Soal Dan Pembahasan UN IPA 2008

www.belajar-matematika.com 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL

SMA/MA IPA

TAHUN PELAJARAN 2007/2008

1. Diketahui premis – premis :

(1) Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket

(2) Ayah tidak membelikan bola basket

Kesimpulan yang sah adalah ….

A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh pada orang tua

C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

E. Badu rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

Jawab:

p = Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua

q = Ayah membelikan bola basket

~q = Ayah tidak membelikan bola basket

sesuai dengan pernyataan di atas :

premis 1 : p ⇒ q

premis 2 : ~q Modus Tollens

∴ ~p

~p = Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh pada orang tua

(kata “dan“ ingkarannya adalah “atau“)

Jawabannya adalah C

2. Ingkaran dari pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ adalah ….

A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap

B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap

C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap

D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima

E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Jawab:

Negasi kalimat berkuantor :

~(semua p) ⇒ ada/beberapa ~p

~(ada/beberapa p) ⇒ semua ~p

Aplikasi pada soal yaitu :


~ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap ⇒ semua bilangan prima adalah bukan

bilangan genap

Jawabannya adalah B

3. Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang

adalah 1.512. Umur Ali sekarang adalah … tahun.

A. 30 C. 36 E. 42

B. 35 D. 38

jawab:

Umur Ali sekarang = x ; Umur Ali 6 tahun yang lalu = x – 6

Umur Budi sekarang = y; Umur Budi 6 tahun yang lalu = y – 6

Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6 :

6

5

6

6=

−−y

x

6 (x-6) = 5 (y-6)

6x – 36 = 5y – 30

5y = 6x – 36+ 30

5y = 6x – 6

y = 5

6 x-

5

6

x .y = 1512

x . (5

6 x-

5

6) = 1512

5

6x 2 -

5

6x – 1512 = 0 ; dikalikan 5

6 x 2 - 6 x – 7560 = 0

x 2,1 = a

acbb

2

42 −±−

x 2,1 = 12

181440366 +±

= 12

4266 ±

x 1 = 12

4266 + = 36 ; x 2 =

12

4266 − = -35 � tidak berlaku

Jawabannya adalah C

4. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik minimum (1,2) dan melalui titik (2,3)

adalah ….

A. y = x ² – 2x + 1 D. y = x ² + 2x + 1

B. y = x ² – 2x + 3 E. y = x ² – 2x – 3

C. y = x ² + 2x – 1


Jawab:

Jika diketahui titik puncak = ( px , py ), rumus: y = a (x - px ) 2 + py

titik puncak = (1,2)

y = a (x - px ) 2 + py = a (x -1) 2 + 2

melalui titik (2,3) maka

3 = a (2 -1) 2 + 2

3 = a + 2

a = 1

maka persamaan grafiknya adalah

y = a (x -1) 2 + 2 = 1 . (x 122 +− x ) + 2

= x 122 +− x + 2 = = x 322 +− x

Jawabannya adalah B

5. Diketahui persamaan

−=

−

+

− 01

10

43

31

3

2

1

4

d

b

c

a . NIlai a + b + c + d = ….

A. – 7 C. 1 E, 7

B. – 5 D. 3

Jawab:

−=

−

+

− 01

10

43

31

3

2

1

4

d

b

c

a

−=

−

+

− 34

13

3

2

1

4

d

b

c

a

−=

−+−

++

34

13

31

42

cd

ba

a + 2 = - 3 ; a = -5

4 + b = 1 ; b = -3

c - 3 = 3 ; c = 6

- 1 + d = 4 ; d = 5

a + b + c + d = -5 – 3 + 6 + 5 = 3

Jawabannya adalah D

6. Diketahui matriks

=

31

52P dan

=

11

45Q . Jika P

–1 adalah invers matriks P dan Q

–1 adalah

invers matriks Q, maka determinan matriks P–1

.Q–1

adalah ….

A. 223 C. -1 E. -223

B. 1 D. -10

Jawab:

=

31

52P ; P

–1 =

det

1

−

−

21

53 =

56

1

−

−

−

21

53 =

−

−

21

53

=

11

45Q ; Q

–1 =

det

1

−

−

51

41=

45

1

−

−

−

51

41 =

−

−

51

41

P–1

. Q–1

=

−

−

21

53.

−

−

51

41=

+−−−+−

−+−−−+

5.24.1)1.2(1.1

)5.5(4.3)1.5(1.3=

−

−

143

378


det (P–1

. Q–1

) = 8. 14 - (-3. -37 ) = 112 – 111 = 1

Jawabannya adalah B

7. Diketahui suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu deret aritmetika berturut- turut adalah 8 dan 17. Jumlah

delapan suku pertama deret tersebut sama dengan ….

A. 100 C. 140 E. 180

B. 110 D. 160

Jawab:

U n = a + (n-1) b

U 3 = a + 2 b = 8 … (1)

U 6 = a + 5 b = 17 …(2)

dari (1) dan (2)

eliminasi a

a + 2 b = 8

a + 5 b = 17 -

- 3b = -9

b = 3

a + 2 b = 8

a + 2.3 = 8

a = 2

S n = 2

n(a + U n ) =

2

n(2a +(n-1) b)

S 8 = 2

n(2a +(n-1) b) =

2

8(2 . 2 + 7. 3) =

2

8. 25 = 100

Jawabannya adalah A

8. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing-masing potongan membentuk deret aritmetika.

Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali

semula adalah … cm.

A. 5.460 C. 2.730 E. 808

B. 2.808 D. 1.352

Jawab:

Dari soal di atas diketahui:

n = 52

potongan tali terpendek = suku pertama = U 1 = a = 3

potongan tali terpanjang = suku terakhir = suku ke 52 = U 52 = 105

Panjang tali semula = S 52 = ..?


S 52 = 2

n(a + U n )

= 2

52(3 +105) = 26 . 108 = 2808 cm

Jawabannya adalah B

9. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku

pertama deret tersebut adalah ….

A. 368 C. 378 E. 384

B. 369 D. 379

Jawab:

U1 = a = 6

U 4 = ar 1−n = ar 3 = 6 . r 3 = 48

r 3 = 8

r = 2

S n = 1

)1(

−−

r

ra n

untuk r >1

S 6 = 12

)12(6 6

−−

= 6 . 64 = 384

Jawabannya adalah E

10. Bentuk )18232(32243 −+ dapat disederhanakan menjadi ….

A. 6 C. 4 6 E. 9 6

B. 2 6 D. 6 6

Jawab:

)18232(32243 −+ = 544962243 −+

= 3 . 2 6 + 2 . 6. 6 - 4 . 3 . 6

= 6 6 + 12 6 - 12 6

= 6 6

Jawabannya adalah D

11. Diketahui 2log 7 = a dan

2log 3 = b, maka nilai dari

6log 14 adalah ….

A. ba

a

+ C.

1

1

++b

a E.

)1(

1

ba

a

++

B. ba

a

++1

D. )1( ba

a

+

Jawab:

6log 14 =

6log

14log2

2

= 2.3log

2.7log2

2

= 2.log3log

2.log7log22

22

+

+

= 1

1

++b

a

Jawabannya adalah C


12. Invers fungsi 85

23)(

+−

=x

xxf ,

5

8−≠x adalah ....)(1 =− xf

A. 35

28

−+−

x

x C.

x

x

53

28

+−

E. 53

28

−+−

x

x

B. 35

28

+−x

x D.

x

x

53

28

−+

Jawab:

85

23)(

+−

=x

xxf ; misal yxf =)(

y = 85

23

+−x

x

y ( 5x + 8 ) = 3x – 2

5xy + 8y = 3x – 2

5xy – 3x = -8y – 2

x ( 5y - 3 ) = - ( 8y + 2 )

x = )35(

)28(

−+−

y

y=

)53(

)28(

y

y

−−+−

= y

y

53

28

−+

=− )(1 xfx

x

53

28

−+

atau dengan cara menggunakan rumus:

f(x) = dcx

bax

++

� 1−f (x) = acx

bdx

−+−

; x ≠ c

a

a = 3 ; b = -2 ; c = 5 ; d = 8

1−f (x) = acx

bdx

−+−

= 35

28

−−−

x

x =

35

)28(

−+−

x

x =

)53(

)28(

x

x

−−+−

= x

x

53

28

−+

Jawabannya adalah D

13. Bila x 1 dan x 2 penyelesaian dari persamaan 22x

– 6.2x+1

+ 32 = 0 dengan x 1 > x 2 , maka nilai dari

2 x 1 + x 2 = ….

A. ¼ C. 4 E. 16

B. ½ D. 8

Jawab:

22x

– 6.2x+1

+ 32 = 0

⇔ (2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0

misal 2 x = y maka

(2 x ) 2 - 6. 2 . 2 x + 32 = 0

⇔ y 2 - 12 y + 32 = 0


( y – 8 ) ( y – 4 ) = 0

y = 8 atau y = 4

2 x = y

2 x = 8 2 x = 4

8log2 = x 4log2 = x

32 2log = x 22 2log = x

3 2log2 = x 2 2log2 = x

x = 3 x = 2

x 1 > x 2 maka x 1 = 3 dan x 2 = 2

2 x 1 + x 2 = 2. 3 + 2 = 8

Jawabannya adalah D

14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen :

4

42

2

27

19

−−

≥x

x adalah ….

A.

≤≤−3

102 xx D.

≥−≤3

10 2 xatauxx

B.

≤≤− 23

10xx E.

−≤≤− 23

10xx

C.

≥−≤ 2 3

10xatauxx

Jawab:

4

42

2

27

19

−−

≥x

x

( ) 434222

3)3(−−− ≥

xx

3 84 −x ≥ 3 123 2 +− x

4x-8 ≥ - 3x 2 + 12

3x 2 + 4x – 8 – 12 ≥ 0

3x 2 + 4x – 20≥ 0

( 3x +10 )(x - 2) ≥ 0

x = - 3

10 dan x = 2

+++ -- ------------------+++

• • • • • • •

- 3

10 0 2

Himpunan penyelesaian

≥−≤ 2 3

10xatauxx

Jawabannya adalah C


15. Akar – akar persamaan ²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….

A. 6 C. 10 E. 20

B. 8 D. 12

Jawab:

²log ² x – 6. ²log x + 8 = ²log 1

misal ²log x = y

y 2 - 6y + 8 = 0

( y – 4 )(y – 2) = 0

y = 4 atau y = 2

untuk y = 4 untuk y = 2

²log x = 4 ²log x = 2

x 1 = 2 4 = 16 x 2 = 2 2 = 4

x1 + x2 = 16 + 4 = 20

Jawabannya adalah E

16. Persamaan garis singgung melalui titik A(–2,–1) pada lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0

adalah. ….

A. – 2x – y – 5 = 0 D. 3x – 2y + 4 = 0

B. x – y + 1 = 0 E. 2x – y + 3 = 0

C. x + 2y + 4 = 0

Jawab:

Persamaan garis singgung melalui titik (x1 , y1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 adalah:

x . x 1 + y. y1 + 2

1 A (x + x 1 ) +

2

1B ( y + y1 ) + C =0

A(–2,–1) � x 1 = -2 ; y1 = -1

lingkaran x² + y² + 12x – 6y + 13 = 0 � A = 12 ; B= - 6 ; C = 13

Persamaan garis singgungnya adalah:

x . -2 + y. -1 + 2

1 .12 (x -2) +

2

1. -6 ( y - 1) + 13 = 0

-2x – y + 6x – 12 – 3 y + 3+ 13 = 0

4x – 4y+ 4 = 0

⇔ x – y + 1 = 0

Jawabannya adalah B

17. Salah satu faktor suku banyak nxxxxP +−−= 1015)( 24 adalah (x + 2). Faktor lainnya adalah .

A. x – 4 C. x + 6 E. x - 8

B. x + 4 D. x - 6


Jawab:

Dengan Metoda Horner:

x + 2 � x = -2

x = -2 1 0 -15 -10 n

-2 (+) 4 (+) 22 (+) -24

1 -2 -11 12 n - 24

Karena x + 2 adalah salah satu factor maka sisa pembagian adalah 0 � n-24 = 0 maka n = 24

hasil pembagiannya adalah x 3 - 2x 2 - 11x + 12

P(x) = (x 3 - 2x 2 - 11x + 12) (x + 2)= h(x) (x + 2)

Menentukan akar-akar yang lain:

h(x)= x 3 - 2x 2 - 11x + 12

h (n

m) = 0

a n = 1 dan a 0 = 12

a n = koefisien pangkat tertinggi

a 0 = nilai konstanta

m = faktor bulat positif dari a 0 = 12

yaitu 1, 2, 3, 4, 6, 12

n = faktor bulat dari a 0 yaitu , -1, 1, -2,2, -3,3, -4, 4, -6, 6, -12, 12

akar yang mungkin adalah(n

m) : 1,-1,2,-2,3,-3,4,-4, 6,-6,12,-12

substitusikan akar yang mungkin ke dalam persamaan

apakah f(n

m) = 0 ?

ambil nilai x = 1

h (1) = 1 – 2 – 11 + 12 = 0 � maka x -1 adalah salah satu factor

gunakan metoda horner kembali:

x = 1 1 -2 -11 12

1 (+) -1 (+) -12 (+)

1 -1 -12 0

hasilnya adalah x 2 - x – 12

faktorkan:

x 2 - x – 12 = (x-4)(x+3)

Sehingga: nxxxxP +−−= 1015)( 24 dengan n=24 mempunyai factor-faktor

(x+2), (x-1), (x-4) dan (x+3)

yang sesuai dengan jawaban di atas adalah x-4

Jawabannya adalah A


18. Pada toko buku “Murah”, Adil membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000,00.

Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00. Citra membeli 3 buku dan

1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus

membayar ….

A. Rp.5.000,00 C. Rp. 10.000,00 E. Rp. 13.000,00

B. Rp. 6.500,00 D. Rp. 11.000,00

Jawab:

Misal: buku = x ; pulpen = y ; pensil = z

Adil � 4x + 2 y + 3z = 26000 ….(1)

Bima � 3x + 3 y + z = 21500 ….(2)

Citra � 3x + z = 12500 ….(3)

pers (1) dan (2)

Eliminasi y

4x + 2 y + 3z = 26000 x 3 ⇒ 12x + 6 y + 9z = 78000

3x + 3 y + z = 21500 x 2 ⇒ 6x + 6y + 2z = 43000 -

6x + 7 z = 35000 ….(4)

Pers (3) dan (4)

eliminasi x

3x + z = 12500 x 6 ⇒ 18x + 6z = 75000

6x + 7 z = 35000 x 3 ⇒ 18x + 21z = 105000 -

- 15z = -30000

z = 2000

cari nilai x: cari nilai y:

3x + z = 12500 4x+ 2 y + 3z = 26000

3x + 2000 = 12500 4. 3500 + 2y + 3. 2000 = 26000

3x = 10500 14000 + 2y + 6000 = 26000

x = 3500 2y = 26000 – (14000+6000)

2y = 6000 ; y = 3000

Dina � 2y + 2 z = ?

2 . 3000 + 2 . 2000 = 6000 + 4000 = Rp. 10.000

Jawabannya adalah C

19. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan

linier. Nilai maksimum dari f(x,y) = 7x + 6y adalah ….

A. 88 C. 102 E. 196

B.94 D. 106


Jawab:

Rumus persamaan garis : ax + by = ab

Persamaan garis 1 : titik (0,20) dan titik (12,0)

a b

20 x + 12 y = 240 ⇒ 5x + 3y = 60

Persamaan garis 2 : melalui titik (0,15) dan titik (18,0)

a b

15x + 18 y = 270 ⇒ 5x + 6y = 90

Mencari titik potong persamaan garis 1 dan 2:

titik potong garis 1 dan 2

5x + 3y – 60 = 5x + 6y – 90

5x – 5x -60 + 90 = 6y - 3y

30 = 3y

y = 10

mencari x:

5x + 3y = 60

5x + 3 . 10 = 60

5x = 60 – 30

5x = 30

x = 6

mencari nilai maksimum yaitu ditentukan dari titik-titik pojok arsiran dan titik potong:

x y f(x,y) = 7x + 6y

0 0 0

12 0 84

6 10 102

0 15 90

terlihat bahwa nilai terbesar/maksimum adalah 102

Jawabannya adalah C

20. Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A

dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B

dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram tepung. Jika kue A dijual dengan harga Rp. 4.000,00/buah dan

kue B dijual dengan harga Rp. 3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh

pembuat kue tersebut adalah ….

A. Rp. 600.000,00 C. Rp. 700.000,00 E. Rp. 800.000,00

B. Rp. 650.000,00 D. Rp. 750.000,00


Jawab:

Bahan yg tersedia :

gula = 4 Kg = 4000 gr

tepung = 9 Kg = 9000 gr

Untuk kue A dibutuhkan bahan : 20 gr gula + 60 gr tepung

Untuk kue B dibutuhkan bahan: 20 gr gula + 40 gr tepung

pendapatan maksimum : 4000 x + 3000 y = … ?

Model matematika:

20x + 20 y ≤ 4000 ⇔ x + y ≤ 200 � pemakaian gula

60 x + 40y ≤ 9000 ⇔ 3x + 2y ≤ 450 � pemakaian tepung

x ≥ 0 ; y ≥ 0

titik potong x + y ≤ 200 dengan 3x + 2y ≤ 450 :

eliminasi x

x + y = 200 x 3 ⇒ 3x + 3 y = 600

3x + 2y = 450 x 1 ⇒ 3x + 2 y = 450 -

y = 150

x + y = 200

x + 150 = 200

x = 200 – 150 = 50

titik potongnya (50, 150)

Titik-titik pojoknya adalah (0, 0), (150, 0), (0, 200) dan titik potong (50, 150)

Buat tabel:

x y 4000 x + 3000 y

0 0 0

150 0 600000

0 200 600000

50 150 650000


didapat pendapatan maksimumnya dalah Rp.650.000

Jawabannya adalah B

21. Diketahui vector →→→→

+−= kjita 3 2 , →→→→

−+−= kjitb 5 2 , dan →→→→

++= kjtitc 3 . Jika vector

+

→→

ba tegak lurus →

c maka nilai 2t = ….

A. – 2 atau 3

4 C. 2 atau

3

4− E. – 3 atau 2

B. 2 atau 3

4 D. 2 atau 2

Jawab:

+

→→

ba = →→→

+− )3 2( kjit + )5 2(→→→

−+− kjit

= →→→

+ kjit 2-

+

→→

ba tegak lurus →

c maka

+

→→

ba . →

c = 0

+

→→

ba . →

c = t. 3t + 1 . t – 2 .1 = 0

= 3t 2 + t – 2 = 0

(3t+ 2)(t - 1) = 0

t = - 3

2 atau t = 1

Maka 2t = 2. - 3

2 = -

3

4 atau 2t = 2 . 1 = 2

Jawabannya adalah C

22. Diketahui vector

−

=→

4

3

2

a dan

=

→

3

0

x

b. Jika panjang proyeksi vector

→

a pada →

b adalah 5

4, maka salah

satu nilai x adalah ….

A. 6 C. 2 E. -6

B. 4 D. -4

Jawab:

panjang proyeksi vector →

a pada →

b = ||

.

b

ba =

5

4

||

.

b

ba =

222 30

3.40.32

++

++−

x

x =

9

122

2 +

+−

x

x =

5

4

5 (-2x+12) = 4 92 +x

-10x + 60 = 4 92 +x


(-10x + 60) 2 = (4 92 +x ) 2

100x 2 - 1200x + 3600 = 16 (x 2 +9)

100x 2 - 1200x + 3600 = 16 x 2 + 144

100x 2 - 16 x 2 - 1200x + 3600 – 144 = 0

84x 2 - 1200x + 3456 = 0 ; dibagi 12

7x 2 - 100x + 288 = 0

(7x -72)(x – 4 ) = 0

7x -72 = 0 atau x – 4 = 0

7x = 72 x = 4

x = 7

72 = 10

7

2

Jawabannya adalah B

23. Persamaan bayangan parabola y = x ² + 4 karena rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800 adalah ….

A. . x = y ² + 4 C. x = –y² – 4 E. y = x ² + 4

B. x = –y² + 4 D. y = –x² – 4

Jawab:

Rotasi dengan pusat O (0,0) sejauh 1800

'

'

y

x =

−

θθθθ

cossin

sincos

y

x ⇒

−00

00

180cos180sin

180sin180cos

y

x

⇒

'

'

y

x =

−

−

10

01

y

x

x ' = - x � x = - x '

y ' = - y � y = - y '

masukkan ke dalam persamaan y = x ² + 4

- y ' = (-x ' ) 2 + 4

- y ' = x ' 2 + 4

y ' = - x ' 2 - 4 ⇔ y = -x 2 - 4

Jawabannya adalah D

24. Persamaan bayangan garis 4y + 3x – 2 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

−

11

10 dilanjutkan matriks

−11

11 adalah ….

A. 8x + 7y – 4 = 0 C. x – 2y – 2 = 0 E. 5x + 2y – 2 = 0

B. x – 2y – 2 = 0 D. x + 2y – 2 = 0

Jawab:

Transformasi dengan matriks

−

11

10 dilanjutkan matriks

−11

11 adalah:


'

'

y

x=

−11

11

−

11

10

y

x

=

−− 21

01

y

x ⇒ C = A. B � B = 1−A . C

Jika A.B = C

1. A = C . 1−B

2. B = 1−A . C

y

x =

1

21

01−

−−

'

'

y

x

y

x =

02

1

−−

−

11

02

'

'

y

x

= - 2

1

−

11

02

'

'

y

x =

−− ''

'

2

1

2

1yx

x

x = x ' ; y = - '

2

1x - '

2

1y

masukkan ke dalam persamaan garis 4y + 3x – 2 = 0 :

4 (- '

2

1x - '

2

1y ) + 3 . x ' - 2 = 0

- '2x - '2y + 3 . x ' - 2 = 0

x ' - '2y - 2 = 0 ⇒ x – 2 y – 2 = 0

Jawabnnya adalah C

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan

bidang alas adalah α , maka sinα adalah ….

A. 32

1 33

1 23

1

B. 22

1 2

1

Jawab:

H G

E F

6 cm

D C

α

A B

Sin α =

miringsisi

tegaksisi = AG

CG =

36

6 =

3

1 = 3

3

1

Jawabannya adalah C


26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis AC adalah….cm.

A. 38 C. 64 E. 24

B. 28 D. 34

Jawab:

H G

E F

8 cm

D C

R

A B

Jarak titik H dan garis AC adalah HR

Sudut R adalah tegak lurus.

AH = 8 2 ; AR = 2

1 AC =

2

1 8 2 = 4 2

HR = 22 ARAH −

= 2.162.64 − = 32128 −

= 96 = 6.16 = 4 6

Jawabannya adalah C

27. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 0, 3600 ≤≤ x adalah ….

A. { 240,300 } C. { 120,240 } E. { 30,150 }

B. { 210,330 } D. { 60,120 }

Jawab:

cos 2x 0 = cos 02 x - sin 02 x = (1 - sin 02 x ) - sin 02 x

= 1 – 2 sin 02 x

cos 2x 0 + 7 sin x 0 – 4 = 1 – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 – 4 = 0

= – 2 sin 02 x + 7 sin x 0 - 3 = 0

= (-2sin x 0 + 1)(sin x 0 - 3 ) = 0

-2sin x 0 + 1 = 0 ; sin x 0 - 3 = 0

- 2sin x 0 = -1 sin x 0 = 3 ; tidak berlaku karena maksimum nilai sin x 0 adalah 1

sin x 0 = 2

1

Nilai sin x 0 berada di kuadran I dan II (nilai positif untuk sin x 0 )

Nilai sin x 0 adalah 30 0 dan 180 0 - 30 0 = 150 0 ( Sin (180 0 - θ ) = sin θ )

Himpunan penyelesaian { 30,150 }

Jawabannya adalah E


28. Nilai dari °+°°+°

40sin 50sin

40cos 50cos adalah ….

A. 1 C. 0 E. - 1

B. 22

1 D. 32

1−

Jawab:

cos A + cos B = 2 cos2

1 (A + B) cos

2

1(A –B)

Sin A + sin B = 2 sin 2

1 (A + B) cos

2

1(A –B)

°+°°+°

40sin 50sin

40cos 50cos=

)4050(2

1cos)4050(

2

1sin2

)4050(2

1cos)4050(

2

1cos2

0000

0000

−+

−+

= 00

00

5cos45sin2

5cos45cos2=

0

0

45sin2

45cos2 =

2.2

1.2

22

1.2

= 1

Jawabannya adalah A

29. Jika tanα = 1 dan 3

1tan =β dengan α dan β sudut lancip, maka sin (α + β ) = ….

A. 53

2 C. ½ E.

5

1

B. 53

1 D.

5

2

Jawab:

tanα = 1 � sin α = cosα = 22

1

3

1tan =β �

x

y 10 1

3

sin β = r

y ; r = 22 31 + = 10 � sin β =

10

1 =

10

1

10

10= 10

10

1

cos β = r

x =

10

3 =

10

310

sin (α + β ) = sin α cos β + cos α Sin β

= 22

1.

10

310 + 2

2

1. 10

10

1

= 20

320 +

20

120 =

20

420 =

5

1.2 5 =

5

25

Jawabannya adalah A


30. Diketahui segitiga MAB dengan AB = 300 cm, sudut MAB = 600 dan sudut ABM = 75

0.

maka AM = … cm.

A.150 ( 1 + 3 ) C. 150 ( 3 + 3 ) E. 150 ( 3 + 6 )

B. 150 ( 2 + 3 ) D. 150 ( 2 + 6 )

Jawab:

M

450

600

750

A 300 cm B

=∠M 180 0 - (60 )7500 + = 45 0

Aturan sinus:

075sin

AM=

045sin

AB =

060sin

MB

075sin

AM=

045sin

AB � AM =

045sin

AB. Sin 75 0 =

22

1

300. Sin 75 0

sin 75 0 = sin (45 0 + 30 0 )

= sin 45 0 cos 30 0 + cos 45 0 sin 30 0

= 2

12 .

2

13 +

2

12 .

2

1

=

AM =

22

1

300. Sin 75 0 =

22

1

300 .

2

12 (

2

13 +

2

1)

= 300 . (2

13 +

2

1) = 150. ( 3 +1)

Jawabannya adalah A

31. Nilai dari ....2

4

2

3

=−−

→ x

xx

x

Lim

A. 32 C. 8 E. 2

B. 16 D. 4

Jawab:

Cara 1: faktorisasi

=−−

→ 2

4

2

3

x

xx

x

Lim=

−−

→ 2

)4(

2

2

x

xx

x

Lim=

−−+

→ 2

)2)(2(

2 x

xxx

x

Lim2) x(x

2+

→x

Lim

= 2 .(2+2) = 8


Cara 2 : L’Hospital

=−−

→ 2

4

2

3

x

xx

x

Lim=

−→ 1

43

2

2x

x

Lim 3 . 2 2 - 4 = 8

Jawabannya adalah C

32. Diketahui 12

3)(

2

++

=x

xxf . Jika f ' (x) menyatakan turunan pertama f(x), maka f(0) + 2 f ' (0) = ….

A. – 10 C. -7 E. -3

B. – 9 D. -5

Jawab:

12

3)(

2

++

=x

xxf

y = v

u → y ' =

2

''

v

uvvu −

u = x 2 + 3 � u ' = 2 x

v = 2x + 1 � v ' = 2

v 2 = (2x + 1) 2

f )(' x = 2

2

)12(

)3(2)12(2

+

+−+

x

xxx� f )0(' =

2)10.2(

)30(2)10.2(0.2

+

+−+= -6

12

3)(

2

++

=x

xxf � f(0)=

10.2

30

++

= 3

f(0) + 2 f ' (0) = 3 + 2. -6 = 3 – 12 = -9

Jawabannya adalah B

33. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volume 4 m ³ terbuat dari

selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar, dan

tinggi kotak berturut- turut adalah ….

A. 2 m, 1 m, 2 m C. 1 m, 2 m, 2 m E. 1 m, 1 m, 4 m

B. 2 m, 2 m, 1 m D. 4 m, 1 m, 1 m

Jawab:

Cara 1 :

t

l

p


V = 4 m 3

= p . l. t = 4 ; asumsi p = l

maka :

p 2 . t = 4

t = 2

4

p

Luas permukaan kotak(L) = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t

= p 2 + 2 . p . 2

4

p + 2. p .

2

4

p

= p 2 + 4 . p . 2

4

p = p 2 +

p

16

Agar minimum maka L ' = 0

L ' = 2 p - 2

16

p = 0 � 2 p =

2

16

p

2 = 3

16

p � p 3 = 8

p = 2 = l

p . l. t = 4

2 . 2 . t = 4

t = 4

4 = 1

maka didapat panjang = 2 m, lebar = 2m dan tinggi = 1 m

Cara 2 : trial and error dan merupakan bukti cara 1

buat tabel :

p l t L = p . l + 2 . l . t + 2 . p . t

2 1 2 2 . 1 + 2 . 1 .2 + 2 .2 . 2 = 14

2 2 1 4 +4 + 4 = 12

1 2 2 2 + 8 + 4 = 14

4 1 1 4 + 2 + 8 = 14

1 1 4 1 + 8 + 8 = 17

Terlihat bahwa nilai minimum adalah 12

sehingga p = 2m ; l = 2m dan t = 1 m

Jawabannya adalah B

34. Turunan pertama dari xx

xy

cossin

sin

+= adalah y’ = ….

A. ( )2

cossin

cos

xx

x

+ C.

( )2cossin

2

xx + E.

( )2cossin

cos.sin2

xx

xx

+

B. ( )2

cossin

1

xx + D.

( )2cossin

cossin

xx

xx

+

−


Jawab:

y = v

u → y ' =

2

''

v

uvvu −

u = sin x � u ' = cos x

v = sinx + cosx � v ' = cos x – sin x

v 2 = (sinx + cosx) 2

y ' = 2

''

v

uvvu − =

2)cos(sin

sin)sin(cos)cos(sincos

xx

xxxxxx

+

−−+

= 2

22

)cos(sin

)sinsin(coscossincos

xx

xxxxxx

+

−−+

= 2

22

)cos(sin

)sinsincoscossincos

xx

xxxxxx

+

+−+

= 2)cos(sin

1

xx +

Jawabannya adalah B

35. Hasil dari ∫ dxxx sin.cos 2 adalah ….

A. Cx +3cos3

1 C. Cx +− 3sin

3

1 E. Cx +3sin3

B. Cx +− 3cos3

1 D. Cx +3sin

3

1

Jawab:

Misal :

u = cos x

du = - sin x dx

∫ dxxx sin.cos 2 = ∫− duu . = - 3

3

1u + C

= - Cx +3cos3

1

Jawabannya adalah B

36. Hasil .... 2

4

1

=∫ dxxx

A. – 12 C. -3 E. 2

3

B. – 4 D. 2


Jawab:

=∫ dxxx

2

4

1

=∫ dx

xx

.

24

1 2

1=∫ dx

x

2

4

1 2

3=∫

−dxx 2

4

1

2

3

= 2 . 2

1

2

31

1 −

−x

4

1

| = 2

x2

1

1

−

4

1

| = 2. x

2− 4

1

| = x

4− 4

1

|

= 4

4− - )

1

4(−

= 2

4− + 4 = -2 + 4 = 2

Jawabannya adalah D

37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x² + 4x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 3 adalah …

satuan luas

A. 3

23 C.

3

17 E.

3

210

B. 3

15 D.

3

19

Jawab:

Batas x = 1 dan x = 3 : kurva y = –x² + 4x

L = ∫ +−3

1

2 )4( dxxx = - 3

3

1x + 2x 2

3

1

|

= -3

1(27-1)+ 2 (9-1) = -

3

1. 26 + 16

= - 8 3

2+ 16 = 7

3

1

Jawabannya adalah C

38. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva x – y² + 1 = 0,

41 ≤≤− x , dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah … satuan volume.

A. π2

18 C. π

2

111 E. π

2

113

B. π2

19 D. π

2

112

Jawab:

kurva x – y² + 1 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 0 ;

daerah batas 41 ≤≤− x ;

x – y² + 1 = 0 � y 2 = x + 1

V = π ∫ 2y dx

V = π ∫−

+4

1

)1( dxx = π ( xx +2

2

1)

4

1

|−


= π { (2

1)116( − +(4-(-1)) }= π (

2

1(15)+5 )

= π 2

1015 + = π

2

25= 12

2

1π satuan volume

Jawabannya adalah D

39. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian muncul jumlah

mata dadu 9 atau 11 adalah ….

A. ½ C. 6

1 E.

12

1

B. ¼ D. 8

1

Jawab:

Tabel :

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

P (A ∪ B ) = P(A) + P(B)

P(A) =)(

)(

Sn

An =

36

4 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 9

P(B) = )(

)(

Sn

Bn =

36

2 ; peluang kemungkinan mata dadu berjumlah 11

P (A ∪ B ) = 36

4 +

36

2=

36

6 =

6

1

Jawabannya adalah C

40. Perhatikan data berikut !

Berat Badan Frekuensi

50 – 54 4

55 – 59 6

60 – 64 8

65 – 69 10

70 – 74 8

75 – 79 4

Kuartil atas dari data pada table adalah ….

A. 69,50 C. 70,50 E. 71,00

B. 70,00 D. 70,75


Jawab:

Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:

Q i = L i +

−

f

fni

k4

.

c

L i = tepi bawah kuartil ke-i

n = banyaknya data

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i

f = frekuensi kelas kuartil ke-i

c = lebar kelas

Kuartil atas= Q 3 :

Q 3 = L 3 +

−

f

fn

k4

.3

c

Kelas kuartil atas berada di:

4

.3 n; n =4 + 6 +8 + 10 + 8 + 4 = 40 � 30

4

40.3=

Berada di kelas ke 5 (70-74)

L 3 = tepi bawah kuartil = 70- 0.5 = 69.5

kf = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-3 = 4 + 6 +8 + 10 = 28

f = frekuensi kelas kuartil ke-3 = 8

c = lebar kelas = 74.5 – 69.5 = 5

Q 3 = 69.5 +

−

8

284

40.3

5 = 69.5 +

−8

2830.5 = 69.5+

8

2. 5

= 69.5 + 0.25. 5 = 69.5 + 1.25 = 70.75

Jawabannya adalah D

Documents

Soal Dan Pembahasan UN IPA 2008