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que aquel que se cay. Hay mltiples ejemplos en la historia dedesastres (con vctimas fatales) que se generaron por la cadade una sola persona.

Por otro lado, si uno trata de delinear un sistema para el trans-porte pblico diseando estaciones de trenes o subtes o de colec-tivos, el modelo tiene que incluir el volumen esperable con pa-rmetros de mxima y mnima, pero tambin tratando de mini-mizar los riesgos, maximizar las prestaciones y optimizar el costo.

Las razones para que se produzca una gran conuencia depersonas en un sitio pueden obedecer a distintas causas que ha-

cen variar el modelo. La gente puede juntarse para observar, paracelebrar o para protestar. Los estudios iniciales de los que se tieneregistro son de nes del siglo XIX18. El advenimiento de compu-tadoras hizo posible no solamente observar a las multitudes en elmundo real, sino que permitieron simular varios fenmenos quese producen y tratar de replicar los comportamientos colectivosen el mundo virtual. Estas conductas han sido estudiadas y mo-

deladas con diferentes propsitos y se usan diferentes tcnicas,que varan entre las que no distinguen a los individuos que par-ticipan hasta aquellas que representan a cada persona como siestuvieran controladas por reglas basadas en las leyes de la fsicao modelos de comportamiento. Las aplicaciones ms conocidasfueron desarrolladas por la industria del entretenimiento (en Ho-llywood, por ejemplo), pero tambin para el entrenamiento de

personal militar o de la polica, que requiere de la simulacinde aspectos fsicos de la dinmica de multitudes. Y todo esto sindesatender el aporte muy importante de la sociologa. Pero, por

18. Branislav Ulicny y Daniel Thalmann del Laboratorio de Computacin

Grca del Instituto de Tecnologa Federal de Suiza, ubicado en Lausanna,

escribieron varios artculos al respecto.


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supuesto, una cosa es modelar comportamientos en situacionesnormales y otra en situaciones de emergencia.

Si usted vio la pelcula El Seor de los Anillos19, los orcos

traan destruccin y muerte a su alrededor. Lo curioso es quela tecnologa que se usa para generar hordas salvajes de estosmonstruos es la misma que permite imaginar comportamientoshumanos en casos extremos dentro de un edicio (un incendio,por ejemplo). La coparticipacin de ingenieros, arquitectos, fsi-cos, desarrolladores de software y matemticos permiti crear unproyecto animado que devino luego en una pelcula. O varias. O

en videojuegos. Pero sta es la tecnologa que se usa para prede-cir cmo nos desplazaramos los humanos dentro de ciertos edi-cios. La idea es tratar no slo de disear tales edicios con mayoreciencia, sino tambin modelar qu sucedera en el caso de quese produjera una catstrofe, y tomar las precauciones necesarias.

Estos modelos son utilizados no slo para interpretar y prede-cir el comportamiento humano, sino para disear mejores siste-

mas de seguridad de circuitos cerrados de televisin, para distri-buir el trnsito de barcos en un puerto, para entender con mayorprofundidad el estudio de las ruinas por parte de los arquelogosy hasta para modelar ecosistemas enteros y establecer estrategiaspara manipular y ordenar la vida animal.

Las imgenes que aparecen en El Seor de los Anillosfuerongeneradas a travs de un software que corra en una computadora

(CGI)20. Pero lo notable es que este tipo de simulacin daba vidaa medio milln de actores virtuales!, y cada uno actuaba inde-

19. Yo no vi ninguna de la famosa triloga, pero consult con quienes s las

vieron y son fanticos. Ellos corroboraron el tema de los orcos.

20. CGI = Computer-Generated Imagery (imgenes generadas por una

computadora).


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pendientemente y en forma bien creble. La principal ejecutivade la empresa que lo desarroll21, Diane Holland, declar a larevista The Economist: Cada uno fue modelado de manera tal

de que pudiera expresar sus propios deseos, necesidades y obje-tivos, y la habilidad de percibir el entorno que los rodeaba y lespermita reaccionar en consecuencia de una forma creble. Cadaorco, por ejemplo, poda operar en conjunto con otros, y depen-diendo de la situacin tomar la decisin de atacar o de retroce-der. Esto, obviamente, produjo un efecto mucho ms real queorquestar movimientos coreograados de antemano.

El inconveniente mayor se produce porque este tipo de pro-gramas tienden a tratar a cada persona como si fueran partculasde un lquido, y, por lo tanto, las reacciones se asemejan a las deun uido que se desliza por un cao. La gente que estudia la con-ducta de una multitud en el caso de un incendio, por ejemplo,sostiene que aparecen componentes irracionales muy fuertes, demanera tal que en lugar de buscar la salida ms prxima, lo que

se observa en la mayora de los casos es que la gente tiende aregresar por donde vino, ir hacia atrs y tratar de salir por dondecada uno entr.

Al mismo tiempo (y piense si esto no lo involucra a usted),cuando uno escucha una alarma que se supone que indica quehay llamas en un edicio o que se ha declarado una situacin deemergencia, la mayora de las personas reacciona pasivamente,

casi molesta, como si se predispusiera a esperar que haya al-guna evidencia de que hay fuego, por ejemplo. Por lo tanto,no reaccionamos inmediatamente y desaprovechamos el tiempoque media entre el sonido de esa alarma y las llamas que lleganhasta nosotros.

21. Massive Software es una compaa ubicada en Auckland, Nueva Zelanda.


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Son famosos los casos de sirenas y alarmas en hoteles (por lanoche) y en edicios (durante el da) anunciando un incendio,pero nuestra reaccin como sociedad es de fastidio porque el

ruido nos despert o no nos deja dormir, o bien porque interrum-pe lo que estbamos haciendo. Lo racional sera pensar as: Yosalgo primero, y despus me enojo porque fue una falsa alarma,en lugar de quedarme hasta convencerme de que no era falsacuando quizs ya sea demasiado tarde. Sera algo as como queno le creemos a la alarma.

Como usted advierte, pretender modelar ese comportamiento

se hace complicado, porque el programa que uno disea tiende afuncionar esperando racionalidad y no lo contrario. Sin embar-go, somos lo que somos y no los que nos gustara ser. Si alguienpretende hacer un buen modelo de la realidad, no le queda msremedio que incorporar estos datos.

De acuerdo con un artculo publicado en la revista Nature,por Helbing, Farkas y Vicsek22, una de las formas ms desastrosas

del comportamiento humano colectivo se produce cuando unamultitud entra en pnico, que en general suele generar muertespor la propia gente que se pisa o se lastima en una estampida.Entre los casos conocidos y reportados guran los incendios enedicios, apelotonamientos en la bsqueda de asientos o lugaresprivilegiados en las discos, o cuando se abren las puertas paradistribuir al pblico en un evento masivo. O los casos en estadios

de ftbol, como el que sucedi en la Puerta 12 en la cancha deRiver el 23 de junio de 1968.

La ciencia busca maneras de prevenir los desbordes de lasmultitudes (la palabra prevencin es clave ac), pero, por otro

22. Simulating dynamical features of escape panic, Nature, Vol. 407, 28

septiembre del ao 2000.


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lado, la intencin es modelar las potenciales reacciones del p-blico para poder guiar y conducir. Los edicios, estadios, disco-tecas, hospitales, estaciones de trenes (por poner algunos ejem-

plos) variarn sus diseos con el tiempo, pero mientras tanto losactuales requieren de modicaciones para minimizar los riesgos.

En el mismo artculo de la revista Naturese hace una suer-te de declogo de los patrones ms notorios que se producencuando la gente entra en pnico:

a) La multitud se mueve o intenta moverse en forma consi-

derablemente ms rpido que lo normal.b) Las personas empiezan a empujarse y en general las inte-

racciones entre el pblico son cada vez ms fsicas.c) Se generan cuellos de botella (cerca de las salidas o egre-

sos) y el intento por avasallar a los que estn ms adelanteresulta en la aplicacin de la fuerza bruta: los ms fuertessuelen querer imponer esa condicin ms salvaje.

d) Los que estn ms retrasados, ignorando lo que sucedems adelante, comienzan a ejercer presin. Como con-secuencia, los apelotonamientos empiezan a devenir encondiciones asxiantes para los que justamente es-taban ms adelante.

e) Esa presin, al tornarse insostenible, termina por derribarpuertas y tumbar barreras metlicas con el consiguiente

tendal de heridos y hasta de vctimas fatales.f) Se produce un efecto contagio, en donde la masa tiende a

hacer lo que hacen otros.g) La gente empieza a gritar en forma anrquica y eso incre-

menta ms el miedo y, por lo tanto, contribuye a generarms irracionalidad.

h) Las potenciales salidas de emergencia son ignoradas.


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Tal es el nivel de irracionalidad que, por ejemplo, los bombe-ros en las ciudades ms importantes del mundo conocen perfec-tamente cmo se expande el fuego, o por decirlo de otra manera,

saben qu va a pasar con el fuego en casi todas las circunstancias,pero lo que es difcil conocer, y por tanto modelar, son las reac-ciones de la multitud. O sea, con la fsica del siglo XX y XXI sepuede describir completamente el comportamiento del fuego,pero lo que las distintas ramas de la ciencia no han podido resol-ver an es nuestro comportamiento.

Modelar tales situaciones involucra atender un numero enor-

me de variables, y si bien el desafo es ciclpeo, la ciencia lo abor-da como una forma ms de contribuir a que vivamos un pocomejor. Ah, y no me quiero terminar esta historia sin decir unavez ms que modelar es tambin hacer matemtica.


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Falsos positivos

A esta altura del siglo XXI, las estadsticas han tomado un lugarpreponderante en nuestra sociedad. Desde que las computadoraspersonales (en sus variadsimas formas) han llegado a niveles develocidad y precio impensables hace una dcada nada ms, larecoleccin de datos (y su posterior anlisis) permite descubrirpatrones que uno no tena idea de que existieran.

Es por eso que acceder a las herramientas que provee el es-

tudio de las probabilidades se ha transformado en vital para eldesarrollo y la alfabetizacin de una persona, y por eso creo quedebiera empezar a ensearse en la escuela primaria. En unapoca, alcanzaba con poder hacer razonamientos que tuvieranque ver con una sencilla regla de tres simple o con clculosde proporciones. Hoy tenemos la capacidad de decodicar el ge-noma humano, estudiar y alterar las propiedades nanomtricas

de ciertas sustancias, predecir las condiciones climticas, esti-mar la salinidad de los mares, operar a distancia usando robots,modicar la gentica de algunos cultivos, hacer microcirugatridimensional, diagnosticar y tratar enfermedades con medici-na nuclear, transmitir datos con velocidades prximas a la de laluz, describir lo que sucede en Marte y ver en lugares en dondeel ser humano jams antes haba tenido acceso. La lista obvia-


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mente podra seguir hasta hacerse virtualmente interminable.Ahora bien: es necesario prepararse para poder extraer las con-

clusiones correctas y no dejarse impresionar por lo que uno cree

o sospecha que tiene que pasar de acuerdo con nuestra limitadacapacidad para intuir, especialmente cuando se trata de cuestio-nes que involucran a las probabilidades.

Hay un ejemplo maravilloso que tiene que ver con la medicina.Lalo con total ingenuidad, y fjese qu dira usted si tuviera queelaborar un juicio sobre el planteo. Por supuesto, es un ejemplototalmente cticio pero muy utilizado para exhibir lo que se llama

La Falacia del Fiscal23. Voy a presentar una versin24de las ml-tiples conocidas, pero ciertamente una de las ms atractivas.

Supongamos que se descubriera una nueva enfermedad, fatalpara el ser humano. Supongamos, adems, que es muy raro con-traerla, pero si alguien la contrae, la probabilidad de sobrevivir esvirtualmente nula. Lo bueno es que hay una forma de detectarla

23. Se llama La Falacia del Fiscal o Prosecutors Fallacy (en ingls)

por las acusaciones y condenas de individuos reportadas en los ltimos 50

aos, en donde las pruebas incriminatorias parecan contundentes hasta que

la aparicin de matemticos especializados en probabilidades y estadstica ter-

minaron por exhibir los errores cometidos. Gente inocente pag con aos de

crcel y personas acusadas de homicidios (mltiples en algunos casos) murie-

ron sin haber tenido responsabilidad alguna. De la misma forma, y en sentido

inverso, el sonado caso de O.J. Simpson en 1994 mostr cmo la distorsin delos datos y su manipulacin para encontrar alguna forma de absolverlo termi-

naron por declarar inocente a quien todo indica que fue el autor material del

crimen del que se lo acusaba.

24. El autor de la idea es Charles Seife, reconocido profesor y periodista

cientco norteamericano, quien contribuye peridicamente en las revistas

Scientic American, The Economist, Sciencey New Scientist, entre otras. Para

l, entonces, el crdito que le corresponde.


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muy rpidamente. Un grupo de bilogos y mdicos desarroll untest que tiene un grado de certeza tal que, si a una persona le dapositivo, eso signica que la probabilidad de que haya un error

es una en un milln. De nuevo: si al realizar el test en bsquedade esta enfermedad el resultado fuera positivo, la probabilidadde que esta persona no tuviera esa enfermedad sera de una en1.000.000.

Ahora bien: usted llega a hacer una consulta con su mdi-co, y frente a algunos sntomas que le reporta, l decide so-meterlo a la prueba para saber si entre los posibles causantes

estuviera esta enfermedad. Le sacan sangre y cuando vuelveal hospital, el mdico lo mira horrorizado y le dice: Vea, eltest para detectar la enfermedad de la que le habl le aca-ba de dar positivo!.

Por supuesto, el mdico que conoce que el desenlace serinevitable una vez que se conrmen estos resultados inten-ta calmarlo, pero no hay nada que hacer. Usted, mientras tanto

piensa: Habr alguna posibilidad de que el resultado est equi-vocado? No habr algn error? Cul es la probabilidad de queyo sea justo uno de los casos llamados falsos positivos?.Ambosel mdico y usted saben bien que esa probabilidad es bajsi-ma:una en un milln!

Y ac le pido que me acepte una pausa en el relato. Yo loconduje para que se convenciera de que las posibilidades de que

quien resulte con un test positivo se salve son virtualmente inexis-tentes. Es casi imposible pedir ms: un estudio que garantice unresultado cierto con un error de uno en un milln es el test casiperfecto.

Sin embargo, y hasta ac quera llegar, faltan algunos datos.Cuando escrib que la enfermedad era de muy rara aparicin,

no especiqu cuan rara era. Ahora lo voy a hacer, al incluir


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un hecho importante: la estimacin de los cientcos es que so-lamente una cada mil millonesde personas la tiene. Es decir,que si uno piensa que en el mundo somos alrededor de 7 mil

millones de habitantes, y solamente uno de cada mil millones lapadece, eso signica que hay slo 7 personas que estn enfermas.Obviamente, esto no es un dato menor.

Fjese que ahora, si bien el test sigue siendo tan infalible comolo era al principio, si se lo hicieran a toda la poblacin mundialde 7 mil millones de personas, habra 7.000 personas que daranpositivo aunque no tuvieran la enfermedad! Y esto sucede por-

que una de cada milln es un falso positivo. O sea, la abrumadoramayora de las personas que dan positivo estn sanas.

En ese caso usted podra ser una de esas 6.993 personas delas 7.000 que no tienen la enfermedad, pero a quienes el test ledio positivo. Es decir, que como se estima que hay solamente 7personas que la padecen, slo uno de cada 1.000 habitantes aquienes les dio resultado positivo la tiene! O sea, ahora se redujo

el caso a detectar si usted es (o no) una de esassiete personas.Por lo tanto, que a usted le hubiera dado positivo el test no

debera incomodarlo para nada. En todo caso, usted tiene 999posibilidades a favor de que sea unfalso positivo.

Como se ve, un anlisis apresurado puede hacerle creer a us-ted (y tambin a su mdico) de que si bien un test parece infali-ble (y de hecho es virtualmente as), eso no signica que usted

est en peligro ni de morir ni de tener una enfermedad terminal.La idea de que el test fuera incorrecto en un solo caso en un

milln termina siendo un engao. Cuando uno pone todo enperspectiva y advierte que la enfermedad slo afecta a una perso-na de cada mil millones, entonces lo que pareca conducir a undiagnstico lapidario termina siendo en la enorme mayora delos casos slo un falso positivo.


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La utilizacin cuidadosa de los datos y el anlisis por partede matemticos especialistas en el estudio de probabilidades yestadsticas, sirve para prevenir interpretaciones equivocadas y

desatinos que son mucho ms comunes de lo que uno advierte.Es por eso que se transforma en esencial ayudar a los mdicos

a no sacar conclusiones equivocadas al leer los datos, y prevenir-los frente a potenciales errores de diagnstico. Para eso, ahorams que nunca antes, hace falta el trabajo en equipo, en dondela presencia de cientcos de distintas ramas contribuya a echarluz donde parece no haberla.

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