PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA …repository.unair.ac.id/31847/1/1. HALAMAN DEPAN.pdf · Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di Indonesia”. Shalawat serta salam

ADLN – PERPUSTAKAAN UNIVERSITAS AIRLANGGA

SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA

PERSAINGAN ANTARA BANK UMUM DAN BANK PERKREDITAN

RAKYAT DI INDONESIA

SKRIPSI

MUFTIYATUL AZIZAH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2016


i SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA

PERSAINGAN ANTARA BANK UMUM DAN BANK PERKREDITAN

RAKYAT DI INDONESIA

SKRIPSI

MUFTIYATUL AZIZAH

PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

2016


ii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH


iii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH


iv SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam

lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi

kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penyusun dan harus menyebutkan

sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik

Universitas Airlangga.


v SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH


vi SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirabbilalamin, segala puji syukur tercurahkan kepada Allah

SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya sehingga Penulis

mendapatkan kelancaran dan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi yang

berjudul “Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika Persaingan Antara

Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di Indonesia”. Shalawat serta salam

semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW,

pemimpin sekaligus sebaik-baiknya suri tauladan bagi kehidupan umat manusia.

Keberhasilan Penulis dalam menyusun skripsi ini tentunya tidak lepas dari

dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, tak lupa Penulis ucapkan terimakasih

kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skripsi ini.

Ucapan terimakasih Penulis sampaikan kepada:

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada Penulis

untuk menuntut ilmu.

2. Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Kementerian Pendidkan dan

Kebudayaan yang telah memberikan Beasiswa Peningkatan Prestasi

Akademik (PPA) dan Bantuan Belajar Mahasiswa (BBM).

3. Badrus Zaman, S.Kom.,M.Cs. selaku Kepala Departemen Matematika

Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga yang selalu

memberikan saran dan motivasi.


vii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

4. Dr. Mohammad Imam Utoyo, M.Si. selaku Koordinator Program S-1

Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga yang

telah memberikan saran dan motivasi.

5. Dra. Utami Dyah Purwati, M.Si. selaku dosen wali yang selalu

memberikan masukan inspirasi dalam perkuliahan.

6. Dr. Windarto, M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Dr. Fatmawati, M.Si.

selaku dosen pembimbing II yang senantiasa sabar dan teliti dalam

memberikan bimbingan berupa ilmu, saran, dan waktu serta motivasi.

7. Ahmadin, S.Si, M.Si selaku dosen penguji I dan Dr. Mohammad Imam

Utoyo, M.Si selaku dosen penguji II yang telah memberikan saran dan

masukan dalam skripsi ini.

8. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, khususnya Departemen

Matematika yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat bagi Penulis.

9. Dul Karim dan Galuh Sri Wahyuni selaku kedua orang tua Penulis, Azka

Arif Shobirin dan Eni Marini selaku kakak Penulis, Zulfa Muflihah selaku

adik Penulis serta keluarga besar yang selalu memberikan dukungan,

motivasi dan doa kepada Penulis.

10. Mas Indra, Mbak Diva, Mbak Renita, Mbak Ninggar, Nando, Anissa,

Nisa, Icha, Ayus, Rizki, Irma, Naila, Wida, Nanako, Devi, Sukris, Oki,

Arina, Sinta, Wenda, Mbak Elmy, Sari, Naim, Nanda, Tuhfa, Siti, Qonita,

Elyza, Ais dan Nindy yang telah membantu maupun mendukung Penulis

dalam menyelesaikan skripsi.


viii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

11. Teman-teman program studi S-1 Matematika angkatan 2012 yang telah

memberikan dukungan, pertolongan dan motovasi kepada Penulis.

12. Semua pihak lain yang tidak dapat Penulis sebutkan seluruhnya yang telah

mendukung dan membantu dalam penyusunan skripsi.

Penulis telah berusaha sebaik mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini.

Namun tidak menutup kemungkinan masih terdapat kekurangan dalam penulisan

ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk

penulis berikutnya. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat sebagai bahan pustaka

dan penambah informasi khususnya bagi mahasiswa Universitas Airlangga.

Surabaya, 18 April 2016

Muftiyatul Azizah


ix SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

Muftiyatul Azizah, 2016, Pendekatan Model Matematika terhadap

Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di

Indonesia. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Fatmawati, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Bank Umum adalah bank yang melaksanakan kegiatan usaha secara konvensional atau berdasarkan Prinsip Syariah yang dalam kegiatannya memberikan jasa dalam lalu lintas pembayaran, sedangkan Bank Perkreditan Rakyat kegiatannya tidak memberikan jasa dalam lalu lintas pembayaran. Berdasarkan statistik perbankan Indonesia yang diterbitkan oleh Otoritas Jasa Keuangan, jumlah Bank Umum di Indonesia lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah BPR. Produk yang dikeluarkan oleh Bank umum dan BPR tidaklah jauh berbeda, sehingga akan terjadi suatu persaingan untuk mendapatkan nasabah. Dengan model matematika, dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR dapat diketahui dan dapat digunakan untuk memprediksi persaingannya.

Tujuan dari skripsi ini adalah mengestimasi parameter dan menganalisis model matematika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia. Model yang digunakan adalah model matematika persaingan tipe Lotka Volterra. Model tersebut berbentuk persamaan diferensial yang menjelaskan tentang dinamika laba Bank Umum dan laba BPR serta terdiri dari enam parameter. Dalam skripsi ini, nilai parameter pada model diestimasi dari data laba tahunan Bank Umum dan BPR di Indonesia menggunakan metode algoritma genetika. Hasil simulasi yang diperoleh dari estimasi parameter menunjukkan bahwa laba Bank Umum dan laba BPR mengalami kenaikan seiring berjalannya waktu. Hasil tersebut tidak jauh berbeda dengan kenaikan laba Bank Umum dan laba BPR pada data rill. Selanjutnya, berdasarkan hasil analisis model matematika persaingan antara Bank Umum dan BPR di Indonesia diperoleh empat titik setimbang. Untuk analisis kestabilannya, titik setimbang ketika Bank Umum dan BPR tidak mendapatkan laba adalah tidak stabil sedangkan tiga titik setimbang lainnya stabil asimtotis dengan syarat tertentu.

Kata Kunci: Model Matematika, Bank Umum, Bank Perkreditan Rakyat (BPR), algoritma genetika, kestabilan.


x SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

Muftiyatul Azizah, 2016, Mathematical Model Approach to the Dynamics of

Competition Between Commercial Bank and Rural Bank in Indonesia. This undergraduate thesis is supervised by Dr. Windarto, M.Si and Dr. Fatmawati, M.Si, Mathematics Department, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya.

ABSTRACT

Commercial Bank is a bank that conducting conventional business or based on Sharia Principles and its activities providing services in payment traffic, whereas the Rural Bank activities don’t provide services in payment traffic. Based on Indonesian banking statistic published by the Financial Services Authority (OJK), the number of Commercial Bank in Indonesia is less than the number of Rural Bank. Products that issued by Commercial Banks and Rural Banks have little different, so Commercial Banks and Rural Banks will compete for get customers. Using mathematical model, the dynamics of competition between Commercial Banks and Rural Banks can be known and used to predict the competition.

The purpose of this undergraduate thesis is to estimate the parameters and analyze mathematical model of competition between Commercial Banks and Rural Banks in Indonesia. We use a competition mathematical model type Lotka

Volterra. In this undergraduate thesis, the parameter values in the model were estimated from annual profit data of Commercial Banks and Rural Banks in Indonesia using genetic algorithms methods. The simulation results from parameter estimates indicate that Commercial Banks profit and Rural Banks profit increasing over time. The results are not different from the Commercial Banks profit and Rural Banks profit in rill data. Furthermore, based on the model analysis, we obtain four equilibriums. For the analysis of stability, the equilibrium when the Commercial Banks and Rural Banks don’t get profit is not stable while the other equilibriums are asymptotically stable with certain conditions.

Keywords: Mathematical Model, Commercial Banks, Rural Banks (BPR), Genetic Algorithms, Stability.


xi SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

DAFTAR ISI

LEMBAR JUDUL ................................................................................................. i

LEMBAR PERNYATAAN ................................................................................... ii

LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI .................................................. iii

LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI .............................................. iv

SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ...................................... v

KATA PENGANTAR ........................................................................................... vi

ABSTRAK ............................................................................................................. ix

ABSTRACT ........................................................................................................... x

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL .................................................................................................. xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. xv

DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN .................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang ............................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah .......................................................................... 5

1.3 Tujuan ........................................................................................... 5

1.4 Manfaat ......................................................................................... 6


xii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

1.5 Batasan Masalah ............................................................................ 6

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 7

2.1 Bank Umum ................................................................................... 7

2.2 BPR (Bank Perkreditan Rakyat) .................................................... 9

2.3 Model Persaingan Lotka Volterra ................................................. 10

2.4 Sistem Persamaan Diferensial ....................................................... 12

2.5 Kestabilan Sistem Linear .............................................................. 13

2.6 Kriteria Routh Hurwitz .................................................................. 16

2.7 Optimasi ........................................................................................ 18

2.8 Algoritma Genetika ....................................................................... 18

2.9 Metode Runge-Kutta ...................................................................... 22

BAB III METODE PENELITIAN ....................................................................... 24

BAB IV PEMBAHASAN ...................................................................................... 28

4.1 Estimasi Parameter Pendekatan Model Matematika terhadap

Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di Indonesia

dengan Menggunakan Model Matematika Persaingan Lotka

Volterra .......................................................................................... 28

4.2 Analisis Pendekatan Model Matematika terhadap Dinamika

Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di Indonesia dengan

Menggunakan Model Matematika Persaingan Lotka Volterra ...... 36

4.2.1 Titik Setimbang Model ......................................................... 37

4.2.2 Analisis Kestabilan Asimtotis Lokal Titik Setimbang .......... 41


xiii SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

4.2.3 Simulasi Numerik Pendekatan Model Matematika terhadap

Dinamika Persaingan Antara Bank Umum dan BPR di

Indonesia .................................................................................. 47

BAB V PENUTUP ................................................................................................. 51

5.1 Kesimpulan .................................................................................... 51

5.2 Saran ............................................................................................... 52

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 53


xiv SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

DAFTAR TABEL

Tabel Judul Tabel Halaman

4.1 Variabel dalam pendekatan model matematika terhadap

dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR di

Indonesia

29

4.2 Parameter dalam pendekatan model matematika terhadap

dinamika persaingan antara Bank Umum dan BPR di

Indonesia

29

4.3 Data laba tahunan Bank Umum dan BPR tahun 2004 – 2014 31

4.4 Median hasil estimasi parameter dari tujuh kali percobaan 34


xv SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

DAFTAR GAMBAR

Gambar Judul Halaman

4.1 Perbandingan laba Bank Umum data rill dengan hasil

perhitungan

35

4.2 Perbandingan laba BPR data rill dengan hasil perhitungan 36

4.3 Dinamika dari Laba Bank Umum 48

4.4 Dinamika dari Laba BPR 49

4.5 Dinamika dari Laba Bank Umum dan BPR 50


xvi SKRIPSI PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA… MUFTIYATUL AZIZAH

DAFTAR LAMPIRAN

No. Judul Lampiran

1. Kode Program Penyelesaian Estimasi Parameter Menggunakan

Algoritma Genetika

2. Hasil Estimasi Parameter dengan Tujuh Kali Percobaan pada setiap

Probabilitas Mutasi

3. Kode Program Simulasi Perbandingan Data Rill Laba Bank Umum

dan BPR dengan Hasil Perhitungan

4. Kode Program Simulasi Numerik Model

Documents

PENDEKATAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP DINAMIKA …repository.unair.ac.id/31847/1/1. HALAMAN DEPAN.pdf · Bank Umum dan Bank Perkreditan Rakyat di Indonesia”. Shalawat serta salam