Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

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FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO- PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2013

Título: Estatística e Probabilidade no Ensino Médio: uma proposta por meio

da Investigação Matemática.

Autor Kerllen Elizabeth Bozza de Lima Rosa

Disciplina/Área Matemática

Escola de Implementação Colégio Estadual Princesa Izabel, Ensino

Fundamental, Médio e Formação de Docentes

Município da escola Três Barras do Paraná

NRE Cascavel

Professor Orientador IES Porfa Drª Dulcyene Maria Ribeiro

IES vinculada UNIOESTE – Campus de Cascavel

Resumo

Cada vez mais o ser humano está desafiado a analisar e compreender tudo que diz respeito à sua existência, pois chega a ele um grande número de informações relacionadas aos mais variados assuntos, exigindo-se que este esteja atento às diversas informações. Compete a ele selecionar, compreender, relacionar, interpretar, criar significados, tudo isso em um pequeno intervalo de tempo. O estudo da Estatística pode ajudar nessa tarefa, já que possibilita compreender como as informações estão postas e como elas estão organizadas. Parte dos seus conceitos estão incorporados ao dia a dia da maioria das pessoas e não somente como um conteúdo escolar. Além disso, os documentos oficiais da Educação Básica, nos últimos anos, têm colocado uma forte relevância para o estudo da Estatística, do Tratamento da Informação e da Probabilidade no Ensino Fundamental e Médio. Então nesse trabalho, escolhi como conteúdo a ser abordado nas atividades em sala de aula a Estatística e Probabilidade. Para isso vou adotar como metodologia a Investigação Matemática. Essa será uma forma para aprofundar meus estudos sobre essa proposta metodológica e ao mesmo tempo verificar se é uma metodologia adequada para o trabalho com Estatística e Probabilidade com os alunos do Ensino Médio.

Palavras-chave Ensino Médio; Investigação Matemática; Estatística e

Probabilidade.

Formato Material Didático Unidade Didática

Público Alvo Estudantes do 3º Ano do Ensino Médio

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INTRODUÇÃO

Este trabalho é um requisito para a certificação do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE e está organizado na forma de unidade

didática. O objetivo deste trabalho é desenvolver atividades de Estatística e

Probabilidade por meio da Investigação Matemática. A unidade didática contempla o

Terceiro Ano do Ensino Médio podendo ser reestruturado para as outras séries do

Ensino Médio, Ensino Fundamental e para Formação de Docentes.

As atividades serão desenvolvidas em sala de aula na maioria em grupos.

Assim os alunos poderão trocar ideias, investigar, fazer tentativas, como forma de

aprimorar seus conhecimentos nas situações-problemas. Entendemos que o

trabalho coletivo deve ser considerado como um fator fundamental tanto nas

interações sociais quanto no desenvolvimento cognitivo.

Serão abordados vários conteúdos, como porcentagem, média, média

aritmética e ponderada, moda, mediana, desvio médio, variância, desvio padrão,

construção de gráficos e tabelas. Os alunos irão coletar dados, analisar, selecionar,

compreender, relacionar, interpretar, criar significados, investigar, elaborar suas

conjecturas relacionadas aos conceitos da Estatística e Probabilidade.

O tempo determinado para a aplicação das atividades dessa unidade didática

é de trinta de duas horas/aula. A presença do professor será constante, sendo o

mediador desse processo de aprendizagem, intervindo sempre que necessário.

A Estatística é utilizada em sala de aula, na maioria das vezes, somente

como uma forma de organização de dados, através de gráficos e tabelas e muitas

das atividades propostas são repetições previamente estabelecidas.

A decisão de conciliar Estatística e Probabilidade com Investigação

Matemática foi tomada por considerar que os conteúdos de Estatística e

Probabilidade são importantes na formação crítica e humana dos cidadãos e que a

linguagem estatística faz parte do dia a dia da sociedade.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná - DCE

(2008, p.60) afirmam que,

os conceitos estatísticos devem servir de aporte aos conceitos de outros conteúdos, com os quais sejam estabelecidos vínculos para quantificar, qualificar, selecionar, analisar e contextualizar informações, de maneira que

sejam incorporadas às experiências do cotidiano.

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E corroborando com Lopes e Ferreira (2004, p.2), as DCE (2008, p. 61)

defendem que no Ensino Médio, os conteúdos de Estatística e Probabilidade devem

estar interrelacionados de modo que o estudante perceba as vinculações entre os

mesmos.

Ao tratar das Investigações Estatísticas e Probabilidade para os alunos do

Ensino Médio, temos que analisar o quanto a Investigação Matemática contribuirá

para o desempenho individual e coletivo do aluno e de que maneira esta

metodologia auxiliará na compreensão das situações que serão geradas, analisando

como será a capacidade de formular e conduzir determinadas investigações.

Com isso, diante de tantas incertezas busca-se responder à questão central

que norteia este estudo: A Investigação Matemática pode contribuir para o Ensino e

Aprendizagem de Estatística e Probabilidade no Ensino Médio?

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Os conhecimentos matemáticos estão inseridos no cotidiano desde as

civilizações mais antigas. A Matemática tratada como uma ciência prática e bastante

utilitária tem possibilitado aos que dela se utilizam um saber prático e dinâmico.

As DCE relatam que

A aprendizagem em Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (PARANÀ, 2008, p.45)

É importante que se discuta o processo que envolve a construção do

conhecimento matemático, valorizando o contexto natural, social e cultural no qual o

ser humano está inserido.

Em relação ao ensino da Estatística e Probabilidade encontram-se diversas

opiniões de como ele deveria se dar. Muitas são as contribuições que essas áreas

do conhecimento trazem para o processo de ensino e aprendizagem. Nas atividades

que realiza diariamente, os tais conteúdos estão sempre presentes, pois, no mundo

atual a Estatística vem se tornando na vida dos seres humanos uma presença

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constante, caracterizada pela organização, interpretação de dados, sínteses e pela

resolução de problemas.

A Estatística vem se destacando no processo de ensino e aprendizagem,

pois faz com o que aluno desenvolva o pensamento estatístico, podendo ter uma

visão mais própria de como organizar e analisar informações, possibilitando a

compreensão e a interpretação adequada de dados que se fizerem necessário.

Na Educação Básica, propõe-se que o trabalho com estatística se faça por

meio de um processo investigativo, pelo qual o estudante manuseie dados desde

sua coleta até os cálculos finais. “É o estudante que busca, seleciona, faz

conjecturas, analisa e interpreta as informações para, em seguida, apresenta-la para

o grupo sua classe ou sua comunidade” (WODEWOTZKI; JACOBINI, 2004, p.233).

O ensino dessa temática permite que o aluno elabore seus conceitos e

métodos para coletar, organizar diferentes informações, independente da realidade

que lhe é exposta.

Conforme as DCE (2008, p. 61), o estudo da Estatística contribui

significativamente para as questões que abordavam a Probabilidade, favorecendo o

desenvolvimento das atividades que podem ser úteis no processo de ensino e

aprendizagem dos alunos.

A integração da probabilidade com estatística possibilita “um ensino com características interdisciplinares”, de modo a oferecer ao estudante conhecimentos menos fragmentados por meio de experiências que propiciem observações e conclusões, contribuindo para a formação do pensamento matemático. PARANÀ, 2008, p. 61)

E ao fazer uso tanto da Estatística quanto da Probabilidade é necessário que

o aluno consiga dar significados as ideias estatísticas e ao mesmo tempo ao

pensamento probabilístico. Para que isso se torne possível este deverá ser capaz de

fazer interpretações com base em conjuntos, representações ou mesmo em um

resumo de dados.

INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA

As investigações matemáticas em sala de aula podem viabilizar a produção

do conhecimento matemático. As atividades propostas, na maioria das vezes são

realizadas em equipes, fazendo com que a elaboração de hipóteses e os relatos

produzidos pelos alunos deem significados à matemática. Além disso, a troca de

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informações com os demais grupos leva o aluno a verificar outras situações, outras

formas de realização de uma determinada situação-problema. Isso fará com que o

aluno possa construir o seu próprio conhecimento matemático.

De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2009) as investigações podem ter

situações simples ou não tão simples. O importante é que o aluno possa levantar

suas hipóteses, fazendo suas descobertas, agindo de maneira em que ele possa

elaborar seus argumentos.

Investigar em Matemática assume características muito próprias, conduzindo rapidamente à formulação de conjecturas que se procuram testar e provar, se for o caso. As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos, procedimentos e representações matemáticas, mas o que mais fortemente as caracteriza é este estilo de conjectura-teste-demonstração. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 10).

Ao utilizar a Investigação Matemática para realizar as tarefas das situações-

problemas tem-se a expectativa, enquanto professor, de que o aluno consiga

apropriar-se efetivamente do conhecimento, que tenha despertado a vontade de

estudar, de construir estratégias, de formular questões e conjecturas e de por em

prática as estratégias formuladas.

Ponte, Brocardo e Oliveira (2009, p.47), “[...] o professor é chamado a

desempenhar um conjunto de papéis bem diversos no decorrer de uma

investigação: desafiar os alunos, avaliar o seu progresso, raciocinar

matematicamente e apoiar o trabalho deles”.

Cabe ao professor ser o mediador na realização das atividades

investigativas, desafiando e motivando, proporcionando a autonomia necessária

para que os alunos investiguem, pois os resultados também dependem da sua

conduta e da maneira como conduzir as atividades.

INVESTIGAÇÕES EM ESTATÍSTICA

Investigações em Estatística é uma temática que vem tomando um lugar de

destaque no processo de ensino e aprendizagem, já que desempenha um papel de

grande importância na educação para a cidadania.

Ponte, Brocardo e Oliveira (2009, p.91) relatam:

[...] a Estatística constitui uma importante ferramenta para a realização de projetos e investigações em numerosos domínios, sendo usada no

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planejamento, na recolha e análise de dados e na realização de inferências para tomar decisões. A sua linguagem e conceitos são utilizados em cada passo do dia a dia para apoiar afirmações em domínios como a saúde, o desporto, a educação, a ciência, a economia e a política. Todo cidadão precisa saber quando um argumento estatístico está ou não a ser utilizado com propriedade.

Em Estatística, as investigações devem ser desenvolvidas com muita

atenção, para que não sejam tomadas decisões imediatas e prematuras. É preciso

que o professor dê autonomia para que os alunos investiguem, analisem, observem,

formulem questões e reúnam dados para o entendimento das questões

investigativas abordadas.

Ao enfatizar sobre as investigações em Estatística, Ponte, Brocardo e

Oliveira (2009, p.105) argumentam que:

O ensino da Estatística assume uma perspectiva investigativa quando o seu objetivo fundamental é o desenvolvimento da capacidade de formular e conduzir investigações recorrendo a dados de natureza quantitativa. Os alunos trabalham então com problemas reais, participando em todas as fases do processo que tem o seu início na formulação do problema, passa pela escolha dos métodos de recolha de dados, envolve a organização, representação, sistematização, e interpretação dos dados, e culmina com o tirar de conclusões finais.

As Investigações Estatísticas, relacionadas às várias situações-problemas do

dia a dia, proporcionam desafios à imaginação, estimulam o raciocínio lógico,

oportunizam ao aluno pensar estaticamente, observando, argumentado, construindo

estratégias, conjecturando, favorecendo a análise critica das informações, para

chegar à conclusão relacionada ao mundo real, valorizando a importância da

Estatística na sociedade.

[...] será necessário encarar a Estatística como um processo que envolve a realização de investigações, formulando questões, recolhendo, representando, organizando e interpretando dados, fazendo inferências e, a partir daí, colocando novas questões e reiniciando o ciclo investigativo. (PONTE; BROCARDO; OLIVEIRA, 2009, p. 108)

Deve-se ressaltar a necessidade em fazer com que os alunos conheçam e ao

mesmo tempo respeitem a visão do outro em relação a algumas interpretações

estatísticas, pois muitas opiniões podem ser geradas com base em um dado

estatístico. A seguir, tendo este referencial teórico como bases estão descritas as

atividades planejadas para o momento da implementação do trabalho pedagógico.

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ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NA SALA DE AULA

Iniciarei o trabalho explanando para os alunos o que é Investigação

Matemática. Temos que estar atentos ao que uma aula investigativa requer.

Explicarei quais os meus objetivos e que tenho a intenção de leva-los a ter uma

postura diferente do cotidiano, propondo que discutam, testem, façam conjecturas e

validem seus resultados, sempre discutindo com o grupo as hipóteses e as

generalizações.

Atividade 1 – Problematização e Planejamento (2 aulas)

Nessa primeira atividade será decidido em conjunto com a turma o tipo de

pesquisa que será realizada, bem como, o tema que cada grupo irá escolher para

investigar, ou se será o mesmo tema para a turma toda. Será definida nesse

momento também qual a população alvo e se o trabalho de investigação será feito

por recenseamento ou por amostragem.

A atividade se resume em praticamente cinco itens, apresentados a seguir:

a) Divisão da turma em pequenos grupos;

b) Escolha dos temas;

c) Estudo do tema para estabelecimento dos objetivos do estudo;

d) Escolha da população alvo (somente na escola);

Censo é o conjunto de dados estatísticos que informa diferentes características dos habitantes de uma cidade, um estado ou uma nação. O censo ou recenseamento demográfico é um “retrato” da população que mostra quem são, onde estão e como vivem os habitantes de determinada nação. Por meio do censo é possível acompanhar a evolução de uma população ao longo do tempo.

Estudo por Amostragem é o estudo de um pequeno grupo de elementos retirado de uma população (estatística) que se pretende conhecer. Trata-se de uma técnica de pesquisa na qual um sistema preestabelecido de amostras é considerado idôneo para representar o universo pesquisado, com margem de erro aceitável.

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e) Escolha do tipo de pesquisa: recenseamento ou amostragem.

Espera-se que a população alvo seja os alunos da própria turma, para que a

coleta de informações possa ser realizada na sala de aula mesmo. Caso não seja

essa a opção, espera-se que os alunos escolham como população alguma turma da

escola, que seja do mesmo turno que eles, evitando a locomoção dos alunos em

outros períodos, pois alguns deles moram no interior do Município e a participação

efetiva no grupo ficaria comprometida.

Atividade 2 – Planejamento (1 aula)

Essa atividade se dará após serem definidas pelo grupo algumas questões,

para que os alunos analisem e descrevam suas escolhas.

a) Porque o grupo escolheu esse tema para realizar este processo de

investigação?

b) O que levou o grupo à escolha da população alvo?

c) Comente sobre o que levou à escolha do tipo de pesquisa adotado.

Atividade 3 - Planejamento (1 aula)

Nesse momento serão estabelecidas as variáveis estatísticas. Cada elemento

pertencente à escolha das variáveis será associado a uma característica de

interesse.

a) Em sua opinião, o que são variáveis estatísticas?

b) Existe alguma relação entre qualitativa e quantitativa? Justifique.

Variável Qualitativa: São aquelas que se baseiam em qualidades e não podem

ser mensuradas numericamente. Uma variável é qualitativa quando seus possíveis

valores são categorias. Estas ainda se subdividem em:

Variável Qualitativa Ordinal: São aquelas que podem ser colocadas em ordem, por

exemplo, a classe social (A, B, C, D ou E).

Variável Qualitativa Nominal: São aquelas que não podem ser hierarquizadas ou

ordenadas, não tem nenhuma ordem de variações, como a cor dos olhos, o local de

nascimento, sexo, carreira, região onde mora.

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Atividade 4 – Planejamento (2 aulas)

Para entenderem o que pode acontecer durante a coleta de informações, os

alunos serão levados a refletirem sobre questionários mal elaborados e o papel dos

entrevistadores. A professora apresentará alguns questionários utilizados em

atividades de pesquisas que não foram bem elaborados, que levavam a duplas

interpretações, cujas respostas levavam apenas a sim ou não e que não levava ao

que o pesquisador realmente precisava. Os seguintes questionamentos podem ser

feitos:

a) Você já havia realizado algum tipo de pesquisa? Já foi entrevistado? Foi

sincero em responder as questões quando solicitado? Teve alguma pergunta que

houve resistência a ser respondida?

b) Em sua opinião as pessoas gostam/aprovam esse tipo de trabalho (do

pesquisador)?

c) Ao se colocar no papel de pesquisador, você encontrou alguma resistência

por parte do entrevistado?

d) Você acredita que eles foram verdadeiros em suas respostas? Faça suas

anotações.

Atividade 5 – Elaboração dos questionários (3 aulas)

Após discutir sobre como os questionários devem ser montados e sobre as

variáveis estatísticas, os alunos deverão elaborar o questionário para coleta de

dados.

Variável Quantitativa: São aquelas que são numericamente mensuráveis, ou

seja, que seus possíveis valores podem ser numéricos ou de contagem. Estas ainda se

subdividem em:

Variável Quantitativa Discreta: o conjunto de resultados possíveis podem ser finito ou

enumerável. Exemplo: número de filhos, idade da esposa e etc.

Variável Quantitativa Contínua: os valores formam um intervalo ou união de números

reais. Exemplo: peso, altura, pressão sistólica, nível de açúcar no sangue.

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A intenção é que cada grupo escolha variáveis que serão investigadas. A

professora tem o papel de orientar nessas escolhas, para que variáveis a serem

pesquisadas não se repitam nos grupos e que, ao mesmo tempo, haja escolha de

variáveis quantitativas e qualitativas em cada grupo. No fim espera-se juntar as

questões elaboradas pelos grupos em um mesmo questionário.

Atividade 6 – Coleta de dados (2 aula)

Caso a população alvo seja o grupo de alunos da turma, o questionário será

respondido na própria sala de aula. Caso não seja essa a população, será previsto

posteriormente como será feito o trabalho de coleta de dados.

Atividade 7 – Organização dos Dados (3 aulas)

Depois de coletados os dados se iniciará as Investigações Matemáticas

propriamente ditas. Será definida com os alunos a maneira como os dados serão

organizados, a montagem das tabelas e a distribuição de frequências.

Após esse momento de estruturação e direcionamento do trabalho, algumas

indagações também poderão acontecer, como exemplo:

a) O grupo teve dificuldade em organizar os dados coletados? Comente.

b) Qual a probabilidade de se obter respostas iguais, mesmo tendo um

público diferenciado, seja ele por gênero, por costumes ou por aspectos

geográficos?

c) O que de mais relevante o grupo pode relatar?

Atividade 8 – Análises (9 aulas)

Partindo dos dados recolhidos e organizados em tabelas e gráficos pelos

alunos, serão realizados os primeiros cálculos, pelos quais os alunos poderão

constatar e investigar qual a realidade que a população entrevistada se encontra. Os

alunos analisarão situações-problemas relacionadas à porcentagem, média

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aritmética, moda, mediana, variância e desvio padrão e também probabilidade.

Esses conceitos serão estudados à medida que forem sendo necessários para as

interpretações e análises do grupo.

As questões seguintes são algumas das que nortearão essas tarefas:

a) Teve alguma resposta entre os entrevistados que apareceu com muita

frequência?

b) Organize os elementos coletados em ordem crescente e em seguida

encontre o termo médio dos dados coletados.

c) Compare o termo médio encontrado com os extremos dessa frequência e

verifique se existe uma relação.

d) Em relação aos dados coletados verifique o quanto cada elemento

representa deste total.

e) Vocês conseguem estabelecer alguma regularidade entre as questões

respondidas? Exemplifique.

Atividade 9 – Abordagem para tratar dos tipos de gráficos (5 aulas)

Nesta atividade será discutido com os grupos sobre tipos de gráficos. Depois,

de acordo com os dados que o grupo obteve, deverão escolher os tipos de gráficos

que utilizarão. Será informado a eles que deverão fazer uso de pelo menos dois

modelos de gráficos.

Em seguida responderão:

a) Qual motivo conduziu o grupo a optar por esses dois modelos de gráficos?

Relate.

b) Analisando os gráficos que o grupo construiu, quais foram as dificuldades

encontradas?

Atividade 10 – Conclusões (2 aulas)

Após a realização das atividades de investigações matemáticas e

estatísticas relacionadas às situações-problemas que foram feitas e a partir dos

dados coletados e discutidos primeiramente em grupo, será então, exposto para a

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turma os resultados obtidos com essa investigação, as construções de tabelas e

gráficos, entre outros para que os alunos possam analisar e estabelecer conclusões.

Atividade 11 – Avaliação (2 aula)

Nessa atividade os alunos avaliarão o desenvolvimento do trabalho, o

envolvimento deles próprios e seus conhecimentos sobre os conteúdos abordados.

Isso deverá ser feito por meio de um material escrito.

REFERÊNCIAS FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sergio. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006. JACOBINI, Otávio Roberto; WODEWOTZKI, Maria Lucia L. O ensino da estatística no contexto da educação matemática. In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani [et al.]. Educação Matemática: pesquisa em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática, Secretaria de Estado da Educação do Paraná, Paraná, 2008. PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações Matemáticas na Sala de Aula. 2 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2009. SANTANA, Mario de Souza; Bean, Dale William; Investigações Estatísticas no Ensino Médio: uma proposta de atividades para o desenvolvimento do letramento estatístico. Universidade Federal de Ouro Preto; Instituto de Ciências Exatas e Biológicas – ICEB. Disponível em: <www.ppgedmat.ufop.br/arquivos/produto-

educacional_Mario.pdf>. Acesso em: 24.10.2013.