Osnove Statistike

Zagreb, rujan 2009.H. CajnerOptimiranje i planiranje pokusa 2013.

PLANIRANJE POKUSA OSNOVE STATISTIKE


Obrada empirijskih podataka deskriptivna statistika opisivanje podataka iz uzorka ili populacije u formi

osnovnih parametara osnovne vrste podataka po nastanku varijable (upotreba razliitih mjernih

ljestvica) se mogu klasificirati na:1. Kvalitativne: nominalne (Da, Ne, Dobar, Lo...), ordinalne (rangovi)2. Kvantitativne: diskretne (cjelobrojne vrijednosti, pobrojane),

kontinuirane (neprekinute, mjerene)

a) Diskretne varijable nastaju prebrojavanjem

b) Kontinuirane varijable nastaju mjerenjem


Grafika obrada empirijskih podataka vrste grafikih prikaza:

1. Histogram (bar chart) prikazivanje uestalosti podataka stupiima te povezivanje vrhova u poligon frekvencija

- histogramski prikaz za diskretnu varijablu- direktno oitavanje vjerojatnosti pojave pojedine

vrijednosti varijable

- histogramski prikaz za kontinuiranuvarijablu- prikaz preko razreda podataka po kojima klasificiramo podatke- u tehnici se radi sa razredima jednake veliine (irine)

Primjer:


2. Box- whisker prikaz (prikaz kutija brkovi) jedno od najeih prikaza podataka

Primjer:

- box-whisker prikaz za kontinuiranu varijablu- prikaz je mogue kreirati u razliitim verzijama

(sredinja toka medijan/aritmetika sredina,podjela po percentilima/intervalima povjerenja...)

- jednostavna dijagnostika problematinih podataka(ekstrema, outliera)

- mogunost prikazivanja dva ili vie uzoraka paralelno te brzo dijagnosticiranja njihovih relacija ikarakteristika

- kumulanta histogramski prikaz frekvencija koje se kumuliraju od najniega ka najviem razredu

- mogunost prikaza relativnih frekvencija (u %) na ordinati


3. Stem-leaf prikaz (prikaz stabljika - list)

Primjer: fi Stem Leaf2 21 0 2

4 22 3 3 4 9

5 23 1 2 5 8 9

4 24 5 6 7 8

2 25 4 8

1 26 4

- prikaz stabljika-list se najee koristi na podacima koji su u decimalnom obliku gdje se znamenka cijelog broja prikazuju kao stabljika a decimalni dio kao list

4. Ostali prikazi: Individual plot, Scatter plot, Line plot, Dot plot , Marginal plot , Area plot, Pie chart Normal probability plot, ...


Primjer grafike analize podataka: Na jednom uzorku izmjerene su vrijednosti vlane vrstoe are elinog lima (u N/mm2). Nakon mjerenja dobiveni su sljedei podaci: 430, 440, 450, 460, 440, 430, 410, 410

440, 440, 430, 440, 420, 450, 430, 450420, 440, 420, 450, 410, 440, 460, 430


Numerika obrada empirijskih podataka

aritmetika sredina suma svih elemenata u populaciji podijeljena sa brojem elemenata populacije (teite paralela sa mehanikim modelom)

MJERE POLOAJA

mod podatak(ili razred) koji ima najveu frekvenciju- mod dijeli distribuciju frekvencija na rastuu i padajuu stranu- vrste distribucija s obzirom na mod

najvanije svojstvo aritmetike sredine:


medijan 50% podataka je manje, a 50% vee od te vrijednosti

kvantili - vrijednosti numerikog obiljeja koje niz ureen po veliini dijele naq jednakih dijelova

Medijan

Kvartili

Decili

Percentili


MJERE RASIPANJA

standardna devijacija prosjeno odstupanje svakog podatka od arit. sredine varijanca 2 prosjeno kvadratno odstupanje svakog podatka od arit. sredine

koeficijent varijacije, V meusobno usporeivanje varijabilnosti pojava ili svojstava - pokazuje koliki odnos vrijednosti aritm. sredine iznosi

vrijednost standardne devijacije (u %)koeficijent varijacije

(relativna mjera rasipanja)

raspon, Rx razlika najvee i najmanje vrijednosti u nekom nizu podataka

nepristrana procjena varijance osnovnog skupa (o2) :


MOMENTI STATISTIKIH SKUPOVA

mehaniki model - greda, oslonac i optereenje ( x1,x2, ... jedinine sile)

0

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

centralni moment r-tog reda moment oko centra (aritmetika sredina):

r=0 M0=1r=1 M1=0r=2 M2=2r=3 M3r=4 M4

varijanca

pomoni moment r-tog reda moment oko toke 0r=0 m0=1r=1 m1= aritmetika sredina

koeficijent asimetrijekoeficijent spljotenosti


MJERE OBLIKA STATISTIKOG SKUPA

koeficijent asimetrije (Skewness) mjera nagnutosti distribucije na lijevu ili desnu stranu

svaki |3| : 0 - 0,25 zanemariva asimetrija0,25 0,50 slaba asimetrija0,50 0,75 srednja asimetrija0,75 - + jaka asimetrija

nema asimetrije 3=0pozitivna asimetrije 3>0

negativna asimetrija 3


koeficijent spljotenosti (Kurtosis) mjera spljotenosti (zaobljenosti) distribucije

normalna spljotenost 4=3 (4=0) spljotenost 40)

-normiranje na nulu (jednostavnije oitavanje)


Primjer dva skupa:

a) sa istim oekivanjem a razliitom varijancom

b) sa istim oekivanjem i varijancom ali razliitim elementima


Primjer 1: Izmjerene su vlane vrstoe jednog elinog lima u N/mm2 (tablica). Potrebno je odrediti sve osnovne statistike parametre te ih grafiki prikazati u odgovarajuim prikazima.

410 410 410 410 420 420 420 430 430 430

430 430 430 440 440 440 440 440 440 440

440 440 440 450 450 450 450 450 460 460


Razredi TABLICA FREKVENCIJAApsolutna

frek.Kumulativna

frek.

405=


Primjer 2: Rad jednog automata kontrolira se uzorcima od 15 proizvoda. U svakom uzorku se ustanovljuje broj defektnih proizvoda. Budui da je uzeto 200 uzoraka, dobiveni podaci su u sljedeoj tablici. Potrebno je izraunati osnovne statistike parametre te grafiki prikazati podatke u odgovarajuim prikazima. x 0 1 2 3 4 5 6

fi 77 81 31 7 2 1 1


grafiki prikazi podataka:


Primjer 3: Sljedei podaci prezentiraju temperature O-ring brtvi raketnog motora prilikom testiranja sustava paljenja: 84, 49, 61, 40, 83, 67, 45, 66, 70, 69, 80, 58, 68, 60, 67, 72, 73, 70, 57, 63, 70, 78, 52, 67, 53, 67, 75, 61, 70, 81, 76, 79, 75, 76, 58, 31. Potrebno je odrediti sve osnovne statistike parametre i grafiki prikazati podatke.


OPI SLUAJ ZA DISKRETNE I KONTINUIRANE VARIJABLE

diskretne varijable:

oekivanje

varijanca

funkcija distribucije F(x) diskretne varijable (kumulanta):

vjerojatnost diskretne varijable:

uestalostvjerojatnost


zbrajanja frekvencija (kumuliranje)


kontinuirane varijable:

funkcija gustoe vjerojatnosti (kontinuirana varijabla):

oekivanje

varijanca

oekivanje

svojstva f.g.v. :

1.

2.

3.


funkcija distribucije vjerojatnosti (kontinuirana varijabla):

povezanost f.g.v. i funkcije distribucije

Documents

Osnove Statistike