Upload
didik-sadianto
View
750
Download
11
Embed Size (px)
DESCRIPTION
UN IPA LATIHAN
Citation preview
Dilarang memperbanyak baik sebagian atau keseluruhan tanpa ijin tertulis dari penulis
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
2 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .....................................................................................................................................................2
1. LOGIKA MATEMATIKA ...............................................................................................................................4
UN 2014 SOAL No. 2 ..................................................................................................................................4
UN 2014 SOAL No. 1 .................................................................................................................................7
2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ........................................................................................................ 11
UN 2014 SOAL No. 3 ............................................................................................................................... 11
UN 2014 SOAL No. 4 ............................................................................................................................... 13
UN 2014 SOAL No. 5 ............................................................................................................................... 15
3. PERSAMAAN KUADRAT .......................................................................................................................... 17
UN 2014 SOAL No. 6 ............................................................................................................................... 17
UN 2014 SOAL No. 7 ............................................................................................................................... 19
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR .................................................................................................................. 21
UN 2014 SOAL No. 8 ............................................................................................................................... 21
5. PERSAMAAN LINGKARAN ....................................................................................................................... 24
UN 2014 SOAL No. 9 ............................................................................................................................... 24
6. SUKU BANYAK ......................................................................................................................................... 26
UN 2014 SOAL No. 10 ............................................................................................................................. 26
7. KOMPOSISI FUNGSI ................................................................................................................................ 27
UN 2014 SOAL No. 11 ............................................................................................................................. 27
8. PROGRAM LINEAR .................................................................................................................................. 29
UN 2014 SOAL No. 12 ............................................................................................................................. 29
9. MATRIKS ................................................................................................................................................. 30
UN 2014 SOAL No. 13 ............................................................................................................................. 30
10. VEKTOR ................................................................................................................................................. 32
UN 2014 SOAL No. 14 ............................................................................................................................. 32
UN 2014 SOAL No. 15 ............................................................................................................................. 36
UN 2014 SOAL No. 16 ............................................................................................................................. 41
11. TRANSFORMASI GEOMETRI ................................................................................................................. 43
UN 2014 SOAL No. 17 ............................................................................................................................. 43
12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA ................................................................................ 44
UN 2014 SOAL No. 18 ............................................................................................................................. 44
UN 2014 SOAL No. 19 ............................................................................................................................. 46
13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA ....................................................................................................... 50
UN 2014 SOAL No. 20 ............................................................................................................................. 50
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
3 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI ......................................................................................................... 50
UN 2014 SOAL No. 21 ............................................................................................................................. 50
15. DIMENSI TIGA ....................................................................................................................................... 53
UN 2014 SOAL No. 22 ............................................................................................................................. 53
UN 2014 SOAL No. 23 ............................................................................................................................. 55
16. TRIGONOMETRI .................................................................................................................................... 56
UN 2014 SOAL No. 24 ............................................................................................................................. 56
UN 2014 SOAL No. 25 ............................................................................................................................. 59
UN 2014 SOAL No. 26 ............................................................................................................................. 60
17. LIMIT FUNGSI ................................................................................................................................... 63
UN 2014 SOAL No. 27 ............................................................................................................................. 63
UN 2014 SOAL No. 28 ............................................................................................................................. 65
18. DIFERENSIAL ......................................................................................................................................... 67
UN 2014 SOAL No. 29 ............................................................................................................................. 67
19. INTEGRAL .............................................................................................................................................. 75
UN 2014 SOAL No. 30 ............................................................................................................................. 75
UN 2014 SOAL No. 31 ............................................................................................................................. 77
UN 2014 SOAL No. 32 ............................................................................................................................. 80
UN 2014 SOAL No. 33 ............................................................................................................................. 83
UN 2014 SOAL No. 34 ............................................................................................................................. 86
UN 2014 SOAL No. 35 ............................................................................................................................. 91
20. STATISTIKA ............................................................................................................................................ 97
UN 2014 SOAL No. 36 ............................................................................................................................. 97
UN 2014 SOAL No. 37 ........................................................................................................................... 100
21. PELUANG ............................................................................................................................................ 104
UN 2014 SOAL No. 38 ........................................................................................................................... 104
UN 2014 SOAL No. 39 ........................................................................................................................... 106
UN 2014 SOAL No. 40 ........................................................................................................................... 108
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
4 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
1. LOGIKA MATEMATIKA
UN 2014 SOAL No. 2
1. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut
habis dibagi 3” adalah …
A. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3
B. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
C. Jika suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan tersebut habis dibagi 6
D. Suatu bilangan habis dibagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 3
E. Suatu bilangan habis dibagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
Jawab : B
p q
Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3 Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~q ~p
Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6
2. Pernyataan “Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik” setara dengan pernyataan …
A. Jika harga BBM tidak naik, maka ada harga barang yang tidak naik
B. Jika semua harga barang akan naik, maka harga BBM naik
C. Jika semua harga barang tidak naik, maka harga BBM tidak naik
D. Harga BBM tidak naik tetapi semua harga barang akan naik
E. Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik
Jawab : E
p q
Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~p q…………………(C)………..… ingat, untuk pernyataan p q ~p q
Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik
3. Pernyataan “Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia” setara dengan pernyataan …
A. Jika pejabat negara tidak bijaksana maka semua rakyat tidak bahagia
B. Jika pejabat negara tidak bahagia, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
C. Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana
D. Pejabat negara tidak bijaksana dan semua rakyat bahagia
E. pejabat negara bijaksana atau semua rakyat bahagia
Jawab : C
p q
Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~(q) ~p…………………….………..… ingat, untuk pernyataan p q ~q p
(~q) ~p…………………(C)
Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
5 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan
…
A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera
B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera
E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera
Jawab : C
p q
Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ (q) ~p ………………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
(~ q) ~p …………………..……(C)
Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera
5. Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir” setara dengan …
A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka orang tua tidak khawatir
B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran
C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran
D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak khawatir
E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir
Jawab : B
p q
Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ q ~(p) ………………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
~ q (~p) …………………..……(B)
Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran
6. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak
bisa berjalan dengan baik” adalah …
A. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa tidak masuk sekolah
B. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa masuk sekolah
C. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah
D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik
E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik
Jawab : C
(~p) ~q
Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
(~p) ~q ~(~q) ~ ((~p))…………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p
q p …………………..……(C)
Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
6 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak
hadir” adalah …
A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir
B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir
D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir
Jawab : D
p q
Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:
p q ~ (p) (q)…………………… ingat, untuk pernyataan p q ~p q
(~p) (q) …………………..……(D)
Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
7 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 1
1. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut:
1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian
2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah
3. Saya tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
A. Saya tidak lulus ujian
B. Saya rajin
C. Saya tidak rajin
D. Saya lulus ujian
E. Saya rajin tetapi tidak lulus ujian
Jawab : C
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian
P2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah
P3. Saya tidak mendapat hadiah
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Saya tidak rajin …………………………(C)
2. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur
Premis 2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur
Premis 3: Panen tidak melimpah
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
A. Hari tidak hujan
B. Panen melimpah
C. Jika hari hujan, maka panen melimpah
D. Jika hari tidak hujan, maka panen melimpah
E. Jika panen melimpah maka hari hujan
Jawab : A Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur
P2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur
P3: Panen tidak melimpah
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Hari tidak hujan ………………………………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
8 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. Diketahui premis-premis berikut:
1) Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA
2) Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang
3) IPTEK berkembang
Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah …
A. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah atau IPTEK tidak berkembang
B. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah dan IPTEK berkembang
C. Siswa mudah menguasai IPA atau IPTEK berkembang
D. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah
E. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah
Jawab : D
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama
P1: Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA
P2: Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang
P3: IPTEK berkembang
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah ………………………………..(D)
4. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik
Premis 2: Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang
Premis 3: Semua orang senang
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah …
A. Harga BBM naik
B. Harga BBM tidak naik
C. Harga BBM tidak naik atau beberapa orang tidak senang
D. Harga bahan pokok naik dan beberapa orang tidak senang
E. Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang
Jawab : C
Pembahasan :
Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan (kata) yang sama
P1. Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik
P2. Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang
Dari P1 dan P2 : Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang
: Jika semua orang senang maka harga BBM tidak naik …. … …
…………Kontraposisi
P3. Semua orang senang
Kesimpulan yang sah adalah (lihat kalimat yang dilingkari):
Harga BBM tidak naik…………………………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
9 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik
Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah …
A. Ada siswa yang hasil ulangan baik
B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik
C. Ada siswa yang rajin belajar
D. Ada siswa yang tidak rajin belajar
E. Semua siswa rajin belajar
Jawab : D
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 1 dan 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang
sama dari ke-3 pernyatann itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik
Jika semua siswa rajin belajar maka hasil ulangan baik
P2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Jika semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi maka hasil ulangan tidak baik
P3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua siswa rajin belajar = ada siswa yang tidak rajin belajar ……...…..(D)
6. Diketahui premis-premis berikut:
1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju
2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur
3. Rakyat tidak makmur
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
A. Semua pejabat negara tidak korupsi
B. Semua pejabat negara korupsi
C. Beberapa pejabat negara korupsi
D. Semua pejabat negara korupsi
E. Korupsi tidak merajalela
Jawab : B
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama
dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka negara tambah maju
P2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur
Jika negara tambah maju maka rakyat makmur
P3. Rakyat tidak makmur
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua pejabat negara tidak korupsi Beberapa pejabat negara korupsi ……...…..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
10 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela.
Premis 2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia
Premis 3. Rakyat tidak bahagia
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
A. Semua pejabat negara kuat imannya
B. Semua pejabat negara tidak kuat imannya
C. Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya
D. Semua pejabat negara korupsi
E. Korupsi tidak merajalela
Jawab : C
Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama
dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar
P1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela
P2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia
Jika Korupsi tidak merajalela maka rakyat bahagia
P3. Rakyat tidak bahagia
Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):
Tidak semua pejabat negara kuat imannya Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya ……. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
11 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
UN 2014 SOAL No. 3
SOAL PENYELESAIAN
1. Bentuk sederhana dari
(4𝑎−3𝑏−5𝑐
36𝑎−5𝑏−3𝑐−1)2
A. (3𝑏𝑐
𝑎)
2 D. (
3𝑎𝑐
𝑏)
4
B. (3𝑏𝑐
𝑎)
4 E. (
𝑎𝑐
3𝑏)
4
C. (3𝑎
𝑏𝑐)
2 Jawab : E
(4𝑎−3𝑏−5𝑐
36𝑎−5𝑏−3𝑐−1)2
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1𝑎−3+5𝑐1+1
9𝑏−3+5 )2
= (𝑎2𝑐2
32𝑏2)2
= ((𝑎𝑐
3𝑏)
2
)2
= (𝑎𝑐
3𝑏)
4……………(E)
2. Bentuk sederhana dari
(4𝑎−2𝑏2𝑐
12𝑎−5𝑏4𝑐−1)−1
adalah …
A. 3𝑏6
𝑎3𝑐 D.
𝑎3𝑐2
3𝑏2
B. 3𝑏6
𝑎7𝑐2 E.
𝑎7𝑐2
3𝑏6
C. 3𝑏2
𝑎3𝑐2 Jawab : C
(4𝑎−2𝑏2𝑐
12𝑎−5𝑏4𝑐−1)−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1𝑎−2+5𝑐1+1
3𝑏4−2 )−1
= (𝑎3𝑐2
3𝑏2 )−1
…. Dibalik (tanda
berubah)
= (3𝑏2
𝑎3𝑐2)1
= 3𝑏2
𝑎3𝑐2………………………(C)
3. Bentuk sederhana dari
(9𝑎2𝑏−1𝑐3
27𝑎−1𝑏2𝑐2)−1
adalah …
A. 3𝑏3
𝑎3𝑐 D.
𝑎3𝑐
3𝑏3
B. 3𝑏
𝑎𝑐5 E.
𝑎3𝑐5
3𝑏3
C. 3𝑏3
𝑎3𝑐5 Jawab : A
(9𝑎2𝑏−1𝑐3
27𝑎−1𝑏2𝑐2)−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1𝑎2+1𝑐3−2
3𝑏2+1 )−1
= (𝑎3𝑐
3𝑏3)−1
…. Dibalik (tanda
berubah)
= (3𝑏3
𝑎3c)
1
= 3𝑏3
𝑎3c……………………………(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
12 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Bentuk sederhana dari
(3𝑎−2𝑏3𝑐4
15𝑎3𝑏−5𝑐−2)−1
adalah …
A. 5𝑏5
𝑏2𝑐6 D.
5𝑎5
𝑏8𝑐6
B. 𝑎5𝑏2
5𝑐6 E.
𝑎5
5𝑏8𝑐2
C. 𝑐2
5𝑎5𝑏2 Jawab : D
(3𝑎−2𝑏3𝑐4
15𝑎3𝑏−5𝑐−2)−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1𝑏3+5𝑐4+2
5𝑎3+2 )−1
= (𝑏8𝑐6
5𝑎5 )−1
……. Dibalik (tanda
berubah)
= (5𝑎5
𝑏8𝑐6)1
= 5𝑎5
𝑏8𝑐6 ……………………………(D)
5. Bentuk sederhana dari (3𝑎−2𝑏𝑐−3
24𝑎5𝑏−3𝑐)
−1
adalah …
A. 8𝑎7𝑐4
𝑏4 D.
8𝑎10𝑏3
𝑐3
B. 8𝑎10𝑐3
𝑏4 E.
8𝑎10𝑐4
𝑏3
C. 8𝑎7𝑐3
𝑏3 Jawab : A
(3𝑎−2𝑏𝑐−3
24𝑎5𝑏−3𝑐)
−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(1𝑏1+3
8𝑎5+2𝑐1+3)−1
= (𝑏4
8𝑎7𝑐4)−1
……. Dibalik (tanda
berubah)
= (8𝑎7𝑐4
𝑏4 )1
= 8𝑎7𝑐4
𝑏4 ……………………………(A)
6. Bentuk sederhana dari (𝑎3𝑏−2𝑐
𝑎𝑏−4𝑐2)−1
adalah …
A. 𝑎2𝑏3𝑐 D. 𝑏
𝑎2𝑐
B. 𝑎2𝑏2𝑐 E. 𝑐
𝑎2𝑏2
C. 𝑏2𝑐2
𝑎2 Jawab : E
(𝑎3𝑏−2𝑐
𝑎𝑏−4𝑐2)−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(𝑎3−1𝑏−2+4
𝑐2−1 )−1
= (𝑎2𝑏2
𝑐)
−1
……. Dibalik (tanda
berubah)
= (𝑐
𝑎2𝑏2)1
= 𝑐
𝑎2𝑏2 ……………………………(E)
7. Bentuk sederhana dari (𝑎𝑏−3𝑐−2
𝑎3𝑏−5𝑐−1)−1
adalah …
A. 𝑎2𝑐
𝑏2 D.
𝑎𝑐2
𝑏
B. 𝑎2
𝑏2𝑐 E.
𝑎2𝑐
𝑏
C. 𝑎𝑐
𝑏2 Jawab : A
(𝑎𝑏−3𝑐−2
𝑎3𝑏−5𝑐−1)−1
…….. derajat rendah gabung ke yang
lebih tinggi (tanda berubah)
(𝑏−3+5
𝑎3−1𝑐2−1)−1
= (𝑏2
𝑎2𝑐)
−1
……. Dibalik (tanda
berubah)
= (𝑎2𝑐
𝑏2 )1
= 𝑎2𝑐
𝑏2 ……………………………(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
13 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 4
SOAL PENYELESAIAN
1. Bentuk rasional dari 5
√3+√7 adalah …
A. 5
4(√3 − √7)
B. √7 − √3)
C. 5
4(√7 − √3)
D. √7 + √3
E. 5
4(√7 + √3)
Jawab : C
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari √7 + √3 adalah √7 − √3 sehingga :
(√7 + √3)(√7 − √3) = (√7)2 − (√3)2
= 7 − 3 = 4 5
√3+√7=
5(√7−√3)
4 …… pembilang dan penyebut dikalikan
sekawan
=5
4(√7 − √3)…………………(C)
2. Bentuk sederhana dari 12
√6+√2 adalah …
A. 4(√6 + √2)
B. 4(√6 − √2)
C. 3(√6 + √2)
D. 3(√6 − √2)
E. 2(√6 + √2)
Jawab : D
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari √6 + √2 adalah √6 − √2 sehingga :
(√6 + √2)(√6 − √2) = (√6)2 − (√2)2
= 6 − 2 = 4 12
√6+√2=
12(√6−√2)
4 …… pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
=3(√6 − √2)…………………(D)
3. Bentuk sederhana dari 6
3−2√2 adalah …
A. 16 + 10√2
B. 18 + 10√2
C. 18 + 12√2
D. 20 + 3√2
E. 20 + 12√2
Jawab : C
…... ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari 3 − 2√2 adalah 3 + 2√2 sehingga :
(3 − 2√2)(3 + 2√2) = 32 − (2√2)2
= 9 − 8 = 1 6
3−2√2=
6(3+2√2)
1 …… pembilang dan penyebut dikalikan
sekawan
=18 + 12√2 …………………(C)
4. Bentuk sederhana dari 21
2√3+√5 adalah
…
A. 6√3 − 6√5
B. 6√3 − 3√5
C. 6√3 − √5
D. 6√3 + √5
E. 6√3 + 3√5
Jawab : B
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari 2√3 + √5 adalah 2√3 − √5 sehingga :
(2√3 + √5)(2√3 − √5) = (2√3)2 − (√5)2
= 12 − 5 = 7 21
2√3+√5=
21(2√3−√5)
7 …… pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
=3(2√3 − √5) = 6√3 − 3√5…………………(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
14 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Bentuk sederhana dari 5
3√2−√3 = …
A. 1
15(3√2 + √3)
B. 1
5(3√2 + √3)
C. 1
3(3√2 + √3)
D. 3(3√2 + √3)
E. 5(3√2 + √3)
Jawab : C
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari 3√2 − √3 adalah 3√2 + √3 sehingga :
(3√2 − √3)(3√2 + √3) = (3√2)2 − (√3)2
= 18 − 3 = 15 5
3√2−√3=
5(3√2+√3)
15 …… pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 1
3(3√2 + √3) …………………(C)
6. Bentuk sederhana dari 9
2√2−√5 = …
A. 6√2 + 3√5
B. 9√2 + 9√5
C. 12√2 + √5
D. 18√2 + √5
E. 18√2 + 9√5
Jawab : A
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari 2√2 − √5 adalah 2√2 + √5 sehingga :
(2√2 − √5)(2√2 + √5) = (2√2)2 − (√5)2
= 8 − 5 = 3 9
2√2−√5=
9(2√2+√5)
3 …… pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 3(2√2 + √5)
= 6√2 + 3√5…………………(A)
7. Bentuk sederhana dari 12
3√2−2√3 adalah
…
A. 3√2 + 2√3
B. 6√2 + 2√3
C. 6√2 + 4√3
D. 18√2 + 2√3
E. 18√2 + 2√3
Jawab : C
….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2
Sekawan dari 3√2 − 2√3 adalah 3√2 + 2√3 sehingga :
(3√2 − √3)(3√2 + √3) = (3√2)2 − (2√3)2
= 18 − 12 = 6 12
3√2−2√3=
12(3√2+2√3)
6 …… pembilang dan penyebut
dikalikan sekawan
= 2(3√2 + 2√3)
= 6√2 + 4√3…………………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
15 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 5
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil dari 7log14log
25log8log4log88
252
=
…
A. 6
B. 2
3
C. −2
3
D. -2
E. -6
Jawab : E
7log14log
25log8log4log88
252
7
148
223522
log
5log2log2log2
1
2log
5log2log232log2
32
252
21
2log3
1
5log64
2
5
=
3
1
64=
3
1
2= −2(3) = −6 ……..
(E)
2. Hasil dari 3log12log
625log9log100log22
53
= …
A. 1
2
B. 2
C. 5
2
D. 3
E. 7
2
Jawab : B
3log12log
625log9log100log22
53
3122
4521023
log
5log3log10log2
1
22
5103
21
2log
5log43log10log22
2log2
5log43log82
53
=
2
48= 2 …………..... (B)
3. Nilai dari 15log5log
16log3log2log33
328
A. -2
B. −7
3
C. 2
3
D. 2
E. 7
3
Jawab : B
15log5log
16log3log2log33
328
1553
4322
log
2log3log2log 2
13
313
32
212
log
2log3log42log3
1
13
2
3log
2log23
1
= 1
23
1
= 1
3
6
3
1
= −7
3 ........... (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
16 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Nilai dari 5log10log
16log9loglog22
32
913
A. 2
B. 6
C. 10
D. 14
E. 16
Jawab : D
5log10log
16log9loglog22
32
913
5
102
432223
log
2log3log3log2
1
2log
2log3log42
3log2
2
32
21
3
1
2log162 2= -2 + 16 = 14… …………….... (D)
5. Hasil dari 2log6log
8log2log9log99
434
= …
A. 5
B. 4
C. 3
D. 5
4
E. 3
4
Jawab : A
2log6log
8log2log9log99
434
263
32322
log
2log2log3log2
22
3log
2log2log3log3
21
2
2332
22
21
232 2log1
= 21
231
= 5… ………………….... (A)
6. Hasil dari 4log36log
2log81log25log33
453
adalah …
A. 13
4
B. 17
4
C. 9
2
D. 13
2
E. 17
2
Jawab : B
4log36log
2log81log25log33
453
4
363
24523
log
2log3log5log2
23
2
2153
3log
2log3log5log42
3log2
3log83
213
=
2
821
= 17
4… .............................. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
17 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. PERSAMAAN KUADRAT
UN 2014 SOAL No. 6
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat
𝑥2 − (𝑝 − 2)𝑥 − 6 = 0 adalah m dan
n yang memenuhi
𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2 = 9. Nilai p yang
memenuhi adalah …
A. 𝑝 = −5 atau 𝑝 = 1
B. 𝑝 = −1 atau 𝑝 = 3
C. 𝑝 = −1 atau 𝑝 = 5
D. 𝑝 = 1 atau 𝑝 = 3
E. 𝑝 = 1 atau 𝑝 = 5
Jawab : C
Persamaan 𝑥2 − (𝑝 − 2)𝑥 − 6 = 0 memiliki nilai
a = 1, b = −(𝑝 − 2) dan c = –6, karena nilai a = 1
sehingga:
𝑚 + 𝑛 = −𝑏 = −(−(𝑝 − 2)) = 𝑝 − 2
Sehingga untuk
𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2 = (𝑚 + 𝑛)2
9 = (𝑝 − 2)2
0 = (𝑝 − 2)2 − 32
…ingat, 𝑥2 − 𝑦2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)
0 = {(𝑝 − 2) + 3}{(𝑝 − 2) − 3}
0 = (𝑝 + 1)(𝑝 − 5) diperoleh :
𝑝 = −1 atau 𝑝 = 5…………..….(C)
2. Akar-akar persamaan kuadrat
𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 + 8 = 0 adalah dan
. Jika 𝛼 =1
2𝛽 dan , positif, maka
nilai p adalah …
A. 8
B. 7
C. 6
D. -7
E. -8
Jawab : D
𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 + 8 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 𝑝 + 1
dan c = 8, karena nilai a = 1 sehingga:
𝛼 + 𝛽 = −𝑏 = −(𝑝 + 1)
𝛼𝛽 = 𝑐 = 8
Sehingga untuk 𝛼 =1
2𝛽 𝛽 = 2𝛼
𝛼𝛽 = 𝛼(2𝛼) = 2𝛼2 = 8 …. ingat 𝛼𝛽 = 8
𝛼2 = 4
𝛼 = 2 ….ingat 𝛼 positif
𝛽 = 2𝛼 = 2(2) = 4
𝛼 + 𝛽 = 2 + 4 = 6 = −(𝑝 + 1)
𝑝 + 1 = −6
𝑝 = −6 − 1 = −7……….…(D)
3. Akar-akar persamaan kuadrat
𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 − 18 = 0
adalah dan .
Jika 𝛼 + 2𝛽 = 0 dan
p ≥ 0, nilai p = …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Jawab : C
𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 − 18 = 0 memiliki nilai a = 1,
b = 𝑝 + 1, dan c = –18
karena nilai a = 1 sehingga:
𝛼 + 𝛽 = −𝑏 = −(𝑝 + 1)
𝛼𝛽 = 𝑐 = −18
untuk 𝛼 + 2𝛽 = 0 𝛼 = −2𝛽 diperoleh
𝛼𝛽 = −2𝛽(𝛽) = −2𝛽2 = −18
𝛽2 = 9
𝛽 = 3
𝛼 = −2𝛽 = −2(3) = −6
𝛼 + 𝛽 = −6 + 3 = −3 = −(𝑝 + 1)
𝑝 + 1 = 3
𝑝 = 3 − 1 = 2 ……(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
18 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Akar-akar persamaan kuadrat
2𝑥2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 adalah dan .
Jika 𝛼 = 2𝛽 dan , positif, maka
nilai m = …
A. -12
B. -6
C. 6
D. 8
E. 12
Jawab : A
2𝑥2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 𝑚,
dan c = 16
sehingga:
1. 𝛼 + 𝛽 = −𝑏
𝑎= −
𝑚
2
2. 𝛼𝛽 =𝑐
𝑎=
16
2= 8
untuk 𝛼 = 2𝛽 diperoleh
𝛼𝛽 = 2𝛽(𝛽) = 2𝛽2 = 8
𝛽2 = 4
𝛽 = 2
𝛼 = 2𝛽 = 2(2) = 4
𝛼 + 𝛽 = 4 + 2 = 6 = −𝑚
2
𝑚 = 6(−2) = −12 …………..(A)
5. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 +(𝑝 − 3)𝑥 + 4 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2.
Jika 𝑥12 + 𝑥2
2 = 𝑝 − 5, nilai p yang
memenuhi adalah …
A. p = −6 atau p = 1
B. p = −1 atau p = 6
C. p = 1 atau p = 6
D. p = −6 atau p = −1
E. p = 6 atau p = 2
Jawab : C
Persamaan 𝑥2 + (𝑝 − 3)𝑥 + 4 = 0
memiliki nilai a = 1, b = 𝑝 − 3 dan c = 4, karena a = 1
sehingga:
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −(𝑝 − 3)
𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 4 Sehingga untuk
𝑥12 + 𝑥2
2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2
𝑝 − 5 = (−(𝑝 − 3))2 − 2(4)
𝑝 − 5 = (𝑝 − 3)2 − 8
𝑝 − 5 = (𝑝2 − 6𝑝 + 9) − 8
0 = 𝑝2 − 6𝑝 + 1 − (𝑝 − 5)
= 𝑝2 − 7𝑝 + 6 = (𝑝 − 1)(𝑝 − 6)
diperoleh
p = 1 atau p = 6 ……….(C)
6. Persamaan kuadrat
𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 = 0 mempunyai akar-
akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥12 + 𝑥2
2 = 15,
maka nilai p adalah …
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
E. 20
Jawab : D
Persamaan 𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 = 0 memiliki nilai
a = 1, b = 5 dan c = p, karena nilai a = 1 sehingga:
1. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −5
2. 𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 𝑝 Sehingga untuk
𝑥12 + 𝑥2
2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2
15 = (−5)2 − 2(𝑝) = 25 − 2𝑝
2𝑝 = 25 − 15 = 10
𝑝 =10
2= 5 ……………………(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
19 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar
dari persamaan kuadrat
𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘 + 3 = 0 dan
𝑥12 + 𝑥2
2 = 13. Nilai k yang memenuhi
adalah …
A. 0
B. 3
C. 6
D. 9
E. 18
Jawab : B
Persamaan 𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘 + 3 = 0
memiliki nilai a = 1, b = –5 dan c = k + 3,
karena a = 1 sehingga:
𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −(−5) = 5
𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 𝑘 + 3 Sehingga untuk
𝑥12 + 𝑥2
2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2
13 = 52 − 2(𝑘 + 3)
2(𝑘 + 3) = 25 − 13 = 12
𝑘 + 3 = 6
𝑘 = 3 ……….…. (B)
UN 2014 SOAL No. 7
SOAL PENYELESAIAN
1. Persamaan kuadrat
𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 + 2 = 0 mempunyai
dua akar yang sama. Nilai p yang
memenuhi adalah …
A. 2 atau 4
B. 2 atau 1
C. -2 atau 3
D. -2 atau 1
E. -2 atau -1
Jawab : D
Persamaan 𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 + 2 = 0 mempunyai
dua akar sama D = 0
D = b2 – 4ac
= (–2p)2 – 4(1)(–p + 2) = 0
4p2 + 4p – 8 = 0
p2 + p – 2 = 0
(p + 2)(p – 1) = 0
p = {–2, 1} ..............(D)
2. Batas-batas nilai p agar persamaan
kuadrat 𝑥2 + (𝑝 + 2)𝑥 + (𝑝 + 5) = 0
memiliki dua akar real dan berlainan
adalah …
A. -2 < p < 2
B. -4 < p < 4
C. p < 2 atau p > 5
D. p < -2 atau p > 2
E. p < -4 atau p > 4
Jawab : E
Persamaan 𝑥2 + (𝑝 + 2)𝑥 + (𝑝 + 5) = 0 mempunyai
dua akar real berlainan D > 0
D = b2 – 4ac
= (𝑝 + 2)2 − 4(1)(𝑝 + 5)
= 𝑝2 + 4𝑝 + 4 − 4𝑝 − 20
= 𝑝2 − 16 = (𝑝 + 4)(𝑝 − 4) = 0
Pembentuk nol dari D adalah 𝑝 = {−4,4}
Karena D > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah
𝐻𝑝 = {𝑝 | 𝑝 < −4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 > 4} ……(E)
3. Persamaan kuadrat
(𝑚 − 1)𝑥2 + 4𝑥 + 2𝑚 = 0
mempunyai dua akar real dan
berlainan. Nilai 𝑚 yang memenuhi
adalah …
A. −1 < 𝑚 < 2, 𝑚 ≠ 1
B. −2 < 𝑚 < 2
C. 1 < 𝑚 < 2
D. 𝑚 < −2 atau 𝑚 > 1
E. 𝑚 < −1 atau 𝑚 > 2
Jawab : A
Persamaan (𝑚 − 1)𝑥2 + 4𝑥 + 2𝑚 = 0 mempunyai dua
akar real berlainan D > 0 dan 𝑚 ≠ 1
D = b2 – 4ac
= 42 − 4(𝑚 − 1)(2𝑚)
= 16 − 8𝑚2 + 8𝑚
−8𝑚2 + 8𝑚 + 16 > 0 … semua dikali −1
8
𝑚2 − 𝑚 − 2 < 0….. tanda berubah
(𝑚 + 1)(𝑚 − 2) < 0
Pembentuk nol dari m adalah 𝑚 = {−1,2}
Karena D < 0, maka nilai m yang memenuhi adalah
𝐻𝑝 = {𝑚 | − 1 < 𝑚 < 2, 𝑚 ≠ 1} ……(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
20 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Persamaan kuadrat
𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 tidak
mempunyai akar-akar real. Batas-batas
nilai 𝑘 yang memenuhi adalah …
A. -5 < 𝑘 < 3
B. -3 < 𝑘 < 5
C. 𝑘 < -3 atau 𝑘 > 5
D. 𝑘 -3 atau 𝑘 ≥ 5
E. 𝑘 -5 atau 𝑘 ≥ 3
Jawab : A
Persamaan 𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 tidak
mempunyai akar real D < 0
D = b2 – 4ac
= (𝑘 − 1)2 − 4(1)(−𝑘 + 4)
= 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 4𝑘 − 16
= 𝑘2 + 2𝑘 − 15 = (𝑘 + 5)(𝑘 − 3) = 0
Pembentuk nol dari D adalah 𝑘 = {−5,3}
Karena D < 0, maka nilai k yang memenuhi adalah
𝐻𝑝 = {𝑘 | − 5 < 𝑘 < 3} ……(A)
5. Persamaan kuadrat
𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0
mempunyai akar-akar real. Batas-batas
nilai 𝑘 yang memenuhi adalah …
A. -5 𝑘 3
B. -3 𝑘 5
C. 𝑘 < -3 atau 𝑘 > 5
D. 𝑘 -3 atau 𝑘 ≥ 5
E. 𝑘 -5 atau 𝑘 ≥ 3
Jawab : E
Persamaan 𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 mempunyai
akar-akar real D ≥ 0
D = b2 – 4ac
= (𝑘 − 1)2 − 4(1)(−𝑘 + 4)
= 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 4𝑘 − 16
= 𝑘2 + 2𝑘 − 15 = (𝑘 + 5)(𝑘 − 3) = 0
Pembentuk nol dari D adalah 𝑘 = {−5,3}
Karena D ≥ 0, maka nilai k yang memenuhi adalah
𝐻𝑝 = {𝑘 |𝑘 ≤ −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑘 ≥ 3} ……(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
21 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
UN 2014 SOAL No. 8
SOAL PENYELESAIAN
1. Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan
anggur di toko yang sama. Ani membeli
3 kg apel dan 1kg anggur seharga
Rp80.000,00. Cika membeli 1 kg apel
dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00.
Jika Desi membeli apel dan anggur
masing-masing 1 kg. Desi harus
membayar …
A. Rp70.000,00
B. Rp66.000,00
C. Rp64.000,00
D. Rp60.000,00
E. Rp50.000,00
Jawab : E
Ani : 3𝑥 + 𝑦 = 80.000 …… (1)
Cika : 𝑥 + 2𝑦 = 85.000 …....…(2)
Desi : 𝑥 + 𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
3𝑥 + 𝑦 = 80.000 | ×2| 6𝑥 + 2𝑦 = 160.000
𝑥 + 2𝑦 = 85.000 _
5𝑥 = 75.000
𝑥 = 15.000
3𝑥 = 45.000
dari (1) 3𝑥 + 𝑦 = 80.000
45.000 + 𝑦 = 80.000
𝑦 = 80.000 − 45.000
𝑦 = 35.000
𝑥 + 𝑦 = 15.000 + 35.000 = 50.000……. (E)
2. Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang
sama. Dina membeli 5 bungkus mie dan
2 kaleng susu kental seharga
Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus
mie dan 3 kaleng susu kental seharga
Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1
bungkus mie dan 1 kaleng susu kental,
Feby harus membayar sebesar …
A. Rp13.000,00
B. Rp12.000,00
C. Rp10.500,00
D. Rp11.000,00
E. Rp12.500,00
Jawab : C
Dina : 5𝑥 + 2𝑦 = 25.500 …….… (1)
Ety : 10𝑥 + 3𝑦 = 42.000 …....…(2)
Feby : 𝑥 + 𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
5𝑥 + 2𝑦 = 25.500 | ×2| 10𝑥 + 4𝑦 = 51.000
10𝑥 + 3𝑦 = 42.000 _
𝑦 = 9.000
2𝑦 = 18.000
dari (1) 5𝑥 + 2𝑦 = 25.500
5𝑥 + 18.000 = 25.500
5𝑥 = 25.500 − 18.000
5𝑥 = 7.500
𝑥 = 1.500
𝑥 + 𝑦 = 1.500 + 9.000 = 10.500…..…. (C)
3. Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel
dengan harga Rp41.000,00, sedangkan
Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel
dengan harga Rp71.000,00. Widya
membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada
toko yang sama, dan Widya membayar
dengan uang Rp100.000,00. Uang
kembalian yang diterima Widya adalah
…
A. Rp49.000,00
B. Rp49.500,00
C. Rp50.000,00
D. Rp50.500,00
E. Rp51.500,00
Jawab : B
Rini : 2𝑥 + 2𝑦 = 41.000 …….… (1)
Ajeng : 4𝑥 + 3𝑦 = 71.000 ……..…(2)
Widya : 3𝑥 + 2𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
4𝑥 + 3𝑦 = 71.000
2𝑥 + 2𝑦 = 41.000 | ÷ 2| 𝑥 + 𝑦 = 20.500 _
3𝑥 + 2𝑦 = 50.500 Uang kembalian = 100.000 – 50.500
= 49.500 ……………………..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
22 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel
dengan harga Rp53.000,00. Wati
membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel
dengan harga Rp58.000,00. Budi
membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada
toko yang sama, dan Budi membayar
dengan uang Rp100.000,00. Uang
kembalian yang diterima Budi adalah …
A. Rp58.000,00
B. Rp59.000,00
C. Rp60.000,00
D. Rp61.000,00
E. Rp62.000,00
Jawab : B
Ani : 2𝑥 + 3𝑦 = 53.000 …….… (1)
Wati : 4𝑥 + 2𝑦 = 58.000 ……..…(2)
Budi : 2𝑥 + 2𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
2𝑥 + 3𝑦 = 53.000
4𝑥 + 2𝑦 = 58.000 | ÷ 2| 2𝑥 + 𝑦 = 29.000 _
2𝑦 = 24.000
𝑦 = 12.000
2𝑥 + 𝑦 = 29.000… kedua ruas di tambah y
2𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 29.000 + 12.000
2𝑥 + 2𝑦 = 41.000
Kembalian: 100.000 − 41.000 = 59.000 …….. (B)
5. Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah
buku dengan harga Rp9.000,00. Ditoko
yang sama Budi membeli 3 buah pena
dan 2 buah buku dengan harga
Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan
sebuah buku di toko tersebut adalah …
A. Rp1.500,00
B. Rp2.000,00
C. Rp3.000,00
D. Rp3.500,00
E. Rp4.500,00
Jawab : D
Amin : 2𝑥 + 3𝑦 = 9.000 …….… (1)
Budi : 3𝑥 + 2𝑦 = 8.500 ……..…(2)
Harga : 𝑥 + 𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
2𝑥 + 3𝑦 = 9.000
3𝑥 + 2𝑦 = 8.500 +
5𝑥 + 5𝑦 = 17.500…. semua dibagi 5
𝑥 + 𝑦 = 3.500………………………(D)
6. Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil
dikoperasi sekolah dengan harga
Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi
membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil
dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani
membeli sebuah buku tulis dan sebuah
pensil dikoperasi tersebut dengan
membayar Rp5.000,00, besar uang
kembalian yang diterima Ani adalah …
A. Rp250,00
B. Rp500,00
C. Rp750,00
D. Rp1.000,00
E. Rp1.250,00
Jawab : C
Amir : 3𝑥 + 2𝑦 = 11.500 …….… (1)
Budi : 2𝑥 + 𝑦 = 7.250 ………..…(2)
Ani : 𝑥 + 𝑦 = ⋯
Dari (1) dan (2)
3𝑥 + 2𝑦 = 11.500
2𝑥 + 𝑦 = 7.250 _
𝑥 + 𝑦 = 4.250
Uang kembalian = 5.000 − 4.250 = 750 ………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
23 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Empat tahun yang lalu umur Andi 1
2
umur Dani. Empat tahun yang akan
datang umur Andi 3
4 umur Dani. Umur
Dani sekarang adalah …
A. 8 tahun
B. 10 tahun
C. 12 tahun
D. 14 tahun
E. 16 tahun
Jawab : C
4 tahun lalu : 𝐴 − 4 =1
2(𝐷 − 4) …. Semua
dikali 2
↔ 2𝐴 − 8 = 𝐷 − 4
↔ 2𝐴 − 𝐷 = −4 + 8 = 4 ………(1)
4 tahun akan datang : 𝐴 + 4 =3
4(𝐷 + 4) …. Semua
dikali 4
↔ 4𝐴 + 16 = 3𝐷 + 12
↔ 4𝐴 − 3𝐷 = 12 − 16 = −4 ……(2)
Dari (1) dan (2)
2𝐴 − 𝐷 = 4 | × 2 | 4𝐴 − 2𝐷 = 8
4𝐴 − 3𝐷 = −4 _
D = 12…………………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
24 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. PERSAMAAN LINGKARAN
UN 2014 SOAL No. 9
SOAL PENYELESAIAN
1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
(x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 sejajar dengan
garis y + 2x – 4 = 0 adalah …
A. y = 2x – 1
B. y = 2x + 1
C. y = 2x + 11
D. y = –2x + 1
E. y = –2x – 10
Jawab : E
Misal 𝑚1 adalah gradien garis g1 : garis singgung
pada lingkaran
dan g2 : 𝑦 + 2𝑥 − 4 = 0 𝑚2 = −2
1= −2
karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari 𝑚1 = 𝑚2 = −2
lingkaran
(x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 memiliki jari-jari r = √5
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
𝑦 − 1 = −2(𝑥 + 3) ± √5 × √1 + (−2)2
𝑦 − 1 = −2𝑥 − 6 ± √5 × √5
𝑦 = −2𝑥 − 6 + 1 ± 5
𝑦 = −2𝑥 − 5 ± 5
𝑦1 = −2𝑥 − 5 − 5 = −2𝑥 − 10 ……..(E)
𝑦2 = −2𝑥 − 5 + 5 = −2𝑥
2. Persamaan garis singgung pada lingkaran
2𝑥2 + 2𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 8 = 0 yang sejajar
dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah …
A. 5𝑥 + 12𝑦 − 20 = 0 dan 5𝑥 + 12𝑦 + 58 =0
B. 5𝑥 + 12𝑦 − 20 = 0 dan 5𝑥 + 12𝑦 + 20 =0
C. 12𝑥 + 5𝑦 − 20 = 0 dan 12𝑥 + 5𝑦 + 20 =0
D. 12𝑥 + 5𝑦 = −20 dan 5𝑥 + 12𝑦 = 58
E. 5𝑥 + 12𝑦 = −20 dan 5𝑥 + 12𝑦 = 58
Jawab : E
Misal 𝑚1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 5𝑥 + 12𝑦 − 15 = 0 𝑚2 = −5
12
karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari
𝑚1 = 𝑚2 = −5
12
Lingkaran :
2𝑥2 + 2𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 8 = 0
𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0
Memiliki pusat 𝑃 (−1
2𝐴, −
1
2𝐵) = 𝑃(−1,2)
Jari-jari 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
= √(−1)2 + 22 − (−4) = 3
√1 + 𝑚2 = √1 + (− 5
12)2
= √144
144+ 25
144 = √169
144 =
13
12
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
(𝑦 − 2 = − 5
12(𝑥 + 1) ± 3 ×
13
12) × 12
12𝑦 − 24 = −5(𝑥 + 1) ± 39
12𝑦 − 24 = −5𝑥 − 5 ± 39
12𝑦 + 5𝑥 = 24 − 5 ± 39
5𝑥 + 12𝑦 = 19 ± 39 ………………..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
25 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0 yang sejajar
dengan garis
5𝑥 − 12𝑦 + 8 = 0 adalah …
A. 5𝑥 − 12𝑦 + 10 = 0
B. 5𝑥 − 12𝑦 − 10 = 0
C. 5𝑥 − 12𝑦 − 58 = 0
D. 5𝑥 − 12𝑦 + 68 = 0
E. 5𝑥 − 12𝑦 − 68 = 0
Jawab : E
Misal 𝑚1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 5𝑥 − 12𝑦 + 8 = 0 𝑚2 = −5
−12=
5
12
karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari
𝑚1 = 𝑚2 = 2
Lingkaran :
𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0
Memiliki pusat 𝑃 (−1
2𝐴, −
1
2𝐵) = 𝑃(1, −2)
Jari-jari 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
= √12 + (−2)2 − (−4) = 3
√1 + 𝑚2 = √1 + (− 5
12)2
= √144
144+ 25
144 = √169
144 =
13
12
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
(𝑦 + 2 = 5
12(𝑥 − 1) ± 3 ×
13
12) × 12
12𝑦 + 24 = 5(𝑥 − 1) ± 39
12𝑦 + 24 = 5𝑥 − 5 ± 39
5𝑥 − 12𝑦 − 24 − 5 ± 39 = 0
5𝑥 − 12𝑦 − 29 ± 39 = 0 …………..(E)
4. Salah satu garis singgung lingkaran
𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 7 = 0 yang sejajar
dengan garis 2𝑦 = 4𝑥 − 7 adalah …
A. 𝑦 = 2𝑥 + 17
B. 𝑦 = 2𝑥 + 11
C. 𝑦 = 2𝑥 + 3
D. 𝑦 = 2𝑥 − 9
E. 𝑦 = 2𝑥 − 11
Jawab : E
Misal 𝑚1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 2𝑦 = 4𝑥 − 7 𝑚2 =4
2= 2
karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari
𝑚1 = 𝑚2 = 2
Lingkaran :
𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 7 = 0
Memiliki pusat 𝑃 (−1
2𝐴, −
1
2𝐵) = 𝑃(2,3)
Jari-jari 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
= √22 + 32 − (−7) = √20
𝑟√1 + 𝑚2 = √20 × √1 + 22 = √100 = 10
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
𝑦 − 3 = 2(𝑥 − 2) ± 10
𝑦 = 2𝑥 − 4 + 3 ± 10
𝑦 = 2𝑥 − 1 ± 10 ……………..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
26 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Persamaan garis singgung pada lingkaran
𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 5 = 0 yang tegak lurus
dengan garis 3𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 adalah …
A. 3𝑥 + 4𝑦 − 15 = 0
B. 3𝑥 + 4𝑦 − 35 = 0
C. 4𝑥 + 3𝑦 − 29 = 0
D. 4𝑥 + 3𝑦 + 29 = 0
E. 4𝑥 + 3𝑦 + 21 = 0
Jawab : D
Misal 𝑚1 adalah gradien garis
g1 : garis singgung pada lingkaran
dan g2 : 3𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 𝑚2 = −3
−4=
3
4
karena 𝑔1 𝑔2 maka nilai dari
𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1
𝑚1 ∙3
4= −1 𝑚1 = −
4
3
Lingkaran :
𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 5 = 0
Memiliki pusat 𝑃 (−1
2𝐴, −
1
2𝐵) = 𝑃(2, −4)
Jari-jari 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶
= √22 + (−4)2 − (−5) = √25 = 5
√1 + 𝑚2 = √1 + (−4
3)
2= √
9
9+
16
9= √
25
9=
5
3
Persamaan garis singgung dengan gradien m
diketahui:
(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2
(𝑦 + 4 = −4
3(𝑥 − 2) ± 5 ×
5
3) × 3
3𝑦 + 12 = −4𝑥 + 8 ± 25
4𝑥 + 3𝑦 + 12 − 8 ± 25 = 0
4𝑥 + 3𝑦 + 4 ± 25 = 0 ………………(D)
6. SUKU BANYAK
UN 2014 SOAL No. 10
SOAL PENYELESAIAN
1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi
(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika
dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3).
Suku banyak tersebut adalah …
A. x3 – x2 – 2x – 1
B. x3 + x2 – 2x – 1
C. x3 + x2 + 2x – 1
D. x3 + 2x2 + 2x – 1
E. x3 + 2x2 – 2x + 1
Jawab : B
7) f(x) jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4) f(x) = (x2 + 2x – 3)H(x) + (3x – 4)
= (x + 3)(x – 1)H(x) + (3x – 4)
f(1) = 3(1) – 4 = –1
ii) f(x) jika dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3).
F(x) = (x2 – x – 2)H(x) + (2x + 3)
= (x + 1)(x – 2) H(x) + (2x + 3)
f(–1) = 2(–1) + 3 = 1
cek poin: jawaban akan benar jika
f(1) = –1 dan f(–1) = 1
B. f(x) = x3 + x2 – 2x – 1
f(1) = 13 + (1)2 – 2(1) – 1 = –1 ............benar
f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – 2(–1) – 1 = 1 .........benar
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
27 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
7. KOMPOSISI FUNGSI
UN 2014 SOAL No. 11
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 →
𝑅 dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
dan 𝑔(𝑥) =𝑥+3
2−𝑥, 𝑥 ≠ 2. Fungsi invers
dari (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) = …
A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+4
𝑥+3, 𝑥 ≠ −3
B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−4
𝑥+3, 𝑥 ≠ −3
C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+4
𝑥−3, 𝑥 ≠ 3
D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥+4
𝑥+3, 𝑥 ≠ −3
E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥−4
𝑥−3, 𝑥 ≠ 3
Jawab : B
Ingat !
Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) =𝑥+3
2−𝑥, 𝑥 ≠ 2
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥+3
2−𝑥)
= 2 (𝑥+3
2−𝑥) − 1
= 2 (𝑥+3
2−𝑥) −
(2−𝑥)
2−𝑥
=2𝑥+6−2+𝑥
2−𝑥
=3𝑥+4
−𝑥+2
(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥+4
−𝑥−3× (
−1
−1)
=2𝑥−4
𝑥+3 ……………..(B)
2. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 →
𝑅 dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1
dan 𝑔(𝑥) =𝑥
𝑥+2, 𝑥 ≠ −2. Invers
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah …
A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2
𝑥+1, 𝑥 ≠ −1
B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−2
𝑥+1, 𝑥 ≠ −1
C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1
D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2
1−𝑥, 𝑥 ≠ 1
E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−2
1−𝑥, 𝑥 ≠ 1
Jawab : D
Ingat !
Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) =𝑥
𝑥+2, 𝑥 ≠ −2
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥
𝑥+2)
= 2 (𝑥
𝑥+2) − 1
= 2 (𝑥
𝑥+2) −
(𝑥+2)
𝑥+2
=2𝑥−𝑥−2
𝑥+2
=𝑥−2
𝑥+2
(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥−2
𝑥−1× (
−1
−1)
=2𝑥+2
−𝑥+1 ……………..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
28 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 →
𝑅 dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2
dan 𝑔(𝑥) =𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1. Invers
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah …
A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2
𝑥+1, 𝑥 ≠ −1
B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−2
𝑥+1, 𝑥 ≠ −1
C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1
D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2
1−𝑥, 𝑥 ≠ 1
E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−2
1−𝑥, 𝑥 ≠ 1
Jawab : C
Ingat !
Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2, 𝑔(𝑥) =𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥
𝑥−1)
= 3 (𝑥
𝑥−1) − 2
=3𝑥
𝑥−1−
2(𝑥−1)
𝑥−1
=3𝑥−2𝑥+2
𝑥−1 =
𝑥+2
𝑥−1
(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2
𝑥−1 ……………..(C)
4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4 dan
𝑔(𝑥) =4𝑥−5
2𝑥+1, 𝑥 ≠ −
1
2. Invers dari
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah …
A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−14
−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10
B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−11
−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10
C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−16
−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10
D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+11
−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10
E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+14
−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10
Jawab : D
Ingat !
Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4, 𝑔(𝑥) =4𝑥−5
2𝑥+1, 𝑥 ≠ −
1
2
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (4𝑥−5
2𝑥+1)
= 3 (4𝑥−5
2𝑥+1) + 4
=3(4𝑥−5)
2𝑥+1+
4(2𝑥+1)
2𝑥+1
=12𝑥−15+8𝑥+4
2𝑥+1
=20𝑥−11
2𝑥+1
(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−𝑥−11
2𝑥−20×
(−1)
(−1) =
𝑥+11
−2𝑥+20…..(D)
5. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan
𝑔(𝑥) =𝑥+1
𝑥, 𝑥 ≠ 0. Invers dari
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah …
A. (fog)−1(x) =2𝑥
𝑥−3, x ≠ 3
B. (fog)−1(x) =2𝑥
𝑥+3, x ≠ −3
C. (fog)−1(x) =2
𝑥−3, x ≠ 3
D. (fog)−1(x) =2
𝑥+3, x ≠ −3
E. (fog)−1(x) =𝑥−2
𝑥+3, x ≠ −3
Jawab : C
Ingat !
Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏
𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =
−𝑑𝑥+𝑏
𝑐𝑥−𝑎
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) =𝑥+1
𝑥, 𝑥 ≠ 0
(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥+1
𝑥)
= 2 (𝑥+1
𝑥) + 1
=2(𝑥+1)
𝑥+
𝑥
𝑥
=2𝑥+2+𝑥
𝑥 =
3𝑥+2
𝑥+0
(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2
𝑥−3 …………………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
29 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
8. PROGRAM LINEAR
UN 2014 SOAL No. 12
Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran.
Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.
Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media
Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran
membayar penjual-penjualnya?
A.
B.
C.
D.
E.
Pembahasan:
Media Zedland :
Gaji yang diterima sesuai dengan jumlah koran
yang dijual, jika jumlah koran yang terjual
adalah nol maka tidak mendapat gajih, tapi jika
jumlah koran yang terjual lebih dari 240 maka
gajih akan meningkat karena mendapat bonus
Harian Zedland
Gaji yang diterima minimal 60 zed walaupun
koran yang dijual adalah nol, tapi jika mampu
menjualkan koran maka akan mendapat bonus
Jawaban yang paling tepat adalah ………..(C)
MEDIA ZEDLAND PERLU UANG LEBIH JUAL KORAN KAMI
Gaji yang akan diterima : 0,20 zed per koran sampai dengan 240 koran yang terjual perminggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual
HARIAN ZEDLAND DIBAYAR TINGGI DALAM WAKTU
SINGKAT Jual koran Harian Zedland dan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual
Harian Zedland
Media Zedland
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Jumlah koran yang terjual
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Jumlah koran yang terjual
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Harian Zedland
Media Zedland
Pe
nd
apa
tan p
er
Min
gg
u (
ze
d)
Jumlah koran yang terjual
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
30 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
9. MATRIKS
UN 2014 SOAL No. 13
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui matriks 𝐴 = (3 𝑤𝑥 −1
),
𝐵 = (𝑦 −35 𝑧
), dan 𝐶 = (5 55 10
). Jika BT
adalah transpose dari matriks B, dan
A + BT – 𝐶 = (0 4
−3 −5),
maka nilai 𝑤 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
Jawab : E
𝐵 = (𝑦 −35 𝑧
) 𝐵𝑇 = (𝑦 5
−3 𝑧)
A + BT – 𝐶 = (3 𝑤𝑥 −1
) + (𝑦 5
−3 𝑧) − (
5 55 10
)
(0 4
−3 −5) = (
𝑦 − 2 𝑤𝑥 − 8 𝑧 − 11
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 𝑤 = 4
ii) 𝑦 − 2 = 0 𝑦 = 2
iii) 𝑥 − 8 = −3 𝑥 = −3 + 8 = 5
iv) 𝑧 − 11 = −5 𝑧 = −5 + 11 = 6
jadi : 𝑤 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 + 5 + 2 + 6
= 17……………..(E)
2. Diketahui matriks 𝐴 = (3 −1
2𝑚 −3), 𝐵 =
(𝑛 + 1 3𝑚 − 𝑛 0
), dan 𝐶 = (5 −42 −3
). Jika Ct
adalah transpose dari matriks C dan A + B =
Ct,
nilai dari 3m + 2n = …
A. -25
B. -14
C. -11
D. -7
E. -1
Jawab : E
𝐶 = (5 −42 −3
) 𝐶𝑇 = (5 2
−4 −3)
CT = A + B = (3 −1
2𝑚 −3) + (
𝑛 + 1 3𝑚 − 𝑛 0
)
(5 2
−4 −3) = (
4 + 𝑛 23𝑚 − 𝑛 −3
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 4 + 𝑛 = 5 𝑛 = 5 − 4 = 1
ii) 3𝑚 − 𝑛 = −4
3𝑚 = −4 + 𝑛 = −4 + 1 = −3
𝑚 = −1
jadi : 3𝑚 + 2𝑛 = 3(−1) + 2(1) = −1 ……(E)
3. Diketahui matriks
𝐴 = (2𝑥 3−3 −1
),
𝐵 = (𝑥 − 𝑦 𝑦 + 1
0 3), dan
𝐶 = (−4 −35 2
). Jika Ct adalah transpose
dari matriks C dan
A + B = Ct, nilai dari 2x + 3y = …
A. 5
B. 3
C. 1
D. -1
E. -5
Jawab : C
𝐶 = (−4 −35 2
) 𝐶𝑇 = (−4 5−3 2
)
CT = A + B = (2𝑥 3−3 −1
) + (𝑥 − 𝑦 𝑦 + 1
0 3)
(−4 5−3 2
) = (3𝑥 − 𝑦 𝑦 + 4
−3 2)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 𝑦 + 4 = 5 𝑦 = 5 − 4 = 1
ii) 3𝑥 − 𝑦 = −4
3𝑥 = −4 + 𝑦 = −4 + 1 = −3
𝑥 = −1
jadi : 2𝑥 + 3𝑦 = 2(−1) + 3(1)
= 1 ………….…(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
31 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui matriks
𝐴 = (2𝑥 −33 −1
), 𝐵 = (𝑥 − 𝑦 0𝑦 + 1 3
), dan 𝐶 =
(−4 5−3 2
). Jika Ct adalah transpose dari
matriks C dan
A + B = Ct, nilai dari 3x + 2y = …
A. -1
B. -7
C. -11
D. -14
E. -25
Jawab : -
𝐶 = (−4 5−3 2
) 𝐶𝑇 = (−4 −35 2
)
CT = A + B = (2𝑥 −3−3 −1
) + (𝑥 − 𝑦 0𝑦 + 1 3
)
(−4 −35 2
) = (3𝑥 − 𝑦 −3
𝑦 − 2 2)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 𝑦 − 2 = 5 𝑦 = 5 + 2 = 7
ii) 3𝑥 − 𝑦 = −4
3𝑥 = −4 + 𝑦 = −4 + 7 = 3
𝑥 = 1
jadi : 3𝑥 + 2𝑦 = 3(1) + 2(7) = 1 7 5. Diketahui matriks
𝐴 = (−2𝑥 5−2 𝑦
), 𝐵 = (𝑦 2
−2 3), dan 𝐶 =
(5 −14 12
). Jika A +3Bt = C dan Bt adalah
transpose matriks B, nilai dari x + y = …
A. -5
B. -1
C. 0
D. 1
E. 5
Jawab : E
𝐵 = (𝑦 2
−2 3) 𝐵𝑇 = (
𝑦 −22 3
)
3𝐵𝑇 = 3 (𝑦 −22 3
) = (3𝑦 −66 9
)
C = A +3Bt = (−2𝑥 5−2 𝑦
) + (3𝑦 −66 9
)
(5 −14 12
) = (−2𝑥 + 3𝑦 −1
4 𝑦 + 9)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 𝑦 + 9 = 12 𝑦 = 12 − 9 = 3
ii) 3𝑦 − 2𝑥 = 5
2𝑥 = 3𝑦 − 5 = 3(3) − 5 = 9 − 5 = 4
𝑥 = 2
jadi : 𝑥 + 𝑦 = 2 + 3 = 5……………….(E) 6. Diketahui
(3 51 2
) ∙ (𝑎 0
𝑎 + 𝑏 𝑐 + 2) = (
1 −50 −2
).
Nilai dari 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = ⋯
A. -4
B. -2
C. 0
D. 2
E. 8
Jawab: D
(3 51 2
) ∙ (𝑎 0
𝑎 + 𝑏 𝑐 + 2) = (
1 −50 −2
)
(3𝑎 + 5𝑎 + 5𝑏 10 + 5𝑐𝑎 + 2𝑎 + 2𝑏 4 + 2𝑐
) = (1 −50 −2
)
(8𝑎 + 5𝑏 10 + 5𝑐3𝑎 + 2𝑏 4 + 2𝑐
) = (1 −50 −2
)
Dari kesamaan di atas diperoleh:
i) 2𝑐 + 4 = −2 𝑐 + 2 = −1
𝑐 = −1 − 2 = −3
ii) 3𝑎 + 2𝑏 = 0 …………………... (1)
iii) 8𝑎 + 5𝑏 = 1 …………………...(2)
dari (1) dan (2)
8𝑎 + 5𝑏 = 1 | × 2| 16𝑎 + 10𝑏 = 2
3𝑎 + 2𝑏 = 0 | × 5| 15𝑎 + 10𝑏 = 0 _
𝑎 = 2
3𝑎 + 2𝑏 = 0 2𝑏 = −3𝑎 = −3(2) = −6
𝑏 = −3
Jadi, 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 2 + (−3) − (−3) = 2 ….(D
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
32 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
10. VEKTOR
UN 2014 SOAL No. 14
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor 𝑝 = (3
−6−4
), �⃗� = (2
−1𝑥
),
dan 𝑟 = (4
−21
). Vektor 𝑝 tegak lurus �⃗� hasil
dari 𝑝 − 2�⃗� + 𝑟 =…
A. 2 (123
)
B. 2 (1
−2−3
)
C. 3 (12
−3)
D. 3 (1
−2−3
)
E. 3 (1
−23
)
Jawab : D
𝑝 tegak lurus �⃗� sehingga 𝑝 ∙ �⃗� = 0
𝑝 ∙ �⃗� = (3
−6−4
) ∙ (2
−1𝑥
)
= 3(2) + (−6)(−1) + (−4)(𝑥)
= 6 + 6 − 4𝑥
0 = 12 − 4𝑥 = 4(3 − 𝑥)
𝑥 = 3
Dengan demikian �⃗� = (2
−1𝑥
) = (2
−13
)
2�⃗� = 2 (2
−13
) = (4
−26
)
Jadi , nilai dari
𝑝 − 2�⃗� + 𝑟 = (3
−6−4
) − (4
−26
) + (4
−21
)
= (3
−6−9
) = 3 (1
−2−3
) …………..(D)
2. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (12
−3),
�⃗⃗� = (44𝑚
), dan 𝑐 = (3
−45
). Jika �⃗� tegak
lurus �⃗⃗�, hasil dari 2�⃗� − �⃗⃗� − 𝑐 =…
A. (−54
−15)
B. (−54
−10)
C. (−54
−6)
D. (−54
−4)
E. (−54
−2)
Jawab : A
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12
−3) ∙ (
44𝑚
)
= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)
= 12 − 3𝑚
0 = 3(4 − 𝑚)
𝑚 = 4
Dengan demikian �⃗⃗� = (44𝑚
) = (444
)
2�⃗� = 2 (12
−3) = (
24
−6)
Jadi , nilai dari
2�⃗� − �⃗⃗� − 𝑐 = (24
−6) − (
444
) − (3
−45
)
= (−54
−15) …………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
33 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (12
−3),
�⃗⃗� = (44𝑚
), dan 𝑐 = (3
−45
). Jika �⃗� tegak
lurus �⃗⃗�, hasil dari �⃗� + 2�⃗⃗� − 𝑐 =…
A. (6
140
)
B. (6
146
)
C. (6
1410
)
D. (6
1412
)
E. (6
1414
)
Jawab : A
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12
−3) ∙ (
44𝑚
)
= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)
= 12 − 3𝑚
0 = 3(4 − 𝑚)
𝑚 = 4
Dengan demikian �⃗⃗� = (44𝑚
) = (444
)
2�⃗⃗� = 2 (444
) = (888
)
Jadi , nilai dari
�⃗� + 2�⃗⃗� − 𝑐 = (12
−3) + (
888
) − (3
−45
)
= (6
140
) …………..(A)
4. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (12
−3),
�⃗⃗� = (44𝑚
), dan 𝑐 = (3
−45
). Jika �⃗� tegak
lurus �⃗⃗�, hasil dari �⃗� + �⃗⃗� − 2𝑐 =…
A. (−114−9
)
B. (−114−4
)
C. (−114−3
)
D. (−114−2
)
E. (−114−1
)
Jawab : A
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12
−3) ∙ (
44𝑚
)
= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)
= 12 − 3𝑚
0 = 3(4 − 𝑚)
𝑚 = 4
Dengan demikian �⃗⃗� = (44𝑚
) = (444
)
2𝑐 = 2 (3
−45
) = (6
−810
)
Jadi , nilai dari
�⃗� + �⃗⃗� − 2𝑐 = (12
−3) + (
444
) − (6
−810
)
= (−114−9
) …………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
34 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (𝑥2
−1),
�⃗⃗� = (4
−36
), dan 𝑐 = (203
). Jika �⃗� tegak
lurus �⃗⃗�, hasil dari (3�⃗� − �⃗⃗�) + 2𝑐 adalah …
A. (90
−3)
B. (99
−3)
C. (−99
−3)
D. (963
)
E. (9
−93
)
Jawab : B
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (𝑥2
−1) ∙ (
4−36
)
= 4𝑥 + 2(−3) + (−1)(6)
= 4𝑥 − 12
0 = 4(𝑥 − 3)
𝑥 = 3
Dengan demikian �⃗� = (𝑥2
−1) = (
32
−1)
3�⃗� = 3 (32
−1) = (
96
−3)
2𝑐 = 2 (203
) = (406
)
Jadi , nilai dari
(3�⃗� − �⃗⃗�) + 2𝑐 = (96
−3) − (
4−36
) + (406
)
= (99
−3) …………..(B)
6. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (−134
),
�⃗⃗� = (3𝑚−3
), dan 𝑐 = (72
−5).
Apabila vektor �⃗� tegak lurus vektor �⃗⃗�, hasil
dari 2�⃗� − �⃗⃗� + 𝑐 =…
A. (−12−3
−16)
B. (−326
)
C. (12−26
)
D. (236
)
E. (216
)
Jawab : D
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (−134
) ∙ (3𝑚−3
)
= −1(3) + 3𝑚 + 4(−3)
= −15 + 3𝑚
0 = 3(−5 + 𝑚)
𝑚 = 5
Dengan demikian �⃗⃗� = (3𝑚−3
) = (35
−3)
2�⃗� = 2 (−134
) = (−268
)
Jadi , nilai dari
2�⃗� − �⃗⃗� + 𝑐 = (−268
) − (35
−3) + (
72
−5)
= (236
) …………..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
35 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (1𝑝3
),
�⃗⃗� = (−12
−3), dan 𝑐 = (
470
).
Apabila vektor �⃗� tegak lurus vektor �⃗⃗�, hasil
dari 2�⃗� + �⃗⃗� − 𝑐 =…
A. (7
−150
)
B. (−3
−15−6
)
C. (−353
)
D. (75
−6)
E. (−3
−150
)
Jawab : C
�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (1𝑝3
) ∙ (−12
−3)
= 1(−1) + 2𝑝 + 3(−3)
= −1 + 2𝑝 − 9
0 = 2𝑝 − 10 = 2(𝑝 − 5)
𝑝 = 5
Dengan demikian �⃗� = (1𝑝3
) = (153
)
2�⃗� = 2 (153
) = (2
106
)
Jadi , nilai dari
2�⃗� + �⃗⃗� − 𝑐 = (2
106
) + (−12
−3) − (
470
)
= (−353
) …………..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
36 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 15
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor-vektor
�⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 9𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan
�⃗� = −𝑏𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara
vektor �⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan
cos 𝜃 =6
11. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah
𝑝 = −2𝑖 + 4𝑗 + 4�⃗⃗�. Nilai b = …
A. √2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2
Jawab : C
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (9𝑎𝑏
) ∙ (𝑎
−𝑏𝑎
) = 9𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 = 9𝑎
|�⃗�|2 = 𝑎2 + (−𝑏)2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2
Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝
𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|2 �⃗� =9𝑎
2𝑎2+𝑏2 (𝑎
−𝑏𝑎
) = (4
−24
)
Dari kesamaan di atas diperoleh: 9𝑎∙𝑎
2𝑎2+𝑏2 = 4
9𝑎2 = 8𝑎2 + 4𝑏2
𝑎2 = 4𝑏2 ……..dua ruas di akar
𝑎 = 2𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor
�⃗⃗� = (9𝑎𝑏
) = (9
2𝑏𝑏
) , �⃗� = (𝑎
−𝑏𝑎
) = (2𝑏−𝑏2𝑏
)
Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah 6
11
�⃗⃗� ∙ �⃗� = 9𝑎 = 9(2𝑏) = 18𝑏
|�⃗⃗�||�⃗�| = √(92 + (2𝑏)2 + 𝑏2)((2𝑏)2 + (−𝑏)2 + (2𝑏)2)
= √9𝑏2(92 + 5𝑏2)
= 3𝑏√92 + 5𝑏2
Dengan demikian :
�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃
18𝑏 = 3𝑏√92 + 5𝑏2 ×6
11 …….. kedua ruas
11
18𝑏
11 = √81 + 5𝑏2 …… kedua ruas dikuadratkan
121 = 81 + 5𝑏2
5𝑏2 = 121 − 81 = 40
𝑏2 = 8
𝑏 = √8 = 2√2 ………. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
37 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Diketahui vektor-vektor
�⃗⃗� = 9𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑎�⃗⃗� dan
�⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑗 − 𝑏�⃗⃗�. Sudut antara vektor
�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan cos 𝜃 =6
11.
Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah
𝑝 = 4𝑖 + 4𝑗 − 2�⃗⃗�. Nilai dari b = …
A. √2
B. 2
C. 2√2
D. 4
E. 4√2
Jawab : C
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (9𝑏𝑎
) ∙ (𝑎𝑎
−𝑏) = 9𝑎 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 = 9𝑎
|�⃗�|2 = 𝑎2 + 𝑎2 + (−𝑏)2 = 2𝑎2 + 𝑏2
1. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝
𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|2 �⃗� =9𝑎
2𝑎2+𝑏2 (𝑎𝑎
−𝑏) = (
44
−2)
Dari kesamaan di atas diperoleh: 9𝑎∙𝑎
2𝑎2+𝑏2 = 4
9𝑎2 = 8𝑎2 + 4𝑏2
𝑎2 = 4𝑏2 ……………….…..dua ruas di akar
𝑎 = 2𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor
�⃗⃗� = (9𝑏𝑎
) = (9𝑏
2𝑏) , �⃗� = (
𝑎𝑎
−𝑏) = (
2𝑏2𝑏−𝑏
)
2. Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah 6
11
�⃗⃗� ∙ �⃗� = 9𝑎 = 9(2𝑏) = 18𝑏
|�⃗⃗�||�⃗�| = √(92 + 𝑏2 + (2𝑏)2)((2𝑏)2 + (2𝑏)2 + (−𝑏)2)
= √9𝑏2(92 + 5𝑏2)
= 3𝑏√92 + 5𝑏2
Dengan demikian :
�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃
18𝑏 = 3𝑏√92 + 5𝑏2 ×6
11 …….. kedua ruas
11
18𝑏
11 = √81 + 5𝑏2 …… kedua ruas dikuadratkan
121 = 81 + 5𝑏2
5𝑏2 = 121 − 81 = 40
𝑏2 = 8
𝑏 = √8 = 2√2 ………. (C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
38 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui vektor-vektor
�⃗⃗� = 𝑏𝑖 − 12𝑗 + 𝑎�⃗⃗� dan
�⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑗 − 𝑏�⃗⃗�. Sudut antara vektor
�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3
4.
Proyeksi vektor �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝 =
−4𝑖 − 4𝑗 + 4�⃗⃗�. Nilai dari b = …
A. 4√7
B. 2√14
C. 2√7
D. √14
E. √7
Jawab : B
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (𝑏
−12𝑎
) ∙ (𝑎𝑎
−𝑏)
= 𝑎𝑏 − 12𝑎 − 𝑎𝑏 = −12𝑎
|�⃗�|2 = 𝑎2 + 𝑎2 + (−𝑏)2 = 2𝑎2 + 𝑏2
Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝
𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎
2𝑎2+𝑏2 (𝑎𝑎
−𝑏) = (
−4−44
)
Dengan demikian diperoleh: −12𝑎∙𝑎
2𝑎2+𝑏2 = −4
−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2
4𝑎2 = 4𝑏2
𝑎 = 𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor
�⃗⃗� = (𝑏
−12𝑎
) = (𝑎
−12𝑏
) , �⃗� = (𝑎𝑎
−𝑏) = (
𝑏𝑏
−𝑏)
Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah √3
4
�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑏
|�⃗⃗�||�⃗�| = √(𝑏2 + (−12)2 + 𝑏2)(𝑏2 + 𝑏2 + (−𝑏)2)
= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)
= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)
Dengan demikian :
�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃
−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3
4 … kedua ruas
4
3𝑎
−16 = √2𝑏2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1
2
128 = 𝑏2 + 72
𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14
𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
39 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui vektor-vektor
�⃗⃗� = −12𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan
�⃗� = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara vektor
�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3
4.
Proyeksi vektor �⃗⃗� pada �⃗� adalah
𝑝 = −4𝑖 + 4𝑗 − 4�⃗⃗�. Nilai dari b = …
A. 4√7
B. 2√14
C. 2√7
D. √14
E. √7
Jawab : B
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (−12
𝑎𝑏
) ∙ (𝑎
−𝑏𝑎
)
= −12𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 = −12𝑎
|�⃗�|2 = 𝑎2 + (−𝑏)2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2
Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝
𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎
2𝑎2+𝑏2 (𝑎
−𝑏𝑎
) = (−44
−4)
Dari kesamaan di atas diperoleh: −12𝑎∙𝑎
2𝑎2+𝑏2 = −4
−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2
4𝑎2 = 4𝑏2
𝑎 = 𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor
�⃗⃗� = (−12
𝑎𝑏
) = (−12
𝑏𝑏
) , �⃗� = (𝑎
−𝑏𝑎
) = (𝑏
−𝑏𝑏
)
Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah √3
4
�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑎 = −12𝑏
|�⃗⃗�||�⃗�| = √((−12)2 + 𝑏2 + 𝑏2)(𝑏2 + (−𝑏)2 + 𝑏2)
= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)
= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)
Dengan demikian :
�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃
−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3
4 … kedua ruas
4
3𝑎
−16 = √2𝑏2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1
2
128 = 𝑏2 + 72
𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14
𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
40 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui vektor-vektor
�⃗⃗� = 𝑎𝑖 − 12𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan
�⃗� = −𝑏𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara
vektor �⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan
𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3
4. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah
𝑝 = 4𝑖 − 4𝑗 − 4�⃗⃗�. Nilai dari a = …
A. 4√7
B. 2√14
C. 2√7
D. √14
E. √7
Jawab : B
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (𝑎
−12𝑏
) ∙ (−𝑏𝑎𝑎
)
= −𝑎𝑏 − 12𝑎 + 𝑎𝑏 = −12𝑎
|�⃗�|2 = (−𝑏)2 + 𝑎2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2
Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝
𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎
2𝑎2+𝑏2 (−𝑏𝑎𝑎
) = (4
−4−4
)
Dari kesamaan di atas diperoleh: −12𝑎∙𝑎
2𝑎2+𝑏2 = −4
−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2
4𝑎2 = 4𝑏2
𝑎 = 𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor
�⃗⃗� = (𝑎
−12𝑏
) = (𝑏
−12𝑏
) , �⃗� = (−𝑏𝑎𝑎
) = (−𝑏𝑏𝑏
)
Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah √3
4
�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑎 = −12𝑏
|�⃗⃗�||�⃗�| = √(𝑏2 + (−12)2 + 𝑏2)((−𝑏)2 + 𝑏2 + 𝑏2)
= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)
= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)
Dengan demikian :
�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃
−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3
4 … kedua ruas
4
3𝑎
−16 = √2𝑏2 + 144 kuadratkan kedua ruas
256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1
2
128 = 𝑏2 + 72
𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14
𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
41 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 16
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui vektor 𝑝 = 𝑖 − 𝑗 + 2�⃗⃗� dan
�⃗� = 2𝑖 − 2𝑗 + 𝑛�⃗⃗�. Jika panjang
proyeksi vektor 𝑝 pada �⃗� adalah 2, nilai
n = …
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Jawab : A
𝑝 ∙ �⃗� = (1
−12
) ∙ (2
−2𝑛
)
= 2 + 2 + 2𝑛 = 4 + 2𝑛 = 2(2 + 𝑛)
|�⃗�| = √22 + (−2)2 + 𝑛2 = √8 + 𝑛2
misal panjang proyeksi vektor 𝑝 pada �⃗� adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|=
2(2+𝑛)
√8+𝑛2= 2
2 + 𝑛 = √8 + 𝑛2
𝑛 = 1 ………….(A)
(cek point jawaban terhadap nilai n)
2. Diketahui vektor �⃗� = 2𝑖 − 2𝑝𝑗 + 4�⃗⃗�
dan �⃗⃗� = 𝑖 − 3𝑗 + 4�⃗⃗�. Jika panjang
proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 6
√26,
nilai p = …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : B
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (2
−2𝑝4
) ∙ (1
−34
)
= 2 + 6𝑝 + 16 = 18 + 6𝑝 = 6(3 + 𝑝)
|�⃗⃗�| = √12 + (−3)2 + 42 = √26
misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|=
6(3+𝑝)
√26=
6
√26
3 + 𝑝 = 1
𝑝 = 1 − 3 = −2 ………….(B)
3. Diketahui vektor �⃗⃗� = 𝑖 + 2𝑗 − 2�⃗⃗� dan
�⃗� = −3𝑖 − 𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Proyeksi skalar
vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 5
3. Nilai a = …
A. 5
B. 3
C. 2
D. -3
E. -5
Jawab : E
�⃗⃗� ∙ �⃗� = (12
−2) ∙ (
−3−1𝑎
)
= −3 − 2 − 2𝑎 = −5 − 2𝑎
|�⃗⃗�| = √12 + 22+(−2)2 = √9 = 3
misal panjang proyeksi vektor 𝑣 pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗⃗�|=
−5−2𝑎
3=
5
3
−5 − 2𝑎 = 5
2𝑎 = −5 − 5 = −10
𝑎 = −5 ………………….(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
42 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui vektor �⃗� = 3𝑖 − 4𝑗 + 𝑝�⃗⃗� dan
�⃗⃗� = 2𝑖 + 2𝑗 − 3�⃗⃗�. Jika panjang
proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 4
√17,
nilai p = …
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Jawab : A
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (3
−4𝑝
) ∙ (22
−3)
= 6 + (−8) + (−3𝑝) = −2 − 3𝑝
|�⃗⃗�| = √22 + 22 + (−3)2 = √17
misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|=
−2−3𝑝
√17=
4
√17
−2 − 3𝑝 = 4
3𝑝 = −2 − 4 = −6
𝑝 = −2 ………….(A)
5. Diketahui vektor �⃗� = 𝑝𝑖 + 2𝑗 + 4�⃗⃗� dan
vektor �⃗⃗� = 3𝑖 + 4𝑗. Panjang proyeksi
vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 2
5. Nilai p = …
A. -1
B. -2
C. -4
D. -6
E. -8
Jawab : B
�⃗� ∙ �⃗⃗� = (𝑝24
) ∙ (340
) = 3𝑝 + 8
|�⃗⃗�| = √32 + 42 = √25 = 5
misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗⃗�|=
3𝑝+8
5=
2
5
3𝑝 + 8 = 2
3𝑝 = 2 − 8 = −6
𝑝 = −2 ……………….(B)
6. Diketahui 𝑝 = (236
), �⃗� = (1
2𝑥2
), dan
proyeksi skalar vektor �⃗� pada 𝑝 adalah
11
7. Nilai x = …
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab : -
𝑝 ∙ �⃗� = (236
) ∙ (1
2𝑥2
)
= 2 + 6𝑥 + 12 = 6𝑥 + 18
|𝑝| = √22 + 32 + 62 = √49 = 7
misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada 𝑝 adalah | 𝑟 |,
maka:
|𝑟| =�⃗�∙�⃗⃗�
|�⃗�|=
6𝑥+18
7= 1
1
7=
8
7
6𝑥 + 18 = 8
6𝑥 = 8 − 18 = −10
𝑥 =−10
6=
−5
3
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
43 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
11. TRANSFORMASI GEOMETRI
UN 2014 SOAL No. 17
SOAL PENYELESAIAN
Persamaan bayangan lingkaran
𝑥2 + 𝑦2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis
𝑥 = 2 dan dilanjutkan dengan translasi (−34
)
adalah …
A. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0
B. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0
C. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0
D. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0
E. 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0
Jawab : A
Misal titik (x,y) ada pada l, maka:
T1 = (x, y) xnegasiabsis
xM
2
2
(–x + 4, y)
T2 = (–x + 4, y)
4
3T
(–x + 4 – 3 , y + 4)
= (–x +1 , y + 4) = (x’, y’)
jadi: x’ = –x + 1 x =1 – x’
y’ = y + 4 y = y’ – 4
diperoleh:
l : x2 + y2 = 4
l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4
x2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0
x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
44 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA
UN 2014 SOAL No. 18
SOAL PENYELESAIAN
1. Himpunan penyelesaian dari
32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 > 27 adalah …
A. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}
B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}
C. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}
D. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}
E. {𝑥|𝑥 > 9, 𝑥 ∈ 𝑅}
Jawab : D
32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 > 27
(3𝑥)2 − 6(3𝑥) − 27 > 0
(3𝑥 + 3)(3𝑥 − 9) > 0
i) 3x + 3 = 0
3x = – 3
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3x – 9 > 0
3x > 9
3x > 32
x > 2 ………………..(D) 2. Himpunan penyelesaian dari
32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 < 27 adalah …
A. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}
B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}
C. {𝑥|𝑥 < 2, 𝑥 ∈ 𝑅}
D. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}
E. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}
Jawab : C
32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 < 27
(3𝑥)2 − 6(3𝑥) − 27 < 0
(3𝑥 + 3)(3𝑥 − 9) < 0
i) 3x + 3 = 0
3x = – 3
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3x – 9 < 0
3x < 9
3x < 32
x < 2 ………………..(C)
3. Himpunan penyelesaian dari
9𝑥 − 3𝑥+1 > 54 adalah …
A. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}
B. {𝑥|𝑥 < −6, 𝑥 ∈ 𝑅}
C. {𝑥|𝑥 > 4, 𝑥 ∈ 𝑅}
D. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}
E. {𝑥|𝑥 > 9, 𝑥 ∈ 𝑅}
Jawab : A
9𝑥 − 3𝑥+1 > 54
(3𝑥)2 − 3(3𝑥) − 54 > 0
(3𝑥 + 6)(3𝑥 − 9) > 0
Pembentuk nol
i) 3x + 6 = 0
3x = –6
x =
Untuk nilai x berapapun
hasilnya akan selalu
positif
ii) 3𝑥 − 9 > 0
3𝑥 > 9
3𝑥 > 32
𝑥 > 2 ………………….(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
45 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Himpunan penyelesaian dari
9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+1 + 27 < 0 adalah …
A. 3 < x < 9
B. 1 < x < 2
C. 2 < 𝑥 < 3
D. x < 3 atau x > 9
E. x < 1 atau x > 2
Jawab : B
9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+1 + 27 < 0
(3𝑥)2 − 4 ∙ 3(3𝑥) + 27 < 0
(3𝑥)2 − 12(3𝑥) + 27 < 0
(3𝑥 − 3)(3𝑥 − 9) < 0
Pembentuk nol
i) 3𝑥 − 3 = 0
3𝑥 = 31
𝑥 = 1
i) 3𝑥 − 9 = 0
3𝑥 = 32
𝑥 = 2
Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada
diantara pembentuk nolnya
𝐻𝑃 = {𝑥|1 < 𝑥 < 2} ………………..(B)
5. Himpunan penyelesaian dari
22𝑥 − 7 ∙ 2𝑥 > 8 adalah …
A. {𝑥|𝑥 < −1, 𝑥 ∈ 𝑅}
B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}
C. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}
D. {𝑥|𝑥 > 4, 𝑥 ∈ 𝑅}
E. {𝑥|𝑥 > 8, 𝑥 ∈ 𝑅}
Jawab : C
22𝑥 − 7 ∙ 2𝑥 > 8
(2𝑥)2 − 7(2𝑥) − 8 > 0
(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 8) > 0
Pembentuk nol
i) 2𝑥 − 1 = 0
2𝑥 = 1
2𝑥 = 20
𝑥 = 0
i) 2𝑥 − 8 = 0
2𝑥 = 8
2𝑥 = 23
𝑥 = 3
Tanda pertidaksamaan kuadrat >, sehingga HP ada
di luar pembentuk nolnya
𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3} ……………..(C)
6. Himpunan penyelesaian dari
32𝑥+3 − 84 ∙ 3𝑥 + 9 ≥ 0 adalah …
A. −1 ≤ 𝑥 ≤ 2
B. −2 ≤ 𝑥 ≤ 1
C. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ −1
D. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 1
E. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 2
Jawab : C
32𝑥+3 − 84 ∙ 3𝑥 + 9 ≥ 0
33(3𝑥)2 − 84(3𝑥) + 9 ≥ 0…. Semua 3
9(3𝑥)2 − 28(3𝑥) + 3 ≥ 0
1
9(9 ∙ 3𝑥 − 1)(9 ∙ 3𝑥 − 27) ≥ 0
(9 ∙ 3𝑥 − 1)(3𝑥 − 3) ≥ 0
Pembentuk nol
i) 9 ∙ 3𝑥 − 1 = 0
3𝑥 =1
9= 3−2
𝑥 = −2
ii) 3x – 3 = 0
3x = 3 = 31
x = 1
Tanda pertidaksamaan kuadrat ≥, sehingga HP ada
di luar pembentuk nolnya
𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1} ……………..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
46 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0 1
1
-1
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
0
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai x yang memenuhi
22𝑥+2 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 8 < 0 adalah …
A. 0 < 𝑥 < 1
B. 0 < 𝑥 < 2
C. 1 < 𝑥 < 2
D. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2
E. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 2
Jawab : A
22𝑥+2 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 8 < 0
22(2𝑥)2 − 3 ∙ 22(2𝑥) + 8 < 0…. Semua 4
(2𝑥)2 − 3(2𝑥) + 2 < 0
(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 2) < 0
Pembentuk nol
i) 2𝑥 − 1 = 0
2𝑥 = 1 = 20
𝑥 = 0
i) 2𝑥 − 2 = 0
2𝑥 = 2 = 21
𝑥 = 1
Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada
diantara pembentuk nolnya
𝐻𝑃 = {𝑥|0 < 𝑥 < 1} ………………..(A)
UN 2014 SOAL No. 19
SOAL PENYELESAIAN
1. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 112 xxx adalah …
A. 𝑥 >1
3
B. 𝑥 > 1
C. 0 < 𝑥 < 1
D. 0 < 𝑥 <1
3
E. 1
3< 𝑥 < 1
Jawab : C
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < 𝑥 < 1 ……………………(C)
4log24loglog 112 xxx
)1log(4log24loglog 4112 xx xx
1)1log(2log 42 xx
2log)1log(2log 222 2
xx
2log)1log(log 222 xx
2
1loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
1
xx
2𝑥 < 𝑥 + 1
2𝑥 − 𝑥 < 1
𝑥 < 1
Numerus harus
positif
i) 𝑥 > 0
ii) 𝑥+1
2> 0
𝑥 + 1 > 0
𝑥 > −1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
47 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0 2
2
-2
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
0
2 5
5
-1
Numerus ii)
Pertidaksamaan Numerus i)
2
SOAL PENYELESAIAN
2. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 222 xxx adalah …
A. 𝑥 >2
3
B. 𝑥 >3
2
C. 0 < 𝑥 <2
3
D. 0 < 𝑥 <3
2
E. 0 < 𝑥 < 2
Jawab : E
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < 𝑥 < 2 ……………………(E)
4log24loglog 222 xxx
1)2log(2log 42 xx
2log)2log(2log 222 2
xx
2log)2log(log 222 xx
2
2loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
2
xx
2𝑥 < 𝑥 + 2
2𝑥 − 𝑥 < 2
𝑥 < 2
Numerus harus
positif
i) 𝑥 > 0
ii) 𝑥+2
2> 0
𝑥 + 2 > 0
𝑥 > −2
3. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24log)2log( 112 xxx adalah
…
A. 5
3< 𝑥 < 5
B. 2 < 𝑥 <5
2
C. 2 < 𝑥 < 3
D. 2 < 𝑥 < 5
E. 3 < 𝑥 < 5
Jawab : D
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
2 < 𝑥 < 5 ……………………(D)
4log24log)2log( 112 xxx
)1log(4log24log)2log( 4112 xx xx
1)1log(2)2log( 42 xx
2log)1log(2)2log( 222 2
xx
2log)1log()2log( 222 xx
2
1log)2log( 22 x
x
Pertidaksamaan
2
12
xx
2𝑥 − 4 < 𝑥 + 1
2𝑥 − 𝑥 < 4 + 1
𝑥 < 5
Numerus harus
positif
i) 𝑥 − 2 > 0
𝑥 > 2
ii) 𝑥+1
2> 0
𝑥 + 1 > 0
𝑥 > −1
)2log(4log24loglog 4222 xx xx
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
48 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0
Numerus i)
Numerus ii) Pertidaksamaan
5
1
2
1
0 5
1
SOAL PENYELESAIAN
4. Penyelesaian pertidaksamaan
9log29loglog 21213 xxx adalah …
A. 0 < 𝑥 <1
5
B. 0 < 𝑥 <1
2
C. 0 < 𝑥 <2
5
D. 1
5< 𝑥 <
1
2
E. 2
5< 𝑥 <
1
2
Jawab : A
DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :
0 < 𝑥 <1
5 ……………………(D)
9log29loglog 21213 xxx
)21log(9log29loglog 921213 xx xx
1)21log(2log 93 xx
3log)21log(2log 333 2
xx
3log)21log(log 333 xx
3
21loglog 33 x
x
Pertidaksamaan
3
21 xx
3𝑥 < 1 − 2𝑥
3𝑥 + 2𝑥 < 1
5𝑥 < 1
𝑥 <1
5
Numerus harus
positif
i) 𝑥 > 0
ii) 1−2𝑥
3> 0
1 − 2𝑥 > 0
2𝑥 < 1
𝑥 <1
2
5. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24log)1log( 442 xxx adalah
…
A. 2 < 𝑥 < 6
B. 1 < 𝑥 < 2
C. 1 < 𝑥 < 6
D. 𝑥 > 2
E. 𝑥 > 6
Jawab : C
4log24log)1log( 442 xxx
)4log(4log24log)1log( 4442 xx xx
1)4log(2)1log( 42 xx
2log)4log(2)1log( 222 2
xx
2log)4log()1log( 222 xx
2
4log)1log( 22 x
x
Pertidaksamaan
2
41
xx
2(𝑥 − 1) < 𝑥 +4
2𝑥 − 2 < 𝑥 + 4
2𝑥 − 𝑥 < 4 + 2
𝑥 < 6
Numerus harus
positif
i) 𝑥 − 1 > 0
𝑥 > 1
ii) 𝑥+4
2> 0
𝑥 + 4 > 0
𝑥 > −4
-4
Numerus ii) Numerus i)
Pertidaksamaan
DHP yang memenuhi ke-3 syarat
1 < x < 6 ………..………(C)
1 6
1 6
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
49 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
0
Numerus i)
Numerus ii) Pertidaksamaan
DHP yang memenuhi ke-3 syarat
0 < x < 1
3 …..………(B)
0 3
1
1 3
1
SOAL PENYELESAIAN
6. Penyelesaian pertidaksamaan
4log24loglog 112 xxx adalah …
A. 0 < 𝑥 <2
3
B. 0 < 𝑥 <1
3
C. 1
3< 𝑥 <
2
3
D. 1
3< 𝑥 < 1
E. 2
3< 𝑥 < 1
Jawab : B
4log24loglog 112 xxx
)1log(4log24loglog 4112 xx xx
1)1log(2log 42 xx
2log)1log(2log 222 2
xx
2log)1log(log 222 xx
2
1loglog 22 x
x
Pertidaksamaan
2
1 xx
2𝑥 < 1 − 𝑥
2𝑥 + 𝑥 < 1
3𝑥 < 1
𝑥 <1
3
Numerus harus
positif
i) 𝑥 > 0
ii) 1−𝑥
2> 0
1 − 𝑥 > 0
−𝑥 > −1
𝑥 < 1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
50 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
UN 2014 SOAL No. 20
SOAL PENYELESAIAN
1. Tempat duduk gedung pertunjukan film
diatur mulai dari baris depan ke belakang
dengan banyak baris di belakang lebih 4
kursi dari baris di depannya. Bila dalam
gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi
dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas
gedung pertunjukan tersebut adalah …
A. 1.200 kursi
B. 800 kursi
C. 720 kursi
D. 600 kursi
E. 300 kursi
Jawab : C
baris terdepan 20 U1 = 20
banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari
baris di depannya b = 4
gedung pertunjukan terdapat 15 baris S15
Sn = ))1(2(2
bnan
, maka:
S15 = )414202(2
15
= 15(20 + 28)
= 15(48)
= 720 ........................................................(C)
14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
UN 2014 SOAL No. 21
SOAL PENYELESAIAN
1. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian
sehingga potongan-potongan tersebut
membentuk deret geometri. Jika tali
terpendek 5 cm dan tali terpanjang 160 cm,
panjang tali tersebut sebelum dipotong
adalah …
A. 165 cm
B. 245 cm
C. 285 cm
D. 315 cm
E. 320 cm
Jawab : D
n = 6
a = 5
U6 = 160 = a∙r5
160 = 5∙r5
r5 = 32 = 25
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(5 6
= 5(64 – 1 )
= 5(63) = 315 ……………………..…(D)
2. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian
sehingga potongan-potongan tersebut
membentuk barisan geometri. Jika
potongan tali terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm, panjang tali semula
adalah …
A. 134 cm
B. 162 cm
C. 189 cm
D. 192 cm
E. 204 cm
Jawab : C
n = 6
a = 3
U6 = 96 = a∙r5
96 = 3∙r5
r5 = 32 = 25
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(3 6
= 3(64 – 1 )
= 3(63) = 189 ……………………..…(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
51 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian
sehingga potongan-potongan tali tersebut
membentuk barisan geometri. Jika
potongan tali terpendek 6 cm dan potongan
tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula
adalah …
A. 96 cm
B. 185 cm
C. 186 cm
D. 191 cm
E. 192 cm
Jawab : C
n = 5
a = 6
U5 = 96 = a∙r4
96 = 6∙r4
r4 = 16 = 24
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 = 12
)12(6 5
= 6(32 – 1 )
= 6(31) = 186 ……………………..…(C)
4. Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian
yang panjangnya membentuk barisan
geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm
dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat
semula adalah …
A. 121 cm
B. 130 cm
C. 133 cm
D. 211 cm
E. 242 cm
Jawab : D
n = 5
a = 16
U5 = 81 = a∙r4
81 = 16∙r4
r4 = 𝟖𝟏
𝟏𝟔= (
𝟑
𝟐)
𝟒
r = 𝟑
𝟐
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 =
1
)1(16
23
5
23
=
21
5
5
5
5
)2
2
2
3(16
= )32
32243(32
= 243 – 32
= 211 ………………….(D)
5. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian
sehingga potongan-potongan tali tersebut
membentuk barisan geometri. Panjang tali
terpendek 4 cm dan potongan tali
terpanjang 64 cm. Panjang tali semula
adalah …
A. 74 cm
B. 114 cm
C. 124 cm
D. 128 cm
E. 132 cm
Jawab : C
n = 5
a = 4
U5 = 64 = a∙r4
64 = 4∙r4
r4 = 16 = 24
r = 2
Sn = 1
)1(
r
ra n
S5 = 12
)12(4 5
= 4(32 – 1)
= 4(31)
= 124 ………………….(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
52 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk
suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar
1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali
lipat setiap tahun. Total konsumsi gula
penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai
dengan tahun 2018 adalah …
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg
Jawab : B
a = 1000
r = 2
dit = S6 = konsumsi dari tahun 2013 s.d 2018
Sn = 1
)1(
r
ra n
S6 = 12
)12(1000 6
= 1000 (63)
= 63.000 …………………………(B)
7. Sebuah pesawat terbang maju dengan
kecepatan 300 km/jam pada menit
pertama. Kecepatan pada menit berikutnya
1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang
lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama
adalah …
A. 2.437,50 km
B. 2.438,00 km
C. 2.438,50 km
D. 2.439,00 km
E. 2.439,50 km
Jawab : A
a = 300
r = 1½ = 𝟑
𝟐
dit = S4
Sn = 1
)1(
r
ra n
S4 = 1
)1)((300
23
4
23
=
21
1616
1681 )(300
= )(6001616
1681 = )(75
265 = 2.437,50 ……(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
53 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
15. DIMENSI TIGA
UN 2014 SOAL No. 22
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk √6 cm. Jarak titik A ke garis
CF adalah …
A. 2
3√3 cm
B. 3
4√3 cm
C. √3 cm
D. 2 cm
E. 3 cm
Jawab : E
ACF sama sisi, sehingga panjang ruas garis
AP(Jarak titik A ke garis CF/tinggi segitiga) adalah
𝑡 =𝑎
2√6, dengan 𝑎 panjang rusuk kubus
𝑡 =√6
2∙ √6 =
6
2 = 3 ……………………………(E)
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 2√3 cm. Jarak titik H ke ruas
garis AC adalah …
A. 2√2 cm
B. 2√3 cm
C. 3√2 cm
D. 2√6 cm
E. 4√2 cm
Jawab : C
ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis
HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah
𝑡 =𝑎
2√6, dengan 𝑎 panjang rusuk kubus
𝑡 =2√3
2∙ √6 = √3 ∙ √6 = √18 = 3√2 ………(C)
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis
AC adalah …
A. 8√3 cm
B. 8√2 cm
C. 4√6 cm
D. 4√3 cm
E. 4√2 cm
Jawab : C
ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis
HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah
𝑡 =𝑎
2√6, dengan 𝑎 panjang rusuk kubus
𝑡 =8
2∙ √6 = 4√6 ………………. ………(C)
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H
P
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
54 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang
rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah
…
A. 4
3√2 cm
B. 8
4√2 cm
C. 4
3√3 cm
D. 8
3√3 cm
E. 8
3√6 cm
Jawab : E
BDH siku-siku di D, sehingga berlaku
𝐻𝐷 × 𝐷𝐵 = 𝐻𝐵 × 𝐷𝑃
𝑎 × 𝑎√2 = 𝑎√3 × 𝐷𝑃, 𝑎 panjang rusuk kubus
𝑎√2 = √3 × 𝐷𝑃
𝐷𝑃 =𝑎√2
√3×
√3
√3=
𝑎√6
3=
𝑎
3√6 =
8
3√6…….(E)
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada
pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis
CT adalah …
A. 5√3 cm
B. 6√2 cm
C. 6√3 cm
D. 6√6 cm
E. 7√3 cm
Jawab : C
ACT sama kaki (AT = CT), sehingga berlaku
𝑇𝐵′ × 𝐴𝐶 = 𝐶𝑇 × 𝐴𝑃
𝑎 × 𝑎√2 =𝑎
2√6 × 𝐴𝑃, 𝑎 panjang rusuk kubus
𝑎√2 =√6
2× 𝐴𝑃 ….. semua dikali
2
√2
2𝑎 = √3 × 𝐴𝑃
𝐴𝑃 =2𝑎
√3×
√3
√3=
2𝑎√3
3=
2×9
3√3 = 6√3…….(C)
A B
C D
E F
G H
P
A B
C D
E F
G H T
P
B’
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
55 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan
KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm.
Jarak titik R ke garis PM adalah …
A. 35
13 cm
B. 40
13 cm
C. 45
13 cm
D. 50
13 cm
E. 60
13 cm
Jawab : E
Karena PRM siku-siku, maka:
Jarak titik R ke garis PM adalah
RO = PM
RMPR=
13
125=
60
13 ……………(E)
UN 2014 SOAL No. 23
SOAL PENYELESAIAN
1. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm.
Sudut antara AE dan bidang AFH adalah .
Nilai sin = …
A. 1
2√2
B. 1
2√3
C. 1
3√3
D. 2
3√2
E. 3
4√3
Jawab : C
AE = a = 4
EG = 2a = 24
EQ = ½ EG = 22
AQ = 62
a= 6
2
4= 62
Sehingga
sin α = AQ
EQ=
62
22=
3
1= 3
3
1………….(C)
A B
C
E F
H G
Q
D
4 cm
K L
M N
P Q
R S
3 4
12 O
Dari tripel pytagoras
3, 4, 5 diperoleh
panjang PR = 5
12, 5, 13 diperoleh
panjang PM = 13
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
56 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
16. TRIGONOMETRI
UN 2014 SOAL No. 24
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui segiempat ABCD seperti tampak
pada gambar. Panjang AD adalah …
A. √17 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. √45 cm
E. 7 cm
Jawab : A
Dari tripel pytagoras diperoleh BD = 5cm
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
AD2 = BD2 + AB2 – 2 BD∙AB cos B
= 52 + (4√2)2 – 2∙ 5∙ 4√2 cos 45
= 25 + 32 – 2∙ 5∙ 4√2 ∙ 1
2√2
= 57 – 40 = 17
AD = √17 ……………………………..(A)
2. Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar.
Panjang diagonal PR = …
A. 5√3 cm
B. 6√3 cm
C. 7√2 cm
D. 7√3 cm
E. 8 cm
Jawab : B
P + Q = 180 Q = 120
PQ = SR = 6 cm
PS = QR = 6 cm
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
PR2 = PQ2 + QR2 – 2 PQ∙QR cos Q
= 62 + 62 – 2∙ 6∙ 6 cos 120
= 2∙36 - 2∙36(−1
2)
= 2∙36 + 36 = 3∙36
PR = √3 ∙ 36 = 6√3 …………(B)
3. Perhatikan gambar segiempat PQRS!
Panjang QR adalah …
A. 8√2 cm
B. 8√3 cm
C. 16 cm
D. 8√5 cm
E. 8√6 cm
Jawab : E
Dengan menggunakan aturan kosinus
diperoleh:
𝑄𝑆2 = 𝑃𝑄2 + 𝑃𝑆2 − 𝑃𝑄 ∙ 𝑃𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝑃
= 82 + (8√2)2 − 8 ∙ 8√2 cos 45°
= 64 + 128 − 64√2 ∙1
2√2
= 192 − 64 = 128
𝑄𝑆 = √128 = √64 × 2 = 8√2
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝑄𝑅
𝑠𝑖𝑛𝑆=
𝑄𝑆
𝑠𝑖𝑛𝑅
𝑄𝑅
𝑠𝑖𝑛60°=
8√2
𝑠𝑖𝑛30°
𝑄𝑅1
2√3
=8√2
1
2
𝑄𝑅
√3=
8√2
1
𝑄𝑅 = 8√2 × √3 = 8√6 …………(E)
45 60
30
8 cm
8 cm 2P
Q R
S
3 cm
4 cm C
D
A
B
45
cm 24
P
S R
Q 6 cm
6 cm
60
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
57 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar
Panjang BC adalah …
A. 3√6 cm
B. 5√6 cm
C. 6√2 cm
D. 7√3 cm
E. 7√6 cm
Jawab : C
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐴=
𝐴𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐵
𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛30°=
6
𝑠𝑖𝑛45°
𝐵𝐷
1
2
=6
1
2√2
𝐵𝐷 =6
√2×
√2
√2= 3√2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
𝐵𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 − 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐷 𝑐𝑜𝑠 𝐷
𝐵𝐶2 = (6√2)2 + (3√2)2 − (6√2)(3√2) cos 60°
= 72 + 18 − 36 ∙1
2
= 72
𝐵𝐶 = √72 = 6√2 …………………….(C)
5. Diberikan segiempat ABCD seperti pada
gambar
Panjang BC adalah …
A. 4√2 cm
B. 6√2 cm
C. 7√3 cm
D. 5√6 cm
E. 7√6 cm
Jawab : B
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐴=
𝐴𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐵
𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛30°=
6
𝑠𝑖𝑛45°
𝐵𝐷
1
2
=6
1
2√2
𝐵𝐷 =6
√2×
√2
√2= 3√2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
𝐵𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 − 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐷 𝑐𝑜𝑠 𝐷
𝐵𝐶2 = (6√2)2 + (3√2)2 − (6√2)(3√2) cos 60°
= 72 + 18 − 36 ∙1
2
= 72
𝐵𝐶 = √72 = 6√2 …………………….(B)
A B
C
D
6 cm
30 45
60
6 cm 2
A B
C
D 10 cm
30 45
60
10 cm 2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
58 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.
Panjang CD adalah …
A. 6√6 cm
B. 13 cm
C. 12 cm
D. 2√29 cm
E. √2 cm
Jawab : -
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐴=
𝐴𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐵
𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛45°=
10
𝑠𝑖𝑛30°
𝐵𝐷1
2√2
=101
2
𝐵𝐷
√2=
10
1
𝐵𝐷 = 10√2
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
𝐶𝐷2 = 𝐵𝐷2 + 𝐵𝐶2 − 𝐵𝐷 ∙ 𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝐵
𝐶𝐷2 = (10√2)2 + 142 − (10√2) ∙ (14) cos 45°
= 200 + 196 − 140√2 ∙1
2√2
= 396 − 140
= 256
𝐶𝐷 = √256 = 16
7. Diketahui segiempat ABCD seperti gambar.
Panjang sisi BC adalah …
A. 7√3 cm
B. 6√3 cm
C. 4√5 cm
D. 3√5 cm
E. 2√5 cm
Jawab : -
Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐴=
𝐴𝐷
𝑠𝑖𝑛𝐵
𝐵𝐷
𝑠𝑖𝑛60°=
2√3
𝑠𝑖𝑛30°
𝐵𝐷1
2√3
=2√3
1
2
𝐵𝐷
√3=
2√3
1
𝐵𝐷 = 2√3 ∙ √3 = 6
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
𝐵𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 − 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐷 𝑐𝑜𝑠 𝐷
𝐵𝐶2 = (4√2)2 + 62 − 4√2 ∙ 6 cos 45°
= 32 + 36 − 24√2 ∙1
2√2
= 68 − 24 = 44
𝐵𝐶 = √44 = 2√11
A B
C
D
60 30
45
2 cm 3
4 cm 2
45
10 cm
D
A
C
45
30
14 cm
B
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
59 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 25
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos(2𝑥 − 60) = √3 untuk 0 x 180
adalah …
A. 20
B. 30
C. 45
D. 60
E. 90
Jawab : C
2 cos(2𝑥 − 60) = √3 ….. semua dibagi 2
cos(2𝑥 − 60) =1
2√3
cos(2𝑥 − 60) = cos 30°
Dengan demikian :
2𝑥 − 60 = 30
2𝑥 = 30 + 60 = 90
𝑥 = 45 ………………………(C)
2. Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos(2𝑥 − 60) = 1 untuk 0 x 180
adalah …
A. {45, 135}
B. {60, 165}
C. {45, 180}
D. {60, 180}
E. {135, 180}
Jawab : D
2 cos(2𝑥 − 60) = 1 ….. semua dibagi 2
cos(2𝑥 − 60) =1
2
cos(2𝑥 − 60) = cos 60° = cos 300°
Dengan demikian :
i) 2𝑥 − 60 = 60
2𝑥 = 60 + 60 = 120
𝑥 = 60
ii) 2𝑥 − 60 = 300
2𝑥 = 300 + 60 = 360
𝑥 = 180
Jadi, HP = {60, 180} …………………….(D)
3. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2 cos 3𝑥° = 1, untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah
…
A. {0, 20, 60}
B. {0, 20, 100}
C. {20, 60, 100}
D. {20, 100, 140}
E. {100, 140, 180}
Jawab : D
2 cos 3𝑥 = 1 ….. semua dibagi 2
cos 3𝑥 =1
2= cos 60 = cos 300 = cos 420
Dengan demikian :
𝑥 =1
3{60°, 300°, 420°}
= {20°, 100°, 140°}………………..(D)
4. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2 sin 𝑥 − √3 = 0 untuk 0 x 2 adalah …
A. {𝜋
3,
2𝜋
3}
B. {𝜋
3,
𝜋
6}
C. {𝜋
3,
𝜋
2}
D. {𝜋
3,
5𝜋
6}
E. {2𝜋
3,
5𝜋
6}
Jawab : A
2 sin 𝑥 − √3 = 0
2 sin 𝑥 = √3 ….. semua dibagi 2
sin 𝑥 =1
2√3
sin 𝑥 = sin 60° = sin 120°
Dengan demikian :
𝑥 = {60°, 120°} = {𝜋
3,
2𝜋
3}………………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
60 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Himpunan penyelesaian persamaan
2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° = 3, 0 ≤ 𝑥 ≤ 360°
adalah …
A. {30, 60}
B. {30, 330}
C. {60, 120}
D. {60, 240}
E. {60, 300}
Jawab : E
2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° = 3
2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 3 = 0
1
2(2 cos 𝑥° + 6)(2𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 1) = 0
(cos 𝑥° + 3)(2𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 1) = 0
Dengan demikian :
i) cos 𝑥° + 3 = 0
cos 𝑥° = −3 𝑥 = { }
ii) 2 cos 𝑥° − 1 = 0
cos 𝑥° =1
2= cos 60° = cos 300°
Jadi, HP = {60, 300} …………………….(E)
6. Himpunan penyelesaian persamaan
2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 5 sin 𝑥 − 3 = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 360°
adalah …
A. {30, 150}
B. {210, 330}
C. {30, 210}
D. {60, 120}
E. {30, 60, 120}
Jawab : B
2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 5 sin 𝑥 − 3 = 0
1
2(2 sin 𝑥° + 1)(2𝑠𝑖𝑛 𝑥° − 6) = 0
(2 sin 𝑥° + 1)(𝑠𝑖𝑛 𝑥° − 3) = 0
Dengan demikian :
i) sin 𝑥° − 3 = 0
sin 𝑥° = 3 𝑥 = { }
ii) 2 sin 𝑥° + 1 = 0
sin 𝑥° = −1
2= sin 210° = sin 330°
Jadi, HP = {210, 330} …………………….(B)
UN 2014 SOAL No. 26
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai dari cos 265° − cos 95° = ⋯
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2
Jawab : C
cos 265° − cos 95°
−2 sin1
2(265° + 95°) sin
1
2(265° − 95°)
−2 sin 180° sin 85° −2(0) sin 85° = 0 ……………………(C)
2. Nilai dari cos 145° + cos 35° − cos 45° = ⋯
A. 1
2√3
B. 1
2√2
C. 1
2
D. −1
2
E. −1
2√2
Jawab : E
i) cos 145° + cos 35°
2 cos1
2(145° + 35°) cos
1
2(145° − 35°)
2 cos 90° cos 55°
2(0) cos 55° = 0
ii) cos 145° + cos 35° − cos 45°
0 − cos 45° = 0 −1
2√2
= −1
2√2 ……………..(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
61 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Nilai dari sin 105° − sin 15° sama dengan …
A. 1
B. 0
C. 1
4√2
D. 1
2√2
E. 2√6
Jawab : D
sin 105° − sin 15°
2 cos1
2(105° + 15°) sin
1
2(105° − 15°)
2 cos 60° sin 45°
2 (1
2) (
1
2√2) =
1
2√2……………………..(D)
4. Nilai dari sin 75° − sin 15° + cos 45° = ⋯
A. √3
B. √2
C. 1
2√2
D. 1
3√2
E. 1
Jawab : B
i) sin 75° − sin 15°
2 cos1
2(75° + 15°) sin
1
2(75° − 15°)
2 cos 45° sin 30°
2 (1
2√2) (
1
2) =
1
2√2
ii) sin 75° − sin 15° + cos 45°
1
2√2 + cos 45° =
1
2√2 +
1
2√2
= √2 ………………..(B)
5. Nilai dari sin 145° − sin 35° − sin 45° = ⋯
A. −1
2√3
B. −1
2√2
C. 1
2
D. 1
2√2
E. 1
2√3
Jawab : B
i) sin 145° − sin 35°
2 cos1
2(145° + 35°) sin
1
2(145° − 35°)
2 cos 90° sin 55°
2(0)(sin 55°) = 0
ii) sin 145° − sin 35° − sin 45° = ⋯
0 − sin 45° = 0 −1
2√2
= −1
2√2 ………………..(B)
6. Nilai dari sin 135°−sin 15°
cos 135°+cos 15°= ⋯
A. √3
B. 1
2√2
C. 1
2
D. −1
2
E. −1
2√3
Jawab : A
i) sin 135° − sin 15°
2 cos1
2(135° + 15°) sin
1
2(135° − 15°)
2 cos 75° sin 60°
2 cos 75° (1
2√3) = √3 cos 75°
ii) cos 135° + cos 15°
2 cos1
2(135° + 15°) cos
1
2(135° − 15°)
2 cos 75° cos 60°
2 cos 75° (1
2) = cos 75°
iii) sin 135°−sin 15°
cos 135°+cos 15°=
√3 cos 75°
cos 75°= √3 ………(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
62 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai dari cos 15°−cos 105°
sin 15°−sin 75°= ⋯
A. √3
B. 1
2√3
C. 1
√3
D. −1
√3
E. −√3
Jawab : A
ii) cos 15° − cos 105°
−2 sin1
2(15° + 105°) cos
1
2(15° − 105°)
−2 sin 60° cos(−45°)
…ingat cos(−𝛼) = cos 𝛼
−2 (1
2√3) (
1
2√2) = −
1
2√6
ii) sin 15° − sin 75°
2 cos1
2(15° + 75°) sin
1
2(15° − 75°)
2 cos 45° sin(−30°)
…ingat sin(−𝛼) = − sin 𝛼
2 (1
2√2) (−
1
2) = −
1
2√2
iii) cos 15°−cos 105°
sin 15°−sin 75°=
−1
2√6
−1
2√2= √3 ……….…(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
63 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
17. LIMIT FUNGSI
UN 2014 SOAL No. 27
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai
325lim 22 xxxxx
adalah …
A. 2
B. 3
2
C. √2
D. 1
E. 0
Jawab : B
325lim 22 xxxxx
rqxaxcbxaxx
22lim
a
qb
2
12
)2(1 =
2
3 …….…………….(B)
2. Nilai
11252lim 22 xxxxx
adalah …
A. -4
B. -2
C. −1
2
D. 0
E. 2
Jawab : B
11252lim 22 xxxxx
rqxaxcbxaxx
22lim
a
qb
2
12
22 =
2
4= -2 …….…………….(B)
3. Nilai
2561025lim 2 xxxx
= …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : E
2561025lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,…… p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)2)(5(210
= 10
10
)5(2
2010
= -1 ……………(E)
4. Nilai
3561025lim 2 xxxx
= …
A. -3
B. -2
C. -1
D. 1
E. 3
Jawab : B
3561025lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,…… p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)3)(5(210
= 10
20
)5(2
3010
= -2 ………….(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
64 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Nilai
1521825lim 2 xxxx
= …
A. -1
B. −2
5
C. 4
5
D. 1
E. 8
5
Jawab : C
1521825lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,…… p2 = a
a
pdb
2
2=
252
)1)(5(218
= 10
8
)5(2
1018
=
5
4 …………..(C)
6. Nilai
13269lim 2 xxxx
adalah
…
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Jawab : D
13269lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,…… p2 = a
a
pdb
2
2=
92
)1)(3(26
= 6
12
)3(2
66
= 2 …………..(D)
7. Nilai dari
1931081lim 2 xxxx
=
…
A. 4
9
B. 2
3
C. 1
D. 5
3
E. 5
2
Jawab : A
1931081lim 2 xxxx
)lim 2 dpxcbxaxx
,…… p2 = a
a
pdb
2
2=
812
)1)(9(210
= 18
8
)9(2
1810
=
𝟒
𝟗 …………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
65 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 28
SOAL PENYELESAIAN
1. xx
x
x sin
2sin2
lim
2
0
= …
A. 4
B. 2
C. 1
D. 1
2
E. 0
Jawab : D
xx
x
x sin
2sin2
lim
2
0
=
xx
xx
x sin
2sin
2sin2
lim0
=
xx
xx
x
21
21
0
2lim
= 1
2 …………………………(D)
2. Nilai xx
x
x 2sin2
cos1lim
0
= …
A. 1
8
B. 1
4
C. 1
2
D. 3
4
E. 1
Jawab : A
xx
x
x 2sin2
cos1lim
0
=
xx
xx
x 2sin2
sinsin2lim 2
121
0
= xx
xx
x 22
2lim 2
121
0
= 21
4=
1
8…………………..(A)
3. Nilai x
xx
x 2cos1
5sinlim
0 = …
A. 0
B. 1
2
C. 1
D. 3
2
E. 5
2
Jawab : E
x
xx
x 2cos1
5sinlim
0 =
xx
xx
x sinsin2
5sinlim
0
= xx
xx
x
2
5lim
0
= 5
2 …………………………..(E)
4. Nilai xx
x
x tan
2cos1lim
0
= …
A. -8
B. 0
C. 1
D. 2
E. 4
Jawab : D
xx
x
x tan
2cos1lim
0
=
xx
xx
x tan
sinsin2lim
0
= xx
xx
x
2lim
0
= 2 …………………………(D)
5. Nilai xx
x
x 2tan2sin
8cos1lim
0
= …
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
E. 2
Jawab : C
xx
x
x 2tan2sin
8cos1lim
0
=
xx
xx
x 2tan2sin
4sin4sin2lim
0
= xx
xx
x 22
442lim
0
= 8 …………………………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
66 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Nilai xx
xx
x 3sinsin
cos4lim
0 = …
A. 4
B. 3
C. 4
3
D. 1
E. 3
4
Jawab : D
sin 3𝑥 + sin 𝑥 = 2 sin 1
2(3𝑥 + 𝑥) cos 1
2(3𝑥 − 𝑥)
= 2 sin 2𝑥 cos 𝑥
xx
xx
x 3sinsin
cos4lim
0 =
xx
xx
x cos2sin2
cos4lim
0
= x
x
x 2sin
2lim
0
= x
x
x 2
2lim
0= 1 ……………(D)
7. Nilai xx
x
x cossin
tan1lim
4
= …
A. −2√2
B. −√2
C. 1
2√2
D. √2
E. 2√2
Jawab : D
1 − tan 𝑥 =cos 𝑥
cos 𝑥−
sin 𝑥
cos 𝑥=
cos 𝑥−sin 𝑥
cos 𝑥
1−tan 𝑥
sin 𝑥−cos 𝑥= (1 − tan 𝑥)
1
sin 𝑥−cos 𝑥
= (cos 𝑥−sin 𝑥
cos 𝑥)
1
sin 𝑥−cos 𝑥 =
1
cos 𝑥
xx
x
x cossin
tan1lim
4
= xx cos
1lim
4
= )cos(
1
4
= 2
2
2
1
21
= √2 ………..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
67 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
18. DIFERENSIAL
UN 2014 SOAL No. 29
SOAL PENYELESAIAN
1. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 −
𝐴2
9𝑥 + 1, A
konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan 𝑓 naik
pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai maksimum
relatif 𝑔 adalah …
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. −1
3
E. −5
3
Jawab : B
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 −
𝐴2
9𝑥 + 1
𝑔(2𝑥 − 1) =1
3(2𝑥 − 1)3 −
𝐴2
9(2𝑥 − 1) + 1
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 − 1)3 −
𝐴2
9(2𝑥 − 1) + 1
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 −
2𝐴2
9
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 −2𝐴2
9
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1
sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 −2𝐴2
9
𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 −2𝐴2
9
0 = 2 −2𝐴2
9 ….. semua di kalikan 9
0 = 18 − 2𝐴2 = 9 − 𝐴2
𝐴2 = 9
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 −
𝐴2
9𝑥 + 1 …………𝐴2 = 9
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 1
= −1
3+ 2
=6−1
3=
5
3 ….. maks ………..(B)
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 1 =
1
3 …... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
68 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3, A
konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) dan jika 𝑓
naik pada 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 0, nilai minimum
relatif 𝑔 adalah …
A. 11
3
B. 3
C. 7
3
D. 5
3
E. 1
Jawab : C
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3
𝑔(2𝑥 + 1) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 3
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 3
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 0
sehingga 𝑓′(−1) = 𝑓′(0) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2
0 = 2 − 2𝐴2 ….. semua di bagi 2
0 = 1 − 𝐴2
𝐴2 = 1
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3 …………𝐴2 = 1
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 3
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 3
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 3
= −1
3+ 4
=12−1
3=
11
3
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 3
=1
3+ 2
=6+1
3=
7
3 ….. min …………….(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
69 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1,
𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) , A suatu konstanta.
Jika 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai
maksimum relatif 𝑔 adalah …
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. −1
3
E. −5
3
Jawab : B
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1
𝑔(2𝑥 − 1) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 1
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 1
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1
sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2
0 = 2 − 2𝐴2
0 = 1 − 𝐴2
𝐴2 = 1
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1 …………𝐴2 = 1
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 1
= −1
3+ 2
=6−1
3=
5
3 ….. maks ………..(B)
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 1 =
1
3 …... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
70 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7,
A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan
𝑓 turun pada −1
2≤ 𝑥 ≤
3
2, nilai minimum
relatif 𝑔 adalah …
A. −37
3
B. −7
3
C. -2
D. −5
3
E. −4
3
Jawab : A
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7
𝑔(2𝑥 + 1) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) − 7
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) − 7
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 turun pada −1
2≤ 𝑥 ≤
3
2, sehingga
𝑓′ (−1
2) = 𝑓′ (
3
2) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′ (−1
2) = 2 (2 (−
1
2) − 1)
2− 2𝐴2
0 = 2(4) − 2𝐴2
0 = 4 − 𝐴2
𝐴2 = 4
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7 …………𝐴2 = 4
=1
3𝑥3 − 4𝑥 − 7
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 4𝑥 − 7
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 4 = 𝑥2 − 4
0 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
𝑥 = {−2, 2}
𝑔(−2) =1
3(−2)3 − 4(−2) − 7
= −8
3+ 1
=−8+3
3=
−5
3 ….. maks
𝑔(2) =1
3(2)3 − 4(2) − 7
=8
3− 15 =
8−45
3
=−37
3 ……………. min …..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
71 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1,
𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) , A suatu konstanta.
Jika 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai
maksimum relatif 𝑔 adalah …
A. 7
3
B. 5
3
C. 1
3
D. −1
3
E. −5
3
Jawab : B
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1
𝑔(2𝑥 + 1) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 1
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 1
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1
sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(0) = 2(2(0) + 1)2 − 2𝐴2
0 = 2 − 2𝐴2
0 = 1 − 𝐴2
𝐴2 = 1
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1 …………𝐴2 = 1
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 1
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 1
= −1
3+ 2
=6−1
3=
5
3 ….. maks ………..(B)
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 1 =
1
3 …... min
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
72 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2,
A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan
𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai
minimum relatif 𝑔 adalah …
A. −8
3
B. −4
3
C. 0
D. 4
3
E. 8
3
Jawab : D
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2
𝑔(2𝑥 − 1) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1
sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2
0 = 2 − 2𝐴2
0 = 1 − 𝐴2
𝐴2 = 1
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2 …………𝐴2 = 1
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 2
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 2
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 2
= −1
3+ 3
=9−1
3=
8
3 ….. maks
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 2
= 11
3=
4
3 …... min…………(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
73 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2,
A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan
𝑓 turun pada 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, nilai minimum
relatif 𝑔 adalah …
A. 8
3
B. 5
3
C. 4
3
D. 2
3
E. 1
3
Jawab : C
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2
𝑔(2𝑥 − 1) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1
sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2
0 = 2 − 2𝐴2
0 = 1 − 𝐴2
𝐴2 = 1
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2 …………𝐴2 = 1
=1
3𝑥3 − 𝑥 + 2
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝑥 + 2
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1
0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
𝑥 = {−1, 1}
𝑔(−1) =1
3(−1)3 − (−1) + 2
= −1
3+ 3
=9−1
3=
8
3 ….. maks
𝑔(1) =1
3(1)3 − (1) + 2
= 11
3=
4
3 …... min…………(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
74 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
8. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7,
A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) dan
𝑓 turun pada −3
2≤ 𝑥 ≤
1
2, nilai minimum
relatif 𝑔 adalah …
A. 4
3
B. 5
3
C. 2
D. 7
3
E. 8
3
Jawab : B
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7
𝑔(2𝑥 + 1) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 7
𝑓(𝑥) =1
3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 7
𝑓′(𝑥) =1
3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
Karena 𝑓 turun pada −3
2≤ 𝑥 ≤
1
2, sehingga
𝑓′ (−3
2) = 𝑓′ (
1
2) = 0
𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2
𝑓′ (1
2) = 2 (2 (
1
2) + 1)
2− 2𝐴2
0 = 2(4) − 2𝐴2
0 = 4 − 𝐴2
𝐴2 = 4
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7 …………𝐴2 = 4
=1
3𝑥3 − 4𝑥 + 7
𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0
𝑔(𝑥) =1
3𝑥3 − 4𝑥 + 7
𝑔′(𝑥) = 3 ∙1
3𝑥2 − 4 = 𝑥2 − 4
0 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
𝑥 = {−2, 2}
𝑔(−2) =1
3(−2)3 − 4(−2) + 7
= −8
3+ 15
=45−8
3=
37
3 ….. maks
𝑔(2) =1
3(2)3 − 4(2) + 7
=8
3− 1 =
5
3 …... min ………..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
75 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
19. INTEGRAL
UN 2014 SOAL No. 30
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil dari ∫𝑥2+2
√𝑥3+6𝑥+1 dx adalah …
A. 1
3√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
B. 2
3√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
C. √𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
D. 2√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
E. 3√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
Jawab : B
Karena 𝑥3 + 6𝑥 + 1 dan 𝑥2 + 2 selisih derajatnya
satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan
dengan metode substitusi:
𝑢 = 𝑥3 + 6𝑥 + 1 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 3𝑥2 + 6 = 3(𝑥2 + 2)
∫𝑥2+2
√𝑥3+6𝑥+1= ∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)−
1
2𝑑𝑥
= (𝑥2+2)
3(𝑥2+2)×1
2
× (𝑥3 + 6𝑥 + 1)1
2 + 𝐶
= 2
3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)
1
2 + 𝐶 ………(B)
2. Hasil dari ∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1
2 dx
adalah …
A. 2
9(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
B. 1
3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
C. 1
2(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
D. 2
3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
E. 3
2(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶
Jawab : A
Karena 𝑥3 + 6𝑥 + 1 dan 𝑥2 + 2 selisih derajatnya
satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan
dengan metode substitusi:
𝑢 = 𝑥3 + 6𝑥 + 1 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 3𝑥2 + 6 = 3(𝑥2 + 2)
∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1
2𝑑𝑥
(𝑥2+2)
3(𝑥2+2)×3
2
× (𝑥3 + 6𝑥 + 1)11
2 + 𝐶
2
9(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1
1
2 + 𝐶 ……………(A)
3. Hasil dari ∫5𝑥−5
(5𝑥2−2𝑥+6)7 𝑑𝑥 adalah …
A. 1
6(5𝑥2−2𝑥+6)7+ 𝐶
B. 1
6(5𝑥2−2𝑥+6)6+ 𝐶
C. −1
6(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶
D. −1
8(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶
E. −1
12(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶
Jawab : C
Karena 5𝑥2 − 2𝑥 + 6 dan 5𝑥 − 5 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
𝑢 = 5𝑥2 − 2𝑥 + 6 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 10𝑥 − 2 = 5(𝑥 − 1)
∫5𝑥−5
(5𝑥2−2𝑥+6)7 𝑑𝑥
∫ 5(𝑥 − 1)(5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−7𝑑𝑥
5(𝑥−1)
5(𝑥−1)(−6)× (5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−6 + 𝐶
= −1
6(5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−6 + 𝐶 …(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
76 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Hasil dari ∫3𝑥−2
(3𝑥2−4𝑥+5)5𝑑𝑥 adalah …
A. −1
8(3𝑥2−4𝑥+5)4+ 𝐶
B. −1
4(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶
C. −1
2(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶
D. 1
8(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶
E. 1
4(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶
Jawab : A
Karena 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 dan 3𝑥 − 2 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
𝑢 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 6𝑥 − 4 = 2(3𝑥 − 2)
∫3𝑥−2
(3𝑥2−4𝑥+5)5𝑑𝑥
∫(3𝑥 − 2) (3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−5
𝑑𝑥
(3𝑥−2)
2(3𝑥−2)(−4)× (3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−4 + 𝐶
= −1
8(3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−4 + 𝐶 …(A)
5. Hasil ∫ 3𝑥2√(2𝑥3 + 5) dx = …
A. 3
4(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C
B. 1
2(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C
C. 2
5(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C
D. 1
3(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C
E. 1
4(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C
Jawab : D
Karena 2𝑥3 + 5 dan 3𝑥2 selisih derajatnya satu
maka soal tersebut dapat diselesaiakan dengan
metode substitusi:
𝑢 = 2𝑥3 + 5 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 6𝑥2 = 2(3𝑥2)
∫ 3𝑥2√(2𝑥3 + 5) = ∫ 3𝑥2(2𝑥3 + 5)1
2𝑑𝑥
= 3𝑥2
2(3𝑥2)×3
2
× (2𝑥3 + 5)11
2 + 𝐶
= 1
3(2𝑥3 + 5)1
1
2 + 𝐶 ………(D)
6. Hasil ∫(6𝑥 − 12)√(𝑥2 − 4𝑥 + 8) dx =
…
A. 1
3(𝑥2 − 4𝑥 + 8)
3
2 + 𝐶
B. 1
2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)
3
2 + 𝐶
C. 2
3(𝑥2 − 4𝑥 + 8)
3
2 + 𝐶
D. (𝑥2 − 4𝑥 + 8)3
2 + 𝐶
E. 2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)3
2 + 𝐶
Jawab : E
Karena 𝑥2 − 4𝑥 + 8 dan 6𝑥 − 12 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
𝑢 = 𝑥2 − 4𝑥 + 8 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 2𝑥 − 4 = 2(𝑥 − 2)
∫(6𝑥 − 12)√(𝑥2 − 4𝑥 + 8)
∫ 6(𝑥 − 2)(𝑥2 − 4𝑥 + 8)1
2𝑑𝑥
6(𝑥−2)
2(𝑥−2)×3
2
× (𝑥2 − 4𝑥 + 8)11
2 + 𝐶
2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)3
2 + 𝐶 …………………(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
77 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil ∫(6𝑥2 + 4𝑥)√(𝑥3 + 𝑥2 − 7) dx =
…
A. 2
3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)23
+ 𝐶
B. 2
3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)3 + 𝐶
C. 4
3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)3 + 𝐶
D. 4
3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)23
+ 𝐶
E. 4
3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7) + 𝐶
Jawab : C
Karena 𝑥3 + 𝑥2 − 7 dan 6𝑥2 + 4𝑥 selisih
derajatnya satu maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
𝑢 = 𝑥3 + 𝑥2 − 7 →𝑑𝑢
𝑑𝑥= 3𝑥2 + 2𝑥
∫(6𝑥2 + 4𝑥)√(𝑥3 + 𝑥2 − 7)
∫ 2(3𝑥2 + 2𝑥)(𝑥3 + 𝑥2 − 7)1
2𝑑𝑥
2(3𝑥2+2𝑥)
(3𝑥2+2𝑥)×3
2
× (𝑥3 + 𝑥2 − 7)11
2 + 𝐶
4
3(𝑥3 + 𝑥2 − 7)
3
2 + 𝐶 …………………(C)
UN 2014 SOAL No. 31
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil
1
0
3 )52( dxxx
A. −16
4
B. −15
4
C. 0
D. 15
4
E. 16
4
Jawab : B
1
0
3 )52( dxxx = |1
0
24
41 5xxx
𝐹(1) =1
4(1)4 + (1)2 − 5(1)
=1
4− 4 =
1−16
4= −
15
4
𝐹(0) =1
4(0)4 + (0)2 − 5(0) = 0
1
0
3 )52( dxxx = 𝐹(1) − 𝐹(0)
= −15
4− 0 = −
15
4 ………..(B)
2. Hasil
1
0
2 )12163( dxxx
A. -21
B. -19
C. 8
D. 19
E. 21
Jawab : B
1
0
2 )12163( dxxx = |1
0
23 128 xxx
𝐹(1) = (1)3 − 8(1)2 − 12(1)
= 1 − 8 − 12 = −19
𝐹(0) = (0)3 − 8(0)2 − 12(0) = 0
1
0
2 )12163( dxxx = 𝐹(1) − 𝐹(0)
= −19 − 0 = −19 …..(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
78 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Hasil dari
2
1
2 )1( dxxx
A. 1
4
B. 9
4
C. 7
4
D. 6
4
E. 3
4
Jawab : B
2
1
2 )1( dxxx =
2
1
3 )( dxxx
= |2
1
2
214
41 xx
𝐹(2) =1
4(2)4 −
1
2(2)2
=16
4−
4
2= 4 − 2 = 2
𝐹(1) =1
4(1)4 −
1
2(1)2
=1
4−
1
2=
1−2
4= −
1
4
1
0
2 )12163( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(1)
= 2 − (−1
4)
= 2 +1
4
=8+1
4=
9
4 ………....(B)
4. Hasil
2
1
23 )543( dxxxx
A. 341
4
B. 333
4
C. 321
4
D. 313
4
E. 233
4
Jawab : B
2
1
23 )543( dxxxx
|2
1
234
41 52
xxxx
𝐹(2) =1
4(2)4 + (2)3 + 2(2)2 + 5(2)
= 4 + 8 + 8 + 10 = 30
𝐹(−1) =1
4(−1)4 + (−1)3 + 2(−1)2 + 5(−1)
=1
4− 1 + 2 − 5
=1
4− 4 = −3
3
4
2
1
23 )543( dxxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)
= 30 − (−33
4)
= 333
4 …………(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
79 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Hasil
2
1
23 )286( dxxxx
A. 123
4
B. 81
4
C. 73
4
D. 41
4
E. 33
4
Jawab : A
2
1
23 )286( dxxxx
|2
1
234
41 242
xxxx
𝐹(2) =1
4(2)4 − (2)3 + 4(2)2 + 2(2)
= 4 − 8 + 16 + 4 = 16
𝐹(−1) =1
4(−1)4 − (−1)3 + 4(−1)2 + 2(−1)
=1
4+ 1 + 4 − 2
=1
4+ 3 = 3
1
4
2
1
23 )286( dxxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)
= 16 − 31
4
= 123
4 …………(A)
6. Hasil
2
1
)5)(13( dxxx
A. 15
B. 19
C. 37
D. 41
E. 51
Jawab : A
2
1
)5)(13( dxxx
2
1
2 )5143( dxxx
|2
1
23 57
xxx
𝐹(2) = (2)3 + 7(2)2 − 5(2)
= 8 + 28 − 10 = 26
𝐹(−1) = (−1)3 + 7(−1)2 − 5(−1)
= −1 + 7 + 5 = 11
2
1
)5)(13( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)
= 26 − 11
= 15 …………(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
80 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil
2
1
)13)(1( dxxx
A. -5
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Jawab : E
2
1
)13)(1( dxxx
2
1
2 )123( dxxx
|2
1
23
xxx
𝐹(2) = (2)3 − (2)2 − (2)
= 8 − 4 − 2 = 2
𝐹(−1) = (−1)3 − (−1)2 − (−1)
= −1 − 1 + 1 = −1
2
1
)53)(1( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)
= 2 − (−1)
= 3 …………..…(E)
UN 2014 SOAL No. 32
SOAL PENYELESAIAN
1. Nilai dari
2
0
)cos2(sin
dxxx
=
….
A. −4
3
B. −2
3
C. 1
3
D. 2
3
E. 4
3
Jawab : D
sin 2𝑥 cos 𝑥 =1
2{sin(2𝑥 + 𝑥) + sin(2𝑥 − 𝑥)}
=1
2sin 3𝑥 +
1
2sin 𝑥
∫(1
2sin 3𝑥 +
1
2sin 𝑥) 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
3cos 3𝑥 −
1
2cos 𝑥 + 𝑐
= −1
6cos 3𝑥 −
1
2cos 𝑥 + 𝑐
2
0
)cos2(sin
dxxx = | 2
021
61 cos3cos
xx
𝐹 (𝜋
2) = −
1
6cos 3 (
𝜋
2) −
1
2cos (
𝜋
2) = −
1
6(0) −
1
2(0) = 0
𝐹(0) = −1
6cos 3(0) −
1
2cos(0)
= −1
6(1) −
1
2(1) =
−1−3
6= −
4
6= −
2
3
𝐹 (𝜋
2) − 𝐹(0) = 0 − (−
2
3) =
2
3 …………..………..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
81 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Nilai dari 3
0
)cos(sin
dxxx = …
A. 3
8
B. 4
8
C. 5
8
D. 6
8
E. 1
Jawab : A
sin 𝑥 cos 𝑥 =1
2sin 2𝑥
∫1
2sin 2𝑥 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
2cos 2𝑥 + 𝑐 = −
1
4cos 2𝑥 + 𝑐
3
0
)cos(sin
dxxx = | 3
041 2cos
x
𝐹 (𝜋
3) = −
1
4cos 2 (
𝜋
3) = −
1
4(−
1
2) =
1
8
𝐹(0) = −1
4cos 2(0) = −
1
4(1) = −
1
4= −
2
8
𝐹 (𝜋
3) − 𝐹(0) =
1
8− (−
2
8) =
3
8 …………..……(A)
3. Nilai dari 2
0
)2cos2(sin
dxxx
A. −1
2
B. −1
4
C. 0
D. 1
4
E. 1
2
Jawab : C
sin 2𝑥 cos 2𝑥 =1
2sin 2(2𝑥) =
1
2sin 4𝑥
∫1
2sin 4𝑥 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
4cos 4𝑥 + 𝑐 = −
1
8cos 4𝑥 + 𝑐
2
0
)2cos2(sin
dxxx = | 2
081 4cos
x
𝐹 (𝜋
2) = −
1
8cos 4 (
𝜋
2) = −
1
8(1) = −
1
8
𝐹(0) = −1
8cos 4(0) = −
1
8(1) = −
1
8
𝐹 (𝜋
2) − 𝐹(0) = −
1
8− (−
1
8) = 0 …………..……(C)
4. Nilai dari 6
0
)2cos4(sin
dxxx
A. 4
3
B. 2
3
C. 1
3
D. 7
24
E. −1
3
Jawab : D
sin 4𝑥 cos 2𝑥 =1
2{sin(4𝑥 + 2𝑥) + sin(4𝑥 − 2𝑥)}
=1
2sin 6𝑥 +
1
2sin 2𝑥
∫(1
2sin 6𝑥 +
1
2sin 2𝑥) 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
6cos 6𝑥 −
1
2∙
1
2cos 2𝑥 + 𝑐
= −1
12cos 6𝑥 −
1
4cos 2𝑥 + 𝑐
6
0
)2cos4(sin
dxxx = | 6
041
121 2cos6cos
xx
𝐹 (𝜋
6) = −
1
12cos 6 (
𝜋
6) −
1
4cos 2 (
𝜋
6)
= −1
12(−1) −
1
4(
1
2) =
1
12−
1
8=
2−3
24=
−1
24
𝐹(0) = −1
12cos 6(0) −
1
4cos 2(0)
= −1
12(1) −
1
4(1) =
−1−3
12= −
4
12= −
8
24
𝐹 (𝜋
6) − 𝐹(0) =
−1
24− (−
8
24) =
7
24 …………..………..(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
82 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Nilai dari 2
3
)5cos3(sin
dxxx
A. −3
32
B. −4
32
C. −6
32
D. −7
32
E. −10
32
Jawab : D
sin 3𝑥 cos 5𝑥 = cos 5𝑥 sin 3𝑥
=1
2{sin(5𝑥 + 3𝑥) − sin(5𝑥 − 3𝑥)}
=1
2sin 8𝑥 −
1
2sin 2𝑥
∫(1
2sin 8𝑥 −
1
2sin 2𝑥 ) 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
8cos 8𝑥 −
1
2(−
1
2) cos 2𝑥 + 𝑐
= −1
16cos 8𝑥 +
1
4cos 2𝑥 + 𝑐
2
3
)5cos3(sin
dxxx = | 2
3
41
161 2cos8cos
xx
𝐹 (𝜋
2) = −
1
16cos 8 (
𝜋
2) +
1
4cos 2 (
𝜋
2)
= −1
16(1) +
1
4(−1) = −
1
16−
1
4=
−1−4
16=
−5
16=
−10
32
𝐹 (𝜋
3) = −
1
16cos 8 (
𝜋
3) +
1
4cos 2 (
𝜋
3)
= −1
16(−
1
2) +
1
4(−
1
2) =
1
32−
1
8=
1−4
32= −
3
32
𝐹 (𝜋
2) − 𝐹 (
𝜋
3) =
−10
32− (−
3
32) = −
7
32 …………..……..(D)
6. Nilai dari 6
0
)sin3(cos
dxxx
A. 1
6
B. 1
8
C. 1
16
D. −1
4
E. −1
12
Jawab : 1
cos 3𝑥 sin 𝑥 =1
2{sin(3𝑥 + 𝑥) − sin(3𝑥 − 𝑥)}
=1
2sin 4𝑥 −
1
2sin 2𝑥
∫(1
2sin 4𝑥 −
1
2sin 2𝑥) 𝑑𝑥 = −
1
2∙
1
4cos 4𝑥 −
1
2(−
1
2) cos 2𝑥 + 𝑐
= −1
8cos 4𝑥 +
1
4cos 2𝑥 + 𝑐
6
0
)sin3(cos
dxxx = | 6
041
81 2cos4cos
xx
𝐹 (𝜋
6) = −
1
8cos 4 (
𝜋
6) +
1
4cos 2 (
𝜋
6)
= −1
8(−
1
2) +
1
4(
1
2) =
1
16+
1
8=
1+2
16=
3
16
𝐹(0) = −1
8cos 4(0) +
1
4cos 2(0)
= −1
8(1) +
1
4(1) =
−2+4
16=
2
16
𝐹 (𝜋
6) − 𝐹(0) =
3
16−
2
16=
1
16 …………..………..(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
83 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Nilai dari 4
0
)cos3cos2(
dxxx
= …
A. 1
2√2
B. 1
2
C. 0
D. −1
2
E. −1
2√3
Jawab : B
2 cos 3𝑥 cos 𝑥 = 2 ∙1
2{cos(3𝑥 + 𝑥) + cos(3𝑥 − 𝑥)}
= cos 4𝑥 + cos 2𝑥
∫(cos 4𝑥 + cos 2𝑥) 𝑑𝑥 =1
4sin 4𝑥 +
1
2sin 2𝑥 + 𝑐
4
0
)cos3cos2(
dxxx = | 4
021
41 2sin4sin
xx
𝐹 (𝜋
4) =
1
4sin 4 (
𝜋
4) +
1
2sin 2 (
𝜋
4) =
1
4(0) +
1
2(1) =
1
2
𝐹(0) =1
4sin 4(0) +
1
2sin 2(0) = 0 + 0 = 0
𝐹 (𝜋
4) − 𝐹(0) =
1
2− 0 =
1
2 …………..………..(B)
UN 2014 SOAL No. 33
SOAL PENYELESAIAN
1. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥 adalah …
A. 1
2𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
B. 1
4𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
C. 1
8𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
D. −1
8𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
E. −1
2𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
Jawab : B
Karena 𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
∫(𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥
∫ cos 𝑥 (sin 𝑥)3 𝑑𝑥
cos 𝑥
4×cos 𝑥(sin 𝑥)4 + 𝑐
1
4𝑠𝑖𝑛 4𝑥 + 𝑐 ………………………(B)
2. Hasil ∫(2𝑠𝑖𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥 adalah …
A. −1
3𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 𝐶
B. −1
6𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 𝐶
C. −1
6𝑠𝑖𝑛6𝑥 + 𝐶
D. 1
6𝑠𝑖𝑛6𝑥 + 𝐶
E. 1
3𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 𝐶
Jawab : -
Karena 𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 maka soal tersebut dapat
diselesaiakan dengan metode substitusi:
∫(2𝑠𝑖𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥
∫ 2 cos 𝑥 (sin 𝑥)5 𝑑𝑥
2 cos 𝑥
6×cos 𝑥(sin 𝑥)6 + 𝑐
1
3𝑠𝑖𝑛 6𝑥 + 𝑐
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
84 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛25𝑥 𝑐𝑜𝑠 5𝑥) 𝑑𝑥 = …
A. 1
3𝑠𝑖𝑛35𝑥 + 𝐶
B. 1
3𝑐𝑜𝑠35𝑥 + 𝐶
C. 1
10𝑠𝑖𝑛35𝑥 + 𝐶
D. 1
15𝑐𝑜𝑠35𝑥 + 𝐶
E. 1
15𝑠𝑖𝑛35𝑥 + 𝐶
Jawab : E
Karena 𝑑(sin 5𝑥) = 5 cos 5𝑥 maka soal tersebut
dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:
∫(𝑠𝑖𝑛25𝑥 cos 5𝑥) 𝑑𝑥
∫ cos 5𝑥 (sin 5𝑥)2 𝑑𝑥
cos 5𝑥
3×5 cos 5𝑥(sin 5𝑥)3 + 𝑐
1
15𝑠𝑖𝑛 35𝑥 + 𝑐 ………………………(E)
4. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛34𝑥 𝑐𝑜𝑠 4𝑥) 𝑑𝑥 adalah …
A. −1
16𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
B. −1
8𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
C. 1
4𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
D. 1
8𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
E. 1
16𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶
Jawab : E
Karena 𝑑(sin 4𝑥) = 4 cos 4𝑥 maka soal tersebut
dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:
∫(𝑠𝑖𝑛34𝑥 𝑐𝑜𝑠 4𝑥) 𝑑𝑥
∫ cos 4𝑥 (sin 4𝑥)3 𝑑𝑥
cos 4𝑥
4×4 cos 4𝑥(sin 4𝑥)4 + 𝑐
1
16𝑠𝑖𝑛 44𝑥 + 𝑐 ………………………(E)
5. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠23𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥) 𝑑𝑥 = …
A. −1
9𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶
B. −1
6𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶
C. −1
3𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶
D. 1
9𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶
E. 3𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶
Jawab : A
Karena 𝑑(cos 3𝑥) = −3 sin 3𝑥 maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
∫(𝑐𝑜𝑠23𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥) 𝑑𝑥
∫ sin 3𝑥 (cos 3𝑥)2 𝑑𝑥
sin 3𝑥
3×(−3 sin 3𝑥)(cos 3𝑥)3 + 𝑐
−1
9𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶 ………………………(A)
6. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠32𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥 adalah …
A. 1
4𝑐𝑜𝑠4 2𝑥 + 𝐶
B. 1
4𝑠𝑖𝑛4 2𝑥 + 𝐶
C. 1
6𝑐𝑜𝑠4 2𝑥 + 𝐶
D. −1
8𝑐𝑜𝑠4 2𝑥 + 𝐶
E. −1
2𝑠𝑖𝑛4 2𝑥 + 𝐶
Jawab : D
Karena 𝑑(cos 2𝑥) = −2 sin 2𝑥 maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
∫(𝑐𝑜𝑠32𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥
∫ sin 2𝑥 (cos 2𝑥)3 𝑑𝑥
sin 2𝑥
4×(−2 sin 2𝑥)(cos 2𝑥)4 + 𝑐
−1
8𝑐𝑜𝑠 42𝑥 + 𝑐 ………………………(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
85 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠42𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥 adalah …
A. 1
2𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶
B. 1
5𝑠𝑖𝑛5 2𝑥 + 𝐶
C. −1
2𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶
D. −1
5𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶
E. −1
10𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶
Jawab : E
Karena 𝑑(cos 2𝑥) = −2 sin 2𝑥 maka soal
tersebut dapat diselesaiakan dengan metode
substitusi:
∫(𝑐𝑜𝑠42𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥
∫ sin 2𝑥 (cos 2𝑥)4 𝑑𝑥
sin 2𝑥
5×(−2 sin 2𝑥)(cos 2𝑥)5 + 𝑐
−1
10𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶 ………………………(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
86 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 34
1. Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …
A. dxxxx
2
0
2 127
B. dxxxx
3
0
2 127
C. dxxxx
2
0
2 712
D. dxxxx
3
0
2 712
E. dxxxx
1
0
2 712
Jawab : B
Pembahasan :
Daerah arsir dibatasi oleh garis 𝑦 = 7 − 𝑥 dan kurva 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 sumbu Y, dan garis 𝑥 = 3
sehingga
Luas daerah arsir
𝐿 = ∫ (𝑦1 − 𝑦2)𝑏
𝑎𝑑𝑥 = ∫ ((7 − 𝑥) − (𝑥2 − 2𝑥 + 1))
3
0𝑑𝑥 …………………..(B)
2. Luas daerah yang berarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …
A. dxxxx
5
0
2 6
B. dxxxx
5
0
2 6
C. dxxxx
3
0
2 6
D. dxxxx
3
0
2 6
E. dxxxx
4
0
2 6
Jawab : A
Pembahasan :
Daerah arsir dibatasi oleh garis 𝑦 = 𝑥 dan kurva 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥, garis 𝑥 = 0 dan garis 𝑥 = 5
sehingga
Luas daerah arsir
𝐿 = ∫ (𝑦1 − 𝑦2)𝑏
𝑎𝑑𝑥 = ∫ (−𝑥2 + 6𝑥) − 𝑥)
5
0𝑑𝑥 …………………..(A)
1
4
7
0 1 3 7
y = x2 – 2x + 1
y = 7– x
X
Y
0
X
Y
y = x
y = – x2 + 6x
5 6
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
87 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …
A. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
B. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
C. dxxdxx
8
4
8
0
)4(2
D. dxxx
8
0
)42(
E. dxxxdxx
8
4
4
0
)42(2
Jawab : E
Pembahasan :
L1 dibatasi oleh garis 𝑥 − 𝑦 = 4 𝑦 = 𝑥 − 4, sumbu
X, garis 𝑥 = 0 dan garis 𝑥 = 4, sehingga
𝐿1 = ∫ (𝑥 − 44
0)𝑑𝑥
L2 dibatasi oleh kurva 𝑦 = √2𝑥 , garis 𝑥 − 𝑦 = 4
𝑦 = 𝑥 − 4, garis 𝑥 = 4 dan garis 𝑥 = 8, sehingga
𝐿2 = ∫ (𝑦18
4− 𝑦2)𝑑𝑥 = ∫ (√2𝑥
8
4− (𝑥 − 4))𝑑𝑥
= ∫ (√2𝑥8
4− 𝑥 + 4)𝑑𝑥
Luas daerah arsir = 𝐿1 + 𝐿2 = ∫ (𝑥 − 44
0)𝑑𝑥 + ∫ (√2𝑥
8
4− 𝑥 + 4)𝑑𝑥……………………………..(E)
0 2 4 8
4
– 2
– 4
X
y =
x – y = 4 Y
x2
0 2 4 8
4
– 2
– 4
X
y =
x – y = 4 Y
x2
L1
L2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
88 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …
A. dxxdxx
4
2
4
0
)42(4
B. dxxdxx
4
2
4
0
)42(4
C. dxxdxx
4
2
4
0
)42(2
D. dxxdxx
4
2
4
0
)24(2
E. dxxdxx
4
2
4
0
)24(2
Jawab : C
Pembahasan :
𝐿1 + 𝐿2 dibatasi oleh kurva
𝑦2 = 4𝑥 𝑦 = √4𝑥 = 2√𝑥, sumbu X, garis 𝑥 = 0
dan garis 𝑥 = 4, sehingga
𝐿1 + 𝐿2 = ∫ 2√𝑥4
0𝑑𝑥
L2 dibatasi oleh garis 𝑦 = 2𝑥 − 4 garis 𝑥 = 2 dan garis
𝑥 = 4, sehingga
𝐿2 = ∫ (2𝑥 − 4)4
2𝑑𝑥
Luas daerah arsir
𝐿1 = (𝐿1 + 𝐿2) − 𝐿2
= ∫ 2√𝑥4
0𝑑𝑥 − ∫ (2𝑥 − 4)
4
2𝑑𝑥 …………………..(C)
0 1 2 4
4
– 2
– 4
X
y2 = 4x y = 2x – 4
Y
4
Y
0 1 2 4 X
L1
L2
– 2
– 4 y2 = 4x
y = 2x – 4
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
89 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
5. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan …
A.
5
1
1
0
2 )5()12( dxxdxxx
B.
5
0
0
1
2 )5()12( dxxdxxx
C.
5
1
1
1
2 )5()12( dxxdxxx
D.
5
1
1
1
2 )5()12( dxxdxxx
E.
5
1
21
0
)12()5( dxxxdxx
Jawab : C atau D
Pembahasan
Daerah 𝐼 dibatasi oleh kurva
𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1 , sumbu X, garis 𝑥 = −1 dan garis
𝑥 = 1, sehingga
𝐿𝐼 = ∫ (𝑥2 + 2𝑥 + 1)1
−1𝑑𝑥
Daerah 𝐼𝐼 dibatasi oleh garis 𝑦 = 5 − 𝑥, sumbu X, garis
𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 5, sehingga
𝐿𝐼𝐼 = ∫ (5 − 𝑥)5
1𝑑𝑥
Luas daerah arsir
𝐿 = 𝐿𝐼 + 𝐿𝐼𝐼
= ∫ (𝑥2 + 2𝑥 + 1)1
−1𝑑𝑥 + ∫ (5 − 𝑥)
5
1𝑑𝑥 …………..(C)
5
5 -1 1
Y
X
y = 5 – x
y = x2 + 2x + 1
5
5 -1 1
Y
X
y = 5 – x
y = x2 + 2x + 1
I II
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
90 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
6. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …
A.
10
0
0
2
2 )10()44( dxxdxxx
B.
10
1
1
0
2 )10()44( dxxdxxx
C.
10
1
1
2
2 )10()44( dxxdxxx
D.
10
1
21
2
)44()10( dxxxdxx
E.
10
0
20
2
)44()10( dxxxdxx
Jawab : C
Pembahasan
Daerah 𝐼 dibatasi oleh kurva
𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 , sumbu X, garis 𝑥 = −2 dan garis
𝑥 = 1, sehingga
𝐿𝐼 = ∫ (𝑥2 + 4𝑥 + 4)1
−2𝑑𝑥
Daerah 𝐼𝐼 dibatasi oleh garis 𝑦 = 10 − 𝑥, sumbu X,
garis 𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 10, sehingga
𝐿𝐼𝐼 = ∫ (10 − 𝑥)10
1𝑑𝑥
Luas daerah arsir
𝐿 = 𝐿𝐼 + 𝐿𝐼𝐼
= ∫ (𝑥2 + 4𝑥 + 4)1
−2𝑑𝑥 + ∫ (10 − 𝑥)
10
1𝑑𝑥 …………..(C)
10 1
Y
X
y = 10 – x
y = x2 + 4x + 4
10
10 -2 1
Y
X
y = 10 – x
y = x2 + 4x + 4
I II
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
91 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 35
SOAL PENYELESAIAN
1. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva 𝑦 =1
4√5𝑥2, sumbu X, dan
lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 9, diputar
mengelilingi sumbu X adalah …
A. 14
3𝜋 satuan volume
B. 22
3𝜋 satuan volume
C. 25
3𝜋 satuan volume
D. 40
3𝜋 satuan volume
E. 50
3𝜋 satuan volume
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 =1
4√5𝑥2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = 1
4√5 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 9 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √9 = 3
titik potong kurva 𝑦 =1
4√5𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 9
𝑥2 + 𝑦2 = 9 ………………ingat 𝑦 =1
4√5𝑥2
𝑥2 + (1
4√5𝑥2)
2= 9
𝑥2 +5
16𝑥4 = 9
𝑥 = {−2, 2}
volum benda putar mengelilingi sumbu X
dikwadran I
𝑦1 =1
4√5𝑥2 𝑦1
2 =5
16𝑥4
𝑥2 + 𝑦2 = 9 𝑦22 = 9 − 𝑥2
Lihat gambar:
V = V1 + V2
V = dxydxy
3
2
22
2
0
21
V1 + V2 = dxxdxx
3
2
22
0
4
165 )9(
V1 = 20
5
5165 || x
= 0)2( 5
161 = 2
V2 = 32
3
31 |9| xx = })2()2(9{)3()3(9 3
313
31
= 3818927
= 38
V = V1 + V2 = 2 + 38 =
386 =
314 ………….(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
92 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva 𝑦 = √3𝑥2, lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4
dan sumbu X, diputar mengelilingi
sumbu X adalah …
A. 46
15𝜋 satuan volume
B. 40
15𝜋 satuan volume
C. 34
15𝜋 satuan volume
D. 32
15𝜋 satuan volume
E. 16
15𝜋 satuan volume
Jawab : C
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = √3𝑥2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = √3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √4 = 2
titik potong kurva 𝑦 = √3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = √3𝑥2
𝑥2 + (√3𝑥2)2
= 4
𝑥2 + 3𝑥4 = 4
𝑥 = {−1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
𝑦1 = √3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2
Lihat gambar:
V = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534 ………………….(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
93 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah yang dibatasi oleh kurva
𝑦 = √3𝑥2, sumbu X, dan di dalam
lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu X adalah …
A. 80
15𝜋 satuan volume
B. 68
15𝜋 satuan volume
C. 64
15𝜋 satuan volume
D. 34
15𝜋 satuan volume
E. 32
15𝜋 satuan volume
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = √3𝑥2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke atas karena a = √3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √4 = 2
titik potong kurva 𝑦 = √3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = √3𝑥2
𝑥2 + (√3𝑥2)2
= 4
𝑥2 + 3𝑥4 = 4
𝑥 = {−1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
𝑦1 = √3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2
Lihat gambar:
V = 2V2
V2 = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx =
})1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534
V = 15342 =
68
15𝜋 ………………….(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
94 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah yang dibatasi oleh kurva
𝑦 = −√3𝑥2, sumbu X, dan di dalam
lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu X adalah …
A. 80
15𝜋 satuan volume
B. 68
15𝜋 satuan volume
C. 64
15𝜋 satuan volume
D. 34
15𝜋 satuan volume
E. 32
15𝜋 satuan volume
Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −√3𝑥2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke bawah karena a = −√3 (negatif )
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √4 = 2
titik potong kurva 𝑦 = −√3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = −√3𝑥2
𝑥2 + (−√3𝑥2)2
= 4
𝑥2 + 3𝑥4 = 4
𝑥 = {−1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu X
𝑦1 = −√3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2
Lihat gambar:
V = 2V2
V2 = dxydxy
2
1
22
1
0
21
p + q = dxxdxx
2
1
21
0
4 )4(3
p = 10
5
53 || x = 0)1( 5
53 =
53
q = 21
3
31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= 31
38 48
= 374 =
35
p + q = 53 +
35 =
15259 =
1534
V = 15342 =
68
15𝜋 ………………….(B)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
95 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva 𝑥 = 2√3𝑦2, sumbu Y, dan
lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 1, diputar
mengelilingi sumbu Y adalah …
A. 4
60𝜋 satuan volume
B. 17
60𝜋 satuan volume
C. 23
60𝜋 satuan volume
D. 44
60𝜋 satuan volume
E. 112
60𝜋 satuan volume
Jawab : B
Grafik fungsi kuadrat 𝑥 = 2√3𝑦2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke kanan karena a = 2√3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 1 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √1 = 1
titik potong kurva 𝑥 = 2√3𝑦2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 1
𝑥2 + 𝑦2 = 1 ………………ingat 𝑥 = 2√3𝑦2
(2√3𝑦2)2 + 𝑦2 = 1
12𝑦4 + 𝑦2 = 1
𝑥 = {−1
2,
1
2}
volume benda putar mengelilingi sumbu Y
𝑥1 = 2√3𝑦2 𝑥12 = 12𝑦4
𝑥2 + 𝑦2 = 1 𝑥22 = 1 − 𝑦2
Lihat gambar:
V = dyxdyx
1
2
1
22
2
1
0
21
V1 + V2 = dyydyy
1
2
1
22
1
0
4 )1(12
V1 = 2
1
05
512 || y = 0)( 5
21
512 =
32512
= 403 =
1209
V2 = 1
2
13
31 || yy = })(){()1(1 3
21
31
213
31
= )(241
21
32
= 241
2412
2416 =
245 =
12025
V1 + V2 = 120
9 + 12025 =
12034 =
6017 ………………….(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
96 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
6. Volume benda putar yang terbentuk dari
daerah di kuadran I yang dibatasi oleh
kurva 𝑥 = √3𝑦2, sumbu Y, dan
lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4, diputar
mengelilingi sumbu Y adalah …
A. 16
15𝜋 satuan volume
B. 32
15𝜋 satuan volume
C. 34
15𝜋 satuan volume
D. 40
15𝜋 satuan volume
E. 46
15𝜋 satuan volume
Jawab : C
Grafik fungsi kuadrat 𝑥 = √3𝑦2 memiliki
karakteristik:
i) membuka ke kanan karena a = √3 (positif)
ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada
Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4 memiliki karakteristik:
i) pusat di (0,0)
ii) memiliki jari-jari = √4 = 2
titik potong kurva 𝑥 = √3𝑦2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑥 = √3𝑦2
(√3𝑦2)2 + 𝑦2 = 4
3𝑦4 + 𝑦2 = 4
𝑥 = {−1, 1}
volume benda putar mengelilingi sumbu Y
𝑥1 = √3𝑦2 𝑥12 = 3𝑦4
𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑥22 = 4 − 𝑦2
Lihat gambar:
V = dyxdyx
2
1
22
1
0
21
V1 + V2 = dyydyy
2
1
2
1
0
4 )4(3
V1 = 1
05
53 || y = 0)1( 5
53 =
53 =
159
V2 = 21
3
31 |4| yy = })1()1(4{)2()2(4 3
313
31
= )4(831
38
= 31
3848 =
374 =
35 =
1525
V1 + V2 = 159 +
1525 =
1534 ………………….(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
97 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
20. STATISTIKA
UN 2014 SOAL No. 36
SOAL PENYELESAIAN
1. Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti
disajikan dalam histogram berikut.
Median dari data tersebut adalah …
A. 8,50 kg
B. 8,75 kg
C. 9,00 kg
D. 9,50 kg
E. 10,00 kg
Jawab : E
Tabel frekuensi kumulatif
Batang fi fk
1 2 2
2 7 9
3 12 21
4 6 27
5 3 30
30
(i) menentukan letak median (Q2)
XQ2 = N4
2 = 30
2
1 = 15
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena
kelas ke- 3 memuat data ke-10 s.d data ke-21
Dari kelas ke-3 (lihat diagram) diperoleh
data sbb:
LQ2 = 8,5
ni
4 = XQ2 = 15
kf = 9 ………………..lihat tabel di atas
fQ2 = 12
c = 11,5 – 8,5 = 3
Jadi:
Qi = cLQi
k4i
f
fN
Qi
Q2 = 8,5 + 312
915
= 8,5 +12
18 = 8,5 +
2
3
= 8,5 + 1,5 = 10……....…(E)
2 3
6 7
12
2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5
Frekuensi
Berat Badan
Kelas Q2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
98 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
2. Median dari data pada histogram berikut
adalah …
A. 17,50
B. 20,63
C. 22,50
D. 27,63
E. 28,50
Jawab : D
Jadi:
(ii) Qi = cLQi
k4i
f
fN
Qi
Q2 = 17,5 + 58
2227
= 17,5 +8
25 = 17,5 + 3,125 = 20,63….…(D)
Tabel frekuensi kumulatif
Batang fi fk
1 4 4
2 8 12
3 10 22
4 8 30
12 42
6 48
4 52
5 2 54
54
(i) menentukan letak median (Q2)
XQ2 = N4
2 = 54
2
1 = 27
Data ke-10 terletak di kelas ke-4, karena
kelas ke- 4 memuat data ke-23 s.d data ke-30
Dari kelas ke-4 (lihat diagram) diperoleh
data sbb:
LQ2 = 1
2(15 + 20) = 17,5
ni
4 = XQ2 = 27
kf = 22…………..lihat tabel di atas
fQ2 = 8
c = 20 – 15 = 5
3. Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan
dengan histogram seperti pada gambar. Modus
data pada histogram adalah …
A. 69,5
B. 70,0
C. 70,5
D. 71,0
E. 71,5
Jawab : B
Jika 𝑓𝑖 adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-2 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai 𝑓2 = 10
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah 𝑡𝑏 =1
2(70 + 65) = 67,5
Panjang kelas interval 𝑐 = 70 − 65 = 5
𝑑1 = 𝑓2 − 𝑓1 = 10 − 5 = 5
𝑑2 = 𝑓2 − 𝑓3 = 10 − 5 = 5
Modus:
𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1
𝑑1 + 𝑑2) 𝑐
= 67,5 + (5
5+5) 5
= 67,5 + (25
10) = 67,5 + 2,5
= 70,0 ……………..(B)
0 2 4 6 8
10 12 14
25 5 10 15 20 30 35 40 Data
Frekuensi
3
5 6
8 9
10
65 70 75 80 85 Nilai
f
Kelas Q2
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
99 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Perhatikan histogram berikut!
Modus dari data pada histogram adalah …
A. 23,35 D. 25,75
B. 23,75 E. 26,25
C. 24,00 Jawab : B
Jika 𝑓𝑖 adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-5 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai 𝑓5 = 12
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah 𝑡𝑏 =1
2(20 + 25) = 22,5
Panjang kelas interval 𝑐 = 25 − 20 = 5
𝑑1 = 𝑓5 − 𝑓4 = 12 − 10 = 2
𝑑2 = 𝑓5 − 𝑓6 = 12 − 6 = 6
Modus:
𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1
𝑑1 + 𝑑2) 𝑐
= 22,5 + (2
2+6) 5
= 22,5 + (10
8) = 22,5 + 1,25
= 23,75 ……………..(B)
5. Perhatikan histogram berikut
Modus data pada histogram adalah …
A. 24,5 D. 25,9
B. 24,9 E. 26,5
C. 25,5 Jawab : A
Jika 𝑓𝑖 adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-5 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai 𝑓5 = 12
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah 𝑡𝑏 =1
2(20 + 25) = 22,5
Panjang kelas interval 𝑐 = 25 − 20 = 5
𝑑1 = 𝑓5 − 𝑓4 = 12 − 8 = 4
𝑑2 = 𝑓5 − 𝑓6 = 12 − 6 = 6
Modus:
𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1
𝑑1 + 𝑑2) 𝑐
= 22,5 + (4
4+6) 5
= 22,5 + (20
10) = 22,5 + 2
= 24,5 ……………..(A)
6. Modus dari data yang disajikan pada histogram
berikut adalah …
A. 56,50
B. 56,75
C. 57,00
D. 57,25
E. 57,50
Jawab : A
Jika 𝑓𝑖 adalah frekuensi pada batang ke-i, maka
modus ada pada batang ke-4 karena memiliki
frekuensi terbesar dengan nilai 𝑓4 = 8
Dengan demikian diperoleh nilai
tepi bawah 𝑡𝑏 = 55,5
Panjang kelas interval 𝑐 = 58,5 − 55,5 = 3
𝑑1 = 𝑓4 − 𝑓3 = 8 − 7 = 1
𝑑2 = 𝑓4 − 𝑓5 = 8 − 6 = 2 Modus:
𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1
𝑑1 + 𝑑2) 𝑐
= 55,5 + (1
1+2) 3
= 55,5 + (3
3) = 55,5 + 1 = 56,5 ……..(A)
0
2
4
6
8
10
12
5 10 15 20 25 30 35 40
Data
Frekuensi
0 2 4 6 8
10 12
5 10 15 20 25 30 35 40 Data
Frekuensi
46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5
3
6 7
8
6
data
Frekuensi
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
100 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 37
SOAL PENYELESAIAN
1. Perhatikan data berikut
Data Frekuensi
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 – 43
44 – 49
50 – 55
56 – 61
4
6
6
10
12
8
4
Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut
adalah …
A. 33,5
B. 34,0
C. 34,5
D. 35,0
E. 36,5
Jawab : B
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 31,5 + 66
105,12
= 31,5 + 2,5 = 34,0 ………….(B)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 - 44 – 49 12 - 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 5041 = 12,5
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas
ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-16
Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb:
LQ1 = 32 – 0,5 = 31,5
N41
= XQ1 = 12,5
kf = 10
fQ1 = 6,
c = 37,5 – 31,5 = 6
2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!
Nilai F
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
4
6
15
20
35
Kuartil bawah pada tabel tersebut adalah …
A. 51,83
B. 52,17
C. 53,83
D. 57,17
E. 58,17
Jawab :
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 50,5 + 1015
1020
= 50,5 + 3,33 = 53,83 ……..…….(C)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 31 – 40 4 4 41 – 50 6 10 51 – 60 15 25 61 – 70 20 - 71 – 80 35 - Jumlah 80
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 8041 = 20
Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas
ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-25
Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb:
LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5
N41
= XQ1 = 20
kf = 10
fQ1 = 15,
c = 60,5 – 50,5 = 10
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
101 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
3. Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel
distribusi berikut ini
Berat (kg) Frekuensi
41 – 45
46 – 50
51 – 55
56 – 60
61 – 65
5
10
14
6
5
Kuartil bawah dari data tersebut adalah …
A. 48,0 kg
B. 47,5 kg
C. 47,0 kg
D. 46,5 kg
E. 46,0 kg
Jawab : A
ii) Q1 = cLQ
k
f
fN
Q
1
41
1
Q1 = 45,5 + 510
510
= 45,5 + 2,5 = 48,0 ……..…….(A)
Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 41 – 45 5 5 46 – 50 10 15 51 – 55 14 29 56 – 60 6 - 61 65 5 -
Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil bawah
XQ1 = N41
= 4041 = 10
Data ke-10 terletak di kelas ke-2, karena kelas
ke- 2 memuat data ke-6 s.d data ke-15
Dari kelas ke-2 diperoleh data sbb:
LQ1 = 46 – 0,5 = 45,5
N41
= XQ1 = 10
kf = 5
fQ1 = 10
c = 50,5 – 45,5 = 5
4. Kuartil atas dari data pada tabel berikut
adalah …
Data Frekuensi
20 – 25
26 – 31
32 – 37
38 – 43
44 – 49
50 – 55
56 – 61
4
6
6
10
12
8
4
A. 49,25
B. 48,75
C. 48,25
D. 47,75
E. 47,25
Jawab : A
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 43,5 + 612
265,37
= 43,5 + 5,75 = 49,25 …………..….(A)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 26 44 – 49 12 38 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 5043 = 37,5
Data ke-10 terletak di kelas ke-5, karena kelas
ke- 5 memuat data ke-27 s.d data ke-38
Dari kelas ke-5 diperoleh data sbb:
LQ3 = 44 – 0,5 = 43,5
N43
= XQ3 = 37,5
kf = 26
fQ3 = 12
c = 49,5 – 43,5 = 6
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
102 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Perhatikan tabel berikut!
Nilai F
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
5
9
15
10
1
Kuartil atas dari data pada tabel berikut
adalah …
A. 61,4
B. 61,5
C. 62,0
D. 62,5
E. 65,5
Jawab : B
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 60,5 + 1010
2930
= 60,5 + 1 = 61,5 …………..….(B)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 31 – 40 5 5 41 – 50 9 14 51 – 60 15 29 61 – 70 10 39 71 – 80 1 40 Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 4043 = 30
Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-30 s.d data ke-39
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 61 – 0,5 = 60,5
N43
= XQ3 = 30
kf = 29
fQ3 = 10
c = 70,5 – 60,5 = 10
6. Tabel berikut menyatakan data berat badan
sekelompok siswa!
Berat (kg) Frekuensi
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
5
18
42
27
8
Kuartil atas dari data tersebut adalah …
A. 68,1 kg
B. 69,1 kg
C. 69,6 kg
D. 70,1 kg
E. 70,5 kg
Jawab : C
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 68,5 + 327
6575
= 68,5 + 1,11 = 69,6 …………..….(C)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 60 – 62 5 5 63 – 65 18 23 66 – 68 42 65 69 – 71 27 92 72 – 74 8 100 Jumlah 100
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 10043 = 75
Data ke-75 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-66 s.d data ke-92
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 69 – 0,5 = 68,5
N43
= XQ3 = 75
kf = 65
fQ3 = 27
c = 71,5 – 68,5 = 3
Kelas Q1
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
103 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Perhatikan tabel berikut!
Nilai Frekuensi
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
5
7
12
10
6
Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang
disajikan adalah …
A. 85,25
B. 85,50
C. 85,75
D. 86,00
E. 86,50
Jawab : B
ii) Q3 = cLQ
k
f
fN
Q
3
43
3
Q3 = 79,5 + 1010
2430
= 79,5 + 6 = 85,5 …………..….(B)
Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel
frekuensi kumulatif (fk)
Nilai fi fk 50 – 59 5 5 60 – 69 7 12 70 – 79 12 24 80 – 89 10 34 90 – 99 6 40 Jumlah 40
i) menentukan letak kuartil atas
XQ3 = N43
= 4043 = 30
Data ke-30 terletak di kelas ke-4, karena kelas
ke- 4 memuat data ke-25 s.d data ke-34
Dari kelas ke-4 diperoleh data sbb:
LQ3 = 80 – 0,5 = 79,5
N43
= XQ3 = 30
kf = 24
fQ3 = 10
c = 89,5 – 79,5 = 10
Kelas Q1
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
104 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
21. PELUANG
UN 2014 SOAL No. 38
SOAL PENYELESAIAN
1. Banyak bilangan yang terdiri dari
empat angka berlainan yang dapat
dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4,
5, 6, 7 adalah …
A. 8
B. 24
C. 360
D. 400
E. 440
Jawab : C
S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 6
Nilai tempat
I II III IV
6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(C)
Keterangan
I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan
II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan
III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan
IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan
2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
dan 7 akan disusun bilangan genap
yang terdiri dari 3 angka berbeda.
Banyak bilangan genap yang dapat
disusun adalah …
A. 60
B. 90
C. 108
D. 120
E. 126
Jawab : B
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7
Nilai tempat
I II III
5 6 3 : 5×6×3 = 90…….....(B)
Keterangan
III. tempat satuan genap {2, 4, 6} = 3 pilihan
II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan
I. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan
3. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7
akan dibentuk bilangan yang
terdiri dari 3 angka berlainan.
Banyak bilangan genap yang
terbentuk adalah …
A. 18
B. 24
C. 36
D. 40
E. 60
Jawab : B
S = {2, 3, 4, 5, 7} n(s) = 5
Nilai tempat
I II III
3 4 2 : 3×4×2 = 24…….....(B)
Keterangan
III. tempat satuan genap {2, 4} = 2 pilihan
II. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan
I. tempat ratusan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan
4. Budi memiliki koleksi 3 pasang
sepatu dengan merk yang berbeda,
dan 4 baju berlainan coraknya,
serta 3 celana yang berbeda warna.
Banyak cara berpakaian Budi
dengan penampilan yang berbeda
adalah …
A. 10 D. 41
B. 12 E. 36
C. 22 Jawab : E
Nilai tempat
sepatu baju celana Dipakai bersamaan
3 4 3
Banyak cara berpakaian :
3 4 3 = 36 …………………….(E)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
105 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6
dan 7 akan disusun suatu bilangan
yang terdiri dari 3 angka berbeda
yang kurang dari 500. Banyak cara
menyusun bilangan tersebut adalah
…
A. 120
B. 90
C. 84
D. 78
E. 69
Jawab : A
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7
Nilai tempat
I II III
4 6 5 : 4×6×5 = 120…….....(A)
Keterangan
I. tempat ratusan 𝒙 < 𝟓 ada 4 pilihan {1, 2, 3, 4}
II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan
III. tempat satuan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan
6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan
6 akan disusun bilangan yang
terdiri dari empat angka yang
berbeda. Banyak bilangan yang
lebih dari 3.000 adalah …
A. 120
B. 180
C. 240
D. 360
E. 720
Jawab : C
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6
Nilai tempat
I II III IV
4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C)
Keterangan
I. tempat ribuan 𝒙 ≥ 𝟑 ada 4 pilihan bilangan {3, 4, 5, 6}
II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan
III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan
IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
106 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 39
SOAL PENYELESAIAN
1. Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan
ditetapkan gelar juara I, II dan III.
Banyak susunan gelar kejuaraan yang
mungkin adalah …
A. 35
B. 70
C. 210
D. 420
E. 840
Jawab : C
Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi
karena pemilihan memperhatikan kedudukan
Memilih 3 pengurus dari 7 calon 7
3P = 7 6 5 = 210 ………………………(C)
2. Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang
saling berjabat tangan. Banyak jabatan
tangan tersebut adalah …
A. 90
B. 50
C. 45
D. 25
E. 20
Jawab : C
Saat berjabat tangan terjadi kontak antara dua orang,
jabat tangan antara A dan B adalah sama dengan B dan
A sehingga kejadian jabat tangan merupakan kasus
kombinasi
Banyak jabat tangan adalah kombinasi 2 dari 10
102C =
)!210(!2
!10
=
!8!2
!8910
= 2
910 = 45 ……..…………(c)
3. Seorang siswa harus mengerjakan 5 dari
7 soal, tetapi nomor 1 dan 2 harus
dikerjakan. Banyak pilihan yang
mungkin adalah …
A. 42 cara
B. 32 cara
C. 21 cara
D. 20 cara
E. 10 cara
Jawab : E
Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan
urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.
Jumlah soal yang harus dikerjakan 5 dari 7 nomor yang
ada, tapi 2 soal harus dikerjakan sehingga untuk
mencapai 5 soal harus memilih lagi 3 soal dari 5 soal
yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:
2725C = 5
3C = !3)!35(
!5
=
!32
!345
= 5 · 2 = 10 ……………(E)
4. Pada suatu tes penerimaan pegawai,
seorang pelamar wajib mengerjakan 6
soal diantara 14 soal. Soal nomor 1
sampai 3 harus dikerjakan. Banyak
pilihan soal yang dapat dilakukan adalah
…
A. 2.002 cara
B. 990 cara
C. 336 cara
D. 165 cara
E. 120 cara
Jawab : D
Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan
urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.
Jumlah soal yang harus dikerjakan 6 dari 14 nomor
yang ada, tapi 3 soal harus dikerjakan sehingga untuk
mencapai 6 soal harus memilih lagi 3 soal dari 11 soal
yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:
31436C = 11
3C = !3)!311(
!11
=
!823
!891011
= 11 · 5 · 3
= 165……………..…(D)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
107 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4
bola putih. Dari kotak diambil 3 bola
sekaligus, banyak cara pengambilan
sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2
bola putih adalah …
A. 30
B. 36
C. 40
D. 48
E. 50
Jawab : C
Mengambil bola adalah kasus yang tidak
memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan
metode kombinasi
Mengambil 3 bola dan paling sedikit 2 bola putih
kemungkinannya adalah:
1. 2 P dan 1 M : 4C2 × 6C1 =
!2!2
!4
× 6 =
!2!2
!234
= 6 × 6
2. 3 P : 4C3 = 4____ +
= 40 ……(c)
6. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di
campurkan menghasilkan zat kimia baru,
maka dari lima zat kimia yang berbeda
dapat membentuk zat kimia baru
sebanyak …
A. 15
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
Jawab : D
Peristiwa pencampuran 2 buah zat adalah termasuk
masalah kombinasi karena walaupun urutan
pencampuran 2 zat tersebut di tukar, hasilnya adalah
tetap sama. Sehingga banyaknya zat baru yang
terbentuk adalah :
2C5 = !3!2
!5
=
!32
!345
= 5 × 2 = 10 ………….(D)
7. Dari 10 calon pengurus OSIS akan
dipilih 3 calon untuk mengikuti
pelatihan. Banyak cara yang dapat
dilakukan jika 1 orang calon tidak
bersedia dipilih adalah …
A. 120
B. 90
C. 84
D. 78
E. 69
Jawab : C
Karena dalam pemilihan tidak menyebutkan jabatan,
maka kasus ini dapat diselesaikan dengan metode
kombinasi, yaitu kombinasi 3 dari 9, karena ada 1 yang
pasti tidak terpilih
93C =
)!39(!3
!9
=
!6!3
!6789
= 23
789
= 3 ∙ 4 ∙ 7 = 84 ……………(c)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
108 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
UN 2014 SOAL No. 40
SOAL PENYELESAIAN
1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-
sama satu kali. Peluang muncul jumlah
mata dadu genap atau jumlah mata dadu
lima adalah …
A. 1
9
B. 7
18
C. 1
3
D. 5
9
E. 11
18
Jawab : E
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah genap
n(A) = 𝟑𝟔
𝟐 = 18
B = muncul mata dadu berjumlah 5
= {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}
n(B) = 4
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
4
36
18 =
36
22=
18
11 ………..(E)
2. Dua dadu dilempar undi bersama satu
kali. Peluang muncul jumlah kedua mata
dadu 4 atau 7 adalah …
A. 5
36
B. 6
36
C. 7
36
D. 8
36
E. 9
36
Jawab : E
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah 4
= {(1,3), (2,2), (3,1)}
n(A) = 3
B = muncul mata dadu berjumlah 7
= {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}
n(B) = 6
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
6
36
3 =
36
9 ………..(E)
3. Dua buah dadu dilempar undi satu kali,
peluang muncul mata dadu berjumlah 9
atau 6 adalah …
A. 4
36
B. 7
36
C. 9
36
D. 12
36
E. 15
36
Jawab : C
S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)
n(S) = 62 = 36
A = muncul mata dadu berjumlah 9
= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
n(A) = 4
B = muncul mata dadu berjumlah 6
= {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
n(B) = 5
pada soal, peluangnya menggunakan kata atau
sehingga peluangnya adalah P(AB)
P(AB) = P(A) + P(B)
= )(
)(
Sn
An +
)(
)(
Sn
Bn
= 36
5
36
4 =
36
9 ………..(C)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
109 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
4. Diketahui 10 bola lampu dan 3
diantaranya mati. Jika diambil 2 bola
lampu secara acak, peluang terambil 2
bola lampu hidup adalah …
A. 3
15
B. 5
15
C. 7
15
D. 8
15
E. 11
15
Jawab : C
n(s) = mengambil 2 lampu dari 10 lampu
= 2C10 = )!210(!2
!10
=
!8!2
!8910
= 5 9
n(A) = mengambil 2 lampu dari 7 lampu hidup
= 2C7 = )!27(!2
!7
=
!52
!567
= 7 3
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
95
37
=
𝟕
𝟏𝟓…………………….(C)
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4
bola kuning. Dari kotak tersebut diambil
tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola
yang terambil dua bola merah dan satu
bola kuning sama dengan …
A. 2
3
B. 1
2
C. 1
3
D. 3
10
E. 1
4
Jawab : B
n(s) = mengambil 3 bola dari 10 bola
= 3C10 = !7!3
!10
=
!7!3
!78910
= 23
8910
= 10 3 4
n(A) = mengambil 2 merah dan 1 kuning
= 2C6 1C4 = !42
!456
4 = 5 3 4
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
4310
435
=
2
1……………….(B)
6. Dalam satu kotak terdapat 3 kelereng
merah dan 5 kelereng biru. Jika dari
kotak tersebut diambil 2 kelereng
sekaligus, peluang mendapatkan 1
kelereng merah dan 1 kelereng biru
adalah …
A. 15
28
B. 16
28
C. 17
28
D. 18
28
E. 20
28
Jawab : A
n(s) = mengambil 2 kelereng dari 8 kelereng
= 2C8 = !6!2
!8
=
!6!2
!678
= 4 7 = 28
n(A) = mengambil 1 merah dan 1 biru
= 1C3 1C5 = 3 5 = 15
Jadi:
P(A) = )(
)(
Sn
An =
28
15……………….(A)
Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com
110 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014
SOAL PENYELESAIAN
7. Dua anak melakukan percobaan dengan
mengambil kelereng secara bergantian
masing-masing satu buah dari dalam
kantung berisi 5 kelereng merah dan 4
kelereng hijau. Jika dalam setiap
pengambilan tanpa dikembalikan,
peluang kejadian anak pertama
mengambil 1 kelereng merah dan anak
kedua juga mengambil 1 kelereng merah
adalah …
A. 5
18
B. 6
18
C. 7
18
D. 8
18
E. 9
18
Jawab : A
Kasus pada soal ini adalah kejadian tidak saling bebas,
karena setelah melakukan pengambilan obyeknya tidak
dikembalikan lagi.
n(S1) = jumlah obyek mula-mula = 9 (5m + 4h)
n(A) = jumlah kelereng merah mula-mula = 5
n(S2) = sisa obyek setelah pengambilan pertama
= 8 (4m + 4h) ………sisa kelereng merah 4
………kelereng hijau tetap 4
n(B/A) = sisa kelereng merah setelah pengambilan
pertama = 4
P(AB) = P(A) × P(B/A)
= )(
)(
1Sn
An ×
)(
)/(
2Sn
ABn
= 8
4
9
5
= 18
5………………………...(A)