1. Analice el marco de la siguiente figura. Datos EI es constante y existe empotramiento en A y D.

SOLUCION

AX=DX=20kN

θA=θD=0

θB=θC=θ

φ AB=φCD=φ

M AB=2EI14

(θB−3φ )= EI7

(θ−3φ)

MBA=2 EI14

(2θB−3φ )=EI7

(2θ−3φ) …. (1)

MBC=2 EI18

(2θB+θC )=EI9

(3θ)

NUDO B

MBA+M BC=0

EI7

(2θ−3φ )+ EI9

(3θ)=0

θ= 913φ ……. (2)

MBA+M AB−20 (14 )=0

EI7

(2θ−3φ )+ EI7

(θ−3φ )=280

Sustituyendo: θ=913φ ó φ=

139θ

7EI

∗[ EI7 (2θ−3[ 139 θ])+EI7 (θ−3[ 139 θ])]=280∗[ 7EI ]

[(2θ−3{139 θ})+(θ−3 {139 θ })]=280∗[ 7EI ] θ=

−345.882EI

…….. (3)

φ= 913θ=

−345.882∗(9)EI∗(13)

φ=−239.457

EI ……….. (4)

Sustituir ecu (2) y (3) en (1)

M AB=2EI14

(θB−3φ )= EI7

(θ−3φ)

M AB=EI7

(−345.882EI

−3[−239.457EI ])M AB=−152.028kN .m

MBA=2 EI14

(2θB−3φ )=EI7

(2θ−3φ)

MBA=EI7

(2θ−3φ)

MBA=EI7

(2[−345.882EI ]−3 [−239.457EI ]) MBA=3.801kN .m

MBC=2 EI18

(2θB+θC )=EI9

(3θ)

MBC=EI9

(3θ)

MBC=EI9

(3 [−345.882EI ])MBC=115.294 k N .m