Slide 1

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR UNY 2013GEOMETRI BANGUN RUANGKELOMPOK 9Anggota:Afrinda Pradita(04)Rachmawati(06) Restu Aji Puryanto(16)Juwaryanti(24)Risma Yunita W (29)BANGUN RUANGBERSISI DATARBERSISI LENGKUNGKUBUS BALOK PRISMALIMASTABUNGKERUCUTBOLAMengenal Satuan Volume

Pernahkah kalian ke toko bangunan?

Apa saja yang dijual di sana?

Tepat sekali! sekarang perhatikan tumpukan batu bata ini!

Berapa volume tumpukan batu bata itu?

Ingin tahu jawabannya?Mari kita cari tahu bersama-sama !Arti Satuan VolumeBerapa volume tumpukan batu bata itu?

Volume tumpukan batu bata = Jumlah batu bata pada tumpukan ituMisal ada 254 tumpukan batu bata pada tumpukan itu. Berarti volume tumpukan batu bata itu adalah 254 batu bata

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!Berapa kubus satuan volume bangun berikut?Volume bangun di samping adalah 64 kubus satuan

KUBUS

SIFAT-SIFAT KUBUSMemiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama. Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama. Memiliki 8 buah sudut yang sama besar (90o).

MENCARI RUMUS VOLUME KUBUSLangkah-Langkah

Anggaplah sebagai kubus satuan yang memiliki panjang 1 cmSusunlah kubus satuan seperti gambar !Hitunglah berapa banyak kubus satuan yang tersusun !Banyak kubus satuan yang tersusun ada....4. Perhatikan lapisan pertama (alas kubus)!5. Berapa banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama?Banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama ada....6. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, apa rumus luas alasnya?7. Seperti yang telah dijelaskan di awal bahwa satu kubus satuan memiliki panjang 1 cm, jika ada 3 kubus satuan maka panjangnya adalah....cm8. Masukkan angka tersebut ke rumus luas alas! Apakah hasilnya sama dengan langkah ke-5?9. Hitunglah banyaknya lapisan! Ada berapa lapis? Dan banyaknya lapisan-lapisan ini yang disebut tinggi.10. Volume kubus= banyak kubus satuan penyusunnya= banyaknya kubus lapisan alas x banyaknya lapisan= Luas alas xtinggi= .... x ....= .... Apakah hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada langkah ke-3?11. Apa yang dapat kalian simpulkan?Ingat! Pada kubus panjang=lebar=tinggi=sisiJadi, volume kubus adalah....Volume kubus= luas alas x tinggi= px l x t= r x r x r= rContoh 1:Diketahui sisi kubus disamping adalah 4 cm. Berapa volume kubus tersebut ?Jawab : Volume kubus = r x r x r=4 cm x 4 cm x 4 cm = 16 cm x 4 cm = 64 cm

Jadi volume kubus tersebut adalah 64 cm

Contoh 2 : Diketahui sisi kubus disamping adalah 6 cm. Berapa volume kubus tersebut ?Jawab : Volume kubus = r x r x r = 6 cm x 6 cm x 6 cm = 36 cm x 6 cm = 216 cm

Jadi volume kubus tersebut adalah 216 cm

JARING-JARING KUBUS

MENCARI LUAS PERMUKAAN KUBUS

LUAS PERMUKAAN KUBUS

Luas permukaan kubus atau yang sering disebut dengan luas selimut kubus dapat dihitung dengan menghitung luas seluruh sisi-sisi kubus (keenam sisi kubus) Coba perhatikan penjelasan berikut ini !

Contoh :Diketahui sisi kubus disamping adalah 5 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut ?Jawab : Luas permukaan kubus = 6 x r x r = 6 x 5 cm x 5 cm = 150 cmJadi luas permukaan kubus adalah 150 cm

Contoh 2 :Diketahui sisi kubus disamping adalah 4 cm. Berapa luas permukaan kubus tersebut ?Jawab : Luas permukaan kubus = 6 x r x r = 6 x 4 cm x 4 cm = 64 cmJadi luas permukaan kubus adalah 64 cm

BALOK

SIFAT-SIFAT BALOKMemiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang. Memiliki 2 sisi yang bentuknya sama.Memiliki 12 rusuk

MENCARI RUMUS VOLUME BALOK

Anggaplah sebagai kubus satuan yang memiliki panjang 1 cmLangkah-Langkah

Susunlah kubus satuan seperti gambar !Hitunglah berapa banyak kubus satuan yang tersusun !Banyak kubus satuan yang tersusun ada....4. Perhatikan lapisan pertama (alas kubus)!5. Berapa banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama?Banyak kubus satuan yang menyusun lapisan pertama ada....6. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, rumus luas alasnya?7. Seperti yang telah dijelaskan di awal bahwa satu kubus satuan memiliki panjang 1 cm, jika ada 4 kubus satuan maka panjangnya adalah....cm8. Masukkan angka tersebut ke rumus luas alas! Apakah hasilnya sama dengan langkah ke-5?9. Hitunglah banyaknya lapisan! Ada berapa lapis? Dan banyaknya lapisan-lapisan ini yang disebut tinggi.10. Volume balok= banyak kubus satuan penyusunnya= banyaknya kubus lapisan alas x banyaknya lapisan= Luas alas xtinggi= .... x .... Apakah hasilnya sama dengan hasil yang diperoleh pada langkah ke-3?11. Apa yang dapat kalian simpulkan?Jadi, volume balok adalah....Volume balok= luas alas x tinggi= p x l x tContoh : Diketahui : p = 8 cm,l = 5 cm,t = 4 cmBerapa volume balok disamping ?

Jawab :Volume balok = p x l x t = 8cm x 5cm x 4cm = 160 cmJadi volume balok tersebut adalah 160 cm

Contoh 2 :Diketahui : p = 10 cm,l = 6 cm,t = 4 cmBerapa volume balok disamping ?

Jawab :Volume balok = p x l x t = 10cm x 6cm x 4cm = 240 cmJadi volume balok tersebut adalah 240cm

Jaring-Jaring BalokMENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN BALOKLuas Pemukaan BalokSama halnya dengan kubus, cara mencari luas permukaan suatu balok adalah dengan menghitung satu persatu luas sisinya setelah itu menjumlahkan keenam sisi tersebut. Untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan berikut !ltpllp++lptpltTersusun atas 3 jenis persegi panjang masing-masing berjumlah 2 buah persegi panjangKarena tersusun atas 3 jenis persegi panjang yang sama maka luas permukaan balok dapat dihitung dengan:2(p x l) + 2(p x t) + 2(t x l)Atau2{(p x l) + (p x t) + (t x l)}

Sudah pahamkah kalian?Contoh :Diketahui : p = 10 cm,l = 6 cm,t = 4 cmBerapa luas permukaan balok disamping ?

Jawab :Luas permukaan balok = 2 x ((p x l) + (p x t) + (l x t)) = 2 x ((10cm x 6cm) + (10cm x 4cm) + (6cm x4cm)) = 2 x (60cm+40cm+24cm) = 2 x 124cm = 248cm

Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 248cm

Contoh 2 :Diketahui : p = 8 cm,l = 5 cm,t = 4 cmBerapa luas permukaan balok disamping ?

Jawab :Luas permukaan balok = 2 x ((p x l) + (p x t) + (l x t)) = 2 x ((8cm x 5cm) + (8cm x 4cm) + (5cm x4cm)) = 2 x (40cm+32cm+20cm) = 2 x 92cm = 184cm

Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 184cm

PRISMA

Prisma Segitiga dalam kehidupan Sehari-hariTeropong binokulerBungkus kemasan makananAtap rumahTenda perkemahanPotongan Kue

Unsur-Unsur Dalam Prisma SegitigaUnsur-Unsur yang dimiliki oleh prisma segitiga adalah:

Titik sudutRusukBidang sisi (alas dan sisi tegak)

Unsur-Unsur Dalam Prisma SegitigaPrisma Segitiga ABC.DEF

6 titik sudut; Titik A, B, C, D, E, dan F

9 rusuk;Rusuk alas AB, BC, dan ACRusuk atas DE, EF, dan DFRusuk tegak AD, BE, dan CF

5 bidang sisi;Sisi alas ABCSisi atas DEFSisi tegak ABED, BCFE, dan ACFD

MENCARI RUMUS VOLUME PRISMA

Langkah-LangkahSiapkan 2 prisma tegak segitiga siku-siku yang kongruen!Gabungkan seperti gambar di atas !3. Dari gabungan kedua prisma tersebut terbentuk bangun apa?

4. Perhatikan bentuk alasnya! Apa bentuk alasnya? Lalu, rumus luas alasnya?5. Volume 2 prisma segitiga= volume balok

volume 1 prisma segitiga= dari volume balok

= x p x l x tinggi

= Alas segitiga x tinggi

Jadi, volume prisma adalah....Volume prisma= luas alas x tinggiTanpa penjelasan maka yang dimaksud dengan prisma dalam paket ini adalah prisma tegak yaitu prisma dengan rusuk sisi tegak lurus bidang alas.

Karena volume dari prisma tergantung pada alas dan tinggi prisma maka rumus diatas dapat diintegrasikan untuk volume prisma segi-n

Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-SikuPrisma Tegak Segitiga diperoleh dari membelah balok/ kubus menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya.

1. Perhatikan Prisma Segitiga Berikut! Volume Bangun Ruang di bawah ini adalah .. Cm3

2. Perhatikan gambar prisma segitiga di samping ! Volume prisma adalah....cm

Jaring-Jaring Prisma Segitiga

Berikut adalah gambar untuk jaring jaring prisma segitiga:

MENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN PRISMA

Luas Permukaan Prisma SegitigaLuas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.Prisma segitiga ABC.EFG

Jika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC maka didapat jaring-jaring .Luas permukaan prisma segitigaMelalui ilustrasi jaring-jaring prisma diatas, maka Dapat dirumuskan;Luas permukaan prisma segitiga: = ( luas EDF + luas ABC) + (luas ACFD + luas CBEF + luas BADE = ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) } = ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) } = ( 2 x luas alas ) + ( t x keliling alas )

Luas permukaan prismaContoh soal:Hitunglah luas permukaan prisma segitiga dengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm ! Jawab:Sisi alas; a = 3 cm t = 4 cmLuas alas = x a x t = x 3 x 4 = 6 cm2 Keliling alas = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

Luas permukaan prismaLuas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )= (2 x 6 cm2) + ( 12 cm x 10 cm )= 12 cm2+ 120 cm2 = 132 cm2Jadi luas permukaan prisma 132 cm2

LIMAS

Ciri-ciri suatu limasBidang atas berupa sebuah titik ( lancip ) Bidang bawah berupa bangun datar Bidang sisi tegak berupa segitiga.

Untuk memberi nama sebuah limas, lihat bidang alasnya

Ciri-ciri limas segiempatPada gambar di samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai :

5 titik sudut : A, B, C, D dan T

5 bidang sisi :a) 1 sisi alas yaitu ABCDb) 4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD8 rusuk : a) 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DAb)4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT

Jenis-Jenis LimasMENCARI RUMUS VOLUME LIMAS SEGIEMPATLangkah-Langkah1. Siapkan 6 buah limas segiempat seperti gambar di bawah ini!

2. Menggabungkan ke-6 limas tersebut menjadi satu sehingga membentuk kubus seperti gambar di bawah ini !

O3. Untuk membentuk sebuah kubus diperlukan berapa buah limas? Sekarang jika pertanyaannya dibalik, jika kubus dibagi dengan 4 diagonal maka akan terbentuk berapa buah limas?Volume Limas

OPendekatan BalokContoh 1:Contoh 2 :MENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN LIMAS SEGIEMPAT+Tersusun atas segitiga dan persegiMaka luas permukaan limas persegi dapat dituliskan sebagai berikut:Luas alas + luas selimutContoh 1:Contoh 2 :TABUNG

Ciri-ciri suatu tabung Tabung bagian alas dan bagian atas berbentuk lingkaran dan besarnya sama.Memiliki 3 sisi yaitu alas, atap dan bagian selimutnya. Tidak memiliki titik sudut. Tabung memiliki 2 buah rusuk yaitu yang melingkari alas dan atasnya.

MENCARI RUMUS VOLUME TABUNGLangkah - Langkah1. Siapkanlah 7 buah uang koin!2. Susunlah 7 buah uang koin tersebut seperti gambar di bawah!

3. Perhatikan !tLingkaran yang ditumpuk-tumpuk akan membentuk bangun tabungJadi, volume tabung adalahBayangkan segi-n di bawah ini yang merupakan alas suatu prisma. Mulai dari segitiga, lalu segi empat, segi lima, dan seterusnya.Yang terakhir adalah segi-n dengan n mendekati tak hingga yang akan membentuk bangun datar yang menyerupai lingkaran.

Pendekatan Prisma

Selanjutnya, dengan memperhatikan gambar tabung di sebelah kanan ini, dapatlah dibayangkan bahwa tabung merupakan gabungan n buah tak hingga prisma tegak segitiga; sehingga rumus volum prisma dapat digunakan atau dianalogikan untuk menentukan volum tabung. Dengan demikian didapat rumus volum tabung adalah:Volum Tabung = A.t = r r t di mana r adalah jari-jari alas tabung dan t adalah tingginya

Contoh 1:Contoh 2 :Jaring-Jaring Tabung

tutupselimutalasMENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN TABUNGtJadi, luas permukaan tabungContoh 1:Contoh 2 :KERUCUT

Ciri-ciri KerucuTKerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran,Kerucut mempunyai 2 sisi,Kerucut mempunyai 1 rusuk lengkung,Kerucut mempunyai 1 titik puncak,danJaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.

MENCARI RUMUS VOLUME KERUCUT Langkah-LangkahSiapkan 1 buah kerucut dan 1 buah tabung !

Catatan: tinggi kerucut = tinggi tabung2. Isilah kerucut dengan kacang hijau sampai penuh !3. Kemudian dituangkanlah ke dalam tabung !4. Lakukan kegiatan tersebut berulang sampai tabung terisi penuh.5. Berapa kali penuangan sehingga tabung dapat terisi penuh?Jadi, volume kerucut Contoh 1:Contoh 2 :Jaring-jaring Kerucut

MENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN KERUCUTs=rrJadi, luas permukaan kerucut Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = (r + rs) = r (r + s)

Contoh 1:Diketahui sebuah kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut ? Jawab: s = r + t = 5 + 12 = 25 + 144 = 169s = 169 = 13 cm

Luas permukaan kerucut = x r ( r + s )= 3,14 x 5 cm ( 5 cm + 13 cm )= 282,6 cm

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm

Contoh 2 :Diketahui sebuah kerucut dengan jari-jari 1,5 cm dan tinggi 4 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut ? Jawab: s = r + t = 1,5 + 4 = 2,25 + 16 = 18,25s = 18,25 = 4,27 cm

Luas permukaan kerucut = x r ( r + s )= 3,14 x 1,5 cm ( 1,5 cm + 4,27 cm )= 27,17 cm

Jadi luas permukaan kerucut tersebut adalah 27,17 cm

BOLA

Ciri-ciri Bolamemiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola)tidak memiliki titik suduttidak memiliki rusuk

MENCARI RUMUS VOLUME BOLALangkah-langkahSiapkan satu wadah yang berbentuk tabung dan setengah bola dimana tinggi tabung dua kali jari-jari bola, serta kacang hijau secukupnya.Ambilah kacang hijau dengan menggunakan wadah yang berbentuk setengah bola, kemudian tuangkan kacang hijau tersebut pada wadah yang berbentuk tabung.3. Ulangi langkah 2, hingga wadah yang berbentuk tabung terisi penuh oleh kacang hijau. 4. Berapa kali pengisian yang diperlukan sehingga wadah yang berbentuk setengah bola tersebut penuh terisi oleh kacang hijau?

Jadi, volume tabung t=2rContoh 1:Contoh 2 :MENCARI RUMUS LUAS PERMUKAAN BOLALangkah - LangkahPotong buah jeruk menjadi 2 bagianBentuk bulatan dari jeruk tadi dikertas karton sebanyak-banyaknya, misal 5 lingkaran

Kupas kulit jeruk, kemudian potong menjadi bagian yang kecilTempelkan potongan-potongan tadi ke dalam lingkaran yang telah dibuat tadi satu persatu sehingga lingkaran tersebut tertutupi oleh kulit jeruk (seperti gambar berikut)

Kemudian akan diperoleh hasil bahwa hanya ada 4 lingkaran yang terisi penuh oleh kulit jeruk.

Dengan demikian berhasilah percobaan tersebut untuk membuktikan luas permukaan bola.

Jadi, luas permukaan bolaContoh 1:Contoh 2 :SEKIANTERIMAKASIH