerinde farklı değişmeler oldu-

ğunu göstermektedir. Araştırmalar aynı zamanda, hormonların da öğrenmeyi etkileyebileceğine

işaret etmektedirler (Groves ve Schlesinger, 1979). Bu alandaki çalışmalar devam etmektedir. Belki

bir gün, öğrenme, okullar yerine kliniklerde şırınga ve tüplerle veya elektrik kabloları veya elekt-

romanyetik dalgalarla gerçekleştirilebilecektir.