Upload
hadang
View
215
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
i
PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA
DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI
oleh
MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA
M0104044
SKRIPSI
ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2010
ii
PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8 SURAKARTA
DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI
yang disiapkan dan disusun oleh
MOHAMMAD GLESUNG GAUTAMA
M0104044
dibimbing oleh
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Kamis, tanggal 28 Juni 2010
dan dinyatakan telah memenuhi syarat
Surakarta, 2 Agustus 2010
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1 Drs. Siswanto, M.Si
NIP. 19670813 199203 1 002 1. ..........................................
2 Umi Salamah, M.Kom
NIP. 19700217 199702 2 001 2. ..........................................
3 Dra. Etik Zukhronah, M.Si
NIP. 19661213 199203 2 001 3. ..........................................
Pembimbing I
Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom
NIP. 19750120 200812 2 001
Pembimbing II
Sri Kuntari, M.Si
NIP. 19730225 199903 2 001
Ketua Jurusan Matematika,
Drs. H. Sutrima, M.Si
NIP. 19661007 199302 1 001
Dekan,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D
NIP. 19600809 198612 1 001
iii
ABSTRAK
Mohammad Glesung Gautama. 2010. PENENTUAN JURUSAN DI SMA N 8
SURAKARTA DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI.
Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret
Penentuan jurusan siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik
siswa. Dengan adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada
bakat yang dimiliki. Keputusan penentuan jurusan dibuat oleh pihak yang
berkompeten di sekolah. Salah satu aplikasi logika fuzzy adalah pendukung
keputusan dengan Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. Dalam FIS Mamdani
untuk memperoleh output diperlukan empat tahap, yaitu pembentukan himpunan
fuzzy, pembentukan rules, aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan serta
defuzzifikasi.
Tujuan dari skripsi ini adalah membangun FIS Mamdani penentuan jurusan
di SMA N 8 Surakarta. Variabel inputnya adalah NIPA, NIPS, IQ, Minat dan
kapasitas kelas. Variabel outputnya adalah IPA dan IPS. Dalam skripsi ini,
dibangun dua FIS dengan fungsi keanggotaan yang berbeda.
Dari pengujian data output, diperoleh nilai output IPA dan IPS untuk kedua
FIS tidak beda secara signifikan. Dari percobaan yang dilakukan terhadap data
siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009 didapat kedua FIS memberikan keputusan
yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena fungsinya
lebih sederhana.
iv
ABSTRACT
Mohammad Glesung Gautama. 2010. MAJOR DETERMINATION AT SMA N 8
SURAKARTA WITH FUZZY INFERENCE SYSTEM (FIS) MAMDANI.
Faculty of MIPA, Sebelas Maret University
Determination majoring of high school students influence on students'
academic activities. With determination majoring, each student is expected to be
more focus on the talents that they have. Decision of majors determination made
by competent parties at school. One application of fuzzy logic is a decision
support with Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani. In a FIS Mamdani to obtain
the required output, needed four stages: the formation of fuzzy set, the
establishment of rules, the application of functions implication and rules
inference as well as defuzzification.
The purpose of this research is to build a Mamdani FIS determination
majoring in SMA N 8 Surakarta. Input variables are the NIPA, NIPS, IQ, interest
and capacity of the class. Output variable is IPA and IPS. In this research, two FIS
builded with different membership function.
From the test of the output value obtained from both FIS, output value of
IPA and IPS did not differ significantly. From the experiments conducted on the
tenth grade students academic year 2008/2009 obtained that the two FIS provides
the same decision. FIS 1 is recommended for use because its function is simpler.
v
MOTO
Yes, we can!
(Barrack Obama)
vi
PERSEMBAHAN
untuk Ayah dan Ibuku tercinta
untuk diriku, dengan ini terbukti bahwa saya mampu
sudah saatnya untuk bangun dari tidur panjang dan mengepakkan sayap untuk
mengetahui tingginya langit dan luasnya dunia
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur bagi Alloh Subhanahu wa ta’ala Tuhan seluruh alam semesta
atas petunjuk dan nikmat yang telah Dia berikan, sehingga skripsi dengan judul
“Penentuan Jurusan di SMA N 8 Surakarta dengan Fuzzy Inference System (FIS)
Mamdani” dapat diselesaikan.
Skripsi ini disusun atas bimbingan dan bantuan berbagai pihak, baik secara
langsung maupun tidak langsung. Oleh karena itu, ucapan terimakasih penulis
sampaikan kepada
1. Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom selaku dosen pembimbing I dan Sri Kuntari,
M.Si selaku dosen pembimbing II atas segala bimbingan dan motivasi kepada
penulis dalam proses penyusunan skripsi ini.
2. Wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta bidang kurikulum.
3. Sri Kuntari, M.Si selaku Pembimbing Akademik atas kesabaran, arahan,
motivasi, inspirasi dan tanggapan atas pendapat baik yang masuk akal atau
nyeleneh dari penulis selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.
4. Drs. H. Tri Atmojo K, M.Sc, Ph.D atas motivasi “Yes, we can!”.
5. Dosen-dosen matematika yang telah membagi ilmunya kepada penulis selama
proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.
6. Rekan-rekan mahasiswa matematika FMIPA UNS yang telah mendukung dan
membantu selama proses belajar sampai disusunnya skripsi ini.
7. Semua pihak yang telah membantu kelancaran proses penyusunan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini tidak luput dari berbagai kesalahan dan
kekurangan yang harus diperbaiki.
Surakarta, Juli 2010
Penulis
viii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
HALAMAN PENGESAHAN ......................................................................... ii
ABSTRAK ....................................................................................................... iii
ABSTRACT ....................................................................................................... iv
MOTO .............................................................................................................. v
PERSEMBAHAN ........................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ..................................................................................... vii
DAFTAR ISI .................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN ......................................................................... 1
1.1. Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
1.2. Perumusan Masalah ................................................................ 3
1.3. Batasan Masalah ..................................................................... 3
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian ............................................... 3
BAB II LANDASAN TEORI .................................................................... 4
2.1. Tinjauan Pustaka ..................................................................... 4
2.1.1. Logika fuzzy ...................................................................... 4
2.1.2. Himpunan fuzzy ................................................................. 4
2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy ..................................... 5
2.1.4. Operator fuzzy ................................................................... 9
2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan ............................... 9
2.1.6. Metode defuzzifikasi ......................................................... 11
2.1.7. Uji dua mean ..................................................................... 12
2.1.8. Intellengence quotient ....................................................... 14
2.2. Kerangka Pemikiran ................................................................ 15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................. 16
BAB IV PEMBAHASAN ........................................................................... 19
ix
4.1. Deskripsi Masalah ................................................................... 19
4.2. Konstruksi FIS 1 ..................................................................... 21
4.2.1. Fuzzifikasi ......................................................................... 21
4.2.2. Penentuan rules ................................................................. 29
4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan .................. 30
4.2.4. Defuzzifikasi ..................................................................... 30
4.3. Konstruksi FIS 2 ..................................................................... 31
4.3.1. Fuzzifikasi ......................................................................... 31
4.4. Kasus ....................................................................................... 39
4.4.1. Perhitungan FIS 1 ............................................................. 39
4.4.2. Perhitungan FIS 2 ............................................................. 61
4.5. Program ................................................................................... 85
4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2 ................................................ 86
4.6.1. Uji dua mean output IPA .................................................. 87
4.6.2. Uji dua mean output IPS ................................................... 88
4.6.3. Hasil keputusan kedua FIS ............................................... 88
BAB V PENUTUP ..................................................................................... 89
5.1. Kesimpulan ............................................................................. 89
5.2. Saran ........................................................................................ 89
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................... 90
x
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan 13
Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan 21
Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy 22
Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy 22
Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ 26
Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa 39
Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA 87
Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS 88
xi
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun 6
Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik 6
Gambar 2.3. Kurva segitiga 7
Gambar 2.4. Kurva trapesium 7
Gambar 2.5. Kurva fungsi-S 8
Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z 8
Gambar 2.7. Kurva fungsi-π 9
Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut) 10
Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling) 11
Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1 23
Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1 24
Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1 25
Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 1 26
Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1 27
Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1 28
Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1 29
Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2 32
Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2 33
Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2 34
Gambar 4.11. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 2 35
Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 2 36
Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2 37
Gambar 4.14. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 2 38
Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1 42
Gambar 4.16. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 1 44
Gambar 4.17. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 1 46
Gambar 4.18. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 pada FIS 1 47
Gambar 4.19. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 pada FIS 1 49
xii
Gambar 4.20. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 1 51
Gambar 4.21. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 pada FIS 1 53
Gambar 4.22. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 pada FIS 1 55
Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA 56
Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS 57
Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA 57
Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS 59
Gambar 4.27. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 2 64
Gambar 4.28. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 2 66
Gambar 4.29. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 2 68
Gambar 4.30. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 pada FIS 2 70
Gambar 4.31. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 pada FIS 2 72
Gambar 4.32. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 2 74
Gambar 4.33. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 pada FIS 2 76
Gambar 4.34. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 pada FIS 2 78
Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2 79
Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2 80
Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2 81
Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2 83
Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7 86
xiii
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Semakin disadari bahwa penyelesaian masalah dalam dunia nyata dewasa ini
memerlukan suatu expert system (sistem pakar) yang dapat memanfaatkan
pengetahuan, teknik dan metodologi. Sistem pakar ini diharapkan dapat berfungsi
seperti kecerdasan manusia, yang dapat belajar, menyesuaikan diri dengan
lingkungannya serta mengambil keputusan-keputusan yang paling tepat. Dalam sistem
pakar, metodologi berbagai sumber dipadukan seperti logika fuzzy, jaringan syaraf
tiruan (artificial neural network), algoritma genetika (genetic algorithms), statistik
bayesian dan teori chaos (Susilo, 2003).
Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lofti A. Zadeh dari universitas
Barkley California pada tahun 1965. Zadeh memodifikasi teori himpunan yang setiap
anggotanya memiliki derajat keanggotaan yang bernilai kontinu antara 0 sampai 1 yang
digunakan untuk menangani kekaburan. Himpunan ini disebut dengan himpunan kabur
(fuzzy set) (Zimmermann, 1991). Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk
memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo,
2004). Logika fuzzy sudah banyak diterapkan di pelbagai bidang, baik di dunia industri
maupun bisnis. Berbagai teori di dalam perkembangan logika fuzzy dapat digunakan
memodelkan berbagai sistem. Bahkan sekarang ini aplikasi logika fuzzy semakin
menjamur seiring dengan pesatnya perkembangan teknologi komputasi. Penelitian
aplikasi logika fuzzy telah banyak dilakukan. Menurut penelitian Okeke dan Karnieli
(2005) logika fuzzy dapat digunakan dalam klasifikasi foto dan penelitian Gupta dan
Raha (2008) yang mengembangkan teori logika fuzzy. Menurut Kusumadewi dan
Purnomo (2004) alasan menggunakan logika fuzzy yaitu :
a. konsep logika fuzzy mudah dimengerti,
b. sangat fleksibel,
c. memiliki toleransi terhadap data-data yang ambigu,
xiv
d. mampu memodelkan data-data nonlinier yang sangat kompleks,
e. dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara
langsung tanpa harus melalui proses pelatihan,
f. dapat bekerjasama dengan teknik kendali secara konvensional pada bahasa alami.
Fuzzy inference system (FIS) adalah suatu kerangka komputasi yang didasarkan
pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy dan penalaran fuzzy (Kusumadewi dan Hartati,
2006). Secara garis besar, input crisp dimasukkan ke FIS. Input ini kemudian dikirim ke
basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk if-then. Fire strength atau
derajat kebenaran akan dicari pada setiap aturan. Jika jumlah aturan lebih dari satu
maka dilakukan inferensi dari semua aturan. Untuk mendapatkan nilai crisp sebagai
output sistem dilakukan defuzzifikasi dari hasil inferensi. Fuzzy inference system (FIS)
dapat dilakukan dengan tiga metode, yaitu dengan metode Mamdani, metode Sugeno
dan metode Tsukamoto (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Metode Mamdani lebih
sering digunakan karena dapat mendeskripsikan pendapat pakar secara lebih "human-
manner" daripada metode yang lain (Vrusias, 2005).
Salah satu aplikasi FIS adalah pendukung keputusan. Keputusan penentuan
jurusan siswa SMA diambil oleh pihak yang berkompeten di sekolah. Penentuan jurusan
siswa SMA berpengaruh terhadap kegiatan akademik siswa. Oleh karena itu, penjurusan
yang tepat dan sesuai dengan bakat serta minat siswa sangat diperlukan. Dengan
adanya penjurusan, diharapkan setiap siswa dapat lebih fokus pada bakat yang dimiliki.
Namun faktor utama yang menentukan penjurusan adalah nilai akademik siswa, minat
siswa, kapasitas kelas IPA dan nilai tes IQ.
Nilai tes IQ adalah salah satu alat ukur kecerdasan seseorang. Kecerdasan ialah
istilah umum yang digunakan untuk menjelaskan sifat pikiran yang mencakup sejumlah
kemampuan, seperti kemampuan menalar, merencanakan, memecahkan masalah,
berpikir abstrak, memahami gagasan, menggunakan bahasa, dan belajar. Kecerdasan
erat kaitannya dengan kemampuan kognitif yang dimiliki oleh individu (Wikipedia,
2009).
Dalam skripsi ini, fuzzy inference system (FIS) dengan metode Mamdani dibangun
untuk penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta dan dibangun 2 FIS dengan fungsi
xv
keanggotaan yang berbeda. Metode Mamdani dibangun dengan 5 variabel input dan 2
variabel output. Variabel input terdiri dari nilai IPA, nilai IPS, nilai IQ, minat siswa masuk
IPA dan kapasitas kelas di SMA N 8. Minat siswa untuk masuk ke kelas IPA termasuk
variabel yang ambigu. Metode centroid digunakan FIS ini untuk defuzzifikasi. Dengan
memanfaatkan kelebihan logika fuzzy dalam toleransi terhadap hal ambigu, diharapkan
dapat menjadi pendukung keputusan penentuan jurusan siswa SMA N 8 Surakarta
berdasar nilai akademik, nilai IQ, kapasitas kelas dan minat siswa.
1.2. Perumusan Masalah
Berdasar latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan bagaimana
penentuan jurusan siswa dengan FIS metode Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan
membandingkan apakah hasil output antara 2 FIS yang dibangun sama.
1.3. Batasan Masalah
Batasan masalah yang digunakan dalam skripsi ini adalah
1) data yang digunakan data sekunder nilai siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada
semester 2,
2) penjurusan yang dilakukan hanya untuk menjuruskan ke kelas IPA atau IPS.
3) faktor-faktor internal dan eksternal, seperti bakat, cara belajar siswa, sistem
kegiatan belajar mengajar di sekolah, pengaruh lingkungan dan lain-lain yang
mempengaruhi data nilai siswa kelas X semester 2 diabaikan.
1.4. Tujuan dan Manfaat Penelitian
Tujuan skripsi ini untuk mengetahui penentuan jurusan siswa dengan FIS metode
Mamdani di SMA N 8 Surakarta dan membandingkan hasil output kedua FIS yang
dibangun.
Dari penulisan ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut
1) mengenalkan logika fuzzy untuk menentukan jurusan siswa SMA,
2) mengembangkan ilmu matematika, khususnya logika fuzzy.
xvi
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Tinjauan Pustaka
2.1.1. Logika fuzzy
Pernyataan-pernyataan “sangat fleksibel”, “lumayan pendek”, “penyelesaian yang
bagus” adalah pernyataan yang ambigu. Pernyataan ambigu merupakan karakteristik
manusia berkomunikasi secara linguistik dan itu adalah bagian yang terintegrasi dengan
proses berfikir. Hal tersebut sangat berbeda dari pemrograman komputer dengan logika
boolean yang hanya menyatakan benar dan salah. Logika fuzzy dapat menjembatani
perbedaan boolean dengan hal yang ambigu. Logika fuzzy menyediakan suatu cara
untuk merubah pernyataan linguistik menjadi suatu numerik (Synaptic, 2006).
Logika fuzzy adalah logika yang digunakan untuk menjelaskan keambiguan. Logika
fuzzy adalah cabang teori dari himpunan fuzzy, himpunan yang menyesuaikan
keambiguan (Vrusias, 2005).
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke
dalam suatu ruang output (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).
2.1.2. Himpunan fuzzy
Himpunan crisp A didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada himpunan itu.
Jika aA maka a bernilai 1. Jika aA maka a bernilai 0. Himpunan fuzzy didasarkan pada
gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan crisp
sedemikian sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1] (Yan, et
al., 1994).
Menurut Zimmermann (1991) jika X adalah kumpulan objek yang dinotasikan x
maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan :
, ( ) |AA x x x X
xvii
dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x.
Himpunan fuzzy A dalam semesta pembicaraan K ialah kelas kejadian (class of
events) dengan fungsi keanggotaan ( )A x kontinu yang dihubungkan dengan setiap
titik dalam K oleh bilangan real dalam inteval [0,1] dengan nilai ( )A x pada x
menyatakan derajat keanggotaan x dalam A (Pal dan Majmunder, 1986).
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Domain
himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).
Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu linguistik dan numerik. Linguistik
merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu
dengan menggunakan bahasa alami, seperti tinggi, rendah, besar dan bagus. Numerik
adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti 40,
120 dan 325 (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).
Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah suatu variabel input bentuk
crisp menjadi variabel linguistik dalam bentuk himpunan-himpunan fuzzy dengan fungsi
keanggotaannya masing-masing (Wahyudi, 2005).
2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy
Fungsi derajat keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaan yang
memiliki interval antara 0 sampai 1 (Zimmermann, 1991).
Untuk mendapatkan derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada
beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linier turun, fungsi
linier naik, fungsi segitiga, fungsi trapesium, fungsi-S, fungsi-Z dan fungsi- .
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) suatu fungsi derajat keanggotaan
fuzzy disebut fungsi linier turun jika mempunyai 2 parameter, yaitu a, bR, dan
dinyatakan dengan aturan
xviii
1 ;
( ) /( ) ;
0 ;
( ; , )
x a
x a b a a x b
x b
x a b
.
Kurva fungsi linier turun diperlihatkan oleh Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun
Sedangkan suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi linier naik jika
mempunyai 2 parameter, yaitu a,b R , dan dinyatakan dengan aturan
0 ;
( ) /( ) ;
1 ;
( ; , )
x a
x a b a a x b
x b
x a b
.
Kurva fungsi linier naik diperlihatkan oleh Gambar 2.2.
1
0 a b
x
1
0 a b
x
xix
Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik
Menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut fungsi
segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r R dengan p q r , dan
dinyatakan dengan aturan
;
;
;
( , , , )
0
x pp x qq p
r xq x rr q
x p atau x r
x p q r
Kurva fungsi segitiga diperlihatkan oleh Gambar 2.3.
Gambar 2.3. Kurva segitiga
Masih menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan fuzzy disebut
fungsi trapesium jika mempunyai 4 buah parameter ( p, q, r, s R dengan p < q < r < s)
dan dinyatakan dengan aturan
1
0 p q r
xx
;
1 ; ( ; , , , )
;
0 ; atau
x pp x q
q p
q x rx p q r s
s x r x ss r
x p x s
.
Kurva fungsi trapesium diperlihatkan oleh Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Kurva trapesium
Suatu derajat keanggotaan fuzzy disebut derajat keanggotaan fungsi-S (Mandal et
al., 2002) jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c R dengan a adalah nilai
keanggotaan nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi)
dan c adalah nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan
2
2
0 ;
2(( ) /( )) ;( ; , , )
1 2(( ) /( )) ;
1 ;
x a
x a c a a x bx a b c
c x c a b x c
x c
.
Bentuk kurva fungsi-S diperlihatkan oleh Gambar 2.5.
1
0 p q r s
1
0 a b c
µ(x)
5.0
x
xxi
Gambar 2.5. Kurva fungsi-S
Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-Z (Kusumadewi, 2002)
jika mempunyai 3 buah parameter yaitu a, b, c R dengan a adalah nilai keanggotaan
nol, b adalah titik tengah antara a dan c dengan µ(b) = 0.5 ( titik infleksi) dan c adalah
nilai keanggotaan lengkap serta dinyatakan dengan aturan
2
2
1 ;
1 2(( ) /( )) ;( ; , , )
2(( ) /( )) ;
0 ;
x a
c x c a a x bx a b c
x a c a b x c
x c
.
Kurva fungsi-Z diperlihatkan oleh Gambar 2.6.
Gambar 2.6. Kurva fungsi-Z
Suatu keanggotaan fuzzy disebut fungsi keanggotaan fungsi-π (Kusumadewi,
2002) jika mempunyai 6 buah parameter (a, b, c, d ,e, f R dengan b dan e adalah titik
infleksi) dan dinyatakan dengan aturan
2
2
2
2
0 ; atau
2(( ) /( )) ;
1 2(( ) /( )) ;( ; , , , , , )
1 ;
1 2(( ) /( )) ;
2(( ) /( )) ;
x a x f
c x c a a x b
x a c a b x cx a b c d e f
c x d
f x f d d x e
x d f d e x f
.
Kurva fungsi-π diperlihatkan oleh Gambar 2.7.
1
0 c a b d e f
µ(x)
5.0
1
0 a b c
µ(x)
5.0
x
xxii
Gambar 2.7. Kurva fungsi-π
2.1.4. Operator fuzzy
Jika G, H, A adalah himpunan fuzzy maka menurut Zimmermann (1991) operator
dasar himpunan fuzzy adalah
a. operator AND
Hasil operator AND diperoleh dengan mengambil keanggotaan minimum antar
himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan
, , , ( ) min( ( ), ( ))G H G HG H A x A x x x
b. operator OR
Hasil operator OR diperoleh dengan mengambil keanggotaan maksimum antar
himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan
, , , ( ) max( ( ), ( ))G H G HG H A x A x x x
2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan
Conditional fuzzy proposition merupakan bentuk relasi fuzzy yang ditandai dengan
penggunaan pertanyataan IF, secara umum dituliskan IF T is t THEN U is
u (Kusumadewi, 2002)
Proposisi yang mengikuti IF disebut anteseden sedangkan proposisi yang
mengikuti THEN disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung
xxiii
fuzzy. Secara umum dapat dituliskan IF (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) THEN (U1 is u1)*
(U2 is u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator OR atau AND.
Menurut Kusumadewi (2002) jika suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi
maka ada dua fungsi implikasi secara umum yang dapat digunakan, yaitu:
i) metode Minimum (α-cut)
metode ini akan memotong output himpunan fuzzy. Penggambaran metode
minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.8.
ii) metode Dot (scaling)
metode ini akan menskala output himpunan fuzzy. Penggambaran metode
minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.9.
Perhitungan metode Minimum lebih mudah daripada metode Dot (scaling)
Menurut Kusumadewi (2002) jika sistem terdiri dari beberapa aturan maka
inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode Max (maksimum)
termasuk dalam metode yang digunakan inferensi sistem fuzzy. Pada metode Max,
solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan dan
mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR. Jika semua proposisi
telah dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan
konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
Aplikasi operator and Aplikasi fungsi implikasi Min
(α cut)
Tiinggi sedang Normal
If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal
xxiv
Gambar 2.8. Penggambaran metode Min (α-cut)
Gambar 2.9. Penggambaran metode Dot (scaling)
2.1.6. Metode defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi merupakan suatu bentuk inferensi sistem fuzzy dengan
inputnya adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi fuzzy rules, sedang
output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy
tersebut, sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu maka
harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai outputnya (Kusumadewi, 2002).
Aplikasi operator and Aplikasi fungsi implikasi Dot
(scaling)
Tiinggi sedang Normal
If biaya produksi tinggi and permintaan sedang then produksi barang normal
xxv
Menurut Jang et al. (2004) dapat digunakan beberapa metode defuzzifikasi.
Dalam skripsi ini yang digunakan adalah metode Centroid (Composite Moment). Solusi
crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah output fuzzy. Secara
umum dirumuskan
( )
( )*
z
z
z z dz
z dzz
dengan z adalah variabel output, z* adalah titik pusat daerah output fuzzy, ( )z adalah
fungsi keanggotaan dari variabel output.
2.1.7. Uji dua mean
Menurut Supranto (2001) data adalah sesuatu yang diketahui atau dianggap. Data
sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, sudah dikumpulkan
dan diolah oleh pihak lain.
Suatu rata-rata (average) ialah nilai yang mewakili suatu kelompok data (a set of
data). Nilai rata-rata pada umumnya mempunyai kecenderungan terletak di tengah-
tengah dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Dengan
perkataan lain mempunyai kecenderungan memusat. Jenis rata-rata yang sering
dipergunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja).
Menurut Wibisono (2005) data dari suatu pengamatan selain memiliki
kecenderungan memusat juga memiliki kecenderungan mencapai nilai yang berbeda.
Hal ini disebut kecenderungan memencar. Yaitu seberapa jauh hasil-hasil pengamatan
menyebar di “sekitar” rata-ratanya. Ada yang sama dengan rata-rata, ada yang lebih
kecil atau lebih besar dengan rata-rata tersebut. Dengan kata lain ada keragaman atau
dispersi dari data-data itu. Bila seluruh data dari suatu kelompok data sama satu sama
lain dikatakan kelompok homogen (tidak bervariasi). Akan tetapi apabila ada perbedaan
satu sama lain disebut heterogen (bervariasi).
Menurut Supranto (2001) hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi
atau anggapan yang mungkin benar dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan
xxvi
keputusan atau pemecahan persoalan. Anggapan dari suatu hipotesis juga merupakan
data, akan tetapi karena kemungkinan bisa salah, apabila digunakan sebagai dasar
pembuatan keputusan harus diuji terlebih dahulu dengan data hasil observasi. Untuk
dapat diuji, suatu hipotesis haruslah dinyatakan dalam bentuk kuantitatif (dalam bentuk
angka). Pengujian hipotesis statistik ialah prosedur yang memungkinkan keputusan
dapat dibuat, yaitu keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis yang sedang
diuji. Dalam menerima atau menolak suatu hipotesis ada satu hal yang perlu dipahami,
bahwa penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan bahwa hipotesis itu salah,
sedangkan menerima suatu hipotesis mengimplikasikan bahwa tidak dipunyai bukti
untuk mempercayai sebaliknya.
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak disebut dengan hipotesis
nol (dilambangkan dengan H0). Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan
suatu hipotesis alternatif (dilambangkan dengan H1). Hipotesis nol mengenai suatu
parameter harus didefinisikan sedemikian rupa sehingga menyatakan dengan pasti
sebuah nilai parameter itu, sementara hipotesis alternatifnya membolehkan beberapa
kemungkinan lainnya.
Masih menurut Supranto (2001) terdapat dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di
dalam pengujian hipotesis. Kesalahan itu bisa terjadi karena hipotesis nol ditolak
padahal hipotesis nol tersebut benar atau hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol
tersebut salah. Kesalahan yang disebabkan karena hipotesis nol ditolak padahal
hipotesis nol tersebut benar disebut kesalahan tipe 1. Sebaliknya kesalahan yang
disebabkan karena hipotesis nol diterima padahal hipotesis nol tersebut salah disebut
kesalahan tipe 2. Untuk lebih jelas, dapat dilihat dalam tabel 2.1.
Tabel 2.1. Jenis kesalahan dalam pengambilan keputusan
Situasi
Keputusan
H0 Benar H0 Salah
Terima H0 Keputusan tepat
(1 - α)
Kesalahan tipe 2
(β)
Tolak H0 Kesalahan tipe 1
(α)
Keputusan tepat
(1 - β)
xxvii
Untuk menguji hipotesis, ditentukan terlebih dahulu besarnya α (significant level).
Nilai α dapat dinyatakan sebagai probabilitas melakukan kesalahan tipe 1. Secara umum
nilai α yang dapat diambil adalah 1%, 5% atau 10%. Daerah kritis pengujian (critical
region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection) adalah himpunan nilai-nilai
sampel yang diobservasi, yang mengarah kepada penolakan hipotesis. Pada umumnya,
daerah penolakan memenuhi syarat bahwa probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe
1 tidak lebih dari nilai α.
1. Uji Mann-Whitney
Untuk menghitung nilai statistik uji hasil pengamatan (Yelvarina et al., 2009),
kedua hasil pengamatan digabungkan dan semua hasil pengamatan diberi peringkat dari
yang paling kecil hingga yang paling besar. Hasil pengamatan dengan nilai yang sama
diberi peringkat yang sama dengan rata-rata posisi peringkat yang sama. Kemudian
peringkat-peringkat hasil pengamatan dijumlahkan dari masing-masing populasi 1 dan
populasi 2. Selanjutnya ditentukan statistik uji untuk masing-masing populasi sebagai
berikut :
1 11 2 1
( 1) (dari populasi 1)
2
n nU n n R
2 21 2 2
( 1) (dari populasi 2)
2
n nU n n R
dengan R1 = Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 1.
R2 = Jumlah peringkat hasil-hasil pengamatan dari populasi 2.
n1 = Jumlah hasil pengamatan dari populasi 1.
n2 = Jumlah hasil pengamatan dari populasi 2.
Dipilih U yang paling kecil di antara keduanya untuk dibandingkan dengan tabel uji
Mann-Whitney. Jika U hitung lebih kecil dari U tabel maka H0 ditolak. Jika jumlah sampel
lebih dari 20 maka digunakan statistik uji :
xxviii
1 2
1 2 1 2
2
( 1)
12
n nU
Zn n n n
jika Z hitung lebih kecil dari Z tabel maka H0 ditolak.
2.1.8. Intellengence quotient
Intellengence quotient sering disingkat dengan IQ merupakan hasil tes intelegensi
untuk mengukur kemampuan dan intelegensi seseorang. Intelegensi (kecerdasan)
adalah seluruh kemampuan individu untuk bertindak dan berfikir secara terarah guna
mengolah dan menguasai lingkungan dengan efektif. Makin tinggi tingkat kecerdasan
seseorang akan makin memungkinkan untuk melakukan tugas yang banyak menuntut
rasio dan akal serta tugas yang bersifat kompleks.
Keberhasilan seorang siswa dalam belajar ditentukan oleh faktor dari dalam dan
ciri kepribadian. Faktor-faktor ini saling berkaitan dan mempengaruhi. Intelegensi akan
berfungsi dengan optimal bila didukung oleh motivasi yang kuat dan sesuai (Wikipedia,
2009).
2.2. Kerangka Pemikiran
Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode
Mamdani sering juga dikenal dengan nama metode Max–Min. Menurut Kusumadewi
(2002) untuk mendapatkan output diperlukan 4 tahapan, yaitu:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Mamdani, variabel input maupun variabel output dibagi menjadi
satu atau lebih himpunan fuzzy. Setiap anggota himpunan fuzzy yang dibentuk,
ditentukan derajat keanggotaannya dengan fungsi keanggotaan yang
ditentukan.
2. Aplikasi fungsi implikasi
Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min.
xxix
3. Inferensi aturan
Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi aturan adalah metode Max
(maksimum), yang secara umum dapat dituliskan :
μsf[Xi] = max (μsf [Xi], μkf [Xi])
dengan :
μsf[Xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i
μkf [Xi]) = nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i
4. Penegasan (defuzzifikasi)
Pada metode Mamdani, metode defuzifikasi dapat dipilih salah satu dari
metode-metode defuzzifikasi. Pada skripsi ini yang dipilih adalah metode
Centroid.
xxx
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Metodologi penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah kajian pustaka
yaitu dengan mengumpulkan referensi berupa buku-buku tentang teori fuzzy, skripsi,
jurnal maupun tulisan-tulisan yang dimuat di situs web dan studi kasus penjurusan nilai
siswa SMA N 8 Surakarta. Data yang digunakan adalah data sekunder nilai mata
pelajaran siswa kelas X SMA N 8 Surakarta pada semester dua.
Dari studi kasus penjurusan nilai siswa SMA N 8 Surakarta didapat informasi
sebagai berikut.
1. Pada waktu kelas X, diadakan tes IQ dan disebar angket untuk mengetahui minat
siswa oleh BK.
2. Untuk penjurusan dan kenaikan kelas dilakukan dua tahap. Tahap pertama adalah
rapat verifikasi dan tahap kedua adalah rapat umum. Rapat verifikasi dilakukan oleh
kepala sekolah, wakil kepala sekolah, wali kelas dan guru BK dengan tujuan untuk
menimbang dan mengambil keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan
penjurusannya. Rapat umum dilakukan oleh semua guru dengan tujuan
pengambilan keputusan seorang siswa naik kelas atau tidak dan penjurusannya
apabila pada rapat verifikasi belum mencapai keputusan.
3. Nilai yang berpengaruh untuk nilai IPA adalah nilai fisika, kimia dan biologi. Nilai
yang berpengaruh untuk nilai IPS adalah nilai ekonomi, nilai geografi dan nilai
sosiologi. Terdapat nilai minimal untuk masing-masing mata pelajaran tetapi nilai
minimal tersebut tidak tetap tergantung dari kemampuan seluruh siswa dan
kapasitas kelas.
4. Kapasitas kelas untuk tahun ini adalah 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Jumlah siswa
dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas, sedangkan jumlah
siswa setiap tahun berubah sesuai dengan jumlah siswa yang mendaftar ke SMA 8.
Kenyataannya satu kelas dapat diisi sampai 40 siswa.
xxxi
5. Siswa percobaan adalah siswa yang dimasukkan ke kelas IPA selama 3 bulan. Setelah
3 bulan, siswa tersebut dievaluasi apakah tetap di kelas IPA atau dipindah ke kelas
IPS.
Langkah-langkah dalam analisis data adalah sebagai berikut.
1. Transformasi data
sebelum dilakukan analisis data, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam
satu nilai. Untuk itu digunakan rumus
a. nilai matematika 2x nilai fisika 2x nilai kimia 2x nilai biologi
NIPA = 7
b. nilai matematika 2x nilai ekonomi 2x nilai geografi 2x nilai sosiologi
NIPS = 7
2. Pengurutan nilai
data nilai semua siswa kelas X diurutkan dengan nilai IPA yang paling tinggi sebagai
urutan pertama.
3. Pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi)
masing-masing nilai dari NIPA, NIPS, nilai IQ, nilai minat masuk ke IPA dan kapasitas
kelas yang tersedia ditransformasikan ke dalam himpunan fuzzy dengan fungsi
keanggotaan yang sesuai.
4. Penentuan rules
proposisi yang mengikuti if disebut anteseden sedangkan proposisi yang mengikuti
then disebut konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan penghubung fuzzy.
Secara umum dapat dituliskan if (T1 is t1)* (T2 is t2)*...* (Tn is tn) then (U1 is u1)* (U2 is
u2)*... *(Un is un), dengan * adalah suatu operator or atau and. Penentuan rules
didapat dari wawancara dengan wakil kepala sekolah SMA N 8 Surakarta dan data
penjurusan tahun ajaran 2008/2009.
5. Metode defuzzifikasi
setelah semua nilai dari variabel dimasukkan maka hasilnya akan diperoleh dari
defuzzifikasi yang berbentuk nilai crisp tertentu. Metode yang digunakan adalah
metode Centroid.
xxxii
6. Analisis data
nilai dari defuzzifikasi dianalisa. Jika nilai masuk IPA lebih besar dari nilai masuk IPS
maka siswa dijuruskan ke IPA, begitu juga sebaliknya. Jika ternyata nilai IPS dan IPA
diperoleh hasil yang sama maka penjurusan ditentukan dengan rapat verifikasi. Jika
belum ada keputusan maka ditentukan dengan rapat umum.
xxxiii
BAB IV
PEMBAHASAN
Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembentukan FIS penentuan jurusan
dengan metode Mamdani.
4.1. Deskripsi Masalah
FIS (Fuzzy Inference System) penentuan jurusan mempunyai 5 variabel
input dan 2 variabel output. Variabel input terdiri atas NIPA, NIPS, IQ, Minat
IPA dan Kapasitas. Variabel output terdiri atas IPA dan IPS.
Variabel NIPA adalah nilai-nilai dari mata pelajaran eksak. Mata pelajaran
yang termasuk dalam variabel ini adalah fisika, kimia dan biologi. Variabel NIPS
adalah nilai-nilai dari mata pelajaran noneksak. Mata pelajaran yang termasuk
dalam variabel ini adalah ekonomi, geografi dan sosiologi. Nilai matematika
digunakan sebagai pertimbangan dari variabel NIPA dan variabel NIPS. Nilai
kenaikan kelas mempunyai batas bawah. Siswa yang tidak memenuhi batas bawah
dinyatakan tidak naik kelas. Batas bawah ditentukan pihak sekolah. Beberapa
tahun sebelumnya batas bawah berubah sesuai dengan kebijakan sekolah sehingga
batas bawah tidak mempunyai nilai tetap. Oleh karena itu batas bawah semesta
pembicaraan variabel NIPA dan NIPS dibuat 55. Menurut Wakil kepala sekolah
bidang kurikulum, nilai termasuk rendah di semua mata pelajaran adalah antara 60
sampai 65. Nilai termasuk normal di semua mata pelajaran adalah antara 70
sampai 75. Nilai termasuk tinggi di semua mata pelajaran adalah di atas 85.
Variabel IQ adalah nilai dari tes IQ yang diadakan oleh pihak sekolah.
Klasifikasi Wechsler (WISC, 2009) digunakan sebagai acuan untuk fuzzifikasi
nilai variabel IQ. Menurut Wechsler jika nilai IQ berkisar antara 91 sampai 110
maka disebut IQ rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 111 sampai 119 maka
disebut IQ di atas rata-rata. Jika nilai IQ berkisar antara 120 sampai 127 maka
disebut IQ superior. Jika nilai IQ diatas 128 maka disebut IQ sangat superior.
Nilai IQ seseorang dapat naik atau turun. Jika kemampuan berpikir dapat diasah
maka nilai IQ akan naik. Jika kemampuan berpikir tidak terlalu digunakan maka
xxxiv
nilai IQ akan turun. IQ rata-rata dan di atas rata-rata dimiliki kebanyakan siswa di
SMA N 8 Surakarta. Oleh karena itu perlu dibuat modifikasi dari skala Wechsler
yang sesuai.
Variabel minat IPA adalah nilai dari angket yang disebar ke semua siswa
kelas X oleh BK. Selama ini angket yang disebar di antara siswa hanya berisikan
pertanyaan mau masuk IPA atau IPS. Minat siswa bersifat ambigu sehingga perlu
direpresentasikan dengan angka. Angket yang disebar diisi siswa dengan
menuliskan nilai antara 0 sampai 100 yang merepresentasikan keinginan siswa
untuk masuk ke kelas IPA. Minat siswa untuk masuk kelas IPA dapat berdampak
pada keinginan belajar siswa. Jika seorang siswa memiliki IQ rata-rata dan
memiliki minat masuk kelas IPA yang besar maka siswa tersebut akan belajar
dengan rajin.
Variabel kapasitas adalah kapasitas kelas IPA dan IPS yang ada di SMA N 8
Surakarta. Jumlah seluruh kelas untuk kelas XI adalah 10 kelas. Dari 10 kelas, 4
kelas digunakan untuk kelas IPA dan 6 kelas digunakan untuk kelas IPS. Setiap
kelas dapat menampung maksimal 40 siswa. Siswa yang masuk ke kelas IPA
adalah ± 40% dari keseluruhan siswa kelas X. Jumlah siswa dalam satu angkatan
tergantung dari jumlah pendaftar yang ingin masuk ke SMA N 8 Surakarta.
Keputusan didapat dari perbandingan nilai variabel output IPA dan IPS. Jika
nilai output IPA lebih besar dari IPS maka siswa masuk ke kelas IPA begitu juga
sebaliknya. Jika nilai output IPA sama dengan nilai output IPS maka keputusan
diputuskan lewat rapat verifikasi. Jika dalam rapat verifikasi tidak dapat
diputuskan maka keputusan diambil lewat rapat umum.
Sebelum dibangun FIS, data nilai yang ada di transformasikan ke dalam satu
nilai. Untuk itu digunakan rumus
NIPA = nilai matematika 2x nilai fisika 2x nilai kimia 2x nilai biologi
7
dan
NIPS = nilai matematika 2x nilai ekonomi 2x nilai geografi 2x nilai sosiologi
7
Untuk membangun FIS diperlukan semesta pembicaraan. Semesta
pembicaraan yang dibentuk terlihat dalam Tabel 4.1.
xxxv
Tabel 4.1. Semesta pembicaraan
Fungsi Variabel Notasi Semesta
Pembicaraan Keterangan
Input
NIPA a [55 – 100] Nilai mata pelajaran IPA
NIPS b [55 - 100] Nilai mata pelajaran IPS
IQ c [90 - 130] Nilai tes IQ
minat d [0 - 100] Angka minat masuk kelas
IPA
kapasitas e [0 - 400] Kapasitas seluruh kelas
Output
IPA f [0 - 1] Masuk kelas IPA
IPS g [0 - 1] Masuk kelas IPS
4.2. Konstruksi FIS 1
Langkah dalam metode Mamdani untuk mendapatkan nilai output crisp
adalah pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi), penentuan rules, aplikasi
fungsi implikasi dan inferensi aturan serta penegasan (defuzzifikasi).
4.2.1. Fuzzifikasi
Jika X adalah variabel maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan
pasangan berurutan :
, ( ) |AA x x x X
dengan µA(x) adalah derajat keanggotaan dari x.
Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel input terlihat pada
Tabel 4.2 untuk himpunan input fuzzy dan untuk himpunan output fuzzy terlihat
pada Tabel 4.3. Fungsi derajat keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel
fuzzy ditentukan berdasarkan keadaan di SMA N 8 Surakarta. Derajat
keanggotaan (µ) untuk setiap himpunan fuzzy mempunyai interval antara 0 sampai
dengan 1. Nilai 1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) sedangkan nilai 0
menunjukkan tidak adanya keanggotaan (0%) di dalam himpunan fuzzy tersebut.
xxxvi
Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy
Variabel Himpunan Input Fuzzy
Domain
Nama Notasi Nama Notasi
NIPA a
rendah r [55,70]
normal n [65,85]
tinggi t [75,100]
NIPS b
rendah r [55,70]
normal n [65,85]
tinggi t [75,100]
IQ c
biasa b [90,110]
cerdas c [98,120]
sangat cerdas sc [115,130]
Minat d
tidak minat tm [0,50]
biasa b [10,90]
minat m [50,100]
Kapasitas e
IPA a [0,160]
IPS s [128,400]
Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy
Variabel Himpunan Output Fuzzy Domain
Nama Notasi Nama Notasi
IPA f
rendah r [0,0.4]
sedang s [0.1,0.9]
tinggi t [0.6,1]
IPS g
rendah r [0,0.4]
sedang s [0.1,0.9]
tinggi t [0.6,1]
xxxvii
1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA.
Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan
fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk
merepresentasikan himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada
Gambar 4.1. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel NIPA didefinisikan
persamaan (4.1).
1 ;55 60
70( ) ;60 7010
0 ; 70
a
aa ar
a
60 ;60 7212
85( ) ;72 8513
0 ; 60 atau 85
a a
aa an
a a
(4.1)
0 ; 75
75( ) ;75 8510
1 ;85 100
a
aa at
a
()
Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 1
Dari Gambar 4.1 terlihat derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 55
sampai 60. Daerah fuzzy dengan himpunan fuzzy normal terletak di rentang 60
sampai 70. Hal ini karena nilai 60 sampai 70 dikatakan nilai normal tapi dengan
derajat keanggotaan kurang dari 1. Sedangkan menurut Wakil kepala sekolah
bidang kurikulum nilai 60 sampai 65 dikatakan nilai yang rendah. Sehingga fungsi
xxxviii
derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan
fuzzy rendah.
Nilai 60 sampai 84 dapat dikatakan nilai yang normal bagi seorang siswa.
rentang nilai ini banyak dimiliki oleh siswa SMA N 8 Surakarta. Daerah fuzzy
dengan himpunan fuzzy tinggi terletak di rentang 75 sampai 85 karena nilai di atas
75 dapat dikatakan tinggi.
Menurut Wakil kepala sekolah bidang kurikulum nilai diatas 85 dikatakan
tinggi. Derajat keanggotaan 1 dimiliki rentang nilai 85 sampai 100 untuk
himpunan fuzzy tinggi.
2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS.
Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy rendah dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy
tinggi. Fungsi keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy normal. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.2. Fungsi
derajat keanggotaan dari variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.2).
1 ;55 60
70( ) ;60 7010
0 ; 70
b
bb br
b
60 ;60 7212
85( ) ;72 8513
0 ; 60 atau 85
b b
bb bn
b b
(4.2)
0 ; 75
75( ) ;75 8510
1 ;85 100
b
bb bt
b
Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 1
xxxix
3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ.
Fungsi keanggotaan trapesium digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy normal. Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk
merepresentasikan himpunan fuzzy biasa dan fungsi keanggotaan linier naik untuk
himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.3. Fungsi derajat
keanggotaan dari variabel IQ didefinisikan persamaan (4.3).
1 ;90 98
110( ) ;98 11012
0 ; 110
c
cc cb
c
98 ;98 11012
1 ;110 115( )
120 ;115 1205
0 ; 98 atau 120
c c
cc
c c c
c c
(4.3)
0 ; 120
115( ) ;115 1205
1 ;120 130
c
cc csc
c
Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 1
Himpunan fuzzy yang dibentuk dalam variabel IQ disesuaikan dengan
keadaan siswa di SMU N 8. Pembentukan himpunan fuzzy dalam variabel IQ
dimodifikasi dari skala Wechsler. Perbandingan rentang nilai IQ antara himpunan
fuzzy yang dibuat dengan skala Wechsler terlihat dalam tabel 4.4. Dari klasifikasi
Wechsler rentang nilai IQ terletak antara 91 sampai 110 termasuk rata-rata. Dari
kondisi siswa SMA N 8 Surakarta, nilai IQ 98 sampai 120 digolongkan cerdas.
Rentang nilai IQ antara 98 sampai 115 banyak dimiliki siswa SMU N 8 Surakarta
xl
Tabel 4.4. Perbandingan rentang nilai IQ
Klasifikasi Weschler Variabel IQ
IQ Rentang nilai Himpunan fuzzy Rentang nilai
rata-rata [91,110] biasa [90,110]
diatas rata-rata [111,119] cerdas [98,120]
superior [120,127] sangat cerdas [115,130]
sangat superior [128, )
4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat
Fungsi keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi keanggotaan linier naik untuk himpunan
fuzzy minat seperti terlihat pada Gambar 4.4. Fungsi keanggotaan dari variabel
minat didefinisikan persamaan (4.4).
50 ;0 5050( )
0 ; 70
d dd
tmd
10 ;10 5040
90( ) ;50 9040
0 ; 10 atau 90
d d
dd db
d d
(4.4)
0 ; 50
( ) 50 ;50 10050
d
d dm d
Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel minat FIS 1
xli
Rentang nilai 10 sampai 90 ditentukan sebagai daerah fuzzy karena minat
pribadi siswa tidak diketahui. Perbedaan pemikiran tentang representasi nilai
antara penulis dengan siswa terhadap minat mengakibatkan daerah fuzzy yang
lebar. Nilai 50 diambil sebagai nilai tengah dari rentang nilai 0 sampai 100. Nilai
0 adalah nilai ketidakinginan mutlak dan nilai 100 adalah nilai keinginan mutlak.
5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas
Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan
fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.5. Fungsi keanggotaan dari variabel
kapasitas didefinisikan persamaan (4.5).
1 ;0 128
160( ) ;128 16032
0 ; 160
e
ee ea
e
0 ; 160
128( ) ;128 16032
1 ;160 400
e
ee es
e
(4.5)
Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas FIS 1
Setiap kelas di SMA N 8 Surakarta dapat menampung maksimal 40 siswa.
Jumlah siswa dalam satu kelas standarnya adalah 32 menurut Kemendiknas. Di
SMA N 8 terdapat 4 kelas IPA dan 6 kelas IPS. Daerah fuzzy IPA dan IPS terletak
diantara 128 sampai 160. Fungsi derajat keanggotaan trapesium digunakan untuk
merepresentasikan himpunan IPA dan IPS. Derajat keanggotaan 1 dimiliki
xlii
rentang nilai 1 sampai 128 untuk himpunan IPA dan 160 sampai 400 untuk
himpunan IPS.
6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA
Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk
himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk
merepresentasikan himpunan fuzzy sedang seperti terlihat pada Gambar 4.6.
Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.6).
0.4;0 0.4
0.4( )
0 ; 0.4
ff
fr
f
0.1;0.1 0.5
0.4
0.9( ) ;0.5 0.9
0.4
0 ; 0.1 atau 0.9
ff
ff f
s
f f
(4.6)
0 ; 0.6
( ) 0.6;0.6 1
0.4
f
f ft f
Gambar 4.6. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 1
7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS
Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan
variabel IPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier
naik untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan
untuk merepresentasikan variabel IPS untuk himpunan fuzzy sedang, seperti
xliii
terlihat pada Gambar 4.7. Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan
persamaan (4.7).
0.4;0 0.4
0.4( )
0 ; 0.4
gg
gr
g
0.1;0.1 0.5
0.4
0.9( ) ;0.5 0.9
0.4
0 ; 0.1 atau 0.9
gg
gg g
s
g g
(4.7)
0 ; 0.6
( ) 0.6;0.6 1
0.4
g
g gt g
Gambar 4.7. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 1
4.2.2. Penentuan rules
Secara umum rules dibuat pakar secara intuitif. Rules berupa pernyataan-
pernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk if then, sehingga mudah
dimengerti. Rules pada FIS 1 penentuan jurusan diperoleh dari data penjurusan
tahun ajaran 2008/2009 dan pendapat dari Wakil kepala sekolah bidang
kurikulum. Berdasarkan kombinasi variabel input yang ada dapat dibentuk 162
rules (lampiran). Sebagai contoh rule 1, rule 83 dan rule 162 dapat dituliskan
sebagai berikut.
Rule 1 : IF NIPA is Tinggi and NIPS is Tinggi and IQ is Sangat Cerdas
and Minat is Minat and Kapasitas is IPA THEN IPA is Tinggi
and IPS is none
xliv
Rule 83 : IF NIPA is Normal and NIPS is Normal and IQ is Cerdas and
Minat is Biasa and Kapasitas is IPS THEN IPA is Rendah and
IPS is Tinggi
Rule 162 : IF NIPA is Rendah and NIPS is Rendah and IQ is Biasa and
Minat is Tidak Minat and Kapasitas is IPS THEN IPA is none
and IPS is Tinggi
4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan
a. Aplikasi fungsi implikasi,
metode minimum ini digunakan untuk mengkombinasikan setiap derajat
keanggotaan dari setiap if then rules yang dibuat dan dinyatakan dalam suatu
derajat kebenaran (α). Contoh penggunaan metode minimum untuk rule 1, rule
83, rule 162 dapat dituliskan sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))1
a b c d e a b c d et t sc sm a t t sc sm a
,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))83 a b c d e a b c d en n c b s n n c b s ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ), ( ), ( ), ( ))162 a b c d e a b c d er r b tm s r r b tm s
b. Inferensi aturan,
metode maksimum dalam FIS penentuan jurusan digunakan untuk mengevaluasi
hasil dari rules yang telah dibuat. Solusi output himpunan fuzzy diperoleh dengan
cara mengambil nilai maksimum dari rule yang sesuai, kemudian
menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke
output.
4.2.4. Defuzzifikasi
Metode Centroid (composite moment) digunakan FIS penentuan jurusan.
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (d*) daerah output fuzzy.
Nilai d* secara umum dirumuskan
xlv
( )d
*x
x x x
Dd
dengan x : nilai output,
d* : titik pusat daerah fuzzy output,
µ(x) : fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy output,
D : luas daerah fuzzy output.
4.3. Konstruksi FIS 2
Hampir semua langkah sama dengan FIS 1, yang membedakan adalah
fungsi derajat keanggotaan masing-masing variabel. Derajat keanggotaan dalam
FIS 2 disimbolkan δ.
4.3.1. Fuzzifikasi
1. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
variabel NIPA untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan
fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π
digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPA untuk himpunan fuzzy normal.
Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.8. Fungsi keanggotaan dari
variabel NIPA didefinisikan persamaan (4.8).
1 ; 60
2601 2 ;60 65
10( )
2702 ;65 70
10
0 ; 70
a
a a
ar
a a
a
xlvi
2602 ;60 66
12
2721 2 ;66 72
12
( ) 2721 2 ;72 78.5
13
2852 ;78.5 85
13
0 ; 85 atau 60
a a
a a
aan a
a a
a a
(4.8)
0 ; 75
2752 ;75 80
10( )
2851 2 ;80 85
10
1 ; 85
a
a a
at
a a
a
Gambar 4.8. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPA FIS 2
2. Fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
variabel NIPS untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan
fungsi-S untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π
digunakan untuk merepresentasikan variabel NIPS untuk himpunan fuzzy normal.
Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.9. Fungsi keanggotaan dari
variabel NIPS didefinisikan persamaan (4.9).
xlvii
1 ; 60
2601 2 ;60 65
10( )
2702 ;65 70
10
0 ; 70
b
b b
br
b b
b
2602 ;60 66
12
2721 2 ;66 72
12
( ) 2721 2 ;72 78.5
13
2852 ;78.5 85
13
0 ; 85 atau 60
b b
b b
bbn b
b b
b b
(4.9)
0 ; 75
2752 ;75 80
10( )
2851 2 ;80 85
10
1 ; 85
b
b b
bt
b b
b
Gambar 4.9. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel NIPS FIS 2
3. Fungsi derajat keanggotaan variabel IQ
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan untuk merepresentasikan
variabel IQ untuk himpunan fuzzy normal, fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z
untuk himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk
himpunan fuzzy tinggi seperti terlihat pada Gambar 4.10. Fungsi keanggotaan dari
variabel IQ didefinisikan persamaan (4.10).
xlviii
1 ; 98
2981 2 ;98 104
12( )
21102 ;104 110
12
0 ; 110
c
c c
cb
c c
c
2982 ;98 104
12
21101 2 ;104 110
12
1 ;110 115( )
21151 2 ;115 117.55
21202 ;117.5 120
5
0 ; 120 atau 98
c c
c c
cc
cc c
c c
c c
(4.10)
0 ; 115
21152 ;115 117.55
( )2
1201 2 ;117.5 1205
1 ; 120
c
c c
csc
c c
c
Gambar 4.10. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IQ FIS 2
4. Fungsi derajat keanggotaan variabel minat
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
variabel minat untuk himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan
fungsi-S untuk himpunan fuzzy minat. Fungsi keanggotaan fungsi-π digunakan
untuk merepresentasikan variabel minat untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk
xlix
representasinya terlihat pada Gambar 4.11. Fungsi derajat keanggotaan dari
variabel Minat didefinisikan persamaan (4.11).
21 2 ;0 25
50
250( ) 2 ;25 50
50
0 ; 50
d d
dd dtm
d
ooo
2102 ;10 30
40
2501 2 ;30 50
40
( ) 2501 2 ;50 70
40
2902 ;70 90
40
0 ; 90 atau 10
d d
d d
ddb d
d d
d d
(4.11)
0 ; 50
250( ) 2 ;50 75
50
21001 2 ;75 100
50
d
dd dm
d d
Gambar 4.11. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Minat FIS 2
5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kapasitas
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
untuk himpunan fuzzy IPA dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk
l
himpunan fuzzy IPS seperti terlihat pada Gambar 4.12. Fungsi keanggotaan dari
variabel Kapasitas didefinisikan persamaan (4.12).
1 ;0 128
21281 2 ;128 144
32( )
21602 ;144 160
32
0 ; 160
e
e e
ea
e e
e
0 ; 128
21282 ;128 144
32( )
21601 2 ;144 160
32
1 ; 160
e
e e
es
e e
e
(4.12)
Gambar 4.12. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel Kapasitas FIS 2
6. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPA
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk
himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan
untuk himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.13.
Fungsi keanggotaan dari variabel IPA didefinisikan persamaan (4.13).
li
21 2 ;0 0.2
0.4
20.4
( ) 2 ;0.2 0.40.4
0 ; 0.4
ff
ff f
r
f
20.1
2 ;0.1 0.30.4
20.5
1 2 ;0.3 0.50.4
( ) 20.5
1 2 ;0.5 0.70.4
20.9
2 ;0.7 0.90.4
0 ; 0.9 atau 0.1
ff
ff
ffs
f
ff
f f
(4.13)
0 ; 0.6
20.6
( ) 2 ;0.6 0.80.4
21
1 2 ;0.8 10.4
f
ff f
t
ff
Gambar 4.13. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPA FIS 2
7. Fungsi derajat keanggotaan variabel IPS
Fungsi derajat keanggotaan fungsi-Z digunakan untuk merepresentasikan
himpunan fuzzy tidak minat dan fungsi derajat keanggotaan fungsi-S untuk
himpunan fuzzy sangat minat. Fungsi derajat keanggotaan fungsi-π digunakan
lii
untuk merepresentasikan himpunan fuzzy biasa. Bentuk representasinya terlihat
pada Gambar 4.14. Fungsi keanggotaan dari variabel IPS didefinisikan persamaan
(4.14).
21 2 ;0 0.2
0.4
20.4
( ) 2 ;0.2 0.40.4
0 ; 0.4
gg
gg g
r
g
o
20.1
2 ;0.1 0.30.4
20.5
1 2 ;0.3 0.50.4
( ) 20.5
1 2 ;0.5 0.70.4
20.9
2 ;0.7 0.90.4
0 ; 0.9 atau 0.1
gg
gg
ggs
g
gg
g g
(4.14)
0 ; 0.6
20.6
( ) 2 ;0.6 0.80.4
21
1 2 ;0.8 10.4
g
gg g
t
gg
Gambar 4.14. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel IPS FIS 2
liii
4.4. Kasus
Pada subbab ini diberikan 1 kasus. Kasus tersebut akan dihitung dengan FIS
1 dan FIS 2. Kasus ini diambil dan dimodifikasi dari salah satu data nilai siswa
kelas X tahun ajaran 2008/2009.
Seorang siswa memiliki nilai IQ 116, nilai minat masuk IPA 25 dan nilai
siswa ditunjukkan dalam Tabel 4.5. Jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi
adalah 22 maka nilai masuk IPA dan IPS siswa tersebut dapat ditentukan dengan
FIS 1 dan FIS 2 sebagai berikut.
Tabel 4.5. Contoh data nilai siswa
Mata pelajaran eksak Nilai Mata pelajaran noneksak Nilai
Fisika 80 Sosiologi 68
Biologi 66 Geografi 79
Kimia 68 Ekonomi 67
Matematika 65 Matematika 65
NIPA 76 NIPS 70
4.4.1. Perhitungan FIS 1
Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing
variabel.
1) NIPA
Dari persamaan (4.1), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada setiap himpunan adalah
i) himpunan fuzzy normal
(76) (85 76) / 13 0.691n
ii) himpunan fuzzy tinggi
(76) (76 75) / 10 0.1t
2) NIPS
Dari persamaan (4.2), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada himpunan fuzzy normal adalah 0.833
liv
3) IQ
Dari persamaan (4.3), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada setiap himpunan adalah
i) himpunan fuzzy cerdas
(116) (120 116) / 5 0.8c
ii) himpunan fuzzy sangat cerdas
(116) (116 115) / 5 0.2sc
4) Minat
Dari persamaan (4.4), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada setiap himpunan adalah
i) himpunan fuzzy tidak minat
(25) (50 25) / 50 0.5tm
ii) himpunan fuzzy biasa
(25) (25 10) / 40 0.375b
5) Kapasitas
Dari persamaan (4.5), jika kapasitas kelas IPA yang sudah terisi adalah 22
maka kapasitas selanjutnya adalah 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada
himpunan kapasitas adalah 1.
Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan
modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi
yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh nilai derajat
keanggotaan adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan
rule 81.
1) Rule 20
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah
lv
( ) ( ) ( ) ( ) ( )20
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.1, 0.833, 0.2, 0.375, 1)
0.1
a b c d et n sc b a
t n sc b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α20 = 0.1
diperoleh nilai d[20] sebagai berikut.
20 20
( [20] 0.6)( ) 0.1
0.4
[20] 0.04 0.6
[20] 0.64
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.620
0.620( ) ;0.6 0.64
20 200.4
0.1 ;0.64 120
d
dd d
t
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
rendah pada persamaan (4.7), pada saat α20 = 0.1 diperoleh nilai
d[20] sebagai berikut.
20 20
(0.4 [20])( ) 0.1
0.4
[20] 0.4 0.04
[20] 0.36
ddr
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
lvi
0.1 ;0 0.36 20
0.420( ) ;0.36 0.4
20 200.4
0 ; 0.420
d
dd d
r
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 ditunjukkan oleh Gambar 4.15.
Gambar 4.15. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 1
2) Rule 21
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS =
rendah
( ) ( ) ( ) ( ) ( )21
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.1, 0.833, 0.2, 0.5, 1)
0.1
a b c d et n sc tm a
t n sc tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α21 = 0.1
diperoleh nilai d[21] sebagai berikut.
1 0.64 0.6
tinggi
µt(d[20])
1
0.5
0.1
0.4
µr(d[20])
1
0.5
0.1
1
rendah
0.36
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPA
daerah modifikasi himpunan
rendah IPS
x x
lvii
21 21
( [21] 0.1)( ) 0.1
0.4
[21] 0.04 0.1
[21] 0.14
dds
d
d
21 21
(0.9 [21])( ) 0.1
0.4
[21] 0.9 0.04
[21] 0.86
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.921 21
0.121 ;0.1 0.14
210.4( )
21 0.1 ;0.14 0.8621
0.921 ;0.86 0.9
210.4
d atau d
dd
ds d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
rendah pada persamaan (4.7), pada saat α21 = 0.1 diperoleh nilai
d[21] sebagai berikut.
21
(0.4 [21])( ) 0.1
0.4
[21] 0.4 0.04
[21] 0.36
ddr
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0.1 ;0 0.36 21
0.421( ) ;0.36 0.4
21 210.4
0 ; 0.421
d
dd d
r
d
lviii
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 ditunjukkan oleh Gambar 4.16.
Gambar 4.16. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 1
3) rule 26
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )26
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.1, 0.833, 0.8, 0.375, 1)
0.1
a b c d et n c b a
t n c b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α26 = 0.1
diperoleh nilai d[26] sebagai berikut.
26 26
( [26] 0.6)( ) 0.1
0.4
[26] 0.04 0.6
[26] 0.64
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0.4
µr(d[21])
1
0.5
0.1
1
rendah
0.36
daerah modifikasi himpunan
rendah IPS
daerah modifikasi himpunan
sedang IPA
1 0.6 0.9 0.14
sedang
µn(d[21])
1
0.5
0.1
x 0.1
x
lix
0 ; 0.626
0.626( ) ;0.6 0.64
26 260.4
0.1 ;0.64 126
d
dd d
t
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.7), pada saat α26 = 0.1 diperoleh nilai
d[26] sebagai berikut.
26 26
( [26] 0.1)( ) 0.1
0.4
[26] 0.04 0.1
[26] 0.14
dds
d
d
26 26
(0.9 [26])( ) 0.1
0.4
[26] 0.9 0.04
[26] 0.86
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.926 26
0.126 ;0.1 0.14
260.4( )
26 0.1 ;0.14 0.8626
0.926 ;0.86 0.9
260.4
d atau d
dd
ds d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 ditunjukkan oleh Gambar 4.17.
lx
Gambar 4.17. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 1
4) rule 27
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi
( ) ( ) ( ) ( ) ( )27
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.1, 0.833, 0.8, 0.5, 1)
0.1
a b c d et n c tm a
t n c tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α27 = 0.1
diperoleh nilai d[27] sebagai berikut.
27 27
( [27] 0.1)( ) 0.1
0.4
[27] 0.04 0.1
[27] 0.14
dds
d
d
27 27
(0.9 [27])( ) 0.1
0.4
[27] 0.9 0.04
[27] 0.86
dds
d
d
1 0.6 0.9 0.14
sedang
µn(d[26])
1
0.5
0.1
0.1
daerah modifikasi himpunan
sedang IPS
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPA
1 0.64 0.6
tinggi
µt(d[26])
1
0.5
0.1
x x
lxi
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.927 27
0.127 ;0.1 0.14
270.4( )
27 0.1 ;0.14 0.8627
0.927 ;0.86 0.9
270.4
d atau d
dd
ds d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
tinggi pada persamaan (4.7), pada saat α27 = 0.1 diperoleh nilai
d[27] sebagai berikut.
27 27
( [27] 0.6)( ) 0.1
0.4
[27] 0.04 0.6
[27] 0.64
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.627
0.627( ) ;0.6 0.64
27 270.4
0.1 ;0.64 127
d
dd d
t
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 ditunjukkan oleh Gambar 4.18.
Gambar 4.18. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 pada FIS 1
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPS
daerah modifikasi himpunan
sedang IPA
0.6 0.9 0.14
sedang
µs(d[27])
1
0.5
0.1 x
0.1 1 0.64 0.6
tinggi
µt(d[27])
1
0.5
0.1 x
lxii
5) rule 74
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )74
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.691, 0.833, 0.2, 0.375, 1)
0.2
a b c d en n sc b a
n n sc b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α74 = 0.2
diperoleh nilai d[74] sebagai berikut.
74 74
( [74] 0.6)( ) 0.2
0.4
[74] 0.08 0.6
[74] 0.68
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.6
; 0.6 0.68
; 0.68 1
74
74
74 740.4
74
0.6
0.2
0
( )
d
dt
d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel ouput IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.7), pada saat α74 = 0.2 diperoleh nilai
d[74] sebagai berikut.
74 74
( [74] 0.1)( ) 0.2
0.4
[74] 0.08 0.1
[74] 0.18
dds
d
d
lxiii
74 74
(0.9 [74])( ) 0.2
0.4
[74] 0.9 0.08
[74] 0.82
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.1 0.9
; 0.1 0.18
; 0.18 0.82
; 0.82 0.9
74
74
74 74
740.4
74
74
740.4
0.1
0.2
0.9
0
( )
ataud d
d
sd
d
d
d
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 ditunjukkan oleh Gambar 4.19.
Gambar 4.19. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 pada FIS 1
6) rule 75
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS =
tinggi
0.82 0.9 0.18
sedang
µs(d[74])
1
0.5
0.2
x 0.1
daerah modifikasi himpunan
sedang IPS
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPA
1 0.68 0.6
tinggi
µt(d[74])
1
0.5
0.2
x
lxiv
( ) ( ) ( ) ( ) ( )75
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.691, 0.833, 0.2, 0.5, 1)
0.2
a b c d en n sc tm a
n n sc tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan sedang pada persamaan (4.6), pada saat α75 = 0.2
diperoleh nilai d[75] sebagai berikut.
75 75
( [75] 0.1)( ) 0.2
0.4
[75] 0.08 0.1
[75] 0.18
dds
d
d
75 75
(0.9 [75])( ) 0.2
0.4
[75] 0.9 0.08
[75] 0.82
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.1 0.9
; 0.1 0.18
; 0.18 0.82
; 0.82 0.9
75
75
75 75
750.4
75
75
750.4
0.1
0.2
0.9
0
( )
ataud d
d
sd
d
d
d
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
tinggi pada persamaan (4.7), pada saat α75 = 0.2 diperoleh nilai
d[75] sebagai berikut.
lxv
75 75
( [75] 0.6)( ) 0.2
0.4
[75] 0.08 0.6
[75] 0.68
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.6
; 0.6 0.68
; 0.68 1
75
75
75 750.4
75
0.6
0.2
0
( )
d
dt
d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 ditunjukkan oleh Gambar 4.20.
Gambar 4.20. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 1
7) rule 80
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )80
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.691, 0.833, 0.8, 0.375, 1)
0.375
a b c d en n c b a
n n c b a
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPS
daerah modifikasi himpunan
sedang IPA
0.82 0.9 0.18
sedang
µs(d[75])
1
0.5
0.2
x 0.1 1 0.64 0.6
tinggi
µt(d[75])
1
0.5
0.2
x
lxvi
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.6), pada saat α80 = 0.375
diperoleh nilai d[80] sebagai berikut.
80 80
( [80] 0.6)( ) 0.375
0.4
[80] 0.15 0.6
[80] 0.75
ddt
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.6
; 0.6 0.75
; 0.75 1
80
80
80 800.4
80
0.6
0.375
0
( )
d
dt
d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.7), pada saat α80 = 0.375 diperoleh nilai
d[80] sebagai berikut.
80 80
( [80] 0.1)( ) 0.375
0.4
[80] 0.15 0.1
[80] 0.25
dds
d
d
80 80
(0.9 [80])( ) 0.375
0.4
[80] 0.9 0.15
[80] 0.75
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
lxvii
; 0.1 0.9
; 0.1 0.25
; 0.25 0.75
; 0.75 0.9
80
80
80 80
800.4
80
80
800.4
0.1
0.375
0.9
0
( )
ataud d
d
sd
d
d
d
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 ditunjukkan oleh Gambar 4.21.
Gambar 4.21. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 pada FIS 1
8) rule 81
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )81
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.691, 0.833, 0.8, 0.5, 1)
0.5
a b c d en n c tm a
n n c tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan rendah pada persamaan (4.6), pada saat α81 = 0.5
diperoleh nilai d[81] sebagai berikut.
0.75 0.9 0.25
sedang
µs(d[80])
1
0.5
0.375
x 0.1
daerah modifikasi himpunan
sedang IPS
daerah modifikasi himpunan
tinggi IPA
tinggi
1 0.75 0.6
µt(d[80])
1
0.5
0.375
x
lxviii
81 81
(0.4 [81])( ) 0.5
0.4
[81] 0.4 0.2
[81] 0.2
ddr
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0 0.2
; 0.2 0.4
; 0.4
81
81
81 810.4
81
0.5
0.4
0
( )
d
dr
d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.7), pada saat α81 = 0.5 diperoleh nilai
d[81] sebagai berikut.
81 81
( [81] 0.1)( ) 0.5
0.4
[81] 0.2 0.1
[81] 0.3
dds
d
d
81 81
(0.9 [81])( ) 0.5
0.4
[81] 0.9 0.2
[81] 0.7
dds
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
; 0.1 0.9
; 0.1 0.3
; 0.3 0.7
; 0.7 0.9
81
81
81 81
810.4
81
81
810.4
0.1
0.5
0.9
0
( )
ataud d
d
sd
d
d
d
d
lxix
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 ditunjukkan oleh Gambar 4.22.
Gambar 4.22. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 pada FIS 1
Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max
(maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk
kasus ini sebagai berikut.
1) Variabel output IPA,
derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α81) = α81 = 0.5
derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α21, α27, α75)
= Max(0.1, 0.1, 0.2) = 0.2
derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α20, α26, α74, α80)
= Max(0.1, 0.1, 0.2, 0.375) = 0.375.
Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan
(4.15) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.23.
0.5 ;0 0.2
0.4 ;0.2 0.320.4
( ) 0.2 ;0.32 0.68
0.6 ;0.68 0.750.4
0.375 ;0.75 1
x
x x
x xIPA
x x
x
(4.15)
1 0.7 0.9 0.3
sedang
µs(d[81]
) 1
0.5
0.1
daerah modifikasi himpunan sedang
IPS
daerah modifikasi himpunan rendah
IPA
x 0.2 0.4
rendah
µr(d[81])
1
0.5
x
lxx
Gambar 4.23. Daerah hasil inferensi variabel output IPA
2) Variabel output IPS,
derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α20, α21)
= Max(0.1, 0.1) = 0.1
derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α26, α74, α80, α81)
= Max(0.1, 0.2, 0.5, 0.2) = 0.5
derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α27, α75)
= Max(0.1, 0.2) = 0.2
Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan
(4.16) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.24.
0.1 ;0 0.14
0.1 ;0.14 0.30.4
( ) 0.5 ;0.3 0.7
0.9 ;0.7 0.820.4
0.2 ;0.82 1
x
x x
x xIPS
x x
x
(4.16)
1 0.68 0.75
µIPA(x)
0.32
0.375
0 0.2
0.2
0.5
x
lxxi
Gambar 4.24. Daerah hasil inferensi variabel output IPS
Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan.
Metode yang digunakan adalah metode Centroid.
1) Defuzzifikasi output IPA
Dari persamaan (4.15) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian
seperti terlihat pada Gambar 4.25. Dari masing-masing bagian dihitung
momennya dan luas daerahnya.
Gambar 4.25. Daerah output fuzzy IPA
i) Bagian pertama (D1).
momen bagian pertama dihitung dengan
1 0.7 0.82 0.3
µIPS(x)
0. 5
0
0.2
0.14
0.1
x
D
4
D1
D3 D5
1 0.68 0.75
µIPA(x)
0.32 0
D2
0.2
lxxii
0.2
0
0.2
2
0
1(0.5)
0.25 0.01|
M xdx
x
luas bagian pertama dihitung dengan
10.5 x 0.2 0.1L
ii) Bagian kedua (D2).
momen bagian kedua dihitung dengan
0.32 0.32
0.2 0.2
0.32
2 3
0.2
2
2
0.4 0.40.4 0.4
0.5 0.834 0.01056|
x x xM xdx dx
x x
luas bagian kedua dihitung dengan
2
0.2 0.5x (0.32 0.2)
20.042- L
iii) Bagian ketiga (D3).
momen bagian ketiga dihitung dengan
0.68
0.32
0.68
2
0.32
3(0.2)
0.1 0.036|
M xdx
x
luas bagian ketiga dihitung dengan
3(0.68 0.32) x 0.2 0.072L
iv) Bagian keempat (D4).
momen bagian keempat dihitung dengan
0.75 0.75
0.68 0.68
0.75
3 2
0.68
2
4
0.6 0.60.4 0.4
0.834 0.75 0.014468|
x x xM xdx dx
x x
lxxiii
luas bagian kedua dihitung dengan
4
0.2 0.375x (0.75 0.68)
20.020125- L
v) Bagian kelima (D5).
momen bagian kelima dihitung dengan
1
0.75
1
2
0.75
5(0.375)
0.1875 0.0820313|
M xdx
x
luas bagian kelima dihitung dengan
5(1 0.75) x 0.375 0.09375L
nilai crisp output IPA dihitung dengan
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0.01 0.01056 0.036 0.014468 0.08203130.1 0.042 0.072 0.020125 0.09375
0.466822
*
M M M M M
L L L L Ld
2) Defuzzifikasi output IPS
Dari persamaan (4.16) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian
seperti terlihat pada Gambar 4.26. Dari masing-masing bagian dihitung
momennya dan luas daerahnya.
Gambar 4.26. Daerah output fuzzy IPS
D4 D1
D3
D5 D2
1 0.7 0.82 0.3
µIPS(x)
0 0.14
x
lxxiv
i) Bagian pertama (D1)
momen bagian pertama dihitung dengan
0.14
0
0.14
2
0
1(0.1)
0.05 0.00098|
M xdx
x
luas bagian pertama dihitung dengan
10.14 x 0.1 0.014L
ii) Bagian kedua (D2)
momen bagian kedua dihitung dengan
0.3 0.3
0.14 0.14
0.3
3 2
0.14
2
2
0.1 0.10.4 0.4
0.834 0.125 0.0114133|
x x xM xdx dx
x x
luas bagian kedua dihitung dengan
2
0.1 0.5x (0.3 0.14)
20.048- L
iii) Bagian ketiga (D3)
Momen bagian ketiga dihitung dengan
0.7
0.3
0.7
2
0.3
3(0.5)
0.25 0.1|
M xdx
x
luas bagian ketiga dihitung dengan
30.4 x 0.5 0.2L
iv) Bagian keempat (D4)
Momen bagian keempat dihitung dengan
lxxv
0.82 0.82
0.7 0.7
0.82
2 3
0.7
2
4
0.9 0.10.4 0.4
0.9
1.125 0.834 0.03156|
x x xM xdx dx
x x
luas bagian keempat dihitung dengan
4
0.2 0.5x (0.82-0.7)
20.042 L
v) Bagian kelima (D5)
momen bagian kelima dihitung dengan
1
0.82
1
2
0.82
5(0.2)
0.1 0.03276|
M xdx
x
luas bagian kelima dihitung dengan
5(1 0.82) x 0.2 0.036L
nilai crisp output IPS dihitung dengan
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0.00098 0.0114133 0.1 0.03156 0.032760.014 0.048 0.2 0.042 0.036
*
0.519745
M M M M M
L L L L Ld
Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai
crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 1 dalam contoh ini, nilai crisp
IPS = 0.519745 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.466822. Oleh karena itu siswa
dimasukkan ke kelas IPS.
4.4.2. Perhitungan FIS 2
Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing
variabel.
1) NIPA
Dari persamaan (4.8), jika nilai IPA = 76 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada setiap himpunan adalah
lxxvi
i) himpunan fuzzy normal
2
76 72(76) 1 2 0.81
13n
ii) himpunan fuzzy tinggi
2
76 75(76) 2 0.02
10t
2) NIPS
Dari persamaan (4.9), jika nilai IPS = 70 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada himpunan fuzzy normal adalah 0.94
3) IQ
Dari persamaan (4.10), jika nilai IQ = 116 maka derajat keanggotaan fuzzy
pada setiap himpunan adalah
i) himpunan fuzzy cerdas
2
116 115(116) 1 2 0.92
5c
ii) himpunan fuzzy sangat cerdas
2
116 115(116) 2 0.08
5sc
4) Minat
Dari persamaan (4.11), jika nilai minat = 25 maka derajat keanggotaan
fuzzy pada setiap himpunan adalah
i) himpunan fuzzy tidak minat
2
50 25(25) 2 0.5
50tm
ii) himpunan fuzzy biasa
2
25 10(25) 2 0.28125
40b
5) Kapasitas
Dari persamaan (4.12), jika kapasitas kelas IPA yang terisi adalah 22 maka
nilai kapasitas selanjutnya 23 dan derajat keanggotaan fuzzy pada
himpunan kapasitas adalah 1.
lxxvii
Langkah kedua adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan
modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi
yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh variabel input
fuzzy adalah rule 20, rule 21, rule 26, rule 27, rule 74, rule 75, rule 80 dan rule
81.
1) Rule 20
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = rendah
( ) ( ) ( ) ( ) ( )20
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.02, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)
0.02
a b c d et n sc b a
t n sc b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.13), pada saat α20 = 0.02
diperoleh nilai d[20] sebagai berikut.
2
20 20
2
[20] 0.6( ) 2 0.02
0.4
[20] 0.6 0.01
0.4
[20] 0.6 0.1
0.4
ddt
d
d
[20] 0.04 0.6 0.64d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.620
20.6
20( ) 2 ;0.6 0.6420 200.4
0.02 ;0.64 120
d
dd d
t
d
lxxviii
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan
rendah pada persamaan (4.14), pada saat α20 = 0.02 diperoleh nilai
d[20] sebagai berikut.
2
20 20
2
0.4 [20]( ) 2 0.02
0.4
0.4 [20] 0.01
0.4
0.4 [20] 0.1
0.4
ddr
d
d
[20] 0.4 0.04 0.36d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0.02 ;0 0.3620
20.4
20( ) 2 ;0.36 0.420 200.4
0 ; 0.420
d
dd d
r
d
Hasil aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 dalam FIS 2 ditunjukkan oleh
Gambar 4.27.
Gambar 4.27. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 20 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan rendah IPS
Daerah modifikasi
himpunan tinggi IPA
0.02
0.36
0.5
0.4 0 1
µr(d[20])
rendah
0.02
0.64
0.5
0.6 0 1
µt(d[20])
tinggi
x x
lxxix
2) Rule 21
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS =
rendah
( ) ( ) ( ) ( ) ( )21
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.02, 0.94, 0.08, 0.5, 1)
0.02
a b c d et n sc tm a
t n sc tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan sedang pada persamaan (4.13), pada saat α21 = 0.02
diperoleh nilai d[21] sebagai berikut.
2
21 21
2
[21] 0.1( ) 2 0.02
0.4
[21] 0.1 0.01
0.4
[21] 0.1 0.1
0.4
dds
d
d
[21] 0.04 0.1 0.14d
2
21 21
2
0.9 [21]( ) 2 0.02
0.4
0.9 [21] 0.01
0.4
0.9 [21] 0.1
0.4
dds
d
d
[21] 0.9 0.04 0.86d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
lxxx
0 ; 0.1 0.921 21
20.1
212 ;0.1 0.14210.4
( )21 0.02 ;0.14 0.86
21
20.9
212 ;0.86 0.9210.4
d atau d
dd
ds d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
rendah (4.14), pada saat α21 = 0.02 diperoleh nilai d[21] sebagai
berikut.
2
21
2
0.4 [21]( ) 2 0.02
0.4
0.4 [21] 0.01
0.4
0.4 [21] 0.1
0.4
[21] 0.4 0.04 0.36
ddr
d
d
d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0.02 ;0 0.3621
20.4
21( ) 2 ;0.36 0.421 210.4
0 ; 0.421
d
dd d
r
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 ditunjukkan oleh Gambar 4.28.
Gambar 4.28. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 21 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan rendah IPS
Daerah modifikasi himpunan
sedang IPA
0.02
0.36
0.5
0.4 0 1
µr(d[21])
rendah
0.02
0.9
0.5
0.86 0 1
µs(d[21]) sedang
0.14 0.1
x x
lxxxi
3) rule 26
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )26
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.02, 0.94, 0.92, 0.28125, 1)
0.02
a b c d et n c b a
t n c b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.13), pada saat α26 = 0.02
diperoleh nilai d[26] sebagai berikut.
2
26 26
2
[26] 0.6( ) 2 0.02
0.4
[26] 0.6 0.01
0.4
[26] 0.6 0.1
0.4
ddt
d
d
[26] 0.6 0.04 0.64d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.626
20.6
26( ) 2 ;0.6 0.6426 260.4
0.02 ;0.64 126
d
dd d
t
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.14), pada saat α26 = 0.02 diperoleh nilai
d[26] sebagai berikut.
lxxxii
2
26 26
2
[26] 0.1( ) 2 0.02
0.4
[26] 0.1 0.01
0.4
[26] 0.1 0.1
0.4
dds
d
d
[26] 0.04 0.1 0.14d
2
26 26
2
0.9 [26]( ) 2 0.02
0.4
0.9 [26] 0.01
0.4
0.9 [26] 0.1
0.4
dds
d
d
[26] 0.9 0.04 0.86d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.926 26
20.1
262 ;0.1 0.14260.4
( )26 0.02 ;0.14 0.86
26
20.9
262 ;0.86 0.9260.4
d atau d
dd
ds d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 ditunjukkan oleh Gambar 4.29.
Gambar 4.29. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 26 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPS
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPA
0.02
0.9
0.5
0.86 0 1
µs(d[26]) sedang
0.14 0.1
0.02
0.64
0.5
0.6 0 1
µt(d[26]) tinggi
x x
lxxxiii
4) rule 27
IF NIPA = tinggi AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS = tinggi
( ) ( ) ( ) ( ) ( )27
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.02, 0.94, 0.92, 0.5, 1)
0.02
a b c d et n c tm a
t n c tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPA himpunan
sedang pada persamaan (4.13), pada saat α27 = 0.02 diperoleh nilai
d[27] sebagai berikut.
2
27 27
2
[27] 0.1( ) 2 0.02
0.4
[27] 0.1 0.01
0.4
[27] 0.1 0.1
0.4
dds
d
d
[27] 0.04 0.1 0.14d
2
27 27
2
0.9 [27]( ) 2 0.02
0.4
0.9 [27] 0.01
0.4
0.9 [27] 0.1
0.4
dds
d
d
[27] 0.9 0.04 0.86 d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
lxxxiv
0 ; 0.1 0.927 27
20.1
272 ;0.1 0.14270.4
( )27 0.02 ;0.14 0.86
27
20.9
272 ;0.86 0.9270.4
d atau d
dd
ds d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
tinggi pada persamaan (4.14), pada saat α27 = 0.02 diperoleh nilai
d[27] sebagai berikut.
2
27 27
2
[27] 0.6( ) 2 0.02
0.4
[27] 0.6 0.01
0.4
[27] 0.6 0.1
0.4
ddt
d
d
[27] 0.6 0.04 0.64 d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.627
20.6
27( ) 2 ;0.6 0.6427 270.4
0.02 ;0.64 127
d
dd d
t
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 ditunjukkan oleh Gambar 4.30.
Gambar 4.30. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 27 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan tinggi IPS
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPA
0.02
0.9
0.5
0.86
0 1
δs(d[27]) sedang
0.14 0.1
0.02
0.64
0.5
0.6 0 1
δt(d[27]) tinggi
lxxxv
5) rule 74
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )74
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.81, 0.94, 0.08, 0.28125, 1)
0.08
a b c d en n sc b a
n n sc b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.13), pada saat α74 = 0.08
diperoleh nilai d[74] sebagai berikut.
2
74 74
2
[74] 0.6( ) 2 0.08
0.4
[74] 0.6 0.04
0.4
[74] 0.6 0.2
0.4
ddt
d
d
[74] 0.6 0.08 0.68 d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.674
20.6
74( ) 2 ;0.6 0.6874 740.4
0.08 ;0.68 174
d
dd d
t
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.14), pada saat α74 = 0.08 diperoleh nilai
d[74] sebagai berikut.
lxxxvi
2
74 74
2
[74] 0.1( ) 2 0.08
0.4
[74] 0.1 0.04
0.4
[74] 0.1 0.2
0.4
dds
d
d
[74] 0.08 0.1 0.18d
2
74 74
2
0.9 [74]( ) 2 0.08
0.4
0.9 [74] 0.04
0.4
0.9 [74] 0.2
0.4
dds
d
d
[74] 0.9 0.08 0.82d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.974 74
20.1
742 ;0.1 0.18740.4
( )74 0.08 ;0.18 0.82
74
20.9
742 ;0.82 0.9740.4
d atau d
dd
ds d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 ditunjukkan oleh Gambar 4.31.
Gambar 4.31. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 74 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPS
Daerah modifikasi
himpunan tinggi IPA
0.08
0.9
0.5
0.82 0 1
µs(d[74]) sedang
0.18 0.1
0.08
0.68
0.5
0.6 0 1
µt(d[74]) tinggi
x x
lxxxvii
6) rule 75
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = sangat cerdas AND
minat = tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = sedang AND IPS =
tinggi
( ) ( ) ( ) ( ) ( )75
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.81, 0.94, 0.08, 0.5, 1)
0.08
a b c d en n sc tm a
n n sc tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan sedang pada persamaan (4.13), pada saat α75 = 0.08
diperoleh nilai d[75] sebagai berikut.
2
75 74
2
[75] 0.1( ) 2 0.08
0.4
[75] 0.1 0.04
0.4
[75] 0.1 0.2
0.4
dds
d
d
[75] 0.08 0.1 0.18d
2
75 75
2
0.9 [75]( ) 2 0.08
0.4
0.9 [75] 0.04
0.4
0.9 [75] 0.2
0.4
dds
d
d
[75] 0.9 0.08 0.82d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
lxxxviii
0 ; 0.1 0.975 75
20.1
752 ;0.1 0.18750.4
( )75 0.08 ;0.18 0.82
75
20.9
752 ;0.82 0.9750.4
d atau d
dd
ds d
dd
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel IPS himpunan tinggi
pada persamaan (4.14), pada saat α75 = 0.08 diperoleh nilai d[75]
sebagai berikut.
2
75 75
2
[75] 0.6( ) 2 0.08
0.4
[75] 0.6 0.04
0.4
[75] 0.6 0.2
0.4
ddt
d
d
[75] 0.6 0.08 0.68d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.675
20.6
75( ) 2 ;0.6 0.6875 750.4
0.08 ;0.68 175
d
dd d
t
d
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 ditunjukkan oleh Gambar 4.32.
Gambar 4.32. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 75 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPS
Daerah modifikasi
himpunan tinggi IPA
0.08
0.9
0.5
0.82 0 1
µs(d[75]) sedang
0.18 0.1
0.08
0.75
0.5
0.6 0 1
µt(d[75]) tinggi
x x
lxxxix
7) rule 80
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
biasa AND kapasitas = IPA THEN IPA = tinggi AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )80
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.81, 0.94, 0.92, 0.2815, 1)
0.2815
a b c d en n c b a
n n c b a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan tinggi pada persamaan (4.13), pada saat α80 = 0.2815
diperoleh nilai d[80] sebagai berikut.
2
80 80
2
[80] 0.6( ) 2 0.28125
0.4
[80] 0.6 0.140625
0.4
[80] 0.6 0.375
0.4
ddt
d
d
[80] 0.6 0.15 0.75d
Modifikasi fungsi keanggotaan tinggi dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.680
20.6
80( ) 2 ;0.6 0.7580 800.4
0.28125 ;0.75 180
d
dd d
t
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.14), pada saat α80 = 0.2815 diperoleh
nilai d[80] sebagai berikut.
xc
2
80 80
2
[80] 0.1( ) 2 0.28125
0.4
[80] 0.1 0.140625
0.4
[80] 0.1 0.375
0.4
dds
d
d
[80] 0.15 0.1 0.25d
2
80 80
2
0.9 [80]( ) 2 0.28125
0.4
0.9 [80] 0.140625
0.4
0.9 [80] 0.375
0.4
dds
d
d
[80] 0.9 0.15 0.75d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.980 80
20.1
802 ;0.1 0.25800.4
( )80 0.28125 ;0.25 0.75
80
20.9
802 ;0.75 0.9800.4
d atau d
dd
ds d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 ditunjukkan oleh Gambar 4.33.
Gambar 4.33. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 80 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPS
Daerah modifikasi
himpunan tinggi IPA
0.28125
0.9
0.5
0.75 0 1
µs(d[80]) sedang
0.25 0.1
0.28125
0.75
0.5
0.6 0 1
µt(d[80]) tinggi
x x
xci
8) rule 81
IF NIPA = normal AND NIPS = normal AND IQ = cerdas AND minat =
tidak minat AND kapasitas = IPA THEN IPA = rendah AND IPS = sedang
( ) ( ) ( ) ( ) ( )81
min( (76), (70), (116), (25), (23))
min(0.81, 0.94, 0.92, 0.5, 1)
0.5
a b c d en n c tm a
n n c tm a
i) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPA
himpunan rendah pada persamaan (4.13), pada saat α81 = 0.5
diperoleh nilai d[81] sebagai berikut.
2
81 81
2
0.4 [81]( ) 2 0.5
0.4
0.4 [81] 0.25
0.4
0.4 [81] 0.5
0.4
ddr
d
d
[81] 0.4 0.2 0.2d
Modifikasi fungsi keanggotaan rendah dari variabel output IPA
setelah diterapkan α-cut adalah
0.5 ;0 0.281
20.4
81( ) 2 ;0.2 0.481 810.4
0 ; 0.481
d
dd d
r
d
ii) Berdasarkan fungsi keanggotaan dari variabel output IPS himpunan
sedang pada persamaan (4.7), pada saat α81 = 0.5 diperoleh nilai
d[81] sebagai berikut.
xcii
2
81 81
2
[81] 0.1( ) 2 0.5
0.4
[81] 0.1 0.25
0.4
[81] 0.1 0.5
0.4
dds
d
d
[81] 0.2 0.1 0.3d
20.9 [81]
( ) 2 0.581 81 0.4
20.9 [81]
0.250.4
0.9 [81] 0.5
0.4
dds
d
d
[81] 0.9 0.2 0.7d
Modifikasi fungsi keanggotaan sedang dari variabel output IPS
setelah diterapkan α-cut adalah
0 ; 0.1 0.981 81
20.1
812 ;0.1 0.3810.4
( )81 0.5 ;0.3 0.7
81
20.9
812 ;0.7 0.9810.4
d atau d
dd
ds d
dd
Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 ditunjukkan oleh Gambar 4.34.
Gambar 4.34. Aplikasi fungsi implikasi untuk rule 81 pada FIS 2
Daerah modifikasi
himpunan sedang IPS
Daerah modifikasi
himpunan rendah IPA
0.4
0.5
0.2 0 1
δr(d[81]) rendah
0.9
0.5
0.7 0 1
δs(d[81]) sedang
0.3 0.1 x x
xciii
Langkah ketiga adalah mencari kompisisi aturan dengan metode Max
(maksimum). Dari inferensi metode Mamdani didapatkan derajat kebenaran untuk
kasus ini sebagai berikut.
1) Variabel output IPA,
derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α81) = α81 = 0.5
derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α21, α27, α75)
= Max(0.02, 0.02, 0.08) = 0.08
derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α20, α26, α74, α80)
= Max(0.02, 0.02, 0.08, 0.2815)
= 0.2815.
Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan
(4.17) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.35.
0.5 ;0 0.2
20.42 ;0.2 0.32
0.4
( ) 0.08 ;0.32 0.68
20.62 ;0.68 0.75
0.4
0.2815 ;0.75 1
x
x x
x xIPA
x x
x
(4.17)
Gambar 4.35. Daerah hasil inferensi output IPA FIS 2
0.5
0
0.2815
0.08
0.2 0.25 0.68 0.75 1
µIPA(x)
x
xciv
2) Variabel output IPS,
derajat kebenaran himpunan rendah = Max(α20, α21)
= Max(0.02, 0.02) = 0.02
derajat kebenaran himpunan sedang = Max(α26, α74, α80, α81)
= Max(0.02, 0.08, 0.2815, 0.5) = 0.5
derajat kebenaran himpunan tinggi = Max(α27, α75)
= Max(0.02, 0.08) = 0.08
Inferensi fungsi keanggotaan variabel output IPA didefinisikan persamaan
(4.18) dan daerah hasil inferensi terlihat pada Gambar 4.36.
0.02 ;0 0.14
20.12 ;0.14 0.3
0.4
( ) 0.5 ;0.3 0.7
20.92 ;0.7 0.82
0.4
0.08 ;0.82 1
x
x x
x xIPS
x x
x
(4.18)
Gambar 4.36. Daerah hasil inferensi variabel output IPS FIS 2
0.5
0 0.14
0.08
0.02
0.3 0.82 0.7 1
µIPS(x)
x
xcv
Langkah keempat adalah defuzzifikasi output fuzzy hasil komposisi aturan.
Metode yang digunakan adalah metode Centroid.
1) Defuzzifikasi output IPA
Dari persamaan (4.17) daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian
seperti terlihat pada Gambar 4.37. Dari masing-masing bagian dihitung
momennya dan luas daerahnya.
Gambar 4.37. Daerah output fuzzy IPA FIS 2
i) Bagian pertama (D1).
momen bagian pertama dihitung dengan
0.2
0
0.2
2
0
1(0.5)
0.25 0.01|
M xdx
x
luas bagian pertama dihitung dengan
10.5 x 0.2 0.1L
ii) Bagian kedua (D2).
momen bagian kedua dihitung dengan
0.5
0
0.2815
0.08
0.2 0.25 0.68 0.75 1
µIPA(x)
x D3 D4
D1
D2
D5
xcvi
0.32 0.32
0.2 0.2
0.32
2 3 3
0.2
2 3
2
20.4 0.16 0.8
0.4 0.162 2
1 0.34 3.125 0.007608|
x x x xM xdx dx
x x x
luas bagian kedua dihitung dengan
2
0.32 0.322 2 30.4
0.4
0.20.2
2 2 5 4.167 0.0312|xL dx x x x
iii) Bagian ketiga (D3).
momen bagian ketiga dihitung dengan
0.68
0.32
0.68
2
0.32
3(0.08)
0.04 0.0144|
M xdx
x
luas bagian ketiga dihitung dengan
3(0.68 0.32) x 0.08 0.0288L
iv) Bagian keempat (D4).
momen bagian keempat dihitung dengan
0.75 0.75
0.68 0.68
0.75
3 2
0.68
3 2
4
4
20.6 1.2 0.36
0.4 0.162 2
3.125 5 2.25 0.00861153|
x x x xM xdx dx
x x x
luas bagian kedua dihitung dengan
0.75 0.75
4
0.680.68
2
3 20.60.4 4.167 7.5 4.5 0.01192922 |L dx x x x
x
v) Bagian kelima (D5).
momen bagian kelima dihitung dengan
xcvii
1
0.75
1
2
0.75
5(0.2815)
0.14075 0.0615781|
M xdx
x
luas bagian kelima dihitung dengan
5(1 0.75) x 0.2815 0.070375L
nilai crisp output IPA dihitung dengan
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0.01 0.007608 0.0144 0.00861153 0.06157810.1 0.0312 0.0288 0.0119292 0.070375
0.421774
*
M M M M M
L L L L Ld
2) Defuzzifikasi output IPS
Dari persamaan (4.18), daerah hasil output dapat dibagi menjadi 5 bagian
seperti terlihat pada Gambar 4.38. Dari masing-masing bagian dihitung
momennya dan luas daerahnya.
Gambar 4.38. Daerah output fuzzy IPS FIS 2
i) Bagian pertama (D1)
momen bagian pertama dihitung dengan
0.5
0 0.14
0.08
0.02
0.3 0.82 0.7 1
µIPS(x)
x
D2 D1
D3
D4 D5
xcviii
0.14
0
0.14
2
0
1(0.02)
0.01 0.000196|
M xdx
x
luas bagian pertama dihitung dengan
10.14 x 0.02 0.0028L
ii) Bagian kedua (D2)
momen bagian kedua dihitung dengan
0.3 0.3
0.14 0.14
0.3
4 3
0.14
3 2
2
2
20.1 0.2 0.01
0.4 0.162 2
3.125 0.834 0.625 0.0083|
x x x xM xdx dx
x x x
luas bagian kedua dihitung dengan
2
20.3
0.14
0.3
2 3
0.14
0.12
0.4
0.125 1.25 4.167 0.0330667|
xL dx
x x x
iii) Bagian ketiga (D3)
Momen bagian ketiga dihitung dengan
0.7
0.3
0.7
2
0.3
3(0.5)
0.25 0.1|
M xdx
x
luas bagian ketiga dihitung dengan
30.4 x 0.5 0.2L
iv) Bagian keempat (D4)
xcix
Momen bagian keempat dihitung dengan
0.82 0.82
0.7 0.7
0.82
3 2
0.7
2 3
4
20.9 0.81 1.8
0.4 0.16
4
2 2
3.125 7.5 5.0625 0.023208|
x x x xM xdx dx
x x x
luas bagian keempat dihitung dengan
4
0.822
0.90.4
0.7
0.82
3 2
0.7
2
4.167 11.25 10.125 0.0312 |
xL dx
x x x
v) Bagian kelima (D5)
momen bagian kelima dihitung dengan
1
0.82
1
2
0.82
5(0.08)
0.04 0.013104|
M xdx
x
luas bagian kelima dihitung dengan
5(1 0.82) x 0.08 0.0144L
nilai crisp output IPS dihitung dengan
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
0.000196 0.0083 0.1 0.023208 0.013104
0.0028 0.0330667 0.2 0.0312 0.0144
0.5145
*
M M M M M
L L L L Ld
Langkah terakhir adalah membandingkan nilai antara crisp IPA dengan nilai
crisp IPS. Dari nilai crisp yang telah dihitung FIS 2 dalam contoh ini, nilai crisp
IPS = 0.5145 lebih besar dari nilai crisp IPA = 0.421774. Oleh karena itu siswa
dimasukkan ke kelas IPS.
c
4.5. Program
Program dibuat dengan bantuan dari Mathlab 7 (M-file). Algoritma program
diberikan sebagai berikut:
1. Masukkan nilai fisika, nilai biologi, nilai kimia, nilai matematika, nilai
sosiologi, nilai geografi, nilai ekonomi, nilai IQ, minat masuk IPA dan
kapasitas kelas IPA.
2. Dicari NIPA dan NIPS.
3. Dicari nilai masing-masing α dari 162 rules.
4. Dicari derajat kebenaran dari α untuk masing-masing himpunan output
fuzzy.
5. Dihitung defuzzifikasi.
6. Dari hasil defuzzifikasi dibandingkan nilai IPA dan IPS. Output adalah
masuk IPA atau masuk IPS atau verifikasi.
Tampilan program ditunjukkan Gambar 4.39.
Gambar 4.39. Program dalam Mathlab 7
ci
4.6. Perbandingan FIS 1 dan FIS 2
Percobaan dilakukan dengan data siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009
SMA N 8 Surakarta. Untuk menguji apakah kedua FIS dengan fungsi derajat
keanggotaan yang berbeda menghasilkan output yang sama, dilakukan pengujian
dengan uji Mann-Whitney. Dipilih uji Mann-Whitney karena data output kedua
FIS merupakan data independen dan tidak diketahui distribusi populasinya. Nilai
rata-rata yang dibandingkan adalah output IPA FIS 1 dan FIS 2 serta output IPS
FIS 1 dan FIS 2.
4.6.1. Uji dua mean output IPA
1) Hipotesis
H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPA).
H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPA).
2) Dipilih signifikasi (α) sebesar 0.05.
3) Daerah kritis
Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006).
4) Statistik uji
Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil
seperti Tabel 4.6.
Tabel 4.6. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPA
Hasil
Mann-Whitey U 50183
Wilcoxon W 102186
Z -0.703
Asymp. Sig. (2-tailed) 0.482
5) Kesimpulan
Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.482 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak.
Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPA.
cii
4.6.2. Uji dua mean output IPS
1) Hipotesis
H0 : µ1 = µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPS).
H1 : µ1 ≠ µ2 (kedua FIS mempunyai rata-rata output yang berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPS).
2) Dipilih signifikansi signifikasi (α) sebesar 0.05.
3) Daerah kritis
Jika Asymp Sig (2 tailed) < α maka H0 ditolak (Trihendradi, 2006).
4) Statistik uji
Dari pengolahan data dengan bantuan software SPSS 11 diperoleh hasil
seperti Tabel 4.7.
Tabel 4.7. Hasil SPSS 11 uji dua mean output IPS
Hasil
Mann-Whitey U 49486
Wilcoxon W 101489
Z -0.998
Asymp. Sig. (2-tailed) 0.318
5) Kesimpulan
Karena Asymp Sig (2 tailed) = 0.318 > α = 0.05 maka H0 tidak dapat ditolak.
Disimpulkan kedua FIS mempunyai rata-rata output yang tidak berbeda secara
signifikan untuk nilai crisp IPS.
4.6.3. Hasil Keputusan Kedua FIS
Dari hasil percobaan, dihasilkan kedua FIS memberikan keputusan yang
sama. Terdapat satu kesalahan keputusan, hal ini terjadi karena adanya siswa
percobaan.
ciii
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasar pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
1. Fuzzy inference system (FIS) Mamdani dapat digunakan untuk membangun
sistem pendukung keputusan penentuan jurusan di SMA N 8 Surakarta.
2. Berdasar pengujian yang dilakukan, nilai IPA dan IPS antara FIS 1 dengan FIS 2
mempunyai nilai output yang tidak beda secara signifikan. Berdasar percobaan
data seluruh siswa kelas X tahun ajaran 2008/2009, FIS 1 dan FIS 2 memberikan
keputusan yang sama. FIS 1 lebih direkomendasikan untuk digunakan karena
fungsinya lebih sederhana.
5.2. Saran
Saran yang dapat diberikan adalah
1. Fuzzifikasi dalam FIS 1 dan FIS 2 dapat lebih disempurnakan. Pemilihan fungsi
derajat keanggotaan dapat berdasar jurnal atau dengan metode pemilihan yang
tepat.
2. Penentuan rules dapat lebih disempurnakan dan lebih diefisienkan.
civ
DAFTAR PUSTAKA
Gupta, H. and S. Raha. (2008). Fuzzy Mathematical Machine as Fuzzy System,
International Journal Of Computational Cognitio, Vol. 6, No. 3, September 2008, 13-
22.
Jang, J.S.R., C.T. Sun and E. Mizutani. (2004). Neuro-Fuzzy and Soft Computing. Pearson
Education Pte. Ltd. , India.
Kusumadewi, S. (2002). Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Tool Box MathLab.
Graha Ilmu, Yogyakarta.
Kusumadewi, S. dan S. Hartati. (2006). Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan
Syaraf. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Kusumadewi, S. Dan H. Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta.
Mandal, S.N., J. Pal Choudhury, Dilip De and S.R. Bhadra Chaudhuri. (2008). Roll of
Membership functions in Fuzzy Logic for Prediction of Shoot Length of Mustard Plant
Based on Residual Analysis. World Academy of Science, Engineering and
Technology, Vol. 38, 378 – 384.
Okeke, F. and A. Karnieli. (2005). Methods for Fuzzy Classification and Accuracy
Assessment of Historical Areal Photographs for Vegetation Change Analyses. Part I :
Algorithm Development, International Journal of Remote Sensing, Vol. 27, No.1-2,
Januari 2006, 153-176.
Pal, S.K. and D.K.D Majmunder. (1986). Fuzzy Pendekatan Matematik Untuk Pengenalan
Pola , Alih Bahasa: Sardi S., dkk.. UI-press, Jakarta.
Supranto, J. .(2001). Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta.
Susilo, F . (2003). Pengantar Himpunan dan Logika Kabur Serta Aplikasinya. Universitas
Sanata Dharma, Yogyakarta.
cv
Synaptic. (2006). Fuzzy Math, Part I, The Theory.
http://www.scholarpedia.org/article/Fuzzy_logic. Juli 2010.
Trihendradi, C. .(2006). Memecahkan Kasus Statistik Deskriptif, Parametrik dan Non-
Parametrik dengan SPSS 12. Andi Offset, Yogyakarta.
Vrusias, B. L. (2005). Fuzzy. http://www.2dix.com/ppt/fuzzy.php. Juni 2008.
Wahyudi. (2005). Implementasi Fuzzy Logic Controller pada Sistem Pengereman Kereta
Api, Transmisi, Vol. 10, No. 2, Desember 2005, 10-13.
Wibisono, Y. .(2005). Metode Statistik. Gadjah Mada University Press, Yogyakarta.
Wikipedia. (2009). Kecerdasan. http://id.wikipedia.org/wiki/Kecerdasan. Juni 2009.
WISC. http://www.kesimpulan.com/2009/04/wechsler. September 2009.
Yan, J., M. Ryan and J. Power. (1994). Using Fuzzy Logic Towards Intelligent Systems.
Prentice Hall International, London.
Yelvarina, S. Nugroho dan B. Swita. (2010). Kajian Uji Mann-Whitney dan Uji Bertanda
Wilcoxon, Sigma Mu Rho e-Jurnal Statitiska, 61-69.
Zimmermann, H.-J. .(1991). Fuzzy Set Theory and Its Application. Kluwer Academic
Publisher, Dordrecht.