P rehled aplikac matematick eho programovan a opera cn ho

Prehled aplikacı matematickeho programovanı aoperacnıho vyzkumu

Martin Branda

Matematicko-fyzikalnı fakultaUniverzita Karlova v Praze

Vypocetnı aspekty optimalizace

Martin Branda (KPMS MFF UK) 1 / 15

Obsah

1 Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı

2 Logistika – optimalnı planovanı rozvozu

3 Rozvrhovanı – optimalizace oprav ropnych plosin

4 Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı

5 Energetika – bidding, provoz elektrarny

6 Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere


Operacnı vyzkum a matematicke programovanı

Cıl: zlepsenı/stabilizace/nastavenı fungovanı ...

Pochopenı problemu

Popis problemu – pravdepodobnostnı, statisticke a ekonometrickemodely

Optimalizace – matematicke programovanı

Verifikace – backtesting, stresstesting

Implementace (Decision Support System)

Rozhodnutı

Operations Research – Management Science




Pochopenı problemu





Rozhodnutı





Pochopenı problemu





Rozhodnutı



Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı

Optimalizace reklamnıch kampanı

Cıl – maximalizace ucinnosti reklamnı kampane pri dane (minimalnı)cene na dane cılove skupine

Data – peoplemetry, pruzkumy poslechovosti, ctenosti + jiz probehlekampane

Cılova skupina – zakaznıci/potencionalnı zakaznıci (vek, region,vzdelanı ...)

Kriteria ucinnosti kampaneGRP (TRP) – uhrn sledovanostiefektivnı frekvence – procento osob z cılove skupiny zasazenychkampanı alespon k-krat

Nelinearnı a/nebo celocıselna optimalizace


Marketing – optimalizace reklamnıch kampanı

Optimalizace reklamnıch kampanı

Cıl – maximalizace ucinnosti reklamnı kampane pri dane (minimalnı)cene na dane cılove skupine

Data – peoplemetry, pruzkumy poslechovosti, ctenosti + jiz probehlekampane

Cılova skupina – zakaznıci/potencionalnı zakaznıci (vek, region,vzdelanı ...)

Kriteria ucinnosti kampaneGRP (TRP) – uhrn sledovanostiefektivnı frekvence – procento osob z cılove skupiny zasazenychkampanı alespon k-krat

Nelinearnı a/nebo celocıselna optimalizace


Logistika – optimalnı planovanı rozvozu

Optimalnı planovanı rozvozu

Cıl – maximalizovat filling rate lodı (operacnı planovanı), optimalizaceslozenı flotily, tj. kapacity a poctu lodı (strategicky problem)

Rich Vehicle Routing Problemcasova oknaheterogennı flotilavıce depotu a prejezdy mezi nimivıce cest v planovanem obdobıne-euklidovske vzdalenosti (fjordy)

Celocıselna optimalizace :-(, konstrukcnı heuristiky a tabu search

Downstream logistics optimization at EWOS Norway. Research report, Univerzita vMolde, submitted. With K. Haugen, J. Novotny, A. Olstad




Traveling Salesman Problem

Uncapacitated Vehicle Routing Problem (VRP)

Capacitated VRP

VRP with Time Windows

...




Nas postup

Nalezenı matematicke formulace

Resenı v GAMS na realnych (historickych) datech

Implementace heuristik

Prenos do DSS

Casem prechod k Inventory Routing.




Rozvrhovanı – optimalizace oprav ropnych plosin

Optimalizace oprav ropnych plosin

Cıl – vyslat spravne tymy na opravu ropnych plosin ve vhodnou dobu,zohlednit nahodne vlivy (spatne pocası – neleta vrtulnık)

Uloha rozvrhovanı (Scheduling) – joby = opravy, stroje = opravari

Celocıselna a stochasticka optimalizace

M.B., J. Novotny, A. Olstad: Fixed interval scheduling under uncertainty - a tabusearch algorithm for an extended robust coloring formulation. Computers & IndustrialEngineering 93, 45–54, 2016.


Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı

Optimalnı sazbovanı v nezivotnım pojistenı

Cıl – minimalizace (!) rocnıch sazeb v povinnem rucenı s ohledem narizikovost (postacitelnost) a konkurenceschopnost

Rizikovost – rozdelenı uhrnu skod (Data-mining & Zobecnenelinearnı modely)

Nelinearnı stochasticka optimalizace

M.B. Optimization approaches to multiplicative tariff of rates estimation in non-lifeinsurance. Asia-Pacific Journal of Operational Research 31 (5), 1450032, 17 pages, 2014.

M.B. Underwriting risk control in non-life insurance via generalized linear models andstochastic programming. Proceedings of the 30th International Conference on MME2012, 61-66.


Pojistovnictvı – sazbovanı v nezivotnım pojistenı

Multiplikativnı sazebnık POV

GLM SP model (ind.) SP model (col.)

TS do 1000 ccm 3 805 9 318 5 305TS 1000–1349 ccm 4 104 9 979 5 563TS 1350–1849 ccm 4 918 11 704 6 296TS 1850–2499 ccm 5 748 13 380 7 125TS nad 2500 ccm 7 792 17 453 9 169

Region Praha 1.61 1.41 1.41Region Velka mesta 1.16 1.18 1.19Region Mala mesta 1.00 1.00 1.00Region Ostatnı 1.00 1.00 1.00

Vek 18–30 let 1.28 1.26 1.27Vek 31–65 let 1.06 1.11 1.11Vek 66 a vıce let 1.00 1.00 1.00

RO vıce nez 5 let Ano 1.00 1.00 1.00RO vıce nez 5 let Ne 1.19 1.13 1.12


Energetika – bidding, provoz elektrarny

Optimalizace v energetice

Energeticke trhy

Cıl – maximalizace zisku a minimalizace rizik

Day-ahead bidding z vetrnne farmy

Nelinearnı a stochasticka optimalizace

Elektrarny

Cıl – maximalizace zisku a minimalizace rizik

Uhelne elektrarny – sezonnı tezba, doprava a palenı uhlı

Linearnı a stochasticka optimalizace


Zivotnı prostredı – inverznı modelovanı v atmosfere

Inverznı modelovanı v atmosfere

Cıl – identifice zdroje a mnozstvı uniku na zaklade merenı

Standardnı prıstup – Bayesovske modely

Novy prıstup – Sparse (rıdka) optimalizace – nelinearnı(kvadraticka) celocıselna

Aplikace: ...

L. Adam, M.B.: Sparse optimization for inverse problems in atmospheric modelling.Environmental Modelling & Software 79, 256–266, 2016. (free Matlab codes available)

Projekt: http://stradi.utia.cas.cz/



4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

44

46

48

50

52

54

56

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3



Dotazy?

e-mail: [email protected]: http://artax.karlin.mff.cuni.cz/ branm1am


Documents

P rehled aplikac matematick eho programovan a opera cn ho