Pengertian dan Sejarah Trigonometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur)

adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan

fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen.

Menurut Edward J. Byng bahwa trigonometri adalah ciptaan orang arab. Oleh

karena itu, banyak kata-kata dalam trigonometri yang menggunakan istilah dari

Arab.  

Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada

ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri

adalah bagian dari geometri.

Walaupun pada mulanya trigonometru dikaji sebagai cabang astronomi tetapi

akhirnya trigonometri berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu.

Perkembangan awal trogonometri terbukti digerakkan disebabkan keperluan

penyelesaian masalah astronomi. Kemunculan trigonometri merupakan proses

yang perlahan. Jika dibandingkan dengan cabang matematika lain, trigonometri

berkembambang disebabkan hubungan antara pendidikan matematika terapan

dengan keperluan sains dalam bidang astronomi. Hubungan ini dianggap saling

berkait, tetapu tersembunyi sehingga zaman Renaissans trigonometri dijadikan

sebagai topik tambahan dalam astronomi.

Sejarah Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan

peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India

adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung

astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal

sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk

penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar

hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri

untuk menyelesaikan segi tiga.

Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan

penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang

berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke

dalam bahasa Inggris dan Perancis.

Istilah Sinus, Cosinus dan Tangen meski bagian dari trigonometri, namun

ketiganya jauh lebih tua ketimbang istilah Trigonometri itu sendiri dalam sejarah

penemuannya. Istilah Trigonometri pertama kali digunakan tahun 1595. Sedang

istilah Sinus, Cosinus, dan Tangen sudah muncul pada tahun 600-an. Tapi,

tulisan ini bukan untuk membahas sejarah istilah trigonometri.

Secara etimologi, arti kata sinus jauh dari isi konsepnya. “Sinus” adalah kata

latin yang artinya justru “buah dada”. Konsep perbandingan sisi depan thdp

hipotenusa dlm segi3, dalam bahasa sansekerta populer disebut “jiva” kemudian

dalam peradaban islam berkembang jadi “Jiba”. Karena perkembangan ucapan

dalam arab menjadi “Jaib” yang secara harfiah artinya ”buah dada”. Nah, buah

dada dalam istilah latinnya adalah “sinus” dan berkembang jadi “sine” di Inggris.

Jadi jangan heran kalau dalam kamus bahasa latin sinus = “buah dada”

Baru berkembang cosinus; “complementary sinus”.

Sedang tangen berkembang beberapa dekade kemudian, berasal dari kata latin

“tangere” artinya menyentuh. Yang berangkat dari konsep segmen garis AB yang

menyentuh lingkaran di A. Tangen adlh perb AB dan AO dlm sudut BOA

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri

untuk menyelesaikan segi tiga. Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar

tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Pada tahun 499, Aryabhata, seorang ahli matematik India mencipta jadual-jadual

separuh perentas yang kini dikenali sebagai jadual sinus, bersama-sama dengan

jadual kosinus. Beliau menggunakan zya untuk sinus, kotizya untuk kosinus, dan

otkram zya untuk sinus songsang, dan juga memperkenalkan versinus.

Pada tahun 628, lagi seorang ahli matematik India, Brahmagupta, menggunakan

formula interpolasi untuk menghitung nilai sinus sehingga peringkat kedua

untuk formula interpolasi Newton-Stirling.

Ahli matematik Parsi, Omar Khayyam (1048-1131), menggabungkan trigonometri

dan teori penghampiran untuk memberkan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan

persamaan algebra melalui min geometri. Khayyam menyelesaikan persamaan

kuasa tiga, x3 + 200x = 20×2 + 2000, dan mendapat punca positif untuk kuasa

tiga ini melalui persilangan hiperbola segi empat tepat dan bulatan. Penyelesaian

angka hampiran kemudian didapat melalui interpolasi dalam jadual-jadual

trigonometri.

Kaedah-kaedah perinci untuk membina jadual sinus untuk mana-mana satu sudut

diberikan oleh ahli matematik India, Bhaskara pada tahun 1150, bersama-sama

dengan sesetengah formula sinus dan kosinus. Bhaskara juga

memperkembangkan trigonometri sfera.

Nasir al-Din Tusi, ahli matematik Parsi, bersama-sama dengan Bhaskara,

mungkin merupakan orang-orang pertama untuk mengolahkan trigonometri

sebagai satu disiplin matematik yang berlainan. Dalam karyanya, Karangan

mengenai sisi empat merupakan orang pertama untuk menyenaraikan enam kes

yang berbeza untuk segi tiga bersudut tegak dalam trigonometri sfera.

Pada abad ke-14, al-Kashi, seorang ahli matematik Parsi, dan Ulugh Beg (cucu

lelaki Timur), seorang ahli matematik Timurid, menghasilkan jadual-jadual fungsi

trigonometri sebagai sebahagian kajian astronomi mereka.

Bartholemaeus Pitiscus, ahli matematik Silesia menerbitkan karya trigonometri

yang terpengaruh pada tahun 1595 dan memperkenalkan perkataan

“trigonometri” kepada bahasa Inggeris dan bahasa Perancis.

Pada pertemuan kali ini, trigonometri yang akan dibahas adalah trogonometri

yang berhubungan dengan rumus-rumus jumlah/selisih dan hasil kali baik untuk

sinus, cosinus, maupun tangen.

Trigonometri sebagai alat utama astronomi telah menjadi bidang kajian yang

sangat diminati oleh ahli-ahli matematika islam sehingga trigonometri dapat

berdiri sendiri sebagai sebuah disiplin ilmu. Orang islam adalah orang yang

pertama kali menekankan pengkajian prinsip-prinsip cahaya. Ia adalah al-

Haitham, yang telah menulis risalah-risalah penting tentang topik. Al-Haitham

membina bentuk awal prinsip-prinsip cahaya yang akhirnya menjadi hukum snell

tentang pembiasan cahaya. Prinsip oprik al-Haitham memberu sesuatu insipirasi

supaya perhatian terhadap astronomi dan trigonometri lebih diutamakan.

Berikut ini beberapa nama tokoh dalam trigonometri :

a. Al-Khawarizmi

Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh matematika besar yang [ernah

dilahirkan islam dan disumbangkan pada peradaban dunia. Mungkin tak seratus

tahun sekali akan lahir kedunia orang-orang seperti beliau. Al-Khawarizmi selain

terkenal dengan teori algoritmanya, beliau juga membangun teori-teori

matematika lain. dalam bidang trigonometri beliau menemukan pemakaian sin,

cos, tangent dan secan.

b. Al-Battani

Nama lengkap al-Battani adalah Mohammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu

Abdullah Al-Battani, dilahirkan di Battan Mesopotamia pada tahun 850 M dan

meninggal meninggal dunia di Damsyik pada tahun 929 M. Beliau adalah putera

raja Arab, juga gubernur Syria yang dianggap sebagai ahli astronomi dan ahli

matematika islam yang tekemuka. Al-Battani yang bertanggung jawab

memperkenalkan konsep-konsep modern, perkembangan fungsi-fungsi dan

identity trigonometri. Beliau biasanya menggunakan formula sinus dengan lebih

jelas dibandingkan penjelasan dari orang Yunani.

c. Abu al-Wafa

Nama lengkapnya adalah Abu al-Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yaya

Ibn Ismail al-Buzjani lahir di Buzjan, Nishapur, Iraq tahun 940 M. sejak kecil,

kecerdasannya sudah mulai nampak dan hal tersebut ditunjang dengan minatnya

yang besar di bidang ilmu alam.

Setelah berhasil menyelesaikan pendidikan dasar dan menengahnya, Abu al-

Wafa memutuskan untuk meneruskan ke jenjang yang lebih tinggi di Baghdad

pada tahun 959 M. Berkat bimbingan sejumlah ilmuwan terkemuka masa itu, tak

berapa lama ia menjelma menjadi seorang pemuda yang berotak cemerlang. Dia

pun lantas banyak membantu para ilmuwan serta secara pribadi

mengembangkan teori terutama dalam bidang trigonometri. Konstruksi

bangunan trigonometri versi abu al-Wafa diakui sengat besar manfaatnya. Beliau

mengembangkan metode baru tentang konstruksi segi empat serta perbaikan

nilai sinus 30 dengan memakai delapan decimal. Abu al-Wafa pun

mengembangkan hubungan sinus.

 Banyak buku dan karya ilmiah telah dihasilkannya dan mencakup banyak

bidang ilmu. Namun, tak banyak karyanya yang tertinggal hingga saat ini.

Sejumlah karyanya hilang, sedang yang masih ada sudah dimodifikasi. Abu al-

Wafa juga banyak menuangkan karya tulisnya di jurnal ilmiah Euclid, Diophantus

dan al-Khawarizmi, tetapi sayangnya banyak yang telah hilang. Karena

konstribusinya yang besar terhadap bidang trigonometri, beliau dijuluki  sebagai

peletak dasar ilmu trigonometri.

 

d. Ibn al-Shatir

Nama lengkapnya adalah ‘Ala al-Din Ali Ibn Ibrahim Ibn al-Muwaqit, lahir

pada tahun 1306 M dan meninggal tahun 1375. karyanya tertuang dalam rasad

ibn shatir(pemerhati ibn shatir).