par - Accueil | InfoTerreinfoterre.brgm.fr/rapports/78-SGN-039-HYD.pdf · 2009. 5. 14. · similitude entre les équations (1] et (2] d'une part, (9] et (10] d'autre part est très

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE, DU COMMERCE ET DE L'ARTISANAT

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01

LE PROGRAMME IDRIC

(IDentification de la Réponse Impulsionnelle dans la Convolution)

par

M. CANCEILL et D. THIERY

Département hydrogéoiogie

B.P. 6009 - 45018 Orléans Codex - Tél.: (38) 63.80.01

78 SGN 039 HYD Février 1978

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE, DU COMMERCE ET DE L'ARTISANAT

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.80.01

LE PROGRAMME IDRIC

(IDentification de la Réponse Impulsionnelle dans la Convolution)

par

M. CANCEILL et D. THIERY

Département hydrogéoiogie

B.P. 6009 - 45018 Orléans Codex - Tél.: (38) 63.80.01

78 SGN 039 HYD Février 1978

RÉSUMÉ

Le programme IDRIC permet id ' itdentif ier par moindres carrés la réponse

impulsionnelle d'un système linéaire invariant et d'en simuler la sortie.) L'ap¬

plication hydrologique la plus importante en est l'identification d'un hydrogram¬

me unitaire et l'application à la simulation d'une relation pluie - débit.

On décrit, dans le rapport qui suit, les équations du modèle et leurs

implications hydrologiques, puis on présente le mode d'emploi du programme et

un exemple d'application.

Ce travail a été accompli au titre des études méthodologiques du dépar¬

tement Hydrogéologie.

RÉSUMÉ

Le programme IDRIC permet id ' itdentif ier par moindres carrés la réponse

impulsionnelle d'un système linéaire invariant et d'en simuler la sortie.) L'ap¬

plication hydrologique la plus importante en est l'identification d'un hydrogram¬

me unitaire et l'application à la simulation d'une relation pluie - débit.

On décrit, dans le rapport qui suit, les équations du modèle et leurs

implications hydrologiques, puis on présente le mode d'emploi du programme et

un exemple d'application.

Ce travail a été accompli au titre des études méthodologiques du dépar¬

tement Hydrogéologie.

SOMMAI RE

PagesRESUME

Í. INTRODUCTION

2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL 1

2.1. La convolution dmu, lo. ca& continu 1

2.1.1. Définition 1

2.1.2. Systèmes linéaires invariants 2

2.1.3. Propriété fondamentale des S.L.I. 2

2.1.4. Fonction de DIRAC 3

2.1.5. Transformée de FOURIER 3

2.2. InyteJipnttaytion hydnalogÁquz de la notion do. convolution 4

2.2.1. Généralités 4

2.2.2. Historique de la notion d 'hydrogramme unitaire 5

2.2.3. Applications hydrauliques récentes 6

3. LES ALGORITHMES D'IDENTIFICATION 6

3.1. Formulation d¿í>c/Lítc B

3.1.1. Interprétation de la formulation discrète 8

3.1.2. Méthodes de résolution 9

3.2. Idznti{,lcation paA moÂ.ndÂ.eÀ> cahAQj> 11

3.2.1. Formulation de la solution générale 11

3.2.2. Résolution numérique du problème 143.2.2.1. Par une méthode directe : méthode de CHOLESKY 143.2.2.2. Par une méthode itérative : celle de GAUSS-SEIDEL 14

3.2.3. Imposition de contraintes 15

3.2.3.1. Justification 153.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle 163.2.3.3. Minimisation de la norme de la réponse

impulsionnelle 173.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle 173.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle 18

SOMMAI RE

PagesRESUME

Í. INTRODUCTION

2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL 1

2.1. La convolution dmu, lo. ca& continu 1

2.1.1. Définition 1

2.1.2. Systèmes linéaires invariants 2

2.1.3. Propriété fondamentale des S.L.I. 2

2.1.4. Fonction de DIRAC 3

2.1.5. Transformée de FOURIER 3

2.2. InyteJipnttaytion hydnalogÁquz de la notion do. convolution 4

2.2.1. Généralités 4

2.2.2. Historique de la notion d 'hydrogramme unitaire 5

2.2.3. Applications hydrauliques récentes 6

3. LES ALGORITHMES D'IDENTIFICATION 6

3.1. Formulation d¿í>c/Lítc B

3.1.1. Interprétation de la formulation discrète 8

3.1.2. Méthodes de résolution 9

3.2. Idznti{,lcation paA moÂ.ndÂ.eÀ> cahAQj> 11

3.2.1. Formulation de la solution générale 11

3.2.2. Résolution numérique du problème 143.2.2.1. Par une méthode directe : méthode de CHOLESKY 143.2.2.2. Par une méthode itérative : celle de GAUSS-SEIDEL 14


3.2.3.1. Justification 153.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle 163.2.3.3. Minimisation de la norme de la réponse

impulsionnelle 173.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle 173.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle 18

II

3.3. IntoApfLítation ¿tatUtiquc du calcul. 19

3.3.1. Moindres carrés et regression linéaire 19

3.3.2. Intervalles de confiance 21

4. MOVE V EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC 23

4.1 . GlnViaJtUzèM 23

4.1.1. But et terminologie 23

4.1.2. Applications possibles 23

4.2. OfLQanÂAotion du pfiOQfummt de calcul 24

4.3. Eofmi du donniez du ¿>Vlíu ENTREE oX SORTIE 24

4.3.1. Support des données 24

4.3.2. Structure des données 24

4.3.3. Description des données des séries 25

4.4. VÁjrncn&lonnimcnt du pfioQn.aimz 27

4.5. Schema d' utilü>ation du pn.ogn.aiimc dz calcul 28

4.5.1. Convolution seule 28

4.5.2. Déconvolution seule 29

4.5.3. Déconvolution - reconvolution 29

4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations 30

4.5.5. Analyse statistique des séries ENTREE et SORTIE 31

4.6. Calcul de. la fiipomc ^putilonnelle H 31

4.6.1. Définition du modèle 31

4.6.2. Résolution du système d'équations 32


II

3.3. IntoApfLítation ¿tatUtiquc du calcul. 19

3.3.1. Moindres carrés et regression linéaire 19

3.3.2. Intervalles de confiance 21

4. MOVE V EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC 23

4.1 . GlnViaJtUzèM 23

4.1.1. But et terminologie 23

4.1.2. Applications possibles 23

4.2. OfLQanÂAotion du pfiOQfummt de calcul 24

4.3. Eofmi du donniez du ¿>Vlíu ENTREE oX SORTIE 24

4.3.1. Support des données 24

4.3.2. Structure des données 24

4.3.3. Description des données des séries 25

4.4. VÁjrncn&lonnimcnt du pfioQn.aimz 27

4.5. Schema d' utilü>ation du pn.ogn.aiimc dz calcul 28

4.5.1. Convolution seule 28

4.5.2. Déconvolution seule 29

4.5.3. Déconvolution - reconvolution 29

4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations 30

4.5.5. Analyse statistique des séries ENTREE et SORTIE 31

4.6. Calcul de. la fiipomc ^putilonnelle H 31

4.6.1. Définition du modèle 31

4.6.2. Résolution du système d'équations 32


Ill

4.7. VeÁc/ujption deÂ ca/cteÁ de. donnceA 34

4.7.1. Carte 1 35

4. 7.2. Carte 2 35

4.7.3. Carte 3 36

4. 7.4. Carte 4 37

4.7.5. Carte 5 38

4.7.6. Carte 6 39

4.7.7. Carte 7 40

4. 7.8. Carte 8 41

4. 7.9. Carte 9 42

4.Í. Edition dej> fiéûlXatA 43

4.9. [UzUUAation du ¿ouA-pfioQUaime. SIVRI óanÁ Iz pôgâtmz pnÁncipal IDRIC 45

4.9.1. But 45

4.9.2. Appel du sous-programme 45

4.10. Utilisation ¿tandand 46

4.10.1. utilisation standard n° 1 46

4.10.2. Utilisation standard n° 2 47

5. EXEMPLE D'UTILISATION VU PROGRAMME IDRIC 48

5.1. BoKdeJizaux dz donnzzd 48

5.2. Lt&tz dzi, données 51

5.3. Li^tz deJi àoîtizA du pA.ogA.ammz dz calcul 54

6. BORDEREAUX N" î, 2, 3 ET 4 73

BIBLIOGRAPHIE 78

Ill

4.7. VeÁc/ujption deÂ ca/cteÁ de. donnceA 34

4.7.1. Carte 1 35

4. 7.2. Carte 2 35

4.7.3. Carte 3 36

4. 7.4. Carte 4 37

4.7.5. Carte 5 38

4.7.6. Carte 6 39

4.7.7. Carte 7 40

4. 7.8. Carte 8 41

4. 7.9. Carte 9 42

4.Í. Edition dej> fiéûlXatA 43

4.9. [UzUUAation du ¿ouA-pfioQUaime. SIVRI óanÁ Iz pôgâtmz pnÁncipal IDRIC 45

4.9.1. But 45

4.9.2. Appel du sous-programme 45

4.10. Utilisation ¿tandand 46

4.10.1. utilisation standard n° 1 46

4.10.2. Utilisation standard n° 2 47

5. EXEMPLE D'UTILISATION VU PROGRAMME IDRIC 48

5.1. BoKdeJizaux dz donnzzd 48

5.2. Lt&tz dzi, données 51

5.3. Li^tz deJi àoîtizA du pA.ogA.ammz dz calcul 54

6. BORDEREAUX N" î, 2, 3 ET 4 73

BIBLIOGRAPHIE 78

1. INTROVUCTION

Voici bientôt une dizaine d'années qu'est apparue en France une méthode

numérique de "déconvolution", mise au point au Centre d'Informatique Géologique

de l'Ecole des Mines de Paris Ccf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 ]. Devant

le développement prévisible des applications à l'hydrologie, le département "Hy¬

drogéologie" du S.G.N. s'est intéressé au sujet de deux manières :

- en approfondissant les méthodes numériques, en collaboration avec unik mut

laboratoire du C.N.R.S., le C.R. P.E. Cex. G.R.I. ] à Drléans. Ceci

a donné lieu à deux rapports techniques (cf. M. FRIEDLAENDER, 1971 ;

et M. NAVET, 1973K

- en se livrant à de nombreuses applications d'abord à l'aide de l'algo¬

rithme du CI. G., puis avec d'autres méthodes numériques développées

avec le C.R. P.E. (cf. G. de MARSILY, 1971 ; 0. BOUILLIN et al., 1973 ;

M. CANCEILL, 1975 ; M. BONNET et al., 1977 ¡ etc.].

On présente dans ce qui suit les principaux résultats de cette double

démarche, accompagnés de programmes d'ordinateur mis au point à cette occasion.

2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL

2.1 . La convoluytion dans Iz ca¿ continu2.1,1. Défini tion

Ôn'cônsïdere des fonctions réelles de variables réelles. On dit que

la fonction s est le produit de convolution des fonction e et h si :

f +00

S(t) = e(t-T) h(T) dT (1)

On ne s'intéressera ici qu'aux "bonnes" fonctions, appelées encore "fonc¬

tions d'ingénieur", qui possèdent toutes les propriétés de régularité souhaitables

pour que le produit de convolution existe. Les conditions d'existence de ce produit

sont étudiées dans de nombreux ouvrages classiques ¡ cf., par exemple, L.. SCHWARTZ,

1965.

C.R. P.E. : Centre de Recherches er^ Physique de l'Environnement** G.R.I. : Groupe de Recherches lonosphériques

1. INTROVUCTION

Voici bientôt une dizaine d'années qu'est apparue en France une méthode

numérique de "déconvolution", mise au point au Centre d'Informatique Géologique

de l'Ecole des Mines de Paris Ccf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 ]. Devant

le développement prévisible des applications à l'hydrologie, le département "Hy¬

drogéologie" du S.G.N. s'est intéressé au sujet de deux manières :

- en approfondissant les méthodes numériques, en collaboration avec unik mut

laboratoire du C.N.R.S., le C.R. P.E. Cex. G.R.I. ] à Drléans. Ceci

a donné lieu à deux rapports techniques (cf. M. FRIEDLAENDER, 1971 ;

et M. NAVET, 1973K

- en se livrant à de nombreuses applications d'abord à l'aide de l'algo¬

rithme du CI. G., puis avec d'autres méthodes numériques développées

avec le C.R. P.E. (cf. G. de MARSILY, 1971 ; 0. BOUILLIN et al., 1973 ;

M. CANCEILL, 1975 ; M. BONNET et al., 1977 ¡ etc.].

On présente dans ce qui suit les principaux résultats de cette double

démarche, accompagnés de programmes d'ordinateur mis au point à cette occasion.

2. DEFINITIONS ET PRINCIPE GENERAL

2.1 . La convoluytion dans Iz ca¿ continu2.1,1. Défini tion

Ôn'cônsïdere des fonctions réelles de variables réelles. On dit que

la fonction s est le produit de convolution des fonction e et h si :

f +00

S(t) = e(t-T) h(T) dT (1)

On ne s'intéressera ici qu'aux "bonnes" fonctions, appelées encore "fonc¬

tions d'ingénieur", qui possèdent toutes les propriétés de régularité souhaitables

pour que le produit de convolution existe. Les conditions d'existence de ce produit

sont étudiées dans de nombreux ouvrages classiques ¡ cf., par exemple, L.. SCHWARTZ,

1965.

C.R. P.E. : Centre de Recherches er^ Physique de l'Environnement** G.R.I. : Groupe de Recherches lonosphériques

On démontre aisément que ce produit est commutatif

.+00

S(t} ed] h(t-T3 dx (2]

On note

s = e*h = h*e (33

Le produit de convolution est une opération qui se rencontre à peu près

partout en mathématiques et en physique. Une tendance moderne consiste à l'inter¬

préter en termes de systèmes linéaires invariants.

2.1.2. Systèmes linéaires invariants

Un système linéaire invariant (S.L.I.] est une "boite noire" qui, à

un signal d'entrée e(t], fait correspondre un signal de sortie s(t],et qui vérifie

les deux propriétés de linéarité et d'invariance :

S.L.I.

Linéarité : le principe de superposition s'applique, c'est-à-dire que,

si aux entrées e>| et e2 correspondent les sorties s-j et 32* alors à l'entrée

Xei ]ie2 correspond la sortie Asi + yS2, A et u étant des nombres réels quelcon¬

ques.

Invariance : le système est indépendant de l'origine des temps : si à

e^ correspond s^,, à l'entrée e2 définie par e2(t] = e.|(t^T] correspond la sortie

S2 définie par S2(t] = s,(t^T].

2.1.3. P£22ii.é^é Î°P^â®i2*-îf des_S^LÎ.

On démontre que, dans tout S.L.I., l'entrée et la sortie sont liées par

une relation de convolution :

s(t) rJ -a

e(T] h(t-T)

La fonction h, caractéristique du système, est appelée réponse impulsion¬

nelle. On voit que, dans cette approche, la notion de symétrie du produit disparait.

On démontre aisément que ce produit est commutatif

.+00

S(t} ed] h(t-T3 dx (2]

On note

s = e*h = h*e (33

Le produit de convolution est une opération qui se rencontre à peu près

partout en mathématiques et en physique. Une tendance moderne consiste à l'inter¬

préter en termes de systèmes linéaires invariants.

2.1.2. Systèmes linéaires invariants

Un système linéaire invariant (S.L.I.] est une "boite noire" qui, à

un signal d'entrée e(t], fait correspondre un signal de sortie s(t],et qui vérifie

les deux propriétés de linéarité et d'invariance :

S.L.I.

Linéarité : le principe de superposition s'applique, c'est-à-dire que,

si aux entrées e>| et e2 correspondent les sorties s-j et 32* alors à l'entrée

Xei ]ie2 correspond la sortie Asi + yS2, A et u étant des nombres réels quelcon¬

ques.

Invariance : le système est indépendant de l'origine des temps : si à

e^ correspond s^,, à l'entrée e2 définie par e2(t] = e.|(t^T] correspond la sortie

S2 définie par S2(t] = s,(t^T].

2.1.3. P£22ii.é^é Î°P^â®i2*-îf des_S^LÎ.

On démontre que, dans tout S.L.I., l'entrée et la sortie sont liées par

une relation de convolution :

s(t) rJ -a

e(T] h(t-T)

La fonction h, caractéristique du système, est appelée réponse impulsion¬

nelle. On voit que, dans cette approche, la notion de symétrie du produit disparait.

2.1.4. Fonction de DIRAC : C'est une "fonction" qui a des propriétés parti¬

culières vis-à-vis de la convolution ; elle est traditionnellement notée ô et doit

être telle que :

ô(t] = 0 si t /^ 0

6(0) / 0 ^ (4]+ 00

6(t3 dt = 1

00

En toute rigueur, il n'existe pas de fonction vérifiant ces trois proprié¬

tés, même en posant ô(0] = o°. La théorie mathématique de distribution résout cette

contradiction à l'aide d'objets mathématiques baptisés "distributions" qu'on consi¬

dérera ici comme de simples généralisations de la notion de fonction j il existe

une distribution ô, appelée distribution de DIRAC ou impulsion de DIRAC, qui vérifie

les propriétés (4].

La propriété fondamentale d'une distribution de DIRAC est d'être 1' élément

neutre de la convolution :

ô*f=f*ô=f pour tout f (53

Si on suppose alors que l'entrée d'un système^ dont la réponse impulsion¬

nelle est h^ est une fonction de DIRAC, on a :

s = 6 * h = h

La réponse impulsionnelle est donc la sortie provoquée par une entrée

qui est un DIRAC, ou impulsion, ce qui justifie son nom.

2.1.5, Transformée de_FOURIER : Il existe, si les fonctions e et s remplis¬

sent certaines conditions, un moyen de leur faire correspondre des fonctions trans¬

formées E et S ayant des propriétés remarquables vis-à-vis de la convolution.

On définit la transformée de FOURIER de e par :

1 r°°E([ü] = e(t] exp(- i(;jt3 dt (6.13

/2ïï J -00

2.1.4. Fonction de DIRAC : C'est une "fonction" qui a des propriétés parti¬

culières vis-à-vis de la convolution ; elle est traditionnellement notée ô et doit

être telle que :

ô(t] = 0 si t /^ 0

6(0) / 0 ^ (4]+ 00

6(t3 dt = 1

00

En toute rigueur, il n'existe pas de fonction vérifiant ces trois proprié¬

tés, même en posant ô(0] = o°. La théorie mathématique de distribution résout cette

contradiction à l'aide d'objets mathématiques baptisés "distributions" qu'on consi¬

dérera ici comme de simples généralisations de la notion de fonction j il existe

une distribution ô, appelée distribution de DIRAC ou impulsion de DIRAC, qui vérifie

les propriétés (4].

La propriété fondamentale d'une distribution de DIRAC est d'être 1' élément

neutre de la convolution :

ô*f=f*ô=f pour tout f (53

Si on suppose alors que l'entrée d'un système^ dont la réponse impulsion¬

nelle est h^ est une fonction de DIRAC, on a :

s = 6 * h = h

La réponse impulsionnelle est donc la sortie provoquée par une entrée

qui est un DIRAC, ou impulsion, ce qui justifie son nom.

2.1.5, Transformée de_FOURIER : Il existe, si les fonctions e et s remplis¬

sent certaines conditions, un moyen de leur faire correspondre des fonctions trans¬

formées E et S ayant des propriétés remarquables vis-à-vis de la convolution.

On définit la transformée de FOURIER de e par :

1 r°°E([ü] = e(t] exp(- i(;jt3 dt (6.13

/2ïï J -00

celle de s par :

SU) = -!-/2ñ

,+00

s(t] exp(- icút] dt (6.2]

et celle de h par

.+00

H(u3 = -^ I h(t] exp(- iwt] dt (6.33/2F

On démontre alors que, si il existe une relation de convolution s = e * h,

il en résulte, entre les fonctions transformées, une relation plus simple :

S = EH (73

Sachant que la TF (transformation de FOURIER] inverse se définit par :.+00

s(t] = - S(ü)3 exp(i(jüt3 do) (83

GXu fl /

on en déduit un moyen simple de calculer les produits et quotients de convolution ¡

il suffit de procéder à une TF, qui transforme ces opérations en produits et quo¬

tients simples, puis de revenir aux fonctions de départ par une transformée de

FOURIER inverse. C'est, en particulier, un moyen utilisé pour calculer ce qui a été

appelé "déconvolution", c'est-à-dire un quotient de convolution (déterminer h

connaissant e et s3.

2.2. InteAptitatÂjOYi hyd/iologlquz dz la notion dz convolijution

2.2.1. Généralités

Notons p(t3 la pluie à l'instant t sur un bassin, Q(t3 le débit à l'exu-

toire, et H(t3 la fraction de la pluie parvenant à l'exutoire en un temps x.

Le débit à l'instant t résulte de la somme de :

- la pluie à l'instant t multipliée par H(03

- la pluie à l'Instant t - At multipliée par H(At3

- et, plus généralement, pour toutes les valeurs positives de x, la pluie

en t - X multipliée par H(x3,

ce qu'on peut écrire :

Q(t3 = I p(t -x] H(x] dx (9]0

celle de s par :

SU) = -!-/2ñ

,+00

s(t] exp(- icút] dt (6.2]

et celle de h par

.+00

H(u3 = -^ I h(t] exp(- iwt] dt (6.33/2F

On démontre alors que, si il existe une relation de convolution s = e * h,

il en résulte, entre les fonctions transformées, une relation plus simple :

S = EH (73

Sachant que la TF (transformation de FOURIER] inverse se définit par :.+00

s(t] = - S(ü)3 exp(i(jüt3 do) (83

GXu fl /

on en déduit un moyen simple de calculer les produits et quotients de convolution ¡

il suffit de procéder à une TF, qui transforme ces opérations en produits et quo¬

tients simples, puis de revenir aux fonctions de départ par une transformée de

FOURIER inverse. C'est, en particulier, un moyen utilisé pour calculer ce qui a été

appelé "déconvolution", c'est-à-dire un quotient de convolution (déterminer h

connaissant e et s3.

2.2. InteAptitatÂjOYi hyd/iologlquz dz la notion dz convolijution

2.2.1. Généralités

Notons p(t3 la pluie à l'instant t sur un bassin, Q(t3 le débit à l'exu-

toire, et H(t3 la fraction de la pluie parvenant à l'exutoire en un temps x.

Le débit à l'instant t résulte de la somme de :

- la pluie à l'instant t multipliée par H(03

- la pluie à l'Instant t - At multipliée par H(At3

- et, plus généralement, pour toutes les valeurs positives de x, la pluie

en t - X multipliée par H(x3,

ce qu'on peut écrire :

Q(t3 = I p(t -x] H(x] dx (9]0

On pourrait aussi écrire que le débit en t résulte de toutes les pluies

tombées en x pour x < t, chacune multipliée par la fraction H(t - x] :

Q(t] = I p(x] H(t - x] dx (10]

La similitude entre les équations (1] et (2] d'une part, (9] et (10]

d'autre part est très grande. Il n'empêche que, en toute rigueur, seules les équa¬

tions (1] et (23 méritsent le nom de produit de convolution ; la légère différence,

qui porte sur les bornes d'intégration, peut avoir une réelle incidence quand on

étudie les techniques d'identification. Un moyen de revenir au formalisme des équa¬

tions (1] et (23 consiste à poser H(x] = 0 si x < 0, ce qui est souvent une hypothèse

tout à fait réaliste.

On a ainsi interprété le bassin comme un SLI dont l'entrée est la pluie

et la sortie le débit. Si on suppose que la pluie est une averse unitaire instan¬

tanée (i.e. une fonction de DIRAC], le débit sera égal à la réponse impulsionnelle

du système : cette réponse impulsionnelle est appelée "hydrogramme unitaire".

2.2.2. Histor_ique_de^ la notion_d 'Í2ydrosrra77jme_unitaire

Cette notion, proposée par L.K. SHERMAN en 1932, sur des bases plutôt em¬

piriques, a très vite évolué vers une théorie physique précise et argumentée (ce

qui ne veut pas forcément dire adéquate !], et a donc abandonné tout empirisme pour

devenir parfaitement conceptuelle (cf. R.T. ZOCH, 1934, 1936, 1937, puis C.O. CLARK,

1945, J.CI. ODOGE, 1956, J.E. NASH, 1957 et enfin J.CI. DOOGE, 1959].

Le principe de cette approche conceptuelle est fondamentalement hydrauli¬

que : on superpose l'action de plusieurs écoulements dans des réservoirs élémentai¬

res (qui jouent à la fois un rôle de stockage et un rôle de canaux] soumis à des

hypothèses diverses (linéarité, nombre et disposition des réservoirs, égalité des

temps de réponse, etc...] ; on parvient ainsi à des expressions analytiques préci¬

ses, souvent exprimées sous forme adimensionnelle, et où l'on a, à plusieurs repri¬

ses, retrouvé la forme analytique de lois de probabilité classiques (POISSON, PEARSON

type III] ; il n'y avait rien de probabiliste là-dedans, seulement identité formelle,

mais ces coïncidences étaient numériquement fort utiles et permettaient de recourir

aux tables de ces lois de probabilité pour calculer des expressions analytiques com¬

plexes à une époque où le calcul scientifique électronique n'existait pas ou venait

à peine de naître.

On pourrait aussi écrire que le débit en t résulte de toutes les pluies

tombées en x pour x < t, chacune multipliée par la fraction H(t - x] :

Q(t] = I p(x] H(t - x] dx (10]

La similitude entre les équations (1] et (2] d'une part, (9] et (10]

d'autre part est très grande. Il n'empêche que, en toute rigueur, seules les équa¬

tions (1] et (23 méritsent le nom de produit de convolution ; la légère différence,

qui porte sur les bornes d'intégration, peut avoir une réelle incidence quand on

étudie les techniques d'identification. Un moyen de revenir au formalisme des équa¬

tions (1] et (23 consiste à poser H(x] = 0 si x < 0, ce qui est souvent une hypothèse

tout à fait réaliste.

On a ainsi interprété le bassin comme un SLI dont l'entrée est la pluie

et la sortie le débit. Si on suppose que la pluie est une averse unitaire instan¬

tanée (i.e. une fonction de DIRAC], le débit sera égal à la réponse impulsionnelle

du système : cette réponse impulsionnelle est appelée "hydrogramme unitaire".

2.2.2. Histor_ique_de^ la notion_d 'Í2ydrosrra77jme_unitaire

Cette notion, proposée par L.K. SHERMAN en 1932, sur des bases plutôt em¬

piriques, a très vite évolué vers une théorie physique précise et argumentée (ce

qui ne veut pas forcément dire adéquate !], et a donc abandonné tout empirisme pour

devenir parfaitement conceptuelle (cf. R.T. ZOCH, 1934, 1936, 1937, puis C.O. CLARK,

1945, J.CI. ODOGE, 1956, J.E. NASH, 1957 et enfin J.CI. DOOGE, 1959].

Le principe de cette approche conceptuelle est fondamentalement hydrauli¬

que : on superpose l'action de plusieurs écoulements dans des réservoirs élémentai¬

res (qui jouent à la fois un rôle de stockage et un rôle de canaux] soumis à des

hypothèses diverses (linéarité, nombre et disposition des réservoirs, égalité des

temps de réponse, etc...] ; on parvient ainsi à des expressions analytiques préci¬

ses, souvent exprimées sous forme adimensionnelle, et où l'on a, à plusieurs repri¬

ses, retrouvé la forme analytique de lois de probabilité classiques (POISSON, PEARSON

type III] ; il n'y avait rien de probabiliste là-dedans, seulement identité formelle,

mais ces coïncidences étaient numériquement fort utiles et permettaient de recourir

aux tables de ces lois de probabilité pour calculer des expressions analytiques com¬

plexes à une époque où le calcul scientifique électronique n'existait pas ou venait

à peine de naître.

La principale critique qu'on a fait à cette approche (encore pratiquée

aux U.S.A.] peut se formuler de deux manières :

- 1' hydrogéologue dira qu'elle ignore totalement les écoulements souterrains,

ce qui est vrai ;

- l'hydrologue remarquera que l'hypothèse de linéarité est rarement véri¬

fiée, et ce n'est pas faux.

Ces deux points de vue coïncident à peu près parfaitement, dans la mesure

où on a de bonnes raisons de penser que les principales causes de non linéarité se

situent au stade de l'infiltration : rôle de trop-plein du réservoir que constitue

le sol, et très forte non linéarité des équations de propagation dans la zone non

s aturée.

Contrairement à ce qu'on peut penser, les méthodes modernes n'échappent

en rien à cette critique ; mais, avant de revenir sur ce point et de montrer com¬

ment dépasser cette critique, examinons en quoi des méthodes diffèrent de ce qui

précède.

Il s'agit principalement d'un retour à l'empirisme j pour être honnête,

il faut même dire que l'empirisme contemporain est beaucoup plus avancé que celui

de SHERMAN ...

2,2,3, applications _hydr aul igues récentes

L'apparition des ordinateurs et le développement du calcul scientifique,

en effet, ont permis de mettre en oeuvre des techniques d ' identification qui consis¬

tent à déterminer numériquement 1 ' hydrogramme unitaire (réponse impulsionnelle] à

partir d'observations de la pluie (entrée] et du débit (sortie3. C'est cette opéra¬

tion qui a été baptisée "déconvolution" et qui, assez curieusement, n'a été appli¬

quée en hydrologie au début que comme sous-produit d' un algorithme développé poyr la

solution du "problème inverse" (cf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 a et b, 1971 ;

Y. EMSELLEM et al., 1971 et G. de MARSILY et D. POITRINAL, 19733.

L'empirisme est donc, ici, total - tout au moins en apparence -, et aucune

hypothèse hydraulique n'est formulée. On se contente de postuler linéarité et inva¬

riance au sens du paragraphe 2.1. , et on préfère conserver la terminologie des boi-

La principale critique qu'on a fait à cette approche (encore pratiquée

aux U.S.A.] peut se formuler de deux manières :

- 1' hydrogéologue dira qu'elle ignore totalement les écoulements souterrains,

ce qui est vrai ;

- l'hydrologue remarquera que l'hypothèse de linéarité est rarement véri¬

fiée, et ce n'est pas faux.

Ces deux points de vue coïncident à peu près parfaitement, dans la mesure

où on a de bonnes raisons de penser que les principales causes de non linéarité se

situent au stade de l'infiltration : rôle de trop-plein du réservoir que constitue

le sol, et très forte non linéarité des équations de propagation dans la zone non

s aturée.

Contrairement à ce qu'on peut penser, les méthodes modernes n'échappent

en rien à cette critique ; mais, avant de revenir sur ce point et de montrer com¬

ment dépasser cette critique, examinons en quoi des méthodes diffèrent de ce qui

précède.

Il s'agit principalement d'un retour à l'empirisme j pour être honnête,

il faut même dire que l'empirisme contemporain est beaucoup plus avancé que celui

de SHERMAN ...

2,2,3, applications _hydr aul igues récentes

L'apparition des ordinateurs et le développement du calcul scientifique,

en effet, ont permis de mettre en oeuvre des techniques d ' identification qui consis¬

tent à déterminer numériquement 1 ' hydrogramme unitaire (réponse impulsionnelle] à

partir d'observations de la pluie (entrée] et du débit (sortie3. C'est cette opéra¬

tion qui a été baptisée "déconvolution" et qui, assez curieusement, n'a été appli¬

quée en hydrologie au début que comme sous-produit d' un algorithme développé poyr la

solution du "problème inverse" (cf. Y. EMSELLEM et G. de MARSILY, 1969 a et b, 1971 ;

Y. EMSELLEM et al., 1971 et G. de MARSILY et D. POITRINAL, 19733.

L'empirisme est donc, ici, total - tout au moins en apparence -, et aucune

hypothèse hydraulique n'est formulée. On se contente de postuler linéarité et inva¬

riance au sens du paragraphe 2.1. , et on préfère conserver la terminologie des boi-

tes noires et parler de réponse impulsionnelle plutôt qu'utiliser le concept d' hydro-

gramme unitaire trop contesté. L'objectif est d'arriver à reconstituer les débits'

correctement, et le seul moyen de contrôlerrigoureusement la reconstitution est de

se livrer à une partition des données disponibles en :

- un échantillon d'ajustement à l'aide duquel on procède à l'identification

de la réponse impulsionnelle ;

- un échantillon témoin qui permet de vérifier en dehors de la période d'ajus¬

tement l'adéquation et la stabilité du modèle.

Les différentes applications qui ont eu lieu (G. de MARSILY, 1971 j

0. BOUILLIN et al., 1973 ; M. CANCEILL, 1974 ; M. BONNET et al, 1978, etc.3 ont porté

sur des bassins de taille petite ou moyenne, et où la part de l'écoulement souter¬

rain est prépondérante ; elles ont montré que, dans ces conditions, les résultats

de l'ajustement étaient souvent de qualité médiocre quant on utilisait la pluie brute

pour entrée, mais que cet ajustement s'améliorait beaucoup quand on remplaçait la

pluie brute par une évaluation de la pluie efficace. On n'abordera pas ici l'exposé

des moyens disponibles pour évaluer cette pluie efficace (cf. RAMPON, 1973 ;

D. THIERY, 1977 3. Les pas de temps utilisés sont toujours inférieurs au mois :

jour, semaine ou décade.

On remarquera que la méthode a été appliquée en milieu Karstique sans qu'il

en résulte de profondes différences en ce qui concerne les conditions d'emploi.

Ces expériences paraissent donc donner les éléments de réponse à la cri¬

tique fondamentale énoncée au paragraphe 2.2.2., et justifier l'emploi de la métho¬

de dans un contexte empirique prudent, et sous réserve de l'emploi de la pluie ef¬

ficace en entrée. Les hypothèses de linéarité et d'invariance peuvent, dans ce cas,

ne pas être trop éloignées de la réalité, tout au moins pour permettre une simula¬

tion convenable des débits.

tes noires et parler de réponse impulsionnelle plutôt qu'utiliser le concept d' hydro-

gramme unitaire trop contesté. L'objectif est d'arriver à reconstituer les débits'

correctement, et le seul moyen de contrôlerrigoureusement la reconstitution est de

se livrer à une partition des données disponibles en :

- un échantillon d'ajustement à l'aide duquel on procède à l'identification

de la réponse impulsionnelle ;

- un échantillon témoin qui permet de vérifier en dehors de la période d'ajus¬

tement l'adéquation et la stabilité du modèle.

Les différentes applications qui ont eu lieu (G. de MARSILY, 1971 j

0. BOUILLIN et al., 1973 ; M. CANCEILL, 1974 ; M. BONNET et al, 1978, etc.3 ont porté

sur des bassins de taille petite ou moyenne, et où la part de l'écoulement souter¬

rain est prépondérante ; elles ont montré que, dans ces conditions, les résultats

de l'ajustement étaient souvent de qualité médiocre quant on utilisait la pluie brute

pour entrée, mais que cet ajustement s'améliorait beaucoup quand on remplaçait la

pluie brute par une évaluation de la pluie efficace. On n'abordera pas ici l'exposé

des moyens disponibles pour évaluer cette pluie efficace (cf. RAMPON, 1973 ;

D. THIERY, 1977 3. Les pas de temps utilisés sont toujours inférieurs au mois :

jour, semaine ou décade.

On remarquera que la méthode a été appliquée en milieu Karstique sans qu'il

en résulte de profondes différences en ce qui concerne les conditions d'emploi.

Ces expériences paraissent donc donner les éléments de réponse à la cri¬

tique fondamentale énoncée au paragraphe 2.2.2., et justifier l'emploi de la métho¬

de dans un contexte empirique prudent, et sous réserve de l'emploi de la pluie ef¬

ficace en entrée. Les hypothèses de linéarité et d'invariance peuvent, dans ce cas,

ne pas être trop éloignées de la réalité, tout au moins pour permettre une simula¬

tion convenable des débits.

3. LES ALGORITHMES V IDENTIFICATION

3.1 . Vofmulation dÁÁcfiztz

On suppose qu'on a n entrées et n sorties :

e'], e^, ... Bp

Sî , S2 , ... Spj

liées par une relation de convolution à p termes :

hl , h2, . . . hp (p ^ n3

Cette relation de convolution postulée peut s'écrire ;

P

. =i '- ¿ VJ^1 'jou encore ;

3 . = y e . h . .

j=i-p+1 -^ ^ ^

(113

(123

3.1.1, Interprétation de la formulation discrète

Réponse impulsionnelle

Soit une série e, définie de la manière suivante, l'indice représentant

la variable temps :

it = -«> ...., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p^1, p-t-2, ... «>

B = 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ..... 0, 0,. ..., 0

L'application de la formule (113 permet de calculer les valeurs de la série

s correspondante :

it = -" ... -3, -2. -1, 1, 2, 3, ..., p, p^1, p+2, ... 00

s = Û ... 0, 0, 0,hi,h2*h3, ,hp, 0, 0, ... 0

Il apparaît que la série h/i, h2, ... hp correspond à la sortie du système

quand on lui injecte une entrée unité pendant un temps unité. C'est la réponse à une

impulsion unitaire. On l'appelle la réponse impulsionnelle. Le paramètre p caracté¬

rise la mémoire du système car, après p pas de temps, la sortie s redevient nulle.

Elle a oublié l'excitation survenue à l'instant initial.

3. LES ALGORITHMES V IDENTIFICATION

3.1 . Vofmulation dÁÁcfiztz

On suppose qu'on a n entrées et n sorties :

e'], e^, ... Bp

Sî , S2 , ... Spj

liées par une relation de convolution à p termes :

hl , h2, . . . hp (p ^ n3

Cette relation de convolution postulée peut s'écrire ;

P

. =i '- ¿ VJ^1 'jou encore ;

3 . = y e . h . .

j=i-p+1 -^ ^ ^

(113

(123

3.1.1, Interprétation de la formulation discrète


Soit une série e, définie de la manière suivante, l'indice représentant

la variable temps :

it = -«> ...., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p^1, p-t-2, ... «>

B = 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ..... 0, 0,. ..., 0

L'application de la formule (113 permet de calculer les valeurs de la série

s correspondante :

it = -" ... -3, -2. -1, 1, 2, 3, ..., p, p^1, p+2, ... 00

s = Û ... 0, 0, 0,hi,h2*h3, ,hp, 0, 0, ... 0

Il apparaît que la série h/i, h2, ... hp correspond à la sortie du système

quand on lui injecte une entrée unité pendant un temps unité. C'est la réponse à une

impulsion unitaire. On l'appelle la réponse impulsionnelle. Le paramètre p caracté¬

rise la mémoire du système car, après p pas de temps, la sortie s redevient nulle.

Elle a oublié l'excitation survenue à l'instant initial.

I 1 I

4 -3-2-I I I <

12 3 4 5I I

P 2 3 4 5 p pti

en t re« sortie

Réponse unitaire

Soit une série e définie de la manière suivante :

!t = -» ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p+1, p+2, ... 00

e = Q,..., 0, 0, 0, 1, 1, 1» ... 1, 1, 1, ;.. 1

L'application de la formule (123 permet de calculer les valeurs de la

série s correspondante :

-3, -2, -1, L 2, 3, P+1,

s = . 0,..., 0, 0, 0, h^, h<j + h2, h^-^h2+h2, ...,..., h., + . . + hp, . .,h^+ , + hp

Il apparaît ainsi que la série des valeurs cumulées de la réponse impul¬

sionnelle est la réponse du système à un échelon unitaire. Elle est parfois appelée

réponse unitaire. Après p pas de temps, la sortie s est constante. Le régime permanent

du système est établi.

c

12 3 4 5 p

entrée

3.1,2. Méthodes àe_résolution

Le problème qu'on se pose alors est de déterminer (d'identifier 3 lescoef-

ficientshj ( j=1, 2...p3 de la réponse impulsionnelle (RI3 connaissant les termes de

l'entrée et de la sortie e^, s^ (1=1, 2, ... n3.

I 1 I

4 -3-2-I I I <

12 3 4 5I I

P 2 3 4 5 p pti

en t re« sortie

Réponse unitaire

Soit une série e définie de la manière suivante :

!t = -» ..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, ... p, p+1, p+2, ... 00

e = Q,..., 0, 0, 0, 1, 1, 1» ... 1, 1, 1, ;.. 1

L'application de la formule (123 permet de calculer les valeurs de la

série s correspondante :

-3, -2, -1, L 2, 3, P+1,

s = . 0,..., 0, 0, 0, h^, h<j + h2, h^-^h2+h2, ...,..., h., + . . + hp, . .,h^+ , + hp

Il apparaît ainsi que la série des valeurs cumulées de la réponse impul¬

sionnelle est la réponse du système à un échelon unitaire. Elle est parfois appelée

réponse unitaire. Après p pas de temps, la sortie s est constante. Le régime permanent

du système est établi.

c

12 3 4 5 p

entrée

3.1,2. Méthodes àe_résolution

Le problème qu'on se pose alors est de déterminer (d'identifier 3 lescoef-

ficientshj ( j=1, 2...p3 de la réponse impulsionnelle (RI3 connaissant les termes de

l'entrée et de la sortie e^, s^ (1=1, 2, ... n3.

10

Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème, qu'on peut classer

en deux grandes catégories : méthodes directes et méthodes conjuguées.

* Méthodes directes

Une constatation algébrique triviale s ' impose : le système (113 comportant

n équations et p inconnues, il est en général impossible à résoudre si p < n.

L'expérience montre, par ailleurs, que même quand p = n, cas où l'on peut

supposer qu'il existe une solution et une seule, le système est "mal conditionné",

et que cette solution est pratiquement inaccessible au calcul numérique.

La recherche d'une solution approchée par moindres carrés est la solution

la plus couramment adoptée ; on la présente parfois comme la "résolution d'un systè¬

me surcontraint" (appliquée par CLDUET D'ORVAL en 1971 à la résolution du problème

Inverse, c'est-à-dire à un problème d'identification plus général3 ou encore comme

un calcul de "pseudoinverses" (cf. KDRGANOFF et M. PAVEL-PARVU, 1967 3.

On peut aussi interpréter cette solution d'une manière probabiliste, en

termes de régression linéaire multiple j cela présente l'avantage de permettre le

calcul d'intervalles de probabilités utiles pour la prévision ou tout simplement la

quantification des erreurs inhérentes à l'emploi d'un modèle. C'est la solution que

nous avons adoptée et qui sera décrite aux paragraphes 3.2 et 3.3.

Mais avant d'aboutir à cette solution, on a essayé des méthodes conjuguées :

* Méthodes conjuguées

Il est tout naturel de penser à utiliser les propriétés de la transformation

de FOURIER (cf. supra paragraphe 2.1.53 pour résoudre le problème de la déconvolu¬

tion : il devrait suffire pour cela de calculer les T. F., S et E, de s et e, d'en faire

le quotient pour définir H :

H = S/E

et de calculer h, la T. F. Inverse de H ! .

En fait, l'application brutale de cette méthode conduit à des résultats

aberrants (cités par Y. EMSELLEM et al., 19713.

10

Il existe plusieurs manières de résoudre ce problème, qu'on peut classer

en deux grandes catégories : méthodes directes et méthodes conjuguées.

* Méthodes directes

Une constatation algébrique triviale s ' impose : le système (113 comportant

n équations et p inconnues, il est en général impossible à résoudre si p < n.

L'expérience montre, par ailleurs, que même quand p = n, cas où l'on peut

supposer qu'il existe une solution et une seule, le système est "mal conditionné",

et que cette solution est pratiquement inaccessible au calcul numérique.

La recherche d'une solution approchée par moindres carrés est la solution

la plus couramment adoptée ; on la présente parfois comme la "résolution d'un systè¬

me surcontraint" (appliquée par CLDUET D'ORVAL en 1971 à la résolution du problème

Inverse, c'est-à-dire à un problème d'identification plus général3 ou encore comme

un calcul de "pseudoinverses" (cf. KDRGANOFF et M. PAVEL-PARVU, 1967 3.

On peut aussi interpréter cette solution d'une manière probabiliste, en

termes de régression linéaire multiple j cela présente l'avantage de permettre le

calcul d'intervalles de probabilités utiles pour la prévision ou tout simplement la

quantification des erreurs inhérentes à l'emploi d'un modèle. C'est la solution que

nous avons adoptée et qui sera décrite aux paragraphes 3.2 et 3.3.

Mais avant d'aboutir à cette solution, on a essayé des méthodes conjuguées :

* Méthodes conjuguées

Il est tout naturel de penser à utiliser les propriétés de la transformation

de FOURIER (cf. supra paragraphe 2.1.53 pour résoudre le problème de la déconvolu¬

tion : il devrait suffire pour cela de calculer les T. F., S et E, de s et e, d'en faire

le quotient pour définir H :

H = S/E

et de calculer h, la T. F. Inverse de H ! .

En fait, l'application brutale de cette méthode conduit à des résultats

aberrants (cités par Y. EMSELLEM et al., 19713.

11

Le travail accompli au CRPE (cf. M. NAVET, 19733 a montré cependant que

l'on pouvait résoudre le problème numérique de la déconvolution par T. F. d'une ma-'

nière satisfaisante moyennant un certain nombre de précautions j il faut, en effet,

définir correctement la T. F. d'un signal discrétisé (les formules (63 à (83 s'ap¬

pliquent à des signaux continus3, ou transformée de FOURIER discrète (T.F.D.3 ;

ceci fait, on remarque que le théorème de convolution - formule (7 3 - ne se trans¬

pose pas sans précaution aux équations (113 ou (123 ; il faut spécifier rigoureuse¬

ment les valeurs de i pour lesquelles ces équations sont valides, et, dans certains

cas, poser a priori p = n. On est ainsi conduit à distinguer plusieurs manières de

poser une équation de convolution discrète : convolution "linéaire" et convolution

"circulaire". C'est seulement alors que l'on peut procéder à la TFD ; c'est dans l'es¬

pace des transformées (espace conjugué3 qu'on élimine certaines composantes (ou har-

moniques3 de façon à faire disparaître les aberrations et les oscillations numériques

évoquées plus haut.

La méthode développée au CIG est fondée sur une logique comparable à celle

de la T.F.D., mais elle utilise, un autre type de transformation (basée sur des fonc¬

tions de WALSH, et non plus sur des fonctions trigonométriques comme la T.F.3.

Ces méthodes conjuguées nous sont apparues en conclusion tout à fait jus¬

tifiées théoriquement et capables de produire des résultats largement aussi bons que

les méthodes directes j mais leur emploi est sans doute plus délicat, et leur appli¬

cation en ordinateur est plus coûteuse en temps de calcul. C'est pourquoi on s'est

orienté vers les méthodes directes.

3.2. IdzntA-^lcation pa/i molndA.eA caAAU

3.2.1. Formulation de la solution générale

Ecrivons matriciellement l'équation (113P

Si = I e^_.j = 1

-j + 1 ^j

rs ^fpe

e

fie

B

i^nj

'

=

V

^fp

e..1

Vj+1

?i-j+1

'n-J+1

!l

e..l-p^1

'n-p^1

ih.

hl PJ

;i33

11

Le travail accompli au CRPE (cf. M. NAVET, 19733 a montré cependant que

l'on pouvait résoudre le problème numérique de la déconvolution par T. F. d'une ma-'

nière satisfaisante moyennant un certain nombre de précautions j il faut, en effet,

définir correctement la T. F. d'un signal discrétisé (les formules (63 à (83 s'ap¬

pliquent à des signaux continus3, ou transformée de FOURIER discrète (T.F.D.3 ;

ceci fait, on remarque que le théorème de convolution - formule (7 3 - ne se trans¬

pose pas sans précaution aux équations (113 ou (123 ; il faut spécifier rigoureuse¬

ment les valeurs de i pour lesquelles ces équations sont valides, et, dans certains

cas, poser a priori p = n. On est ainsi conduit à distinguer plusieurs manières de

poser une équation de convolution discrète : convolution "linéaire" et convolution

"circulaire". C'est seulement alors que l'on peut procéder à la TFD ; c'est dans l'es¬

pace des transformées (espace conjugué3 qu'on élimine certaines composantes (ou har-

moniques3 de façon à faire disparaître les aberrations et les oscillations numériques

évoquées plus haut.

La méthode développée au CIG est fondée sur une logique comparable à celle

de la T.F.D., mais elle utilise, un autre type de transformation (basée sur des fonc¬

tions de WALSH, et non plus sur des fonctions trigonométriques comme la T.F.3.

Ces méthodes conjuguées nous sont apparues en conclusion tout à fait jus¬

tifiées théoriquement et capables de produire des résultats largement aussi bons que

les méthodes directes j mais leur emploi est sans doute plus délicat, et leur appli¬

cation en ordinateur est plus coûteuse en temps de calcul. C'est pourquoi on s'est

orienté vers les méthodes directes.

3.2. IdzntA-^lcation pa/i molndA.eA caAAU

3.2.1. Formulation de la solution générale

Ecrivons matriciellement l'équation (113P

Si = I e^_.j = 1

-j + 1 ^j

rs ^fpe

e

fie

B

i^nj

'

=

V

^fp

e..1

Vj+1

?i-j+1

'n-J+1

!l

e..l-p^1

'n-p^1

ih.

hl PJ

;i33

12

On remarque que l'on ne prend en compte les sorties qu'à partir du rang p,

pour éviter tout problème de troncature.

On peut aussi généraliser un tout petit peu l'équation (113 en lui rajou

tant un terme constant :

P

s1

Ji ~' L 'i-jî 'j '

avec

On peut exprimer la relation sous la forme générale suivante :

S = E . H (143

e e . . e. 1P p-J+1 1

'i-j+1

'N-j + 1

î-p+1 '

^N-p^^l ^ p+1

avec h ^. = bp+1

S et E sont connus ; H est l'inconnue : on a donc un système de N-p+1 équa¬

tions à p+1 inconnues.

Trois cas sont possibles :

a3 N-p+1 < p+1, soit N < 2p : le système est sous-déterminé, il admet une infi¬

nité de solutions (h.»" h ^.3. On ne peut préciser laquelle est la meilleure.

b3 N-p+1 = p+1, soit N = 2p : le système admet en général une solution unique.

C'est un cas limite.

c3 N-p+1 > p+1, soit N > 2p : le système est sur-déterminé (c'est le cas géné-

ral3. Il n'admet en général aucune solution exacte.

Pour chaque solution (h/|, ..., h ^.-,3, le modèle fournit un ensemble de valeurs

noté S qui diffère de l'ensemble de valeurs S

*S = E . H

*S = S + EPS, EPS étant la matrice colonne des erreurs de reconstitution.

EPSe.

1

12

On remarque que l'on ne prend en compte les sorties qu'à partir du rang p,

pour éviter tout problème de troncature.

On peut aussi généraliser un tout petit peu l'équation (113 en lui rajou

tant un terme constant :

P

s1

Ji ~' L 'i-jî 'j '

avec

On peut exprimer la relation sous la forme générale suivante :

S = E . H (143

e e . . e. 1P p-J+1 1

'i-j+1

'N-j + 1

î-p+1 '

^N-p^^l ^ p+1

avec h ^. = bp+1

S et E sont connus ; H est l'inconnue : on a donc un système de N-p+1 équa¬

tions à p+1 inconnues.

Trois cas sont possibles :

a3 N-p+1 < p+1, soit N < 2p : le système est sous-déterminé, il admet une infi¬

nité de solutions (h.»" h ^.3. On ne peut préciser laquelle est la meilleure.

b3 N-p+1 = p+1, soit N = 2p : le système admet en général une solution unique.

C'est un cas limite.

c3 N-p+1 > p+1, soit N > 2p : le système est sur-déterminé (c'est le cas géné-

ral3. Il n'admet en général aucune solution exacte.

Pour chaque solution (h/|, ..., h ^.-,3, le modèle fournit un ensemble de valeurs

noté S qui diffère de l'ensemble de valeurs S

*S = E . H

*S = S + EPS, EPS étant la matrice colonne des erreurs de reconstitution.

EPSe.

1

13

Il est possible de déterminer la solution (h^, ..., h ^3 qui fournit

l'ensemble S le plus "proche" de S au sens des moindres carrés, c'est-à-dire la so¬

lution qui minimise la sonnme des carrés des différences e^.

d^ = EPS' . EPS

avec EPS = S - S

et EPS' = matrice transposée de EPS

soit EPS = S - E.H

d'où :

N r p

^' = .^ 'i " X 'i-^^1i=P I, k=1h, - h ^

K P+1

On exprime que cette somme est minimale en écrivant que sa dérivée partiel¬

le par rapport à chacune des variables h. est nulle.

9d^

8h/|

8hi,

8d^

9h.

= 0

= Q c'est un système de p+1 équations à

p+1 inconnues baptisées "équations

normales" j il admet en général une

solution unique.

3d'= 0

9hp+1

soit

L'équation numéro k, ralative à l'inconnue h. , s'écrit :

1 9d'^ î-K+1

2 3h|^ i=p1 ^^^ 1-1+1 ^ p+1

= 0

p C N 1 N N

J, .^ î-k+1 ' î-1+1 "^p * ^p+1 ? î-k+1 " .^ î-K+1 î1=1 [i=p J "^ ^ i=p i=p

Le système s'écrit donc sous forme matricielle

E' . E . H = E' .S avec E' matrice transposée de la matrice E.

Soit TEE . H = TES en notant TEE et TES les matrices produits de E'E et E'S,

Pour calculer H, il suffit d'inverser la matrice TEE :

H = (TEE3"^ . TES avec (TEE3"-^ = matrice inversede la matrice TEE

13

Il est possible de déterminer la solution (h^, ..., h ^3 qui fournit

l'ensemble S le plus "proche" de S au sens des moindres carrés, c'est-à-dire la so¬

lution qui minimise la sonnme des carrés des différences e^.

d^ = EPS' . EPS

avec EPS = S - S

et EPS' = matrice transposée de EPS

soit EPS = S - E.H

d'où :

N r p

^' = .^ 'i " X 'i-^^1i=P I, k=1h, - h ^

K P+1

On exprime que cette somme est minimale en écrivant que sa dérivée partiel¬

le par rapport à chacune des variables h. est nulle.

9d^

8h/|

8hi,

8d^

9h.

= 0

= Q c'est un système de p+1 équations à

p+1 inconnues baptisées "équations

normales" j il admet en général une

solution unique.

3d'= 0

9hp+1

soit

L'équation numéro k, ralative à l'inconnue h. , s'écrit :

1 9d'^ î-K+1

2 3h|^ i=p1 ^^^ 1-1+1 ^ p+1

= 0

p C N 1 N N

J, .^ î-k+1 ' î-1+1 "^p * ^p+1 ? î-k+1 " .^ î-K+1 î1=1 [i=p J "^ ^ i=p i=p

Le système s'écrit donc sous forme matricielle

E' . E . H = E' .S avec E' matrice transposée de la matrice E.

Soit TEE . H = TES en notant TEE et TES les matrices produits de E'E et E'S,

Pour calculer H, il suffit d'inverser la matrice TEE :

H = (TEE3"^ . TES avec (TEE3"-^ = matrice inversede la matrice TEE

14

3.2.2. Résolution_numérique_du_problème

3.2.2.1. Par uneméthode directe : méthode de CHOLESKY

La matrice TEE est symétrique définie positive ; il est donc possible de

la factoriser sous forme d'une matrice triangulaire au moyen du sous-programme dj

calcul IBM MFSD

TEE = T' . T

Le sous-programme de calcul IBM MTDS permet alors de calculer :

(T' . T3"^ . TES, c'est-à-dire H.

3.2.2.2. Par une méthode itérative

On note :

a . = élément de la ligne i, colonne J de TEE

b. = élément de la ligne i, de TES

h. = élément de la ligne i, de H.

TEE . H = TES

soit pour la ligne i :

celle de GAUSS SEIDEL

j=1 IJhj=b^

c'est-à-dire

j/î îj h. + a. .h. = b.j 11 1 1

Soit

1 .H. ijjî

a. .11

Cet algorithme permet de déterminer les valeurs des h. à l'itération K à

partir des valeurs des h. à l'itération k-1.

h. î,k

y a. . h. , ^j^j_ ij J,k-1

a . .11

14

3.2.2. Résolution_numérique_du_problème

3.2.2.1. Par uneméthode directe : méthode de CHOLESKY

La matrice TEE est symétrique définie positive ; il est donc possible de

la factoriser sous forme d'une matrice triangulaire au moyen du sous-programme dj

calcul IBM MFSD

TEE = T' . T

Le sous-programme de calcul IBM MTDS permet alors de calculer :

(T' . T3"^ . TES, c'est-à-dire H.

3.2.2.2. Par une méthode itérative

On note :

a . = élément de la ligne i, colonne J de TEE

b. = élément de la ligne i, de TES

h. = élément de la ligne i, de H.

TEE . H = TES

soit pour la ligne i :

celle de GAUSS SEIDEL

j=1 IJhj=b^

c'est-à-dire

j/î îj h. + a. .h. = b.j 11 1 1

Soit

1 .H. ijjî

a. .11

Cet algorithme permet de déterminer les valeurs des h. à l'itération K à

partir des valeurs des h. à l'itération k-1.

h. î,k

y a. . h. , ^j^j_ ij J,k-1

a . .11

15

En partant de la solution initiale h. =0 VI, on obtient plus ou moins rapi¬

dement un ensemble de valeurs h... tel que pour toute valeur de i :

^1 " ^1-1< e

e = seuil fixé

h. = moyenne de H prévue

Les valeurs de h .. sont alors très proches de la solution du système.

Il est possible d'accélérer la convergence du système au moyen d'un coef¬

ficient de surrelaxation REL un peu supérieur à l'unité :

^k= ^,k-1 ^ ^^,k" î,k-1^ ^^^

3.2,3. Imposition de_contraintes

3.2.3.1. Justification

Il peut arriver que le système d'équations soit "mal conditionné". Il

existe alors une famille de solutions H, très différentes de la solution optimale

H, qui permettent de générer une série S presqu' aussi proche de S que S. On peut

illustrer ces conditions par le croquis ci-dessous.

On voit que le minimum est très "plat" et que les solutions comprises

entre H1 et H2 sont toutes presqu 'aussi "bonnes".

Parmi toutes ces solutions H, il en est parfois un certain nombre qui ne

sont pas possibles physiquement. Il est alors intéressant de chercher la meilleure

solution (au sens des moindres carrés 3 parmi les seules solutions physiquement pos-

slbles.

15

En partant de la solution initiale h. =0 VI, on obtient plus ou moins rapi¬

dement un ensemble de valeurs h... tel que pour toute valeur de i :

^1 " ^1-1< e

e = seuil fixé

h. = moyenne de H prévue

Les valeurs de h .. sont alors très proches de la solution du système.

Il est possible d'accélérer la convergence du système au moyen d'un coef¬

ficient de surrelaxation REL un peu supérieur à l'unité :

^k= ^,k-1 ^ ^^,k" î,k-1^ ^^^

3.2,3. Imposition de_contraintes

3.2.3.1. Justification

Il peut arriver que le système d'équations soit "mal conditionné". Il

existe alors une famille de solutions H, très différentes de la solution optimale

H, qui permettent de générer une série S presqu' aussi proche de S que S. On peut

illustrer ces conditions par le croquis ci-dessous.

On voit que le minimum est très "plat" et que les solutions comprises

entre H1 et H2 sont toutes presqu 'aussi "bonnes".

Parmi toutes ces solutions H, il en est parfois un certain nombre qui ne

sont pas possibles physiquement. Il est alors intéressant de chercher la meilleure

solution (au sens des moindres carrés 3 parmi les seules solutions physiquement pos-

slbles.

16

On dit alors qu'on impose des contraintes à la solution recherchée. Un

certain nombre de contraintes sont possibles :

- positivité de la réponse impulsionnelle,

- minimisation de la norme de la réponse impulsionnelle,

- régularité de la réponse impulsionnelle,

- unimodalité de la réponse impulsionnelle.

3.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle

* îî^Ücation, ¿e_l¿ £ont£aintê

L'interprétation physique de la réponse impulsionnelle a été rappelée dans

le paragraphe 3.1.1 et illustrée par un croquis.

Pour un certain nombre de systèmes physiques - et à condition de s'assu¬

rer que les variables e et s varient dans le même sens -, on peut affirmer qu'à une

impulsion unitaire positive correspond une réponse positive. Par exemple :

- une précipitation au Jour 1 ne provoquera jamais une diminution du débit

à l'exutoire

- une Injection brève d'eau froide dans une nappe ne provoquera jamais un

réchauffement

^ un captage de courte durée dans une nappe libre ne la fera jamais remonter.

On postule alors que la réponse impulsionnelle ne doit pas être de la

forme : ** i .

nI 2 3

* _5''£.o£Í¿Í£n_d^ i^_c ont r 8înt£

Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on effectue à chaque itération k l'opé¬

ration suivante : si h. . < 0 > h, . = 0.

On montre que le processus itératif est convergent.

16

On dit alors qu'on impose des contraintes à la solution recherchée. Un

certain nombre de contraintes sont possibles :

- positivité de la réponse impulsionnelle,

- minimisation de la norme de la réponse impulsionnelle,

- régularité de la réponse impulsionnelle,

- unimodalité de la réponse impulsionnelle.

3.2.3.2. Positivité de la réponse impulsionnelle

* îî^Ücation, ¿e_l¿ £ont£aintê

L'interprétation physique de la réponse impulsionnelle a été rappelée dans

le paragraphe 3.1.1 et illustrée par un croquis.

Pour un certain nombre de systèmes physiques - et à condition de s'assu¬

rer que les variables e et s varient dans le même sens -, on peut affirmer qu'à une

impulsion unitaire positive correspond une réponse positive. Par exemple :

- une précipitation au Jour 1 ne provoquera jamais une diminution du débit

à l'exutoire

- une Injection brève d'eau froide dans une nappe ne provoquera jamais un

réchauffement

^ un captage de courte durée dans une nappe libre ne la fera jamais remonter.

On postule alors que la réponse impulsionnelle ne doit pas être de la

forme : ** i .

nI 2 3

* _5''£.o£Í¿Í£n_d^ i^_c ont r 8înt£

Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on effectue à chaque itération k l'opé¬

ration suivante : si h. . < 0 > h, . = 0.

On montre que le processus itératif est convergent.

17

3.2.3.3. Minimisation de la norme de. la réponse impulsionnelle

* S_i¿n¿f¿_c_at_ion_ ¿e_l a, £ontr_a_int_e

Quand la série e est très autocorrélée, la réponse impulsionnelle est

souvent de la forme :

h i

^Î I I I I L

12 3 4 5 6 FhDes variations rapides de la réponse impulsionnelle étant peu plausibles,

11 peut être intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'avoir une norme

la plus petite possible.

On pratique alors une ridge regression ou régression bornée.

* _Im£0£ît_ion_de l_a_contr¿int_e

Il faut minimiser :

- la somme des carrés des différences ej

- la somme des carrés des composantes ht.

Pour cela, on utilise la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE, et on

minimise l e.2+ X l h^,i ^ j ^

On donne un poids 1 à la somme des carrés des différences et un poids X

(multiplicateur de LAGRANGE3 au carré de la norme de la réponse impulsionnelle.

3.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle

* ñ?Sîî.'^SiPiPIí â^X^È. ôiitraint_eDans le même ordre d'idée que dans le paragraphe 3.2.3.3, il peut être

intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'être lisse j on peut alors

imposer à la norme de sa dérivée seconde d'être minimale.

« lm£0£it_i£n_d£ lâ_c£ntra,Í£t_e

Il faut minimiser :

- la somme des carrés des différences e^

- la norme de la dérivée seconde de H.

17

3.2.3.3. Minimisation de la norme de. la réponse impulsionnelle

* S_i¿n¿f¿_c_at_ion_ ¿e_l a, £ontr_a_int_e

Quand la série e est très autocorrélée, la réponse impulsionnelle est

souvent de la forme :

h i

^Î I I I I L

12 3 4 5 6 FhDes variations rapides de la réponse impulsionnelle étant peu plausibles,

11 peut être intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'avoir une norme

la plus petite possible.

On pratique alors une ridge regression ou régression bornée.

* _Im£0£ît_ion_de l_a_contr¿int_e

Il faut minimiser :

- la somme des carrés des différences ej

- la somme des carrés des composantes ht.

Pour cela, on utilise la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE, et on

minimise l e.2+ X l h^,i ^ j ^

On donne un poids 1 à la somme des carrés des différences et un poids X

(multiplicateur de LAGRANGE3 au carré de la norme de la réponse impulsionnelle.

3.2.3.4. Régularité de la réponse impulsionnelle

* ñ?Sîî.'^SiPiPIí â^X^È. ôiitraint_eDans le même ordre d'idée que dans le paragraphe 3.2.3.3, il peut être

intéressant d'imposer à la réponse impulsionnelle d'être lisse j on peut alors

imposer à la norme de sa dérivée seconde d'être minimale.

« lm£0£it_i£n_d£ lâ_c£ntra,Í£t_e

Il faut minimiser :

- la somme des carrés des différences e^

- la norme de la dérivée seconde de H.

16

On utilise encore la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE et on

minimise :

y e.2 + >^ y [h, ^ - 2h. + h, ^:J i j J*^ ^ ^~^

3.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle

* S.i_gn¿fi_cat¿0£ ¿e_l_a £0_nt£a_in;te

Un raisonnement physique permet parfois d'affirmer que la réponse impul¬

sionnelle ne "doit présenter qu'un seul pic" (ou mod63.

Une impulsion à l'entrée du système produit une sortie déphasée et

amortie du type : (, . ( I )

On n'admet pas une réponse de la forme :

h (2)

r-.

^"JX12 3 p

Il faut cependant être prudent en imposant une telle contrainte car,

dans certains cas, le schéma (23 peut être possible.

Exemple : dans un bassin hydrologique, les deux pics pourraient s'interpréter comme

suit t

1er pic : ruissellement superficiel survenant rapidement

2ème pic : écoulement souterrain survenant plus tard.

* Im£0£Ít_ion_de lâ_c£ntr_ain^t_e

Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on rajoute à chaque itération k les

opérations suivantes pour imposer un pic unique à la composante numéro M :

pour j < M

^^^-1,k> ^.kpour j > M

si h. , > h . .,j+1»k jjk

h. ..-h. ,

j-1,K jjk

h . ^ , = h . ,j+1,k j,k

16

On utilise encore la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE et on

minimise :

y e.2 + >^ y [h, ^ - 2h. + h, ^:J i j J*^ ^ ^~^

3.2.3.5. Unimodalité de la réponse impulsionnelle

* S.i_gn¿fi_cat¿0£ ¿e_l_a £0_nt£a_in;te

Un raisonnement physique permet parfois d'affirmer que la réponse impul¬

sionnelle ne "doit présenter qu'un seul pic" (ou mod63.

Une impulsion à l'entrée du système produit une sortie déphasée et

amortie du type : (, . ( I )

On n'admet pas une réponse de la forme :

h (2)

r-.

^"JX12 3 p

Il faut cependant être prudent en imposant une telle contrainte car,

dans certains cas, le schéma (23 peut être possible.

Exemple : dans un bassin hydrologique, les deux pics pourraient s'interpréter comme

suit t

1er pic : ruissellement superficiel survenant rapidement

2ème pic : écoulement souterrain survenant plus tard.

* Im£0£Ít_ion_de lâ_c£ntr_ain^t_e

Dans l'algorithme de GAUSS SEIDEL, on rajoute à chaque itération k les

opérations suivantes pour imposer un pic unique à la composante numéro M :

pour j < M

^^^-1,k> ^.kpour j > M

si h. , > h . .,j+1»k jjk

h. ..-h. ,

j-1,K jjk

h . ^ , = h . ,j+1,k j,k

19

Pour déterminer le numéro M de la composante h d'amplitude maximale,

11 est conseillé d'effectuer un premier passage sans contrainte.

^smqrque : Quand on impose plusieurs contraintes à la fois dans l'algorithme de

GAUSS SEIDEL, on n'est pas assuré de sa convergence. Il convient donc

d'examiner avec soin les calculs au cours des itérations et d'utiliser

éventuellement vn coefficient de surrelaxation inférieur à 2, c'est-à-

dire un coefficient de sous-relaxation.

3.3. Int.eApH.ztatA.on .iitatLstiquz du calcul

L'interprétation statistique décrite ci-dessous s'applique en toute ri¬

gueur uniquement quand on n'a pas imposé de contraintes.

3.3.1. Moindres _ca£rés^_et_rég£essîqn linéaire

Il suffit de remplacer l'équation en H :

S = E H (143

par l'équation :

S = E H + e (153

où l'on suppose que e est une erreur aléatoire de moyenne nulle (ce qui justifie

l'introduction du terme constant b3, de variance a^ , et dont les réalisations sont

indépendantes pour qu'il soit possible de donner une justification statistique ri¬

goureuse aux calculs décrits au paragraphe 3.2.

Les vecteurs colonne de la matrice E jouent le rôle des variables expli¬

catives, et les éléments de H ceux des coefficients de régression.

Un résultat fondamental de la statistique mathématique est le théorème

de GAUSS MARKOV (cf. J. ULMO et J. BERNIER, 1973 3 qui, appliqué à l'équation (153,

s'énonce de la manière suivante :

* Si les erreurs aléatoires e ont une esperance mathématique (= une moyenne) nulle,les estimateurs des moindres carres sont sans biais.

* Si, de plus, les ei ont toutes même variance a^ et sont indépendantes en probabi¬

lité, ces estimateurs des moindres carrés sont efficaces (c'est-à-dire de variance

minimale) dans la classe des estimateurs linéaires.

19

Pour déterminer le numéro M de la composante h d'amplitude maximale,

11 est conseillé d'effectuer un premier passage sans contrainte.

^smqrque : Quand on impose plusieurs contraintes à la fois dans l'algorithme de

GAUSS SEIDEL, on n'est pas assuré de sa convergence. Il convient donc

d'examiner avec soin les calculs au cours des itérations et d'utiliser

éventuellement vn coefficient de surrelaxation inférieur à 2, c'est-à-

dire un coefficient de sous-relaxation.

3.3. Int.eApH.ztatA.on .iitatLstiquz du calcul

L'interprétation statistique décrite ci-dessous s'applique en toute ri¬

gueur uniquement quand on n'a pas imposé de contraintes.

3.3.1. Moindres _ca£rés^_et_rég£essîqn linéaire

Il suffit de remplacer l'équation en H :

S = E H (143

par l'équation :

S = E H + e (153

où l'on suppose que e est une erreur aléatoire de moyenne nulle (ce qui justifie

l'introduction du terme constant b3, de variance a^ , et dont les réalisations sont

indépendantes pour qu'il soit possible de donner une justification statistique ri¬

goureuse aux calculs décrits au paragraphe 3.2.

Les vecteurs colonne de la matrice E jouent le rôle des variables expli¬

catives, et les éléments de H ceux des coefficients de régression.

Un résultat fondamental de la statistique mathématique est le théorème

de GAUSS MARKOV (cf. J. ULMO et J. BERNIER, 1973 3 qui, appliqué à l'équation (153,

s'énonce de la manière suivante :

* Si les erreurs aléatoires e ont une esperance mathématique (= une moyenne) nulle,les estimateurs des moindres carres sont sans biais.

* Si, de plus, les ei ont toutes même variance a^ et sont indépendantes en probabi¬

lité, ces estimateurs des moindres carrés sont efficaces (c'est-à-dire de variance

minimale) dans la classe des estimateurs linéaires.

20

« Enfin, la matrice de variance-covariance de ces estimateurs des moindres carrés

vaut :

a2(TEE)"^.

Ce théorème justifie donc l'emploi de la méthode des moindres carrés,

et donne une évaluation de l'erreur d'estimation sur les coefficients.

On notera que la qualité de l'estimation est très liée au conditionnement

de la matrice à inverser, TEE j or, cette matrice est, à un changement de variable

linéaire près, la matrice des covariances entre les variables explicatives. Ces va¬

riables explicatives n'étant que les valeurs successives de l'entrée, leur cova¬

riance est donc la fonction d' auto-covariance de l'entrée. Le système sera facile

à résoudre si l'auto-corrélation de l'entrée décroît très vite ; dans le cas con¬

traire, très difficile à résoudre : l'instabilité numérique correspond à des varian¬

ces élevées des estimations.

Les valeurs estimées H permettent de calculer une sortie estimée S. Le

degré de précision de l'ajustement est mesure par le coefficient de corrélation

multiple, R, qui n'est autre que le coefficient de corrélation entre S et S.

On définit par ailleurs l'écart-type résiduel ol comme celui de la va¬

riable S - S ; on peut en déduire une estimation de l'écart-type théorique Sl ;

a^l_ = n : nombre d'observations, soit N-p+1

Un estimateur sans biais de a est donné par la formule suivante, moyen¬

nant les hypothèses de régularité habituelles de S :

2 _ (S - S3 . (S - S3 avec n = nombre d'observations = N-p+1^L

n - k k = nombre de degrés de libertéperdus = p+1

c -4- ^ f PSoit : - ' -IN r p

/s.- y e.,..h, -h.^ I 1 , ^^ i-k+1 k p+2 i=p'' k^j P̂-1J

N - 2p

20

« Enfin, la matrice de variance-covariance de ces estimateurs des moindres carrés

vaut :

a2(TEE)"^.

Ce théorème justifie donc l'emploi de la méthode des moindres carrés,

et donne une évaluation de l'erreur d'estimation sur les coefficients.

On notera que la qualité de l'estimation est très liée au conditionnement

de la matrice à inverser, TEE j or, cette matrice est, à un changement de variable

linéaire près, la matrice des covariances entre les variables explicatives. Ces va¬

riables explicatives n'étant que les valeurs successives de l'entrée, leur cova¬

riance est donc la fonction d' auto-covariance de l'entrée. Le système sera facile

à résoudre si l'auto-corrélation de l'entrée décroît très vite ; dans le cas con¬

traire, très difficile à résoudre : l'instabilité numérique correspond à des varian¬

ces élevées des estimations.

Les valeurs estimées H permettent de calculer une sortie estimée S. Le

degré de précision de l'ajustement est mesure par le coefficient de corrélation

multiple, R, qui n'est autre que le coefficient de corrélation entre S et S.

On définit par ailleurs l'écart-type résiduel ol comme celui de la va¬

riable S - S ; on peut en déduire une estimation de l'écart-type théorique Sl ;

a^l_ = n : nombre d'observations, soit N-p+1

Un estimateur sans biais de a est donné par la formule suivante, moyen¬

nant les hypothèses de régularité habituelles de S :

2 _ (S - S3 . (S - S3 avec n = nombre d'observations = N-p+1^L

n - k k = nombre de degrés de libertéperdus = p+1

c -4- ^ f PSoit : - ' -IN r p

/s.- y e.,..h, -h.^ I 1 , ^^ i-k+1 k p+2 i=p'' k^j P̂-1J

N - 2p

21

On reconnaît au passage la condition N> 2p.

R peut être estimé de la manière suivante :

r2 = 1 - ^

Il est alors possible de calculer directement R^ à partir de S, S, H

(s 2 _ S2 N - p

N - 2p

Il faut donc calculer s . On peut l'évaluer de la manière suivan¬

te, en notant :

B^ ; moyenne de E

Spn : moyenne de S

a? : variance de S

S : variance de S

S'. S = (E.H3 . (E.H3 = H' . EE'.H = H' . TEE . H

La matrice TEE étant symétrique, on peut écrire

S'. S = (TEE.H3 ' . H = tes' . H

soit :

d'où

(TES3 . H

N-p+1m

Cette expression est intéressante du point de vue numérique

car elle ne fait par intervenir la sortie estimée S.

3.3.2. Intervalles de confiance

L'intérêt majeur de l'interprétation probabiliste du modèle est la possi¬

bilité de donner des résultats avec un intervalle de confiance.

On démontre que, sous réserve des hypothèses habituelles d' indépendanca

d'homoscedasticité et de normalité des résidus, l'intervalle de confiance à 95% est

défini par :

21

On reconnaît au passage la condition N> 2p.

R peut être estimé de la manière suivante :

r2 = 1 - ^

Il est alors possible de calculer directement R^ à partir de S, S, H

(s 2 _ S2 N - p

N - 2p

Il faut donc calculer s . On peut l'évaluer de la manière suivan¬

te, en notant :

B^ ; moyenne de E

Spn : moyenne de S

a? : variance de S

S : variance de S

S'. S = (E.H3 . (E.H3 = H' . EE'.H = H' . TEE . H

La matrice TEE étant symétrique, on peut écrire

S'. S = (TEE.H3 ' . H = tes' . H

soit :

d'où

(TES3 . H

N-p+1m

Cette expression est intéressante du point de vue numérique

car elle ne fait par intervenir la sortie estimée S.

3.3.2. Intervalles de confiance

L'intérêt majeur de l'interprétation probabiliste du modèle est la possi¬

bilité de donner des résultats avec un intervalle de confiance.

On démontre que, sous réserve des hypothèses habituelles d' indépendanca

d'homoscedasticité et de normalité des résidus, l'intervalle de confiance à 95% est

défini par :

22

avec

XO

s. ± 1.96 s, / 1 + X0'(TEE3"^ XO1 L

'1-1

'i-p+1

Une estimation approchée de l'intervalle de confiance à 95% est fournie

par l'expression suivante :

s^ ± 1.96 si_.

Pour estimer l'intervalle de confiance à 80%, il suffit de remplacer

le coefficient 1.96 par 1.28.

Après l'estimation de la réponse, il convient de vérifier si les rési¬

dus sont :

- indépendants : en calculant leur fonction d'auto-corrélation

- homoscedastiques (c'est-à-dire de même variance3

- approximativement Gaussiens.

En pratique, il arrive assez souvent que :

- la loi de répartition des résidus ne soit pas symétrique à cause de la

nature des variables : il est parfois possible d'y remédier en effectuant

une transformation des variables (transformation logarithmique ou racine

carrée. . . 3

- les résidus soient auto-corrélés : il serait alors possible de faire un

calcul de régression par la méthode des moindres carrés généralisés, où

l'on suppose connue la matrice de covariance des résidus.

0

0 0

22

avec

XO

s. ± 1.96 s, / 1 + X0'(TEE3"^ XO1 L

'1-1

'i-p+1

Une estimation approchée de l'intervalle de confiance à 95% est fournie

par l'expression suivante :

s^ ± 1.96 si_.

Pour estimer l'intervalle de confiance à 80%, il suffit de remplacer

le coefficient 1.96 par 1.28.

Après l'estimation de la réponse, il convient de vérifier si les rési¬

dus sont :

- indépendants : en calculant leur fonction d'auto-corrélation

- homoscedastiques (c'est-à-dire de même variance3

- approximativement Gaussiens.

En pratique, il arrive assez souvent que :

- la loi de répartition des résidus ne soit pas symétrique à cause de la

nature des variables : il est parfois possible d'y remédier en effectuant

une transformation des variables (transformation logarithmique ou racine

carrée. . . 3

- les résidus soient auto-corrélés : il serait alors possible de faire un

calcul de régression par la méthode des moindres carrés généralisés, où

l'on suppose connue la matrice de covariance des résidus.

0

0 0

23

4. MOVE y EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC

4. 1 . GznéAalitu

Pour traiter les problèmes de convolution et de déconvolution par la métho¬

de directe, un programme de calcul, appelé IDRIC, a été écrit en FORTRAN IV. Ce pro¬

gramme de calcul, opérationnel sur les ordinateurs IBM 370, CDC 6600, CDC 7600, est

facilement adaptable sur d'autres ordinateurs.

4.1.1, But et_terminolo2Íe

Ce programme permet d'étudier la liaison linéaire de deux séries de valeurs

chronologiques régulièrement espacées.

La première série est appelée ENTREE (notée E3

La deuxième série est appelée SORTIE (notée S]

Plusieurs opérations sont possibles :

- identification d'une réponse impulsionnelle H de longueur IMP donnée, à partir

d'une série ENTREE et d'une série SORTIE ¡ c'est une opération de déconvolution,

- calcul de la série REC générée à partir d'une réponse impulsionnelle H déter¬

minée précédemment et d'une série ENTREE { c'est une opération de convolution.

- identification d'une réponse impulsionnelle H sur une partie des données

appelée période de calage suivie d'une reconvolution sur l'ensemble des don

nées.

Dans tous les cas, le modèle est :

IMP

f^^î = J^ \ ' î-k+1 ' ÎMP+1

le principe des calculs est détaillé dans le chapitre 3.2.

4,1,2. Aj^Qlôations^ possibles

Le programme IDRIC a, en hydrologie, beaucoup d'applications. Il permet

en particulier :

- d'expliquer un phénomène (réponse d'une nappe à la pluie, à l'onde de crue

d'une rivière ou de la mer, à une injection de traceur ou de chaleur, ...] ¡

- de prévoir les débits d'une rivière ou d'une source en fonction des pluies

infiltrées ou des pluies prévues ;

23

4. MOVE y EMPLOI VU PROGRAMME IDRIC

4. 1 . GznéAalitu

Pour traiter les problèmes de convolution et de déconvolution par la métho¬

de directe, un programme de calcul, appelé IDRIC, a été écrit en FORTRAN IV. Ce pro¬

gramme de calcul, opérationnel sur les ordinateurs IBM 370, CDC 6600, CDC 7600, est

facilement adaptable sur d'autres ordinateurs.

4.1.1, But et_terminolo2Íe

Ce programme permet d'étudier la liaison linéaire de deux séries de valeurs

chronologiques régulièrement espacées.

La première série est appelée ENTREE (notée E3

La deuxième série est appelée SORTIE (notée S]

Plusieurs opérations sont possibles :

- identification d'une réponse impulsionnelle H de longueur IMP donnée, à partir

d'une série ENTREE et d'une série SORTIE ¡ c'est une opération de déconvolution,

- calcul de la série REC générée à partir d'une réponse impulsionnelle H déter¬

minée précédemment et d'une série ENTREE { c'est une opération de convolution.

- identification d'une réponse impulsionnelle H sur une partie des données

appelée période de calage suivie d'une reconvolution sur l'ensemble des don

nées.

Dans tous les cas, le modèle est :

IMP

f^^î = J^ \ ' î-k+1 ' ÎMP+1

le principe des calculs est détaillé dans le chapitre 3.2.

4,1,2. Aj^Qlôations^ possibles

Le programme IDRIC a, en hydrologie, beaucoup d'applications. Il permet

en particulier :

- d'expliquer un phénomène (réponse d'une nappe à la pluie, à l'onde de crue

d'une rivière ou de la mer, à une injection de traceur ou de chaleur, ...] ¡

- de prévoir les débits d'une rivière ou d'une source en fonction des pluies

infiltrées ou des pluies prévues ;

24

- de débruiter des mesures piézométriques perturbées par un phénomène extérieur

mesuré (marées, pression atmosphérique, etc.).

4.2. On.gañÁJ>ation da pKogfiammz dz calcul

Le programme de calcul a été conçu de façon à pouvoir s'insérer dans une

chaîne de calcul. A cet effet, il comprend un programme principal, appelé IDRIC, qui

dimensionné tous les tableaux de valeurs, lit les données et appelle le sous-programme

SIDRI (Sous-programme iDRIc] qui effectue les calculs de déconvolution et/ou de recon¬

volution. Le sous-programme SIDRI peut éventuellement être employé seul par un utili¬

sateur connaissant suffisamment la programmation.

Le programme IDRIC a été conçu de façon à pouvoir être utilisé très facile¬

ment, sans manipulation de fichiers ni de mise en forme laborieuse des données.

4.3. Eonmz deÁ donniez dzi iZAlzà ENTREE zt SORTIE

4.3.1. Support des données

Les données à traiter pourront figurer sur un des supports suivants :

- carte perforée

- bande magnétique

- disque magnétique

ou tout autre support pouvant être lu avec une instruction FORTRAN de la forme

READ (LEC, 9001 3.

4.3.2. Structure_des données

Les données des séries ENTREE et SORTIE peuvent être :

- soit successives : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :

série ENTREE suivie de la série SORTIE (paramètre NOSOR = 03

série ENTREE seule (paramètre NOSOR = 13

- soit alternées : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :

une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, ... etc (paramètre NOSOR = -13

une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, ... etc (paramètre NOSOR = -23

Le paramètre NOSOR est défini sur la carte n° 2 (bordereau 13

Les valeurs de chaque série doivent être régulièrement espacées (c'est-à-

dire une valeur chaque heure ou chaque mois, etc.3, sans valeur manquante. Chaque

série peut être formée de plusieurs séquences indépendantes.

24

- de débruiter des mesures piézométriques perturbées par un phénomène extérieur

mesuré (marées, pression atmosphérique, etc.).

4.2. On.gañÁJ>ation da pKogfiammz dz calcul

Le programme de calcul a été conçu de façon à pouvoir s'insérer dans une

chaîne de calcul. A cet effet, il comprend un programme principal, appelé IDRIC, qui

dimensionné tous les tableaux de valeurs, lit les données et appelle le sous-programme

SIDRI (Sous-programme iDRIc] qui effectue les calculs de déconvolution et/ou de recon¬

volution. Le sous-programme SIDRI peut éventuellement être employé seul par un utili¬

sateur connaissant suffisamment la programmation.

Le programme IDRIC a été conçu de façon à pouvoir être utilisé très facile¬

ment, sans manipulation de fichiers ni de mise en forme laborieuse des données.

4.3. Eonmz deÁ donniez dzi iZAlzà ENTREE zt SORTIE

4.3.1. Support des données

Les données à traiter pourront figurer sur un des supports suivants :

- carte perforée

- bande magnétique

- disque magnétique

ou tout autre support pouvant être lu avec une instruction FORTRAN de la forme

READ (LEC, 9001 3.

4.3.2. Structure_des données

Les données des séries ENTREE et SORTIE peuvent être :

- soit successives : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :

série ENTREE suivie de la série SORTIE (paramètre NOSOR = 03

série ENTREE seule (paramètre NOSOR = 13

- soit alternées : c'est-à-dire sous l'une des formes suivantes :

une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, ... etc (paramètre NOSOR = -13

une SORTIE, une ENTREE, une SORTIE, une ENTREE, ... etc (paramètre NOSOR = -23

Le paramètre NOSOR est défini sur la carte n° 2 (bordereau 13

Les valeurs de chaque série doivent être régulièrement espacées (c'est-à-

dire une valeur chaque heure ou chaque mois, etc.3, sans valeur manquante. Chaque

série peut être formée de plusieurs séquences indépendantes.

25

Exemple :

- série ENTREE = pluie Journalière sur un bassin du 5.04.63 au 7.09.66

puis du 3.12.66 au 31.12.75

- série SORTIE = débit Journalier à l'exutoire du 5.04.63 au 7.09.66

puis du 3.12.66 au 31.12.75

Chaque série contient le même nombre de valeurs. Les séquences contenant

un nombre de valeurs inférieur à IMP (longueur de la réponse impulsionnelle3 sont

éliminées par le programme de calcul.

4.3.3. Description des données des séries

a) Si les séries sont successives

Chaque série (quand il y en a deux3 se présente sous la forme suivante

(les paramètres étant définis sur la carte 5 bordereau 13 :

- un enregistrement (ou carte perforée] titre

- une série de valeurs écrites selon un format FORTRAN régulier quelconque qui est

lu en début de programme. Les données doivent respecter les règles qui suivent :

. chaque enregistrement (ou carte] contient un même nombre NLINE de valeurs

. chaque enregistrement est précédé d'un enregistrement (ou carte] titre si le

paramètre ISEP est égal à 1

. chaque séquence doit être terminée par une valeur fictive appelée FSEQ ; la

dernière séquence (ou la série s'il n'y a qu'une séquence] doit être terminée

par la valeur fictive FDAT qui indique à l'ordinateur que tous les enregistre¬

ments ont été lus

. tous les enregistrements contenant un même nombre NLINE de valeurs, il peut

être nécessaire de compléter un enregistrement plus court par une valeur fictive

MANO qui ne sera pas prise en compte.

Les valeurs MANQ, FSEQ et FDAT, qui sont fixées par l'utilisateur, sont

lues par le programme de calcul (bordereau 1, carte 5]. Elles doivent être différen¬

tes de toutes les valeurs réelles de la série ENTREE et de la série SORTIE.

25

Exemple :

- série ENTREE = pluie Journalière sur un bassin du 5.04.63 au 7.09.66

puis du 3.12.66 au 31.12.75

- série SORTIE = débit Journalier à l'exutoire du 5.04.63 au 7.09.66

puis du 3.12.66 au 31.12.75

Chaque série contient le même nombre de valeurs. Les séquences contenant

un nombre de valeurs inférieur à IMP (longueur de la réponse impulsionnelle3 sont

éliminées par le programme de calcul.

4.3.3. Description des données des séries

a) Si les séries sont successives

Chaque série (quand il y en a deux3 se présente sous la forme suivante

(les paramètres étant définis sur la carte 5 bordereau 13 :

- un enregistrement (ou carte perforée] titre

- une série de valeurs écrites selon un format FORTRAN régulier quelconque qui est

lu en début de programme. Les données doivent respecter les règles qui suivent :

. chaque enregistrement (ou carte] contient un même nombre NLINE de valeurs

. chaque enregistrement est précédé d'un enregistrement (ou carte] titre si le

paramètre ISEP est égal à 1

. chaque séquence doit être terminée par une valeur fictive appelée FSEQ ; la

dernière séquence (ou la série s'il n'y a qu'une séquence] doit être terminée

par la valeur fictive FDAT qui indique à l'ordinateur que tous les enregistre¬

ments ont été lus

. tous les enregistrements contenant un même nombre NLINE de valeurs, il peut

être nécessaire de compléter un enregistrement plus court par une valeur fictive

MANO qui ne sera pas prise en compte.

Les valeurs MANQ, FSEQ et FDAT, qui sont fixées par l'utilisateur, sont

lues par le programme de calcul (bordereau 1, carte 5]. Elles doivent être différen¬

tes de toutes les valeurs réelles de la série ENTREE et de la série SORTIE.

26

Exemple 1 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont positives ou nulles

(précipitation, débit, ...], on pourra choisir :

MANQ = -2.

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

Exemple 2 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont inférieures à 9000,

on pourra choisir :

MANQ = 9997.

FSEQ = 9998.

FDAT = 9999 .

Il convient de remarquer que les valeurs MANQ et FSEQ doivent être définies

dans tous les cas (carte 5, bordereau 1], même si elles ne sont pas utilisées.

La série SORTIE, quand elle existe, doit avoir exactement la même forme

que la série ENTREE, sinon le programme de calcul s'arrête après impression d'un

diagnostic.

Exemple : Les données sont la pluie journalière sur un bassin et le débit à son

exutoire pour les années 1975 â 1977. Les données sont présentées de la manière

suivante pour chaque année :

- une carte titre

- 24 cartes ; 2 cartes par mois : sur la première, les valeurs du let au 16, sur la

deuxième, les valeurs du 17 au 28, 29, 30 ou 31 selon le mois.

vants

Les deux séries peuvent être lues successivement avec les paramètres sui-

Format de lecture : (16F5.0]

NLINE (nombre de valeurs par enregistrement] : 16 x 24 = 384

L'emplacement correspondant au 32 de chaque mois, aux 29, 30 et 31 février

1975 et 1977 ainsi qu'au 31 des mois de 30 jours est rempli par la valeur fictive

MANQ qu'on a choisie égale à -2, car on sait qu'une pluie ou un débit n'est Jamais

négatif. La valeur correspondant au 32 décembre 1977, c'est-à-dire la dernière va¬

leur, est remplacée par la valeur fictive FDAT = -5 indiquant qu'il n'y a plus de

données à lire.

26

Exemple 1 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont positives ou nulles

(précipitation, débit, ...], on pourra choisir :

MANQ = -2.

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

Exemple 2 : Si on sait que toutes les valeurs réelles sont inférieures à 9000,

on pourra choisir :

MANQ = 9997.

FSEQ = 9998.

FDAT = 9999 .

Il convient de remarquer que les valeurs MANQ et FSEQ doivent être définies

dans tous les cas (carte 5, bordereau 1], même si elles ne sont pas utilisées.

La série SORTIE, quand elle existe, doit avoir exactement la même forme

que la série ENTREE, sinon le programme de calcul s'arrête après impression d'un

diagnostic.

Exemple : Les données sont la pluie journalière sur un bassin et le débit à son

exutoire pour les années 1975 â 1977. Les données sont présentées de la manière

suivante pour chaque année :

- une carte titre

- 24 cartes ; 2 cartes par mois : sur la première, les valeurs du let au 16, sur la

deuxième, les valeurs du 17 au 28, 29, 30 ou 31 selon le mois.

vants

Les deux séries peuvent être lues successivement avec les paramètres sui-

Format de lecture : (16F5.0]

NLINE (nombre de valeurs par enregistrement] : 16 x 24 = 384

L'emplacement correspondant au 32 de chaque mois, aux 29, 30 et 31 février

1975 et 1977 ainsi qu'au 31 des mois de 30 jours est rempli par la valeur fictive

MANQ qu'on a choisie égale à -2, car on sait qu'une pluie ou un débit n'est Jamais

négatif. La valeur correspondant au 32 décembre 1977, c'est-à-dire la dernière va¬

leur, est remplacée par la valeur fictive FDAT = -5 indiquant qu'il n'y a plus de

données à lire.

27

b) Si les séries sont alternées

Les paramètres sont les mêmes, mais NLINE indique alors le nombre total

d' ENTREES + SORTIES par enregistrement.

4.4. Vtmznàlonnemznt du pfiogfiomnz

Le programme principal IDRIC doit être recompilé à chaque nouvelle utili¬

sation car il comprend un tableau A dont la dimension L qui commande celle de tous

les autres tableaux doit être ajustée de façon à être au moins égale au nombre LMINI

défini de la façon suivante :

* £ôur_une_d£C£nv;olû¿Í£n_r_eco_nvo_lution

NI = 6.NT0T+IMp2+B.IMP+7.NSEQ+6

N2 = 7.NTOT+0,5 IMp2+4, 5IMP+7.NSE0+4

LMINI = maximum (N1,N2]

* pour_uiie_de_c£nvolût_ion_s_e-ule

LMINI = 5.NTOT+0,5 IMP2+4,5. IMP+7.NSEQ+4

* £Our_uiie_c£nTOlut_ion_S£ule

LMINI = 8.NT0T+3.IMP+7.NSEQ+4

NTOT = nombre d' ENTREES (et éventuellement de SORTIES]

IMP = nombre de composantes de la réponse impulsionnelle

NSEQ = nombre de séquences de données.

Ces paramètres sont définis par la carte n° 2 (bordereau 1]

La carte "LONGA" du programme principal IDRIC doit être ajustée exactement

à la valeur L

exemple : DIMENSION A (4Q00G]

DATA LONGA /40000/

Tout au début, le programme de calcul estime la dimension L nécessaire et

l'imprime pour permettre à l'utilisateur d'ajuster éventuellement la dimension du ta¬

bleau A ainsi que la carte "LONGA". Si la dimension du tableau A est insuffisante,

le programme s'arrête après impression d'un diagnostic.

27

b) Si les séries sont alternées

Les paramètres sont les mêmes, mais NLINE indique alors le nombre total

d' ENTREES + SORTIES par enregistrement.

4.4. Vtmznàlonnemznt du pfiogfiomnz

Le programme principal IDRIC doit être recompilé à chaque nouvelle utili¬

sation car il comprend un tableau A dont la dimension L qui commande celle de tous

les autres tableaux doit être ajustée de façon à être au moins égale au nombre LMINI

défini de la façon suivante :

* £ôur_une_d£C£nv;olû¿Í£n_r_eco_nvo_lution

NI = 6.NT0T+IMp2+B.IMP+7.NSEQ+6

N2 = 7.NTOT+0,5 IMp2+4, 5IMP+7.NSE0+4

LMINI = maximum (N1,N2]

* pour_uiie_de_c£nvolût_ion_s_e-ule

LMINI = 5.NTOT+0,5 IMP2+4,5. IMP+7.NSEQ+4

* £Our_uiie_c£nTOlut_ion_S£ule

LMINI = 8.NT0T+3.IMP+7.NSEQ+4

NTOT = nombre d' ENTREES (et éventuellement de SORTIES]

IMP = nombre de composantes de la réponse impulsionnelle

NSEQ = nombre de séquences de données.

Ces paramètres sont définis par la carte n° 2 (bordereau 1]

La carte "LONGA" du programme principal IDRIC doit être ajustée exactement

à la valeur L

exemple : DIMENSION A (4Q00G]

DATA LONGA /40000/

Tout au début, le programme de calcul estime la dimension L nécessaire et

l'imprime pour permettre à l'utilisateur d'ajuster éventuellement la dimension du ta¬

bleau A ainsi que la carte "LONGA". Si la dimension du tableau A est insuffisante,

le programme s'arrête après impression d'un diagnostic.

28

A titre d'exemple, il est possible avec un ordinateur IBM 370/135 de

dimensionner le tableau A à 50000, ce qui permet les configurations suivantes :

* £our_vme_d£c£nTOlû¿Í£n_r£C£nvolût_Í£n

IMP = 180 / IMP =150 / IMP = 100 / IMP = 30

NTOT = 2500 ou I NTOT " 4000 ou ) NTOT = 6000 ou 5 NTOT = 7000 etc.NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ( NSEQ = 1

* £our_uiie_c£nv;olût^Í£n

NTOT = 6000

avec IMP < 600

Avec la mémoire rapide (SCM] d'un ordinateur CDC 7600, il est possible de

dimensionner le tableau A à 4Ü000, soit :

* £pur_'ime_dec£nvolût_Í£n_r£C£nTOlût_Í£n

IMP = 180 /IMP = 150 / IMP = 100 i IMP = 30

NTOT = 1000 ou I NTOT = 2500 ou (NTOT = 4500 ou ¿NTOT = 5500

NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1

* pour_une_c£nv;o¿ut^Í£n

NTOT = 4600

avec IMP < 600.

4.5. Schéma d' utilisation du pfioghuimz dz calcul

4.5.1. Convolution_seule

* Donnée s_ £é£e£sjîrê£

- une série ENTREE de longueur NTOT

- un ensemble de IMP coefficients h|^ formant la réponse impulsionnelle

- une constante si ICONS = 1

* A^Í.^£^_^Ü £.r£g£âmiiie ¿e_ca,l£ul- lecture de la réponse impulsionnelle

- lecture du terme constant si ICONS = 1

- génération de la série REC à partir de la série ENTREE (la première valeur calculée

de la série REC est la valeur numéro IMP . Il faut donc que NTOT soit au moins égal

- à IMP].

28

A titre d'exemple, il est possible avec un ordinateur IBM 370/135 de

dimensionner le tableau A à 50000, ce qui permet les configurations suivantes :

* £our_vme_d£c£nTOlû¿Í£n_r£C£nvolût_Í£n

IMP = 180 / IMP =150 / IMP = 100 / IMP = 30

NTOT = 2500 ou I NTOT " 4000 ou ) NTOT = 6000 ou 5 NTOT = 7000 etc.NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ( NSEQ = 1

* £our_uiie_c£nv;olût^Í£n

NTOT = 6000

avec IMP < 600

Avec la mémoire rapide (SCM] d'un ordinateur CDC 7600, il est possible de

dimensionner le tableau A à 4Ü000, soit :

* £pur_'ime_dec£nvolût_Í£n_r£C£nTOlût_Í£n

IMP = 180 /IMP = 150 / IMP = 100 i IMP = 30

NTOT = 1000 ou I NTOT = 2500 ou (NTOT = 4500 ou ¿NTOT = 5500

NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1 ' NSEQ = 1

* pour_une_c£nv;o¿ut^Í£n

NTOT = 4600

avec IMP < 600.

4.5. Schéma d' utilisation du pfioghuimz dz calcul

4.5.1. Convolution_seule

* Donnée s_ £é£e£sjîrê£


- un ensemble de IMP coefficients h|^ formant la réponse impulsionnelle


* A^Í.^£^_^Ü £.r£g£âmiiie ¿e_ca,l£ul- lecture de la réponse impulsionnelle


- génération de la série REC à partir de la série ENTREE (la première valeur calculée

de la série REC est la valeur numéro IMP . Il faut donc que NTOT soit au moins égal

- à IMP].

29

* £axamètr£s

- IREP = 1

- NOSOR = 1

4.5.2. Déconvolution _seule

* Donn£e£ rié£e£s_air_e_s_


- une série SORTIE de longueur NTOT

- un paramètre IMP

* Act_Í£n_du £r£grâTnjn£ ¿6_ca,l£ul_

- analyse statistique des ENTREES et des SORTIES si lASTA = 1

- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution]

IMP doit être inférieur à (NTOT-1] /2. En effet, pour identifier IMP coeffi¬

cients h|^, il faut un nombre de couples ENTREE-SORTIE au moins égal à 2 x IMP+1

la réponse impulsionnelle étant d'autant mieux identifiée que le nombre NTOT

est grand. En pratique, pour obtenir des résultats stables, il faut disposer d'au

moins 3 X IMP à 5 X IMP couples d' ENTREE-SORTIE.

* £a2;_amêt_r_es_

- IREP = -2

- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées]

4.5.3. Déconvolution - reconvolution

* Dônn£e£ rié£e£saîrê£



- un paramètre IMP

* á.'^Í.Í£"-_'^ü £r£gâmm£ â.e_cal£ul_

- analyse statistique si lASTA = 1

- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution] sur

une partie des données appelée "période de calage"

- génération de la série REC (reconvolution] à partir des NTOT valeurs de la série

ENTREE. La première valeur calculée de la série REC est la valeur numéro IMP.

29

* £axamètr£s

- IREP = 1

- NOSOR = 1

4.5.2. Déconvolution _seule

* Donn£e£ rié£e£s_air_e_s_



- un paramètre IMP

* Act_Í£n_du £r£grâTnjn£ ¿6_ca,l£ul_

- analyse statistique des ENTREES et des SORTIES si lASTA = 1

- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution]

IMP doit être inférieur à (NTOT-1] /2. En effet, pour identifier IMP coeffi¬

cients h|^, il faut un nombre de couples ENTREE-SORTIE au moins égal à 2 x IMP+1

la réponse impulsionnelle étant d'autant mieux identifiée que le nombre NTOT

est grand. En pratique, pour obtenir des résultats stables, il faut disposer d'au

moins 3 X IMP à 5 X IMP couples d' ENTREE-SORTIE.

* £a2;_amêt_r_es_

- IREP = -2


4.5.3. Déconvolution - reconvolution

* Dônn£e£ rié£e£saîrê£



- un paramètre IMP

* á.'^Í.Í£"-_'^ü £r£gâmm£ â.e_cal£ul_

- analyse statistique si lASTA = 1

- identification d'une réponse impulsionnelle de longueur IMP (déconvolution] sur

une partie des données appelée "période de calage"

- génération de la série REC (reconvolution] à partir des NTOT valeurs de la série

ENTREE. La première valeur calculée de la série REC est la valeur numéro IMP.

30

Une période de calage peut être définie par le numéro NUME du premier couple

et par le nombre d'entrées à utiliser.

valeurnuméro 1

INUME

période de calage

NUME + NENT - 1,

NTOT

Il faudra alors que la longueur NENT soit au moins égale à 2 x IMP + 1 . En pra¬

tique, elle devra être au minimum égale à 3 x IMP ou 5 x IMP. Il est possible

de faire les calculs de déconvolution sur toute la longueur des séries ENTREE

et SORTIE. NUME et NENT sont alors définis de la manière suivante :

NUME = 1

NENT = NTOT.

* â£âmèt_r£s

- IREP = 0


4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations

* Dpnn£e£ iié£e£Saî£e^



- un ensemble de IMP coefficients formant la réponse impulsionnelle


* Ac¿Í£n_du £r£g2;âmme ¿e_cal£ul

- lecture de la réponse impulsionnelle


- génération de la série REC à partir de la série ENTREE. La première valeur,

calculée de la série REC est la valeur numéro IMP. Il faut donc que NTOT soit

au moins égal à IMP. Il est possible de définir une "période de calage" (voir

§ 4.5.3.3 qui sera utilisée pour le calcul des intervalles de confiance si

le paramètre ICONF est différent de 0.

* Pâr_am.ètr£S

- IREP = 1

- NOSOR = 0 (ou -1 ou -2 si les données sont alternées3

30

Une période de calage peut être définie par le numéro NUME du premier couple

et par le nombre d'entrées à utiliser.

valeurnuméro 1

INUME

période de calage

NUME + NENT - 1,

NTOT

Il faudra alors que la longueur NENT soit au moins égale à 2 x IMP + 1 . En pra¬

tique, elle devra être au minimum égale à 3 x IMP ou 5 x IMP. Il est possible

de faire les calculs de déconvolution sur toute la longueur des séries ENTREE

et SORTIE. NUME et NENT sont alors définis de la manière suivante :

NUME = 1

NENT = NTOT.

* â£âmèt_r£s

- IREP = 0


4.5.4. Convolution et comparaison avec les observations

* Dpnn£e£ iié£e£Saî£e^



- un ensemble de IMP coefficients formant la réponse impulsionnelle


* Ac¿Í£n_du £r£g2;âmme ¿e_cal£ul

- lecture de la réponse impulsionnelle


- génération de la série REC à partir de la série ENTREE. La première valeur,

calculée de la série REC est la valeur numéro IMP. Il faut donc que NTOT soit

au moins égal à IMP. Il est possible de définir une "période de calage" (voir

§ 4.5.3.3 qui sera utilisée pour le calcul des intervalles de confiance si

le paramètre ICONF est différent de 0.

* Pâr_am.ètr£S

- IREP = 1


31

4,5,5. Analyse s^tatistique des séries ENTREE et_SORTIE

(calcul permettant de choisir correctement le paramètre IMP pour un

calcul futur de déconvolution3

* Donne_e£ iié£e£sa,irê£



- un paramètre IMP inférieur à NTOT

* AcÍ.-^2?-_'^ü £.r£sra^_e- calcul de la moyenne des séries ENTREE et SORTIE

- calcul de la variance des séries ENTREE et SORTIE

- calcul de l'autocorrélation de la série ENTREE pour des valeurs décalées de 0

à IMP-1 pas

- calcul des coefficients de corrélation totale entre les valeurs de la série

SORTIE et les valeurs de la série ENTREE de 0 à IMP-1 pas antérieurs.

« âr_amètr£s

- IREP = -1


NOTA : NOSOR = 1 signifie "pas de série SORTIE"

NOSOR $ 0 signifie "présence d'une série SORTIE"

IREF - 1 signifie "génération de la série REC à partir d'une réponse impul¬

sionnelle lue"

4.6. Calcul dz la KzponÁz Impul^tonnellz H

4.6.1. Définition du modèle

Deux modèles sont possibles :

a) modèle avec terme constant (paramètre ICONS = 1)

C'est le cas général pour lequel l'interprétation statistique est correcte

IMPREC. = l h, X E._^^^ + ^

k=1

avec les notations définies plus haut.

31

4,5,5. Analyse s^tatistique des séries ENTREE et_SORTIE

(calcul permettant de choisir correctement le paramètre IMP pour un

calcul futur de déconvolution3

* Donne_e£ iié£e£sa,irê£



- un paramètre IMP inférieur à NTOT

* AcÍ.-^2?-_'^ü £.r£sra^_e- calcul de la moyenne des séries ENTREE et SORTIE

- calcul de la variance des séries ENTREE et SORTIE

- calcul de l'autocorrélation de la série ENTREE pour des valeurs décalées de 0

à IMP-1 pas

- calcul des coefficients de corrélation totale entre les valeurs de la série

SORTIE et les valeurs de la série ENTREE de 0 à IMP-1 pas antérieurs.

« âr_amètr£s

- IREP = -1


NOTA : NOSOR = 1 signifie "pas de série SORTIE"

NOSOR $ 0 signifie "présence d'une série SORTIE"

IREF - 1 signifie "génération de la série REC à partir d'une réponse impul¬

sionnelle lue"

4.6. Calcul dz la KzponÁz Impul^tonnellz H

4.6.1. Définition du modèle

Deux modèles sont possibles :

a) modèle avec terme constant (paramètre ICONS = 1)

C'est le cas général pour lequel l'interprétation statistique est correcte

IMPREC. = l h, X E._^^^ + ^

k=1

avec les notations définies plus haut.

32

La constante h_ permet de donner une moyenne nulle aux résidus. De

plus, elle a parfois un sens physique de changement d'origine : par exemple, dans

un modèle de précipitation efficace niveau-nappe, elle correspond grossièrement à

la notion de niveau de base ; dans un modèle précipitation efficace- débit, elle

peut correspondre à un débit de fuite ou bien d'alimentation parasite.

b) Modèle sans terme constant (paramètre ICONS = 0)

C'est le cas particulier pour lequel :

IMPREC. = y h, . E. , ^

1 , ^ k i-k+1k=1

Il convient de noter que :

- les IMP composantes h/] à h..^p sont différentes de celles obtenues avec le

modèle du a3

- l'erreur moyenne n'est en général pas nulle

- une suite de IMP valeurs nulles dans la série ENTREE produit une valeur

nulle de la série REC

- l'interprétation statistique des résultats est un peu plus délicate.

Ce modèle peut être intéressant en particulier quand on étudie un système

pour les faibles valeurs de la série ENTREE.

4,6.2. Résolution du système d'équations

Deux méthodes sont prévues. La méthode sélectionnée est déterminée par le

paramètre METHOD.

* METHOD = 1 : résolution par itération à partir de la solution initiale H e 0.

(méthode de GAUSS SEIDEL3

Pour utiliser cette méthode, il faut définir les paramètres suivants :

- IT = nombre maximal d'itérations

- CRICO= critère de convergence pour l'arrêt des calculs

- REL = coefficient de surrelaxation.

* METHOD = 0 : résolution par inversion de matrice (méthode de CH0LESKY3. C'est la

méthode standard.

Pour utiliser cette méthode, il faut définir le paramètre suivant :

- TOL = précision minimum des calculs.

32

La constante h_ permet de donner une moyenne nulle aux résidus. De

plus, elle a parfois un sens physique de changement d'origine : par exemple, dans

un modèle de précipitation efficace niveau-nappe, elle correspond grossièrement à

la notion de niveau de base ; dans un modèle précipitation efficace- débit, elle

peut correspondre à un débit de fuite ou bien d'alimentation parasite.

b) Modèle sans terme constant (paramètre ICONS = 0)

C'est le cas particulier pour lequel :

IMPREC. = y h, . E. , ^

1 , ^ k i-k+1k=1

Il convient de noter que :

- les IMP composantes h/] à h..^p sont différentes de celles obtenues avec le

modèle du a3

- l'erreur moyenne n'est en général pas nulle

- une suite de IMP valeurs nulles dans la série ENTREE produit une valeur

nulle de la série REC

- l'interprétation statistique des résultats est un peu plus délicate.

Ce modèle peut être intéressant en particulier quand on étudie un système

pour les faibles valeurs de la série ENTREE.

4,6.2. Résolution du système d'équations

Deux méthodes sont prévues. La méthode sélectionnée est déterminée par le

paramètre METHOD.

* METHOD = 1 : résolution par itération à partir de la solution initiale H e 0.

(méthode de GAUSS SEIDEL3

Pour utiliser cette méthode, il faut définir les paramètres suivants :

- IT = nombre maximal d'itérations

- CRICO= critère de convergence pour l'arrêt des calculs

- REL = coefficient de surrelaxation.

* METHOD = 0 : résolution par inversion de matrice (méthode de CH0LESKY3. C'est la

méthode standard.

Pour utiliser cette méthode, il faut définir le paramètre suivant :

- TOL = précision minimum des calculs.

33

La réponse impulsionnelle obtenue peut être améliorée en imposant une con¬

trainte de positivité et/ou d'unimodalité. Il faut alors définir les paramètres IT,

CRICO et REL.

Avec certains ordinateurs (IBM en simple précision3, il peut arriver qu'il

ne soit pas possible de résoudre le système directement par inversion (METHOD = 03.

La résolution s'effectue alors automatiquement par itérations (METHOD = 13 après un

essai infructueux.

Pour améliorer la précision des calculs (ce qui est particulièrement néces¬

saire avec les ordinateurs IBM en simple préclsion3, il est possible de centrer les

séries ENTREE et SORTIE par rapport à leur moyenne respective sur l'ensemble des

données lues (paramètre ICEN = 13.

Il est en général intéressant de centrer les séries à étudier ; cependant,

avec un modèle sans terme constant (cas b3, il conviendra de ne pas le faire sous peine

d'introduire une constante parasite.

4.6,3. Imposition de contraintes

Bien que le système d'équation à résoudre pour identifier une réponse im¬

pulsionnelle soit sur-contraint (voir chapitre 3.2.3, il arrive assez souvent que

cette réponse impulsionnelle soit instable. De petites erreurs de mesure (ou d'éva-

luation3 de 1' ENTREE ou/et de la SORTIE peuvent rendre difficile l'identification de

la réponse impulsionnelle H. Pour gagner de la stabilité, on peut dans certains cas

imposer des contraintes à cette réponse.

Il convient cependant d'être très prudent dans l'imposition des contrain¬

tes et de toujours respecter les règles suivantes :

- imposer une contrainte uniquement quand on peut le Justifier par un raisonne¬

ment physique,

- toujours effectuer un premier calcul SANS contrainte "pour voir...",

- se souvenir que l'interprétation statistique du calcul n'est plus tellement

valide.

33

La réponse impulsionnelle obtenue peut être améliorée en imposant une con¬

trainte de positivité et/ou d'unimodalité. Il faut alors définir les paramètres IT,

CRICO et REL.

Avec certains ordinateurs (IBM en simple précision3, il peut arriver qu'il

ne soit pas possible de résoudre le système directement par inversion (METHOD = 03.

La résolution s'effectue alors automatiquement par itérations (METHOD = 13 après un

essai infructueux.

Pour améliorer la précision des calculs (ce qui est particulièrement néces¬

saire avec les ordinateurs IBM en simple préclsion3, il est possible de centrer les

séries ENTREE et SORTIE par rapport à leur moyenne respective sur l'ensemble des

données lues (paramètre ICEN = 13.

Il est en général intéressant de centrer les séries à étudier ; cependant,

avec un modèle sans terme constant (cas b3, il conviendra de ne pas le faire sous peine

d'introduire une constante parasite.

4.6,3. Imposition de contraintes

Bien que le système d'équation à résoudre pour identifier une réponse im¬

pulsionnelle soit sur-contraint (voir chapitre 3.2.3, il arrive assez souvent que

cette réponse impulsionnelle soit instable. De petites erreurs de mesure (ou d'éva-

luation3 de 1' ENTREE ou/et de la SORTIE peuvent rendre difficile l'identification de

la réponse impulsionnelle H. Pour gagner de la stabilité, on peut dans certains cas

imposer des contraintes à cette réponse.

Il convient cependant d'être très prudent dans l'imposition des contrain¬

tes et de toujours respecter les règles suivantes :

- imposer une contrainte uniquement quand on peut le Justifier par un raisonne¬

ment physique,

- toujours effectuer un premier calcul SANS contrainte "pour voir...",

- se souvenir que l'interprétation statistique du calcul n'est plus tellement

valide.

34

Les contraintes prévues dans le programme IDRIC sont les suivantes (des

détails plus précis figurent dans le chapitre 3.33 :

- imposition à tous les coefficients h. de la réponse impulsionnelle H d'être

positifs ou nuls (paramètre IPOS = 1]

- Imposition à la réponse impulsionnelle d'être "lisse" (paramètre PREG / D.G]

- imposition à la réponse impulsionnelle de présenter un pic à la composante

numéro IMODE (paramètre IMODE / 03.

4.7. VeÁCÁÁ-ption de^, cantea dz donnzeJ>

Il faut tout d'abord ajuster les deux cartes du programme IDRIC qui fixent

la dimension des tableaux (voir paragraphe 4.43.

Les cartes de données sont représentées sur la figure ci-dessous. Les car¬

tes 1 à 9, qui sont obligatoires, sont remplies à l'aide des bordereaux 1 et 2 décrits

dans les pages suivantes. Seuls les paramètres précédés de * doivent Être définis obli¬

gatoirement, les autres ont tous une valeur par défaut.

Réponse impulsionnellesl IREP 1

Fichier des séries ENTREE et SORTIEsur carte uniquement8l LEC 0

34

Les contraintes prévues dans le programme IDRIC sont les suivantes (des

détails plus précis figurent dans le chapitre 3.33 :

- imposition à tous les coefficients h. de la réponse impulsionnelle H d'être

positifs ou nuls (paramètre IPOS = 1]

- Imposition à la réponse impulsionnelle d'être "lisse" (paramètre PREG / D.G]

- imposition à la réponse impulsionnelle de présenter un pic à la composante

numéro IMODE (paramètre IMODE / 03.

4.7. VeÁCÁÁ-ption de^, cantea dz donnzeJ>

Il faut tout d'abord ajuster les deux cartes du programme IDRIC qui fixent

la dimension des tableaux (voir paragraphe 4.43.

Les cartes de données sont représentées sur la figure ci-dessous. Les car¬

tes 1 à 9, qui sont obligatoires, sont remplies à l'aide des bordereaux 1 et 2 décrits

dans les pages suivantes. Seuls les paramètres précédés de * doivent Être définis obli¬

gatoirement, les autres ont tous une valeur par défaut.

Réponse impulsionnellesl IREP 1

Fichier des séries ENTREE et SORTIEsur carte uniquement8l LEC 0

35

4.7.1. Carte 1 (bordereau 1) 39 caractères formant un titre

Nom du paramètre

TITRE

Nature du paramètre

Titre de l'étude

Colonnes

42 à 80

Valeurpar défaut

4.7.2. Carte 2 (bordereau 1) 8 paramètres entiers définissant les dimensions

Nom du paramètre

* NTOT

* IMP

NENT

NUME

NSEQ

IREP


Nombre maximum de valeurs à trai¬ter des séries ENTREE et SORTIESi on ne connaît pas le nombreexact de couples ENTREE-SORTIE,il suffit de mettre un nombre supérieur au nombre estimé de cou¬ples

Nombre de composantes de la ré¬ponse impulsionnelle H

Nombre de valeurs de la sérieENTREE dans la période de calagaquand il y a une période decalage (IREP = 03

Numéro de la première entrée dela période de calage/ quand il ya une période de calage (IREP=03

Nombre maximum de séquencescontinues de données

Paramètre définissant les opéra¬tions à effectuer :

0 : déconvolution et reconvolution

1 : convolution seule (avec lecture de la réponse impul¬sionnelle

-1 : uniquement analyse stat. desséries ENTREE et SORTIEcalcul des autocorrélationset des intercorrélations

-2 : déconvolution seule

Colonnes

6 à 10

16 à 20

26 à 30

36 à 40

46 à 50

59 à 60

Valeurpar défaut

toutes les va¬leurs à partirde la valeur nu¬méro NUME

1

1

0

35

4.7.1. Carte 1 (bordereau 1) 39 caractères formant un titre

Nom du paramètre

TITRE


Titre de l'étude

Colonnes

42 à 80

Valeurpar défaut

4.7.2. Carte 2 (bordereau 1) 8 paramètres entiers définissant les dimensions

Nom du paramètre

* NTOT

* IMP

NENT

NUME

NSEQ

IREP


Nombre maximum de valeurs à trai¬ter des séries ENTREE et SORTIESi on ne connaît pas le nombreexact de couples ENTREE-SORTIE,il suffit de mettre un nombre supérieur au nombre estimé de cou¬ples

Nombre de composantes de la ré¬ponse impulsionnelle H

Nombre de valeurs de la sérieENTREE dans la période de calagaquand il y a une période decalage (IREP = 03

Numéro de la première entrée dela période de calage/ quand il ya une période de calage (IREP=03

Nombre maximum de séquencescontinues de données

Paramètre définissant les opéra¬tions à effectuer :

0 : déconvolution et reconvolution

1 : convolution seule (avec lecture de la réponse impul¬sionnelle

-1 : uniquement analyse stat. desséries ENTREE et SORTIEcalcul des autocorrélationset des intercorrélations

-2 : déconvolution seule

Colonnes

6 à 10

16 à 20

26 à 30

36 à 40

46 à 50

59 à 60

Valeurpar défaut

toutes les va¬leurs à partirde la valeur nu¬méro NUME

1

1

0

36

Nom du paramètre

NOSOR

INPT


Paramètre définissant la struc¬ture des données0 ; série ENTREE puis série

SORTIE1 : série ENTREE uniquement ;

pas de série SORTIE à lire-1 : séries ENTREE et SORTIE

alternées2 : série SORTIE et ENTREE

alternées

Paramètre commandant l'impres¬sion des données lues0 : pas d'impression1 : impression

Colonnes

69 à 70

79 à 80

Valeurpar défaut

0

0

4.7.3. Carte_3_ (bordereau 1) 3 paramètres entiers définissant la récupérationdes résultats

Nom du paramètre

IPNCH

IPNCR


Paramètre commandant l'éditionsur cartes perforées de la réponse impulsionnelle0 : pas de perforation1 : perforation

Paramètre commandant l'éditionde la série reconstituée (ousérie simulée3 REC

0 : pas d'édition»1 : édition sur cartes perforées1 : écriture sur le fichier I

par une instruction de laforme WRITE (I, 90023Il conviendra de s'assurerque l'on écrit ces donnéessur un fichier disponible etdifférent de celui contenantles séries ENTREE et SORTIE(I / LEC3

Colonnes

44 à 45

64 à 65

Valeurpar défaut

0

0

36

Nom du paramètre

NOSOR

INPT


Paramètre définissant la struc¬ture des données0 ; série ENTREE puis série

SORTIE1 : série ENTREE uniquement ;

pas de série SORTIE à lire-1 : séries ENTREE et SORTIE

alternées2 : série SORTIE et ENTREE

alternées

Paramètre commandant l'impres¬sion des données lues0 : pas d'impression1 : impression

Colonnes

69 à 70

79 à 80

Valeurpar défaut

0

0

4.7.3. Carte_3_ (bordereau 1) 3 paramètres entiers définissant la récupérationdes résultats

Nom du paramètre

IPNCH

IPNCR


Paramètre commandant l'éditionsur cartes perforées de la réponse impulsionnelle0 : pas de perforation1 : perforation

Paramètre commandant l'éditionde la série reconstituée (ousérie simulée3 REC

0 : pas d'édition»1 : édition sur cartes perforées1 : écriture sur le fichier I

par une instruction de laforme WRITE (I, 90023Il conviendra de s'assurerque l'on écrit ces donnéessur un fichier disponible etdifférent de celui contenantles séries ENTREE et SORTIE(I / LEC3

Colonnes

44 à 45

64 à 65

Valeurpar défaut

0

0

37

Nom du paramètre

IPNCD


Paramètre commandant l'éditionde la série DIF des résidusLa définition des valeurs IPNCDest exactement la même que cellede IPNCR ; en particulier, ilest possible d'éditer la sérieDIF sur le même fichier que lasérie REC. Les valeurs de DIFsont alors écrites après cellesde REC

Colonnes

74 à 75

Valeurpar défaut

0

Nota_l : Les paramètres IPNCR et IPNCD n'ont pas de sens quand la série SORTIEn'existe pas ; ils doivent alors être égaux à 0

Nota_2 : Dans chaque séquence, les IMP-1 premières valeurs des séries REC et DIFne peuvent être calculées. Elles sont remplacées par la valeur fictive0.001

4.7.4. Carte _4 (bordereau 1)

3 paramètres entiers définissant les dessins à effectuer sur table

traçante BENSON (pour les ordinateurs connectés à une telle table)

Nom du paramètre

IBENH

IBENR

IBEND


Paramètre commandant le dessinde la réponse impulsionnelle0 : pas de dessin1 : dessin en échelles arithmé

tiques2 : dessin avec axe de temps

logarithmique3 : dessin avec axe des valeurs

logarithmique

Paramètre commandant le dessinde la série reconstituée (ou slmulée3REC. La signification desvaleurs de IBENR est exactementla même que celles de IBENH

Paramètre commandant le dessinde la série des résidus DIF. Lasignification des valeurs deIBEND est exactement la même

que celles de IBENH

Colonnes

44 à 45

64 à 65

74 à 75

Valeurpar défaut

0

0

0

37

Nom du paramètre

IPNCD


Paramètre commandant l'éditionde la série DIF des résidusLa définition des valeurs IPNCDest exactement la même que cellede IPNCR ; en particulier, ilest possible d'éditer la sérieDIF sur le même fichier que lasérie REC. Les valeurs de DIFsont alors écrites après cellesde REC

Colonnes

74 à 75

Valeurpar défaut

0

Nota_l : Les paramètres IPNCR et IPNCD n'ont pas de sens quand la série SORTIEn'existe pas ; ils doivent alors être égaux à 0

Nota_2 : Dans chaque séquence, les IMP-1 premières valeurs des séries REC et DIFne peuvent être calculées. Elles sont remplacées par la valeur fictive0.001

4.7.4. Carte _4 (bordereau 1)

3 paramètres entiers définissant les dessins à effectuer sur table

traçante BENSON (pour les ordinateurs connectés à une telle table)

Nom du paramètre

IBENH

IBENR

IBEND


Paramètre commandant le dessinde la réponse impulsionnelle0 : pas de dessin1 : dessin en échelles arithmé

tiques2 : dessin avec axe de temps

logarithmique3 : dessin avec axe des valeurs

logarithmique

Paramètre commandant le dessinde la série reconstituée (ou slmulée3REC. La signification desvaleurs de IBENR est exactementla même que celles de IBENH

Paramètre commandant le dessinde la série des résidus DIF. Lasignification des valeurs deIBEND est exactement la même

que celles de IBENH

Colonnes

44 à 45

64 à 65

74 à 75

Valeurpar défaut

0

0

0

38

4.7.5. Carte 5 (bordereau 1) 8 valeurs définissant les séries ENTREE et

SORTIE à lire

Nom du paramètre

* FMT

* NLINE

* FSEQ

FDAT

* MANQ

ISEP

LEC

IDEB


Format de lecture des sériesENTREE et SORTIE (en F0RTRAN3

Nombre de valeurs à lire parinstruction READ. Si les donnéessont alternées, il s'agit dunombre total d' ENTREE-SORTIElues par chaque ordre READ

Valeur fictive indiquant la find'une séquence

Valeur fictive indiquant la finde la série ENTREE et la fin dela série SORTIE

Valeur fictive complétant éven¬tuellement un enregistrement

Paramètre précisant s'il existeun enregistrement titre avantchaque enregistrement de données0 : pas de titre1 : titre

Numéro du fichier de lecturedes séries ENTREE et SORTIE0 : lecture sur carteJ : lecture sur fichier J par

une instruction de la formeREAD (J, 90013Il conviendra de s'assurerque la valeur J de LEC estdifférente de la valeur Ide IPNCR ou IPNCD.

Numéro du premier couple ENTREE-SORTIE pris en compte dans lesfichiers

Colonnes

1 à 20

26 à 30

36 à 40

46 à 50

56 à 60

65 à 65

66 à 70

76 à 80

Valeurpar défaut

0

0

1

Remarq-ues à '£J£2Ë£.tjd^s_ogy£tes_2_et_5_

Paramètre IDEB : dans la série ENTREE et dans la série SORTIE, toutes les valeurs

précédant la valeur numéro IDEB sont ignorées.

Exemple : Soit un fichier de 1 500 valeurs de la série ENTREE et 1 500 valeurs de

la série SORTIEi

Si IDEB = 823 et NTOT = 500, la première valeur de chaque série sera la

valeur numéro 823 et la dernière la valeur numéro 1 322.

38

4.7.5. Carte 5 (bordereau 1) 8 valeurs définissant les séries ENTREE et

SORTIE à lire

Nom du paramètre

* FMT

* NLINE

* FSEQ

FDAT

* MANQ

ISEP

LEC

IDEB


Format de lecture des sériesENTREE et SORTIE (en F0RTRAN3

Nombre de valeurs à lire parinstruction READ. Si les donnéessont alternées, il s'agit dunombre total d' ENTREE-SORTIElues par chaque ordre READ

Valeur fictive indiquant la find'une séquence

Valeur fictive indiquant la finde la série ENTREE et la fin dela série SORTIE

Valeur fictive complétant éven¬tuellement un enregistrement

Paramètre précisant s'il existeun enregistrement titre avantchaque enregistrement de données0 : pas de titre1 : titre

Numéro du fichier de lecturedes séries ENTREE et SORTIE0 : lecture sur carteJ : lecture sur fichier J par

une instruction de la formeREAD (J, 90013Il conviendra de s'assurerque la valeur J de LEC estdifférente de la valeur Ide IPNCR ou IPNCD.

Numéro du premier couple ENTREE-SORTIE pris en compte dans lesfichiers

Colonnes

1 à 20

26 à 30

36 à 40

46 à 50

56 à 60

65 à 65

66 à 70

76 à 80

Valeurpar défaut

0

0

1

Remarq-ues à '£J£2Ë£.tjd^s_ogy£tes_2_et_5_

Paramètre IDEB : dans la série ENTREE et dans la série SORTIE, toutes les valeurs

précédant la valeur numéro IDEB sont ignorées.

Exemple : Soit un fichier de 1 500 valeurs de la série ENTREE et 1 500 valeurs de

la série SORTIEi

Si IDEB = 823 et NTOT = 500, la première valeur de chaque série sera la

valeur numéro 823 et la dernière la valeur numéro 1 322.

39

- Paramètre NTOT : Si on indique un nombre NTOT supérieur au nombre de valeurs du

fichier postérieures à IDEB, le programme prend en compte toutes les valeurs à

partir de IDEB.

Ex_empl_e_ : Pour le même fichier,

si IDEB = 823 et NTOT = 1 000, la première valeur de chaque série est la valeur

numéro 823 et la dernière la valeur 1 500, et le programme calculera qu'il a lu

NTOT = 678 valeurs.

- Paramètre NENT : Sl NENT est trop grand, toutes les valeurs de la série ENTREE

à partir de la valeur numéro NUME sont incluses dans la période de calage.

_Ex£m£l_e : Pour le même fichier

Si IDEB = 823

NUME = 50

NENT = 200

la première valeur de la série ENTREE de la période de calage est la valeur numéro

50, soit la valeur numéro 872 du fichier. La dernière valeur de la période de calage

est la valeur numéro 50 + 199 = 249, soit la valeur numéro 1 071 du fichier.

Si IDEB = 823

NUME = 50

NENT = 800

la première valeur de la période de calage est la valeur numéro 872 et la dernière

valeur la valeur numéro 1 500, et le programme calcule qu'il y a NENT = 629 valeurs

de la série ENTREE dans la période de calage.

4,7,6, Carte 6 (bordereau 1) texte fixe

Nom du paramètre Nature du paramètre

Commentaire fixe

Colonnes

2 à 80

Valeurpar défaut

Si le paramètre IREP est égal à 1 (convolution3 , il faut ajouter après la

carte n° 6 des cartes contenant une réponse impulsionnelle calculée précédemment.

39

- Paramètre NTOT : Si on indique un nombre NTOT supérieur au nombre de valeurs du

fichier postérieures à IDEB, le programme prend en compte toutes les valeurs à

partir de IDEB.

Ex_empl_e_ : Pour le même fichier,

si IDEB = 823 et NTOT = 1 000, la première valeur de chaque série est la valeur

numéro 823 et la dernière la valeur 1 500, et le programme calculera qu'il a lu

NTOT = 678 valeurs.

- Paramètre NENT : Sl NENT est trop grand, toutes les valeurs de la série ENTREE

à partir de la valeur numéro NUME sont incluses dans la période de calage.

_Ex£m£l_e : Pour le même fichier

Si IDEB = 823

NUME = 50

NENT = 200

la première valeur de la série ENTREE de la période de calage est la valeur numéro

50, soit la valeur numéro 872 du fichier. La dernière valeur de la période de calage

est la valeur numéro 50 + 199 = 249, soit la valeur numéro 1 071 du fichier.

Si IDEB = 823

NUME = 50

NENT = 800

la première valeur de la période de calage est la valeur numéro 872 et la dernière

valeur la valeur numéro 1 500, et le programme calcule qu'il y a NENT = 629 valeurs

de la série ENTREE dans la période de calage.

4,7,6, Carte 6 (bordereau 1) texte fixe

Nom du paramètre Nature du paramètre

Commentaire fixe

Colonnes

2 à 80

Valeurpar défaut

Si le paramètre IREP est égal à 1 (convolution3 , il faut ajouter après la

carte n° 6 des cartes contenant une réponse impulsionnelle calculée précédemment.

40

La réponse impulsionnelle est de la forme suivante :

- IMP+1 valeurs, la dernière valeur étant la réponse à une ENTREE nulle

- 8 valeurs réelles par carte

- 10 colonnes par valeur

- il faut mettre exactement le nombre de cartes nécessaires. Par exemple, si

IMP = 40, 11 faut mettre 41 valeurs, soit 6 cartes. Si le paramètre IREP n'est

pas égal à 1 (mais à 0, -1 ou -23, il ne faut pas ajouter de cartes réponses

après la carte n° 6.

4,7,7, Carte 7 (bordereau 2)

Nom du paramètre

METHOD

ICONS

IPOS

ICEN

IMODE


Mode de résolution du systèmed'équations0 ; inversion directe par la mé

thode de CHOLESKY et (ou encas d'échec) si REL^Q etlliÛ amélioration par ité¬rations

1 ! résolution par itérationssuivant l'algorithme deGAUSS-SEIDEL à partir d'uneinitialisation à 0.

0 : modèle sans terme constant1 : modèle avec terme constant

Paramètre de contrainte de positivité1 : impose à tous les coeffi¬

cients de la réponse impul¬sionnelle (excepté le termeconstant3 d'être positifsou nuls

0 : pas de contrainte

Paramètre de centrage1 : centrage des séries ENTREE

et SORTIE par rapport àleurs moyennes

0 : pas de centrage

Paramètre imposant un pic (mode!unique0 : pas de contrainteK>0 : imposition d'un pic uni¬

que à la composante numéro K

Colonnes

9 à 10

19 à 20

29 à 30

39 à 40

49 à 50

Valeurpar défaut

0

0

0

0

0

40

La réponse impulsionnelle est de la forme suivante :

- IMP+1 valeurs, la dernière valeur étant la réponse à une ENTREE nulle

- 8 valeurs réelles par carte

- 10 colonnes par valeur

- il faut mettre exactement le nombre de cartes nécessaires. Par exemple, si

IMP = 40, 11 faut mettre 41 valeurs, soit 6 cartes. Si le paramètre IREP n'est

pas égal à 1 (mais à 0, -1 ou -23, il ne faut pas ajouter de cartes réponses

après la carte n° 6.

4,7,7, Carte 7 (bordereau 2)

Nom du paramètre

METHOD

ICONS

IPOS

ICEN

IMODE


Mode de résolution du systèmed'équations0 ; inversion directe par la mé

thode de CHOLESKY et (ou encas d'échec) si REL^Q etlliÛ amélioration par ité¬rations

1 ! résolution par itérationssuivant l'algorithme deGAUSS-SEIDEL à partir d'uneinitialisation à 0.

0 : modèle sans terme constant1 : modèle avec terme constant

Paramètre de contrainte de positivité1 : impose à tous les coeffi¬

cients de la réponse impul¬sionnelle (excepté le termeconstant3 d'être positifsou nuls

0 : pas de contrainte

Paramètre de centrage1 : centrage des séries ENTREE

et SORTIE par rapport àleurs moyennes

0 : pas de centrage

Paramètre imposant un pic (mode!unique0 : pas de contrainteK>0 : imposition d'un pic uni¬

que à la composante numéro K

Colonnes

9 à 10

19 à 20

29 à 30

39 à 40

49 à 50

Valeurpar défaut

0

0

0

0

0

41

Nom du paramètre

lASTA

ICONF

IPRNT


Paramètre d'analyse statistique0 : pas d'analyse statistique1 : calcul de l'autocorrélation

de la série ENTREEcalcul de 1 ' intercorrélatiordes séries ENTREE et SORTIEcalcul de l'autocorrélationde la série DIF des résidus

Paramètre définissant les cal¬culs de l'intervalle de conflance

0 : pas de calcul d'intervallede confiance

1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 95%

-1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 80%

2 : calcul détaillé de l'intervalle de confiance à 95%

-2 : calcul détaillé de l'inter¬valle de confiance à 80%

N.B. : le calcul détaillé del 'intervalle de confiance né¬cessite de longs calculs)

Paramètre commandant l'impres¬sion de résultats intermé¬diaires0 : pas de calculs intermé

diaires1 : imposition de calculs

intermédiaires

Colonnes

59 à 60

1

69 à 70

79 à 80

Valeurpar défaut

0

0

0

4.7.8. Carte 8 (bordereau 2) 3 paramètres précisant la forme des résultats

Nom du paramètre

TOUT


Paramètre commandant l'éditiond'un tableau détaillé des ré¬sultats avec éventuellement uncalcul de l'intervalle de con¬fiance0 ¡ pas de tableau1 : tableau détaillé

Colonnes

9 à 10

Valeurpar défaut

0

41

Nom du paramètre

lASTA

ICONF

IPRNT


Paramètre d'analyse statistique0 : pas d'analyse statistique1 : calcul de l'autocorrélation

de la série ENTREEcalcul de 1 ' intercorrélatiordes séries ENTREE et SORTIEcalcul de l'autocorrélationde la série DIF des résidus

Paramètre définissant les cal¬culs de l'intervalle de conflance

0 : pas de calcul d'intervallede confiance

1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 95%

-1 : calcul simplifié de 1' intervalle de confiance à 80%

2 : calcul détaillé de l'intervalle de confiance à 95%

-2 : calcul détaillé de l'inter¬valle de confiance à 80%

N.B. : le calcul détaillé del 'intervalle de confiance né¬cessite de longs calculs)

Paramètre commandant l'impres¬sion de résultats intermé¬diaires0 : pas de calculs intermé

diaires1 : imposition de calculs

intermédiaires

Colonnes

59 à 60

1

69 à 70

79 à 80

Valeurpar défaut

0

0

0

4.7.8. Carte 8 (bordereau 2) 3 paramètres précisant la forme des résultats

Nom du paramètre

TOUT


Paramètre commandant l'éditiond'un tableau détaillé des ré¬sultats avec éventuellement uncalcul de l'intervalle de con¬fiance0 ¡ pas de tableau1 : tableau détaillé

Colonnes

9 à 10

Valeurpar défaut

0

42

Nom du paramètre

IGOUT

IRESI


Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la série simulée REC et éventuellement de lasérie SORTIE0 : pas de dessin1 : dessin

Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la sériedes résidus DIF0 : pas de dessin1 : dessin

Colonnes

19 à 20

29 à 30

Valeurpar défaut

0

0

4.7.9. Carte 9 (bordereau 2) 5 paramètres

Nom du paramètre

IT

TOL

CRI

REL

PREG


Nombre maximal d'itérations pou:- la résolution par itérations- l'imposition des contraintes

Précision des calculs pour larésolution du système par in¬version directe

Critère de convergence de CAU-CHY en cas d'itérations

Coefficient de surrelaxation encas d'itérations(Nota : quand on impose beau¬coup de contraintes, la résolu¬tion peut être difficile et lescomposantes peuvent "osciller";on peut alors être amené à uti¬liser une valeur inférieure à 1

(0,S par exemple))

Poids de régulation sur la dérivée seconde de la réponse impulsionnelle. Ce paramètre positifdoit être utilisé avec précau¬tions, en augmentant progressivement sa valeur mais en ne dé¬passant en principe pas la va¬leur 1.

Colonnes

6 à 10

15 à 20

25 à 30

35 à 40

45 à 50

valeurpar défaut

100

10"5

10"5

1

0

42

Nom du paramètre

IGOUT

IRESI


Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la série simulée REC et éventuellement de lasérie SORTIE0 : pas de dessin1 : dessin

Paramètre commandant le dessinsur imprimante de la sériedes résidus DIF0 : pas de dessin1 : dessin

Colonnes

19 à 20

29 à 30

Valeurpar défaut

0

0

4.7.9. Carte 9 (bordereau 2) 5 paramètres

Nom du paramètre

IT

TOL

CRI

REL

PREG


Nombre maximal d'itérations pou:- la résolution par itérations- l'imposition des contraintes

Précision des calculs pour larésolution du système par in¬version directe

Critère de convergence de CAU-CHY en cas d'itérations

Coefficient de surrelaxation encas d'itérations(Nota : quand on impose beau¬coup de contraintes, la résolu¬tion peut être difficile et lescomposantes peuvent "osciller";on peut alors être amené à uti¬liser une valeur inférieure à 1

(0,S par exemple))

Poids de régulation sur la dérivée seconde de la réponse impulsionnelle. Ce paramètre positifdoit être utilisé avec précau¬tions, en augmentant progressivement sa valeur mais en ne dé¬passant en principe pas la va¬leur 1.

Colonnes

6 à 10

15 à 20

25 à 30

35 à 40

45 à 50

valeurpar défaut

100

10"5

10"5

1

0

43

4. S. Edition dzi> fiéJ)ultati>

Le programme IDRIC permet, au moyen d'un'^jeu d'options, d'éditer de façon

sélective les seuls résultats demandés par l'utilisateur. Ces résultats peuvent être

- édités par l'imprimante

- édités sur cartes perforées

- édités sur bandes magnétiques (ou disques3

- dessinés sur imprimante

- dessinés sur table traçante.

Les principales possibilités sont :

Type de résultat

. autocorrélation dela série ENTREE

. intercorrélation desséries ENTREE etSORTIE

. autocorrélation dela sortie REC desrésidus


Cumul de la réponseimpulsionnelle (c'est-à-dire réponse à unéchelon unitaire3

Série reconstituée(ou simulée3 REC

Paramètre de commande

lASTA = 1

IPNCH = 1

IBENH = 1

IPNCR = -1

IPNCR = I > 0

Forme de la sortie

Graphique surimprimante

Liste + graphiquesur imprimante

*Edition sur cartes perforées. La dernière valeur est^ la réponse àune entree nulle

Dessin sur tabletraçante BENSON


*Liste sur imprimante

*Edition sur cartesperforées

4(Edition sur bandes oudisque avec un ordre d

du type WRITE(9001,I3

Formatd'écriture

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

43

4. S. Edition dzi> fiéJ)ultati>

Le programme IDRIC permet, au moyen d'un'^jeu d'options, d'éditer de façon

sélective les seuls résultats demandés par l'utilisateur. Ces résultats peuvent être

- édités par l'imprimante

- édités sur cartes perforées

- édités sur bandes magnétiques (ou disques3

- dessinés sur imprimante

- dessinés sur table traçante.

Les principales possibilités sont :

Type de résultat

. autocorrélation dela série ENTREE

. intercorrélation desséries ENTREE etSORTIE

. autocorrélation dela sortie REC desrésidus


Cumul de la réponseimpulsionnelle (c'est-à-dire réponse à unéchelon unitaire3

Série reconstituée(ou simulée3 REC


lASTA = 1

IPNCH = 1

IBENH = 1

IPNCR = -1

IPNCR = I > 0

Forme de la sortie



*Edition sur cartes perforées. La dernière valeur est^ la réponse àune entree nulle

Dessin sur tabletraçante BENSON


*Liste sur imprimante

*Edition sur cartesperforées

4(Edition sur bandes oudisque avec un ordre d

du type WRITE(9001,I3

Formatd'écriture

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

8E10.3

44

Type de résultat

Série reconstituée(ou simulée3 de REC

(suite)

Série DIF des résidus(quand la série SORTIEexiste et IREP = 0 ou13

Tableau récapitulatif


IBENR = 1, 2 ou 3

IGOUT = 1

IBEND = 1, 2 ou 3

IRESI = 1

IPNCD = -1

IPNCD = J > 0

TOUT = 1

Forme de la sortie

Dessin sur table tra¬çante1 : arithmétique2 : temps logarithmi

que

3 : valeurs logarithmiques

Quand la série SORTIEexiste, elle apparaîtsur le même graphique

Graphique sur impri¬mante. Quand la sérieSORTIE existe, elleapparaît sur le mêmegraphique.

'IkDessin sur table tra¬çante (les valeurs deIBEND ont le mêmesens que celles deIBENR3


4(Edition sur cartesperforées

Edition sur bande oudisque avec un ordredu type WRITE ( 9001, J 3

Tableau détaillé surimprimante

Formatd'écriture

BE10.3

8E10.3

Nota : Les sorties précédées de sont gérées par le progranme principal IDRIC

44

Type de résultat

Série reconstituée(ou simulée3 de REC

(suite)

Série DIF des résidus(quand la série SORTIEexiste et IREP = 0 ou13

Tableau récapitulatif


IBENR = 1, 2 ou 3

IGOUT = 1

IBEND = 1, 2 ou 3

IRESI = 1

IPNCD = -1

IPNCD = J > 0

TOUT = 1

Forme de la sortie

Dessin sur table tra¬çante1 : arithmétique2 : temps logarithmi

que

3 : valeurs logarithmiques

Quand la série SORTIEexiste, elle apparaîtsur le même graphique

Graphique sur impri¬mante. Quand la sérieSORTIE existe, elleapparaît sur le mêmegraphique.

'IkDessin sur table tra¬çante (les valeurs deIBEND ont le mêmesens que celles deIBENR3


4(Edition sur cartesperforées

Edition sur bande oudisque avec un ordredu type WRITE ( 9001, J 3

Tableau détaillé surimprimante

Formatd'écriture

BE10.3

8E10.3

Nota : Les sorties précédées de sont gérées par le progranme principal IDRIC

45

4.9. UtitUiOtion du i>ou¿>-pfiogKammz SIVRI i>anÂ le. pnognammz pnA.ncA.pal IVRIC

4.9.1. But

Le sous-programme SIDRI, qui effectue tous les calculs, peut être utilisé

indépendamment du programme principal IDRIC. Cette forme d'utilisation peut être utile

q uand :

- les données ne peuvent être lues directement par IDRIC

- les données résultent de calculs antérieurs et sont déjà en mémoire centrale

- on désire poursuivre le traitement après les calculs de convolution ou de

déconvolution

- on désire éditer ou tracer graphiquement les résultats sous une forme

particulière.

L'utilisateur doit alors insérer le programme SIDRI dans sa propre chaî¬

ne de calcul.

4.9.2. Appel _du_sous-£rogramme

Appel : CALL SIDRI (ENT,SORT,REC,DlF,REP, NELEM,A, LNGA, IREP, NOSOR, IER3

Le programme appelant devra posséder la carte suivante :

COMMON/NOMBRE/NTOT, IMP, NENT, NUME, NSEQ

£i¿n^f 2_c£t_iôn. dê£ £a£amè_tr£S

* A l'appel

ENT ,

SORT

REP

NELEM

A

LNGA

IREP

NOSOR

NTOT

IMP

NENT

NUME

NSEQ

tableau contenant les valeurs de la série ENTREE

tableau contenant les valeurs de la série SORTIE si NOSOR = 0

tableau contenant la réponse impulsionnelle si IREP = 1

tableau contenant le nombre d'éléments de chaque séquence

tableau auxiliaire

dimension du tableau auxiliaire A

(voir description dans les paramètres de I0RIC3

0 si la série SORTIE existe1 si la série SORTIE n'existe pas

: nombre exact des valeurs des séries ENTREE et SORTIE

: nombre de composantes de la réponse impulsionnelle

: nombre de valeurs de la série ENTREE à utiliser pour le calage

! numéro de la 1ère valeur de la série ENTREE utilisée pour le calage

: nombre de séquences de données

dimensionminimale

NTOT

NTOT

IMP+1

NSEQ

LNGA

45

4.9. UtitUiOtion du i>ou¿>-pfiogKammz SIVRI i>anÂ le. pnognammz pnA.ncA.pal IVRIC

4.9.1. But

Le sous-programme SIDRI, qui effectue tous les calculs, peut être utilisé

indépendamment du programme principal IDRIC. Cette forme d'utilisation peut être utile

q uand :

- les données ne peuvent être lues directement par IDRIC

- les données résultent de calculs antérieurs et sont déjà en mémoire centrale

- on désire poursuivre le traitement après les calculs de convolution ou de

déconvolution

- on désire éditer ou tracer graphiquement les résultats sous une forme

particulière.

L'utilisateur doit alors insérer le programme SIDRI dans sa propre chaî¬

ne de calcul.

4.9.2. Appel _du_sous-£rogramme

Appel : CALL SIDRI (ENT,SORT,REC,DlF,REP, NELEM,A, LNGA, IREP, NOSOR, IER3

Le programme appelant devra posséder la carte suivante :

COMMON/NOMBRE/NTOT, IMP, NENT, NUME, NSEQ

£i¿n^f 2_c£t_iôn. dê£ £a£amè_tr£S

* A l'appel

ENT ,

SORT

REP

NELEM

A

LNGA

IREP

NOSOR

NTOT

IMP

NENT

NUME

NSEQ

tableau contenant les valeurs de la série ENTREE

tableau contenant les valeurs de la série SORTIE si NOSOR = 0

tableau contenant la réponse impulsionnelle si IREP = 1

tableau contenant le nombre d'éléments de chaque séquence

tableau auxiliaire

dimension du tableau auxiliaire A

(voir description dans les paramètres de I0RIC3

0 si la série SORTIE existe1 si la série SORTIE n'existe pas

: nombre exact des valeurs des séries ENTREE et SORTIE

: nombre de composantes de la réponse impulsionnelle

: nombre de valeurs de la série ENTREE à utiliser pour le calage

! numéro de la 1ère valeur de la série ENTREE utilisée pour le calage

: nombre de séquences de données

dimensionminimale

NTOT

NTOT

IMP+1

NSEQ

LNGA

46

* En retoTir

REC

DIF

REP

1ER

série reconstituée (ou simulée3 si IREP = 0 ou 1

série des résidus (différence entre la série SORTIE et la

série simulée REC si IREP = 0 ou 13

No-ta : dans chaque séquence, les vale-urs des séries REC et

DIF précédant la valeur numéro IMP ne sont pas calculées ;

elles sont remplacées par la valeur fictive 0.001

réponse impulsionnelle si IREP f'-l

1 si le tableau auxiliaire A est sous-dimensionné

0 si le tableau auxiliaire A convient

dimensionminimale

NTOT

NTOT

IMP+1

Ce sous-programme lit les cartes n° 7, 8 et 9.

4.10. Utiluation ¿itanda/id

Pour faciliter l'emploi du programme IDRIC, il a été prévu deux utilisa¬

tions standard.

4.10.1. Utilisation_standard n" 1 (voir bordereau 3)

Elle s'applique à des données journalières groupées par années. Chaque

année doit être complète ou complétée par des valeurs fictives FICT, c'est-à-dire

-2.00. Quand il y a plusieurs séquences, chaque séquence doit être un nombre entier

d 'années éventuellement complétées.

Carte 2

NOSOR = 1

(ou NOSOR = 0

s 1 la série

SORTIE n'existe

pas

Carte

IPNCH =

IPNCR =

IPNCD =

Carte

IBENH =

IBENR =

IBEND =

3

0

0

0

4

0

0

0

Carte 5

FMT = (16F5.13

NLINE = 384

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

MANQ = -2.

ISEP = 1

LEC = 0

IDEB = 1

Carte 7

METHOD = 0

ICONS = 1

IPOS = 0

ICEN = 0

IMODE = 0

lASTA = 0

ICONF = -1

IPRNT = 0

Carte 8

lASTA = 0

IRESI = 0

TOUT = 1

IGOUT = 1

ICONF = -1

IMODE = 0

Carte 9

IT = 0

TOL = 0.

CRICO = 0.

REL = 1.

PREG = 0.

La série ENTREE doit alors être remplie à l'aide du bordereau numéro 3 j la

série SORTIE, quand elle existe, doit être remplie également à l'aide du bordereau nu¬

méro 3. Si l'année n'est pas bisextile, il faut remplir la valeur correspondant au 29

février par MANQ, c'est-à-dire -2.00.

46

* En retoTir

REC

DIF

REP

1ER

série reconstituée (ou simulée3 si IREP = 0 ou 1

série des résidus (différence entre la série SORTIE et la

série simulée REC si IREP = 0 ou 13

No-ta : dans chaque séquence, les vale-urs des séries REC et

DIF précédant la valeur numéro IMP ne sont pas calculées ;

elles sont remplacées par la valeur fictive 0.001

réponse impulsionnelle si IREP f'-l

1 si le tableau auxiliaire A est sous-dimensionné

0 si le tableau auxiliaire A convient

dimensionminimale

NTOT

NTOT

IMP+1

Ce sous-programme lit les cartes n° 7, 8 et 9.

4.10. Utiluation ¿itanda/id

Pour faciliter l'emploi du programme IDRIC, il a été prévu deux utilisa¬

tions standard.

4.10.1. Utilisation_standard n" 1 (voir bordereau 3)

Elle s'applique à des données journalières groupées par années. Chaque

année doit être complète ou complétée par des valeurs fictives FICT, c'est-à-dire

-2.00. Quand il y a plusieurs séquences, chaque séquence doit être un nombre entier

d 'années éventuellement complétées.

Carte 2

NOSOR = 1

(ou NOSOR = 0

s 1 la série

SORTIE n'existe

pas

Carte

IPNCH =

IPNCR =

IPNCD =

Carte

IBENH =

IBENR =

IBEND =

3

0

0

0

4

0

0

0

Carte 5

FMT = (16F5.13

NLINE = 384

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

MANQ = -2.

ISEP = 1

LEC = 0

IDEB = 1

Carte 7

METHOD = 0

ICONS = 1

IPOS = 0

ICEN = 0

IMODE = 0

lASTA = 0

ICONF = -1

IPRNT = 0

Carte 8

lASTA = 0

IRESI = 0

TOUT = 1

IGOUT = 1

ICONF = -1

IMODE = 0

Carte 9

IT = 0

TOL = 0.

CRICO = 0.

REL = 1.

PREG = 0.

La série ENTREE doit alors être remplie à l'aide du bordereau numéro 3 j la

série SORTIE, quand elle existe, doit être remplie également à l'aide du bordereau nu¬

méro 3. Si l'année n'est pas bisextile, il faut remplir la valeur correspondant au 29

février par MANQ, c'est-à-dire -2.00.

47

Il convient cependant de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT,

MANQ sont bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE j

sinon, il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997., FDAT =

- 9999., FSEQ = - 9998.").

La série SORTIE, quand elle existe (c.à.d. pour NOSOR=03, doit avoir exacte¬

ment le même structure que la série ENTREE.

4.10.2. Utilisation_standard n^ 2 (voir bordereau 4)

Elle s'applique à des données quelconques en nombre limité car chaque carte

ne contient qu'une valeur de la série ENTREE et qu'une valeur de la série SORTIE.

Carte 2

NOSOR = -'

Carte 3

IPNCH = 0

IPNCR = 0

IPNCD = 0

Carte 4

IBENH = 0

IBENR = 0

IBEND = 0

Carte 5

FMT=(10X>2F10.2)

NLINE = 2

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

MANQ = -2.

ISEP = 0

LEC = 0

IDEB = 1

Carte 7

METHOD = 0

ICONS = 1

IPOS = 0

ICEN = 0

IMODE = -1

lASTA = 0

ICONF = -1

IPRNT = 0

Carte 8

lASTA = 0

IRESI = 0

TOUT = I

IGOUT = 1

ICONF = -1

IMODE = 0

Carte 9

IT = 0

TOL = 0.

CRICO = 0

REL = 1.

PREG = 0.

Les séries ENTREE et SORTIE sont perforées à l'aide du bordereau numéro 4.

S'il y a plusieurs séquences de données, il faut mettre une valeur ENTREE

et une valeur SORTIE fictive égale à FSEQ, c'est-à-dire - 4.00 après chaque séquence ;

après les dernières valeurs des séries ENTREE et SORTIE, il faut mettre une valeur

ENTREE et une valeur SORTIE fictive égale à FDAT, c'est-à-dire - 5.00.

Il convient de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT et MANO sont

bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE ; sinon,

il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997,, FDAT = -9999.,

FSEQ = -999B.3.

0

0 0

47

Il convient cependant de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT,

MANQ sont bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE j

sinon, il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997., FDAT =

- 9999., FSEQ = - 9998.").

La série SORTIE, quand elle existe (c.à.d. pour NOSOR=03, doit avoir exacte¬

ment le même structure que la série ENTREE.

4.10.2. Utilisation_standard n^ 2 (voir bordereau 4)

Elle s'applique à des données quelconques en nombre limité car chaque carte

ne contient qu'une valeur de la série ENTREE et qu'une valeur de la série SORTIE.

Carte 2

NOSOR = -'

Carte 3

IPNCH = 0

IPNCR = 0

IPNCD = 0

Carte 4

IBENH = 0

IBENR = 0

IBEND = 0

Carte 5

FMT=(10X>2F10.2)

NLINE = 2

FSEQ = -4.

FDAT = -5.

MANQ = -2.

ISEP = 0

LEC = 0

IDEB = 1

Carte 7

METHOD = 0

ICONS = 1

IPOS = 0

ICEN = 0

IMODE = -1

lASTA = 0

ICONF = -1

IPRNT = 0

Carte 8

lASTA = 0

IRESI = 0

TOUT = I

IGOUT = 1

ICONF = -1

IMODE = 0

Carte 9

IT = 0

TOL = 0.

CRICO = 0

REL = 1.

PREG = 0.

Les séries ENTREE et SORTIE sont perforées à l'aide du bordereau numéro 4.

S'il y a plusieurs séquences de données, il faut mettre une valeur ENTREE

et une valeur SORTIE fictive égale à FSEQ, c'est-à-dire - 4.00 après chaque séquence ;

après les dernières valeurs des séries ENTREE et SORTIE, il faut mettre une valeur

ENTREE et une valeur SORTIE fictive égale à FDAT, c'est-à-dire - 5.00.

Il convient de s'assurer que les valeurs fictives FSEQ, FDAT et MANO sont

bien extérieures à l'intervalle de variation des séries ENTREE et SORTIE ; sinon,

il conviendrait d'en choisir d'autres (par exemple, MANQ = -9997,, FDAT = -9999.,

FSEQ = -999B.3.

0

0 0

48

5. EXEMPLE P' UTILISATION VU PROGRAMME IVRIC

Pour illustrer de façon concrète la description du mode d'emploi du pro¬

gramme de calcul IDRIC, un exemple a été reproduit dans les pages qui suivent ;

c'est une tentative d'identification de la réponse impulsionnelle de la relation

pluie efficace journalière - débit Journalier à la Fontaine de Vaucluse.

On dispose d'un certain nombre de données, inférieur à 500 ; on veut

identifier une réponse de 60 jours à partir des 200 premières "entrées".. Les valeurs

d e la série ENTREE sont sur cartes perforées, 10 colonnes par "valeur", 8 valeurs

par carte. La dernière valeur est suivie de -999.. Les valeurs de la série SORTIE

sont également sur cartes, selon la même structure.

Les pages qui suivent reproduisent :

- les bordereaux de données (excepté les ENTREES et les S0RTIES3

- une liste de données

- les résultats fournis par le programme de calcul.

5.1. Bondztzaux dz donniez

48

5. EXEMPLE P' UTILISATION VU PROGRAMME IVRIC

Pour illustrer de façon concrète la description du mode d'emploi du pro¬

gramme de calcul IDRIC, un exemple a été reproduit dans les pages qui suivent ;

c'est une tentative d'identification de la réponse impulsionnelle de la relation

pluie efficace journalière - débit Journalier à la Fontaine de Vaucluse.

On dispose d'un certain nombre de données, inférieur à 500 ; on veut

identifier une réponse de 60 jours à partir des 200 premières "entrées".. Les valeurs

d e la série ENTREE sont sur cartes perforées, 10 colonnes par "valeur", 8 valeurs

par carte. La dernière valeur est suivie de -999.. Les valeurs de la série SORTIE

sont également sur cartes, selon la même structure.

Les pages qui suivent reproduisent :

- les bordereaux de données (excepté les ENTREES et les S0RTIES3

- une liste de données

- les résultats fournis par le programme de calcul.

5.1. Bondztzaux dz donniez

PROGRAHE IDRIC BORDEREAU 1

UTILISATEUR: DATE: l>M«v^tr«.Tf ETUDE: CxewîpU R*pfoirr31 (0 a

.U.T.I,L.I,S.A,T.E,U,R.=I a)i»rr.H.l.E.lt.y. Ixl .P,g;>^.T.A.l.W.E. AB. iV.fl,U.¿.L,U.$,e, . .gjTcartel ,P,RACiR|A,n,na tliDAiP. I.( IC

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carte4

cartes

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11 I » ' « I I ' ' I ' I ' ' ' ^ ''IIIIIII I I I, I iXl t I -1 ' ' ' ' ' ' I ' ' ' I ¡e IIIIIII

PROGRAHE IDRIC BORDEREAU 1

UTILISATEUR: DATE: l>M«v^tr«.Tf ETUDE: CxewîpU R*pfoirr31 (0 a

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PROGRAnnE IDRIC BORDEREAU 2

UTILISATEUR: DATE: IV?- ETUDE: Ex«i»ij>le RrtfM«r

Carte 7 3 n 39 V3 n 63 73

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Carte 8 ' a

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Carte 9 j ^ 1S»2S»3S<0<3S0 a

I.T. . .=1 . .1.5.0|TAL.=:i . . ,0,.,OlC.R.I.=l . O...OlR.E.L.=| . . .1 .. .QlPfiEgl . . .O...OI I I I I II I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I


UTILISATEUR: DATE: IV?- ETUDE: Ex«i»ij>le RrtfM«r

Carte 7 3 n 39 V3 n 63 73

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Carte 9 j ^ 1S»2S»3S<0<3S0 a

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51

5.2. Lt&tz dz& donniez

51

5.2. Lt&tz dz& donniez

52

PROGRAMME IDRIC .ÜTILI SaTE:üR= D.ThIERY »FÜIMTAINE DE VAUCLUSE EaEMPlENTOr= 500I.^P= 60NENT= 200NUME= 1NSEQ= 3IREP= OnOSO= 0INPT=- 1

RECUPERATION DES RESULTATb:REPOMSE = SERIE SIMULEE = RESlDUS=GRAPHIQUE 8ENS0NJ DES RESULTA fb ¡REPONSE = ISERIE SIMULEE =1 RESlDUS=á.<8F10.3 )NEiNRE 8KSEQ -883. FDAT -999. MANQ -111. SEP LEC OIDEtí 1

PLUIE INFILTREE FONTAINE UE VAUCLUSE0*0 7.980 0.0 ^1.060 0.0 0.0 12.450 0.0^0 O'O 0-0 0.0 0.0 2.820 13.^10 0.00«0 0-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.360 12.750 0.090 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.520 0.2300*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.050 0.0 0.0 0.0 Ü.0 0.0 9.730 0.2000.0 0.0 0.620 0.0 0.130 1.130 0.320 0.00.880 0.120 1.780 1.060 0.150 3.910 0.270 0.if90^100 0.0 0.230 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00«0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.230 0.0 0.01.070 0.0 4.100 3.010 0,060 0.0 0.0 0 00.0 0.0 8.270 0.0 0.0 0.0 4.390 13.340

12.580 17.230 30.680 4.310 6.210 3.240 0.0 l.lOO0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.600 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.140O'O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.680 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.030 o!o0*0 0.0 0.0 0.0 0.120 15.660 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 10.640 0.130 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 3.530 0.0 0.0 0.0 o'o

^.780 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 24.140 0.0 0.0 0.0 1.040 4.550 0.0

11.090 5.930 8.830 5.630 0.0 0.0 12.570 6.5900.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4301.230 0.380 0.0 1.500 0.0 0.490 l.'»50 0 00.770 0.0 0.0 8.230 0.0 0.0 0.0 0*00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 Ü

0.0 0.0 0.9tiO 0.0 0.0 0.0 0.Ü 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,020 -999,

52

PROGRAMME IDRIC .ÜTILI SaTE:üR= D.ThIERY »FÜIMTAINE DE VAUCLUSE EaEMPlENTOr= 500I.^P= 60NENT= 200NUME= 1NSEQ= 3IREP= OnOSO= 0INPT=- 1

RECUPERATION DES RESULTATb:REPOMSE = SERIE SIMULEE = RESlDUS=GRAPHIQUE 8ENS0NJ DES RESULTA fb ¡REPONSE = ISERIE SIMULEE =1 RESlDUS=á.<8F10.3 )NEiNRE 8KSEQ -883. FDAT -999. MANQ -111. SEP LEC OIDEtí 1

PLUIE INFILTREE FONTAINE UE VAUCLUSE0*0 7.980 0.0 ^1.060 0.0 0.0 12.450 0.0^0 O'O 0-0 0.0 0.0 2.820 13.^10 0.00«0 0-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.360 12.750 0.090 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.520 0.2300*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.050 0.0 0.0 0.0 Ü.0 0.0 9.730 0.2000.0 0.0 0.620 0.0 0.130 1.130 0.320 0.00.880 0.120 1.780 1.060 0.150 3.910 0.270 0.if90^100 0.0 0.230 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00«0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.230 0.0 0.01.070 0.0 4.100 3.010 0,060 0.0 0.0 0 00.0 0.0 8.270 0.0 0.0 0.0 4.390 13.340

12.580 17.230 30.680 4.310 6.210 3.240 0.0 l.lOO0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.600 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 4.140O'O 0.0 0.0 0.0 0.0 0.680 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00*0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.030 o!o0*0 0.0 0.0 0.0 0.120 15.660 0.0 0.00-0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 10.640 0.130 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 3.530 0.0 0.0 0.0 o'o

^.780 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 24.140 0.0 0.0 0.0 1.040 4.550 0.0

11.090 5.930 8.830 5.630 0.0 0.0 12.570 6.5900.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4301.230 0.380 0.0 1.500 0.0 0.490 l.'»50 0 00.770 0.0 0.0 8.230 0.0 0.0 0.0 0*00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0 Ü

0.0 0.0 0.9tiO 0.0 0.0 0.0 0.Ü 0.00.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0,020 -999,

53

ÜEBIT En M3/S FONTAINE UE VAUCLUSE**.090 if. 120 4.290 4.330 b.lOO B.090 7.310 6.51u6.530 6.650 6.460 6.200 5.690 5.700 5,660 - 9. 400

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APRES CETTE CAÎE REPONSE SI IREP=1METHOD = OICONS = IIPOS = OICEN = lIiÔDE = OlASTA = IICONF = OIPRNT =0

lOUT = OlbOUT = IIRESI = 0

IT = 150TÜL= Ü,0CRI= O.ÛKtL= 1.ÜPREG 0,0

53

ÜEBIT En M3/S FONTAINE UE VAUCLUSE**.090 if. 120 4.290 4.330 b.lOO B.090 7.310 6.51u6.530 6.650 6.460 6.200 5.690 5.700 5,660 - 9. 400

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15.180 19.220 28,900 36,920 43,800 44,600 44,200 42,50041,200 39,700 36,730 34,670 32,370 30.660 26,670 25,99024,010- 22.490 21.260 20.340 19.640 19.250 18.790 18.46018.170 17,650 17,500 17,180 16,930 16,690 16,550 16,61016,550 16,530 16,550 16,510 16,470 16,480 16,480 16,41016,280 16,100 15.940 15.760 15,530 15,340 I5,l80 14,96014,540 14,100 13,790 13,450 13,190 12,960 13,560 16,03016,970 17,lb0 17,010 16.850 16.620 16.390 16.150 15.88015.600 15.270 14.940 15.180 16.300 16.810 16.980 16,90016,720 16,510 16.350 16.100 15.880 15.830 15,770 15,58013,320 15,110 15,100 15,180 15,080 14,850 14.550 l4.29o14.000 13.740 15.560 18.040 16.660 18.620 18.420 16,24018.100 18,040 19,180 25,360 29,490 31,290 32,180 32.37033,330 36,020 35,820 35,440 34,670 32,560 30,820 28,79027,130 26,560 26,560 26,560 26,450 25,760 24,600 23,54022,450 21,550 20,920 20,370 21,510 21,180 21,170 20,61020,660 19,530 19,270 16,860 16,580 18,290 17,970 17,65u17,290 16.960 16.610 16.310 16.000 15.720 15.440 15,16014,880 14,550 14.290 13.980 13.700 13.440 13.150 12,93012,690 12,470 12.260 12.050 11.660 11,660 11,480 11,29011,150 11,000 10,870 10,610 10,490 10,350 10,260 10,1009,960 9,640 9,760 9,630 9,490 9,380 9,260 9,1409,020 8,910 8,830 8,860 8,780 8.650 8,520 8,3908,310 8,220 8,120 8.020 8.940 7.850 -999.000 0,0

APRES CETTE CAÎE REPONSE SI IREP=1METHOD = OICONS = IIPOS = OICEN = lIiÔDE = OlASTA = IICONF = OIPRNT =0

lOUT = OlbOUT = IIRESI = 0

IT = 150TÜL= Ü,0CRI= O.ÛKtL= 1.ÜPREG 0,0

54

5.3. Ltitz deÁ ¿ontizi da pfiogfiomnz dz calcul

54

5.3. Ltitz deÁ ¿ontizi da pfiogfiomnz dz calcul

55

PRUGRAM.Ê IDRIC . JllL I S,UEUR= U.THlERY ^^FONTaI'ME DE VAUCLUSE EXEMPLE

nOM^kE fiAXIMj-l [) ENTkEES/SukTIES 500

NOMHkE DE COi-'PÜSANlES bO

NUMERO üE LA -PREMIERE ENTREE CALAGE 1

NOMBRE U ENTREES POUR LE CALAGE 20u

NOMhKE !"1aXIMJ«i OE SEQUENCEb 3

OPEî'ATIUn a EXECUTER (IREP) 0

CONDITiuNNEmEnT des D0NNEE5 (NOSOR) 0

Ii^PRESSlON DES DONNEES 1

PERFORATION DE LA R£P IMPULSIONNELLE 0

PERFORATION :)E LA SERIE SIMULEE 0

PERFORATION DE LA SERIE DIFFERENCE 0

DESSIN bENSOM REP IMPULSIONNELLE 0

SERIE SIMULEE 0

SERIE DIFFERENCE 0

DESSIN bENSON

DESSIN 8ENSÛM

FORMATDONNEESFIN OEFIN DEVALEUR

(

i PAR READSEQUENCEDONNEESFICTIVE

SEPARATIONSUPPORT DE LECTUREDEBUT DE LECTURE

ENTREE

[8F10.38

-888.00-999.00-111.00

0

0

1

PLUIE INFILTREE FONTAINE DE1

91725334149576b73Hl8997

10511312112913714b

0.000.000.00

.360.000.00

.050.00

.884. luO.OUO.OU1.87O.OÛ

12.580.00

.600.000.00

7.98O.OÛ0.00

12.760.000.000.000.00

.12û.oo0.000.000.00û.oo

17.230.000.000.000.00

0.000.000.00

.090.000.000.00

.621.78

.230.000.004.108.27

30.680.000.000.000.00

)

VAUCLUSE41.06

0.000.000.000.00Û.OO0.000.001.060.000.000.003.010.004.310.000.0 00.00û.oo

0.000.000.000.000.000,000.00

.13

.150.000.000.00

.060.00Ó.210.000.000.000.00

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.230.000.003.240.000«00

.680.00

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.520.009.73

.32

.270.000.000.000.004.390.000.000.000.000.00

0.000.000.000.00

.230.00

.200.00

.490.000.000.000.00

13.34l.lû0.004.140.000.00

55

PRUGRAM.Ê IDRIC . JllL I S,UEUR= U.THlERY ^^FONTaI'ME DE VAUCLUSE EXEMPLE

nOM^kE fiAXIMj-l [) ENTkEES/SukTIES 500

NOMHkE DE COi-'PÜSANlES bO

NUMERO üE LA -PREMIERE ENTREE CALAGE 1

NOMBRE U ENTREES POUR LE CALAGE 20u

NOMhKE !"1aXIMJ«i OE SEQUENCEb 3

OPEî'ATIUn a EXECUTER (IREP) 0

CONDITiuNNEmEnT des D0NNEE5 (NOSOR) 0

Ii^PRESSlON DES DONNEES 1

PERFORATION DE LA R£P IMPULSIONNELLE 0

PERFORATION :)E LA SERIE SIMULEE 0

PERFORATION DE LA SERIE DIFFERENCE 0

DESSIN bENSOM REP IMPULSIONNELLE 0

SERIE SIMULEE 0

SERIE DIFFERENCE 0

DESSIN bENSON

DESSIN 8ENSÛM

FORMATDONNEESFIN OEFIN DEVALEUR

(

i PAR READSEQUENCEDONNEESFICTIVE

SEPARATIONSUPPORT DE LECTUREDEBUT DE LECTURE

ENTREE

[8F10.38

-888.00-999.00-111.00

0

0

1

PLUIE INFILTREE FONTAINE DE1

91725334149576b73Hl8997

10511312112913714b

0.000.000.00

.360.000.00

.050.00

.884. luO.OUO.OU1.87O.OÛ

12.580.00

.600.000.00

7.98O.OÛ0.00

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.12û.oo0.000.000.00û.oo

17.230.000.000.000.00

0.000.000.00

.090.000.000.00

.621.78

.230.000.004.108.27

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)

VAUCLUSE41.06

0.000.000.000.00Û.OO0.000.001.060.000.000.003.010.004.310.000.0 00.00û.oo

0.000.000.000.000.000,000.00

.13

.150.000.000.00

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.230.000.003.240.000«00

.680.00

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.520.009.73

.32

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56

153161169177185193

20120921722523324124925726b273281289297

O.OU0.000.00o.nuO.OU3.7o0.00

11.0Ô.OU1.23

.770.OÜO.OU0.00O.OU0.000.000.000.00

0.0 0

0.0 00.0 0

0.000.ÜÜO.ÛU

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0.000.000.00o.on0.000.000.000.000.00

0.000.000.00

10.840.000.000.008.830.000.000.000.000.000.000.000.000.00

.980.00

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.02

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-999.00

O.OU0.000.000.00O.OU0.00O.ÜÜ6.59

.430.000.000.000.00o.ao0.000.000.000.000.00

SORTIE

DEBIT EN M3/S FDMTAINE DE VAUCLUSE1

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15.1841.2024.01

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9.843.918.22

4.296.46

12.117.868.516.605.515.695.285.616.005.755.59

10.8726.9036.7321.2817.5016.5515.9413.7917.0114.9416.3515.1015.5619.1835.8226.5620.9219.2716.6114.2912.2610.879.768.836.12

'4.336.20

11.3211.36

8.176.305.475.665.565.556.055.715.82

12.7336.9234.6720.3417.1816.5115.7613.4516.8515.1816.1015.1818.0425.3635.44¿6.5620.3718.8816.3113.9812.0510.619.638.868.02

6.105.89

10.2212.04

7.886.215.445.625.675.426.125.715.82

15.2743.8032.3719.6416.9316.4715.5313.1916.6216.3015.8815.0818.6629.4934.67¿6.4521.5116.5816.0013.7011.8610.49

9.498.788.94

B.095.709.30

11.577.606.025.405.575.805.536.145.666.78

15.8044.6030.6619.2516.6915.4815.3412.9616.3916.8115.8314.8518.6231.2932.5625.76¿1.1818.2915.7213.4411.6610.359.388.657.85

7.315.668.61

10.757.355.955.405.535.875.636.105.708.35

15.3844.2026.6718.7916.5516.4615.1813.5616.1516.9815.7714.5516.4232.1830.8224.6021.1717.9715.4413.1511.4810.26

9.268.52

-999.00

6.519.408.09

10.027.135.785.625.465.865.776.005.679.16

14.6842.5025.9918.4616.6116.4114.9616.0315.8816.9015.5614.2918.2432.3728.7923.5420.6117.6515.1612.9311.2910.10

9.148.390.00

56

153161169177185193

20120921722523324124925726b273281289297

O.OU0.000.00o.nuO.OU3.7o0.00

11.0Ô.OU1.23

.770.OÜO.OU0.00O.OU0.000.000.000.00

0.0 0

0.0 00.0 0

0.000.ÜÜO.ÛU

¿4,l4b,-ii:i0,00

.3m

0.000.000.00o.on0.000.000.000.000.00

0.000.000.00

10.840.000.000.008.830.000.000.000.000.000.000.000.000.00

.980.00

0.000.000.00

.133.530.000.005.630.001.5Û8.230.000.000.000.000.000.000.000.00

0.00.12

0.000.000.000.000.000.000.00u.oo0.000.000.000.000.000.000.000.000.00

0.0015.66

0.000.000.000.001.040.000.00

.490.000.000.000.000.000.000.000.00

.02

.030.000.000.00Ù.000.004.55

12.570.001.450.000.000.000.000.000.000.000.00

-999.00

O.OU0.000.000.00O.OU0.00O.ÜÜ6.59

.430.000.000.000.00o.ao0.000.000.000.000.00

SORTIE

DEBIT EN M3/S FDMTAINE DE VAUCLUSE1

91725334149576b73818997

10511312112913714b153161169177185193201209217225233241249257265273281289297

4.096.53

12.717.649.326.875.695.685.365.825.845.935.659.50

15.1841.2024.01

-18.1716.5516.2814.5416.9715.6016.7215.3214. OU

18.1033.3327.1322.4520.6o17.2914.8812.6911.15

9.9b9.028.31

4.125.65

12.757.253.516.675.675.685.245.725.955.855.549.70

19.2239.7022.4917.8515.5315.1014.1017.1515.2716.5115.1113.7416.0435.0225.5621.5619.5515.9614.3612.4711.00

9.843.918.22

4.296.46

12.117.868.516.605.515.695.285.616.005.755.59

10.8726.9036.7321.2817.5016.5515.9413.7917.0114.9416.3515.1015.5619.1835.8226.5620.9219.2716.6114.2912.2610.879.768.836.12

'4.336.20

11.3211.36

8.176.305.475.665.565.556.055.715.82

12.7336.9234.6720.3417.1816.5115.7613.4516.8515.1816.1015.1818.0425.3635.44¿6.5620.3718.8816.3113.9812.0510.619.638.868.02

6.105.89

10.2212.04

7.886.215.445.625.675.426.125.715.82

15.2743.8032.3719.6416.9316.4715.5313.1916.6216.3015.8815.0818.6629.4934.67¿6.4521.5116.5816.0013.7011.8610.49

9.498.788.94

B.095.709.30

11.577.606.025.405.575.805.536.145.666.78

15.8044.6030.6619.2516.6915.4815.3412.9616.3916.8115.8314.8518.6231.2932.5625.76¿1.1818.2915.7213.4411.6610.359.388.657.85

7.315.668.61

10.757.355.955.405.535.875.636.105.708.35

15.3844.2026.6718.7916.5516.4615.1813.5616.1516.9815.7714.5516.4232.1830.8224.6021.1717.9715.4413.1511.4810.26

9.268.52

-999.00

6.519.408.09

10.027.135.785.625.465.865.776.005.679.16

14.6842.5025.9918.4616.6116.4114.9616.0315.8816.9015.5614.2918.2432.3728.7923.5420.6117.6515.1612.9311.2910.10

9.148.390.00

57

NOMBRE MAXIMUM û ENTREES POUR LE CALAGE = 2u0

NUMERO HE LA PREMIERE E'MTREE A UTILISER = 1

NOMBRE TOTAL 0 ENTREES/SORTIES LUES = 3u2

NOMBRE DE SEQUENCES = 1

DESCRIPTION DES SEQUENCES

12 3 4 5

302

DIMENSION MINJIMALE OU TaBLLAU A DE IDRIC 6181

DIMENSION MINIMALE OU TABLÇ.AU AUXILIAIRE 4514

MODE OE RESOLUTION OES EQUATIONS = 0

0=INVERSION DIRECTE 1=ITERATIünS

MODELE AVEC UN TERME CONSTANT = 1

CONTRAINTE DE POSITIVITE = 0

CENTRAGE DES DONNEES = 1

IMPOSITION û UN PIC A LA COMPOSANTE = 0

ANALYSE STATISTIQUE = 1

CALCUL DES INTERVALLES DE CONFIANCE = 0

EDITION DES RESULTATS INTERMEDIAIRES = 0

TABLEAU DES RESULTATS = 0

DESSIN SUR IMPRIMANTE DE LA SIMULATION 1

DESSIN SUR IMPRIMANTE DES RESIDUS = 0

OPERATION A EFFECTUER = 0

STRUCTURE OES UOnsIEES = U

57

NOMBRE MAXIMUM û ENTREES POUR LE CALAGE = 2u0

NUMERO HE LA PREMIERE E'MTREE A UTILISER = 1

NOMBRE TOTAL 0 ENTREES/SORTIES LUES = 3u2

NOMBRE DE SEQUENCES = 1

DESCRIPTION DES SEQUENCES

12 3 4 5

302

DIMENSION MINJIMALE OU TaBLLAU A DE IDRIC 6181

DIMENSION MINIMALE OU TABLÇ.AU AUXILIAIRE 4514

MODE OE RESOLUTION OES EQUATIONS = 0

0=INVERSION DIRECTE 1=ITERATIünS

MODELE AVEC UN TERME CONSTANT = 1

CONTRAINTE DE POSITIVITE = 0

CENTRAGE DES DONNEES = 1

IMPOSITION û UN PIC A LA COMPOSANTE = 0

ANALYSE STATISTIQUE = 1

CALCUL DES INTERVALLES DE CONFIANCE = 0

EDITION DES RESULTATS INTERMEDIAIRES = 0

TABLEAU DES RESULTATS = 0

DESSIN SUR IMPRIMANTE DE LA SIMULATION 1

DESSIN SUR IMPRIMANTE DES RESIDUS = 0

OPERATION A EFFECTUER = 0

STRUCTURE OES UOnsIEES = U

58

MAXIMUM Ü ITERATIONS = 150

CRITERE DE CONVERGENCE = 1.000t:-05

TOLERANCE = I.OOOl-05

COEFF DE SUR-RtLAXATION= 1.00000

POIDS DE REGULATION = 0.00000

CALAGE DEBUTANT SEQUENCE NUMERU = i

ENTREE NUMERU = 1

NOMBRE DE SORTIES UTILISEES = l4l

MOYENNE DE L" ENTREE 1.0722E+00

VARIANCE DE L" ENTREE 1.2662E+01

MOYENNE DE LA SORTIE 1.5822E+01

VARIANCE DE LA SORTIE 7.2302E+01

58

MAXIMUM Ü ITERATIONS = 150

CRITERE DE CONVERGENCE = 1.000t:-05

TOLERANCE = I.OOOl-05

COEFF DE SUR-RtLAXATION= 1.00000

POIDS DE REGULATION = 0.00000

CALAGE DEBUTANT SEQUENCE NUMERU = i

ENTREE NUMERU = 1

NOMBRE DE SORTIES UTILISEES = l4l

MOYENNE DE L" ENTREE 1.0722E+00

VARIANCE DE L" ENTREE 1.2662E+01

MOYENNE DE LA SORTIE 1.5822E+01

VARIANCE DE LA SORTIE 7.2302E+01

59

AUrOCOnRELATION VE L' EhlTREE

.* AUTO-CaRR

JûuA

3 98 76 3^3210 1234:67890 1234 9673 90 123«St>7S90 1234 56 7890 :23 456789312 34 Sb7S9Cl 23^367890 1234 S&7890123«567fl90

1 .2SCE 01 0.0

398765432101.Z.3.

. -

S. -6.

..

-

1.2S3£-3l 2.}C0E-01 3.7S0E-01 5.0C0E-01 6.2SGE-01 7.5CSE-01 8.7S0E-01 l.OOOE CO 1.12JE 00 r-TT r-^ ^ » *

l.OOOE 00 4.S<9E-0l3.6S2E-01 - -2.â98E-0l- .

a. 304E-02 4.983E-025.243E-03 9.0&7E-03 6. 561 E-02 6. 728E-02 5.043E-02..2.21SE-02 4.829E-02:_4.3426-03 2.273E-02 1.2.002E-02_^_

-6.448E-03:;Sif.263E-02 -2.0S7E-O2 135.570E-02_._-7.34 5E-0¿i¿f^-2.>34E-Óí-2.083E-02;¿i-6.S60E-02-S.223E-b2âM-8.092E-OZ -a.32iE-or^-6.662E-02 r8.60lE-Ô2^BJ1.5426-024.8806-02 ;a-9.016E-.02-8.7.39E^?iMe. 8726-0?. -7.715E-flïîïi^-8.728E-02_^î8.l706.-02ii£at6. 106E-028.S866r«2iuJ

5.67.76-02.^^1. 4366-02. if;3.2046-02_,^8. 4006-03 s;3.458E-i)2.^3.749E-03.:ÎS8«24Se-0_4 ^5.ei9E-02j^2.407E-O2 2.0Sl6-0í_;¿.3.9486-02. 3.6196-02__2.1666-01 9.4516-02 2.2096-02 _5.512E-03. _3.486E-02._.8.0O8E-02 _4.422E-02 .8.S2SE-033.9336-02

0937654 32 101234 J673901 234 56739C12 3456 73901234 56789C123 4S67 8931234 S67390l2345678<)01234567a90123456rS90

-1.2506-01 0.0 1.2S0C-01 2.50CE-01 3. 753E-01 5.0COE-01 6.2S0E-01 7.500E-01 8.7)0E-3l l.OOOE 00 1.12JE 00

59

AUrOCOnRELATION VE L' EhlTREE

.* AUTO-CaRR

JûuA

3 98 76 3^3210 1234:67890 1234 9673 90 123«St>7S90 1234 56 7890 :23 456789312 34 Sb7S9Cl 23^367890 1234 S&7890123«567fl90

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398765432101.Z.3.

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0937654 32 101234 J673901 234 56739C12 3456 73901234 56789C123 4S67 8931234 S67390l2345678<)01234567a90123456rS90

-1.2506-01 0.0 1.2S0C-01 2.50CE-01 3. 753E-01 5.0COE-01 6.2S0E-01 7.500E-01 8.7)0E-3l l.OOOE 00 1.12JE 00

60

INTERCORRELATION ENfTREE-SORTÎE

«INTER-CnRP

Jou/i1.600E-01-3.00OE-02 0.0 8.0CCE-02 1.600E-01 2.400E-01 3.230E-D1 4.0CCc-01 4.800E-31 5. 603E

- * * * *-01 6.400E-01

»

10937654321 01 234 ;67e93123456739* * *

-1.600E-01-8.000E-02 0.0 e.OOOE-02 1.6

01234 5678 9C123456789012 3456789012345678901234567890123* » *

3E-01 2.4CCE-C1 3.233E-31 4.0ÜCE-01 4.e00E-0l 5.600E-01 6.400E-01

60

INTERCORRELATION ENfTREE-SORTÎE

«INTER-CnRP

Jou/i1.600E-01-3.00OE-02 0.0 8.0CCE-02 1.600E-01 2.400E-01 3.230E-D1 4.0CCc-01 4.800E-31 5. 603E

- * * * *-01 6.400E-01

»

10937654321 01 234 ;67e93123456739* * *

-1.600E-01-8.000E-02 0.0 e.OOOE-02 1.6

01234 5678 9C123456789012 3456789012345678901234567890123* » *

3E-01 2.4CCE-C1 3.233E-31 4.0ÜCE-01 4.e00E-0l 5.600E-01 6.400E-01

61

REPONSE PAK RESOLUTION DIRECTE

9.715E-02 1.829E-01 3.785E-Ü1 4.230E-Ü1 4.612E-Û1 4.170E-Ü1 3.537E-Ü1 3.420E-013.U59E-01 J.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.013E-01 1.677E-01 1.541E-01I,d08£-01 1,646E-01 1.421E-01 1,338E-01 1,223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-Ü1 1.064E-01 8,307E-02 7.Û31E-02 7.«90E-021.202E-01 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1,039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-Ü2 7.316E-02 1.086E-01 1.287E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-02a.831E-02 a.210£-ü2 8.777E-02 4.443E-02 4.3aeE-02 3.037E-Û2 5.761E-02 1.Ü27E-Ü1

-4.154E-02 ¿.509E-03-7.173E-Ü3 2,279E-02

AMELIORATION ITERATIVE DE L"ESriMATION PRECEDENTESANS CONTRAINTE DE POSITIVITE

ITERATION NUMERO = 1

ERREUR MOYENNE = 9.8208E-14

REPONSE IMPULSIONNELLE REP ( 60)

9,7I5E-02 i,829E-01 3.785E-01 4,230E-0l 4.612E-01 4,170E-01 3.537E-01 3.420E-013.059E-01 3.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.Û13E-01 1.877E-01 1.541E-011.808£-01 Í.646E-01 I.421E-01 1.338E-01 1.223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-01 1.064E-01 8.307E-02 7.031E-02 7.890E-021.202E-0I 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1.039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-02 7.316E-02 1.086E-01 1.267E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-028.831E-02 8.210E-02 8.777E-02 4.443E-02 4,388E-02 3.037E-02 5.761E-02 I.027E-01

-4.154E-02 2.509E-03-7.173E-03 2.279E-02

CUMUL OES COEFFICIENTS

9.715E-02 ¿.300E-01 6.585E-01 1.081E+00 1.543E+00 1.960E+00 2.313E+00 2.655E+0U2.961E+00 3.269E+00 3.594E+Û0 3.896E+00 4.142E+00 4.343E+00 4.531E+00 4.685E+004.866E+00 5.031E+00 5.173E+00 5.307E+00 5.429E+00 5.590E+00 5.711E+00 5.831E+005.913E+00 b.988E+00 6.069E+00 6.I87E-I-0Û 6.293E+0Ü 6.376E+00 6.446E+00 6.525E+006.646E+00 6.795E+00 6.886E+00 6.919E+00 6.984E+00 7.088E+00 7.223E+00 7.322E+ÛÛ7.393E+00 7.466E+00 7.575E+00 7.703E+00 7.828E+00 7,909E+00 7.952E+00 7.992E+ÜÜ8.080E + 00 6.162E + 00 8.250E + 0Ü 6.294E+00 8.338E + 00 8.369E+00 8.426E-»'00 6.529E + 0Û8.487E+00 6.490E+00 8.483E+0Ü a.505E+0Ü

TERME CONSTANT = -1.9223E+00

SOMME DES COEFFICIENTS = 8.5054E-I-00REPONSE A UNE ENTREE NULLE = 4.7803E-I-00R CARRE PREVU = 7.3626E-01R CARRE NON CORRIGE PREVU = 8.4849E-01

ECART-TYPE DES COEFFICIENTS

I.376E-01 1.4nE-01 1.517E-01 1.522E-01 1.533E-01 1,542E-01 1.526E-G1 1.518E-011.564E-01 1.462E-01 l,457E-ül 1.456E-01 1.455E-01 1.496E-01 1.303E-01 1.502E-011.495E-Ü1 Í.466E-01 1.493E-01 1.492E-01 1,497E-01 1,499E-01 1.565E-01 1.569t-Ul1.567E-01 1.561E-01 1.566E-0Í Í.559E-01 1.554E-01 1.549E-01 1.545E-01 1.346E-01l,54lE-0l 1.541E-01 1,492E-01 1.661E-ÜÍ 1,698E-Ül 1.674E-01 1.6?6E-0l 1.63UE-U11.635E-01 1.628E-01 1.629E-01 1.651E-0Í 1.656E-01 1.636E-01 1.605E-01 1.6U6t-ûll.b^taE-Ol i,532î-ul 1.530E-U1 1.S61E-01 1.55ÜE-01 1,559£-01 1.5if4E-0l 1,4V9E-Ül1.133Ë-U1 Í.116E-01 1.071t-Ül 1,02S*E-Ül 3,9^6£-ül

61

REPONSE PAK RESOLUTION DIRECTE

9.715E-02 1.829E-01 3.785E-Ü1 4.230E-Ü1 4.612E-Û1 4.170E-Ü1 3.537E-Ü1 3.420E-013.U59E-01 J.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.013E-01 1.677E-01 1.541E-01I,d08£-01 1,646E-01 1.421E-01 1,338E-01 1,223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-Ü1 1.064E-01 8,307E-02 7.Û31E-02 7.«90E-021.202E-01 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1,039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-Ü2 7.316E-02 1.086E-01 1.287E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-02a.831E-02 a.210£-ü2 8.777E-02 4.443E-02 4.3aeE-02 3.037E-Û2 5.761E-02 1.Ü27E-Ü1

-4.154E-02 ¿.509E-03-7.173E-Ü3 2,279E-02

AMELIORATION ITERATIVE DE L"ESriMATION PRECEDENTESANS CONTRAINTE DE POSITIVITE

ITERATION NUMERO = 1

ERREUR MOYENNE = 9.8208E-14

REPONSE IMPULSIONNELLE REP ( 60)

9,7I5E-02 i,829E-01 3.785E-01 4,230E-0l 4.612E-01 4,170E-01 3.537E-01 3.420E-013.059E-01 3.277E-01 3.048E-01 3.026E-01 2.457E-01 2.Û13E-01 1.877E-01 1.541E-011.808£-01 Í.646E-01 I.421E-01 1.338E-01 1.223E-01 1.614E-01 1.208E-01 1.200E-018.223E-02 7.433E-02 8.094E-02 1.180E-01 1.064E-01 8.307E-02 7.031E-02 7.890E-021.202E-0I 1.492E-01 9.373E-02 3.024E-02 6.499E-02 1.039E-01 1.352E-01 9.901E-027.104E-02 7.316E-02 1.086E-01 1.267E-01 1.242E-01 8.112E-02 4.332E-02 3.972E-028.831E-02 8.210E-02 8.777E-02 4.443E-02 4,388E-02 3.037E-02 5.761E-02 I.027E-01

-4.154E-02 2.509E-03-7.173E-03 2.279E-02

CUMUL OES COEFFICIENTS

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TERME CONSTANT = -1.9223E+00

SOMME DES COEFFICIENTS = 8.5054E-I-00REPONSE A UNE ENTREE NULLE = 4.7803E-I-00R CARRE PREVU = 7.3626E-01R CARRE NON CORRIGE PREVU = 8.4849E-01

ECART-TYPE DES COEFFICIENTS

I.376E-01 1.4nE-01 1.517E-01 1.522E-01 1.533E-01 1,542E-01 1.526E-G1 1.518E-011.564E-01 1.462E-01 l,457E-ül 1.456E-01 1.455E-01 1.496E-01 1.303E-01 1.502E-011.495E-Ü1 Í.466E-01 1.493E-01 1.492E-01 1,497E-01 1,499E-01 1.565E-01 1.569t-Ul1.567E-01 1.561E-01 1.566E-0Í Í.559E-01 1.554E-01 1.549E-01 1.545E-01 1.346E-01l,54lE-0l 1.541E-01 1,492E-01 1.661E-ÜÍ 1,698E-Ül 1.674E-01 1.6?6E-0l 1.63UE-U11.635E-01 1.628E-01 1.629E-01 1.651E-0Í 1.656E-01 1.636E-01 1.605E-01 1.6U6t-ûll.b^taE-Ol i,532î-ul 1.530E-U1 1.S61E-01 1.55ÜE-01 1,559£-01 1.5if4E-0l 1,4V9E-Ül1.133Ë-U1 Í.116E-01 1.071t-Ül 1,02S*E-Ül 3,9^6£-ül

62

REPONSE IMPULSIONNELLE

. REPQNSE

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62

REPONSE IMPULSIONNELLE

. REPQNSE

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63

CUMUL VE LA REPONSE IMPULSIONNELLE

{fizponàz à un "zckelon unltainz")

REP CUMULEE

C.O*

012

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63

CUMUL VE LA REPONSE IMPULSIONNELLE

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BIBLIOGRAPHIE

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