njklhioyhiu

PAGE

1 PARKOV MATEMATIKI MODEL STANDARDNOG SINHRONOG GENERATORA

Sinhroni generator je jedna od najvanijih elektrinih maina, koja gotovo iskljuivo slui za proizvodnju elektrine energije. Matematiki modeli sinhrone maine pogodni za analizu stacionarnih i prelaznih procesa izvedeni su u brojnoj literaturi koja obrauje problematiku elektrinih maina. U praksi se najee vre prorauni stacionarnih reima sinhronog generatora. Prorauni prelaznih procesa srazmerno su rei i uglavnom su vezani za analizu stabilnosti elektroenergetskih sistema ili za proraune vremenskih tokova struja kratkih spojeva. U mnogim radovima koji tretiraju stabilnost elektroenergetskih sistema autori preuzimaju gotove, u drugoj literaturi izvedene, matematike modele sinhrone maine. Pri korienju tih radova moe doi do odreenih problema koji su vezani za samu formu matematikog modela sinhrone maine.

Matematiki modeli sinhrone maine mogu se izvesti korienjem velikog broja slinih, ali ipak razliitih koordinatnih sistema. Tako izvedeni matematiki modeli obino se samo neznatno razlikuju, to moe dovesti do zabune ili greke ako se eksplicitno i jasno ne definie koordinatni sistem u kome su jednaine maine izvedene. Koren problema u stvari lei u injenici da itaocu naunog rada nije uvek dostupna sva literatura na koju se autor rada poziva. Da bi se navedeni problemi izbegli ovde e biti izveden matematiki model standardnog sinhronog generatora. Pod pojmom "STANDARDNI SINHRONI GENERATOR" podrazumeva se elektrina maina sa etiri eksplicitna i dva implicitna namotaja. Eksplicitni namotaji su tri fazna namotaja na statoru i pobudni namotaj na rotoru. Implicitni namotaji su dva ekvivalentna priguna namotaja kojima se ekvivalentira uticaj provodne eline mase rotora ili kombinacija eline provodne mase rotora i eksplicitni priguni namotaj na rotoru. Kod velikih turbogeneratora nije mogue uticaj velike eline mase rotora ekvivalentirati samo sa dva ekvivalentna priguna namotaja. Meutim, matematiki model takvog generatora mogue je dobiti jednostavnim proirivanjem matematikog modela standardnog sinhronog generatora. Pod pojmom "NAMOTAJ" podrazumeva se element maine sastavljen od provodnika, koji ima dva odredljiva prikljuka. Pojmom namot definie se vie namotaja koji ine jednu celinu sa vie od dva prikljuka (na primer statorski namot sastoji se od tri fazna namotaja i ima tri prikljuka i jedno zvezdite). Tenja autora u ovom odeljku je da jednaine konkretno definisane sinhrone maine izvede na najjednostavniji i najpregledniji nain, bez korienja slabo preglednih matematikih metoda, kao to su koncizan matrini zapis ili korienje gotovih, na drugom mestu definisanih transformacija. Namera autora je, takoe, da se precizno utvrdi kakav uticaj na formu matematikog modela sinhrone maine ima izbor koordinatnih osa statorskih i rotorskih namotaja, kao i izbor prednjaee ose rotora. Pretpostavlja se da italac ovoga poglavlja dobro poznaje teoriju elektrinih maina te se svi detalji vezani za rad elektrinih maina ovde nee ponavljati.

DIFERENCIJALNE JEDNAINE SINHRONOG GENERATORA U

KOORDINATNOM SISTEMU VEZANOM ZA STATOR

Pri matematikom opisivanju procesa u elektrinim mainama potrebno je napisati jednaine ravnotee za napone koji vladaju na krajevima pojedinih namotaja maine i jednainu ravnotee momenata koji deluju na vratilo maine. Forma zapisa pomenutih jednaina treba da obezbedi maksimalnu jednostavnost i dovoljnu tanost opisa stvarnih procesa koji se javljaju u elektrinoj maini. Na sl.1.1 prikazana je idealizovana standardna sinhrona maina sa cilindrinim statorom sa bezbroj magnetskih radijalnih osa simetrije i rotorom sa dve magnetske ose simetrije () i (). Na statoru postoje tri fazna namotaja () sa osama simetrije () ugaono pomerenim za po 120o . Na rotoru postoji pobudni namotaj () i viefazni priguni namotaj koji se moe ekvivalentirati sa dva ortogonalna ekvivalentna priguna namotaja () po direktnoj -osi i () po poprenoj -osi. Koordinatni sistem osa statorskih faznih namotaja () fiksno je vezan za stator maine. Fazni namotaji maine su tako izvedeni da pozitivne struje , i stvaraju flukseve iji se vektori poklapaju po smeru sa osama tih istih namotaja. Pozitivne struje namotaja na rotoru, , i takoe stvaraju flukseve iji se vektori po smeru poklapaju sa sopstvenim osama. Koordinatne ose () i () su ortogonalne i fiksno vezane za rotor. Pozitivan smer za obrtanje suprotan je od smera obrtanja kazaljke na asovniku. Pozitivni smerovi za struje i napone statorskih faznih namotaja su takozvani "generatorski", dok su pozitivni smerovi za struje i napone rotorskih namotaja takozvani "motorni". Za svih est namotaja sinhrone maine mogu se napisati sledee diferencijalne jednaine naponske ravnotee:

(1.1 a, b, c, d, e, f)

gde su: -indeksi veliina i parametara statorskih faznih namotaja;

-indeks veliina i parametara pobudnog namotaja;

-indeks veliina i parametara prigunog namotaja po -osi;

-indeks veliina i parametara prigunog namotaja po -osi;

-trenutna vrednost napona; i-trenutna vrednost struje;

-trenutna vrednost fluksa odgovarajueg namotaja;

-aktivna otpornost odgovarajueg namotaja (kada je bez indeksa odnosi se na statorske fazne namotaje).

Diferencijalna jednaina ravnotee momenata koji deluju na vratilo maine je:

,

(1.2)

gde su:-moment pogonske turbine; -elektromagnetski moment generatora;

-moment inercije obrtnih masa rotora generatora i turbine;

-mehanika ugaona brzina rotora generatora i turbine;

-elektrina ugaona brzina; -broj pari polova sinhronog generatora.

U relaciji (1.2) ispred elektromagnetskog momenta je znak (-) to znai da je generatorski elektromagnetski moment algebarski pozitivan, dok je motorni elektromagnetski moment algebarski negativan.

Sl.1.1 ematski prikaz standardne trofazne sinhrone maine

Umesto momenta inercije obrtnih masa agregata () u praksi se ee radi sa vremenskom konstantom obrtnih masa. Ako se pretpostavi da generator radi u praznom hodu i da je moment turbine jednak momentu koji raunski odgovara nominalnoj prividnoj snazi generatora, moe se napisati: ,

(1.3)

gde su:

-moment turbine koji raunski odgovara prividnoj nominalnoj snazi generatora;

-jer generator radi u praznom hodu;

-nominalna prividna snaga generatora;

-nominalna mehanika ugaona brzina generatora.

Vreme za koje moment ubrza obrtne mase agregata od nule do nominalne ugaone brzine je mehanika vremenska konstanta agregata i lako se dobija integracijom izraza (1.3): , odakle sledi , (1.4)

gde je: -mehanika vremenska konstanta agregata ili vreme zaletanja obrtnih masa agregata od do kada na obrtne mase deluje moment definisan preko nominalne prividne snage kao . Vidi se da je dvostruka kinetika energija obrtnih masa agregata kada one rotiraju nominalnom ugaonom brzinom . Razlog za uvoenje vremenske konstante () lei u injenici da brojne vrednosti ove konstante za generatore razliitih snaga lee u vrlo uskom opsegu od 5s do 12s, dok im se momenti inercije () mogu jako razlikovati.

Iz relacije (1.4) sledi . Zamenom ovoga izraza u (1.2) dobija se:

, (1.5)

gde je: -moment inercije obrtnih masa agregata sveden na jedan par polova generatora.

U jednainama (1.1) figuriu fluksevi pojedinih namotaja sinhrone maine. Oni se mogu izraziti kao funkcije struja svih namotaja maine i njihovih sopstvenih i meusobnih induktivnosti. Pretpostavlja se da je zavisnost fluksa od struje linearna, odnosno da sopstvene i meusobne induktivnosti ne zavise od struja. Drugim reima, smatra se da ne dolazi do pojave zasienja magnetskih kola pojedinih namotaja sinhrone maine. Standardna sinhrona maina je sistem od est magnetski spregnutih namotaja, odnosno elektrinih kola. Za flukseve pojedinih namotaja mogu se napisati sledee jednaine:

(1.6)

gde su:

-trenutne vrednosti sopstvenih induktivnosti statorskih faznih namotaja;

-trenutne vrednosti meusobnih induktivnosti statorskih faznih namotaja;

-trenutne vrednosti meusobnih induktivnosti statorskih faznih namotaja i pobudnog namotaja;

-trenutne vrednosti meusobnih induktivnosti statorskih faznih namotaja i prigunog namotaja po d-osi;

-trenutne vrednosti meusobnih induktivnosti statorskih faznih namotaja i prigunog namotaja po q-osi;

-meusobna induktivnost pobudnog i prigunog namotaja po d-osi;

-meusobna induktivnost pobudnog i prigunog namotaja po q-osi;

-sopstvene induktivnosti pobudnog, prigunog po d-osi i prigunog po q-osi namotaja;

-meusobna induktivnost prigunih namotaja po q i d-osi.

SOPSTVENE INDUKTIVNOSTI NAMOTAJA STANDARDNE SINHRONE MAINEZbog dvoosne magnetske simetrije rotora standardne sinhrone maine, sopstvene induktivnosti faznih namotaja su periodine funkcije dvostrukog ugla (), kao to se jasno vidi sa sl.1.2a. Sl.1.2 a) magnetsko kolo sinhrone maine sa statorskim faznim namotajima

b) promena trenutne vrednosti induktivnosti namotaja faze (a)

c) promena meusobne induktivnosti faznih namotaja faza (a) i (b)

U posebnom sluaju turbogeneratora kod koga rotor ima bezbroj radijalnih osa simetrije, sopstvene induktivnosti faznih namotaja su konstantne i ne zavise od ugla (). Razmetaj faznih namotaja po unutranjem obimu magnetskog kola statora i oblik magnetskih polova rotora su takvi da su promene sopstvenih induktivnosti faznih namotaja, pri promeni ugla () sa konstantnom ugaonom brzinom, priblino prostoperiodine. Sopstvene induktivnosti faznih namotaja sinhrone maine su:

(1.7)gde su:

-induktivnost faznog namotaja kada se d-osa rotora poklapa sa njegovom osom;

-induktivnost faznog namotaja kada se q-osa rotora poklapa sa njegovom osom;

-srednja vrednost induktivnosti faznog namotaja;

-maksimalno odstupanje induktivnosti faznog namotaja u odnosu na srednju vrednost.

Promena sopstvene induktivnosti namotaja faze (a) data je na sl. 1.2b.

Induktivnosti namotaja na rotoru ne zavise od ugla (), odnosno ne zavise od poloaja rotora u odnosu na stator, te su konstantne.

konstanta, konstanta, konstanta.

(1.8)

MEUSOBNE INDUKTIVNOSTI NAMOTAJA SINHRONE MAINE

Zbog dvoosne magnetske simetrije rotora sinhrone maine, meusobne induktivnosti faznih namotaja su periodine funkcije dvostrukog ugla (), kao to se jasno vidi sa sl.1.2a. U posebnom sluaju turbogeneratora kod koga rotor ima bezbroj radijalnih osa simetrije, meusobne induktivnosti faznih namotaja su konstantne i ne zavise od ugla (). Razmetaj faznih namotaja po unutranjem obimu magnetskog kola statora i oblik magnetskih polova rotora su takvi da su promene meusobnih induktivnosti faznih namotaja, pri promeni ugla () sa konstantnom ugaonom brzinom, priblino prostoperiodine. Meusobne induktivnosti faznih namotaja sinhrone maine su:

(1.9)gde su:

-maksimalna, po modulu, vrednost meusobne induktivnosti faznih namotaja statora;

-minimalna, po modulu, vrednost meusobne induktivnosti faznih namotaja statora;

-srednja vrednost meusobne induktivnosti statorskih faznih namotaja;

-maksimalno odstupanje meusobne induktivnosti statorskih faznih namotaja u odnosu na srednju vrednost (NAPOMENA-ovo odstupanje jednako je maksimalnom odstupanju

sopstvenih induktivnosti faznih namotaja, jer je izazvano istim uzrokom, odnosno magnetskom asimetrijom rotora, tako da vai jednakost .

Trenutna vrednost meusobne induktivnosti faznih namotaja statora uvek je negativna jer ose faznih namotaja zaklapaju ugao od 120o, koji je vei od 90o. Na sl.1.2c prikazana je trenutna promena meusobne induktivnosti faznih namotaja faza (a) i (b) u funkciji ugla ().

Meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i pobudnog namotaja su periodine funkcije ugla (). Te funkcije su priblino prostoperiodine zbog ranije objanjenih razloga i imaju osledeu formu: (1.10)

gde su:-po modulu maksimalne meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i pobudnog namotaja, kada im se ose poklapaju. Meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i prigunog namotaja po d-osi su periodine funkcije ugla (). Te funkcije su priblino prostoperiodine zbog ranije objanjenih razloga i imaju sledeu formu:

(1.11)gde su: -po modulu maksimalne meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i prigunog namotaja po d-osi, kada im se ose poklapaju.

Meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i prigunog namotaja po q-osi su periodine funkcije ugla (). Te funkcije su priblino prostoperiodine zbog ranije objanjenih razloga i imaju sledeu formu:

(1.12) gde su: -maksimalne meusobne induktivnosti faznih namotaja statora i prigunog namotaja po q-osi, kada im se ose poklapaju.

Meusobne induktivnosti namotaja na rotoru su konstantne i ne zavise od ugla (), te se mogu napisati kao: konstanta, i

(1.13)

gde su:-meusobna induktivnost pobudnog namotaja i prigunog namotaja po d-osi;

-jer su ose posmatranih namotaja ortogonalne.

Sada je mogue napisati konane izraze (1.14) za trenutne vrednosti flukseva za sve namotaje standardne sinhrone maine.

(1.14a, b, c, d, e, f)

Iz izraza (1.14) vidi se da su trenutne vrednosti flukseva obuhvaenih pojedinim namotajima sinhrone maine sloene funkcije ugla (). Zamenom izraza (1.14) u jednaine (1.1) dobio bi se sistem diferencijalnih jednaina sa promenljivim koeficijentima. Reavanje takvih diferencijalnih jednaina mogue je samo numerikim metodama. TRANSFORMACIJA RASPREZANJA

Diferencijalne jednaine sinhrone maine napisane u koordinatnom sistemu vezanom za stator imaju promenljive koeficijente i nisu pogodne za analizu. Cilj je da se promenom koordinatnog sistema dobiju diferencijalne jednaine znatno prostije forme. Postavljeni cilj se postie u dva koraka. Prvi korak je primena transformacije rasprezanja kojom se viefazna maina pretvara u ekvivalentnu dvofaznu mainu. Ovaj korak moe biti preskoen ali je postupak izvoenja jednaina sinhrone maine u tom sluaju manje pregledan. Transformacija rasprezanja sastoji se u prelazu sa trofaznog koordinatnog sistema osa (a,b,c), koji je vezan za stator, na dvofazni koordinatni sistem () koji je, takoe, vezan za stator, kao to je prikazano na sl.1.3.

Sl.1.3 Meusobni poloaj osa koordinatnih sistema (), () i ()

Ose (a) i () se podudaraju dok osa () prednjai ispred () ose za 90o. Veliine u () koordinatnom sistemu dobijaju se kao sume projekcija faznih veliina na () i () osu. Ako se, na primer, posmatraju struje, transformacija rasprezanja moe se napisati u matrinoj formi kao:

(1.15) gde su: -trenutne vrednosti struja u () koordinatnom sistemu;

-nulta komponenta struje definie se za fazne veliine ija suma trenutnih vrednosti nije jednaka nuli. Ako bi se matrica transformacije rasprezanja iz (1.15) primenila i na napone, a zatim nala suma proizvoda istoimenih napona i struja dobilo bi se:

Ovim je pokazano da elektrina snaga nije invarijantna u odnosu na definisanu transformaciju rasprezanja. Transformaciju rasprezanja lako je modifikovati ako se poe od matrice transformacije u kojoj elementi svake vrste imaju isti meusobni odnos kao i elementi matrice u izrazu (1.15), odnosno:

Iz uslova: lako se dobijaju koeficijenti , i , te se matrica transformacije rasprezanja, u odnosu na koju je snaga invarijantna, moe napisati kao: (1.16)

Matrica inverzna onoj u izrazu (1.16) dobija se prostim transponovanjem polazne matrice, tako da se transformacija inverzna transformaciji rasprezanja moe napisati kao:

(1.17) JEDNAINE SINHRONOG GENERATORA U (, , 0) KOORDINATAMASistem diferencijanih jednaina naponske ravnotee namotaja sinhronog generatora (1.1), napisan u faznom (a,b,c) koordinatnom sistemu, prevodi se u () koordinatni sistem primenom transformacije (1.16) na promenljive statorskih namotaja, to se u konkretnom sluaju svodi na zamenu indeksa (a,b,c) statorskih promenljivih indeksima () koordinatnog sistema.

(1.18)

i

gde su: -naponi statorskih namotaja izraeni u () sistemu;

-struje statorskih namotaja izraene u () sistemu;

-fluksevi statorskih namotaja izraeni u () sistemu.

Poslednje tri jednaine u sistemu (1.18) formalno su identine sa poslednje tri jednaine u sistemu (1.1). Meutim, sutinska razlika izmeu tih jednaina je u injenici da u izrazima za flukseve , i u sistemu (1.1) figuriu struje , i , dok u istim izrazima za flukseve u sistemu (1.18) figuriu struje , i .

Primenom transformacije (1.16) dobijaju se izrazi za flukseve statorskih i rotorskih namotaja izraeneni u () koordinatnom sistemu. Fluks po je:

EMBED Equation.3

(1.19)

Fluks poje:

(1.20)

Nulti fluks je:

,

(1.21)

gde je: -induktivnost rasipanja faznih namotaja statora. Vidi se da je:

.

Da bi bolje objasnili induktivnost rasipanja zamislimo da kroz statorske namotaje generatora protiu tri jednovremene i jednake struje. Ove struje ne mogu stvoriti nikakav fluks u feromagnetskom kolu generatora jer su ose faznih namotaja pomerene za po 120o. Ove struje mogu stvoriti samo flukseve koji se ne zatvaraju kroz magnetsko kolo generatora. To su rasipni fluksevi koji se zatvaraju kroz vazduh. Na induktivnost rasipanja najvie utiu takozvane bone veze koje zajedno sa provodnicima statora obrazuju fazne namotaje statora.

Pobudni fluks je:

(1.22)

Fluks prigunog namotaja po d-osi ima istu formu kao pobudni fluks te se njegov izraz moe direktno napisati kao:

(1.23)

Fluks prigunog namotaja po q-osi je:

EMBED Equation.3

(1.24)

Izrazi za flukseve (1.19), (1.20), (1.21), (1.22), (1.23) i (1.24) u () sistemu jo uvek su sloene funkcije ugla (). Dalje uproenje jednaina sinhrone maine mogue je primenom transformacije rotacije, odnosno ispisivanjem istih u koordinatnom sistemu () koji je vrsto vezan za rotor.

TRANSFORMACIJA ROTACIJE

Transformacija rotacije predstavlja operaciju prevoenja veliina iz () koordinatnog sistema, koji je fiksno vezan za stator u koordinatni sistem () koji je fiksno vezan za rotor. Veliine u () koordinatnom sistemu dobijaju se kao sume projekcija veliina izraenih u () koordinatnom sistemu na () i (q) osu koordinatnog sistema (), koji se obre zajedno sa rotorom. Ako se, na primer, posmatraju struje, transformacija rotacije moe se napisati u sledeoj matrinoj formi (vidi sl.1.3):

(1.25)

Matrica inverzna onoj u izrazu (1.25) jednaka je samoj sebi, te se transformacija inverzna transformaciji rotacije moe napisati kao: (1.26)

DIFERENCIJALNE JEDNAINE SINHRONOG GENERATORA U (d,q,o) KOORDINATNOM SISTEMU

Sistem diferencijanih jednaina naponske ravnotee namotaja sinhronog generatora (1.18), napisan u () koordinatnom sistemu, prevodi se u () koordinatni sistem primenom transformacije (1.25) na promenljive statorskih namotaja, tako da se u konkretnom sluaju dobija:

,

(1.27a,bc)

gde su: -naponi statorskih namotaja izraeni u () sistemu;

-struje statorskih namotaja izraene u () sistemu;

-fluksevi statorskih namotaja izraeni u () sistemu.

Izrazi (1.27) mogu se znatno uprostiti ako se uoe identiteti:

(1.28)

Korienjem izraza (1.28) relacije (1.27) mogu se napisati u sledeoj formi:

.

(1.29)

.

(1.30)

Sada se sve naponske jednaine sinhrone maine u () koordinatnom sistemu vezanom za rotor, mogu napisati na jednom mestu:

, , , (1.31a,b,c)

i

(1.31d,e,f)

gde su: -naponi statorskih namotaja izraeni u () sistemu;

-struje statorskih namotaja izraene u () sistemu;

-fluksevi statorskih namotaja izraeni u () sistemu.

Poslednje tri jednaine u sistemu (1.31) formalno su identine sa poslednje tri jednaine u sistemu (1.18). Meutim, sutinska razlika izmeu tih jednaina je u injenici da u izrazima za flukseve , i u sistemu (1.18) figuriu struje , i dok u istim izrazima za flukseve u sistemu (1.31) figuriu struje , i .

Primenom transformacije (1.25) potrebno je izraze za flukseve statorskih i rotorskih namotaja izraziti u () koordinatnom sistemu.

Fluks statorskog namota po d-osi je:

,

(1.32)gde je:

EMBED Equation.3 , (1.33)gde su:

-induktivnost faznog namotaja kada se d-osa rotora poklapa sa njegovom osom;

induktivnost faznog namotaja, umanjena za njegovu rasipnu induktivnost, kada se d-osa rotora poklapa sa njegovom osom,

broj navojaka faznog namotaja statora,

magnetski otpor zajedni~kog magnetskog kola po d-osi.

ekvivalentna induktivnost statorskog namota sinhrone maine po d-osi.

-ekvivalentna induktivnost statorskog namota po d-osi, umanjena za induktivnost rasipanja faznog namotaja statora.

maksimalna po modulu medjusobna induktivnost dva fazna namotaja statora jednaka je induktivnosti faznog namotaja, umanjenoj za njegovu rasipnu

induktivnost, kada se d-osa rotora poklapa sa njegovom osom. Ovakav odnos medjusobne i sopstvene induktivnosti po d-osi (umanjene za rasipnu induktivnost) faznih namotaja proizilazi iz ~injenice da svi fazni namotaji imaju isti broj navojaka i da je magnetsko kolo po d-osi za jedan i za dva fazna namotaja isto (vidi sl.1.1). Izraz (1.32) mo`e se uprostiti svo|enjem rotorskih struja na statorsku stranu kori{}enjem koeficijenata transformacije . Struje treba zameniti sa istoimenim strujama svedenim na statorsku stranu , gde su:

broj navojaka pobudnog namotaja,

broj navojaka ekvivalentnog prigu{nog namotaja po d-osi. Izraz (1.32) dobija formu: . Medjusobne induktivnosti

EMBED Equation.3 su: , te su:

, te izraz (1.32) postaje: . (1.32a) Fluks statorskog namota po q-osi je:

(1.34)

gde je:

EMBED Equation.3 , (1.35)gde su:

-induktivnost faznog namotaja kada se q-osa rotora poklapa sa njegovom osom;

induktivnost faznog namotaja, umanjena za njegovu rasipnu induktivnost, kada se q-osa rotora poklapa sa njegovom osom,

magnetski otpor zajedni~kog magnetskog kola po q-osi.

ekvivalentna induktivnost statorskog namota sinhrone maine po q-osi.

-ekvivalentna induktivnost statorskog namota po q-osi umanjena za induktivnost rasipanja faznog namotaja statora.

minimalna po modulu medjusobna induktivnost dva fazna namotaja statora jednaka je induktivnosti faznog namotaja, umanjenoj za njegovu rasipnu induktivnost, kada se q-osa rotora poklapa sa njegovom osom. Ovakav odnos medjusobne i sopstvene induktivnosti po q-osi (umanjene za rasipnu induktivnost) faznih namotaja proizilazi iz ~injenice da svi fazni namotaji imaju isti broj navojaka i da je magnetsko kolo po q-osi za jedan i za dva fazna namotaja isto (vidi sl.1.1).

Izraz (1.34) mo`e se uprostiti svo|enjem rotorske struje na statorsku stranu kori{}enjem koeficijenata transformacije . Struju treba zameniti sa istoimenom strujom svedenom na statorsku stranu , gde je:

broj navojaka ekvivalentnog prigu{nog namotaja po q-osi.

Izraz (1.34) postaje: . Medjusobna induktivnost je: , te je: , te izraz (1.33) postaje:

. (1.34a)

Izrazi (1.22), (1.23) i (1.24) za flukseve rotorskih namotaja u () koordinatnom sistemu mogu se direktno napisati u (d,q,o) koordinatnom sistemu ako se u njima uoe izrazi za struje () i (), na sledei nain:

, , . (1.36a,b,c) Izraz (1.36a) moe se uprostiti svo|enjem rotorskih struja na statorsku stranu korienjem koeficijenata transformacije i mnoenjem celog izraza sa

, ime se pobudni fluks svodi na statorsku stranu. Izraz (1.36a) postaje:

,

(1.37a)

gde je: -induktivnost pobudnog namotaja svedena na statorsku stranu.

Izraz (1.36b) mo`e se uprostiti svo|enjem rotorskih struja na statorsku stranu kori{}enjem koeficijenata transformacije i mno`enjem celog izraza sa , ~ime se fluks prigu{nog namotaja po d-osi svodi na statorsku stranu. Izraz (1.36b) postaje:

, (1.37b)

gde je: -induktivnost prigu{nog namotaja po d-osi svedena na statorsku stranu.

Izraz (1.36c) moe se uprostiti svoenjem rotorske struje na statorsku stranu korienjem koeficijenta transformacije i mnoenjem celog izraza sa , ime se fluks prigunog namotaja po q-osi svodi na statorsku stranu. Izraz (1.36c) postaje:

, (1.37c)

gde je: -induktivnost prigunog namotaja po q-osi svedena na statorsku stranu.

Jo je potrebno u izrazima (1.31d,e,f) svesti napone, flukseve i struje na statorsku stranu. Izraz (1.31d) treba pomno`iti sa i pobudnu struju svesti na stator. Sledi:

, (1.38a)gde je:

-otpor pobudnog namotaja sveden na statorsku stranu. Izraz (1.31e) treba pomnoiti sa i struju prigunog namotaja po d-osi svesti na stator. Sledi: , gde je: (1.38b)

-otpor prigunog namotaja po d-osi sveden na statorsku stranu. Izraz (1.31f) treba pomnoiti sa i struju prigunog namotaja po q-osi svesti na stator. Sledi: , (1.38c) gde je:

-otpor prigunog namotaja po q-osi sveden na statorsku stranu.

Uobiajno je da se jednaine naponske ravnotee i flukseva sinhrone maine piu isputajui indeks (sv) uz svedene veliine i parametre rotorskih namotaja, odnosno PODRAZUMEVA SE DA SU TE VELIINE I PARAMETRI SVEDENI NA STATORSKU STRANU.

, , ,

,

, , ,

, ,

(1.39)

Treba uvek imati na umu da su sve rotorske veliine i parametri svedeni na statorsku stranu. Istovremeno statorske veli~ine prikazuju se u obrtnom koordinatnom sistemu d,q-osa, odnosno projektovane su u koordinatni sistem vezan za rotor. Zato se stacionarne veli~ine statora u jednainama (1.39) pojavljuju kao JEDNOSMERNE veliine. Ispu{tanjem indeksa (sv) rotorske veli~ine i parametri u (1.39) IMAJU IDENTINE OZNAKE kao u polaznim jedna~inama, iako se radi o SVEDENIM VELIINAMA I PARAMETRIMA NA STATOR. Da bi se izbegla zabuna ovo se UVEK MORA IMATI NA UMU. Kako su svi parametri svedeni na isti naponski nivo (namotaj statora) koristei izraze (1.39) mogu se nacrtati ekvivalentne eme za d-osu i q-osu, bez idealnih transformatora, u kojima su parametri statora i rotora GALVANSKI POVEZANI (kao u ekvivalentnoj {emi transformatora kada se svi parametri svedu na jedan namotaj).SNAGA I MOMENT ELEKTROMAGNETSKIH SILA SINHRONOG GENERATORA

IZRAENI PREKO VELIINA IZ (d,q,o) KOORDINATNOG SISTEMA

Trenutna vrednost aktivne snage sinhrone maine u () koordinatnom sistemu, koju maina odaje u spoljanji potroa, je:

Izraz za snagu (1.38) NAPISAN JE ZA SPOLJANJU KONTURU U KOJOJ SU POZITIVNI SMEROVI ZA NAPON I STRUJU USAGLAENI (vidi fazni namotaj (a) na sl.1.1). Ovako treba postupiti da bi aktivna snaga u generatorskom reimu bila pozitivna jer je u izrazu (1.2) za moment ispred elektromagnetskog momenta () stavljen znak (-). Ovako izabran nain pisanja jednaina za snage i momente je najpraktiniji jer se uobiajno generisana aktivna snaga smatra algebarski pozitivnom,dok se pogonski moment turbine, takoe, smatra algebarski pozitivnim.

Snaga obrtnog polja, ili snaga koja u sinhronu mainu ulazi preko rotora ve}a je od odate snage za gubitke u statoru, gubitke u rotoru i snagu magne}enja ma{ine:

(1.41)Iz relacije (1.41) lako sledi izraz za moment obrtnog polja ili elektromagnetski moment, ako se izraz (1.41) podeli mehanikom ugaonom brzinom.

EMBED Equation.3

(1.42)

KOMPLETAN PARKOV MATEMATIKI MODEL SINHRONE MAINE

Radi bolje preglednosti napisan je kompletan Parkov matematiki model sinhronog generatora na jednom mestu (izrazi (1.43). Model (1.43) sastoji se od osam nelinearnih diferencijalnih jednaina prvog reda i est linearnih algebarskih jednaina. Ako generator napaja pasivan potroa, ugao () se ne pojavljuje kao eksplicitna promenljiva te se model (1.43) redukuje na sedam diferencijalnih i est algebarskih jednaina. Sinhroni generatori se na mreu vezuju preko transformatora sprege (Yd), te u njima ne egzistiraju veliine nultog sistema, pa se iz (1.43) esto izostavljaju jednaine za nulti napon () i nulti fluks (). One se ne ispu{taju pri analizi asimetrinih reima u kojima postoje uslovi za pojavu nulte komponente struje u ekvivalentnoj maini koja se sastoji od redne veze generatora i blok transformatora sa uzemljenim zvezdi{tem.

U JEDNAINAMA (1.43): 1. Statorske veliine su projektovane u obrtni koordinatni sistem d,q-osa,

2. Rotorske veliine i parametri svedeni su na stator maine,

3. Sve meusobne induktivnosti namotaja maine i induktivnosti magneenja svih namotaja su jednake (jer su svi namotaji svedeni na stator),

1a ,

2a ,

3a ,

4a ,

5a ,

6a .

1. ,

2. ,

3. ,

4.

5. ,

6.

7. ili

8. . (1.43)

PAGE 31

_1201083195.unknown

_1216741851.unknown

_1216756078.unknown

_1216796219.unknown

_1216797757.unknown

_1216833508.unknown

_1216926976.unknown

_1216928824.unknown

_1217011331.unknown

_1216927090.unknown

_1216833702.unknown

_1216838241.unknown

_1216838895.unknown

_1216833550.unknown

_1216798791.unknown

_1216799282.unknown

_1216799519.unknown

_1216799661.unknown

_1216799783.unknown

_1216799357.unknown

_1216799126.unknown

_1216798658.unknown

_1216798773.unknown

_1216798459.unknown

_1216798489.unknown

_1216797400.unknown

_1216797476.unknown

_1216797534.unknown

_1216797446.unknown

_1216796846.unknown

_1216797167.unknown

_1216796727.unknown

_1216756942.unknown

_1216757306.unknown

_1216757504.unknown

_1216795374.unknown

_1216757377.unknown

_1216757083.unknown

_1216757252.unknown

_1216757024.unknown

_1216756231.unknown

_1216756813.unknown

_1216756871.unknown

_1216756755.unknown

_1216756146.unknown

_1216756164.unknown

_1216756125.unknown

_1216752215.unknown

_1216753277.unknown

_1216755950.unknown

_1216756045.unknown

_1216755189.unknown

_1216755884.unknown

_1216754859.unknown

_1216752346.unknown

_1216752790.unknown

_1216752288.unknown

_1216743841.unknown

_1216750673.unknown

_1216751574.unknown

_1216749311.unknown

_1216749855.unknown

_1216750277.unknown

_1216750398.unknown

_1216750246.unknown

_1216749357.unknown

_1216749106.unknown

_1216748244.unknown

_1216748531.unknown

_1216744896.unknown

_1216742652.unknown

_1216742863.unknown

_1216742085.unknown

_1205668256.unknown

_1205668556.unknown

_1216733974.vsd

_1216738986.unknown

_1216741016.unknown

_1216738814.unknown

_1205682214.unknown

_1205682437.unknown

_1216733606.unknown

_1205682367.unknown

_1205682409.unknown

_1205682102.unknown

_1205682120.unknown

_1205682079.unknown

_1205668400.unknown

_1205668520.unknown

_1205668537.unknown

_1205668414.unknown

_1205668344.unknown

_1205668353.unknown

_1205668361.unknown

_1205668305.unknown

_1205668318.unknown

_1205668333.unknown

_1205668276.unknown

_1201086479.unknown

_1201162536.unknown

_1201177721.unknown

_1201363860.unknown

_1201520708.unknown

_1201532947.unknown

_1201537532.unknown

_1201538119.unknown

_1201540475.unknown

_1203488361.vsd

_1205668233.unknown

_1201540753.unknown

_1201540878.unknown

_1201538523.unknown

_1201538543.unknown

_1201538427.unknown

_1201538085.unknown

_1201538098.unknown

_1201533142.unknown

_1201533313.unknown

_1201533073.unknown

_1201522707.unknown

_1201532740.unknown

_1201532873.unknown

_1201522984.unknown

_1201522892.unknown

_1201520906.unknown

_1201522642.unknown

_1201520856.unknown

_1201369181.unknown

_1201513906.unknown

_1201520096.unknown

_1201520313.unknown

_1201515040.unknown

_1201369268.unknown

_1201369394.unknown

_1201369224.unknown

_1201368843.unknown

_1201368882.unknown

_1201368896.unknown

_1201368859.unknown

_1201365587.unknown

_1201368814.unknown

_1201364798.unknown

_1201178513.unknown

_1201350083.unknown

_1201350415.unknown

_1201350555.unknown

_1201350647.unknown

_1201350656.unknown

_1201350665.unknown

_1201350571.unknown

_1201350478.unknown

_1201350515.unknown

_1201350455.unknown

_1201350122.unknown

_1201350162.unknown

_1201348516.unknown

_1201348945.unknown

_1201349086.unknown

_1201178595.unknown

_1201177766.unknown

_1201178350.unknown

_1201177746.unknown

_1201173611.unknown

_1201175025.unknown

_1201177207.unknown

_1201177561.unknown

_1201175086.unknown

_1201173782.unknown

_1201174825.unknown

_1201173630.unknown

_1201166414.unknown

_1201170544.unknown

_1201172138.unknown

_1201167702.unknown

_1201162569.unknown

_1201166352.unknown

_1201162554.unknown

_1201087297.unknown

_1201162158.unknown

_1201162323.unknown

_1201162452.unknown

_1201162464.unknown

_1201162410.unknown

_1201162252.unknown

_1201162308.unknown

_1201161835.unknown

_1201162051.unknown

_1201162085.unknown

_1201162116.unknown

_1201162019.unknown

_1201087409.unknown

_1201161759.unknown

_1201087337.unknown

_1201086760.unknown

_1201086816.unknown

_1201087201.unknown

_1201086794.unknown

_1201086571.unknown

_1201086582.unknown

_1201086520.unknown

_1201085523.unknown

_1201086005.unknown

_1201086452.unknown

_1201086470.unknown

_1201086399.unknown

_1201085760.unknown

_1201085810.unknown

_1201085617.unknown

_1201084951.unknown

_1201085219.unknown

_1201085302.unknown

_1201085054.unknown

_1201084434.unknown

_1201084473.unknown

_1201084214.unknown

_1201079090.unknown

_1201080321.unknown

_1201081563.unknown

_1201082759.unknown

_1201083123.unknown

_1201083187.unknown

_1201083106.unknown

_1201082634.unknown

_1201082716.unknown

_1201081627.unknown

_1201080781.unknown

_1201081515.unknown

_1201081553.unknown

_1201080847.unknown

_1201081502.unknown

_1201080474.unknown

_1201080770.unknown

_1201080349.unknown

_1201079980.unknown

_1201080187.unknown

_1201080223.unknown

_1201080273.unknown

_1201080205.unknown

_1201080103.unknown

_1201080121.unknown

_1201080079.unknown

_1201079723.unknown

_1201079945.unknown

_1201079958.unknown

_1201079820.unknown

_1201079926.unknown

_1201079338.unknown

_1201079677.unknown

_1201079119.unknown

_1201077282.unknown

_1201078277.unknown

_1201078855.unknown

_1201079012.unknown

_1201079051.unknown

_1201078935.unknown

_1201078733.unknown

_1201078815.unknown

_1201078701.unknown

_1201078053.unknown

_1201078189.unknown

_1201078223.unknown

_1201078138.unknown

_1201077423.unknown

_1201077619.unknown

_1201077405.unknown

_1200210709.unknown

_1201076463.unknown

_1201076614.unknown

_1201077217.unknown

_1201077245.unknown

_1201077196.unknown

_1201076567.unknown

_1201076588.unknown

_1201076498.unknown

_1201075820.unknown

_1201075990.unknown

_1201076040.unknown

_1201076408.unknown

_1201076012.unknown

_1201075870.unknown

_1201075914.unknown

_1200212960.unknown

_1200215783.unknown

_1200215858.unknown

_1200215911.unknown

_1200215971.unknown

_1200215798.unknown

_1200213108.unknown

_1200215727.unknown

_1200212803.unknown

_1200212815.unknown

_1200212636.unknown

_1200209562.unknown

_1200210411.unknown

_1200210579.unknown

_1200210607.unknown

_1200210554.unknown

_1200210314.unknown

_1200210333.unknown

_1200209585.unknown

_1200206827.unknown

_1200208911.unknown

_1200209537.unknown

_1200207567.unknown

_1200206428.unknown

_1200206595.unknown

_1200205633.unknown