PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER …digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-14674-1208201006-Presentation.pdf · Abstrak Dynamic Vibration-Absorber adalah sebuah peredam getaran

PENGATURAN PARAMETER dan DESAINABSORBER DINAMIK SEBAGAI PEREDAMGETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN

TANAH

Aulia Windri Putri

Magister Student of Mathematics Department FMIPA- I T S, Surabaya

August 5, 2010

Aulia Windri Putri PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER DINAMIK SEBAGAI PEREDAM GETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN TANAH

Abstrak

Dynamic Vibration-Absorber adalah sebuah peredam getarandinamik yang bergerak bersama dengan dasar yang menjaditumpuannya. Dalam penelitian ini dasar yang menjadi tumpuannyaadalah tanah yang bergerak. Dengan penambahan dynamicvibration-absorber diharapkan dapat mereduksi kerusakanbangunan. Optimalisasi sebuah Dynamic Vibration-Absorberbergantung pada parameter dan konstruksinya. Dynamicvibration-absorber memiliki tiga parameter yaitu m (massa), k(pegas) dan c (peredam). Pada Thesis ini akan dianalisa konstruksi komponen peredam k dan komponen peredam c secara seridan paralel. Pengaturan nilai parameter dan pemilihan konstruksiyang tepat diharapakan mampu memperoleh DynamicVibration-Absorberyang dapat memaksimumkan redaman denganmeminimumkan getaran.Keywords: Dynamic Vibration-Absorber, Optimalisasi, GerakanPermukaan Tanah


PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pergerakan tanah dapat disebabkan oleh banyak hal, pemasangantiang pancang, penanaman bom untuk peledakan bangunan,perambatan getaran dari transportasi dll. Besar kecilnya gerakantanah bergantung dari amplitudo dan frekuensi getaran. Memangtidak mungkin untuk menghilangkan getaran seluruhnya namununtuk mereduksi pergerakan tanah dapat dilakukan denganmenambahkan peredam getaran berupa peredam getaran dinamikberdasar teori fixed-points.

Peredam Getaran dinamik adalah sebuah peredam getaran yangdiletakkan pada sebuah sistem dengan tiga parameter. Denganmengatur ketiga nilai parameter diharapkan dapat meredamgetaran secara maksimal.


LANJUTAN PENDAHULUAN

Selain dapat mengurangi getaran, keuntungan lain daripenggunaan dinamik absorber dapat diaplikasikan pada strukturyang siap dioperasikan. Dikarenakan efek yang serius dari getaranyang tidak diinginkan, maka analisis getaran perlu dibawa dalambentuk permodelan dengan modifikasi yang diharapkan dapatmemudahkan menghilangkan getaran atau setidaknya mengurangigetaran semaksimal mungkin.

Peredam Getaran dinamik adalah sebuah peredam getaran yangdiletakkan pada sebuah sistem dengan tiga parameter. Denganmengatur ketiga nilai parameter diharapkan dapat meredamgetaran secara maksimal.


LANJUTAN PENDAHULUAN

Selain pengaturan pada nilai parameter, pemilihan konstruksi yangtepat dari peredam getaran dinamik juga mempengaruhikemampuan dalam meredam amplitudo getaran. Peredam getarandinamik dikatakan baik apabila dapat meminimumkan getaranuntuk memaksimumkan redaman yang dihasilkan.


PERMASALAHAN

Dari latar belakang diatas, permasalahan yang akan dibahas dalampenelitian ini adalah :

Bagaimanakah pengaruh perubahan nilai parameter peredamgetaran dinamik terhadap besarnya redaman sistem.

Adakah pengaruh konstruksi komponen peredam k dankomponen peredam c yang dipasang seri dan paralel terhadapnilai redaman


PERMASALAHAN dan MANFAAT

Penelitian ini bertujuan :

Dihasilkan parameter optimum dari peredam getaran dinamik(DVA) yang dapat memaksimalkan redaman.

Didapat bentuk desain peredam getaran dinamik yangoptimal.

Diharapkan manfaat dari penelitian ini adalah :

Parameter optimum peredam getaran dinamik yang diperolehdapat menghasilkan peredam getaran dinamik yang baik.

Bentuk desain peredam getaran dinamik yang optimaldiaplikasikan dalam kehidupan nyata.


Batasan masalah dari penelitian ini adalah :

Gerak eksitasi atau penggangu bergerak pada arah vertikal.

komponen peredam k dan komponen peredam c dipasangsecara seri dan paralel

model matematika dan parameter γ, λ, dan ζ yang diperolehhanya berlaku untuk peredam getaran seri dan paralel.


GETARAN DAN PEREDAMNYA

Gerakan yang berulang terhadap dirinya sendiri selama beberapainterval waktu disebut getaran. Dapat diambil contoh dari getaranadalah ayunan pendulum dan petikan senar. Secara umum sistemgetaran meliputi cara untuk menyimpan energi potensial (pegas),cara menyimpan energi kinetik (massa) dan dimana energi hilangsecara perlahan-lahan atau teredam artinya semua persamaan yangmengendalikan getaran pasti melibatkan gaya potensial(∑

F = k .x), gaya kinetik (∑

F = m.a) dan gaya redaman(∑

F = cx).

Jika sistem teredam maka sebagian energi akan hilang setelahbeberapa periode getaran. Agar getaran tetap terjadi makadiperlukan sumber getar dari luar . Kadang getaran terjadi tanpadiinginkan seperti pada kasus getaran permukaan tanah yangdihasilkan selama terjadinya gempa.


LANJUTAN GETARAN DAN PEREDAMNYA

Cara yang paling efektif untuk mereduksi getaran yang tidakdikehendaki adalah dengan memberhentikan atau memodifikasisumber getaran. Jika dua hal teersebut tidak dapat menyelesaiakanmasalah yang timbul akibat getaran, maka didisain sistem peredamgetaran untuk mengisolasi sumber getaran dari sistem. Cara inidapat dilakukan dengan menggunakan bahan peredam sepertikaret untuk mengganti kekakuan dan menambahkan peredamdiantara sumber getaran dan sistem.

Dynamic Vibration-Absorber adalah komponen peredam getaran,meredam getaran adalah usaha untuk memperkecil respon sistemterhadap gangguan yang diberikan. Bagian dari dynamic vibrationabsorber adalah massa (m), pegas (k) dan peredam (c) sebagaialat penghilang energi.


LANJUTAN GETARAN DAN PEREDAMNYA

Sistem primer ditunjukkan dengan simbol m1 , k1 dan c1 sedangkanDVA terdiri dari m2 , k2 dan c2. DVA dengan elemen pegas k2 danperedam c2 yang disusun secara paralel disebut DVA tipe Voigt.

Efek utama dari penambahan massa dan pegas adalah merubahsistem yang semula memiliki satu derajat kebebasan (single DOF)menjadi dua derajat kebebasan(two DOF). Nilai dari massa (m)dan pegas (k) dan peredam (c) diatur sedemikian hingga gerakdari massa sistem primer adalah minimum. Tiga Parameter yangmenyertai DVA adalah λ, γ dan ζ.


PERSAMAAN GERAK DENGAN LAGRANGE

Pembentukan model matematika digunakan persamaan lagrange.Persamaan lagrange untuk membangun persamaan gerak darisistem multi DOF (Degree Of Freedom). Jika energi kinetik tidakbergantung pada perpindahan massa dan peredaman diabaikan,maka persamaan Lagrange dapat ditulis sebagai berikut :

d

dt(∂T

∂qi) +

∂U

∂q i

= Qi (1)

dengan :T = total energi kinetik dari sistemU = total energi potensialqi = koordinat umumQi = adalah gaya pengganggu secara umum


DESAIN PEREDAM GETARAN DINAMIK

Peredam Getaran Seri (Model A)

Figure: Peredam getaran seri


DESAIN PEREDAM GETARAN DINAMIK

Peredam Getaran Paralel (Model B)

Figure: Peredam Getaran Paralel


Model Matematika dari Gambar 1

Berdasarkan Gambar 1 dengan menggunakan persamaan (??)didapat model matematika :

Mx1 = −K (x1 − y)− k(x1 − x2) (2)

mx2 = −k(x2 − x1)− c(x2 − y) (3)

Model Matematika dari Gambar 2

Berdasarkan Gambar 2 dengan menggunakan persamaan (??)didapat model matematika :

Mx1 = −K (x1 − y)− k(x1 − x2)− c(x1 − x2) (4)

mx2 = −k(x2 − x1)− c(x2 − x1)− k

2(x2 − y)− c

2(x2 − y)(5)


Mencari amplitudo Getaran Model A

Menyelesaikan persamaan (2) dan (3) sehingga diperolehAmplitudo getaran sebagai berikut:

X1

Y=

K (−mω2 + k + jcω) + kjcω

(−Mω2 + K + k)(−mω2 + k + jcω)− k2(6)

Mencari amplitudo Getaran Model B

Menyelesaikan persamaan (4) dan (5) sehingga diperolehAmplitudo getaran sebagai berikut:

X1

Y=

K (−mω2 + 32k + 3

2cjω) + k2 (k − 2cjω) + c2j2ω2

2

(−Mω2 + K + k)(−mω2 + k + jcω)− k2 + 2kcjω − c2j2ω2(7)


Persamaan yang dihasilkan ditulis dalam bentuk non dimensionaldengan ketentuan :

λ =ω√Km

; γ =

√km√KM

; µ =m

M; ζ =

c

2√mk


Amplitudo Getaran Non-dimensional Model A

Persamaan kedalam bentuk non-dimensional:

X1

Y=

γ2 − λ2 + 2jζγλ + 2jζγ3λµ

(γ2 − λ2 + 2jζγλ)(1− λ2 + γ2µ)− γ4µ(8)

Amplitudo Getaran non-dimensional Model B

Persamaan kedalam bentuk non-dimensional:

X1

Y= (−2λ2 + 3γ2 − 6jλζγ − 2jλζγ3µ− 2jλζγ3µ− 4λ2ζ2γ2µ)/

(2λ4 − 3γ2λ2 + 6jλ3ζγ − 2λ2 + 3γ2 + 6jλζγ −2λ2γ2µ+ 3γ4µ− 6jλζγ3µ− 2γ4µ+ 4jλζγ3µ+ 4jλζγ3µ+

8λ2ζ2γ2µ+ 4jλ3ζγµ− 6jλζγ3µ− 12λ2ζ2γ3µ)


Bentuk persamaan amplitudo dari model A dan B, diselesaikandengan menggunakan ketentuan bilangan kompleks sebagaiberikut:

z = a + bi

|z | =√

a2 + b2

Terlebih dahulu difaktorkan, bentuk riil dan imajiner dari keduapersamaan tersebut.


Rasio Amplitudo |G | Model A

|G | =

√(γ2 − λ2)2 + (1 + γ2µ)2(2ζγλ)2

((1− λ2)(γ2 − λ2)− µλ2γ2)2 + (1− λ2 + γ2µ)2(2ζγλ)2

Persamaan dapat ditulis juga sebagai berikut :

|G | =

√A + Bζ2

C + Dζ2

Dengan nilai :

A = (γ2 − λ2)2

B = (1 + γ2µ)2(2γλ)2

C = ((1− λ2)(γ2 − λ2)− µλ2γ2)2

D = (1− λ2 + γ2µ)2(2γλ)2


Rasio Amplitudo |G | Model B

G =

√A + Bζ2

C + Dζ2

A = (2λ2 − 3γ2 + 4λ2ζ2γ2µ)2

B = (3 + 2γ2µ)2(2λγ)2

C = [(2λ4 − (2 + (3 + 2µ+ 4ζ2µ)γ2)λ2 − 3γ2 + γ4µ)]2

D = (3λ2 − 2γ2µ+ 2λ2µ)2(2λγ)2


KONDISI STASIONER

Kondisi |G | optimum diperoleh pada titik stasioner yangmemenuhi:

|G |ζ=0 =

√A

C

Untuk ζ =∞ maka :

|G |ζ=∞ =

√B

D

Untuk |G | optimum dapat dipenuhi dengan kondisi:

|G |ζ=0 = |G |ζ=inf√A

C=

√B

DA

C=

B

DAulia Windri Putri PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER DINAMIK SEBAGAI PEREDAM GETARAN AKIBAT GERAKAN PERMUKAAN TANAH

PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL A

Parameter Model A

Frekuensi Optimum (γ)

γ =1√

1− µ

Frekuensi Natural(λ)

λ21,2 =1

1− µ(1±

√µ

2− µ)

Redaman Optimum(ζ)

(ζ2) =µ(µ− 3)

8


PARAMETER-PARAMETER OPTIMUM MODEL B

Parameter Model B

Frekuensi Optimum (γ)

γ =

√A0 ±

√A1 − A2

2

dengan :

A0 =−(66µ+ 32µ2 − 30)

(14µ+ 20µ2)

A1 = (−(66µ+ 32µ2 − 30)

(14µ+ 20µ2))2

A2 = 4(18 + 12µ

(14µ+ 20µ2))


LANJUTAN PARAMETER-PARAMETER OPTIMUMMODEL B

Parameter Model B

Frekuensi Natural (λ)

λ212 =1

2(

2(A0 ±√A1 − A2)

3 + 2µ±

√(

2(A0 ±√A1 − A2)

3 + 2µ)2 − 4(

c1c2

))

dengan :

c1 = 6(A0 ±

√A1 − A2

2)2 − 9(

A0 ±√A1 − A2

2)−

3(A0 ±

√A1 − A2

2)2 + 2(

A0 ±√A1 − A2

2)3µ2

c2 = 12 + 4µ+ 4(A0 ±

√A1 − A2

2)µ


LANJUTAN PARAMETER-PARAMETER OPTIMUMMODEL B

Parameter Model B

Redaman Optimum (ζ)

ζ21,2 =−s1 ±

√s21 − 4s0s2

2

dengan :

s0 = 1

s1 = [(32b0b1µ+ 12b1 − 16b21µ)((2b20 − 2b0 − 3b0b1 − 2µb0b1 +3b1 − b21µ)2 + ((16b1b

20µ+ 16b1b0µ− 24b21µ+ b30µ

2 −36b20b1)(4b20 − 12b0b1 + 9b21))]/[(32b0b

21µ

2)(2b20 − 2b0 − 3b0b1 −2µb0b1 + 3b1 − b21µ)2 − ((−32b21b0µ)(4b20 − 12b0b1 + 9b21)))]


LANJUTAN PARAMETER ζ

s2 = [(8b0 − 12b1)(2b20 − 2b0 − 3b0b1 − 2µb0b1 + 3b1 − b21µ)2 −((16b30−8b20−36b20b1−24b20b1µ+ 18b21b0 + 32b21b0µ+ 16b0b1µ+8b21b0µ

2 + 12b1 + 18b21− 4b31µ2 + 18b0 + 24b0µ− 18b31µ− 8b21µ

2 +8b0µ

2)(4b20 − 12b0b1 + 9b21))]/[(32b0b21µ



LANJUTAN PARAMETER ζ

s2 = [(8b0 − 12b1)(2b20 − 2b0 − 3b0b1 − 2µb0b1 + 3b1 − b21µ)2 −((16b30−8b20−36b20b1−24b20b1µ+ 18b21b0 + 32b21b0µ+ 16b0b1µ+8b21b0µ

2 + 12b1 + 18b21− 4b31µ2 + 18b0 + 24b0µ− 18b31µ− 8b21µ

2 +8b0µ

2)(4b20 − 12b0b1 + 9b21))]/[(32b0b21µ



SIMULASI UNTUK BEBERAPA NILAI µ

Untuk µ = 0, 02

Figure: Amplitudo Getaran untuk µ = o, 02


Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri = 9, 9454dan paralel = 0, 5022. Artinya pada model paralel memilikisimpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Padafrekuensi natural λ0 = 2, 69 kedua model menghasilkan amplitudoyang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ0 modelparalel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkanuntuk kondisi λ > λ0 peredam getaran model paralel dan seriadalah sama bagus.


Untuk µ = 0, 2



Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri =3, 0924dan paralel =0, 7721. Artinya pada model paralel memilikisimpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Padafrekuensi natural λ0 = 2, 72 kedua model menghasilkan amplitudoyang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ0 modelparalel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkanuntuk kondisi λ > λ0 peredam getaran model paralel dan seriadalah sama bagus.


untuk µ = 0, 6



Dari Gambar Amplitudo getaran Maksimum model seri =1, 7090dan paralel =0, 7430. Artinya pada model paralel memilikisimpangan yang lebih kecil dibanding dengan model seri. Padafrekuensi natural λ0 = 4, 52 kedua model menghasilkan amplitudoyang sama sehingga disimpulkan pada kondisi λ < λ0 modelparalel lebih baik meredam getaran dari pada model seri sedangkanuntuk kondisi λ > λ0 peredam getaran model paralel dan seriadalah sama bagus.


KESIMPULAN

Untuk µ = 0.02 simpangan dari bangunan terhadap keadaanawal sebelum bergetar pada model seri = 9, 9454 dan paralel= 0, 5022 Untuk µ = 0.2 simpangan dari bangunan terhadapkeadaan awal sebelum bergetar pada model seri = 3, 0924 danparalel = 0, 7721. Untuk µ = 0.6 simpangan dari bangunanterhadap keadaan awal sebelum bergetar pada model seri= 1, 7090 dan paralel = 0, 7430 Sehingga peredam getaranmodel paralel memiliki simpangan dari bangunan terhadapkeadaan awal sebelum bergetar lebih kecil daripada peredamgetaran model seri.


Untuk µ = 0, 02 memiliki frekuensi natural pada nilaiλ0 = 2, 69, menunjukan amplitudo dari bangunan terhadapkeadaan awal sebelum bergetar untuk model seri dan paralelsama pada nilai λ0 = 2, 69. Untuk µ = 0, 2 memiliki frekuensinatural pada nilai λ0 = 2, 72, menunjukkan amplitudo daribangunan terhadap keadaan awal sebelum bergetar untukmodel seri dan paralel sama pada nilai λ0 = 2, 72. Untukµ = 0, 6 memiliki frekuensi natural pada nilai λ0 = 4, 52,menunjukkan amplitudo dari bangunan terhadap keadaan awalsebelum bergetar untuk model seri dan paralel sama pada nilaiλ0 = 4, 52. Sehingga pada kondisi λ < λ0 model paralelmeredam getaran lebih baik dari model seri, sedangkan untukkondisi λ > λ0 kemampuan dari peredam getaran seri danparalel sama bagusnya.


Untuk nilai µ yang lebih besar, kedua grafik berpotongan padafrekuensi natural yang lebih besar juga. Untuk µ = 0, 02memiliki frekuensi natural pada nilai λ(0) = 2, 69. Untukµ = 0, 2 memiliki frekuensi natural pada nilai λ(0) = 2, 72.Untuk µ = 0, 6 memiliki frekuensi natural pada nilaiλ(0) = 4, 52. Jika diaplikasikan pada keadaan nyata makauntuk daerah yang labil atau sering mengalami getaran makaperbandingan massa DVA dengan masa bangunan harus lebihbesar juga.


Documents

PENGATURAN PARAMETER dan DESAIN ABSORBER …digilib.its.ac.id/public/ITS-Master-14674-1208201006-Presentation.pdf · Abstrak Dynamic Vibration-Absorber adalah sebuah peredam getaran