Partículas: a dança da matéria e dos campos

Aula 28 –

Vácuo: a antítese do vazio1. Éter & Vácuo: Aristóteles, Torricelli, von

Guericke

2. Efeito Casimir3. Vácuo e polarização4. Propagadores

Eter

vs

vácuo

O conceito de éter apareceu de forma recorrente em diversos modelos e teorias físicas ao longo dos séculos

1.

Em Descartes, cujos vórtices serviam de meio material para a propagação das interações.

2.

No eletromagnetismo de Maxwell, como um meio essencial para a propagação luminosa

Eter

vs

vácuoO vácuo, por sua vez, também marcou sua presença na filosofia (lembrem-se do “A Natureza abomina o vácuo” de Aristóteles) e na ciência. A primeira vez em que foi criado algo que se entendeu como sendo vácuo foi na experiência de Torricelli: em um tubo cheio de mercúrio não havia originalmente nenhum ar; ao ser invertido e colocado em uma cuba também cheia de mercúrio, a coluna de líquido desceu deixando um espaço no tubo selado. O que estava contido nesse espaço? Nenhum ar poderia ter entrado; seguramente era o vácuo. Um exemplo mais espetaculoso é a experiência dos hemisférios de Magdeburg realizada por Otto von Guerick. Nela duas semi-esferas foram unidas e tiveram todo o ar interior retirado: duasjuntas de oito cavalos cada não conseguiram separá-las

O novo vácuoMais recentemente, os conceitos de éter e vácuo confundiram-se e passaram a andar de mãos dadas na história das idéias.O princípio da incerteza forçou uma reavaliação da nossa concepção do vácuo. Afinal de contas , se ele é caracterizado pela ausência de partículas em um recipiente, isto viola o princípio da incerteza pois implica em uma informação perfeita acerca do estado de qualquer ponto do meio e da energia do sistema em um dado instante do tempo.As idéias de quantização, como vimos anteriormente, levam ao conceito de energia de ponto zero de um oscilador e à impossibilidade de se ter uma partícula com energia zero em uma caixa, levando à substituição da idéia de vácuo como sendo a ausência de matéria pela de estado fundamental (ou estado de vácuo) significando o estado no qual o sistema físico tem energia mínima.Uma analogia pode ser feita com os diversos estado de energia mínima em um terreno ondulado, o que nos leva a uma preocupante extensão desse conceito, qual seja, a multiplicidade de mínimos locais de energia com seus conseqüentes múltiplos estados fundamentais locais.

Efeito

CasimirA descrição de um antigo manual de navegação (P.C. Caussée, L´Álbum du Marin, 1836) sobre os riscos de se fundear navios paralelamente pode ser entendida por um fenômeno clássico que contém conceitos físicos ligados a propriedades do vácuo quântico.Uma evidência da realidade física do conceito de energia de ponto zero e das propriedades não triviais do vácuo, é encontrada no efeito Casimir:

Entre duas placas metálicas somente poderiam estabelecer-se certos comprimentos de onda, sendo os demais suprimidos, analogamente ao que ocorre com as ondas em uma caixa ou em uma corda.

Efeito

CasimirNa ausência dessas placas, ou seja, no “vácuo”, todos os comprimentos de onda seriam possíveis.

Com as placas presentes, há um "desequilíbrio" entre a região externa às placas e a interna. Isso dá origem a uma força de atração computável entre elas. Esse efeito foi experimentalmente verificado!

Pior ainda! Imagina-se que com o avanço da miniaturização dos componentes esse será importante:

O efeito Casimir tem importância em sistemas eletromecânicos na escala de tamanhos micro e nano, onde a distância entre superfícies próximas são menores do que 10-6 m.

Nestas escalas de tamanho, o efeito Casimir pode ocasionar a adesão permanente das superfícies próximas.Em outra palavras: o projeto de futuros equipamentos na decrescente escala de miniaturização atualmente praticada, teráque levar em conta esse efeito.

Efeito

CasimirTrês exemplos de sistemas micro-eletro-mecânicos(MEMS) reais (ver Phys. Rev. Lett. 87, (2001), 211801-1).

Na primeira figura, a curva contínua mostra a alteração na energia potencial de um oscilador, em presença das forças de Casimir.As duas seguintes, são um micro-oscilador de torção (3,5 Ðm de largura e 500 Ðm2

de área) e mostram a freqüência de ressonância desse sistema, bem como as alterações devido a: 1) potencial externo (círculos) e 2) efeito Casimir (quadrados)

Obs: tanto as superfícies do oscilador quanto as da esfera são metalizadas.

O vácuo

é

polarizávelO espalhamento de partículas carregadas um comportamento interessante: têm que ser feitas correções, débeis, mas computáveis, caso se almeje a concordância entre teoria e experiência.Classicamente, espera-se que a lei de força ∼1/r2 dê conta do recado; na prática não é o que ocorre e a origem desse efeito deve ser buscado na propriedades do vácuo: a grandes distâncias (baixas energias) a carga é blindada pelas excitações virtuais do vácuo.No caso da interação forte, algo semelhante ocorre, embora o efeito tenha "sinal contrário": o fato dos glúons serem carregados faz com que a distâncias muito pequenas os quarks comportem-se como livres (liberdade assintótica).

O vácuo

é

polarizávelFalemos um pouco sobre a propagação do elétron. A interação do elétron com ele mesmo gera uma auto-energia que parece ser infinita. Isso seria fatal, se não houvesse uma saída, que é olhar o comportamento global.Se o elétron vai de A para B, classicamente descreveria uma linha reta, que corresponde ao elétron “nu”. Quanticamente sabemos que esse é o caminho mais provável. Se o tempo de percurso éΔt, então variações de energia são possíveis, desde que ∆t ~ Ñ / ∆E. Quanto mais tempo uma certa diferença de energia pode ser mantida, mais provável é o processo correspondente.

A B

Desvio: PropagadoresPropagador de 1 partícula:

Colocamos uma partícula no sistema em (r1,t1) e deixamos que ela se propague pelo sistema por um tempo. O propagador dá a amplitude de probabilidade da partícula ser observada em (r2,t2)

Propagador de 2 partículas:Colocamos uma partícula no sistema em (r1,t1) e outra em (r3,t3)O propagador de 2 partículas dá a amplitude de probabilidade de observarmos partículas em (r2,t2) e (r4,t4)

Propagador de 0 partícula:Não colocamos nenhuma partícula no sistema em t1 e calculamos a amplitude de probabilidade de alguma partícula aparecer no sistema em t2.O propagador dá amplitude de vácuo

Desvio: Propagadores

Como determinar os propagadores?Resolvendo o sistema de equações diferenciais que eles satisfazem – ou expandindo o propagador em uma série infinita e aproximar o resultado. O que veremos a seguir é uma versão pictórica de como calcular os diagramas de Feynman.

Desvio: PropagadoresPropagação de um bêbado, que sai de um bar, entra e sai de vários outros, pode – ou não – visitar amigos e pretende chegar em casa.Queremos calcular a probabilidade dele sair de (1) e chegar em (2).Essa probabilidade é o propagador:

É a soma das probabilidades de todostodosos modos diferentes que ele tem para se propagar de (1) para (2), interagindo com os vários bares no caminho.

Desvio: PropagadoresUma das formas é a propagação livre, em que ele vai de (1) para (2) sem parar em lugar nenhum: a probabilidade desse processo é P0(2,1). A segunda forma de propagação é ele ir livremente de (1) para o bar (A); probabilidade: P0(A,1)Em (A) ele pára para tomar mais um gole:

Essa probabilidade será chamada de P(A). Depois, ele pode ir livremente de (A) para (2), com probabilidade P0(2,A). Um terceiro caminho é ir de (1) para (B), entrar para um gole e depois ir de (B) para (2), que tem probabilidade P0(B,1)P(B)P0(2,B). Ou ainda, ir de (1) para (A), de (A) para (B), voltar para (A) e de lá para (2), ......Vamos assumir que os processos sejam independentes ⇒ a probabilidade do processo completo é a soma das probabilidades dos parciais.

Desvio: PropagadoresA probabilidade total, de ir de (1) para (2), é então dada pela soma de todos os termos da série infinita:

P(2,1) = P0(2,1) + P0(A,1)P(A)P0(2,A) + P0(B,1)P(B)P0(2,B) + ... + P0(A,1)P(A)P0(B,A)P(B)P0(2,B) + ...

Fazendo piada: essa é uma série perturbativa, pois cada interação com um bar “perturba” a propagação do bêbado.Os elementos básicos desse processo podem ser representados por:

Probabilidade de propagação de (1) para (2)

Probabilidade de propagação livre de (r) para (s)

Probabilidade de parar no bar X para um drinque

Termo Gráfico Interpretação

Desvio: PropagadoresA série pode agora ser determinada aproximadamente, escolhendo-se os termos mais importantes e somando-os atéinfinito – trata-se da soma parcial. Suponhamos que o bêbado esteja apaixonado pela Alice, dona do bar (A). Nesse caso, P(A) deve ser grande e as outras probabilidades P(X), pequenas. Então os diagramas com (A) vão dominar.Esse diagrama pode ser escrito como:

P(2,1) ≈ P0(2,1) + P0(A,1)P(A)P0(2,A) + P0(A,1)P(A) P0(A,A)P(A)P0(2,A) + ...

Desvio: PropagadoresVamos assumir que todas as P0(C,S) sejam iguais a c :

P0(2,1) = P0(2,A) = P0(A,1) = P0(A,A) = c.

Então:P(2,1) = c + c2P(A) + c3P2(A) + ...= c {1 + cP(A) +[cP(A)]2 + [cP(A)]3 + ...}

Mas {} = 1/[1 – cP(A)] ⇒ P(2,1) = c{}

)(1

)(11)1,2( 1 APcAcP

cP−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

= −

O vácuo

é

polarizávelRetornando ao elétron, podemos dizer que a amplitude é proporcional a: A∝const.xΔt = C/ΔE, onde C é uma constante que depende do que ocorre no vértice. Então a amplitude de um diagrama com 2 loops é proporcional a A2. Tomando a seqüência toda, obtemos: amplitude total = (A + A2 + A3 + ...) = (C/ΔE) + (C/ΔE)2 + (C/ΔE)3 + ... = C/(ΔE – C). Ou seja, quando somamos todos os diagramas, obtemos um elétron vestidopor uma nuvem de fótons. Dá para manter essa amplitude finita, desde que a gente acerte ΔE. Isso pode parecer estranho, pois afinal E = mc2 , portanto acertar a energia significa acertar a massa. Podemos fazer isso? Na verdade podemos, pois estamos ajustando a massa do elétron “nu” entre A e B e sabemos que não podemos observá-lo nessa região sem bagunçar sua propagação. É necessário que a massa do elétron “vestido”, antes de A e depois de B, concorde com a massa medida do elétron. Esse truque é chamado de renormalização da massa e resolve os problemas de auto-energia. É notável que apenas um ajuste resolva todos os diagramas de auto-energia, não apenas os mostrados acima.

O vácuo

é

polarizávelVamos considerar a propagação de um fóton. O fóton “nu” se propaga em linha reta. Mas pode haver criação espontânea de pares no vácuo – ou seja, o fóton pode criar um – ou mais do que um - par elétron-pósitron. O aparecimento desses pares ao longo caminho do fóton leva o nome de polarização do vácuo.Esse processo é parecido com aquele do elétron. Só que a massa do elétron – e portanto a do pósitron – já foram definidas anteriormente. Mas o que define a intensidade no vértice é a carga do elétron (a constante de acoplamento). Nesse caso temos a renormalização da carga. Ajustamos a carga do elétron “nu”(que não é observável).

O que observamos é a carga do elétron “vestido”, que é observada a grandes distâncias, no laboratório. De novo, apenas um ajuste da carga resolve todos os diagramas de polarização do vácuo.

A B

O vácuo

é

polarizávelÉ interessante notar que a propagação de uma partícula determina a possível variação de energia, e portanto sua massa. Assim, as possíveis interações de uma partícula determinam sua massa. Um dos aspectos mais interessantes da relação E = mc2 éque ela indica que a massa de uma partícula é determinada pelo meio em que ela aparece.Um fóton que interaja com um elétron quando ele tem uma relação energia-momento diferente da original (por causa de um fóton virtual emitido) vai provocar uma resposta diferente – ou seja, a resposta à força externa vai ser diferente – isso significa que a massa é diferente.

O vácuo

é

polarizávelE com o fóton? O que acontece quando um fóton se propaga por um meio material? O fóton se propaga à velocidade da luz, c, apenas no vácuo.

Num meio material a velocidade é menor. O fóton “sabe” que ele está atravessando um meio material porque ele interage com as partículas carregadas do meio – no caso mais provável, com os elétrons dos átomos. Quando ele interage, sofre uma mudança de fase – que éequivalente à ação de uma força.Por causa do efeito coletivo dos elétrons do material, a inércia do fóton muda – ele se comporta como se tivesse massa – e a velocidade de propagação diminui.

O vácuo

é

polarizávelNo caso dos bósons da interação fraca, que têm massa, o caso é um pouco mais complicado, pois o vácuo participa ativamente no processo.Por causa da quebra espontânea de simetria, o vácuo com partículas émais provável do que sem. Uma partícula de Higgs é criada pelo vácuo, forma um vértice com a W e depois é reabsorvida pelo vácuo. É um processo análogo ao do fóton no meio material, só que a interação, nesse caso, é com o vácuo. Como esse é um processo coletivo do vácuo e a inércia do universo pode ser considerada infinita, não há recuo e o momento se conserva. Ou seja, o vácuo é um depósito perfeito para partículas, cargas fracas que não se conservam, é o paraíso do estelionatário.