Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

ARTE E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ESTUDO DA GEOMETRIA COM FOCO NAS OBRAS DE ESCHER

Simone Cristina Romão1

Valdeni Soliani Franco2

RESUMO:

Por acreditar que a Matemática é de importância fundamental no processo de formação social e cultural dos alunos, podendo ultrapassar o limite da informação para atingir o da formação, a presente proposta objetivou demonstrar a relevância em atrelar a Arte ao ensino da Geometria na escola. Esse estudo buscou aprofundar conhecimentos teórico-práticos de Geometria, por meio da análise de algumas obras de Escher. Por meio de revisão bibliográfica, buscou-se a contribuição de diversos autores que tratam acerca da Matemática, da Geometria e da Arte, constituindo-se assim uma forma harmônica de desenvolver os trabalhos com 20 (vinte) alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental, por meio das obras de Escher e sua relação com a Geometria; como estratégia de ação foi proposto aos alunos que realizassem pesquisas na internet, viabilizando a apresentação e discussão de vídeos que tratam da temática, bem como, debates e atividades experimentais, realizando-se ainda uma exposição para divulgação dos trabalhos. Os principais resultados obtidos foram: maior interesse dos alunos diante dos conteúdos de Geometria; maior apropriação de conhecimentos geométricos; reconhecimento de que é possível aliar Matemática e Arte, desenvolvendo uma forma de metodogia diversificada, trabalhando com material capaz de harmonizar cultura, raciocínio, concentração e prazer no processo de ensino e aprendizagem.

Palavras Chave: Educação Matemática. Arte. Geometria. Obras de Escher.

1 INTRODUÇÃO

O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, instituído pela

Secretaria de Estado da Educação do Paraná, em parceria com a Secretaria de

Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior, é um programa de Formação

Continuada dos professores e professoras da Rede Pública Estadual. Este

Programa oportuniza aos participantes, retornar à Universidade, com todo tempo

livre para pesquisas e ampliação dos conhecimentos necessários para otimizar sua

prática educativa, efetivando assim, a qualidade do ensino. Esses estudos

comtemplam ações planejadas e desenvolvidas no percurso do processo de

1 Professora da área de Matemática da Rede Estadual de Ensino do Paraná. E-mail: simoneromao@seed.pr.gov.br

2 Professor do Departamento de Matemática e do Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência e a Matemática, vinculados ao Centro de Ciências Exatas da Universidade Estadual de Maringá. E-mail: vsfranco@uem.br.

orientação, tendo por ações mais relevantes a elaboração de um Projeto, uma

Proposta de implementação, o desenvolvimento de um Grupo de Trabalho em Rede-

GTR com professores da Rede Estadual de Ensino do Paraná, e a elaboração de

um Artigo final sistematizando todo esse percurso.

O PDE também oportuniza estudos de conteúdos gerais e específicos

oferecendo subsídios para o professor aprofundar e rever seus conhecimentos

teóricos e suas práticas pedagógicas e metodológicas.

Assim, no entorno deste Programa, optou-se pelo trabalho com geometria na

disciplina de matemática, a partir das obras de Escher. Essa escolha se justifica

diante da resistência e dificuldades dos alunos, observadas em sala de aula, no

desenvolvimento de conteúdos matemáticos, principalmente os da geometria.

No contexto escolar tem prevalecido uma visão tradicional do ensino da

Matemática, com a apresentação de um conteúdo fixo e definido, não abrindo

espaço para a criatividade, para a dúvida ou para a investigação (BERRO, 2008).

Essa visão de ensino não oferece condições favoráveis para que os alunos

aprendam, apreciem e valorizem a matemática.

D’Ambrosio (1996, p. 95) destaca que o processo de ensino e de

aprendizagem da matemática deve ser ativo e contextualizado para atender à

diversidade de alunos. Nesse sentido, cabe ao docente oferecer estratégias didático-

metodológicas que possibilitem a ampliação e o intercâmbio de ideias entre

docentes e alunos, visando o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos

educandos.

A matemática está presente em muitas situações da vida, no entanto, é a

disciplina que parece ter menos adeptos (D’AMBRÓSIO, 1996). Isto ocorre porque,

muitas vezes, os alunos aprendem de forma mecânica ou memorizada, em geral,

descontextualizada, e assim ficam sem entender os conceitos que fundamentam os

conteúdos da matemática, pois não os relacionam com as situações do cotidiano.

Conforme as Diretrizes Curriculares da Rede Pública de Educação Básica de

Matemática – DCE – Paraná (2008), a Matemática deve associar o domínio do

conteúdo à formação de atitudes e procedimentos na organização, e rigor científico

dos dados e conceitos. Com o propósito de tornar possível para os alunos a

aprendizagem, o gosto e a valorização da matemática, o trabalho em sala de aula

deve apoiar-se em uma perspectiva de trabalho que apresente a disciplina como

ciência dinâmica, que se faz e se refaz continuamente, enquanto está sendo

estudada e experimentada.

Para as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná – DCE (2008), o diálogo

com a Matemática pode ser estabelecido na incorporação de alguns aspectos

socioculturais que, aliados a uma postura interdisciplinar, tornam-se uma fonte de

orientação para o ensino e a aprendizagem da disciplina. Essas diretrizes propõem

um ensino da Matemática capaz de integrar a cognição, os afetos e os valores

situados no contexto social e cultural.

Contudo, no cotidiano da escola pública, nem sempre os docentes

conseguem adaptar o ensino de Matemática à situações problematizadoras,

questionadoras e de diálogo, que envolva a resolução de problemas e conduza à

introdução de conceitos científicos de maneira significativa. Quando o ensino é

realizado apenas com o objetivo de provocar mudança conceitual, não contribui para

estimular a aprendizagem, levando os alunos a sair do senso comum (GASPARIN,

2005).

O trabalho pedagógico na sala de aula do Ensino Fundamental considera a

possibilidade de desenvolver novas atitudes em relação aos docentes e alunos no

tratamento aos conteúdos escolares. Considera-se que o trabalho investigativo

como parte integrante das aulas de Matemática, é um recurso metodológico

importante.

Assim, com a intenção de proporcionar uma prática pedagógica

contextualizada no Ensino Fundamental, uma alternativa viável é relacionar a Arte à

disciplina de Matemática, por meio de uma proposta de trabalho em Geometria que

leve os alunos a transcender o formalismo da apresentação de conteúdos. Para tal,

amparou-se na seguinte questão norteadora de pesquisa: Como contribuir para

promover o conhecimento matemático pela relação entre a Arte e a Matemática no

ensino da Geometria, tendo as obras de Escher como recurso didático-

metodológico?

A Matemática conforme Sampaio (2012, p. 49), “[...] sempre caminhou ao lado

da Arte. A criatividade, a beleza e o dinamismo são algumas das qualidades que

associamos à Arte, mas também à Matemática”. Para a autora, a obra de Escher

com as suas imagens, pode contribuir para uma melhor compreensão de temáticas

complexas da Matemática.

O estudo das obras de Escher pode ocorrer por vários caminhos e motivos,

mas, no campo da Matemática nas escolas de Ensino Fundamental, essa

aproximação tem sido pouco observada, merecendo assim, um estudo mais amplo

sobre o assunto, voltado ao campo do ensino da Geometria. Assim pensando, o foco

deste trabalho está voltado à necessidade de reflexões mais aprofundadas sobre as

contribuições das obras de Escher no ambiente escolar, especialmente, no campo

da Educação Matemática.

Os objetivos que estimularam a realização da Intervenção Pedagógica foram:

discutir os aspectos histórico-conceituais das obras de Escher e sua relação com a

geometria, bem como, compreender os principais elementos matemáticos presentes

em suas obras, a sua aplicabilidade ao ensino da geometria e assim, promover o

conhecimento matemático da geometria e sua relação com a Arte, mediante a

identificação dos conteúdos presentes nessas obras.

Dessa forma, este trabalho, busca demonstrar a importância de uma proposta

de trabalho com o conteúdo de geometria, a partir da análise de obras de Escher.

2 ARTE, MATEMÁTICA, GEOMETRIA – UMA CONSTRUÇÃO POSSÍVEL.

O aprendizado da matemática exige um esforço humano constante, não

diferente de disciplinas como a física, a arte, a economia, a música, entre outras.

Para Berlinghofe e Gouvêa (2010, p. 01), a matemática “[...] tem um passado e um

futuro, bem como um presente”. Os autores ressaltam que, para aprender a

Matemática, em qualquer nível, é preciso compreender as questões relevantes antes

de esperar por respostas que façam sentido. Os autores apontam a necessidade de

auxiliar os alunos a entenderem as questões e formas de pensamento que ligam os

detalhes. Com a ajuda do professor, os alunos poderão compreender os processos

matemáticos que precisam conhecer.

Nessa perspectiva, o ensino da Matemática na escola precisa ter relação com

outros campos da ciência, buscando os questionamentos possíveis e pertinentes, no

sentido de favorecer problematizações e reflexões para a construção do

conhecimento matemático em sala de aula. Por tudo isto, conforme Serafin e Fraga

(2005), aos docentes, pertence a função de possibilitar uma compreensão conceitual

significativa aos alunos, mediante uma postura interdisciplinar, evitando a visão

simplista de que o conteúdo é apenas um tópico do currículo que precisa ser

passado ou transmitido para os alunos.

Cifuentes (2005) afirma que, em matemática, é preciso recorrer a uma

linguagem visual, além da linguagem formal, uma vez que a linguagem formal não

pode apreender o conhecimento da emoção. O autor entende que o visual na

matemática, tem relação com a percepção física, e também com “[...] certo tipo de

percepção intelectual ligada fortemente à intuição matemática” (CIFUENTES, 2005,

p. 58). Para esse autor, na arte busca-se concretizar os sentimentos, de forma que a

consciência é capaz de captar de maneira mais global e abrangente, o conteúdo

que o pensamento racional.

Para Duarte Jr (2010), a razão representada pelas leis matemáticas precisa

se integrar a um saber primeiro, que é a educação do sensível, traduzida pela

intuição, sensibilidade, imaginação, características básicas da arte. Duarte Jr (2010,

p. 22) afirma que “É através da arte que o ser humano simboliza mais de perto o seu

encontro primeiro, sensível com o mundo”.

Duarte Jr (2010), ressalta que o pensamento criador estabelece novas

relações simbólicas, auxilia a conectar símbolos e experiências que, anteriormente,

não apresentavam qualquer relação entre si, numa relação que se dá através dos

significados sentidos ou dos sentimentos.

Assim sendo, fica caracterizada a importância de uma proposta de ensino e

de aprendizagem em Matemática, que possibilite a integração com a arte, como

possibilidade de interagir com o racional e o intuitivo, reelaborando ideias e

concepções. Para Gusmão (2013), a arte e a matemática estão associadas aos

processos de ensino e aprendizagem, possibilitando aos alunos construírem seus

próprios conhecimentos, por intermédio do ato da criação e recriação de

significados.

O vínculo criativo e artístico da matemática e a arte podem ser observados

por toda a parte, por exemplo, em certas equações matemáticas ou em relações

geométricas, na regularidade das formas, nas proporções matemáticas, nas obras

de arte, entre outros. Gusmão (2013) argumenta que a beleza proporcionada pela

arte e a razão viabilizada pelas leis matemáticas, constituem uma harmoniosa

relação do processo de constituição do conhecimento matemático. Para a autora, a

matemática está na arte, assim como a arte está na matemática, se associam e se

complementam para gerar conhecimentos.

Ao tratar do ensino e da aprendizagem da Geometria, pressupõe-se que o

estabelecimento de um diálogo entre a arte e a matemática pode ser priorizado nas

atividades escolares, segundo Sampaio (2012, p. 51), “a geometria permite que os

alunos experimentem uma interação criativa entre a Matemática e a Arte”.

Como a própria Matemática, a Geometria sugere uma abordagem

sociocultural e científica da espécie humana. Por conseguinte, desempenha o

importante papel:

[...] central no currículo da matemática dos ensinos fundamental e médio – e com boas e fundamentadas razões. O domínio dos conceitos geométricos básicos – como formas, medidas de comprimentos, áreas e volumes – é essencial para a integração de um indivíduo à vida moderna. Profissionais de várias áreas técnicas, como carpinteiros, marceneiros, serralheiros, pedreiros, metalúrgicos, dentre muitos outros, usam cotidianamente tais conceitos (LOPES; VIANA; LOPES, 2007, p. 81)

Dessa forma, as dimensões da aprendizagem não podem ser ordenadas de

forma fixa no currículo escolar. Assim como as próprias figuras geométricas, muitos

conceitos são multidimensionais, e a aprendizagem de uma dimensão, em particular,

nem sempre está atrelada “[...] uma às outras, e também porque cada dimensão

apresenta algumas ideias fáceis para a assimilação e outras mais difíceis de serem

compreendidas” (BARBOSA, 2003, p. 02).

Lauro (2008) aponta a geometria ocupando diversos espaços, pois,

Os objetos do mundo físico possuem alguma forma e tamanho ou ocupam alguma posição no espaço. Assim, as formas ou padrões geométricos constituem os modelos mais elementares para muitos tipos de fenômenos da nossa vida cotidiana, tais como medir (as dimensões de um apartamento); examinar formas (a forma de um favo de mel, das moléculas de um cristal, das células, de algumas conchas do mar ou das pétalas de uma flor), comparar tamanhos (a água deste copo cabe naquela xícara?), analisar posições (A rua A é perpendicular ou paralela à rua B), representar e construir (a planta e a maquete de uma casa). A geometria é a ferramenta que o ser humano criou para estudar essas entre outras questões (p. 178).

De modo geral, em todos os níveis do ensino, a geometria não deveria ser

tratada de forma fragmentada; seu ensino necessita de atividades integradoras que

trabalhem a razão e a intuição, possibilitando o processo de construção do

conhecimento geométrico.

Para Brito e Carvalho (2005), a atividade matemática e, em particular, a

geométrica, requer: “[...] a utilização de outros sistemas de expressão além da língua

natural das imagens”. Além disso,

[...] mobiliza simultânea ou alternativamente vários registros de representação semiótica, alguns ligados ao funcionamento cognitivo comum com a língua materna, e outros criados pela necessidade do desenvolvimento da [própria] atividade matemática. (BRITO; CARVALHO, 2005, p. 12).

Nessa perspectiva, os alunos precisam ser estimulados a tornarem-se

partícipes de um processo de investigação e descoberta, que parafraseando

Gusmão (2013), implica em aventurar-se pelo prazer de fazer matemática, pela

atividade matemática, pelo prazer de descobrir conceitos matemáticos.

De acordo com Read (1986, p. 62), “[...] sem interesse, a criança não começa

a aprender; sem concentração, não é capaz de aprender; e sem imaginação, é

incapaz de utilizar criativamente o que aprendeu”. Para o autor, na educação pela

arte, o contínuo é substituído pelo descontínuo, o estático pelo movimento,

atribuindo maior valor ao conhecimento e a apreciação artística aliados à produção

da arte, onde a liberdade de expressão é respeitada.

Por isso, Barbosa (1994), não exclui a liberdade de expressão, defendendo

um currículo que:

[...] interligasse o fazer artístico, a história da arte e a análise da obra de arte estariam se organizando de maneira que a criança, suas necessidades, seus interesses e seu desenvolvimento estariam sendo respeitados e, ao mesmo tempo, estaria sendo respeitada a matéria a ser aprendida, seus valores, sua estrutura e sua contribuição específica para a acultura (BARBOSA, 1994, p. 35).

Neste sentido, a obra de Escher é um recurso didático importante para

auxiliar a associação do mundo da Matemática ao mundo da Arte. De acordo com

Berro (2008), embora por vezes se estabeleça uma oposição entre a Arte como

emoção e a Matemática como razão, por meio da metodologia que utiliza as obras

de Escher, é possível trabalhar ambos os domínios: estético e racional que não são

passíveis de serem separáveis.

Ao tratar da característica presente na linguagem visual Escheriana, por

exemplo, Berro (2008, p. 44) menciona a importância do desenho gráfico “[...] de

mundos ou de projetos arquitetônicos impossíveis de serem construídos ou

viabilizados no espaço físico em que vivemos”, fazendo com que essa linguagem

seja orientada, ainda que de maneira não intencional, por uma nova concepção de

espaço ligado às chamadas geometrias não euclidianas.

Miguel (2005) considera a importância de interpretar imagens tendo as obras

de Escher como recurso didático no ensino da geometria, pois cada uma das

gravuras do artista, convida os alunos a exercitarem o raciocínio, a inteligência, a

resolverem problemas, exigindo-lhes não uma aprendizagem de contemplação

passiva, mas algo construído ativamente através do esforço de uma participação

analítica do observador. Para o autor, tanto a matemática quanto a arte

apresentaram uma mudança conceitual no que se refere à concepção euclidiana do

mundo em termos de espaço e da estética da divina proporção ligada a ela no final

do século XIX.

Miguel (2005) evidencia que Escher utiliza-se da matemática, praticando uma

nova estética que faz pensar no rompimento da geometria euclidiana em alguns

momentos da sua trajetória, apresentando algumas características na linguagem

visual do seu trabalho que proporciona um novo diálogo entre a linguagem das artes

visuais e a linguagem matemática.

Ao se referir à obra de Escher como exemplo de trabalho concreto com as

imagens no ensino da Matemática, Sampaio (2012, p. 50) afirma que é possível

facilitar a compreensão de “assuntos complexos, ao invés da exclusiva utilização de

palavras. Através das suas pavimentações, ele consegue exemplificar as

transformações do plano: translações, rotações e reflexões, tornando-as mais

simples aos nossos olhos”.

3 A IMPLEMENTAÇÃO EM SALA DE AULA

O primeiro passo, objetivando a implementação das atividades, foi a reunião

com a direção e equipe pedagógica da escola envolvida para apresentação do

projeto e do material didático.

Na segunda etapa, o mesmo trabalho foi apresentado para o grupo de

professores atuantes na escola. Em seguida, realizou-se a apresentação da

proposta de intervenção para os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental,

explanando a forma de desenvolvimento e a sequência didática.

Os alunos se mostraram motivados diante da possibilidade de trabalhar

conteudos geométricos por meio da Arte.

Como estratégias de ação foi utilizado um conjunto de atividades, visando

subsídios teórico-práticos diversificados para tratar da temática, por meio de:

Exposição oral: histórico-conceitual das obras de Escher e sua relação com

a geometria;

Pesquisa na internet: no laboratório de informática da escola, os alunos, em

duplas, pesquisaram sobre os principais elementos matemáticos presentes na

obra de Escher a sua aplicabilidade ao ensino da geometria;

Apresentação de vídeos: tais como, “Origem da Geometria”, “O homem que

Calculava”, “A História da Geometria”, “Explorando o Olhar nas Obras de

Escher”, “Escher e a Geometria, Metamorfose”;

Atividades mediadas pelo professor PDE: com interpretação e discussão

sobre os vídeos apresentados e sobre as pesquisas realizadas;

Debates: sobre a relação entre a Arte e a Matemática no ensino da

geometria, a partir das obras de Escher.

Ainda foram apresentadas algumas obras de Escher evidenciando simetria,

translação, reflexão, rotação, identificando a figura padrão.

Iniciou-se com o estudo e compreensão de texto sobre a História da

Geometria, seguido de debate oral e escrito com questionamentos sobre o texto.

Realizou-se ainda a apresentação de vídeos sobre a História da Geometria,

promovendo e articulando a interpretação e discussão sobre os vídeos apresentados

Também se utilizou a apresentação de vídeos sobre as obras de Escher,

sequenciados por discussões acerca da relação entre a Arte e a Matemática no

ensino da geometria, a partir das obras de Escher.

No decorrer da implementação foi proposto ainda o recorte de vários tipos de

figuras geométricas em que os alunos criaram mosaicos, utilizando só uma figura

geométrica e também conduzindo os alunos para as modificações na figura

geométrica, sem alterar área, transformando em vários objetos.

Além das atividades anteriores, a proposta de explorar os conhecimentos

acerca dos sólidos platônicos de Escher, observando suas faces, planificações e

construções, permitiu maior envolvimento dos alunos.

Merece especial destaque, os resultados das atividades realizadas no

Laboratório de informática, em pesquisa sobre os cinco sólidos platônicos de

Escher, a qual despertou o interesse maior da turma.

Outra atividade realizada foi a montagem de sólidos platônicos com papel

cartão e elásticos de dinheiro.

Enfim, confeccionaram-se os painéis e com a sequente exposição no pátio da

escola, dos trabalhos realizados finalizou-se assim, a etapa de implementação.

Através das atividades foi possível reconhecer que, a partir do conteúdo

‘geometria’, desenvolvido no processo de implementação para avaliar a

“aprendizagem no ensino de Matemática”, verificaram-se níveis de rendimento maior

quando se articula a Arte e a Matemática, a partir da exploração da geometria dos

mosaicos.

Torna-se pertinente destacar que, a realização das atividades ocorreu de

forma tranquila e produtiva, demonstrando que é possível, por meio de metodologias

diferenciadas, alcançar melhores resultados.

Os resultados obtidos através da construção e exposição dos trabalhos

apontaram que o conjunto de atividades desenvolvidas, visando subsídios teórico-

práticos diversificados para tratar da temática, envolveu os alunos, possibilitou a

interação cooperativa de ação e reflexão, a liberdade de expressão, a formulação e

reformulação de hipóteses que conduz os educandos à construção e reconstrução

do conhecimento, considerando que os alunos são sujeitos históricos do processo

pedagógico.

As atividades desenvolvidas no decorrer da Implementação, contribuiram

efetivamente para melhoria do processo de ensino relacionando a arte ao ensino da

matemática, fundamentada nas obras de Escher, como recurso didático-

metodológico para o ensino da geometria.

Discutir os aspectos histórico-conceituais das obras de Escher e sua relação

com a geometria contribuiu para a compreensão dos principais elementos

matemáticos presentes nessas obras e sua aplicabilidade ao ensino da geometria,

bem como promoveu o conhecimento matemático da geometria e sua relação com a

Arte, mediante a identificação dos conteúdos presentes nas obras de Escher.

Considerando os resultados da Implementação na escola, foi possível

reconhecer que os alunos demonstraram identificação com a metodologia e o

conjunto de atividades apresentadas. Dessa forma, as atividades permitiram fixar os

conteúdos, proporcionando a sistematização de conhecimentos, a troca de

experiências vivenciadas e a ampliação de conhecimentos.

A figura 1 apresenta os mosaicos construidos pelos alunos a partir da

construção dos moldes, expostos no pátio da escola.

Figura 1: mosaico construído pelos alunos

Fonte: autora

A Figura 2 apresenta os sólidos platônicos construidos pelos alunos com

cartolina e elásticos, expostos no teto do pátio da escola.

Figura 2: sólidos platônicos construidos pelos alunos

Fonte: autora

4 CONSIDERAÇÕES SOBRE GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR

O Grupo de Trabalho em Rede – GTR promove a socialização do Projeto e

Produção Didático Pedagógica do Professor PDE por meio da interação com os

Professores da Rede Estadual de Ensino utilizando Ambiente Virtual de

Aprendizagem.

O GTR- Grupo de Trabalho em Rede é uma das grandes possibilidades dos professores conhecerem as produções dos professores PDE e utilizá-las em suas aulas, e neste sentido as produções dos professores adquirem novos significados. O GTR, é uma das atividades inseridas no Plano Integrado de Formação Continuada do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE,da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED/PR. Idealizado em 2007, com o objetivo principal de socializar o projeto de implementação pedagógica dos professores ingressos no Programa (SANTOS, 2013).

Após a apresentação no ambiente Moodle, foi proposta na primeira temática,

uma análise sobre o projeto de implementação evidenciando discussões acerca da

utilização das Obras de Escher, para trabalhar conteúdos geométricos.

Por meio de participações no primeiro fórum online e da produção do diário,

verificou-se que os participantes realizaram o estudo e as interações adequadas. Foi

evidenciada a necessidade de oferecer aos alunos a oportunidade de conhecer e de

pensar sobre a Geometria e Arte de forma mesclada, harmoniosa e produtiva, no

processo educativo.

Na participação do segundo fórum do GTR, apontaram a relevância de

diversificação metodológica, afirmando que a utilização de filmes, com seus

questionamentos, levam os alunos a verificar a evolução dos conceitos matemáticos,

destacando a necessidade de um bom planejamento para as aulas. O trabalho com

vídeos, por exemplo, exige tempo e dedicação. A utilização frequente do laboratório

de informática foi apontada como recurso possível de bons resultados.

A realização do GTR permitiu reconhecer o empenho dos participantes do

Grupo Trabalho em Rede-GTR, nas leituras, nas reflexões e na resolução das

tarefas propostas, verificando-se a participação nos diários e tarefas do GTR. Os

cursistas trouxeram suas experiências e sugestões de atividades como, por

exemplo, mosaicos, maquetes, história da matemática, dentre outras e reafirmaram

a importância de trabalhar com visualização, manipulação, construção, desenho.

Apontaram ainda que os conteúdos tendem a ser melhor assimilados, partindo da

teoria e consolidando com a prática, aliando os conceitos de matemática com

relação a arte, buscando uma proposta de ensino com o objetivo de tornar

significativo o conteúdo ensinado.

CONCLUSÃO

Ao debater a relação entre a Arte e a Matemática no ensino da Geometria, a

partir das obras de Escher e de vídeos sobre as Obras de Escher, oportunizou-se

aos alunos as observações, a identificação de simetria, a translaçao, reflexão,

rotação, identificando a figura padrão.

Ampliando o conhecimento, trabalhou-se a construção de mosaicos, ocasião

em que se observou grande interesse dos alunos e maior envolvimento na leitura e

discussão oral sobre o texto, bem como na construção de Mosaicos, utilizando duas,

três ou quatro figuras geométricas diferentes, colorindo o mosaico, usando uma cor

para cada figura geométrica. Os alunos puderam conversar e compartilhar

conhecimentos, sugestões e dúvidas.

A reprodução de imagens e vídeos para a TV pendrive e de materiais

impressos, foi uma atividade necessária e produtiva no percurso da implementação.

Outra atividade que despertou interesse e provocou o envolvimento dos

alunos foi a utilização do Laboratório de Informática para realizar pesquisa sobre os

cinco sólidos platônicos de Escher. Também foi propoposto aos alunos a construção

de moldes para montar os sólidos platônicos, com papel cartão e elástico de

dinheiro.

Sem dúvida, fugir da metodologia diária, das aulas cronometradas e

desenvolver um projeto fundamentado teoricamente e com ações bem planejadas

permitiu ao professor PDE reconhecer resultados positivos ao desenvolver

conteúdos de forma diferenciada, como no caso desta implementação.

As atividades realizadas em período contrário requerem maior empenho, pois

os educandos estão envolvidos em outras atividades, no entanto, foi possível

reconhecer os bons resultados ao final da implementação.

Conclui-se portanto que, as obras de Escher, como recurso didático-

metodológico, contribuíram para transformar a sala de aula num ambiente no qual

os alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental do Colégio Estadual Emílio de Menezes

Ensino Fundamental e Médio pudessem ampliar seus conhecimentos e o gosto pela

arte e pela matemática, através de uma combinação inteligente dos fatores: racional

e estético.

Há que se destacar ainda, o desenvolvimento do Grupo de Trabalho em Rede

– GTR, que oportunizou aos cursistas conhecer a proposta de intervenção e

acompanhar as fases de implementação em sala de aula. Reconhecidamente, o

GTR configurou-se como a possibilidade de estudos, socialização e troca de

experiências da prática educacional.

Nesse contexto, foi possível identificar a participação comprometida dos

cursistas, os questionamentos acerca da metodologia a partir das Obras de Escher,

bem como, reconhecidamente foi o momento de que os participantes puderam

compartilhar as práticas diárias com os conteúdos de geometria, sugerindo

inclusive, uns aos outros, a realização de atividades que comprovadamente foram

adequadas e satisfatórias em suas aulas de matemática.

As interações nos fóruns originaram diálogos nas interações, sempre

embasados no Projeto de Intervenção e no Material Didático produzido para a

implementação.

Conclui-se enfim que, atrelar os conteúdos de Geometria às Obras de Escher,

configura-se como uma metodologia agradável para a apropriação de

conhecimentos, nas escolas públicas de Rede Estadual de Ensino, evidenciando-se

a possibilidade de futuros estudos e projetos que possam harmonizar o

conhecimento de Geometria e da Arte.

REFERÊNCIAS

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SERAFIM, R. M.; FRAGA. História, geometria e razão, qual a relação? E onde entra a proporção? Brasília: SBHMat, 2005.

Vídeos:

ORIGEM DA GEOMETRIA: Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=awQvKJbPMqE.

O HOMEM QUE CALCULAVA: Disponível em:

A HISTÓRIA DA GEOMETRIA: Disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=6ebMePGYIf8.

EXPLORANDO O OLHAR NAS OBRAS DE ESCHER: <http://www.youtube.com/watch?v=CLRSCt3E16k>;

ESCHER; E A GEOMETRIA: http://www.youtube.com/watch?v=6aRFy73cZxY;

METAMORFOSE: http://www.youtube.com/watch?v=pVwrUUwzBRo