1

SYMETRIE

Symetria względem prostejDwa punkty są symetryczne do siebie względem prostej k,

jeżeli spełniają następujące warunki:Leżą na prostej prostopadłej do prostej kLeżą po przeciwnych stronach prostej kLeżą w równych odległościach od prostej k

Przyjmujemy, że jeżeli punkt leży na prostej k, to jest

symetryczny sam do siebie względem tej prostej.

SYMETRIA OSIOWASYMETRIA OSIOWA

3

Dany trójkąt ABC przekształć przez symetrie osiową :

Aby rozwiązać to zadanie, najpierw znajdujemy punkty A'B'C' symetryczne do punktów ABC względem prostej k. Następnie łączymy je rysując trójkąt A'B'C', który jest obrazem trójkąta ABC

4

Symetria środkowa:Symetria względem punktu

Punkt A i A’ są symetryczne względem punktu S, jeżeli punkt S jest środkiem odcinka IAA’IPrzyjmujemy, że punkt S jest symetryczny sam do

siebie względem punktu S.

Symetria Środkowa

Oś symetrii figuryOś symetrii figuryFigura f ma oś symetrii k, jeżeli punkty symetryczne względem k do punktów figury f też należą do f. Prostą k nazywamy osią symetrii figury f.Figurę, która posiada co najmniej jedną oś symetrii nazywamy osiowosymetryczną.

•Przykłady:Trójkąt równoramienny - 1 oś symetrii, Trójkąt równoboczny - 3 osie symetrii, Kwadrat - 4 osie symetrii,Prostokąt - 2 osie symetrii,Romb - 2 osie symetrii, Równoległobok - nie posiada osi symetriiTrapez równoramienny - 1 oś symetrii, Deltoid - 1 oś symetrii.

Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem prostej a, to prostą a nazywamy osią symetrii tej figury.Figurę, która ma oś symetrii, nazywamyfigurą osiowosymetryczną.

8

Oś symetrii figury

Przykłady figur osiowosymetrycznych:z jedną osią symetrii:

10

z kilkoma osiami symetrii:

Przykłady symetrii stworzone przez naturę..

11

SYMETRIA W OTACZAJĄCYM NAS ŚWIECIE

Kościół Najświętszej Marii Panny w Chojnie wykonany w stylu gotyckim w XV w. - okno ma jedną oś symetrii

Wieża EifflaPosiada 4 osie symetrii

Bazylika św. PiotraPosiada 16 osi symetrii

Sklepienie krzyżowo- żebrowe

- ma 4 osie symetrii - posiada środek symetrii

Sklepienie dachu Kościoła Najświętszej Maryi Panny

w Chojnie-ma jedną oś symetrii

www.turtystycznik.pl

Posiada jedną oś symetriiWieża Kościoła Najświętszej Marii Panny w Chojnie

Flagi państw

Szwajcaria4 osie symetrii

2 osie symetriiUnia EuropejskaAustria

Polska

2 osie symetrii

1 oś symetriiSurinam

1 oś symetrii

Posiada 1 oś symetriiOsie symetrii w haftach

Narysuj dowolny trójkąt ABC i znajdź jego obraz w symetrii względem dowolnego punktu O.

Aby rozwiązać to zadanie, najpierw znajdujemy punkty A' B' C' symetryczne do punktów A B C względem punktu O. Następnie łączymy je rysując trójkąt A' B' C', który jest obrazem trójkąta A B C

 

20

Figura środkowosymetryczna

Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem pewnego punktu to ten punkt nazywamy środkiem symetrii figury a figurę nazywamy środkowosymetryczną

21

Przykłady figur środkowosymetrycznych:

22

Figury ze środkiem symetrii

Dziękujemy za uwagę