Parametri cosmologici da WMAP+SDSS astro-ph/0310723

Parametri cosmologici da Parametri cosmologici da WMAP+SDSSWMAP+SDSS

astro-ph/0310723 astro-ph/0310723

WMAP

Esso ci da’ lo spettro delle fluttuazioni in temperatura in funzione della scala angolare .

Quando osserviamo in una direzione individuata da un versore n quello che rileviamo è un segnale proiettato sulla volta celeste dunque possiamo sviluppare le fluttuazioni T/T sulla base delle armoniche sferiche Ylm:

lmlmlmlm nYanY )()(

Se osserviamo in due direzioni individuate da due versori n ed m che racchiudono un angolo abbiamo:

Dove C(C()) è la funzione di correlazione a due punti (probabilità di rilevare una fluttuazione di temperatura da n una volta rilevatane una in m) che è legata a :

)(cos4

)12()(

)(*)(*)()()( ''''

''

llm

l

lmmllm

mlmllm

Pl

CC

mYnYaamSnSC

2''* lmmllml aaaC

COBE ha posto dei forti limiti all’intervallo di valori assumibili da C(). Mediando su diversi valori di si è ricavato un limite superiore all’ampiezza delle fluttuazioni di temperatura:

Tale limite superiore essendo così basso avvalora l’ipotesi di esistenza della CDM (cold dark matter).

5103 T

T

L’origine delle fluttuazioni

Le anisotropie angolari che portano ad una dipendenza direzionale T=T(,) della temperatura sorgono principalmente per le seguenti ragioni:

1)L’osservatore che si muove con una velocità v rispetto al sistema di riferimento comovente introduce una variazione nell’angolo di ricezione dei fotoni ( ’, aberrazione) e nel numero di fotoni raccolti (NN’=N(1+cos), portata) introducendo una anisotropia data da:

310,cos T

T

2)Effetto Sachs-Wolfe:se alla banda dell’ultimo scattering i potenziali gravitazionali variano localmente i fotoni che li attraversano sperimenteranno shift energetici differenti.

3)Esiste una disomogeneità intrinseca della densità di energia della radiazione alla banda dell’ultimo scattering dovuta alle fluttuazioni adiabatiche nelle quali radiazione e barioni sono accoppiati via scattering Thompson:

BTR 3

44

4)Effetto Sunayev-Zeldovich: fotoni che attraversano ICM subiscono Compton inverso da parte di particelle altamente energetiche.

dtncm

Tky

T

TeT

p

B

222

5)Shift energetico subito dai fotoni che viaggiano attraverso una grande concentrazione di massa che sta collassando.

6)L’esistenza di un periodo di reionizzazione potrebbe invece manifestarsi con una attenuazione dell’ampiezza delle fluttuazioni. L’attenuazione sarà tanto più grande quanto maggiore sarà la probabilità di interazione via Thompson dei fotoni della CMB con gli e- del gas ionizzato, probabilità espressa dalla profondità ottica :

dtneT

SDSS

La Sloan Digital Sky Survey mappa ¼ del cielo.

Da essa viene ricavato lo spettro di potenza P(k) per un campione di 200.000 galassie che può essere espresso come la trasformata di Fourier della funzione di correlazione:

23 )()()( kerkdkP rik

Lo spettro primordiale delle fluttuazioni scalari è legato allo spettro di potenza rilevato a z<z(ric) tramite la funzione di trasferimento.

sn

s

ric

kAkP

kPkzzP

)(

)()()(

0

02

Dove T(k) è la funzione di trasferimento che fornisce l’ampiezza delle fluttuazioni trasmesse alla ricombinazione in funzione della scala k.

Invece As è l’ampiezza delle fluttuazioni scalari all’uscita dal regime inflazionario , ns è l’indice spettrale e è la dipendenza dell’indice spettrale ns dalla scala k:

)/d(logk)lognd s(

Un importante parametro legato allo spettro di potenza è la varianza di massa.

Particolarmente usata è la varianza di massa 8 su di una scala di 8Mpc/h : essa è data dall’integrazione di tutte le fluttuazioni entro una sfera di raggio 8Mpc/h. Tale valore è stato scelto in quanto su tale scala la funzione di correlazione delle galassie ha un valore pressochè unitario.

Mpchrr

rr 1

00

8,2)(

La funzione di correlazione è definita come:

)(1212 rVVnP

La funzione di correlazione restituisce la probabilità che presi due volumi random dV1 e dV2 ed osservata una galassia in dV1 ne venga osservata un’altra dV2. Essa fornisce il discostamento del nostro campione da una distribuzione del tutto casuale.

SDSS: measured power spectrum of L* galaxies.

SDSS:galaxies are identified in 2D images (right), then have their distance determined from their spectrum to create a 2 billion lightyears deep 3D map (left) where each galaxy is shown as a

single point, the color representing the luminosity

Il vanilla LCDM model

Lo spazio dei parametri per un modello LCDM adiabatico è 13-dimensionale .

),,,,,,,,,,,( , bnrnAkfdbpp tss

La loro determinazione tramite la sola CMB risulta difficile a causa di una forte degenerazione:variando i parametri secondo diverse combinazioni si può ottenere uno spettro totalmente indistinguibile da un modello di riferimento.

Per rompere tale degenerazione è necessario fissare il valore di alcuni parametri a priori e intersecare i dati di WMAP con altre “sorgenti” dati che aprano una differente finestra sullo spazio dei parametri.

Le assunzioni fatte sono le seguenti:

•Piattezza: tot=m+=1=1-k ossia k 0

•Frazione neutrinica di DM nulla:

•Fluttuazioni tensoriali (onde gravitazionali) nulle: At, r,nt0

•Dark energy come pura costante cosmologica: =-1

•Indipendenza dall’ampiezza dello spettro di potenza: b (bias factor) arbitrario

0d

f

Lo spazio dei parametri si riduce così a :

•Condizioni iniziali: AS nS

•Reionizzazione:

•Componenti: b=h2b d =h2d

Dipendenza dalla frazione barionica: l’ampiezza del primo picco è

fortemente correlata a tale parametro

Dipendenza dalla frazione neutrinica: CMB totalmente indipendente, P(k) subisce variazione a causa di Free streaming

Dipendenza dalla curvatura

Dipendenza dalla densità di dark energy

Dipendenza dalla profondità ottica alla reionizzazione

Risultati sperimentali

Qui di seguito mostriamo i risultati sperimentali ottenuti. Evidente è la riduzione delle regioni di confidenza introducendo anche i risultati ottenuti dalla SDSS.

Cmbgg OmOlCMB

Cmbgg OmOlCMB

Cmbgg OmOlCMB

WMAP

Cmbgg OmOlCMB

WMAP

+

0

0

f

1

0

f

Cmbgg OmOlCMB

WMAP

+

1

0

f

+

r=0

k=0

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Parametri cosmologici:

GialloWMAP

RossoWMAP+ SDSS

Inflation

Cmbgg OmOl

Testing inflation

Cmbgg OmOl

Testing inflation

Cmbgg OmOlCMB

Testing inflation

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Testing inflation

What’s theMatter?

Cmbgg OmOl

How much dark matter is there?

Cmbgg OmOl

Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOl

Constraints on inflation

Cmbgg OmOl


Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlThe baryon density over time

CMB

BBN

Cmbgg OmOl

Cmbgg OmOl

HST ha fatto una delle più

accurate stime di h tramite le

variabili cefeidi.

Cmbgg OmOlCMB

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Cmbgg OmOl

How clumpy is the Universe?

Cmbgg OmOl


Cluster abundance:

Cmbgg OmOl


Weak lensing:

Cmbgg OmOl


Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Neutrinos

Cmbgg OmOl

Cmbgg OmOl

Cmbgg OmOlCMB

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS

Dark energy

How much dark energy is there?

WMAP + SDSS: lots

flat

closedopen

Cmbgg OmOlCMBflat

closedopen


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


WMAP + SDSS: lots

flat

closedopen

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


flat

closedopen

Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


flat

closedopen

Supernovae Ia

Le supernovae Ia sono delle buone candele standard .

La parte interna della massa della nana bianca viene “incenerita” anzitutto a causa dell’instabile 56Ni che decade (6-giorni half life) attraverso il 56Co (77 giorni) nel 56Fe stabile. Il picco di luminosità della SN Ia dipende quindi principalmente dalla massa di 56Ni che viene espulsa,circa 0.6 M.

E’ possibile esprimere la magnitudine apparente della SN Ia in funzione di alcuni parametri cosmologici:

m=f(H0,q0)

Equation of state?

Cmbgg OmOl

Nature of the dark energy

Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


How flat?

Cmbgg OmOlCMB

How flat is the Universe?

Cmbgg OmOl


CMB

Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


How old?

Cmbgg OmOl

How old is the Universe?

Cmbgg OmOlCMB


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


Cmbgg OmOlCMB

+

LSS


1parmovies

I risultati ottenuti per una vanilla LCDM model sono:

•Condizioni iniziali: AS=0.98(-0.21,+0.56)

nS=1.02(-0.06,+0.16)

•Reionizzazione: =0.21(-0.11,+0.24)

•Componenti: b=h2b=0.0245(-0.0019,+0.0050)

d =h2d=0.115 (-

0.021,+0.020)

=0.75 (-0.10,+0.10)

References

•Astro-ph/0310723

•http://www.hep.upenn.edu/~max/movies.html for movies and article figures

•Cosmological Physics, John A. Peacock

•Structure formation in the universe, Padmanabhan

http://www.hep.upenn.edu/~max/movies.html

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