UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

Matakuliah : PENGANTAR ANALISIS GARANSI (3 sks)

Hari/Tanggal : Kamis, 2 Januari 2014

Waktu : 120 menit

Sifat Ujian : Closed book

Dosen : Adhitya Ronnie Effendie

1. X mempunyai distribusi log normal dengan parameter = 7 dan = 1,50. Hitunglah

probabilitas bahwa X akan melampaui 4000. Petunjuk: Gunakan transformasi

eksponensial untuk menciptakan distribusi log normal dari distribusi normal standar!

2. Bila diketahui X mempunyai fungsi distribusi Fx (x) = 1 (1+x)-, x, > 0. Tentukan

pdf dan fungsi distribusi untuk Y = X!

3. Suatu kerugian berdistribusi eksponensial dengan mean sebesar 1000. Diketahui

besaran deductible ditetapkan 500

a. Hitunglah besarnya Loss Eliminating Ratio

b. Apabila besar Loss Eliminating Ratio pada poin a. digandakan dua kali lipat,

tentukan besaran deductible yang baru

4. Bila diketahui S = X1 + X2 + .... + XN, N = 0,1,2,...... dan X1, X2, .... iid dengan suatu

distribusi, Buktinlah bahwa:

a. E(S) = E(N)E(X)

b. Var(S) = E(N)Var(X) + Var(N)E(X)2

UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL 2013/2014

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

Mata Ujian : Pengantar Analisis Garansi (3sks)

Hari,tgl : 25 Oktober 2013

Waktu : 120 menit

Sifat : Open Book

Dosen : Adhitya Ronnie Effendie

1. (nilai 25) Besar klaim berdistribusi campuran (mixture) Pareto dengan komposisi 75%

berdistribusi Pareto ( = 2; = 1000) dan selebihnya berdistribusi Pareto ( = 0,5;

= 1000). Diketahui pula limit pembayaran klaim sebesar = 2000. Hitunglah

ekspektasi nilai terbatas, E[X] !

2. (nilai 25) Besar klaim, X, mengikuti fungsi kepadatan peluang fx(x) = 4x(1+x2)-3, x >

0. Hitunglah modus dari X.

3. (nilai 25) Diketahui data sebagai berikut:

Besar Klaim Probabilitas

200 0,05

100 0,20

300 0,50

500 0,20

400 0,05

Carilah skewness dan kurtosis nya?

4. (nilai 25) Sampel dari 1000 kontrak asuransi kesehatan mempunyai rataan sampel

besarnya manfaat yang dibayar dalam setahun $1300 dan standar deviasi $400.

Diramalkan pada tahun depan terjadi peningkatan jumlah kontrak asuransi menjadi

2500 kontrak. Gunakan Teorema Limit Pusat untuk memperkirakan peluang

pembayaran manfaat lebih 101% dari besarnya harapan pembayaran (ekspektasi

pembayaran manfaat).