Paradoja 1

Paradoja

Cubo imposible.

Una paradoja (del lat. paradoxus, y este del griego pardoxos)es una idea extraa opuesta a lo que se considera verdadero o a la opiningeneral. En otras palabras, es una proposicin en apariencia verdadera queconlleva a una contradiccin lgica o a una situacin que infringe el sentidocomn. En retrica, es una figura de pensamiento que consiste en emplearexpresiones o frases que implican contradiccin. Un ejemplo de paradoja es la"Paradoja de Jevons", ms conocida como efecto rebote. La paradoja es unpoderoso estmulo para la reflexin. A menudo los filsofos se sirven de lasparadojas para revelar la complejidad de la realidad. La paradoja tambinpermite demostrar las limitaciones de las herramientas de la mente humana.As, la identificacin de paradojas basadas en conceptos que a simple vistaparecen simples y razonables ha impulsado importantes avances en la ciencia,la filosofa y las matemticas.

IntroduccinEl trmino deriva de la forma latina paradoxum, que es un prstamo del griego como paradoxon 'inesperado,increble, singular' etimolgicamente formado por la preposicin para-, que significa "junto a" o "a parte de" ms laraz doxon 'opinin, buen juicio'. La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la EdadMedia, eran conocidas como insolubilia. Esta paradoja es uno de los primeros casos de paradoja autoreferente. Dehecho, entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud,definiciones circulares y confusin de niveles de razonamiento, aunque no todas las paradojas son de tipoautorreferente.En filosofa moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre tica. Por ejemplo, unaadmonicin tica a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino tambin en contradiccin, con unvecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar oreprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema tico. Otroejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual,bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaos puede ser definida mejor como unasorpresa que como una contradiccin lgica, mientras que la resolucin de la paradoja de Curry es an un temaimportante de debate.

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Tipos de paradojasNo todas las paradojas encajan con exactitud en una nica categora. Algunos ejemplos de paradojas son:

Segn su veracidad y las condiciones que las formanAlgunas paradojas slo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se contradicen a smismas, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretacin para ser ono paradjica, como:

Paradojas verdicas

Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categorapertenecen la mayor parte de las paradojas matemticas. Paradoja del cumpleaos: Cul es la probabilidad de que dos personas en una reunin cumplan aos el mismo

da? Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los nmeros son cuadrados perfectos, no hay ms nmeros que

cuadrados perfectos. Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar ms huspedes, incluso si est lleno. Paradoja de la banda esfrica: No es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido comn

debido a que tiene una solucin que parece imposible.

Antinomias

Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados derazonamiento. Muestran fallos en un modo de razn, axioma o definicin previamente aceptados. Por ejemplo, laParadoja de Grelling-Nelson seala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad ydescripcin. Muchos de ellos son casos especficos, o adaptaciones, de la Paradoja de Russell. Paradoja de Russell: Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a s mismos? Paradoja de Curry: "Si no me equivoco, el mundo se acabar en diez das". Paradoja del mentiroso: "Esta oracin es falsa". Paradoja de Grelling-Nelson: Es la palabra "heterolgico", que significa "que no describe a s mismo",

heterolgica? Paradoja de Berry: "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras". Paradoja de la suerte: Es de mala suerte ser supersticioso. Paradoja de los nmeros interesantes: Todo nmero entero presenta alguna propiedad interesante especfica, y por

tanto el conjunto de los nmeros no-interesantes es vaco.

Antinomias de definicin

Estas paradojas se basan en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradiccin. Este tipo deparadojas constituye un recurso literario, en cuyo empleo se ha destacado el escritor ingls G. K. Chesterton, a quinse llam el "prncipe de las paradojas". Sirvindose de los mltiples sentidos de las palabras, buscaba marcarcontrastes que llamaran la atencin sobre alguna cuestin comnmente poco considerada. Estas paradojas, como ensu libro "Las paradojas de Mr. Pond" (1936), se resuelven en el transcurso de los relatos al clarificar un sentido oaadir alguna informacin clave. Paradoja sorites: En qu momento un montn deja de serlo cuando se quitan granos de arena? Paradoja de Teseo: Cuando se han reemplazado todas las partes de un barco, sigue siendo el mismo barco? Paradoja de Boixnet: Pienso, luego existo, mas cuando no pienso, no existo? Ejemplos de Paradoja en Chesterton: "Era un extranjero muy deseable, y a pesar de eso, no lo deportaron". "Una

vez conoc a dos hombres que estaban tan completamente de acuerdo que, lgicamente, uno mat al otro".

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Paradojas condicionales

Slo son paradjicas si se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones son falsas oincompletas. El huevo o la gallina: Esta trae a colacin el antiguo dilema sobre quien fue primero, el huevo o la gallina? Paradoja de Newcomb: Cmo jugar contra un oponente omnisciente. Paradoja de San Petersburgo: La gente solo arriesgar una pequea cantidad para obtener una recompensa de

valor infinito. Paradoja del viaje en el tiempo: Qu pasara si viajas en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que conozca a tu

abuela? Paradoja de la serpiente: Si una serpiente se empieza a comer su cola, acaba comindose absolutamente todo su

cuerpo, dnde estara la serpiente, si est dentro de su estmago que, a su vez, est dentro de ella? Paradoja de pinocho : Qu pasara si pinocho dijera "ahora mi nariz crecer"? crecera porque estara mintiendo,

a su vez al crecer su nariz se expresa la validez de la frase propiamente dicha anteriormente como resultado deesto estara diciendo la verdad ya que pas lo que predijo, entonces al ser verdad lo que dijo no tendra quehaberle crecido la nariz.

Segn el rea del conocimiento al que pertenecenTodas las paradojas se consideran relacionadas con la lgica, que antiguamente se consideraba parte de la filosofa,pero que ahora se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemtica. A pesar de ello,muchas paradojas han ayudado a entender y a avanzar en algunas reas concretas del conocimiento.

Paradojas en Matemtica / Lgica

Paradoja de Banach-Tarski Paradoja de Frege

Paradojas sobre la probabilidad y la estadstica

Paradoja del cumpleaos: Cul es la probabilidad de que dos personas en una reunin cumplan aos el mismoda?

Paradoja de Simpson: Al agregar datos, podemos encontrar relaciones engaosas. Paradoja de Arrow: No puedes tener todas las ventajas de un sistema de votacin ideal al mismo tiempo. Problema de Monty Hall: Y tras la puerta nmero dos... (Por qu la probabilidad no es intuitiva?) Paradoja de San Petersburgo: Cmo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito. Fenmeno Will Rogers: Sobre el concepto matemtico de la media, trata sobre la media o mediana de dos

conjuntos cuando uno de sus valores es intercambiado entre ellos, dando lugar a un resultado aparentementeparadjico.

Paradoja de los dos sobres: Uno de los sobres contiene el doble de dinero que el otro. Sin importar cul de los dossobres est en mi poder, las probabilidades siempre indican que es favorable cambiarlo por el sobre restante.

Paradojas sobre lgica

A pesar de que todas las paradojas se consideran relacionadas con la lgica, hay algunas que afectan directamente asu bases y postulados tradicionales.Las paradojas ms importantes relacionadas directamente con el rea de la lgica son las antinomias, como laparadoja de Russell, que muestran la inconsistencia de las matemticas tradicionales. A pesar de ello, existenparadojas que no se autocontradicen y que han ayudado a avanzar en conceptos como demostracin y verdad. Paradoja del actual rey de Francia: Es cierta una afirmacin sobre algo que no existe?

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Paradoja del cuervo (o cuervos de Hempel): Una manzana roja incrementa la probabilidad de que todos loscuervos sean negros.

Regresin infinita del presupuesto: "Todo nombre que designa un objeto puede convertirse a su vez en objeto deun nuevo nombre que designe su sentido".

Paradojas sobre el infinito

El concepto matemtico de infinito, al ser contrario a la intuicin, ha generado muchas paradojas desde que fueformulado. Es importante resaltar que estos casos muestran una paradoja pero no en el sentido de una contradiccinlgica, sino en el sentido de que muestran un resultado contrario a la intuicin, pero demostrablemente cierto. Paradoja de Galileo: A pesar de que no todos los nmeros son nmeros cuadrados, no hay ms nmeros que

nmeros cuadrados. Paradoja del hotel infinito: Un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar ms huspedes, incluso si est lleno. Conjunto de Cantor: Cmo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el mismo tamao. Cuerno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli): Cmo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un

volumen finito? Paradojas de Zenn. Mediante el concepto de divisin al infinito, Zenn trat de demostrar que el movimiento no

puede existir, confirmando as la filosofa de su maestro, Parmnides. Las ms conocidas son la dicotoma y laparadoja de Aquiles y la tortuga.

Paradojas geomtricas

Ilusiones pticas[1]

La serie de Fibonacci Disposicin de hojas en un tallo Divisin urea Espiral logartmica Interior o exterior? Problema de los puentes de Knigsberg Botella de Klein Banda de Mbius Problema de los cuatro colores y otros ms[2]

Paradojas en Fsica

Nota: Richard Feynman en sus libros Lectures on Physics, aclara que en la Fsica realmente no existen las paradojas,sino que en las paradojas fsicas hay siempre una mala interpretacin de alguno o ambos razonamientos quecomponen la paradoja. Esto no es necesariamente vlido en otras disciplinas donde las paradojas reales puedenexistir. Paradoja de Bell: Plantea un problema clsico de relatividad especial. Paradoja de Olbers: Por qu, si hay infinitas estrellas, el cielo es negro? Olberts calcul que la luminosidad del

cielo correspondera a una temperatura del orden de los 5.500C, que, de hecho, no se observa. Actualmente sesabe que la luminosidad calculada por Olberts no llega a ser tal por el importante corrimiento al rojo de lasfuentes de luz ms alejadas, hecho que la teora ms aceptada atribuye al alejamiento de las galaxias o expansindel universo. Adems se oponen la edad finita del universo, sus cambios notables durante su historia y que lacantidad de galaxias no es infinita. La paradoja proviene de un tiempo en el que no se conocan las galaxias ytenda a creerse que el universo era infinito y esttico, por lo que tambin era plausible que hubiera infinitasestrellas.[3]

Paradoja de Maxwell o Demonio de Maxwell: Una aparente paradoja clsica de la termodinmica.

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Paradoja de los gemelos: Cuando uno de los hermanos regresa de un viaje a velocidades cercanas a las de la luzdescubre que es mucho ms joven que su hermano.

Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen: Una paradoja sobre la naturaleza de la mecnica cuntica propuesta porestos tres fsicos.

Paradoja de Fermi: Si el Universo estuviera poblado por civilizaciones avanzadas tecnolgicamente, dndeestn?

El experimento de Young. Una paradoja cuntica en su versin electrn a electrn. En el experimento de Youngse pueden hacer pasar electrones por una doble rendija uno a uno de manera corpuscular, como si fueranpartculas, obtenindose sin embargo una figura de interferencias.

Paradoja de Schrdinger: La paradoja por excelencia de la mecnica cuntica. Paradoja de D'Alembert: Relacionada con la resistencia de los cuerpos ante fluidos viscosos y no viscosos, en

Mecnica de Fluidos.

Paradojas en Economa

Paradoja de Abilene: Un grupo de personas frecuentemente toman decisiones contra sus propios intereses. Paradoja del ahorro: Si todo el mundo trata de ahorrar durante una recesin, la demanda agregada caer y los

ahorros totales de la poblacin sern ms bajos, esta paradoja es similar a la paradoja de Kalecki. Paradoja de Allais: En cierto tipo de apuestas, aun cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre, si se

plantea de manera diferente el problema, preferirn la incertidumbre que antes rechazaban. Paradoja de Bertrand: Dos jugadores que alcanzan el mismo equilibrio de Nash se encuentran cada uno sin ningn

beneficio. Paradoja del pjaro en el arbusto: Por qu las personas evitan el riesgo? Paradoja del valor (o paradoja del diamante y el agua): Por qu es ms barata el agua que los diamantes, siendo

que los humanos necesitan agua, y no diamantes, para sobrevivir? Paradoja de Edgeworth: Con restricciones de capacidad, no puede haber ningn equilibrio. Paradoja de Ellsberg: En cierto tipo de apuestas, aun cuando sean lgicamente equivalentes las personas apostar

por algo que contra algo, es decir, obtienen mayor utilidad apostando a favor. Paradoja de Gibson: Por qu estn los tipos de inters y los precios positivamente correlacionados? Paradoja de Giffen: Puede ser que los pobres coman ms pan aunque suba su precio? Paradoja de Jevons: Un incremento en la eficiencia conlleva un mayor incremento en la demanda. Paradoja de Kalecki de los costes: Un descenso generalizado de los salarios (reduccin de costes) y precios fijos

lejos en lugar de aumentar los beneficios reducen las ventas por una cada de la demanda agregada. Paradoja de Leontief: Algunos pases exportan bienes intensivos en trabajo e importan bienes intensivos en

capital, en contradiccin con la teora de Heckscher-Ohlin. Paradoja de Parrondo: Es posible jugar en dos juegos que ocasionan prdidas alternativamente para acabar

ganando. Paradoja de San Petersburgo: Cmo no merece la pena arriesgar mucho para ganar un premio infinito Paradoja del votante: Cuantas ms personas participen en una eleccin por votacin, menor ser el beneficio de ir

a votar, al ser cada votante menos decisivo.

Las paradojas y la abstraccinEs imprescindible un correcto uso de las capacidades de abstraccin de la mente para lograr una adecuadacomprensin de las paradojas antes mencionadas. Como tales, su objetivo no es lograr que el individuo aporte ideasimaginativas y fabulosas para su resolucin. Dentro del mbito general de las personas, sin pretensiones cientficas ofilosficas, una adecuada interpretacin de las paradojas y sus explicaciones contribuye al desarrollo del anlisis, elprocesamiento de informacin abstracta y ocasionalmente el aumento del cociente intelectual.

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Notas y referencias[1][1] "Paradojas matemticas" de Eugene P. Northrop, Uteha ISBn 968-438-18-6[2][2] Consltese en el libro de Nothrop[3] Bondi, Hermann (sept. 1980), Captulo II: Por qu est oscuro de noche?, El Cosmos, Editorial Universitaria de Buenos Aires, Coleccin

Ciencia Joven, pp. 26-34. The Universe at Large, Doubleday & Company, Inc., Nueva York, 1960.

Bibliografa Quine, W. V. Paradox (1962). Scientific American, abril de 1962, pp. 8496. Michael Clarke. El gran libro de las paradojas: De la A a la Z. Londres. Routledge, 2002. Martin Gardner. Aj! Paradojas que hacen pensar. (2009)

Enlaces externos Wikiquote alberga frases clebres de o sobre Paradoja. Wikiquote Paradoja en Diccionario webster (http:/ / www. websters-online-dictionary. org/ definition/ english/ pa/ paradox.

html) (en ingls)http:/ / commons. wikimedia. org/ wiki/ File:World_population. PNG

Fuentes y contribuyentes del artculo 7

Fuentes y contribuyentes del artculoParadoja Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=72727834 Contribuyentes: .Jos, .Sergio, AVIADOR, Afam1986, Airunp, Ale flashero, Alexav8, Antur, Aracne, Backmind,Banfield, Berneryapan, Beta15, Bethan 182, BlackBeast, Braulioaquino, Brayan Jaimes, Bucho, Caminomaster, Carlos Alberto Carcagno, Charly genio, Clifford Daniel Kernahan Selfa,Cobalttempest, Compartir.es.amar, DamyLechu, Daviliano, Davius, Delphidius, Dhidalgo, Diego music52, Diegoniax, Diogeneselcinico42, Djacnov, Doctor C, Dromio, Ensada, Ente X, Evasivo,Exfuent, Fernando Estel, Fernando H, Fle3tw00d, Folkvanger, Frei sein, FulgencioRobledero, Gaeddal, Gaius iulius caesar, Guilloip, Gustronico, Heliocrono, Isha, Ivanpares, JaSa Ly, Jarisleif,Javierito92, Jecanre, Jjmaster, Jjvaca, Jkbw, JorgeGG, Joseaperez, Jsanchezes, Jstitch, Jynus, Kendhall6, Kikefabregas, Laura Fiorucci, LeCire, Leonpolanco, Luis Felipe Schenone,MARC912374, MKT-IAO, Mafores, Magister Mathematicae, Mahadeva, Maldoror, Maleiva, Manuelt15, Marcelicha, Marceloortega, Martnhache, Matdrodes, Mel 23, Metronomo, Metrnomo,Miss Manzana, Montgomery, Mutari, Netito777, Neuron, Nioger, Oblongo, Omerta-ve, Picasso-Euler, Pilaf, Plux, Ralgis, Relleu, Richy, Rockarolla, Rosarino, RoyFocker, SaMex, Sabbut,Saloca, Sanbec, Sasquatch21, Shalbat, Shin-Kats, SresCAiN, SuperBraulio13, TaTo 713, Taichi, Taty2007, Technopat, Tenedora, Tirithel, UA31, Uny, Waka Waka, Walter closser, Wedrey,Wikiwert, Wricardoh, Xabier, Xatufan, Xsm34, Xyxyxyxyxyxyx, Zacara Omar, Zahualli, Zameer, Zorrillo-Estepa, Zufs, scarN, 395 ediciones annimas

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