Parte 1

Introduzione alla Teoria dei Circuiti

Insegnamento di Elettrotecnica (Ele+Tele+Infa+Bio)

Teoria dei CircuitiSi occupa essenzialmente della definizione, dell’analisi e della sintesi dei circuiti in senso lato. In questo ambito i circuiti “elettrici a costanti concentrate” hanno una rilevanza particolare (anche storicamente).

L’idea di circuito è un concetto primitivo, indipendente dalla natura dei sistemi elettrici o non elettrici; esso discende dalla naturale tendenza della mente umana a dividere problemi complessi in un insieme di sottoproblemi più piccoli e più facilmente comprensibili.

La Teoria dei Circuiti

Definizione di CircuitoUn circuito è costituito da un insieme di componenti (detti anche elementi, o blocchi o dispositivi), appartenenti ad un insieme noto di tipi, collegati fra loro attraverso dei collegamenti (detti anche morsetti, o fili o conduttori).

Il modello circuitale (1)

ELEMENTI CIRCUITALI(componenti, dispositivi)

FILI DICOLLEGAMENTO

(conduttori, morsetti)

Definizione di Componente Elemento circuitale caratterizzato da un particolare insieme di morsetti (di ingresso/uscita) e da un opportuno insieme di equazioni fra le variabili di interfaccia (relazioni costitutive) dipendenti da un numero finito di costanti numeriche (parametri circuitali del componente).

Il modello circuitale (2)

z - 3x + 2y = 0 y - 0.5x – log(z) = 0

1

2

3

y

x z

Variabile di interfaccia

Terminale etichettato (morsetto)

Definizione di CollegamentoUn arco orientato o non orientato che collega fra loro i morsetti dei componenti circuitali. Esso impone sempre sia l’omogeneità (stessa unità di misura) che la continuità (stesso valore) alle variabili di interfaccia in corrispondenza dei morsetti. Costituisce quindi una equazione di vincolo.

1) L’insieme dei collegamenti di un circuito può essere descritto da un grafo opportuno.

2) L’insieme dei collegamenti di un circuito genera un insieme di equazioni di vincolo fra le variabili di interfaccia.

Il modello circuitale (3)

Circuiti direzionali e non direzionaliI modelli circuitali possono essere distinti in due classi, a seconda della natura del sistema di equazioni e della tecnica di soluzione:

1) Circuiti non direzionaliLa direzione degli scambi fra componenti è indeterminata e non è stabilito un preciso rapporto di causa-effetto fra le variabili di interfaccia, che in generale dipendono da tutti i componenti del circuito. La tecnica di soluzione calcola congiuntamente tutte le variabili di interfaccia.

2) Circuiti (uni-)direzionaliLa direzione degli scambi fra componenti è stabilita a priori, il funzionamento dei vari blocchi è disaccoppiato, la tecnica di soluzione

calcola sequenzialmente le variabili di interfaccia.

Il modello circuitale (4)

Variabili di interfacciaSono grandezze (segnali) definibili sui collegamenti fra i componenti e sono sottoposte sia alle equazioni di vincolo generate dai collegamenti che alle equazioni (relazioni costitutive) dei componenti.

Tutte le variabili di interfaccia usualmente sono funzioni di una o più variabili indipendenti comuni (in genere il tempo).

Tale dipendenza può essere principalmente di 2 tipi:1) “a tempo continuo”2) “a tempo discreto”

Il modello circuitale (5)

Variabili di interfaccia (segnali) analogicheSono funzioni usualmente del tempo che riproducono (sono in stretta analogia con) l’andamento di grandezze del mondo fisico.

- hanno un valore per qualsiasi istante t;- usualmente sono a valori reali, limitate e continue;- per estensione si considerano anche a valori complessi, e/o non continue

e/o non limitate.

Segnali a tempo continuo (analogici)

Esempio: segnale vocale

Segnali a tempo continuo (2)

Ampiezza in funzione del tempo

Spettro in funzione della frequenza

Variabili di interfaccia (segnali) a tempo discretoSono funzioni di variabili indipendenti a valori discreti (usualmente il “tempo”).

- hanno un valore solo per istanti discreti n;- usualmente sono a valori reali, limitate e continue;

- per estensione si considerano anche a valori complessi, e/o non limitate.

sequenze di numeri

Segnali a tempo discreto

- anche tali valori possono essere discretizzati (es. segnali digitali);

Segnali a tempo discreto (2)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

valori digitali

- si possono ottenere “campionando” segnali analogici.

Esempio: segnale a tempo discreto

Circuiti analogiciSono circuiti le cui variabili di interfaccia sono analogiche e le relazioni costitutive dei componenti sono a tempo continuo.Di grande interesse sono:

i circuiti elettrici a costanti concentrate(analogici e non direzionali)

Circuiti a tempo discretoSono circuiti le cui variabili di interfaccia sono a tempo discreto e le relazioni costitutive dei componenti sono a tempo discreto. Di grande interesse sono:

circuiti a tempo discreto digitali (a tempo discreto e uni-direzionali)

Circuiti analogici e a tempo discreto

Circuiti analogici (1)

Esempio: schema di montaggio circuito elettrico analogico

Circuiti analogici (2)

Esempio: implementazione circuito elettrico analogico

Circuiti a tempo discreto (1)

Esempio: schema di un circuito a tempo discreto

Miglioramento del segnale vocale campionato con 8000 campioni/secondo

Circuiti a tempo discreto (2)

Esempio: implementazioni di un circuito a tempo discreto

Implementazione hardware con circuiti digitali

#include <dsplib.h> #include <chan.h>

main(int argc, char **argv, char **envp, CHAN *in[], int ins, CHAN *out[], int outs) { float buf[1024], spectrum[513]; for (;;) { chan_in_message(sizeof(buf), buf, in[0]); magspecR(buf, 1024, hammingR, 10, spectrum); chan_out_message(sizeof(spectrum), spectrum, out[0]); } }

Implementazione software programma = algoritmo

- può essere utilizzato per modellare fenomeni fisici diversi (elettrici, meccanici, termici, ecc.);

- è uno strumento di modellazione semplice e flessibile;

- permette di realizzare modelli sia a tempo continuo che a tempo discreto;

- può introdurre delle approssimazioni;

L’approccio circuitale

è sempre necessario verificare la sua validità !