MATEMÁTICASMATEMÁTICAS 1º BTO:1º BTO:

CONOCIMIENTOS BÁSICOSCONOCIMIENTOS BÁSICOS

NUMEROS ENTEROS

Aquellos números que podemos poner en forma de fracción.

Estos números se dividen en dos conjuntos:

-Conjunto de números positivos (naturales).-Conjunto de números negativos

ESQUEMA DE LOS NÚMEROS

LOGARITMOS

Definición: en base de a de un número b, es el exponente al que hay que elevar la base para obtener b.

RADICALES

Definición: números irracionales que no tienen una expresión fraccionaria.

Un radical o raíz es la operación inversa a elevar al cuadrado.

GAUSS

Matemático, físico y astrónomo alemán.

Uno de sus logros fue una teoría para la resolución de sistemas de ecuaciones (triangulación)

Ax + By + Cz = D Ey + Fz = G Hz = I

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Es la parte de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signios.

Las expresiones algebraicas se dividen en coeficiente (números) y parte literal (letras).

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Tienen grado, indicado por los exponenetes en la parte literal.

Un valor numérico cuando sustituimos las letras por un número.

Se dividen según el número de términos en monomios (un solo término), binómio (dos términos), trinomios(tres términos) o polinomios (4 ó más términos).

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de una suma: (a+b)2= a2+2ab+b2

Cuadrado de una resta: (a-b)2=a2-2ab+b2

Suma por diferencia: (a-b)(a+b)=a2-b2

ECUACIONES

Definición: es toda función algebraica igualada a 0 ó a otra igualdad algebraica. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen el mismo resultado.

Sistemas de ecuaciones: expresiones algebraicas compuestas por dos o más ecuaciones y con dos o más incógnitas.

TRIGONOMETRÍA

Es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

La trigonometría se sirve del estudio de las razones trigonométricas:

Ángulos y sus razones trigonométricas más usados:

CIRCUNFERENCIA UNIDAD:

Es una circunferencia utilizada para representar los ángulos.

Otras razones trigonométricas

-sen (90 – α) = cos α

-cos (90 – α) = sen α

-sen (180 – α) = sen α

-cos (180 – α) = –cos α

-sen 2α = 2 sen α cos α

-cos 2α = cos2α - sen2α

-sen (α ± β) = sen α cos β ± cos α sen β

-cos (α ± β) = cos α cos β ∓sen α sen β

-2 sen α cos β = sen (α + β) + sen (α – β);

-2 sen2(α) = 1 – cos(2α);

-2 cos2(α) = 1 + cos(2α);

sen α cosα + sen β cos β = sen(α + β)Cos(α - β)

Teorema del seno o coseno

Estas fórmulas pueden ser aplicadas para cualquier triángulo, incluso si no es rectángulo.

ECUACIONES DE LA RECTA

Vectoria:Paramétrica:

Continua:

General: Ax+By+C=0Punto-Pendiente: y-y0=m(x-x0)

Explícita: y=mx+n

CARACTERÍSTICAS ENTRE DOS RECTAS

Paralelismo: cuando ambas rectas tienen la misma pendiente.

Perpendicularidad: cuandos no tienen la misma pendiente.

Posición relativa de dos rectas: haciendo un sistema de ecuaciones entre ambas rectas:

a)1 solución: son secantes. b)infinitas soluciones: coincidentes. c)ninguna solución: paralelas.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS:EL NÚMERO PI (Π)

Es el resultado de la división entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia.

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 528 315 645 651 365 245 665

Son muchas las fórmulas que incluyen este número: en la circunferencia, círculo, elipse, cilindro, esfera, provavilidad, regla nemotécnica...

Más curiosidades sobre este número:

Al multiplicar el diámetro de el pie de un elefante por  2, el resultado obtenido es la altura del elefante (de los pies a la espalda).

Si quisiéramos escribir en línea recta los 200.000 millones de decimales de p calculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel  necesario tendría una longitud tal, que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra.

Si tomamos dos números enteros positivos al azar, la probabilidad de que sean coprimos (no tengan factores comunes)

es  6 /p2.

PATRICIA ENRIQUE JIMÉNEZ

1º BTO B