8/17/2019 Parcial maquinas para fluidos 1 mayo 2003

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Maquinas para Fluidos I

1er Parcial – Mayo 2003

Se tiene una bomba centrifuga de la que se obtiene la siguiente relación entre su carga y

caudal teóricos.

Las curvas características a 1450 rpm son las siguientes:

( ) smQ ! 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,4( )m H    15,2 15 14,5 13,5 12 10 8 5

( )"η    0 35 45 55 58 56 42 30( )mhSV    0,1 0,24 0,55 0,98 1,5 2,2 4

La diferencia de cotas entre los e#tremos de la tubería es de 1$m

La tubería de succión es de acero comercial de 500 mm de di%metro y su longitud

equivalente es de $5m. La tubería de impulsión es del mismo material& de 400mm de

di%metro y su longitud equivalente es de 1'0 m.

1- (alcular el punto de funcionamiento de la bomba a 1450 rpm en la instalaciónindicada.

2- Si el rotor de la bomba se coloca a 5.5m sobre el nivel del tanque de succión&indicar si cavita la bomba.

3- Se desea bombear  sm 5.0 !  de agua en la misma instalación. )legir di%metro yvelocidad de giro de la bomba de la familia para que opere a rendimientom%#imo.

4- *ndicar m%#ima cota con respecto al nivel del tanque de succión que se puedecolocar la bomba para que no cavite.

5- (alcular la potencia consumida en este ultimo caso.

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SOLUI!"

1- La curva de la instalación es:

( ) $

$

44$

4$

$

4$

$

1$

10.''04.1$+1+0'.11$

5.0

$51

5.0

1

4.0

1'01

4.0

1

,1.+

,1$

1,

1,

Q  f    f   H 

Q  f    f   H 

 D

 L

  f   D g 

Q

 D

 L

  f   D g 

Q

 H  H  H 

 sucimpi

 sucimpi

 suc

 suc

 suc sucimp

imp

impimp

i

+++=

   

   −− 

  

   +

×+=

   

 

 

 

−−   

 

 

 

++−=

π  

π  π  

 

-ara la caería de impulsión es4

101$5.14.0

000045.0   −×==

imp

imp

 D

ε 

 y para la de succión

es5

10+5.0

000045.0   −

×== suc suc

 D

ε 

)l puntote funcionamiento esta dado por la intersección de la curva de la bomba y la de

la instalación:

( ) smQ   ! imp/e  suc/e   imp  f    suc  f     ( )m H i   ( )m H b0 0 0 0 0 1$ 15&$

0&05 15+155 1$!$4 0&015 0&01, 1$&1 15

0&1 !1,!10 $54'4, 0&0155 0&01' 1$&$ 14&5

0&15 44'5 !,1+$ 0&0145 0&015 1$&5 1!&5

0&$ '!''$0 50+$+' 0&014 0&0145 1$&, 1$

ediante interpolación lineal se obtiene  smQ   1,.0   !=  y m H  ''.1$=

2- )n primer lugar se calcula la carga manom2trica a la entrada de la bomba&definiendo como cota 0 el nivel del tanque de succión:

m gD

Q L f  h

 gD

Q

 D

 L f  h

 suc

 suc sucS 

 suc suc

 suc sucS    0!14.0

5.0,1.+

1,.0$5015.0,,,0

5$

$

5$

$

4$

$

−=

××

×××−=−=⇒+=

π  π  π  

La altura neta disponible en la succión es

m z h p p

hS 

vatm

SVD4.45.50!14.0!$!+.0

+,10

101!$5

0  =−−−=−+−=

γ  γ  

-ara la condición de funcionamiento& la altura requerida es mhSVR   +.0= & por lo que

SVRSVD   hh   >  y la bomba no cavita.

3- Se deben determinar los factores de fricción para el caudal dado:

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01!.0

10+

10!.15.0101

5.04/e

01!.0

101$5.1

10'.14.0101

5.04/e

5

'

'

4

'

'

=⇒

×=

××=×××

×=

=⇒

×=

×=×××

×=

−

−

−

−

 suc

 suc

 suc

 suc

imp

imp

imp

imp

 f 

 D

 f 

 D

ε 

π 

ε 

π 

La carga necesaria se calcula con la curva de la instalación

( )   m H    ,+.1'5.001!.010.''01!.004.1$+1+0'.11$  $

=××+×++=

)l punto 3omologo de funcionamiento a 1450 rpm ser% aquel correspondiente al

m%#imo rendimiento& es decir&  smQ $.0!

1 =   y m H    1$1   = . )n este punto se

conservan los coeficientes de carga y caudal se procede a definir un numero

adimensionado independiente del di%metro a partir de estos:

( ) ( )

1!

1! 1! $!1!

1$ 1$ 1$

Q

 H 

Q

Q D

 Hg Hg 

 D

π    ω ω 

π 

ω 

= =

)ste numero tambi2n se conserva entre puntos 3omólogos& por lo que la velocidad de

giro necesaria estar% dada por:

( ) ( )

$!

1!

1! $!

1$ 1$

14500.$

0.5 !01$4 11,5

1'.,+ +.,1 1$ +.,1rad s N rpm

π 

ω ω 

×  × ÷  = ⇒ = ⇒ =

× ×

-ara seleccionar el di%metro se calcula la velocidad especifica:

( )!41$1$4 0.5 +.,1 1'.,+ 1.+0

−Ω = × × × =

(omo se trabaa en el punto de m%#imo rendimiento& se recurre al diagrama de (ordier 

 para determinar el di%metro especifico& obteni2ndose $∆ = . )l di%metro es entonces

( ) ( )  m

 Hg 

Q D   !+4.0

,1.+,+.1'

5.0$

4141  =×

=∆

=

4- -ara la nueva condición de funcionamiento& la altura neta requerida se calcula por conservación de la sigma de 63oma:

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mhh

SVR

SVR!,.1

1$

+,.0

,+.1'=⇒=

7sumiendo que no cambian las longitudes equivalentes de las caerías& la carga

manom2trica en la succión esta dada por 

mhh S S  $15.005.0,1.+

5.0,

5.0

$501!.0

4$

$

−=⇒=××

×××+

π  

Si 0 z   es la cota m%#ima de la bomba para que no 3aya cavitación& entonces:

S vatm

SVRSVRS vatm h

 p ph z h z h

 p p+−+=⇒=−+−

γ  γ  γ  γ  00

m z  $.11$15.0!$!+.0+,10

101!$5!,.1

0  =−−+=

5- )n este ultimo caso& el rendimiento es el m%#imo posible& "5,=η  & por lo que la potencia consumida es

kW QH 

 P    ,.14$5,.0

,+.1'5.0,1.+=

××==

η 

γ