Projekt „ROZWÓJ PRZEZ KOMPETENCJE” jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków

Europejskiego Funduszu Społecznego

Program Operacyjny Kapitał Ludzki 2007-2013CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA

Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu SpołecznegoPrezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

Dane Informacyjne :

Nazwa szkoły : Zespół Szkół

Samorządowych w Sycewicach

ID grupy : 96/5_MP_G1 Kompetencje : Matematyka i

przyroda Temat projektowy : Na tropach symetrii Semestr/ rok szkolny IV / 2010/2011

SYMETRIA

Jest to przekształcenie izometryczne , które

zachowuje odległość punktów.

Figury symetryczne są przystające!

Nie każde dwie figury przystające

są symetryczne !!

Symetria osiowa Symetria osiowa względem prostej k :

Punkt P’ jest obrazem punktu P w symetrii względem prostej k , jeżeli punkty P i P’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k po przeciwnych stronach tej prostej, w takiej samej odległości od niej.

Symetria osiowa nie zmienia długości odcinków i rozwartości kątów.

Symetria osiowa – nasze przykłady …

Symetria względem osi układu współrzędnych

Oś OX: Obrazem punktu o współrzędnych (a , b) w symetrii względem osi X jest punkt o współrzędnych (a , -b).

Punkty symetryczne względem osi X mają równe pierwsze współrzędne (odcięte), a drugie współrzędne (rzędne) są liczbami przeciwnymi.

Symetria względem osi układu współrzędnych

Oś OY: Obrazem punktu o współrzędnych (a , b) w symetrii względem osi Y jest punkt o współrzędnych (-a , b).Punkty symetryczne

względem osi Y mają równe drugie współrzędne (rzędne), a pierwsze współrzędne (odcięte) są liczbami przeciwnymi.

Symetria środkowa względem osi układu współrzędnych

Obrazem punktu o współrzędnych (a,b) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych (-a,-b) .

Symetria środkowa Symetrią środkową względem punktu O

zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA'.

Figury środkowosymetryczne

Każda poniższa figura jest obrócona o kąt 180 stopni względem ich środków, dlatego otrzymujemy taką samą figurę, która pokrywa się z figurą wyjściową.

Punkt S jest środkiem symetrii figury, jeżeli dana figura i figura do niej symetryczna względem tego punktu , pokrywają się .

Symetria obrotowa OBRÓT o kąt wokół

punktuPunkt P’ jest obrazem punktu P w obrocie wokół punktu O o kąt a , jeżeli odcinki PO i P’O są równej dłuości oraz |<POP’|=a.

Przekształcenie przez obrót nie zmienia długości odcinków i rozwartości kątów

Translacja - to izometria polegająca na równoległym przesunięciu figury, zbioru lub

innego zwykle geometrycznego obiektu o pewien ustalony wektor

na prostej, płaszczyźnie. Translacja nie zmienia kształtu figury ani żadnych wewnętrznych relacji

pomiędzy jej elementami, natomiast zmienia położenie figury w stosunku do innych (nie

podlegających translacji) figur.

Figury, które mają 1 oś symetrii:

Figury, które mają 2 osie symetrii:

Figury , które mają nieskończenie wiele osi symetrii:

Figury, które nie mają osi symetrii:

Z symetrycznych liter można ułożyć wiele wyrazów,

które także zachowują swoją symetrię… :

Europa - 46 panstw

Flagi panstw, ktore maja 1 symetrie

Flagi panstw , ktore maja 2 symerie

Flagi panstw , ktore nie maja symetrii

Autorzy i źródła:

Książka, A. Bazyluk, Z. Góralewicz; „Matematyka 2001” Gimnazjum podręcznik dla klasy 3

Wikipedia Prace własne