PAM1 Pression

Methodes Experimentales en Mecanique des FluidesMesurer la pression

Luc Pastur

Master 1 PAM (P-PAM-305A) MEMF 2010-2011 1 / 50

La nature a horreur du vide

Les fontainiers de Florence constatent que l’eau ne peut etreelevee au-dela de 18 brasses

La justification aristotelicienne tient a ce que l’eau comble lesespaces qui seraient autrement laisses vides par l’aspiration de lapompe...

Mais pourquoi jusqu’a cette hauteur et pas plus haut ?

Galilee : “la nature a horreur du vide... jusqu’a 18 brasses !”


Pesanteur de la colonne liquide

Mais l’eau peut etre remplacee par du mercure

L’experience d’Evangelista Torricelli

Rapport des hauteurs

Heau

HHg=

18 brasses

27 pouces=

18× 21.5

27' 14.3

Rapport des pesanteurs

ρHg

ρeau=

13 550

1 000' 13.5


Le vide est-il vide ?

Torricelli ne se prononce pas. Ni Pascal, qui repond par une nouvelle experience

Car le “vide” pourrait etre “plein” !

Hvin > Heau ...

Hvin

Heau

... malgre que le vin soit plus volatile

Le volume laisse libre pour la vapeur diminue...

... la hauteur reste constante.


L’air pese-t-il ?

L’experience de l’equilibre des liqueurs

‘‘(. . .) s’il arrive que la hauteur du vif-argent soit

moindre au haut qu’au bas de la montagne (. . .), il

s’ensuivra necessairement que la pesanteur et la

pression de l’air est la seule cause de cette

suspension du vif-argent, et non pas l’horreur du

vide, puisqu’il est bien certain qu’il y a plus

d’air qui pese sur le pied de la montagne, que non

pas sur son sommet; au lieu qu’on ne saurait dire

que la nature abhorre le vide au pied de la montagne

plus que sur son sommet.’’


Mesurer la pesanteur de l’air

Au couvent desminimes a Clermont...

... la colonne s’eleve a26 pouces 3 lignes 1/2

Sur le Puy-de-Dome, environ 500toises plus haut...

... le mercure s’eleve a 23 pouces 2lignes

Entre le haut et le basde la tour SaintJacques, haute de 24toises...

... 2 lignes d’ecart !


Pression exercee par un fluide empeche de s’ecouler


Plan

Plan du chapitre

1 Mesures manometriquesMesure parietaleMesure de la pression statique dans le fluideMesure de la pression totale

2 Capteurs de pressionPont de WheatstoneCapteurs a jauge de contrainteCapteurs capacitifsCapteurs a inductance variableCapteurs piezo-electriques


Mesures manometriques

Mesurer la pression


Figure: Famille de tubes de Pitot.



Manometre a colonne liquide verticale

p p0

h

De part et d’autre d’une section verticale de la partie horizontale du U

p + ρghG = p0 + ρghD

Difference de niveau entre les deux branches

h =p − p0

ρg

→ ou ρ est la masse volumique du fluide manometrique

→ ici melange eau/alcool (ρ < ρeau)

→ graduations en mm d’eau equivalents



Manometre a colonne liquide inclinee

p

θ

Difference de niveau entre les deuxbranches

h =p − p0

ρg

Longueur de liquide dans le tube incline

` =h

cos θ

→ sensibilite de mesure accrue


Mesures manometriques Mesure parietale

Application a la mesure de pression parietale



Resolution d’un manometre

De quelle resolution de lecture faut-il disposer pour mesurer une difference de pression de 1 Pa,avec un manometre a eau ?

En colonne verticale.

En colonne inclinee d’un angle de 85 avec la verticale.



Mesure de la pression parietale

φ < 0.5 mm ⇒ erreur < 0.2% rugosites < 4 µm

capillaire⇒ HF amorties



Application au calcul de la portance et de la traınee

et

en

ex

ez

N = −∮S

(p(r)n(r) + τ(r)t(r)) · endS

T = −∮S

(p(r)n(r) + τ(r)t(r)) · et dS

D

L



Traınee derriere un cylindre

θ

p(θ)− p∞

−π π θ

p(θ)− p∞

−π3

π3



Au-dela de la pression parietale...

Pour un fluide parfait stationnaire, soumis a l’action de la pesanteur, decrit dans un referentielgalileen, la charge est constante sur une ligne de courant : C = ρv2/2 + p + ρgz.

Pression statique p, qui serait percue par un observateur en mouvement avec le fluide

Statique parietale, c’est-a-dire mesuree a la paroi ;Statique au sein de l’ecoulement.

Pression hydrostatique ρgz

Pression dynamique ρv2/2

Pression totale p + ρv2/2 : pression du fluide ramene au repos par un processusisentropique.



Comment acceder a la pression statique dans le fluide ?

Par exemple en realisant une mesure parietale a l’aide d’un objet introduit dans l’ecoulement

Precautions

Au nez de l’objet deceleration isentropique de l’ecoulementSur la surface de l’objet, vitesse nulle a cause de la couche limite ⇒ pression totale ?Perturbation de l’ecoulement : Ps mesuree est-elle celle de l’ecoulement en l’absence de sonde ?


Mesures manometriques Mesure de la pression statique dans le fluide

Application au tube de Pitot

V0

V0

x

y

Ps ,V0

Pt


Mesures manometriques Mesure de la pression statique dans le fluide

Mesure de la pression statique dans le fluide

Sonde cylindrique munie de 4 trous lateraux pour limiter les effets d’incidence.

Perturbation minimale de l’ecoulement :

En ecoulement incompressible, lorsque le tube epouse les lignes decourant d’un ecoulement potentiel ⇒ decollement de couche limiteevite.

→ Pitot = profil d’une source 3D dans un ecoulement potentiel uniforme.

En regime compressible ou supersonique, la sonde prend la forme d’uneogive a bout pointu.

Mesure en aval du tube ; sur le nez on mesurerait la pression totale du fluide.

mesure parietale, etant suppose que la pression a la paroi est celle dansle fluide en l’absence de la sonde.

→ Sondes relativement intrusives, sensibles a l’incidence du fluide : alignement soigneux surl’ecoulement.


Mesures manometriques Mesure de la pression totale

Mesure de la pression totale

Mesuree sur le nez de la sonde.

Pas d’effet de nez, la vitesse etant isotropiquement annulee a l’entreede la sonde ;Pas d’effet de support en regime subsonique. Eviter toutefois lesmesures proche d’une paroi : l’ecoulement tend a contourner la sonde,formant un possible tourbillon a l’entree de la sonde.Effet d’incidence peu critique. La sonde de Kiel, carenee, estinsensible a l’incidence jusqu’a 40 .



Sondes anemometriques directionnelles



Mesure simultanee des pressions statique et totale

Sondes clinometriques (directionnelles), a 3 ou 5 trous : 4 orifices deux a deux situes dans

deux plans perpendiculaires : Schema de principe

Dans le plan d’incidence (orifices 4 et 5), angle d’incidence α.Dans le plan de derapage (orifices 2 et 3), angle de derapage β.La ligne d’intersection passe par l’orifice central note 1.

4 coefficients definis a partir des pressions mesurees par les 5 orifices et les pressionscaracteristiques du fluide :

coefficient de derapage Cpd =p2 − p3

p1− 

coefficient d’incidence Cpi =p4 − p5

p1− 

coefficient de pression totale Cpt =p1 − pt

p1− 

coefficient de pression statique Cps = −ps

p1− 

= (p2 + p3 + p4 + p5)/4

Dans les ecoulements incompressibles (M < 0.3), ne dependent que desangles α et β.



Etalonnage des sondes directionnelles



Grandeurs extrapolees



Informations fournies lors de la mesure

Direction (α, β) du champ de vitesse au point de mesure.

Pression totale.

Pression statique.

Vitesse locale (equation de Bernoulli pour les ecoulements incompressibles) :

v =√

2(pt − ps )/ρ.

Composantes de la vitesse :vitesse axiale vz = v cosβ cosαvitesse de derapage vd = v sinβvitesse d’incidence vi = v cosβ sinα



Limitations des sondes manometriques

Ces sondes presentent un certain nombre de problemes :

5 tubes a lier pour former une sonde de diametre idealement au plus del’ordre de 1 mm pour les applications en ecoulements confines.Travailler en air depoussiere pour eviter de boucher les orifices.Non utilisables avant etalonnage ⇒ necessitent une installation decalibration (soufflerie, ecoulement controle, etc).Les conditions d’utilisation doivent etre proches des conditionsd’etalonnage, notamment :

Coefficients independants du Re de la sonde, tant que Re > 2000. Apetite vitesse, etalonnage particulier, ou utilisation d’une sonde de plusgrand diametre.Etalonnage particulier en presence d’une paroi.

En ecoulement instationnaire, les sondes integrent sur le temps lespressions mesurees.


Capteurs de pression

Mesurer la pression

Capteurs de pression

Bases sur une detection directe de la pression mecanique exercee sur une membrane par le fluide.


Capteurs de pression Pont de Wheatstone

Pont de Wheatstone

Variation de resistance relevee par le desequilibre d’un pont de Wheatstone

s = eR1Rx − R2R3

(R1 + R2)(R3 + Rx )

A l’equilibre

R1R0x − R2R3 = 0 et s = 0

Lors d’une mesure Rx = R0x (1 + ε)

s = eR2

1 R0x

R3(R1 + R2)2ε+O(ε2)

En choisissant R1 = R2 = R3 = R0x ≡ R a l’equilibre

alors une variation +δR = R0x ε de R ⇒

Vs = eδR

4R


Capteurs de pression Pont de Wheatstone

Pont de Wheatstone complet

Figure: Pont de Wheatstone complet

Quel est le facteur d’amplification obtenu compare au pont de Wheatstone simple ?

Vs

e=δR

R


Capteurs de pression Capteurs a jauge de contrainte

Capteurs a jauge de contrainte (strain gage transducer)

Effet piezoresistif

variation de la resistance electrique sous contrainte

R = ρ`

S⇒

δR

R= K

δ`

`

K facteur de jauge



Deformation elastique

Variation de resistivite (constante de Bridgeman)

δρ

ρ= C

δV

V C '

1 metaux100 semi-conducteurs

Deformation elastique (coefficient de Poisson) :

δr/r = − ν δ`/` r

`

Variation (elastique) du volume V = `S

δV

V=δ`

`+δS

S=δ`

`(1− 2ν)

ν '

1/4 materiau isotrope1/3 materiau qcq, en moyenne

Facteur de jauge

K = C(1− 2ν) + (1 + 2ν)K '

2 metaux200 semi-conducteurs



Ordres de grandeur de la mesure

Application

Ordre de grandeur de δR et Vs pour un metal lorsque

R = 120 Ω,

ν = 1/4 pour un materiau homogene isotrope,

Pour les materiaux classiques, δ`/` = 10−6

e = 10 V

La mesure doit etre soignee : systeme inseredans pont de Wheatstone complet

Vs = eδR

R.



Conditionnement de la jauge

Enroulement du materiau pour accroıtre la jauge R

Diametre standard φ typique 15 µm

Par photogravure, brins de jauge de largeur 3 µm, espaces a moins de 2 µm

Selon application et domaine de temperature :

papier fin poreux (epaisseur 0.1 mm), ou film polyimide.

Colle epoxy (−190,+100C), phenolique (100− 300C), ciment refractaire (> 300C).


Capteurs de pression Capteurs capacitifs

Capteurs capacitifs



Principe de la detection

Capacite d’emmagasiner des charges

Capacite d’un condensateur :

C = εS

d

ddp entre les armatures

U =q

C=

q

εSd

Capacite varie selon que ε, S ou d varie ⇒ differents types de capteurs



Capteurs capacitifs a armature mobile

pression de reference

pression sonde

Vs =e

2

δ`

d0


Capteurs de pression Capteurs a inductance variable

Capteurs a inductance variable

Extremement resistants ; souvent employes en environnements severes :pressions jusqu’a 200 bars

hautes et basses temperatures (−250/+ 600C)milieux corrosifs ou radio-actifs



Principe du transformateur differentiel lineaire(LVDT : Linear Variable Differential Tranducer)

Cicruit primaire (A) alimente en alternatif

e1 = e exp(jωt)

Couplage magnetique primaire-secondaires via lenoyau ferromagnetique mobile, dont on mesure laposition x

Bobines du circuit secondaire (B) symetriques parrapport au primaire

⇒ les forces electromotrices qui y sont induites sesoustraient

Tension de mesure, Vs , aux bornes du secondaire

−→ Avec une impedance d’entree Rentree infinie,i2 ' 0



Principe du transformateur differentiel lineaire

Circuit primairee = (r1 + jωL1)i1︸︷︷︸

circuit RL primaire

+ jω(M0(x) + Mπ(x))i2︸︷︷︸tension induite par (B)

Circuit secondaire

−Vs = (r0 + rπ)i2 + jω (L0 + Lπ)︸︷︷︸0

i2 + jω(M0(x)−Mπ(x))i1︸︷︷︸induction par le circuit (A)

−→ Reste la mesure de l’inductance mutuelle relative

Vs =jω(M0(x)−Mπ(x))

r1 + jL1e

avecM0(x) = M0(0) + αx + βx2 +O(x3)Mπ(x) = Mπ(0)− αx + βx2 +O(x3)

soit, sur la plage lineaire de M0(x)−Mπ(x)

Vs '2jαωe

r1 + jL1ωx



Sensibilite de la mesure

Pre-conditionnement du signal

Detection synchrone

∼ LVDT ×∫

dt

Dephasage

e1 Vs e1 exp(−iφ) · Vs

e1 exp(iφ)

filtre passe-bas

Sensibilite∆Vs

∆x=

2αωe√r21 + L2

1ω2


Capteurs de pression Capteurs piezo-electriques

Capteurs piezo-electriques

Figure: Cristaux et capteur piezo-electriques (Kistler)

Effet capacitif de certains materiaux (charge surfacique differentielle) soumis a une contrainte



L’effet piezo-electrique

Decouverte

Effet decouvert en 1880 par les freres Curie, qui ont constate que la surface de certainscristaux se chargeait electriquement lorsque le cristal etait soumis a une sollicitationmecanique

Grec piezein : comprimer, exercer une pression

Charge electrique exactement proportionnelle a la force exercee sur le cristal ; se mesureen picocoulomb (pC)

Production de la charge

Structure reticulaire du cristal, qui ne presente pas de centre de symetrie, deformee par lacontrainte

Dans le quartz (SiO2), ions Si4+ et O2− pousses les uns contre les autres ; centres degravite des charges deplaces, ce qui entraıne la formation d’une charge electrique

Apparaıt une ddp (tres faible) entre les deux faces du materiau



Materiaux piezo-electriques

Cristaux → reponse a la contrainte tres faible

quartz (SiO2) gallogermanates de calcium

Ceramiques ferro-electriques :titanate de baryum, zircono-titanate de plomb, etc.Module d’Young 1⇒ reponse notable sous tresforte contrainte.Reserve aux capteurs hautes pressions ou industriels.

zircono-titanate de plomb

polymeres ou materiaux composites (fluorure de polyvinylidene)



Caracteristiques du signal

Relies a un amplificateur de charge, ils fournissent un signal mesurable par un voltmetrecourant.

Frequence de resonance relativement elevee

Mesure de phenomenes instationnaires, dont les frequences caracteristiques sont voisinesde la bande passante du capteur (detection d’ondes acoustiques par exemple).

Phenomene fortement dependant de l’humidite ambiante (fuite de charges), de latemperature, et de l’encrassement du capteur.



Remarques generales sur les capteurs

Quelque soit le capteur, il faut tenir compte des specificites suivantes :

Sensibilite, en mV/Pa ;Pression d’utilisation, pour laquelle la linearite du capteur est garantie ;Pression maximum, au-dela de laquelle le capteur peut etreendommage ;Frequence de resonance fr . Reponse lineaire jusqu’a 20% de fr .Reduction taille ⇒ fc & sensibilite .Sensibilite a la temperature.

Inconvenient majeur : sensibilite aux variations de temperature, a l’humidite (capacitifs),aux vibrations, aux charges electriques residuelles, aux champs magnetiques...

Capteur φ membrane Pu sensibilite fc

EPN762 7.6 mm 1 bar 200 mV/bar 15 kHzEPI127 1.27 mm 1 bar 34 mV/bar 200 kHzEPI127 1.27 mm 20 bar 3.5 mV/bar 1.7 MHz

Table: Caracteristiques de differents capteurs a jauges de contrainte ENTRAN



Annexes



Les mesures de longueur

1 lieue commune 4444 m1 lieue marine 5555 m1 petite lieue 2000 toises 3898 m1 encablure 120 brasses 195 m10 brasses 12 toises

1 toise 6 pieds 1.95 m1 pied 12 pouces 32.48 cm

1 pouce 12 lignes 2.707 cm1 ligne 12 points 2.25 mm1 point 0.0188 mm1 aune 3 pieds 7 pouces 8 lignes ' 1.21 m



Bibliographie

Michel Blay, Robert Halleux, “La science classique, XVIe -XVIIIe siecle”, Ed. Flammarion, 1998.



Credit images

http ://leventrededieu.files.wordpress.com/2010/08/22.jpghttp ://www.esprit-discount.com/photos produits/6/1069649 habitant jardin.jpghttp ://library.thinkquest.org/13394/media/torric.jpghttp ://www.bibleetnombres.online.fr/images27/blaise pascal 3.jpghttp ://www.cars-bassin-thau.com/upload/site-thau/puy de dome2.jpghttp ://www.communes.com/auvergne/puy-de-dome/clermont-ferrand 63000/cartes-postales-anciennes,47.htmlhttp ://www.photo-paysage.com/albums/userpics/10001/6/normal La Tour St Jacques -01.jpghttp ://www.uranie-astronomie.fr/upload/images/produit/barometre eau.jpghttp ://www.perret-optic.ch/instruments/meteorologie/inst meteo image/meteo baro station dingens huygens.jpghttp ://www.discoverarmfield.co.uk/data/c15/http ://www.mapieceauto.fr/zoom/photos/produits/296 1.jpghttp ://www.laboandco.com/http ://www.onera.fr/conferences/mesures-aerodynamique/12-sonde-pression-anemoclinometrique.phphttp ://www.onera.fr/conferences/mesures-aerodynamique/07-capteurs-pression-parietale.phphttp ://en.wikipedia.org/wiki/File :LVDT.pnghttp ://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier :Inductor.jpghttp ://nl.wikipedia.org/wiki/Condensatorhttp ://www.kistler.com/

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