RECTAS

Para comprender un poco mas el tema necesitamos recordar:

Formula de la distancia entre dos puntos

Formula del punto medio:

Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:

el punto medio tendrá por coordenadas: 

Ejemplo:Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)

d = 5 unidades

EjemploHallar las coordenadas del punto medio del segmento AB. 

La formula de la distancia puede utilizarse para hallar una ecuación del conjunto de todos los puntos equidistantes del punto medio.

DEFINICION La circunferencia es el conjunto de todos

los puntos P en el plano que están a una distancia fija r dada, llamada radio, de un punto fijo C dado , llamado centro.

Sabemos que un punto p(x,y) esta en esta circunferencia si y solo si

o

Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

LA ECUACION DE UNA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia de radio r con centro C(a,b) tiene la ecuación

Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

.La ecuación:                                                                    representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r.

SOLUCIÓN

La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes: 

 

 

 

Comparando esta última ecuación con la ecuación se deduce 

Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.

Si escribimos esta ecuación de forma estándar

Veamos que a=3,b=-2y r =7 por tanto la circunferencia esta centrada en (3,-2) y tiene radio 7

•Halle el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacion es

ECUACIONES DE LA RECTA

PENDIENTE Cualquier par de puntos distintos en el plano determina una recta unica. Si p1(x1,y1) y p2(x2,y2) son los puntos tales que x1≠x2 entonces :

Ejemplo:Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos y grafique la recta.Solución: sean p1(-2,6) y p2 (3,4)

EJEMPLO Grafique la recta que pasa por el par de puntos dado y determine la pendiente.A. (-4,-1) y (5,2)B. (-3,3) y (4,-4)C. (-5,2) y (-5,-4)

EJEMPLO: Grafique la recta pendiente -5/3 que pasa atravez del punto (-2,3).

Solución:

Como -5/3 es la pendiente -5 es el incremento en el eje y y 3 el incremento en x.

PUNTO -PENDIENTE

EJEMPLO: halle la ecuación de la recta con pendiente 4 que pasa por (-1/2,2).

Solución:Siendo m=4 , x1=-1/2 y y1=2, obtenemos de la ecuación de punto pendiente

Y-2=4[x-(-1/2)]

y=4x+4

FORMA PENDIENTE- INTERCEPTO

EJEMPLO :Halle una ecuacion de la recta con pendiente 2/5 e intercepto y en -3

EJEMPLO: grafique la recta 3x-2y+8=0

Calculamos los interseptos en “y” x=0Y luego los interceptos en “x “ y=0