Upload
phungliem
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PEMBANDINGAN PARAMETER SMOOTHING
GENERALIZED CROSS-VALIDATION (GCV)
DENGAN AUTOMATICS PADA DATA VLF-EM
Hendra Brhamasto Raharjo
1109100058
Dosen Pembimbing
Prof. Dr. rer. nat. Bagus Jaya Santosa, S.U
Dr. A. Syaeful Bahri, M.T
Latar Belakang
GCV
(generalized
cross-
validation)
GCV memiliki
keterbatasan pada
hasil jika data yang
dilakukan proses
berjumlah sedikit
(Damien Garcia, 2010)
Automatics
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini antara lain :
• Membangun filter robust untuk menghasilkan regresi yang optimum
• Membandingkan hasil filter robust yang dihasilkan berupa metode
generalized cross-validation (GCV) dan automatics
Batasan Masalah
Batasan masalah pada penelitian ini yaitu pembandingan
metode antara automatics dengan generalized cross-
validation (GCV) dalam menghasilkan persebaran data
tanpa terpengaruh oleh noise dan outlier dalam lingkup
data hasil observasi lapangan metode VLF-EM.
Tinjauan Pustaka
• Metode Elektromagnetik
- Metode elektromagnetik merupakan salah satu metode dalam
eksplorasi geofisika. Pada umumnya digunakan untuk pencarian
bahan-bahan yang memiliki sifat konduktif yang tinggi.
- Dalam metode ini dimanfaatkan medan elektromagnetik yang
dibangkitkan oleh pemancar-pemancar radio berfrekuensi sangat redah
dengan daya besar yang biasanya digunakan untuk kepentingan
navigasi kapal-kapal selam. Frekuensi yang digunakan antara 15 kHz –
30 kHz
Teori VLF-EM
Persamaan Maxwell merupakan bentuk dari perambatan gelombang
elektromagnetik yang berhubungan dengan vektor medan listrik dan
medan magnet adalah :
Teori VLF-EM
Pemancar terdekat dengan Indonesia berada di Yosamai, Jepang dan
Northwest Cape, Australia. Antena pemancar terdiri dari beberapa
menara tinggi (200-300 m).
Ukuran tinggi menara tersebut jauh lebih kecil dari panjang gelombang
yang terpancar (10.000-20.000 m), sehingga pada jarak cukup jauh
system antenna tersebut dapat dipandang sebagai dipole listrik vertikal
dengan arus listrik yang mengalir dari dan ke kutub-kutubnya.
•
Hp = K ip = K Ip sin ω t
Sedangkan perkiraan kedalaman yang dapat dijangkau oleh bidang
gelombang VLF-EM pada kondisi konduktivitas media dituliskan
sebagai berikut :
d = (2ρ/ωμ0)1/2 ≈ 503(ρ/f)1/2
Robust Filtering dan Faktor Pembobot
Efficiency robustness (Tukey, 1960), telah melakukan estimasi dengan
efisiensi tinggi pada model nominal (gaussian), secara baik mendeteksi
data-data outlier yang tersebar, dimana merupakan sifat alami pada
qualitative robustness (R. Douglas Martin and Keh-Yih Su, 1987)
Berdasarkan pengertian tersebut, dapat dimodelkan dalam satu
dimensi gangguan sinyal sebagai berikut :
y = ŷ + ε
Guna mendapatkan hasil ŷ yang baik, dalam artian smooth, maka perlu
dilakukan peminimalan parameter roughness yang berupa residual
sum-of-square (RSS) dan penalty term (P).
F(ŷ) = RSS + s P(ŷ) = ǁŷ-yǁ2 + s P(ŷ)
Robust Filtering dan Faktor Pembobot
Sedang untuk aturan data satu dimensi P(ŷ) merupakan
P(ŷ) = ǁDŷǁ2
(I + sDTD)ŷ = y
Persamaan diatas merupakan persamaan tanpa faktor pembobot
dalam filter, jika terdapat kejadian hilangnya data atau kelelahan
instrumen yang menjadikan data mengalami outlier low-weight atau
sebaliknya, high-weight untuk data dengan kualitas tinggi. Maka perlu
diberikan faktor pembobot W yang berupa matrik diagonal pada
perumusan residual sum-of-square.
WRSS = ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2
F(ŷ) = WRSS + s P(ŷ)
F(ŷ) = ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2 + s ǁDŷǁ
Robust Filtering dan Faktor Pembobot
dengan melakukan penjabaran bentuk norm eucledian didapatkan
sebagai berikut
(I - W)ŷ + Wy = (I +sDTD)ŷ
dengan A = sDTD + W, dan H = (I + sDTD)-1, sehingga dapat dituliskan
kembali menjadi
(H-1 - A)ŷ + Wy = H-1ŷ
Robust Filtering dan Faktor Pembobot
Pembobot bisquare diberikan sebagai berikut
Generalized Cross-Validation (GCV) Parameter
Smoothing
Dengan asumsi akan memecahkan sistem linear smoothing sebagi
berikut.
ŷ = H(s)y
s = argmin (GCV)
dengan GCV (s) = (RSS/n)/((1-Tr(H)n)2)
dengan Tr menunjukkan matrik trace. Menemukan nilai s yang
meminimalkan GCV sehinga membutuhkan Tr(H) untuk diketahui
Automatics Parameter Smoothing
Perumusan sederhana dari Automatics Parameter Smoothing
dituliskan sebagai berikut.
s = (σ ǁW1/2(ŷ-y)ǁ2)/(ǁDŷǁ2)
Filter Linier Karous-Hjelt
Dimulai dengan hukum Savart untuk menggambarkan komponen
vertikal dari medan magnet yang timbul dari distribusi arus 2-D bawah
permukaan.
Karous dan Hjelt menggunakan teori filter linier untuk memecahkan
persamaan integral untuk distribusi saat ini, diasumsikan ditempatkan
dalam lembaran tipis horizontal dari berbagai arus densitas, terletak di
mana-mana pada kedalaman sama dengan jarak antara stasiun
pengukuran
Metodologi Penelitian
• Perangkat Lunak
Dalam Penelitian ini diperlukan bantuan perangkat lunak sebagi
pengembangan filter yang dilakukan. Perangkat lunak yang diperlukan
yaitu Matlab R2009a, Inv2DVLF-V1, PrepVLF-V1, PrepVLForw-V1, dan
Surfer 9
Skema Penelitian
Skema Penelitian
Pembuatan data sintetik Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak
PrepVlforw-v1 dan Inv2DVLF-v1
Grafik hasil sintetis data dan penambahan noise
Grafik hasil filtering GCV dan automatics
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 25
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 30
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 35
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 40
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 45
Grafik hasil filtering dengan jumlah outlier 50
Hasil penggambaran filter KH-Jelt
Penggambaran hasil proses inversi
Error = 1.865210
Error = 1.040587
Error = 2.909987
Error = 1.522071
Error = 1.104561
Proses Data Lapangan
Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 1
Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan
lintasan 1
Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 1
Error = 3.495738 Error = 3.459824
Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 2
Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan
lintasan 2
Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 2
Error = 6.995167 Error = 7.094059
Hasil Proses filtering data lapangan lintasan 3
Hasil Proses filter KH-Jelt data lapangan
lintasan 3
Hasil Proses inversi data lapangan lintasan 3
Error = 3.814691
Error = 3.320405
Kesimpulan
• Pembentukan filter telah dilakukan dengan menghasilkan dua jenis
filter yaitu generalized cross-validation (GCV) dan automatics yang
digunakan sebagai pengolah data sintetik dan data lapangan. Kedua
filter ini dengan baik digunakan dalam proses pengolahan data VLF-
EM sehingga menghasilkan penggambaran perbedaan sifat
konduktivitas lapisan tanah dengan baik.
• Hasil perbandingan kedua filter GCV dan automatics memberikan
perbedaan pada ketahanan terhadap pengaruh data outlier. Filter
GCV lebih cepat mengalami ketertarikan regresi terhadap
bertambahnya jumlah outlier, tetapi ketertarikan tersebut hanya
sampai regresi lurus horisontal. Sedangkan untuk filter automatics
memiliki ketahanan terhadap bertambahnya jumlah data outlier, tetapi
hasil regresi dapat tertarik kearah data outlier sehingga memberikan
gambaran berbeda dengan regresi data sebenrnya.