Pembahasan Soal Peluang UNSMA

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada cara.A. 70B. 80C. 120D. 360E. 720PEMBAHASAN :Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.10C3= = = = 4.3.10 = 120 caraJAWABAN : C2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah A. 1680B. 1470C. 1260D. 1050E. 840PEMBAHASAN :Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah tidak ada angka yang sama.4765

= 4 x 7 x 6 x 5= 840JAWABAN : E3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah A. 12B. 36C. 72D. 96E. 144PEMBAHASAN :Rute pergi :Dari A ke B : 4 busDari B ke C : 3 busRute pulang :Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 caraJAWABAN : C4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah A. 336B. 168C. 56D. 28E. 16PEMBAHASAN :8C3= = = = 7.8 = 56 caraJAWABAN : C5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah A. 39/40B. 9/13C. 1/2D. 9/20E. 9/40PEMBAHASAN :Kantong I :Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8Kantong II :Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40JAWABAN : E6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah A. 1/12B. 1/6C. 1/3D. 1/2E. 2/3PEMBAHASAN :Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

3P3= = 3.2.1 = 6Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

3P3= = 3.2.1 = 6Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

4P4= = 4.3.2.1 = 24Jadi peluang A dan B berdampingan adalah : P(A) = = = 1/2JAWABAN : D7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah A. 1/10B. 5/36C. 1/6D. 2/11E. 4/11PEMBAHASAN :Cara mengambil 2 bola merah :

5C2= = = = 4.5 = 10 caraCara mengambil 1 bola biru :4C1= = = 4 caraPengambilan bola sekaligus :12C3= = = = 10.11.2 = 220 caraPeluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :P = = = 2/11JAWABAN : D8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki laki adalah A. 1/8B. 1/3C. 3/8D. 1/2E. 3/4PEMBAHASAN :misal : perempuan = P , laki-laki = LKemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga :LLL,LLP, LPP, PPP, PPL,PLL, PLP,LPL.Jadi peluangnya adalahP(A) == 1/2JAWABAN : D9. Dua buah dadu dilempar bersama sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah A. 5/36B. 7/36C. 8/36D. 9/36E. 11/36PEMBAHASAN :S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5)(3, 6)(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)(4, 5)(4, 6)(5, 1) (5, 2) (5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6) (6, 1) (6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5) (6, 6)}Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)P(A) == 7/36JAWABAN : B10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah A. 3/56B. 6/28C. 15/28D. 29/56E. 30/56PEMBAHASAN :Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalahP(A) = 2/7Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalahP(A) = 3/4P(A) Dompet I + P(A) Dompet II = 2/7 + 1/4 = 8/28 + 7/28 = 15/28JAWABAN : C11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah orang.A. 6B. 7C. 14D. 24E. 32PEMBAHASAN :Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24JAWABAN : D12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah A. 1/10B. 3/28C. 4/15D. 3/8E. 57/110PEMBAHASAN :Peluang 2 bola merah pada Kotak I :P(A) = = = =Peluang 2 bola biru pada Kotak I :P(A) = = = =Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah = 3/10 x 10/28 = 3/28JAWABAN : B13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah A. 25/40B. 12/40C. 9/40D. 4/40E. 3/40PEMBAHASAN :Semesta = 40Yang hanya suka matematika saja = 25 9 = 16Yang hanya suka IPA saja = 21 9 = 12Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya40 = 37 + tidak kedua-duanya3 = tidak kedua-duanyaJadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40JAWABAN : E. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu dengan tidak ada jabatan rangkap adalahA. 7B. 10C. 21D. 35E. 2101. Peluang seorang anak terkena suatu penyakit adalah 0,15 . Jumlah anak dari 1000 anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit itu adalah .. a. 150 orang c. 850 orang b. 15 orang d. 85 0rangjawab :D1 : A = kejadian seorang anak terkena suatu penyakit N = 1000D2 : fh(A) .. ?D3 : P(seorang anak terkena suatu penyakit) = 0,15P( seorang anak tidak terkena suatu penyakit ) = 1 P(seorang anak terkena penyakit) = 1 0,15 = 0,85Fh(A) = p(A) x N = 0,85 x 1000 = 850Jadi , anak yang diperkirakan tidak terkena penyakit adalah 850 orang

2. Pada pelemparan sebuah dadu peluang muncul mata dadu ganjil adalah...a. b. c. d.1s={1,2,3,4,5,6} n(s)=6A=Muncul mata daduganjilA={1,3,5} n(a)= 3P(a)= = jadi peluang muncul dadu bermata ganjil adalah 3. Dari satu pak kartu brigde diambil kartu secara acak .peluang kartu tersebut merupakan as adalah..a. b. c. d. n(s)=52A=kartu asA={as ,as ,as ,as } n(a)=4P(a)= = = Jadipeluang munculnya kartu as adalah 4. Dari seperangkat kartu dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu dikembalikan,berapa frekwensi harapan yangterambil kartu as?a.5kali c.40 kalib.20kali d.60kaliA=muncul kartu as A={as as as as }N=260 kaliP(a)= = =

f(h)=p(a)Xn = x260 =20Jadi frekwensi harapan tersebut adalah 20

5. Pada pelemparan mata uang dan dadu peluang munculnya gambar dan angka 4 adalah..s={(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6), (g,1),(g,2),(g,3),(g,4),(g,5),(g,6)}A=gambar dan angka4A=(g,4)P(a)= = Jadi peluang muncul angka4 dan gambar adalah

6. Tiga keping mata uang logam yang sama dilemparbersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agarmunculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ...A. 10B. 20C. 25D. 15

JAWAB :P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 (A)7. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensiharapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah A. 10 kaliB. 20 kaliC. 30 kaliD. 40 kali

JAWAB :P(faktor dari 6) = = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 2/3 x 60 = 40 (D)8. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadubersama-sama, frekuensi harapan muncul mata daduberjumlah 5 adalah A. 300B. 225C. 180D. 100JAWAB :P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/9 x 900 = 100 (D)9. Jika sebuah dadu dilempar 36 kali, maka frekuensiharapan muncul mata dadu bilangan prima adalah A. 6 kaliB. 12 kaliC. 18 kaliD. 24 kaliJAWAB :P(bilangan prima) = maka Fh = P(A) x banyak percobaan = x 36 = 18 (C)10. Sebuah kantong berisi 100 kartu yang diberi nomor 2 sampai dengan 101. Sebuah kartu diambil secara acak dari kantong itu. Tentukan peluang terambil kartu yang merupakan bilangan kuadrat ?A. B. C. D. JAWAB :n(S) = 100A = kejadian terambil kartu bilangan kuadrat= {4,9,16,25,36,49,64,81,100}n(A)= 9Sehingga p(A) = = (B)11. Sebuah dadu di lempar 1 kali . tentukan peluang muncul angka ganjil !a. 1 b. c.3 d. penyelesaianS = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n(S) = 6Jika A kejadian munculnya angka ganjil maka :A = { 1 , 3 , 5 } n(A) = 3P (A) = = = Jadi angka ganjil tersebut adalah 12. dua uang logam dilempar satu kali peluang muncul angka ganjil !a. b. c. d. penyelesaian S = {AA , AG , GA , GG} n (S) = 4 Jika B kejadian muncul keduanya angka makaB = {AA} n(B) = 1P(B) = = Jadi angka ganjil tersebut adalah 13. sebuah kantong berisi 5 kelereng merah dan 6 kelereng biru . satu kelereng di ambil secara acak .peluang terambilnya kelereng berwarna biru adalah a. 11 b. 6 c. d. penyelesaian S : jumlah seluruh kelereng n (S) = 11jika C kejadian terambilnya kelereng biru maka n (C) = 6 P(C) = = Jadi peluang terambilnya dadu berwarna biru adalah 14. sebuah dadu di lempar sebanyak 50 kali . frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah a. 22 b. 24 c. 25 d. 26penyelesaianS = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } n ( S ) = 6A = { 2 , 4 , 6 } n (A ) = 3P ( A ) = Fn = P( A ) x n = x 50 = 25Jadi frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 2515. 1 buah dadu di lempar 1 kali peluang muncul mata dadu berjumlah 10 adalah a.30 b.56 c. d. 3penyelesaian himpunan mata dadu berjumlah 10 adalah {( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 )}P (A) = Jadi muncul mata dadu berjumlah 10 adalah

16. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam di lantunkan bersama . tentukanlah P(5,A)!(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :A = Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam yang di lantunkan bersama.Mata uang / DaduAG

1(1,A)(1,G)

2(2,A)(2,G)

3(3,A)(3,G)

4(4,A)(4,G)

5(5,A)(5,G)

6(6,A)(6,G)

S = { (1,A), (2,A), (3,A), (4,A), (5,A), (6,A), (1,G), (2,G), (3,G), (4,G), (5,G), (6,G). n(s) = 12A = munculnya (5,A)n(A) = 1P(A) = = 17. Peluang seorang anak terkena penyakit demam adalah 0,40. Berapa peluang seorang anak tidak terkena penyakit demam?(A). 1,5(B). 2,6(C). 1,2(D). 0,6

Penyelesaian : P(tidak terkena penyakit demam)= 1 P(terkena penyakit demam)= 1 0,40= 0,6

18. Dalam setiap hari diperkirakan bahwa kemungkinan seorang anak terlambat masuk les adalah 0,05. Dari 300 anak berapa anak, diperkirakan terlambat les ?(A). 15(B). 10(C). 30(D). 25

Penyelesaian : D1 : A = Banyak anak diperkirakan terlambat les P(A) = 0,05 N= 300 D2 : Fh (A) = ? D3 : Fh(A)= P(A) N= 0,05 300= 15Jadi, banyaknya anak yang di perkirakan terlambat les adalah 15 anak

19. Sebuah bak berisi 13 bola berwarna kuning, 9 bola berwarna ungu, dan 14 bola berwarna pink. Pada pengambilan secara acak, tentukanlah peluang yang terambil pada bola yang berwarna pink .(A). (B). (C). (D).

Penyelesaian :A = Peluang yang terambilP(A) = = = Jadi, peluang yang terambil pada bola berwarna pink adalah

20. Pada percobaan melantunkan dua dadu secara bersama, tentukanlah banyaknya anggota titik sampelnya .(A). 20(B). 26(C). 30(D). 36

Penyelesaian :Dadu / Dadu 123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

S ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.n(S) = 36jadi, banyak anggota titik sempel pada tabel diatas adalah 36.