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Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Obras
Civiles Ingeniera Ssmica
CA/cs/fk/rt
Certamen 2 - S1-2014
Nombre:
Rol:
1. Considere el instrumento esquematizado en la figura en donde
es el movimiento absoluto de
la masa, es el movimiento del suelo y la lectura del
instrumento. Si se supone que el
movimiento del suelo se puede simplificar como , con la
frecuencia de la
excitacin, la solucin de es:
Si el instrumento posee una frecuencia natural considerablemente
mayor a la del movimiento en
la base:
a) Qu variable mide el instrumento (desplazamiento, velocidad o
aceleracin)? Cmo se
relaciona con esta variable?
b) Si la base se excita con un , determine el valor de R.
c) Considerando que el instrumento posee una razn de
amortiguamiento crtico ,
determine el error porcentual entre la variable que mide el
instrumento y la lectura de
este, para el caso de la pregunta b).
Datos:
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Respuesta Pregunta 1:
a) Mide la aceleracin
Si entonces
Adems
Por otro lado la aceleracin del piso se define como
Por lo tanto:
b) Se puede determinar la rigidez de la estructura de cualquier
forma:
1
1
1
1
0 0
0
0
N=1
N=-2
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Solo trabajan las barras exteriores, se utilizar Trabajos
Virtuales para determinar el
desplazamiento debido a la carga unitaria en el extremo.
Por ende la rigidez K del sistema es:
c) Se determinar el error utilizando solo la amplitud de
Z(t).
Por otro lado se demostr que si R es pequeo entonces:
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2. A continuacin se muestra el esquema de una estructura con
base fija y otra con aislacin ssmica.
Adems se le entrega el espectro de respuesta trilogartmico de un
terremoto determinado.
a) Cunto fue la mxima aceleracin y mximo desplazamiento del
suelo durante el
terremoto? Justifique su respuesta.
b) Suponiendo que la superestructura
(estructura sobre la interface de aislacin) se
comporta como cuerpo rgido al estar aislada,
determine la rigidez lateral del sistema de
aislacin para lograr disminuir 10 veces las
aceleraciones respecto a la estructura de base
fija.
c) Cunto varan los desplazamientos de la
estructura aislada respecto a la de base fija?
Esta variacin es un problema? Justifique.
d) Al momento de disear las columnas
Cul de las dos superestructuras debera tener
un menor factor de reduccin R? Justifique.
Datos de la estructura: ,
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Respuesta Pregunta 2:
a) En el espectro, cuando el periodo es muy corto (Rgido), la
aceleracin absoluta de la
estructura tiende a la aceleracin del suelo, por lo que la
aceleracin mxima del suelo es
de aproximadamente 0.35 [g]. (10 ptos)
Por otro lado cuando el periodo es largo (estructura flexible),
el desplazamiento relativo
de la estructura tiende al desplazamiento del suelo, por lo que
el desplazamiento mximo
del suelo es de aproximadamente 8 [in]=20.3 [cm]. (10 ptos)
b) Para obtener la frecuencia natural de la estructura sin
aislar (estructura 1) se debe utilizar
solo la masa , pues est adosada al suelo, por lo que no influye
en el
comportamiento dinmico de la estructura.
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Del grfico (lnea roja) se ve que la aceleracin para T=0.9 es de
0.8 [g] (10 ptos), por ende
se debe disear el sistema de aislacin de tal forma que las
aceleraciones sean de 0.08 [g]
(5 ptos).
Del grfico se puede extraer que para esto se debe tener una
estructura con un periodo
.(8 ptos)
En el sistema aislado, debido a que la superestructura se
comporta como cuerpo rgido, se
puede asumir un sistema de un grado de libertad con una masa
total igual a .
c) Del grfico (lnea verde) se puede ver que la estructura
original tenia desplazamientos
mximos de aproximadamente 6.5 [in] (16.51 [cm]) (5 ptos),
mientras que la nueva
estructura posee desplazamientos de aproximadamente 10.2 [in]
(25.9 [cm]) (5 ptos),
mayores a los de la estructura inicial.
Este aumento de desplazamientos no es un problema debido a que
la mayor parte de
estos son tomados solo por el sistema de aislacin el cual est
preparado para recibir este
nivel de desplazamientos sin sufrir daos. (10 ptos)
d) La superestructura del sistema aislado tendr desplazamientos
considerablemente
menores a los de la estructura sin aislar, lo que significa que
tendr una menor incursin
no lineal. Esto significa que la superestructura aislada se
comportar mayormente lineal,
es decir un R tendiendo a 1, lo que significa que tendr un menor
valor R. (15 ptos)
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-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0 1 2 3 4 D
esp
laza
mie
nto
[m
]
Tiempo [s]
Desplazamiento + Amplitud - Amplitud
3. A continuacin se esquematiza una estructura empotrada sobre
un terreno en pendiente.
Adems, se muestran los resultados experimentales obtenidos luego
de haber sometido a la
estructura a un desplazamiento inicial de , dejndola oscilar
libremente.
Datos:
Se pide:
a) Determinar la razn de amortiguamiento del sistema (aproxime
el resultado a 2
decimales). 30 Puntos
b) Si se reduce en un 50% el amortiguamiento, determinar a cunto
habra que modificar la
inercia I, para que al realizar nuevamente el experimento, la
amplitud del desplazamiento
se reduzca en un 50% al transcurrir 4 [s]. 50 Puntos
c) Si la estructura modificada se somete al mismo terremoto de
la pregunta 2, determinar el
corte basal mximo en cada una de las columnas. 20 Puntos
Observaciones:
- Considere que los elementos son axialmente indeformables.
- Considere un modelo de corte.
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Respuesta Pregunta 3:
a)
b)
En primer lugar, se calcular el largo L:
Luego:
Ahora, considerando :
(i) Si se considera que el problema es con respecto a la
amplitud en t=0:
Luego:
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(ii) Si se considera que el problema es con respecto a la
amplitud en t=4 del experimento
anterior:
Luego:
c)
(i) Si se considera que el problema es con respecto a la
amplitud en t=0:
(ii) Si se considera que el problema es con respecto a la
amplitud en t=4 del experimento
anterior:
