Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 … … · Pembahasan soal oleh ... b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan ... Persamaan kuadrat 02x2 −

1 Pembahasan soal oleh http://pak-anang.blogspot.com

A-MAT-ZD-M19-2011/2012 ©Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan-BALITBANG-KEMDIKBUD

MATEMATIKA SMA/MA IPA

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Pak AnangPak AnangPak AnangPak Anang http://pakhttp://pakhttp://pakhttp://pak----anang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.comanang.blogspot.com

MATEMATIKA Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

C34 MATEMATIKA SMA/MA IPA




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran

Jenjang

Program Studi

: MATEMATIKA

: SMA/MA

: IPA

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal

Jam

: Rabu, 18 April 2012

: 08.00 – 10.00

PETUNJUK UMUM

1. Isilah Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) Anda sebagai berikut:

a. Nama Peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan atas

sampul naskah) pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan bulatan

di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di atasnya.

c. Hitamkan bulatan pada kolom Nama Mata Ujian yang sedang

diujikan.

d. Nama Sekolah, Tanggal Ujian, dan Bubuhkan Tanda Tangan Anda

pada kotak yang disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan Paket Soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima)

pilihan jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal

yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap.

5. Tidak dizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat

bantu hitung lainnya.

6. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

1. Persamaan kuadrat 0442 =++ pxx mempunyai akar-akar1x dan .2x Jika ,322

2

1

2

21 =+ xxxx

maka nilai =p ....

A. −4

B. −2

C. 2

D. 4

E. 8

2. Persamaan kuadrat 0)4(22 2 =+−− pxpx mempunyai dua akar real berbeda. Batas-batas

nilai p yang memenuhi adalah ....

A. 2≤p atau 8≥p

B. 2<p atau 8>p

C. 8−<p atau 2−>p

D. 82 ≤≤ p

E. 28 −≤≤− p

3. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur elisa. Umur elisa 3 tahun lebih tua dari umur

Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda

adalah ....

A. 52 tahun

B. 45 tahun

C. 42 tahun

D. 39 tahun

E. 35 tahun

4. Diketahui fungsi 12)( += xxf dan .4)( 2 xxxg −= Komposisi fungsi =))(( xgf o ....

A. 282 2 ++ xx

B. 282 2 +− xx

C. 182 2 +− xx

D. 282 2 −− xx

E. 182 2 −− xx

5. Diketahui vektor .22dan ,23,2 kjickjibkxjia ++=+−=−+= Jika a tegak

lurus ,c maka ( ) ( )caba −+ . adalah ....

A. −4

B. −2

C. 0

D. 2

E. 4

6. Diketahui titik A (1, 0, −2), B (2, 1, −1), C (2, 0, −3). Sudut antara vektor AB dengan

AC adalah ....

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

E. 120°

�� 32� �� 32� 4�!4"� � 32� !16" � 32� " � 32!16� " � !2

%� ! 4&' ( 0� *2�" ! 4�+� ! 4 . 2 . " ( 0� 4"� ! 40" � 64 ( 0� 4�" ! 2��" ! 8� ( 0-./%0&1 234 5 " ! 2 � 0 atau " ! 8 � 0� " � 27 7 77 " � 8

Akar-akar real berbeda � ; < 0 � � !

2 8 " = 2 atau " < 8 Jadi daerah penyelesaian:

A � Umur Deksa . � Umur Elisa E � Umur Firda Misal A � . � 4. � E � 3 � E � . ! 3 A � . � E � 58� �. � 4� � . � �. ! 3� � 58� 3. � 1 � 58� 3. � 57� . � 19

Jadi, A � . � E � 58� A � 19 � E � 58� A � E � 58 ! 19� A � E � 39

�E L M�� E*M��+� E�� ! 4�� 2�� ! 4�� 1� 2�� ! 8� � 1

Karena &O P 'O � &O · 'O � 0� R 12!�S · R212S � 0� 2 � 2 ! 2� � 0� � � 2

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: �E L M�� artinya substitusikan M�� ke E��. Coba ah iseng saya substitusikan � � 0 ke M��, ternyata hasilnya M�0� � 0. Iseng lagi ah, saya substitusikan � � 0 ke E��, ternyata hasilnya E�0� � 1. Lalu saya substitusikan 0 ke semua pilihan jawaban. Mana yang hasilnya 1? Ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban C saja!

�� !4" ��. �� 4

*&O � %O+ · �&O ! 'O� � R 1 � 32 ! 2!2 � 1S · R 1 ! 22 ! 1!2 ! 2S� R 40!1S · R!11!4S� !4 � 0 � 4� 0

_`^^ O � ` ! _ � �1, 0, 1�_a^^ O � a ! _ � �1, 0, !1cos b*_`^^ O, _a^^ O+ � _`^^ O · _a^^ O^^ O

c_`^^ Occ_a^^ Oc� 1 � 0 ! 1√2√2� 0e cos f � 0 � f � 90°

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Cek dulu. Apakah hasil perkalian titiknya nol?. Kalau nol pasti siku-siku. Dan ternyata benar, perkalian titik kedua vektor sama dengan nol, jadi jawabannya pasti C. ☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

7. Proyeksi orthogonal vektor kjia 34 ++= pada kjib 32 ++= adalah ....

A. )32(14

13kji ++

B. )32(14

15kji ++

C. )32(7

8kji ++

D. )32(7

9kji ++

E. kji 624 ++

8. Jika diketahui ,5

1,

3

1== yx dan .2=z Nilai

423

24

−−

−−

zyx

yzx adalah ....

A. 32

B. 60

C. 100

D. 320

E. 640

9. Lingkaran L ( ) ( ) 93122

=−++≡ yx memotong garis .3=y Garis singgung lingkaran yang

melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....

A. 2=x dan 4−=x

B. 2=x dan 2−=x

C. 2−=x dan 4=x

D. 2−=x dan 4−=x

E. 8=x dan 10−=x

10. Bentuk 52

532

−

+ dapat disederhanakan menjadi bentuk ....

A. ( )104173

1−

B. ( )104153

2+−

C. ( )104153

2−

D. ( )104173

1−−

E. ( )104173

1+−

Memotong garis i � 3 i � 3 � �� 1�� 3 ! 3�� 9� �� 1�� 9� � � 1 � j3� � � 1 � !3 atau � � 1 � 3� �� !4 77�� 2

Jadi titik potongnya di �!4, 3� dan �2, 3�

�� &�� &� � �i� � %��i � %� � k� �!4, 3� � �!4 � 1�� 1� � 0 � 9� !3� ! 3 � 9� � � !4 �2, 3� � �2 � 1�� 1� � 0 � 9� 3� � 3 � 9� � � 2

PGS lingkaran

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Gunakan sketsa lingkaran i � 3

� � 2 � � !4

Proyeksi &O m. %O � &O · %O|%|� %� 8 � 1 � 9*√4 � 1 � 9+� *2oO � pO � 3mO+� 1814 *2oO � pO � 3mO+� 97 *2oO � pO � 3mO+

�qrisq��qti�sqr � �qrq�qt� i��q�� sq�q�qr�� q� iq� s�� u13vq� u15vq� �2�� 3 · 5 · 4� 60

√2 � 3√5√2 ! √5 � √2 � 3√5√2 ! √5 w √2 � √5√2 � √5� 2 � √10 � 3√10 � 152 ! 5 � 17 � 4√10!3� 1!3 *17 � 4√10+� ! 13 *17 � 4√10+




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

11. Diketahui ,3log2 x= .10log2 y= Nilai =120log6 ....

A. 1

2

+

++

x

yx

B. 2

1

++

+

yx

x

C. 2+xy

x

D. x

xy 2+

E. 1

2

+x

xy

12. Bayangan kurva 332 ++= xxy jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan

dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah ....

A. 027392 =+−+ yxx

B. 027392 =+++ yxx

C. 02793 2 =+−+ yxx

D. 02793 2 =+++ yxx

E. 02793 2 =++ xx

13. Diketahui matriks A =

−15

3 y, B =

− 63

5x dan C =

−−

9

13

y.

Jika A + B – C =

−− 4

58

x

x, maka nilai yxyx ++ 2 adalah ....

A. 8

B. 12

C. 18

D. 20

E. 22

14. Penyelesaian pertidaksamaan 082.52 112 ≥+− ++ xx adalah ....

A. 0≤x atau 2≥x

B. 1≤x atau 4≥x

C. 2≤x atau 4≥x

D. 20 ≤≤ x

E. 41 ≤≤ x

15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah ....

A. xxf 2)( =

B. 12)( += xxf

C. 223)( −= xxf

D. 13)( += xxf

E. 23)( −= xxf

x� � y0 !11 0 z ; x� � y3 00 3z x� L x� � y3 00 3z y1 00 !1z � y3 00 !3z

u�|i|v � y3 00 !3z y�iz

�| � 3� � � � 13 �| i| � !3i � i � ! 13 i|

_ � ` ! a � y 8 5�!� !4z� u� � 6 i � 62 ! i !4 v � y 8 5�!� !4z� � � 6 � 8e � � 2� 2 ! i � !�e i � 4

� � 2�i � i � 2 � 16 � 4 � 22 Substitusi � � 2 dan i � 4

2�}~� ! 5 . 2}~� � 8 ( 0� 2�2}�� ! 10. �2}� � 8 ( 0Misal & � 2} � 2&� ! 10& � 8 ( 0� 2�& ! 1��& ! 4� ( 0-./%0&1 234 5 � & ! 1 � 0 atau & ! 4 � 0� & � 1 777& � 4

� � !

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Grafik tersebut adalah grafik eksponen yang didapatkan dari hasil pergeseran pada sumbu X untuk grafik i � 3} Jadi grafik tersebut adalah i � 3}q� ☺

� log 120� � log 120� log 6� � log�2� w 3 w 10�� log�2 w 3�� log 2� � � log 3 � � log 10� log 2 � � log 3� 2 · � log 2 � � log 3 � � log 10� log 2 � � log 3� 2 � � � i1 � �

�� log 3 � �� log 10 � i� log 2 � 1 � bertemu 3 tulis �bertemu 10 tulis ibertemu 2 tulis 1

� log 120 �� 1206�� 2� w 3 w 102 w 3

�� ,�� 2 � � � i1 � � � A�1 A�1

TRIK TRIK TRIK TRIK SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT:SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma!

Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi,

☺ i � �� 3� � 3� u! 13 i|v � u13 �v� � 3 u13 �|v � 3� ! 13 i| � 19 �|� � �| � 3 �dikali ! 9�� !3i| � �|� � 9�| � 27� 0 � �|� � 9�| � 3i| � 27

y

xX 2 3

3

1

1 4 & � 1 atau & ( 42} � 1 atau 2} ( 4� � 0 atau � ( 2

Jadi daerah penyelesaian:




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

16. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan .2

3

2

5 2nnSn += Suku ke-10

dari deret aritmetika tersebut adalah ....

A. 49

B. 472

1

C. 35

D. 332

1

E. 29

17. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue jenis I memerlukan 40 gram tepung dan

30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya

memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dan gula 4 kg. jika kue jenis I dijual dengan

harga Rp4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan

maksimum yang diperoleh ibu adalah ....

A. Rp30.400,00

B. Rp48.000,00

C. Rp56.000,00

D. Rp59.200,00

E. Rp72.000,00

18. Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi 232 +− xx bersisa 64 −x dan jika dibagi

62 −− xx bersisa 108 −x Suku banyak tersebut adalah ....

A. 432 23 −+− xxx B. 423 23 −+− xxx C. 732 23 −−+ xxx D. 7822 23 +−+ xxx E. 91042 23 +−+ xxx

19. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap

tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang

dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....

A. 45.760

B. 45.000

C. 16.960

D. 16.000

E. 19.760

20. Barisan geometri dengan 384U7 = dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ....

A. 1.920

B. 3.072

C. 4.052

D. 4.608

E. 6.144

�� ! ¡ � 52 �10� ! 9�� 32 �10 ! 9� � 952 � 32 � 49

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:

☺

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: E�� dibagi �� ! 1�� ! 2� bersisa �4� ! 6� Artinya: E�1� � 4�1� ! 6 � !2E�2� � 4�2� ! 6 � 2 E�� dibagi �� 2�� ! 3� bersisa �8� ! 10� Artinya: E�!2� � 8�!2� ! 10 � !26E�3� � 8�3� ! 10 � 14

& � 1.960% � !120 �� ?

E�1� � !2 Misal kita pilih satu fungsi saja, Jadi, pilih diantara jawaban dimana jika disubstitusikan � � 1 maka hasilnya adalah !2. Dan ternyata hanya dipenuhi oleh jawaban A saja. ☺

�¢ � &k� � 384k � 2�� ?�� &k¡ � �&k��kt � 384�2�t � 384 · 8 � 3.072

TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Kue jenis I Kue jenis II Jumlah Perbandingan koef � dan i Tepung 40 20 6.000 4/2 Gula 30 10 4.000 3/1 Harga 4.000 1.600 40/16 Urutkan perbandingan dari kecil ke besar. Y E X 4/2 40/16 3/1

� � ¥6.000 204.000 10¥¥40 2030 10¥ � !20.000!200 � 100;

30� � 10i � 4.000 � 3.000 � 10i � 4.000 � i � 100; E��, i� � 4.000�100� � 1.600�100� � Rp560.000

Ternyata fungsi objektif �warna biru� berada di E �titik potong atau hasil eliminasi substitusi dua fungsi kendala� Gunakan metode determinan matriks

Jadi nilai maksimum adalah:

¦ � 22 �2& � �2 ! 1�%� �� 162 *2�1.960� � �15��!120�+� 8�3.920 ! 1.800�� 8�2.120�� 16.960

Soal ini tidak ada jawabannya, mungkin maksudnya pilihan jawaban A, B, C, D, dan E kurang satu angka nol.




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

21. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak ke Bandung.”

Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ....

A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

C. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang.

D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.

E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian.

22. Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy

siswa teladan”, adalah ...

A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan.

C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan.

E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

23. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh

suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500

B. 504

C. 508

D. 512

E. 516

24. Nilai =−

+−

→ 3

12lim

3 x

x

x....

A. 4

1−

B. 2

1−

C. 1

D. 2

E. 4

25. Nilai =−

→ xx

x

x 2tan

14coslim

0....

A. 4

B. 2

C. −1

D. −2

E. −4

4040� � `&2A02M `&2A02M � ¨./%&2M e 4040� � ¨./%&2M Silogisme :Silogisme :Silogisme :Silogisme :

Jadi kesimpulannya Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. © ª�«�¬�&, /./&10®¬� � 1.4&A&2¯ ° �«�¬�&, /./&10®¬� ± © 1.4&A&2

�t � 16 � &k��¢ � 256 � &k� ¢ � ?�¢�t � 25616 � &k�&k� � 16 � kr � 16 � k � 2�t � 16 � &k� � 16 � 4& � 16 � & � 4

lim}²�2 ! √� � 1 � ! 3 � lim}²t

2 ! √� � 1 � ! 3 w 2 � √� � 12 � √� � 1� lim}²t

4 ! �� 1�� ! 3� · *2 � √� � 1+� lim}²t

�3 ! �� ! 3� · *2 � √� � 1+� lim}²t

!1*2 � √� � 1+� !12 � √4� ! 14

¢ � &�k¢ ! 1�k ! 1� 4�128 ! 1�2 ! 1� 4�127�� 508

lim}²t2 ! √� � 1� ! 3 � !11 · 1 2 · 2 � ! 14


lim}²�cos 4� ! 1� tan 2� � lim}²�

�1 ! 2 sin� 2�� ! 1� tan 2�� lim}²�

!2 sin� 2�� tan 2�� lim}²�!2 sin 2� sin 2�� tan 2� · 2�2� · 2�2�� lim}²� !2 · sin 2�2� · sin 2�2� · 2�tan 2� · 2�� !2 · 1 · 1 · 1 · 2 � !4

lim}²�cos 4� ! 1� tan 2� � ! 12 · 4 · 41 · 2� !4





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

26. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya ( )30105 2 +− xx dalam ribuan

rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap

unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

A. Rp10.000,00

B. Rp20.000,00

C. Rp30.000,00

D. Rp40.000,00

E. Rp50.000,00

27. Himpunan penyelesaian persamaan 1sin22cos =− xx ; π20 <≤ x adalah ....

A. }2π,2

3ππ,0,{

B. }2π,3

4ππ,0,{

C. }2ππ,π,3

20,{

D. }2ππ,,0{

E. }2

3ππ,0,{

28. Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm2. Keliling segi-12 beraturan tersebut adalah ....

A. 96 32 + cm

B. 96 32 − cm

C. 8 32 + cm

D. 8 32 − cm

E. 3128 − cm

29. Nilai dari °−° 165sin75sin adalah ....

A. 24

1

B. 64

1

C. 64

1

D. 22

1

E. 62

1

sin � � 0 � sin 0 � sin ³sin � � !1 � sin 3³2

Penyelesaiannya:

�� 50� ! �5�� ! 10� � 30�� !5�t � 10�� 20� � �|�� 0� !15�� 20� � 20 � 0 �dibagi ! 5�� 3�� ! 4� ! 4 � 0� �3� � 2�� ! 2� � 0� � � ! 23 atau � � 2

��akan maksimum untuk � yang memenuhi �|�� 0

�� !5�2�t � 10�2�� 20�2� � !40 � 40 � 40 � Rp40

Karena � mewakili jumlah barang, tidak mungkin negatif sehingga yang memenuhi hanya � � 2 Substitusikan � � 2 ke ��, diperoleh:

cos 2� ! 2 sin � � 1� �1 ! 2 sin� �� ! 2 sin 2� ! 1 � 0� !2 sin� � ! 2 sin � � 0� !2 sin � �sin � � 1� � 0� !2 sin � � 0 atau sin � � 1 � 0� sin � � 0 777 77 sin � � !1

1� � � ³ � m · 2³� ³

3� � � t� � m · 2³� t�

¨ � 12 · 12 · k� · sin u2³12v � 192 � 3k� � k� � 64 � k � 8 cm

� � µk� � k� ! 2 · k · k · cos 360°2¶·¸¹ºq¦ � 2 · � � 2 · »µk� � k� ! 2 · k · k · cos 360°2 ¼ � 2 · »µ2k� u1 ! cos 360°2 v¼

� ¶·¸¹ºq½ � 12 · 6 »µ2 u1 ! 12 √3v ¼� 96¾2 ! √3 cm

�

8 8

sin _ ! sin ` � 2 cos u_ � `2 v sin u_ ! `2 v� sin 75° ! sin 165° � 2 cos u75° � 165°2 v sin u75° ! 165°2 v� 2 cos 120° sin�!45°� �ingat sin�!�� ! sin �� !2 cos 120° sin 45°� !2 cos�180° ! 60°� sin 45° �ingat cos�180° ! �� ! cos �� !2 �!cos 60°� sin 45°� 2 cos 60° sin 45� 2 · 12 · 12 √2

� 12 √2

2� � � 0 � m · 2³� 0 TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT:TRIK SUPERKILAT: Satu-satunya jawaban yang tidak memuat 2³ adalah E. Perhatikan batas yang diminta soal. 2³ tidak diikutkan. ☺




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

30. Diketahui 5

3αsin = dan

13

12cos =β lancip)sudut dan ( βα . Nilai =+ β) (αsin ....

A. 65

56

B. 65

48

C. 65

36

D. 65

20

E. 65

16

31. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 342 +−= xxy dan 1−= xy adalah ....

A. 6

41 satuan luas

B. 3

19 satuan luas

C. 2

9 satuan luas

D. 3

8 satuan luas

E. 6

11 satuan luas

32. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva 2xy = dengan

xy 2= diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ....

A. π2 satuan volume

B. π15

13 satuan volume

C. π15

44 satuan volume

D. π15

412 satuan volume

E. π15

214 satuan volume

33. Nilai dari =−∫2

π

0

)2sin( dxx π ....

A. −2

B. −1

C. 0

D. 2

E. 4

¿ � ³ À i�� ! i��Á

Â A� � ! ³ À �2�� ! �� A�

� ! ³ À �4�� ! �r�� A�

� !³ Ã43 �t ! 15 �ÄÅ��

� !³ Ãu43 �2�t ! 15 �2�Äv ! u43 �0�t ! 15 �0�ÄvÅ� !³ u325 ! 323 v� !³ u96 ! 16015 v� 6415 ³ � 4 415 ³ satuan volume

Volume benda putar

i� � i�� ! 4� � 3 � � ! 1� �� ! 5� � 4 � 0 Ç&A¬ ; � %� ! 4&' � 9 ¨ � ;√;6&� � 9√96 · 1�

� 276 � 92 satuan luas


☺

sin�È � É� � sin È cos É � cos È sin É� sin�È � É� � tÄ · ��t � rÄ · Ä�t� sin�È � É� � t��Ä � ��Ä� sin�È � É� � Ä��Ä

¨ � À i� ! i�Á

Â A�� À �� ! 1� ! �� ! 4� � 3�r

� A�� À �!�� 5� ! 4�r

� A�� Ã! 13 �t � 52 �� ! 4�Å�

r

� R! 13 �4�t � 52 �4�� ! 4�4�S ! R! 13 �1�t � 52 �1�� ! 4�1�S� u! 643 � 802 ! 16v ! u! 13 � 52 ! 4v� 92 satuan luas

Luas daerah diarsir:

À sin�2� ! ³� A�� Ã! 12 cos�2� ! ³�Å�

�

� u! 12 cos 0v ! u! 12 cos�!³�v� u! 12v ! u12v� 1

Y

X

i � ��

i � 2� 2

4

È 3 5 4 É 5 13

12 sin È � 35� cos È � 45

cos É � 1213� sin É � 513

Y

X 4

3

3 i � � ! 1

i � �� ! 4� � 3

-1 1

À sin�2� ! ³� A�� À ! sin�2�� A��

�� Ã12 cos�2��Å�

�� 1





DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

34. Hasil dari ( )( )∫ =−++ dxxxx92 96434 ....

A. ( ) C96410

1 102 +−+ xx

B. ( ) C3215

1 20+−x

C. ( ) C3220

1 20+−x

D. ( ) C96420

1 102 +−+ xx

E. ( ) C96430

1 102 +−+ xx

35. Nilai dari ( )∫ =+−2

0

2733 dxxx ....

A. 6

B. 10

C. 13

D. 16

E. 22

36. Banyak susunan kata yang dpat dibentuk dari kata ”WIYATA” adalah ....

A. 360 kata

B. 180 kata

C. 90 kata

D. 60 kata

E. 30 kata

37. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng

sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 35

3

B. 35

4

C. 35

7

D. 35

12

E. 35

22

À�4� � 3��4�� 6� ! 9�¡ A� � À�4� � 3��4�� 6� ! 9�¡ A�4�� 6� ! 9�8� � 6 � 12 À*4�2 � 6� ! 9+¡ A*4�2 � 6� ! 9+ � 12 · 110 · *4�2 � 6� ! 9+�� C � 120 *4�2 � 6� ! 9+�� C

S � kejadian mengambil 3 kelereng sekaligus dari 7 kelereng n�S� � ¢Ct � 7!�7 ! 3�! 3! � 7 · 6 · 53 · 2 · 1 � 35

A � kejadian terambil 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n�A� � rC� · tC� � 4!�4 ! 2�! 2! · 3!�3 ! 1�! 1! � 4 · 32 · 1 · 31 � 18

B � kejadian terambil 3 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus n�B� � rCt · tC� � 4!�4 ! 3�! 3! · 3!�3 ! 0�! 0! � 4 · 1 � 4

Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih dari pengambilan 3 kelereng sekaligus: -�_ Ê `� � -�_� � -�`� � 2�_�2� � � 2�`�2� � � 1835 � 435 � 2235

À �3�2 ! 3� � 7� A�20 � Ã�3 ! 32 �2 � 7�Å0

2 � Ë�2�3 ! 32 �2�2 � 7�2�Ì ! Ë�0�3 ! 32 �0�2 � 7�0�Ì � �8 ! 6 � 14� ! �0� � 16

Permutasi 6 unsur dari dengan ada 2 unsur yang sama, yakni huruf A: 6!2! � 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 12 · 1 � 360 kata




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Kelas Frekuensi

20 – 29

30 – 39

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 − 89

3

7

8

12

9

6

5

Nilai modus dari data pada tabel adalah ....

A. 7

405,49 −

B. 7

365,49 −

C. 7

365,49 +

D. 7

405,49 +

E. 7

485,49 +

39. Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm. Jarak titik E dengan bidang BGD adalah ....

A. 33

1 cm

B. 33

2 cm

C. 33

4 cm

D. 33

8 cm

E. 33

16 cm

40. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara

garis TC dan bidang ABC adalah ....

A. 36

1

B. 23

1

C. 33

1

D. 22

1

E. 32

1

3 cm

A� � 12 ! 8 � 4 A� � 12 ! 9 � 3 xÁ � 50 ! 0,5 � 49,5 ¬ � 10

Í3 � xÁ � A�A� � A� · ¬ � 49,5 � 44 � 3 · 10 � 49,5 � 407

A B

E F H G

D C 8 cm

8 cm A P

E

4√2 cm 8 cm

EP � ÎEA� � AP� � ¾8� � *4√2+� � √64 � 32 � √96 � √16√6 � 4√6 cm

Jarak titik ke bidang adalah jarak titik ke proyeksi titik pada bidang. Buat bidang yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG, bidang tersebut adalah bidang diagonal ACGE. Cari proyeksi titik E pada garis potong kedua bidang �GP� dengan membuat garis yang melewati E dan tegak lurus bidang BDG. Proyeksi titik E pada bidang BDG adalah E|. Sehingga jarak titik E ke bidang BDG adalah jarak E ke E’. Perhatikan segitiga EGP, segitiga tersebut segitiga samakaki, karena EP � GP � 4√6 cm. Sedangkan EG adalah diagonal sisi, EG � 8√2 cm.

E| P

A C

G E

P E|

sin bÐÑ- � ÐÐ|ÐÑ � --|Ñ- � ÐÐ| � --|Ñ- · ÐÑ

� 84√6 w 8√2 � 163 √3 cm

Perhatikan sudut EGP

P|

Alas limas bentuknya segitiga dengan sisi 6 cm. Dan semua sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan rusuk 6 cm. Perhatikan jika T’ adalah proyeksi T pada alas ABC dan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas garis yang melewati T’. Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT tegak lurus bidang ABC. Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan ruas garis CD.

T

B D

6 cm

C A

B

T

T’ D

6 cm

6 cm 6 cm

C D

T 6 cm

3√3 cm TD � ÎTB� ! BD�

� Î�6�� ! �3�� √27� 3√3 cm

3√3 cm 3√3 cm

cos b�TCÒÒÒÒ, ABC� � TC� � DC� ! TD�2 · TC · DC� 6� � *3√3+� ! *3√3+�

2 · 6 · *3√3+� 3636√3� 13 √3




DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

Naskah Soal Ujian Nasional Matematika SMA 2012 Paket C34 Zona D ini diketik ulang

oleh Pak Anang. Silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk download naskah

soal UN 2012 beserta pembahasannya untuk paket soal UN Matematika 2012 yang lain.

Juga tersedia soal serta pembahasan UN 2012 untuk mata pelajaran yang lain.

Documents

Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA 2012 … … · Pembahasan soal oleh ... b. Nomor Peserta, Tanggal Lahir, dan Paket Soal (lihat kanan ... Persamaan kuadrat 02x2 −