Astrofisica delle Galassie Iparte VI

Relazioni di Scala in Galassie Ellittiche

Laurea Specialistica in Astronomia

AA 2006/07

Alessandro Pizzella

Sommario

0) Introduzione1) Relazione Colore - Magnitudine 2) Relazione Mg-3) I

e-R

e (Kormendy)

4) Piano Fondamentale (FP)

Due sono gli scenari, tradizionalmente considerati contrapposti, che sono utilizzati per spigare la formazione delle galassie ellittiche: il collasso dissipativo monolitico (CM) e l’accrescimento gerarchico (hierarchical clustering, HC). L’esistenza di gradienti di metallicitá nelle galassie può fornire una importante fatto per decidere tra questi due scenari. Nel CM una galassia si forma per mezzo di un rapido collasso gravitazionale, con una considerevole dissipazione di energia, da una nube di gas primordiale. Nel corso di questo processo in un intervallo di tempo relativamente breve avviene la formazione stellare. Se il potenziale gravitazionale della galassia è sufficiente a trattenere il gas espulso dalle supernove, questo finisce con il concentrarsi verso la regione centrale. Le nuove generazioni di stelle saranno quindi più ricche di metalli delle stelle che si formano nella regione esterna della galassia. Con questo meccanismo viene generato un gradiente negativo, andando dal centro verso l’esterno, nella metallicitá. Secondo questo scenario le galassie ellittiche si formano ad alto redshift, su tempi scala più brevi delle galassie a spirale, e sono assemblate da gas e non da stelle preesistenti. Vi sono evidenze osservative dell’esistenza di galassie di grande massa già ad alti redshift. L’aspetto positivo di questo modello di formazione delle galassie consiste nel fatto che riesce a spiegare molte osservazioni relative alla popolazione stellare. In particolare è possibile spiegare l’aumento del rapporto /Fe all’aumentare della massa.

Collasso monolitico e aggregazione gerarchica

Gradienti di metallicitá sono stati osservati da diversi autori in galassie ellittiche. I tipici modelli di CM prevedono un gradiente del tipo

d(logZ)/d(logr)=-0.5/-1.0

(dove Z indica la metallicitá ed r il raggio) mentre la relazione misurata dipende dalla proprietà globali della galassia. Ad esempio le galassie più massicce hanno un gradiente più pendente. Lo scenario di aggregazione gerarchica suggerisce che le galassie che vediamo oggi si formano attraverso una sequenza di “fusioni” di oggetti più piccoli. Tale scenario è la naturale conseguenza della teoria dell’universo CDM (cioè con materia

oscura fredda e costante cosmologica). Lo scenario HC ha il vantaggio di essere stato concepito all’interno di una teoria cosmologica in grado di predire la struttura a larga scala dell’universo. Una importante previsione fatta dal modello è che la relazione tra metallicitá e dispersione di velocità dovrebbe essere cancellata durante processo di aggregazione. In alcuni casi sono effettivamente state osservate anche galassie ellittiche con una metallicitá indipendente dal raggio. La relazione tra densità e morfologia è anche ben spiegata in termini di aggregazione gerarchica. Nelle galassie ellittiche sono state trovate relazioni che legano parametri indicatori di metallicitá e/o etá come il colore (B-V) e la metallicitá Mg2 e la massa totale come M

B

(magnitudine totale assoluta in banda B) e . In pratica vedremo la relazione colore-MB e

Mg2 - .

Relazione colore-MB

(fotometrica)è stato visto che le galassie piú luminose sono anche le piú rosse. Un meccanismo in grado di generare tale effetto è il “collasso monolitico”.Pensiamo ad una nube di gas massiva che forma stelle in un periodo di tempo relativamente breve. Le prime supernove produrranno una grande quantitá di gas caldo ricco di elementi pesanti (mettalli ). Le buche

di potenziale gravitazionale piú profonde sono in grado di mantenere questo gas che sará quindi incorporato nella successiva generazione di stelle. Queste stelle saranno piú metalliche delle precedenti e quindi piú rosse. Nelle galassie meno pesanti, il gas caldo viene trattenuto con piú difficoltá ed in quantitá minore, le stelle saranno povere di metalli e quindi piú blu. Come altre relazioni in cui compare la luminositá assoluta, la relazione C-M viene piú facilmente studiata in ammassi dove le galassie possono essere considerate tutte alla stessa distanza.

La stessa relazione è presente in ammassi diversi della stessa epoca. Questa relazione può quindi essere utilizzata confrontando ammassi vicini con ammassi lontani. La differenza di colore dovuta alla più giovane etá delle galassie lontane può più efficaciemente essere messa in evidenza utilizzando la relazione C-M. La cosa non è in realtá cosi' semplice data la degenerazione che esiste tra etá e metallicitá. Posso veramente dire che in un ammasso le galassie più blu hanno una popolazione stellare meno metallica oppure sono semplicemente più giovani? In un ammasso lontano la differenza di colore è dovuta ad una etá differente oppure ad una differenza di metallicitá ?

I

B-I

Relazione Mg- (spettroscopica) L'esistenza di questa relazione è spiegata nella stessa maniera della relazione C-M. La dispersione di velocità non è altro che una misura della massa di una galassia. Il colore

essenzialmente mi dava una idea della metallicità che è proprio quello che mi dice il Mg. è da notare come questa relazione, a differenza della C-M, non dipende dalla distanza degli oggetti.

Sistema di Lick per la misura della intensita’ delle righe

Nel sistema di Lick vengono individuate 11 righe spettrali o bande.

Sono righe che si e’ visto essere

legate alla metallicitá. La loro

intensitá viene espressa in Å in

quando viene misurata come una

larghezza equivalente.

Larghezza equivalente

• La larghezza equivalente è una

misura della intensità di una riga

spettrale

• E’ la larghezza del rettangolo di

egual area con un assorbimento del

100%.

• E’ misurata in Angstrom

• Non dipende dalla risoluzione

spettrale.

• Di fatto questo significa misurare l’intensita’ di una riga rispetto al continuo.

• Infatti, se Fc

indica il livello del continuo e F il profilo della riga possiamo

vedere che l’area totale di una riga divisa per il livello del continuo Fc

e’ pari

all’area della profondita’ della riga Rλ integrata sull’intervallo spettrale.

λλ λλ

λ dRdF

FFW

c

c ∫∫ =−= λR

Larghezza equivalente

Mg-sigm

a per galassie isolate e non

Esistono poi gradienti di colore e metallicitá nelle singole galassie ellittiche. Questa è una conferma del fatto che quello che stiamo vedendo è un effetto dovuto alla metallicitá. L'origine del gradiente è sempre la solita. In regioni più esterne la velocità di fuga è minore. Solo il gas meno caldo non sfugge alla galassia e le stelle che qui si formano utilizzano gas riprocessato in ragione minore di quanto accade nel centro delle galassie dove “nulla sfugge” e le stelle si formano con una frazione di gas riprocessato maggiore (e quindi i loro spettri mostreranno una intensitá delle righe metalliche maggiore).

Qui viene mostrato come Mg varia all'interno della stessa galassia, per diverse galassie, in relazione al valore locale di . I valori di più alti sono relativi a regioni più centrali.

•

••• ••

••••

••

••

•

Relazione tra Ie ed R

e (Kormendy)

E’ facile immaginare che esista una relazione tra Re e la luminosità totale, una galassia

luminosa sarà probabilmente grande. Ma quanto più grande? Oppure, una galassia più grande sarà più brillante, ma quanto più brillante? La risposta la abbiamo dalla relazione di Kormendy tra R

e ed I

e. Quello che si trova è che R

e ∝ <I

e>-0.83∓0.08 (Djorgovsky &

Davis 1987) è dove <Ie> è la brillanza superficiale media entro 1R

e (che è soggetta ad

errori di misura minori rispetto al valore di Ie inteso come I(R

e)). Cosa significa questa

relazione? Se chiamo Le la luminosità entro R

e allora L

e=<I

e>R

e2 dato che R

e ∝ <I

e>-0.83

trovo che <Ie>~L-3/2. Le galassie ellittiche più luminose hanno una brillanza superficiale

più bassa.

Le galassie più luminose hanno anche una dispersione di velocità più grande. Questa è

la cosiddetta relazione Faber-Jackson che vale Le~

04 dove con

0 si intende il valore

centrale della dispersione di velocità.

<Ie>~L-3/2

Relazione tra L ed 0 (Faber-Jackson)

Misura di 0

Abbiamo detto come il valore di non dipende dalla distanza. E però necessario considerare

alcuni effetti sistematici che ne possono alterare la misura. Si tratta di effetti legati all'apertura entro cui è misurato il valore di .

La misura in pratica viene effettuata utilizzando una apertura finita. Se si utilizza uno spettroscopio a fenditura lunga, ad esempio, la fenditura ha una larghezza ben precisa (da terra sarà tipicamente 1”-->3”, con HST puo essere anche 0.2”). Lungo la direzione parallela alla fentidura, il pixel del CCD ha anche lui una dimensione finita (0.2” da terra o dell'ordine di 0.05” per HST). Gli spettri che misuriamo sono quindi relativi a queste regioni di spazio. Anche le misure cinematiche sono quindi ottenute con il campionamento dato dallo strumento. Esempio: fenditura larga 1”, pixel 0.2”x0.2”. Per aumentare il rapporto S/N sommo i pixel 5 a 5 lungo la fenditura. In questo modo ogni spettro del mio spettro a fenditura lunga è misurato in un area di 1”x1”. Questa superficie nel piano del cielo corrisponde a zone più o meno grandi sulla galassie a seconda della distanza di questa. In pratica è impossibile adattare la risoluzione alla galassia. L'unica cosa che si può fare è il riportare in qualche modo la misura di ottenuta conuna certa apertura a quella di una apertura standard.

Cambiare apertura puo cambiare il valore di per 2 motivi: diminuisce in genere con il

raggio. Utilizzare aperture grandi significa mediare su aree grandi e quindi abbassarne il

valore. Se la galassia ha invece una forte rotazione, questa puo tendere ad allargare le righe spettrali (e quindi aumentare ) quando, con una apertura grande, non è risolta. Spesso si usa

come riferimento l'apertura di Re/8.

A questo punto si vede che ci sono tutta una serie di relazioni dato che 0 è legata alla

metallicità (Mg) ed anche al colore... Queste relazioni mostrano però uno scarto sisteamtico, che va al di là degli erroro di misura. Gli scarti sono poi spesso correlati. Ci si rende quindi conto che la relazione diventa più stretta se si considera uno spazio a 3 parametri anzichè 2: R

e, I

e,

0 .

In particolare, utilizzando la tecnica dell'analisi delle componenti principali, è possibile indivduare la presenza di un piano lungo cui i punti sono disposti. Se considerano come parametri i logaritmi delle grandezze misurate log(R

e), log(<I

e>), log(

0) (con R

e

in kpc, <Ie> in

B e

0 in km/s) si trova che il piano è definito dalla combinazione

-0.65log(Re)+0.22 log(<I

e>)+0.86 log(

0)=1

Tenendo Re

da solo e combiando gli altri 2 parametri si può visializzare il piano

fondamentale visto di taglio

Faber-Jackson relation Luminosity-size relationbig radii

small radiismall σ

big σ

In altre parole, si può vedere che lo scarto dei punti plottati secondo 2 parametri non

sono casuali ma correlano con il terzo parametri

Kormendy Relation

big σsmall σ

I

I

I

Se allora si include un terzo parametro…

… si riduce

lo scarto …

L’analisi delle CP puo essere usata proprio per trovare la combinazione che minimizza la dispersione dei punti

Il piano fondamentale in 4 bande

Abbiamo 3 osservabili+M/L

Il Piano fondamentale e’ a combinazione con il minimo scarto:

Il teorema del viriale: 2KE = - PE

Il Piano Fondamentale (FP)Il concetto di FP è stato introdotto nel 1987 (Djorgovsky & Davis) per le galassie ellittiche.

Dal teorema del Viriale scalare in condizioni stazionarie vale la relazione 2T=- con T=energia cinetica ed =energia postenziale. Ne consegue che:

GM/<R> = <V2>dove M è la massa dei una galassia, <V2> è la velocitá quadratica media pesata sulla massa, <R> un raggio gravitazionale caratteristico. Posso scrivere <r

e>= k

R<R> dove nel parametro k

R sono contenute le informazioni sul profilo

di densitá all’interno della galassia.Analogamente, posso scrivere 2

o= k

v<V2> dove il parametro k

V riflette la struttura

cinematica della galassia.L’equazione iniziale puó essere allora riscritta come

M=c12

or

e con c

1k

vk

R)-1

Dato che per un profilo r1/4 LB

= 22.665 reI

e posso scrivere

re=(c

1//22.665)(M/L)-12

oI

e-1

e quindi r

e∝A

oI

eB con A=2 e B=-1

Tilt (non allinamento) del FPIl terorema del viriale prevede quindi che esista una relazione che lega tra loro la massa, la luminositá e la dimensione delle galassie. E’ chiaro infatti che

re

é una misura delle dimensioni

Ie

é una misura della luminositá

o é una misura della massa

Evoluzione del PF• Studiando il PF a diversi z

e’ possibile metere in evidenza una eventuale evoluzione e capire cosa e’ che evolve maggiormene

κ1 ~ Log M

κ2 ~ Log I3 M/L

κ3 ~ Log M/L

Luminosita’ = L = c1 I R2 -------- Massa = M = c2 σ2 R

Il FP: R = (c2c1

-1)(M/L)-1 σ2 I-1

κ-spaceκ1 (Log ≡ σ2 + Log R)/ 2√

κ2 (Log ≡ σ2 + 2 Log I - Log R)/ 6√

κ3 (Log ≡ σ2 – Log I – Log R)/ 3√

■ GE Giant ellipticals (M < -20.5 mag) ▲ IE Ellipticals of intermediate L (-20.5 < M < -18.5 mag) ● CE Compact galaxies ♦

BDW Bright dwarf galaxies (M > -18.5 mag) ▪

• FDW Faint dwarf galaxies B Bulges of S0/Sa

■▲♦●▪ galaxies with anisotropic kinematics

□∆◊○ galaxies rotationally flattened

Anisotropic kinematics (v/σ)* < 0.7

(v/σ)* e’ il rapporto tra (v/σ) osservata e quella aspettata per un rotatore isotropo di quella ellitticita’: v=velocita’ di rotazione σ = dispersione di velocita’

κ-space

■▲ ● • galaxies with anisotropic

kinematics □∆◊○ galaxies rotationally flattened

Le proprietà strutturali (M, L, M/L ...) sono descritte nel k-space tramite i parametri

globali R, I, σ. Con il k-space si puo’

1) definire i piani, consistent con l’equilibrio viriale ed una stretta relazione tra M e M/L

2) le galassie GE, IE, CE e B formano una sequenza gas/stelle (GS) dove gli oggetti piu

brillanti hanno bassa brillanza superficiale e sono anisotropi mentre gli oggetti meno

brillanti sono rotatori isotropi con alta brillanza sueprficiale. Questo andamento e’

consistente con lo scenario di merging dove i merging che formano galassie piu’ massicce

hanno una minore frazione di gas e sono meno dissipativi (anisotropia),

3) DW definiscono unpiano che e’ quasi perpendicolare al piano GS. GLI oggetti ppiu’

brillanti hanno brillanza superficiale piu’ alta, sono tutti rotatori isotropi.

4) GE e DW sono sistemi anisotropi ma hanno probabilmente una origine diversa (GE

merging non dissipativo mentre DW hanno una perdita di massa significativa.

•Dissipazione non cambia la massa, luminosita’ ma diminuisce le dimensioni e quindi aumenta la brillanza sup.

•Merging Aumenta la massa ma non cambia M/L o brillanza sup. (il prodotto del merger e’ ancora sulla relazione di Kormendy …

•Winds/ram pressure stripping diminuisce la massa ma non M/L

•Tidal stripping diminuisce le dimensioni piu’ che L o σ, quindi aumenta la brillanza sup. = log(Rσ2) /√2

= lo

g(σ

2 I2 /

R)

/

√6=

log(

σ2 /

IR)

/

√3

Effect of typical distance errors