osová súmernosť

stredová súmernosť

Osová súmernosť

p

C=C’

Útvary symetrické podľa priamky.

os súmernosti

A.......................................A'

.

Každé dva body symetrické podľa priamky nazývanej os súmernosti ležia:

- na priamke kolmej na os,

- na opačných stranách osi súmernosti,- v rovnakých vzdialenostiach od osi.

Každý bod ležiaci na osi súmernosti sa zobrazí sám do seba,

je SAMODRUŽNÝ

Pre každé dva útvary symetrické podľa danej osi platí:

- zodpovedajúce si strany sú zhodné,

- zodpovedajúce si uhly majú rovnakú veľkosť.

A A’

C C’

B B’

p os

s

úm

ern

os

ti

vzor obraz

km

E

A

A’

E’DC’

B’

B

C

D’

E”

B”

A”

C”

D”

Päťuholník A’B’C’D’E’ je súmerný podľa osi k s päťuholníkom ABCDE.

Päťuholník A”B”C”D”E” je súmerný podľa osi m s päťuholníkom A’B’C’D’E’.

A =B’

C

=D’E

F

k

B A’

F’

E’D

C’

Šesťuholník ABCDEF a jeho obraz sa čiastočne prekrývajú.

Body úsečky BD sú samodružnými bodmi v osovej súmernosti s osou k.

D D’

A

C

E

F F’

E’

BA’

Šesťuholník ABCDEF a jeho obraz majú spoločnú hranu BC.

m

=B’

=C’

Útvary osovo súmernéÚtvary,ktoré sa v osovej súmernosti zobrazia samy

do seba,nazývame osvo súmerné.Útvary majúce jednu os súmernosti

Útvary majúce dve osi súmernosti

Útvary majúce viac osi súmernosti

Útvary nemajúce osi súmernosti

Obsah Koniec

Stredová súmernosť

Útvary symetrické podľa bodu

•A

B’

C

B

A’

C’

S

Každé dva body symetrické podľa bodu S ,ktorý nazývame stredom súmernosti,ležia :

- na priamke prechádzajúcej cez bod S,

- na opačných stranách od bodu S,

- v rovnakých vzdialenostiach od bodu S.

Obrazom bodu S v stredovej súmernosti je opäť bod S-

S je SAMODRUŽNÝ BOD.

•vzorobraz

A

B’C

A’

C’B

S

Pre každé dva stredovo súmerné útvary ,platí:

- zodpovedajúce si hrany útvarov sú zhodné a rovnobežné,

- zodpovedajúce si uhly majú rovnakú veľkosť..

Obrazom kružnice v stredovej súmernosti je kružnica so zhodným priemerom.

vzor

obraz

S•

A

A’

O

O’

Stred súmernosti na mimo útvar Útvary

C ’ D’

B’ A’

S

•A B

D C

•A

B

D

C=C‘

S

D’

B’

A’

Stred súmernosti vo vrchole útvaru

A

Stred súmernosti vo vnútri útvaru

•

B’

B

D’

A’

DC

C’

S

Útvary stredovo súmerné

ˇutvary,ktoré majú stred súmernosti nazývame stredovo súmerné a bod S nazývame stredom súmernosti útvaru..

•

•

•

••

•••S

S

S

SS

SS

SS•

S•

OrnamentyPreklápajúc útvary cez os súmernosti alebo stred súmernosti

môžeme získať zaujímavé obrazce.

Spis treści Koniec

Ďakujem!