Pembelajaran Matematika Realistik

5/20/2018 Pembelajaran Matematika Realistik

1/40

APLIKASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

REALISTIK PADA OPERASI BENTUK ALJABAR

Diajukan untuk Memenuhi Tugas Akhir Semester III Mata Kuliah ModelModel

Pembelajaran

Dosen Pembimbing:

Luluk Farida, M.Pd

Disusun oleh:

i!atul A"i"ah #$%&$$$'%(

SEMESTER III APAGI

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS ISLAM DARUL ULUM LAMONGAN

2012

KATA PENGANTAR


2/40

2

Puji s)ukur sa)a *anjatkan kehadirat Ilahi obbi )aitu Tuhan +M )ang

telah melim*akan ahmat, -ida)ah, serta Ina)ah/)a, sehingga sa)a da*at

men)usun makalah ModelModel Pembelajaran dengan judul Aplikasi Model

Pembelajaran Matematika Realistik Pada Operasi Bentuk Aljabardengan baik

dan Alhamdulillah lan0ar.

Sa)a men)am*aikan terima kasih ke*ada *ihak*ihak )ang telah membantu

dalam *en)usunan makalah ini. 10a*an terima kasih kami sam*aikan ke*ada2

1!br0ken!! Dosen Pembimbing )aitu 3u Luluk Faridah M.*d, )ang

memberikan moti4asi ke*ada sa)a.

2!br0ken!! Kedua orang tua )aitu A)ah dan Ibu )ang tak hentihentin)a

mendo5akan sa)a.

3!br0ken!! Pihak*ihak )ang telah membantu memberikan in!ormasi guna

selesain)a makalah ini.

Sa)a men)adari bah6a makalah )ang sa)a buat ini masih terda*at

kekurangan. 1ntuk itu, mohon kritik dan sarann)a untuk membagunkesem*urnaan makalah ini agar lebih baik lagi. Dan sa)a berhara* makalah )ang

sa)a buat bisa berman!aat bagi *ara *endidik di bidang *endidikan. Khusus)a

Mahasis6a FKIP 1/ISDA.

Sa)a mohon maa! )ang sebesarbesarn)a, jika dalam *en)usunan makalah ini

masih terda*at ban)ak kekurangan.

Sukodadi, $& Pebruari 7%$7

Pen)usun,

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL


3/40

3

KATA PENGANTAR................................................................................. i

DAFTAR ISI .............................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN

$.$. Latar 3elakang...................................................................................... $

$.7. umusan Masalah................................................................................. 7

$.&. Tujuan.................................................................................................... 7

BAB II KAJIAN PUSTAKA

7.$ -akikat 3elajar Mengajar .................................................................... 7

7.7 Moti4asi 3elajar .................................................................................... &

7.& Prestasi 3elajar ...................................................................................... 8

7.8 Pengertian Matematika dan 3elajar Matematika .................................. 8

7.9 Pendekatan Konstrukti4isme ................................................................. 9

7.: Pembelajaran Matematika ealistik ..................................................... :

7.; Teori 3elajar )ang ele4an dengn Pembelajaran Matematika

ealistik ................................................................................................ :

BAB III PEMBAHASAN

&.$ Pengertian Model Pembelajaran Matematika ealistik ....................... $$

&.7 Tujuan Model Pembelajaran Matematika ealistik ............................. $7

&.& Matematisasi Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $7

&.8 Pendekatan Model Pembelajaran Matematika ealistik ...................... $&

&.9 Akti4itas Pokok Model Pembelajaran Matematika ealistik .............. $8

&.: Prinsi**rinsi* Model Pembelajaran Matematika ealistik ................ $8

&.; Karakteristik Model Pembelajaran Matematika ealistik ................... $9

&.< Peranan Masalah Kontekstual dalam Model Pembelajaran

Matematika ealistik ........................................................................... $9

&.' LangkahLangkah Model Pembelajaran Matematika ealistik .......... $:

&.$% Kelebihan dan Kekurangan Model Pembelajaran Matematika

ealistik ............................................................................................... $;

&.$$ Materi Mata Pelajaran Matematika ..................................................... $


4/40

4

&.$7 =ontoh Penera*an Masalah Kontekstual Pada Model Pembelajaran

Matematika ealistik .......................................................................... 77

BAB IV PENUTUP

8.$ Kesim*ulan ........................................................................................... 78

8.7 Saran ...................................................................................................... 79

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................ iv

LAMPIRAN ............................................................................................... vii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1; Latar Bea!a"# Ma$aa%

Kehidu*an di masa )ang akan datang semakin kom*leks. Kebutuhan

akan kemam*uan matematis semakin di*erlukan. Dan hal ini sangat erat

kaitann)a dalam dunia *endidikan )ang sangat ber*eran *enting dalam

me6ujudkan *ara anak didik )ang mam*u menghada*i masa de*an dengan

baik dan berhasil.

Khususn)a *ada *endidikan matematika. Matematika meru*akan ilmu

)ang bersi!at uni4ersal )ang mendasari *erkembangan IPTK. Dalam

kehidu*an seharihari, matematika juga digunakan untuk meme0ahkan

masalah )ang dihada*i oleh manusia. Sehingga matematika *erlu dibekalkan

ke*ada setia* *eserta didik sejak dasar.

Sekolah mem*un)ai *eranan )ang sangat besar dalam hal tersebut

melalui *embelajaran di kelas. Mata *elajaran matematika harus diran0ang

tidak han)a untuk mem*ersia*kan sis6a melanjutkan ke *endidikan )ang

lebih tinggi teta*i juga untuk memasuki dunia kerja. /amun sam*ai saat ini

sebagian besar sis6a merasa bosan, tidak tertarik dan bahkan ben0i terhada*

matematika. Matematika masih menjadi momok )ang menakutkan bagi


5/40

5

sebagian besar sis6a. Salah satu kesulitan belajar sis6a dalam belajar

matematika disebabkan oleh objek kajian matematika )ang bersi!at abstrak

#Sur)anto, 7%%%2 $%'(. >bjek kajian matematika )ang abstrak ini tidak

ditunjang dengan suatu *endekatan *embelajaran matematika )ang te*at.

Masalah klasik )ang sering mun0ul dalam *embelajaran matematika

di Indonesia adalah masih ban)ak guru )ang melakukan *roses *embelajaran

matematika di sekolah dengan *endekatan kon4ensional, )akni guru se0ara

akti! mengajarkan matematika, kemudian memberi 0ontoh dan latihan. Disisi

lain, sis6a mendengarkan, men0atat dan mengerjakan latihan )ang diberikan

guru, sehingga *embelajaran menjadi kurang bermakna dan membuat sis6a

kurang akti!.

Dalam *embelajaran di kelas, *engalaman anak seharihari dijadikan

ins*irasi *enemuan dan *engkonstruksian konse* #*ematematisasian

*engalaman seharihari( dan menga*likasikan kembali ke ?dunia n)ata@ maka

anak akan mengerti konse* dan da*at melihat man!aat matematika. Dengan

mengaitkan *engalaman kehidu*an n)ata anak dengan ideide matematika

dalam *embelajaran di kelas *enting dilakukan agar *embelajaran bermakna

#.Soedjadi, 7%%%(.

Pendekatan *embelajaran matematika )ang sedang dikembangkan di

Indonesia antara lain Pembelajaran Matematika ealistik #PM(. PM

menggunakan *rinsi**rinsi* Realistic Mathematic Education #M(,

sehingga *rinsi**rinsi* )ang ada dalam M terda*at dalam PM. PM

meru*akan suatu *endekatan )ang menjanjikan dalam *embelajaran

matematika. Dalam PM, *roses *embelajaran bukan han)a sekedar trans!er

*engetahuan dari guru ke sis6a. Peran seorang guru lebih ditekankan sebagai

!asilitator dalam *embelajaran. uru mem!asilitasi sis6a dengan 0ara

membimbing atau mengarahkan agar mereka mengemukakan iden)a untuk

merumuskan sendiri konse* matematika.

1.2; R&'&$a" Ma$aa%

1!br0ken!! A*akah )ang dimaksud dengan model *embelajaran PMB


6/40

6

2!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan akti!itas

belajar sis6aB

3!br0ken!! A*akah model *embelajaran PM da*at meningkatkan *restasi

belajar sis6aB

1.3; T&(&a"

1!br0ken!! 1ntuk da*at mengetahui model *embelajaran PM.

2!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan aktitas belajar sis6a dalam mata

*elajaran Matematika.

3!br0ken!! 1ntuk da*at meningkatkan *restasi belajar sis6a dalam mata


BAB II

KAJIAN PUSTAKA

2.1. Ha!i!at Bea(ar Me"#a(ar

3elajar adalah *erubahan tingkah laku )ang relati! manta* berkat adan)a

latihan dan *engalaman. 3elajar akan lebih berhasil a*abila disesuaikan

dengan taha* ber*ikir sis6a. Sis6a diberi kesem*atan untuk melakukan

eks*erimen dengan objek !isik, )ang ditunjang oleh interaksi dengan teman

seba)a. Im*likasi teori *erkembangan kogniti! Piaget dalam *embelajaran

)aitu sis6a hendakn)a diberi *eluang untuk berbi0ara dan diskusi dengan

temantemann)a #Akhmad Sudrajat, 7%%


7/40

7

)ang diinginkan. -al ini da*at diketahui melalui sistem *enilaian )ang di

lakukan se0ara berkesinambungan.

Mengajar adalah suatu kegiatan )ang melibatkan *eserta didik dan seorang

*engajar. Dalam kegiatan ini guru men)am*aikan materi *elajaran ke*ada

sis6a, dan dalam kegiatan ini dihara*kan terda*at um*an balik antara guru

dengan sis6a terhada* materi *elajaran )ang telah disam*aikan.

2.2. M)tiva$i Bea(ar

Selama berbuat dan bertingkah laku seseorang tentu mem*un)ai suatu

tujuan atau dengan kata lain seseorang melakukan sesuatu mem*un)ai moti4asi

tertentu. 3egitu juga dengan sis6a dalam belajar memerlukan moti4asi se0ara

terusmenerus untuk memusatkan *ikiran dan *erhatiann)a ke*ada materi atau

bahanbahan )ang diberikan ke*ada mereka. 3elajar )ang e!ekti! adalah belajar

)ang 0uku* mem*eroleh moti4asi dari guru )ang mem*un)ai ke*ribadian

dinamis, )ang ter0ermin dari sika* dan minatn)a.

Moti4asi terbagi menjadi dua bentuk, )aitu moti4asi intrinsik dan moti4asi

ekstrinsik, sis6a )ang didorong oleh moti4asi intrinsik akan belajar karena

ingin men0a*ai tujuan )ang terkandung dalam *erbuatan belajar tersebut

se*erti menambah 6a6asan dan *engetahuan, sedangkan sis6a )ang didorong

oleh moti4asi ekstrinsik dia belajar bukan untuk menambah 6a6asan dan

*engetahuann)a, akan teta*i untuk men0a*ai tujuan diluar *erbuatan belajar

tersebut. Sis6a )ang didorong moti4asi intrinsik mem*un)ai tujuan antara

lain2 ingin menjadi orang )ang terdidik, ber*engetahuan, ahli dalam bidang

studi tertentu dan sebagain)a. Tan*a belajar seseorang tidaklah mungkin

menjadi ahli dalam bidang tertentu #ongkeban, 7%%


8/40

8

#$( Adan)a hasrat dan keinginan berhasilE

#7( Adan)a dorongan dan kebutuhan dalam belajar,

#&( Adan)a hara*an dan 0ita0ata masa de*an,

#8( Adan)a *enghargaan dalam belajarE

#9( Adan)a kegiatan )ang menarik dalam belajar,

#:( Adan)a lingkungan belajar )ang kondusi! sehingga memungkinkan sis6a

da*at belajar dengan baik #-am"ah,7%%


9/40

9

3elajar matematika ialah belajar tentang konse*konse* dan struktur

matematika )ang terda*at dalam materi )ang di*elajari serta men0ari

hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur matematika.

#&( H.P Dienes

3er*enda*at bah6a setia* konse* atau *rinsi* matematika da*at

dimengerti se0ara sem*urna han)a jika *ertamatama disajikan ke*ada

sis6a dalam bentuk konkrit.

2.- Pe",e!ata" K)"$tr&!tivi$'e

Pendekatan konstrukti4isme meru*akan *endekatan )ang masuk dalam

kategori aliran *sikologi kogniti!. Ide utama dari teori ini adalah bah6a sis6a

harus se0ara mandiri menemukan dan mentrans!er in!ormasiin!ormasi a*abila

mereka menginginkan in!ormasi tersebut menjadi milikn)a. Dari *ers*ekti!

*elaku *roses *embelajaran, strategi konstrukti4is sering disebut dengan

?*engajaran ber*usat ke*ada sis6a@ #student 0entered instru0tion(.

Dalam teori ini, guru ber*eran sebagai !asilitator bagi sis6a untuk

menemukan !akta, konse*, mau*un *rinsi* se0ara mandiri dan bukan

memberikan 0eramah atau mengambil alih seluruh kegiatan kelas #Sla4in,

$'';(. Paham konstrukti4isme lahir dari gagasan Piaget dan igotsk). Kedua

menekankan bah6a *erubahan kogniti! han)a terjadi jika konse*sikonse*si

)ang telah di*ahami sebelumn)a diolah melalui *roses ketidakseimbangan

dalam u*a)a memahami in!ormasiin!ormasi baru.

Dalam teori konstrukti4isme ini seorang guru tidak mengajari sis6a

bagaimana mereka men)elesaikan masalah, namun mem*resentasikan dan

mendorong sis6a untuk menemukan 0aran)a sendiri dalam men)elesaikan

*ermasalahan. 3erdasarkan *ada *aham kontrukti4isme, di*eroleh bebera*a

*rinsi* *embelajara. >bser4asi dan melihat akti4itas matematika sis6a

meru*akan sumber )ang kuat dan *etunjuk untuk mengajar, untuk *en)usunan

kurikulum, dan untuk men)usun 0ara menge4aluasi *ertumbuhan *engetahuan

sis6a.


10/40

10

-al )ang mendasar menurut *aham konstrukti4isme adalah *endekatan

ja6aban ?tak terduga@ dengan suatu taktik )ang 0erdik dalam mem*elajari

karakter, keaslian, 0erita dan im*likasin)a. 3elajar matematika menurut

*aham ini adalah *roses *eme0ahan masalah. Paham ini mem!okuskan *ada

*roses belajar sis6a se0ara indi4idual untuk akti! mengkonstruksi realitas

matematika mereka sendiri. A*likasi teori ini dalam *embelajaran adalah guru

mengondisikan sis6a melakukan akti4itas !isik mau*un mental dalam

*embelajaran.

2. Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

Pembelajaran matematika realistik dikembangkan dengan menga0u dan

diji6ai oleh !ilsa!at konstrukti4is. Kontrukti4isme di bidang belajar da*at

di*andang sebagai salah satu *endekatan )ang dikembangkan sejalan dengan

teori *sikologi kogniti!#Soedjadi, $'''2$9:(. Inti dari konstrukti4isme dalam

bidang belajar adalah *eranan besar )ang dimiliki sis6a dalam

mengkonstruksi *engetahuan )ang bermakna bagi dirin)a. Sedangkan guru

mem*osisikan diri lebih sebagai !asilitator belajar.

Pembelajaran Matematika ealistik atau disingkat PM meru*akan

*endekatan *embelajaran matematika dengan menggunakan *rinsi**rinsi*

dalam M #Realistic Mathematic Education(. M di*erkenalkan dan

dikembangkan oleh Institut Freudenthal di 3elanda *ada tahun $';%. M

dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pembelajaran Matematika

ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu

matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika

harus diajarkan. -ans Freudenthal berke)akinan bah6a sis6a tidak boleh

di*andang sebagaipassie receied o! read" made matematics#*enerima *asi!

matematika )ang sudah jadi(. Menurutn)a *endidikan harus mengarahkan

sis6a ke*ada *enggunaan berbagai situasi dan kesem*atan untuk menemukan

kembali matematika dengan 0ara mereka sendiri #Sutarto -adi, 7%%92;(. Dan

dalam Pembelajaran Matematika realistik menganut *aham konstrukti4isme

dalam konse* mau*un im*lementasin)a.


11/40

11

2.. Te)ri Bea(ar a"# Reeva" ,e"#a" Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

3ebera*a teori belajar kogniti! )ang di*andang rele4an dengan *endekatan

*embelajaran matematika realistik adalah teori Piaget, teori )gotsk), teori

Ausubel dan teori 3runer.

$. Teori Piaget

Piaget men)atakan bah6a *rinsi* dasar dari *engembangan *engetahuan

seseorang adalah berlangsungn)a ada*tasi *ikiran seseorang ke dalam

realitas di sekitarn)a. Proses ada*tasi ini tidak terle*as dari keberadaan

skema )ang dimiliki orang tersebut serta melibatkan asimilasi, akomodasi

dan eJuiliberation dalam *ikirann)a #Su*arno,$'';2 &$(. Asimilasi adalah

*roses kogniti! )ang dengann)a seseorang da*at mengintegrasikan *erse*si,

konse* atau *engalaman baru ke dalam skema )ang dimilikin)a.

Teori Piaget memandang ken)ataan atau *engetahuan bukan sebagai

objek )ang memang sudah jadi dan ada untuk dimiliki manusia, namun ia

harus di*eroleh melalui kegiatan konstruksi oleh manusia sendiri melalui

*roses *engada*tasian *ikirann)a ke dalam realitas di sekitarn)a. Dalam

teori ini dijelaskan bah6a dalam taha*taha* *erkembangan intelektualn)a

seorang anak sudah terlibat dalam *roses ber*ikir dan mem*ertimbangkan

kehidu*ann)a se0ara logis. Proses ber*ikir tersebut berlangsung sesuai

dengan tingkat *erkembangan anak. Agar *erkembangan intelektual anak

berlangsung o*timal maka mereka *erlu dimoti4asi dan di!asilitasi untuk

membangun teoriteori )ang menjelaskan tentang dunia sekitarn)a #Ibrahim,

$'''2 $'(.

3erkaitan dengan u*a)a ini Piaget ber*enda*at bah6a *endidikan )ang

baik adalah *endidikan )ang melibatkan anak bereks*erimen se0ara

mandiri, dalam arti2

a. Men0oba segala sesuatu untuk melihat a*a )ang terjadi.

b. Memani*ulasi tanda dan simbol.

0. Mengajukan *ertan)aan.

d. Menemukan ja6aban sendiri.


12/40

12

e. Men0o0o0okan a*a )ang telah ia temukan *ada suatu saat dengan a*a

)ang ia

temukan *ada saat )ang lain.

!. Membandingkan temuann)a dengan temuan orang lain.

7. Teori )gotsk)

Dalam teori )gotsk) *roses *embentukan dan *engembangan

*engetahuan anak tidak terle*as dari !aktor interaksi sosialn)a. Melalui

interaksi dengan teman dan lingkungann)a, seorang anak terbantu

*erkembangan intelektualn)a. Pandangan )gotsk) tentang arti *enting

interaksi sosial dalam *erkembangan intelektual anak tam*ak dari em*at

ide kun0i )ang membangun teorin)a, )aitu2

a!br0ken!! Penekanan *ada hakikat so0ial

Ide kun0i *ertama ini menjelaskan *andangan )gotsk) tentang

arti *enting interaksi sosial dalam *roses belajar anak. Menurut teori

ini sis6a belajar melalui interaksi dengan orang de6asa atau teman

seba)a )ang lebih mam*u.

b!br0ken!! ila)ah *erkembangan terdekat #"one o! *roimalde4elo*ment(.

)gotsk) menjelaskan adan)a dua tingkat *erkembangan

intelektual, )aitu tingkat *erkembangan aktual dan tingkat

*erkembangan *otensial. Pada tingkat *erkembangan aktual seseorang

sudah mam*u untuk belajar atau meme0ahkan masalah dengan

menggunakan kemam*uan )ang ada *ada dirin)a *ada saat itu.

Sedangkan tingkat *erkembangan *otensial adalah tingkat

*erkembangan intelektual )ang di0a*ai seseorang dengan bantuan

orang lain )ang lebih mam*u #Sla4in, $''82 8'(.

c!br0ken!! Pemagangan kogniti! #0ogniti4e a**renti0eshi*(

Ide kun0i ini adalah gabungan dua ide kun0i )ang *ertama, )aitu

hakikat sosial dan *erkembangan daerah terdekat . Menurut )gotsk),

dalam *roses *emagangan kogniti! seorang sis6a se0ara bertaha*

men0a*ai ke*akaran dalam interaksin)a dengan seorang *akar, orang

de6asa atau teman seba)an)a dengan *engetahuan )ang lebih #/ur,

$'''2 9(. Im*lementasi dari ide ini adalah *embentukan kelom*ok


13/40

13

belajar koo*erati! heterogen sehingga sis6a )ang lebih *andai da*at

membantu sis6a )ang kurang *andai dalam men)elesaikan tugasn)a.

d. Peran0ahan #S0a!!olding(

S0a!!olding atau *eran0ahan #anak tangga( adalah suatu *rinsi*

)ang menga0u ke*ada bantuan )ang diberikan oleh orang de6asa atau

teman seba)a )ang kom*eten. Dalam *roses *embelajaran bantuan itu

diberikan ke*ada sis6a dalam bentuk sejumlah besar dukungan *ada

taha* a6al *embelajaran. Selanjutn)a bantuan itu makin berkurang

dan *ada akhirn)a tidak ada sama sekali sehingga anak mengambil alih

tanggung ja6ab se0ara *enuh terhada* a*a )ang dikerjakan setelah ia

mam*u melakukann)a #Sla4in, $'';2 8


14/40

14

Dalam teori ini 3runer ber*enda*at bah6a belajar matematika adalah

belajar tentang konse*konse* dan strukturstruktur serta men0ari

hubungan antara konse*konse* dan strukturstruktur tersebut. Menurut

3runer *emahaman atas suatu konse* beserta strukturn)a menjadikan

materi itu lebih mudah diingat dan da*at di*ahami lebih kom*rehensi!.

Tiga taha* *erkembangan mental menurut 3runer tersebut adalah2

a. na0ti4e

Dalam taha* ini seseorang mem*elajari suatu *engetahuan se0ara

akti! dengan menggunakan memani*ulasi bendabenda konkrit atau

situasi n)ata se0ara langsung.

b. Ikoni0

Pada taha* ini kegiatan belajar sesorang sudah mulai men)angkut

mental )ang meru*akan gambaran dari objekobjek. Dalam taha* ini

tidak lagi dilakukan mani*ulasi terhada* benda konkret se0ara langsung,

namun anak sudah da*at memani*ulasi dengan menggunakan gambaran

dari objek.

0. Simboli0

Taha* terakhir ini adalah taha* memani*ulasi simbolsimbol se0ara

langsung dan tidak lagi terkait dengan objek mau*un gambaran objek.

BAB III

PEMBAHASAN

*.1 Pe"#ertia" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia adalah *adanan ealisti0

Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika

)ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan



15/40

15

dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika

ealistik #PM(. PM menggabungkan *andangan tentang a*a itu

matematika, bagaimana sis6a belajar matematika, dan bagaimana matematika

harus diajarkan.

PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan bah6a

matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan akti4itas

manusia #Sutarto -adi, 7%%&27(. Pembelajaran matematika realistik

meru*akan *embelajaran matematika sekolah )ang dilaksanakan dengan

menem*atkan realitas dan *engalaman sis6a sebagai titik a6al *embelajaran.PM menggunakan masalah realistik sebagai *angkal tolak *embelajaran dan

melalui matematisasi horisontal4ertikal sis6a dihara*kan da*at menemukan

dan merekonstruksi konse*konse* matematika atau *engalaman matematika

!ormal.

Terkait dengan konse* *embelajaran matematika realistik di atas

ra4emeijer #$''82 '$( men)atakan bah6a dengan memandang matematika

sebagai suatu akti4itas maka belajar matematika berarti bekerja dengan

matematika dan *eme0ahan masalah hidu* seharihari meru*akan bagian

*enting dalam *embelajaran. Pembelajaran matematika realistik menekankan

*erlun)a kesem*atan bagi sis6a untuk menemukan kembali matematika

dengan bantuan orang de6asa #guru(. Pern)ataan*ern)ataan )ang

dikemukakan di atas menjelaskan suatu 0ara *andang terhada* *embelajaran

matamatika )ang ditem*atkan sebagai suatu *roses bagi sis6a untuk

menemukan sendiri *engetahuan matematika berdasar *engetahuan in!ormal

)ang dimilikin)a.

*.2 T&(&a" M),e Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

Pembelajaran dengan menggunakan *endekatan PM da*at menjadikan

sis6a akti! dan termoti4asi untuk belajar. -al ini sesuai dengan tujuan PM

)aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi sis6a dan da*at


16/40

16

memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk studi lanjut mau*un

untuk memasuki dunia kerja #Sutarto -adi, 7%%92$$( .

Ada*un tujuan *embelajaran )ang tertuang dalam Kurikulum Tingkat

Satuan *endidikan #KTSP( )aitu agar sis6a memiliki kemam*uan 2

a!br0ken!! Memahami konse* matematika, menjelaskan keterkaitan

antar konse* dan menga*likasikan konse* atau algoritma se0ara lu6es,

akurat, e!isien, dan te*at dalam *eme0ahan masalah.

b!br0ken!! Menggunakan *enalaran *ada *ola dan si!at, melakukan

mani*ulasi matematika dalam membuat generalisasi, men)usun buktiatau menjelaskan gagasan *ern)ataan mereka.

c!br0ken!! Meme0ahkan masalah )ang meli*uti kemam*uan

memahami masalah, meran0ang model matematika, men)elesaikan

model dan mena!sirkan solusi )ang di*eroleh.

d!br0ken!! Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,

diagram atau media lain untuk mem*erjelas masalah.

e!br0ken!! Memiliki sika* menghargai kegunaan matematika dalam

kehidu*an, )aitu memiliki rasa ingin tahu, *erhatian, dan minat dalam

mem*elajari matematika, serta sika* ulet dan *er0a)a diri dalam

*eme0ahan masalah.

*.* Mate'ati$a$i M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

ra4emeijer #$''82


17/40

17

dalam lingku* simbol matematika itu sendiri. =ontoh matematisasi horisontal

adalah *engidenti!ikasian, *erumusan dan *em4isualisasian masalah dengan

0ara0ara )ang berbeda oleh sis6a. Sedangkan 0ontoh matematisasi 4ertikal

adalah *resentasi hubunganhubungan dalam rumus, menghaluskan dan

men)esuaikan model matematika, *enggunaan modelmodel )ang berbeda,

*erumusan model matematika dan *enggeneralisasian.

*.+ Pe",e!ata" M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

Pendekatan model PMI ini adalah didasarkan *ada *enda*at bah6a

Matematika meru*akan akti4itas manusia )ang terjadi di realitas kehidu*an

manusia itu sendiri. Menga0u ke*ada dua jenis kegiatan matematisasi di atas

de Lange #$'


18/40

18

*.- A!tivita$ P)!)! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

3ebera*a akti!itas *okok dalam model PM, )aitu2

a!br0ken!! Menemukan masalahmasalah atau soalsoal kontekstual.

b!br0ken!! Meme0ahkan masalah.

c!br0ken!! Mengorganisaaikan bahan ajar, )ang da*at beru*a realitasrealitas

)ang *erlu diorganisasikan se0ara matematis dan juga ideide matematika

)ang *erlu diorganisasi dalam konteks )ang lebih luas.

*. Pri"$i34Pri"$i3 M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

sensi lain *embelajaran matematika realistik adalah tiga *rinsi* kun0i

)ang da*at dijadikan dasar dalam meran0ang *embelajaran. ra4emeijer

#$''82 '%( men)ebutkan tiga *rinsi* tersebut, )aitu2

a!br0ken!! Penemuan terbimbing dan matematisasi *rogresi! #guided

reinention and progressie mathemati#ation(

Sis6a dalam mem*elajari matematika *erlu diu*a)akan agar da*at

mem*un)ai *engalaman dalam menemukan sendiri berbagai konse*,

*rinsi* matematika, dan lain sebagain)a di ba6ah bimbingan orang

de6asa #guru( dengan melalui *roses matematisasi horisontal dan 4ertikal.

b!br0ken!! Fenomologi didaktis #didactical phenomenolog"(

Fenomologi didaktis mengandung arti bah6a dalam mem*elajari

konse*konse*, *rinsi**rinsi*, dan materimateri lain dalam matematika,

*ara sis6a *erlu bertolak dari masalahmasalah #!enomena!enomena(

kontekstual )aitu, masalahmasalah )ang berasal dari dunia n)ata atausetidakn)a dari masalahmasalah )ang da*at diba)angkan sebagai

masalahmasalah n)ata.

c!br0ken!! Pengembangan model sendiri #sel! deeloped model(

Pengembangan model sendiri artin)a bah6a dalam mem*elajari

konse*konse* dan materimateri matematika )ang lain, dengan melalui

masalahmasalah )ang kontekstual, sis6a *erlu mengembangkan sendiri

modelmodel atau 0ara0ara men)elesaikan masalah tersebut.


19/40

19

*. Kara!teri$ti! M),e Pe'/ea(ara" Reai$ti!

1ntuk ke*entingan di tingkat o*erasional, tiga *rinsi* di atas selanjutn)a

dijabarkan menjadi lima karakteristik *embelajaran matematika sebagai

berikut ini. Menurut Soedjadi #7%%$2 &( *embelajaran matematika realistik

mem*un)ai bebera*a karakteristik sebagai berikut2

a!br0ken!! Menggunakan konteks, artin)a dalam *embelajaran matematika

realistik lingkungan keseharian atau *engetahuan )ang telah dimiliki sis6a

da*at dijadikan sebagai bagian materi belajar )ang kontekstual bagi sis6a.

b!br0ken!! Menggunakan model, artin)a *ermasalahan atau ide dalam

matematika da*at din)atakan dalam bentuk model, baik model dari situasi

n)ata mau*un model )ang mengarah ke tingkat abstrak.

c!br0ken!! Menggunakan kontribusi sis6a, artin)a *eme0ahan masalah atau

*enemuan konse* didasarkan *ada sumbangan gagasan sis6a.

d!br0ken!! Interakti!, artin)a akti4itas *roses *embelajaran dibangun oleh

interaksi sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, sis6a dengan

lingkungan dan sebagain)a.

e!br0ken!! Intert6in, artin)a to*ikto*ik )ang berbeda da*at diintegrasikan

sehingga da*at memun0ulkan *emahaman tentang suatu konse* se0ara

serentak.

*.5 Pera"a" Ma$aa% K)"te!$t&a ,aa' Pe'/ea(ara" Mate'ati!a

Reai$ti!

-alhal )ang bersi!at kontekstual meru*akan bagian esensial dalam

Pembelajaran Matematika ealistik. Istilah kontekstual disini menga0u *ada

gambaran situasi dimana masalah atau soal kontekstual ini ditem*atkan, dan

dari sini sis6a da*at melakukan matematisasi juga menga*likasikan

*engaetahuan matematika mereka.


20/40

20

*.6 La"#!a%4a"#!a% Pe'/ea(ara" Mate'ati!a Reai$ti!

Meninjau karakteristik interakti! dalam *embelajaran matematika realistik

di atas tam*ak *erlu sebuah ran0angan *embelajaran )ang mam*u

membangun interaksi antara sis6a dengan sis6a, sis6a dengan guru, atau

sis6a dengan lingkungann)a. Dalam hal ini, Asikin #7%%$2 &( ber*andangan

*erlun)a guru memberikan kesem*atan ke*ada sis6a untuk

mengkomunikasikan ideiden)a melalui *resentasi indi4idu, kerja kelom*ok,

diskusi kelom*ok, mau*un diskusi kelas. /egosiasi dan e4aluasi sesama sis6a

dan juga dengan guru adalah !aktor belajar )ang *enting dalam *embelajarankonstrukti! ini.

Akti4itas diskusi di*andang mam*u mendorong dan melan0arkan interaksi

antara anggota kelas. Menurut Kem* #$''82 $:'( diskusi adalah bentuk

*engajaran tata* muka )ang *aling umum digunakan untuk saling tukar

in!ormasi, *ikiran dan *enda*at. Lebih dari itu dalam sebuah diskusi *roses

belajar )ang berlangsung tidak han)a kegiatan )ang bersi!at mengingat

in!ormasi belaka, namun juga memungkinkan *roses ber!ikir se0ara analisis,sintesis dan e4aluasi.

Selanjutn)a *erlu *ula ditentukan bentuk diskusi )ang hendak

dilaksanakan dengan mem*ertimbangkan kondisi kelas )ang ada. Karena

*embelajaran dalam rangka *enelitian ini dilaksanakan dalam sebuah kelas

)ang *ada umumn)a beranggotakan 8% sam*ai 88 sis6a dengan *enem*atan

sis6a )ang sulit untuk membentuk kelom*ok diskusi besar, maka interaksi

antar sis6a dimun0ulkan melalui diskusi kelom*ok ke0il se0ara ber*asangan

selain diskusi kelas. Mendasarkan *ada kondisi kelas se*erti uraian di atas

serta bebera*a karakteristik dan *rinsi* *embelajaran matematika realistik,

maka langkahlangkah *embelajaran )ang dilaksanakan dalam *enelitian ini

terdiri atas2

a!br0ken!! Langkah $. Memahami masalah kontekstual


21/40

21

Pada langkah ini guru men)ajikan masalah kontekstual ke*ada sis6a.

Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk memahami masalah itu terlebih

dahulu.

b!br0ken!! Langkah 7. Menjelaskan masalah kontekstual.

Langkah ini ditem*uh saat sis6a mengalami kesulitan memahami

masalah kontekstual. Pada langkah ini guru memberikan bantuan dengan

memberi *etunjuk atau *ertan)aan se*erlun)a )ang da*at mengarahkan

sis6a untuk memahami masalah.

c!br0ken!! Langkah &. Men)elesaikan masalah kontekstual.

Pada taha* ini sis6a didorong men)elesaikan masalah kontekstual

se0ara indi4idual berdasar kemam*uann)a dengan meman!aatkan

*etunjuk*etunjuk )ang telah disediakan. Sis6a mem*un)ai kebebasan

menggunakan 0aran)a sendiri. Dalam *roses meme0ahkan masalah,

sesungguhn)a sis6a di*an0ing atau diarahkan untuk ber!ikir menemukan

atau mengkonstruksi *engetahuan untuk dirin)a.

d!br0ken!! Langkah 8. Membandingkan dan mendiskusikan ja6aban

Pada taha* ini guru mulamula meminta sis6a untuk membandingkan

dan mendiskusikan ja6aban dengan *asangann)a. Diskusi ini adalah

6ahana bagi se*asang sis6a mendiskusikan ja6aban masingmasing. Dari

diskusi ini dihara*kan mun0ul ja6aban )ang da*at dise*akati oleh kedua

sis6a. Selanjutn)a guru meminta sis6a untuk membandingkan danmendiskusikan ja6aban )ang dimilikin)a dalam diskusi kelas. Pada taha*

ini guru menunjuk atau memberikan kesem*atan ke*ada *asangan sis6a

untuk mengemukakan ja6aban )ang dimilikin)a ke muka kelas dan

mendorong sis6a )ang lain untuk men0ermati dan menangga*i ja6aban

)ang mun0ul di muka kelas.

e!br0ken!! Langkah 9. Men)im*ulkan


22/40

22

Dari hasil diskusi kelas guru mengarahkan sis6a untuk menarik

kesim*ulan mengenai *eme0ahan masalah, konse*, *rosedur atau *rinsi*

)ang telah dibangun bersama.

*.10 Kee/i%a" ,a" !ee'a%a" 3e'/ea(ara" 'ate'ati!a reai$ti!

a. Kelebihan *embelajaran matematika realistik2

1!br0ken!! Memberikan *engertian )ang jelas dan o*erasional ke*ada

sis6a tentang keterkaitan matematika dengan kehidu*an seharihari.


sis6a bah6a matematika adalah suatu bidang kajian )ang dikonstruksi

dan dikembangkan sendiri oleh sis6a.


sis6a bah6a 0ara *en)elesaian suatu soal atau masalah tidak harus

tunggal, dan tidak harus sama dengan antara orang satu dengan orang

)ang lain.

b. Kelemahan *embelajaran matematika realistik2

1!br0ken!! Membutuhkan *erubahan *andangan )ang sangat mendasar

mengenai berbagai hal )ang tidak mudah di*raktekkan.

2!br0ken!! Soal kontekstual )ang memenuhi s)arats)arat )ang

dituntut dalam *embelajaran matematika realistik tidak selalu mudah

untuk setia* to*i0 matematika )ang *erlu di*elajari sis6a.

3!br0ken!! 1*a)a mendorong sis6a agar bisa menemukan berbagai

0ara untuk men)elesaikan soal juga meru*akan hal )ang tidak mudah

dilakukan.

4!br0ken!! Proses matematisasi hori"ontal dan *roses matematisasi

4ertikal juga bukan meru*akan sesuatu )ang sederhana.

*.11 Materi Mata Pea(ara" Mate'ati!a

OPERASI PADA BENTUK ALJABAR


23/40

23

Kom*etensi tentang men)elesaikan o*erasi bentuk aljabar di*elajari sis6a

SMP *ada tahun *ertama #kelas I atau II( dan di*erdalam di tahun kedua

#kelas II atau II(. Ada*un indikator *ada mata *elajaran Matematika SMP,

)aitu2

a!br0ken!! Menjelaskan Pengertian suku, suku sejens, 4ariable, konstanta, koe!isien,

!aktor, suku satu, suku dua dan suku tiga,

b!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(

suku sejenis dan tidak sejenis,

c!br0ken!! Menggunakan si!at *erkalian bentuk aljabar untuk men)elesaikan soal,

d!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi hitung #tambah, kurang, kali, bagi dan *angkat(dari suku satu dan suku dua.

/amun dalam o*erasi *ada bentuk aljabar kali ini membahas materi

*elajaran Matematika tentang ? Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku

Sejenis@. Ta*i sebelumn)a akan dijelaskan terlebih dahulu tentang istilah

istilah *ada bentuk aljabar.

a!br0ken!! Lambang Aljabar

3elajar aljabar adalah belajar bahasa lambang dan o*erasi atau relasin)a. >lehkarena itu sis6a *erlu memahami dengan baik arti lambang aljabar sebelum belajr

tentang o*erasi dan relasi *ada aljabar. 1ntuk memahami arti lambang aljabar

terlebih dahulu *erlu diketahui tentang arti dari lambang.

1!br0ken!! Lambang

Lambang adalah suatu tanda )ang berarti, untuk sesuatu )ang

ditandakan. 1ntuk memahami arti lambing, ke*ada sis6a da*at

diberikan *ermasalahan )ang rele4an.

2!br0ken!! Lambang AljabarLambang aljabar adalah suatu tem*at bagi bilanganbilangan atau

lambang )ang me6akili bilanganbilangan. Pada sebarang lambang

aljabar da*at diberikan nilai tertentu sesuai *ers)aratan )ang

dikehendaki. Lambang bilangan tidak termasuk lambang Aljabar.

Angka 7 melambangkan bilangan )ang nilain)a 7.

=ontoh lambang aljabar2 *ada a x2

b 0 N % ini, a, b, 0, , dan %

adalah lambanglambang aljabar, dengan o*erasi dan relasi N.

b!br0ken!! ariabel Aljabar


24/40

24

Salah satu lambang aljabar diberi istilah 4ariabel aljabar. Sebelum memahami

istilah 4ariabel aljabar, sis6a *erlu memahami arti 4ariabel. Dalam Matematika

4ariabel aljabar 0uku* disebut sebagai 4ariabel.

1!br0ken!! ariabel

ariabel adalah lambang atau gabungan lambang )ang me6akili

sebarang anggota dalam him*unan semestan)a.

=ontoh lambang2 nama buah a*el )ang dilambangkan dengan O,

a*elQN O.

2!br0ken!! ariabel Aljabar

ariabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang )ang

me6akili sebarang bilangan dalam him*unan semestan)a.

=otoh 4ariabel aljabar2

A 2 umur anak Pak amlan

-im*unan semesta dari AN bilangan rasional *ositi! antara 9 dan $9Q

A N : atau A N ' atauR

A adalah 4ariabel aljabar.

c!br0ken!! Konstanta Aljabar

Salah satu lambang aljabar diberi istilah konstanata aljabar.

1!br0ken!! Konstanta

Konstanta adalah lambang atau gabugan lambang )ang menunjuk

anggota tertentu dalam him*unan semestan)a.

=ontoh konstanta2

GO 2 lambang untuk nama buah jeruk )ang di jual Pak 3adrun

-im*unan semesta dari GO N nama buah )ang dijual Pak 3adrunQ

GO adalah konstanta.

2!br0ken!! Konstanta Aljabar

Konstanta aljabar adalah lambang aljabar )ang merujuk anggota

tertentu #beru*a bilangan( dalam him*unan semestan)a.

=ontoh konstanta aljabar2

1mur SintaN * tahun

1mur AndiN #* 7( tahun

1mur udiN #* 8( tahun

P 2 4ariabel Aljabar dan 9 * $9

2 dan 8 adalah konstanta aljabar

d!br0ken!! Suku Aljabar


25/40

25

Salah satu lambang aljabar diberi istilah suku aljabar.

1!br0ken!! Suku aljabar adalah se*erangkat lambang aljabar )ang

da*at beru*a 4ariabel atau konstanta dan ditulis tan*a tanda o*erasi

tambah atau kurang. =ontohn)a adalah *, 7h, ab, )", p2

.

2!br0ken!! Suku sejenis

Sukusuku sejenis adalah sukusuku aljabar )ang 4ariabeln)a

dilambangkan dengan huru! )ang sama. =ontohn)a ), & ), $$ ).

=ontoh lain misaln)a a, 7a, 9a.

e!br0ken!! Koe!isien Aljabar

Koe!isien aljabar adalah bagian konstanta dari suatu suku aljabar )ang

men)atakan ban)akn)a 4ariabel. =ontoh2 suku & ) mem*un)ai konstanta &

untuk 4ariabel ). Tiga ini disebut koe!isien dari ). Suku a mem*un)ai

konstanaata a, sehingga a disebut koe!isien dari . *ada suku *, konstantan)a

adalah $. Satu ini meru*akan koe!isien dari *.

f!br0ken!! 3entuk Aljabar

+ang dimaksud bentuk aljabar dalam *embelajaran Matematika SMP adalah

ungka*an atau algebraic e$pression% 3entuk aljabar dalam berarti bentuk aljabar

dengan 4ariabel dan lambing lainn)a bukan 4ariabel. 3entuk aljabar )ang terdiri

dari dukusuku sejenis da*at disederhanakan #dengan dijumlahkan atau

dikurangkan( sehingga di*eroleh suku tunggal. =ontoh bentuk aljabar2 7a &b, *J

&a , k 8k, p2

* :.

g!br0ken!! >*erasi Pada 3entuk Aljabar

1!br0ken!! Penjumlahan dan Pengurangan SukuSuku Sejenis

a!br0ken!! Penjumlahan

a b N #ab(

a b 0 d N #a0( #bd(

0ontoh21!br0ken!! ; & N B

2!br0ken!! 7 x2

& x2

N B

3!br0ken!! 7 x2

& x2

8 N B

Ga6ab2

1!br0ken!! ; & N #; &( N $%

2!br0ken!! 7 x2

& x2

N #7 &( x2

N 9 x2


26/40

26

3!br0ken!! 7 x2

& x2

8 N #7 $( x2

#& 8( N &

x2

;

b!br0ken!! Pengurangan

a b N #ab(

a b 0 d N #a 0( #b d(

0ontoh2

1!br0ken!! ; & N B

2!br0ken!! 9 < 7 $ N B

Ga6ab2

1!br0ken!! ; & N #;&( N 8

2!br0ken!! 9 < 7 $N #9 7( #< $( N & '

2!br0ken!! Pada *enjumlahan dan *engurangan bentuk Aljabar

berlaku2

a!br0ken!! Si!at komutati!

Gika a, b E maka a b N b a

b!br0ken!! Si!at asosiati!

Gika a, b, 0 E maka a #b 0( N #a b( 0

c!br0ken!! Si!at distributi!

Gika a, b, 0 E maka a#b 0( N ab a0 dan a#b 0( N ab a0

d!br0ken!! Mengurangkan b dari a sama saja dengan menambahkan

la6an b *ada a

Gadi a b N a #b(

3.12; 7)"t)% Pe"era3a" Ma$aa% K)"te!$t&a Pa,a M),e Pe'/ea(ara"Mate'ati!a Reai$ti!

1!br0ken!! Pak tani sedang memanen buah mangga dan a*el di kebunn)a. Dia dibantu

oleh ketiga anakn)a )aitu, Ani, ani dan do. Setelah bebera*a lama memanen

*ak tani mminta anakanakn)a untuk mengum*ulkan hasil memanenn)a di tem*at

masingmasing buah. Dalam memanenn)a Ani telah mengum*ulkan buah mangga

seban)ak &% buah dan buah a*el seban)ak 79 buah,sedangkan ani telah

mengum*ulkan buah mangga seban)ak 8% buah dan buah a*el seban)ak &% buah

dan edo telah mengum*ulkan buah mangga seban)ak 9% buah dan buah a*el

Penjumlahan dan *engurangan bentuk aljabar da*at dilaksanakan #digabung( jika sukusukun


27/40

27

seban)ak 8% buah. Gika semua buah dijumlahkan maka bera*a ban)ak buah

mangga dan buah a*el milik *ak taniB

Ga6ab2

=ara $2

3uah Mangga N &% 8% 9% N $7% buah

3uah A*el N 79 &% 8% N '9 buah

=ara 72

; Matematisasi hori"ontal2

3uah mangga dan buah a*el.

Menghitung ban)akn)a jumlah buah mangga dan buah a*el.

; Matematisasi 4ertikal2

3uah Mangga N

3uah A*el N )

#&% 79)( # 8% &%)( #9% 8%)( N $7% '9)

Gadi ban)ak buah *ak Tani adalah $7% buah mangga dan '9 buah a*el.

BAB IV

PENUTUP

+.1 Ke$i'3&a"

Pembelajaran Matematika ealistik #PM( adalah *adanan ealisti0

Mathemati0s du0ation #M(, sebuah *endekatan *embelajaran matematika

)ang dikembangkan Freudenthal di 3elanda. M di*erkenalkan dan


dalam 3ahasa Indonesia diterjemahkan sebagai Pendidikan Matematika


28/40

28

ealistik #PM(. PM menga0u *ada *enda*at Freudenthal )ang mengatakan

bah6a matematika dikaitkan dengan realitas dan matematika meru*akan

akti4itas manusia. PM ini sebagai suatu akti4itas belajar matematika dan

*eme0ahan masalah dalam kehidu*an seharihari.

Tujuan PM )aitu agar *embelajaran matematika lebih bermakna bagi

sis6a dan da*at memberikan bekal kom*etensi )ang memadai baik untuk

studi lanjut mau*un untuk memasuki dunia kerja .

Terkait dengan akti4itas matematisasi dalam belajar matematika,

Freudenthal men)ebutkan dua jenis matematisasi )aitu matematisasi

horisontal dan 4ertikal.

Ada*un langkahlangkah dalam PM )aitu2 memahami masalah

kontekstual, menjelaskan masalah kontekstual, men)elesaikan masalah

kontekstual, membandingkan dan mendiskusikan ja6aban, dan

men)im*ulkan.

Dalam Pembelajaran Matematika ealistik Indonesia #PM( ini da*at

meningkatkan keakti!an dan *restasi belajar sis6a dalam

mengim*lementasikan akti!itas kehidu*an seharihari ke dalam materi


+.2 Sara"

1!br0ken!! 3agi *ihak sekolah untuk mendukung dan memberikan !asilitas

*embelajaran dengan menggunakan PM misaln)a beru*a alat *eraga

)ang sesuai untuk kelan0aran dalam *roses *embelajaran dengan

menggunakan PM )ang bertujuan menjadikan sis6a lebih mengetahui

makna belajar matematika )ang sebenarn)a.

2!br0ken!! uru hendakn)a membimbing dan teta* memberikan kesem*atan

ke*ada sis6a agar mam*u menemukan sendiri gagasan )ang berkaitan

dengan konteks n)ata )ang hendak diselesaikan.

3!br0ken!! Dalam *embelajaran hendakn)a guru mengo*timalkan *erann)a

sebagai moti4ator dan !asilitator dengan memberikan moti4asi belajar,

*endam*ingan intensi!, *engelolaan kelas )ang baik, dan memberikan

kesem*atan ke*ada sis6a untuk lebih akti! dan *rodukti!.


29/40

29

4!br0ken!! Dalam PM di*erukan kreati4itas guru, untuk itu *erlu di*erlukan

adan)a *rogram *elatihan berkesinambungan dalam u*a)a *enguasaan

materi serta *eningkatan ketram*ilan dan kreati4itas guru.

DAFTAR PUSTAKA

Ahmad,Fau"an.7%%$.@Pendidikan Matematika Realistik:&uatu 'antangan dan

([email protected] Disajikan dalam Seminar /asional Pendidikan

Matematika ealistik di 1SD,$8$9 /o4ember 7%%$

Akhmad,Sudrajat.7%%


30/40

30

Dim)atiCMujiono.7%%:.Belajar dan Pembelajaran.jakarta2ineka =i*ta

ra4emeijer,K.$''8.Deeloping Realistic Mathematics

Education.1tre0t2Freudental Institute

-am"ah,3.1no.7%%


31/40

31

Sutarto,-adi.7%%9.Pendidikan Matematika Realistik dan ,mplementasin"a.

3anjarmasin2Tuli*


32/40

LAMPIA/ $

REN7ANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

8RPP9

Sekolah 2 SMP /I 7 DKT

Mata Pelajaran 2 Matematika

KelasSemester 2 III #dela*an( $ #ganjil(

Alokasi aktu 2 7 89 Menit

A!br0ken!! Standart Kom*etensiMemahami si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan

sukusuku sejenis(.

B!br0ken!!Kom*etensi Dasar1!br0ken!! Melakukan o*erasi hitung bentuk Aljabar # *enjumlahan dan

*engurangan sukusuku sejenis(2!br0ken!! Menggunakan si!atsi!at o*erasi bentuk Aljabar Penjumlahan

dan *engurangan sukusuku sejenis( dalam *eme0ahan masalah

Matematika

C!br0ken!!Indikator1!br0ken!! Melakukan *emahaman masalah kontekstual dan matematisasi

se0ara hori"ontal dan 4ertikal

2!br0ken!! Men)elesaikan o*erasi tambahd dan kurang *ada bentuk

aljabar

3!br0ken!! Men)ederhanakan bentukbentuk Aljabar dengan *enjumlahan

dan *engurangan sukusuku sejenis4!br0ken!! Merasionalkan o*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan

*engurangan sukusuku sejenis( dengan menggunakan 0ara sis6a sendiriD!br0ken!! Tujuan

1!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a dalam meme0ahkan masalah konekstual

dengan 0ara mereka sendiri

2!br0ken!! 1ntuk menjadikan sis6a mam*u mengo*erasikan bentuk

Aljabar dalam *enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis


33/40

3!br0ken!! 1ntuk melatih sis6a teram*il dalam mengerjakan soalE!br0ken!!Materi Pembelajaran

; >*erasi bentuk Aljabar #*enjumlahan dan *engurangan sukusuku sejenis(

F!br0ken!! Metode Pembelajaran

1!br0ken!! =eramah2!br0ken!! Tan)a ja6ab3!br0ken!! Diskusi3erkelom*ok4!br0ken!! Kuis

G!br0ken!! LangkahLangkah Pembelajaran

Kegiatan uru Kegiatan Sis6a Langkah PM Metode

Pendahuluan #$9 Menit(

1!br0ken!! Memulai dengan

salam, berdoa dan

menan)akan kabar sis6a.

Menja6ab dan berdoa. Tan)a ja6ab

2!br0ken!! Mengingatkan

kembali *engetahuan a6al

sis6a tentang o*erasi

bentuk aljabar.

Mengingat kembali

*engetahuan a6al

tentang o*erasi bentuk

aljabar.

3!br0ken!! Memoti4asi,

membangkitkan minat dan

menumbuhkan kesadaran

sis6a untuk menguasai

materi o*erasi bentuk

aljabar.

Mendengarkan dan

mem*erhatikan

*enjelasan guru.

=eramah

4!br0ken!! Men)am*aikan

tujuan *embelajaran.

Mendengarkan dan

mem*erhatikan

*enjelasan guru.

=eramah

Kegiatan Inti # :9 Menit(

1!br0ken!! Sis6a dibentuk

kelom*ok belajar )ang

beranggotakan 78 sis6a.

Membentuk kelom*ok

dengan beranggotakan

78 sis6a.

2!br0ken!! Men)ajikan

masalah kontekstual

ke*ada sis6a dan meminta

sis6a untuk memahami

Mendengarkan dan

mem*erhatikan

*enjelasan guru.

Memahami masalah

kontekstual.

=eramah


34/40

masalah kontekstual

tersebut.

3!br0ken!! Memberikan

bantuan dengan member

*etunjuk *ertan)aan )ang

da*at mengarahkan sis6a

untuk memahami masalah

kontekstual.

Mendengarkan dan

mem*erhatikan

*enjelasan guru.

Menjelaskan masalah

kontekstual.

=eramah

4!br0ken!!Membagikan tugas

kelom*ok ke*ada sis6a

sebagai bahan latihan

belajar.

Menerima tugas dari

guru.

5!br0ken!! Mendorong sis6a

untuk men)elesaikan

tugas se0ara berkelom*ok

berdasarkan kemam*uan

dengan meman!aatkan

*etunjuk )ang telah

disediakan.

Sis6a men)elesaikan

tugas se0ara

berkelom*ok, sis6a

mem*un)ai kebebasan

dalam men)elesaikan

tugas dengan 0ara

mereka sendiri dengan

sesuai konse* o*erasi

bentuk

aljabar#*enjumlahan dan

*engurangan sukusuku

sejenis(.

Men)elesaikan

masalah kontekstuaal

#matematisasi

hori"ontal dan

matematisasi

4ertikal(.

=eramah,

diskusi

kelom*ok

6!br0ken!! Meminta sis6a

untuk mendiskusikan

ja6aban dengan anggota

kelom*okn)a.

Sis6a mendiskusikan

ja6aban dengan anggota

kelom*okn)a.

Membandingkan dan

mendiskusikan

ja6aban.

Diskusi

kelom*ok

7!br0ken!! Mengarahkan

sis6a untuk menarik

kesim*ulan mengenai

*eme0ahan masalah

konse*, *rinsi* )ang telah

Menarik kesim*ulan

dari *eme0ahan

masalah dari tugas

kelom*ok tersebut.

Men)im*ulkan Diskusi

kelom*ok


35/40

dibangun bersama.

8!br0ken!! Meminta tia*

kelom*ok untuk

mem*resentasikan hasil

diskusi mereka.

Mem*resentasikan hasil

diskusi kelom*ok.

9!br0ken!! Meminta *ara

sis6a untuk memberikan

*enda*at terhada*

kelom*ok )ang *resentasi.

Memberikan *enda*at

terhada* kelom*ok )ang

*resentasi.

Tan)a ja6ab

10!br0ken!! Memberi kuis

tugas indi4idu ke*ada *ara

sis6a.

Mengerjakan tugas

indi4idu.

11!br0ken!! Memberikan

*enilaian terhada* hasil

kerjasama tugas kelom*ok

dan tugas indi4idu, serta

memberikan *enghargaan

)ang memiliki nilaitertinggi dari tugas

kelom*ok mau*un dari

tugas indi4idu.

10 Penutu* # Menit(

1!br0ken!! Men)im*ulkan

dan menegaskan kembali

konse* o*erasi bentuk

aljabar.

Mendengarkan dan

men0atat hal )ang

diangga* *enting.

=eramah

2!br0ken!! Meminta sis6a

memberikan re!leksi

terhada* *embelajaran

)ang telah dilakukan.

Memberi re!leksi

terhada* *embelajaran

)ang telah dilakukan.

=eramah, Tan)a

ja6ab.

H!br0ken!! AlatSumber 3elajar


36/40

1!br0ken!! 3uku *aket Matematika kelas III.2!br0ken!! 3uku re!rensi lain )ang rele4an.3!br0ken!! Soal tugas kelom*ok dan soal tugas indi4idu.

!br0ken!! Penilaian

=ontoh Soal2

1!br0ken!! Ida mem*un)ai 7 buah baju baru dan 7 buah kerudung baru

)ang dibelikan oleh ibun)a kemarin. -ari ini kakak *erem*uan ida

membelikan $ buah baju baru dan 7 buah kerudun baru. Gadi bera*akah

baju baru dan kerudungng baru Ida sekarangB

Pen)elesaian2

Diketahui2

1!br0ken!! 7 buah naju baru dan 7 buah kerudung baru dari ibu.2!br0ken!! $

buah baju baru dan 7 buah kerudung baru dari kakak. ........#9(

Ditan)a2

3era*akah jumlah baju baru dan kerudung Ida sekarangB ............#9(

Ga6ab2

; Matematisasi hori"ontal2

3aju baru dan kerudung baru.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah baju baru dan

kerudung baru...............................................................................#9(

; Matematisasi 4ertikal2

3aju baru N

Kerudung baru N ) .......................................................................#9(

#7 $( #7) 7)( N & 8)....................................................#9(

Gadi jumlah baju baru Ida sekarang & buah dan jumlah kerudung baru

Ida sekarang 8 buah.


37/40

Deket, $& Ganuari 7%$7

Mengetahui,

Ke*ala Sekolah uru Mata Pelajaran

# ( # (/IP2 /IP2

LAMPIA/ II

LEMBAR KERJA SIS:A

#T1AS 3KL>MP>K(

1!br0ken!! asti sangat menggemari berbagai bunga, bebera*a bunga )ang

menjadi !a4oritn)a adalah bunga ma6ar dan bunga kamboja. 3ungabunga

tersebut ditanam di *ekarangan rumahn)a. Ada*un ban)ak bunga ma6arn)a

berjumlah 9 buah dan bunga kambojan)a berjumlah 8 buah. Dan hari ini asti

menda*at kejutan dari Ibun)a & buah bunga ma6ar dan satu buah bunga

kamboja. Gadi bera*akah jumlah bunga ma6ar dan bunga kamboja asti

sekarangB

2!br0ken!! Ari sangat ingin mem*un)ai ikan hias untuk diletakkan di

akuariaumn)a. Kemarin ia membeli ikan koki 6arna merah ; ekor dan ikan

koki 6arna hitam 9 ekor. Ta*i karena Ari kurang mengetahui 0ara mera6at

ikann)a, maka bebera*a ikan hiasn)a mati. Ikan koki 6arna merah mati &

ekor dan ikan ikan koki 6arna hitam mati $ ekor. Gadi tinggal bera*akah ikan

koki 6arna merah dan 6arna hitam milik Ari sekarangB3!br0ken!! Sari mem*un)ai uang tabungan sebesar *. $%%.%%%. ia ingin membeli

sebuah tas baru kesukaann)a dan kemarin ia telah membeli tas kesukaann)a

itu seharga *. 9%.%%%. Gadi tinggal bera*akah uang tabungan Sari sekarangB

; Kun0i Ga6aban Soal Lembar Kerja Sis6a2


38/40

1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal23unga ma6ar dan bunga kamboja.Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah bunga ma6ar dan

bunga kamboja.

Matematisai 4ertikal23unga ma6ar N

3unga kamboja N )

#9 &( #8) )( N


39/40

1!br0ken!! Pak Ahmad mem*un)ai sebatang ka)u jati dengan *anjang & m, dan

sebatang ka)u meranti dengan *anjang 8 m. sedangkan Pak Totok mem*un)ai

sebatang ka)u jati dengan *anjang 8 m, dan ka)u meranti dengan *anjang 9

m. Gika Pak Ahmad dan Pak Totok men)ambungkan ka)uka)u mereka

berdasarkan jenis ka)un)a, maka bera*a *anjang ka)u jati dan ka)u meranti

sekarangB

2!br0ken!! Lil) mem*un)ai kue kering seban)ak 9 buah dan *ermen 0oklat

seban)ak $% buah. Sedangkan adikn)a mem*un)ai kue kering sebana)ak &

buah dan *ermen 0oklat seban)ak ; buah. Lil) dan adikn)a ingin men)im*an

kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka ke dalam tem*at )ang

sama. Dan a*abila kuekue kering dan *ermen*ermen itu dijumlahkan, maka

bera*a ban)ak kuekue kering dan *ermen*ermen 0oklat mereka sekarangB

3!br0ken!! Ibu mem*un)ai 7 kg gula *asir dan & kg te*ung terigu. /amun hari ini

Ibu telah menggunakan $ kg gula *asir dan $ kg te*ung terigu untuk membuat

roti. Gadi tinggal bera*akah gula *asir dan te*ung terigu Ibu sekarangB

; Kun0i Ga6aban Soal Kuis2

1!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2Ka)u jati dan ka)u meranti.

Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah *anjang ka)u Gati dan

ka)u Meranti.Matematisasi 4ertikal2

Ka)u jati N a

Ka)u meranti N b#&a 8a( #8b 9b( N ;a 'b.

Gadi *anjang ka)uka)u sekarang ; meter ka)u Gati dan ' meter ka)u

Meranti.2!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2

Kue kering dan *ermen 0oklat.

Melakukan *enjumlahan untuk mengetahui jumlah kue kering dan *erme

0oklat.

Matematisasi 4ertikal2

Kue kering N aPermen 0oklat N b

#9a &a( #$%b ;b( N


40/40

Gadi jumlah kue kering dan *ermen 0oklat milik Lil) dan adikln)a adalah

< buah kue kering dan $; buah *ermen 0oklat.3!br0ken!! Matematisasi hori"ontal2

ula *asir dan te*ung terigu.

Melakukan *engurangan untuk mengetahui ban)akn)a gula *asir dan

te*ung terigu.

Matematisasi 4ertikal2

ula *asir N aTe*ung terigu N b

# 7a a( #&b b( N a 7b

Gadi gula *asir dan te*ung terigu ibu sekarang adalah $ kg gula *asir dan

7 kg te*ung terigu.

Documents

Pembelajaran Matematika Realistik